Seite 8 von 56. Grundlagen der Physik. ... d'alembert Operator =0 mit: E h v; und p ; sowie. c Phasengeschwindigkeit. f Frequenz T Periodendauer

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1 Seite 8 von Licht als Strahl 637 Licht als Welle Elektromagnetische Welle Wellengleichung Gleichung eines Wellenfelds Wellenfunktion ψ eines freien eilchens entlang der x-richtung Zusammenhang Wellenlänge - Frequenz - Phasengeschwindigkei t - Periodendauer Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Wenn man sich mit dem Weg auseinander setzt, den das Licht zurücklegt, dann modelliert man das Licht als einen Strahl. Wenn man sich mit Erscheinungen wir Beugung, nterferenz oder Polarisation auseinander setzt, dann modelliert man das Licht als Welle. Sie bestehen aus räumlich und zeitlich periodischen, ungedämpften, geko ppelten elektrischen und magnetischen Feldern, die in den Raum abgestrahlt werden. 1-Dimensionale Wellengleichung 1 x c t 3-Dimensionale Wellengleichung 1 x y z c t x j t j Etpx v Ae Ae cf 1 m 8 c s 7 N A 1 As 0 8, Vm Am besten denkt man an einen punktförmigen Laserstrahl. Der Weg den der Strahl nimmt ist umkehrbar. Hinter einem undurchsichtigen Gegenstand entsteht bei punktförmiger Lichtquelle ein scharfer Schatten. Man kann damit die geradlinige Ausbreitung von Licht veranschaulichen, die Schattenbildung, die Reflexion und die Brechung. Lichtstrahlen können sich durchsetzen, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Außerhalb des konkreten Strahls gibt es kein Licht von dieser Quelle. Das Modell versagt aber bei Erscheinungen wie Beugung, nterferenz oder Polarisation Am besten denkt man an die Wellen in einem Becken, in das man einen kleinen Stein geworfen hat. Dass Licht ist dabei eine elektromagnetische ransversalwelle, die sich mit anderen Wellen überlagern kann. Elementarwellen überlagern sich dabei und ergeben je nach Phasenlage eine Verstärkung oder Auslöschung. Das Licht als elektromagnetische Welle wird durch die 4 Maxwell Gleichungen beschrieben. Man spricht von einer ransversalwelle, weil die Schwingung des elektrischen E - und des magnetischen H -Feldes senkrecht zur Ausbreitungsrichtung erfolgt. Die elektromagnetische Welle brauchen kein Medium ( Lichtäther") zur Ausbreitung im Raum, sondern sie pflanzt sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit und in Materie mit einer entsprechend kleineren Ausbreitungsgeschwindigkeit fort. Elektromagnetische Wellen haben in der Quantenelektrodynamik auch eilchencharakter, ihr Quant ist das Photon. Jedem Ort des Raumes (x, y, z) kann zu jedem Zeitpunkt t eine Feldstärke zugeordnet werden. Die Gleichungen gelten für die lineare Schallausbreitung (Longitudialwelle) und ebenso für die lineare Ausbreitung von elektromagnetischen ansversalwellen 3-Dimensionale Wellengleichung mit Laplace-Operator: 1 x y z c t 1 c t... Laplace Operator 3-Dimensionale Wellengleichung mit d Alembert Operator 1 c t... d'alembert Operator =0 mit: h h Ehv; und p ; sowie Wellenfunktion eines freien eilchens entlang der x-richtung c Phasengeschwindigkeit Wellenlänge f Frequenz Periodendauer c 0 Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 0 Elektrische Feldkonstante 0 Magnetische Feldkonstante

2 Seite 9 von Spektrum elektromagnetischer Wellen Energie einer elektromagnetischen Welle 647 Sichtbares Licht cf Lichtausbeute lm/w Lichtstrom ϕ Lumen (lm) Frequenz in Hz Wellenlänge in m > Wechselströme (elektrischer Strom) Rundfunk (Radio, V) Mikrowelle (GPS, Radar) erahertzstrahlung Das (Spektroskopische Untersuchung elektromagnetische von Festkörpern) nfrarot / emperaturstrahlung Spektrum ist eine Einteilung der (wird als Wärme empfunden) elektromagnetischen Sichtbares Licht (0,38..0,78).10-6 Wellen nach deren Ultraviolettstrahlung Wellenlänge bzw. (Sonnenbräune) deren Frequenz Röntgenstrahlung (Projektionsradiographie) Gammastrahlung (Kernzerfall) Kosmische Strahlung (Sonnenwind, galaktische Strahlung überwiegend Protonen aber auch Alphateilchen) f Frequenz h=6, Js Planckkonstante, Plank sches Wirkungsquantum EPhoton hf n Anzahl der Energiepakete (Photonen) EWelle nhf Die Energie einer elektromagnetischen Welle der Frequenz f ist quantisiert. hr Quant ist das Photon, dessen Energie das Produkt aus dem Planck schen Wirkungsquantum und der Frequenz ist. Die gesamte Strahlungsenergie die von einem Photonenstrom transportiert wird ist n-mal die frequenzabhängige Energie eines Photons. Das sichtbare Licht ist eine elektromagnetische Welle, die durch ihre Frequenz f bzw. ihre Wellenlänge λ charakterisiert wird, und nur den kleinen Ausschnitt des elektromagnetischen Spektrums von 380 nm (violett) bis 780 nm (tiefrot) umfasst. Monochromatisches Licht besteht nur aus einer Wellenlänge. Unter additiver Farbmischung versteht man die Aufsummierung des gesamten sichtbaren Lichtspektrums im Auge zur Farbe Weiß. Sie ist das Verhältnis des Lichtstroms zur aufgenommen elektrischen Leistung der Lichtquelle. Der Lichtstrom beschreibt die von einer Lichtquelle insgesamt abgegebene Lichtmenge unabhängig von der Richtung. Er wird in Lumen gemessen. Die Lichtausbeute ist ein Maß für die Wirtschaftlichkeit einer Lampe. hr theoretisches Maximum liegt bei 683 lm/w. Da aber stets ein eil der Energie als Wärme verloren geht, bewegen sich die meisten Lichtquellen im Bereich von lm/w.

3 Seite 10 von Lichtstärke Candela (cd) Beleuchtungsstärke E Lux (lx) Leuchtdichte (Helligkeit) L (cd/m ) Strahlungsleistung P Watt (W) 649 Reflexion A r lm Elx A m L A Die von der Lichtquelle als Strahlung abgegebene Energie pro Zeit. Einfallwinkel r Reflexionswinkel ransmission t 0 Lichtstärke ist der Lichtstrom bezogen auf den Raumwinkel. Sie beschreibt die Menge des Lichts, dass in eine bestimmte Richtung, sinnvoller Weise die Richtung des zu beleuchtenden Objekts, ausgestrahlt wird. Die Lichtstärke kann durch lichtlenkende Elemente beeinflusst werden. Sie gibt die, in einen unendlich kleinen Raumwinkel, abgestrahlte Lichtleistung an. 1cd liegt vor, wenn in 1m Entfernung von einer Lichtquelle 1 lx gemessen wird. Ein Lux ist die Beleuchtungsstärke die von einem Lichtstrom von 1 Lumen auf einer Fläche von 1 Quadratmeter erzeugt wird. Die Beleuchtungsstärke ist der Lichtstrom pro Fläche. Sie gibt an, wie hell ein Gegenstand beleuchtet ist, sie beschreibt also die Menge des Lichtstroms, der auf eine Fläche auftrifft, jedoch nicht, wie viel Licht zurückgeworfen wird. Sie nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab. Für sinnvolle Beleuchtungsstärke gibt Normen, da sie großen Einfluss darauf hat, wie gut wir etwas sehen können. So sollte ein Arbeitsplatz mit mindestens 500 Lux und der Umgebungsbereich mit mindestens 300 Lux beleuchtet sein. Die photometrischen Daten einer Lampe führen die Beleuchtungsstärke in Lux an, abhängig von der Entfernung und vom Abstrahlwinkel (Floodlight/ Spotlight).... Lichtstärke A... Fläche Die Leuchtdichte ist der Lichtstärke pro Fläche. Die Leuchtdichte L beschreibt den Helligkeitseindruck (Hell / Dunkel), den eine bestrahlte oder selbstleuchtende Fläche dem Beobachter vermittelt. Bei bestrahlten Flächen ist sie stark vom Reflexionsgrad abhängig. Der für nnenräume bevorzugte Wert liegt zwischen 50 und 500 cd/m Der einfallende Strahl teilt sich in einen reflektierten Strahl und in einen transmittierten Strahl. Einfallswinkel und Reflexionswinkel sind gleich groß. Das spektrale Reflexionsvermögen ρ(λ) ist frequenzabhängig und das Verhältnis von reflektierter r zu einfallender 0 Strahlungsintensität. Ein Körper, der die gesamte auftreffende Strahlung reflektiert, ist ein weißer Körper. st der Grad der Reflexion geringer, als beim weißen Körper, dafür jedoch von der Wellenlänge unabhängig, so handelt es sich um einen grauen Körper. rifft ein Lichtstrahl auf ein Medium endlicher Dicke, wird je nach Stoffeigenschaft des Mediums ein eil an der Grenzfläche reflektiert, ein eil beim Durchgang durch das Medium absorbiert während der verbleibende Rest transmittiert und auf der Gegenseite des Mediums wieder austritt. Das spektrale ransmissionsvermögen τ(λ) ist frequenzabhängig und das Verhältnis von transmittierter t zu einfallender 0 Strahlungsintensität. Ob und wenn wie stark ein Körper transmittiert, hängt vom Material des Körpers, der Wellenlänge des Lichtstrahls und der zurückgelegten Wegstrecke ab.

4 Seite 11 von 56 rifft ein Lichtstrahl auf ein Medium, wird je nach Stoffeigenschaft des Mediums ein eil an der Grenzfläche reflektiert, ein eil beim Durchgang durch das Medium absorbiert, woraufhin sich der Körper erwärmt. Der Rest des Strahls wird transmittiert. 651 Absorption a 0 Die bei der Absorption an das Medium übertragene Energie nimmt mit zunehmender emperatur des Strahlers sehr stark zu und die spektrale Verteilung der Strahlung verschiebt sich vom nfraroten Bereich Richtung sichtbares Licht. Das spektrale Absorptionsvermögen ist frequenzabhängig und das Verhältnis von transmittierter a zu einfallender 0 Strahlungsintensität Energieerhaltungssatz der Strahlungsanteile Erhaltungssatz der Strahlungsanteil- Verhältnisse 654 Emissionsverhältnis Ein Körper, welcher die gesamte auftreffende Strahlung absorbiert, ist ein schwarzer Körper. Wenn der Körper verschiedene Wellenlängen unterschiedlich stark absorbiert, dann ist der Körper farbig. ρ Reflexionsverhältnis α Absorptionsverhältnis τ ransmissionsverhältnis Werden die Anteile der Reflexion, Absorption und ransmission addiert, muss nach dem Energieerhaltungssatz die gesamte Strahlenintensität erhalten bleiben. ρ Reflexionsverhältnis α Absorptionsverhältnis τ ransmissionsverhältnis Aus dem Energieerhaltungssatz der Strahlungsanteile folgt der Erhaltungssatz der Strahlungsanteil-Verhältnisse emittierte Energie des betrachteten Körpers emittierte Energie eines schwarzen Körpers gleicher emperatur Neben der reflektierten Strahlung sendet jeder Körper zusätzlich Wärmestrahlung aus, welche durch das Emissionsverhältnis εcharakterisiert wird, solange seine emperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt. Bei schwarzen Körpern ist ε=1. Ein idealer schwarzer Körper absorbiert jegliche auf ihn treffende elektromagnetische Strahlung über alle Frequenzbereiche vollständig. 660 Lumineszenzstrahlung 661 Wärmestrahlung Das spektrale Emissionsverhältnis ε(τ) ist frequenzabhängig und das Verhältnis von emittierten Strahlung des Körpers zur emittierten Strahlung eines schwarzen Körpers. Alle anderen Körper erreichen nur Bruchteile der Strahlungsleistung des schwarzen Körpers, wobei der genaue Wert von ε von der jeweiligen Wellenlänge der Strahlung abhängt. Wenn ein Medium die absorbierte Energie nicht dem Wärmevorrat des Körpers zugeführt, sondern diese ohne Steigerung der emperatur wieder zur Ausstrahlung bringt, dann nennt man diese Strahlung dielumineszenzstrahlung, die somit eine nicht-thermische Strahlung ist. Ein Körper emittiert elektromagnetische Strahlung, weil seine emperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt. Man nennt diese Strahlung die Wärmestrahlung. Dabei wird Energie dem Wärmeinhalt des Körpers entnommen, ohne Energiezufuhr kühlt der Körper ab.

5 Seite 1 von 56 ε Emissionsverhältnis α Absorptionsverhältnis Das Kirchhoff sche Strahlungsgesetz stellt den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption eines emperaturstrahlers im thermischen Gleichgewichts her. Für jeden Körper ist bei jeder Wellenlänge das Emissions und das Absorptionsvermögen proportional. 655 Kirchhoff sches Strahlungsgesetz,, Aus dem. Hauptsatz der hermodynamik folgert, dass bei gegebener Wellenlänge und gegebener emperatur die absorbierte Energie im gleichen Maße auch wieder emittiert werden muss. Ein Körper nimmt also im gleichen Ausmaß Wärmestrahlung auf, wie er sie auch wieder abgibt. Ein Körper absorbiert so gut wie er strahlt. Wenn ein Körper Strahlung absorbiert, dann würde sich seine emperatur erhöhen, was solange zu einer Erhöhung der Emission führt, bis ein Strahlungsgleichgewicht erreicht ist.wäre dem nicht so, hätte der Körper irgendwann eine negative Energie bzw. eine unendlich hohe Energie, was beides unmöglich ist Stefan- Boltzmann sches Strahlungsgesetz Wien sche Verschiebungsgesetz mit: PA P M A M 898 max m 4 4 Für einen schwarzen Körper gilt: Er absorbiert bei jeder Wellenlänge die auftreffende Strahlung vollständig. Sein Emissionsvermögen ist bei jeder Wellenlänge maximal und hängt von keinen Materialeigenschaften ab, sonder ausschließlich von der emperatur. Man kann so aus der Emission eines fernen Sterns auf dessen emperatur schließen. P Strahlungsleistung A Fläche eines schwarzen Strahlers M Wärmestrahlungsfluss σ=5, Boltzmann-Konstante Absolute emperatur des Körpers Jeder Körper, dessen emperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt, gibt Wärme an seine Umgebung ab. Die Strahlungsleistung (ntensität der emperaturstrahlung) eines schwarzen Körpers ist proportional zur vierten Potenz der absoluten emperatur des Körpers. Mittels des Wien schen Verschiebungsgesetzes ist es möglich, jene Wellenlänge λmax zu bestimmen, bei der ein schwarzer Körper der emperatur (in Kelvin) die größte Strahlungsleistung P(λ) bzw. Leuchtdichte L(λ) erzielt. Je heißer ein Körper, umso kürzer die Wellenlänge bei der das Maximum der Strahlung ausgesendet wird. Dem Maximum der Strahlung entspricht quantentheoretisch die maximale Photonenrate. Die abgestrahlte Wellenlänge der Wärmestrahlung hängt dabei nur von der emperatur des Körpers ab. (Glühendes Eisen: hellgelb; Heißes Eisen: rot; warmes Eisen: nfrarot). Je höher die emperatur, desto kürzer die Wellenlänge, bei der Maximum der Strahlungsintensität ausgesendet wird. Bei einer emperaturänderung verschiebt sich also auch das Maximum der Strahlungsintensität, daher die Bezeichnung "Verschiebungsgesetz". 666 Lambert Gesetz Str LA cos Strahlstärke L Leuchtdichte AStr Fläche des Strahls Das planck'sche Strahlungsgesetz sagt über die Verteilung der Strahlungsintensität in Abhängigkeit von der Wellenlänge aus, das wien'sche Verschiebungsgesetz sagt etwas über die Lage vom Maximum der Strahlungsintensität aus. Kennt man λmax kann man daraus berührungslos die emperatur des Körpers bestimmen. Das Lambert Gesetz besagt, dass die Strahlstärke eines flächenhaften Strahls mit dem Cosinus des Winkels zur Flächennormalen variiert. Da der Mensch jedoch mit dem Auge nur die Leuchtdichte wahrnehmen kann, erscheint das Material dennoch unabhängig vom Betrachtungswinkel als gleich hell. Gilt das Lambert Gesetz für jedes Oberflächenelement der Lichtquelle, so wird der reflektierende Körper als Lambert-Strahler bezeichnet. Das sind vollkommen raue, diffuse Flächen, wie die Oberfläche der Sonne, raues Papier oder eine Leuchtdiode. Alle schwarzen Körper sind Lambert-Strahler.

6 Seite 13 von 56 Δλ Differenz der Wellenlänge der eintreffenden und der gestreuten Strahlung λc Compton Wellenlänge θ Winkel, um den sich die Bewegungsrichtung des Photons ändert 668 Compton-Effekt 1 cos C h C m c Als Compton Effekt bezeichnet man die Vergrößerung der Wellenlänge eines Photons bei der Streuung an einem eilchen (Elektron). Dabei lösen energiereiche Photonen beim Auftreffen aus der Materie Elektronen heraus. Die Photonen geben dabei Energie und mpuls an das Elektron ab. Die Richtungsänderung bestimmt dabei, um wie viel Energie und mpuls abnehmen und um wie viel die Wellenlänge zunimmt. Photon und Elektron verhalten sich dabei so, wie es einem elastischem Stoß entspricht. Die Compton Wellenlänge ist für eilchen mit Masse eine charakteristische Größe.