Einführung in die Plasmaphysik. Hochfrequenz-geheizte Niedertemperaturplasmen. Wolfgang Suttrop Max-Planck-Institut für Plasmaphysik D Garching

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1 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen Einführung in die Plasmaphysik Hochfrequenz-geheizte Niedertemperaturplasmen Wolfgang Suttrop Max-Planck-Institut für Plasmaphysik D Garching

2 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 2 Hochfrequenz-geheizte Niedertemperatur-Plasmen Wichtige Typen von HF-Plasmen: Induktiv gekoppeltes Plasma (ICP) Kapazitiv gekoppeltes Plasma (CCP) Elektronen-Zyklotronresonanz-Plasma (ECR) Beispiel: Leybold-Heraeus Z400

3 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 3 Elektronen-Stoßprozesse

4 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 4 Elastische (Coulomb-) Stöße Atomare (inelastische) Streuprozesse dσ χ dω Elektronenstoß-Anregung Elektronenstoß-Ionisation Stoßfrequenz ν n mit Neutralen aus r 0 χ Wirkungsquerschnitt σ: ν n = n n σ(v)v = n n n f(v)σ(v)vd 3 v Effektive Stossfrequenz, m e v 2 /2=(3/2) k B T e : ν ei = nz 2 e 4 π (4πε 0 ) 2 m /2 e (k B T e ) Coulomb-Logarithmus: lnλ=ln(λ D /r 0, )=ln2πn e λ 3 D 3/2 lnλ Frequenz der Stöße auf ein Elektron (Testteilchen): ν c = ν ei + ν n Meist dominieren Coulomb-Stöße: ν ei ν n

5 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 5 Impulsübertrag durch Stöße (nach Drude) Kraft auf ein geladenes Teilchen (z.b. Elektron) mit Stößen: v m d u ( ) dt = q E+ u B mν c ( u u b ) t u b : Geschwindigkeit des Hintergrunds ν c : Stoßfrequenz (Impulsübertrag im Zeitmittel) Unmagnetisierte Gleichstrom-Entladung: / t = 0, B=0, sowie v i = 0, u=0 e -Driftgeschwindigkeit: u d = e E = µ e E m e ν }{{} c µ e µ e : Elektronen-Beweglichkeit Ohm sches Gesetz: j= en u d = e2 n E = σ 0 E m e ν }{{} c σ 0 σ 0 : elektrische Leitfähigkeit (Mit B 0 ändern sich Beweglichkeit und Leitfähigkeit, s. spätere Vorlesung)

6 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 6 Heizung durch Stöße (Gleichstrom-Entladung) Arbeit an einem Elektron dw e = F d x= eedx Leistung auf ein Elektron: P e = dw e dt = ee dx dt = eev d = e2 E 2 ν c m e Leistung pro Volumen (Leistungsdichte): P=n e P e = n ee 2 E 2 ν c m e Zusammen mit: (a) Energiedichte des elektrostatischen Feldes: (b) Plasmafrequenz: Leistungsdichte U = 2 ε 0E 2 ω 2 pe = n ee 2 ε 0 m e P= 2ω2 pe U = ν U ν }{{} c ν ν : Energietransfer-Frequenz

7 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 7 Kapazitiv gekoppeltes HF-Plasma S E,E S B Quelle: Ampére + Ohm: B=µ 0 ( j+ ε 0 E)=µ 0 (σ E+ ε 0 E)

8 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 8 Heizung durch Stöße im Wechselfeld Sei: E =(E o,0,0)sinωt Leistung auf ein Elektron: mẍ+mν c ẋ m v y + mν c v y = 0 m v z + mν c v z = 0 Lösung in y,z-richtung: = ee 0 sinω t v(t)=v 0 exp( ν c t) Lösung in x-richtung: Oszillation mit Phasenverschiebung vs. E(t) x= C sinω t+c 2 cosω t in Bwgl. einsetzen Konstanten C = ee 0 m (ω 2 + ν 2 c), C 2 = eν ce 0 ωm (ω 2 + ν 2 c) P e = dw e = dw e dx dt dx dt = = ee 0 ω [C sinω t cosω t }{{} Zeitmittel=0 zeitgemittelte Leistung auf ein Elektron: P e = e2 E 2 0 2m ν c (ω 2 + ν 2 c) + C 2 sin 2 ω t] mittlere Energiedichte des el. Wechselfeldes: <W E >= 2π 2π 0 2 ε 0E 2 sin 2 ω t d(ω t)= 4 ε 0E 2 0 Leistungsdichte, übertragen auf Elektronen: < P E >= 2ω2 peν c (ω 2 + ν 2 c) }{{} ν < W E >= ν < W E >

9 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 9 Stoßfrequenzabhängigkeit des Energietransfers Der Energieübertrag ist maximal für ω=ν c! ν /2ν max ν = 2ω2 peν c (ω 2 + ν 2 c) Zahlen-Beispiele: k B T 0 00 ev σ cm 2 p 0 0. Pa ν c MHz ν c /ω p/p opt 2 0

10 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 0 HF-Randschicht Aufgrund der unterschiedlichen Ionen- und Elektronen-Beweglichkeiten lädt sich das Plasma bei HF-Einkopplung positiv auf. Bedingung: (kapazitive Kopplung): I dt = 0 U AC U U AC U AC U plasma I e I i 0 U plasma t U plasma I I e I e I i I i t

11 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen El. Leitfähigkeit im Plasma und der Randschicht Für ω ω p,i sind Ionen träge (Ionen tragen nur Gleichstrom) Beispiel: Ar (kalt), A=40, n e = 0 5 m 3 ω p,i 6.5 M rad/s; (Z=) Technische Hochfrequenz f = 3.56 MHz ω = 2 π f = 85.2 M rad/s Plasma: n e n i, σ e σ i Elektronen tragen Strom ( ) ω 2 p,e ε 0 j p =(σ e +iωε 0 )E p = + iωε 0 ν c ω ω 2 p,e/ν c j p = σ e E p Beispiel (Untergrenze f. ω 2 p,e/ν c ) : n e = 0 5 m 3, ν c = GHz ω 2 p,e/ν c = 3 G rad/s ( 85.2 M rad/s) E p Randschicht ( sheath ): n e 0 ( ) ω 2 p,i ε 0 j s =(σ i +iωε 0 )E s = + iωε 0 ν c,i NF-Fall: ω ω 2 p,i /ν c,i j s = σ i E s HF-Fall: ω ω 2 p,i /ν c,i j s = iωε 0 E s = iω ε 0 d s V s = iω C s A s V s (C s : RS-Kapazität, d s : RS-Dicke, A s : Fläche) E s n i m 3 ω p,i M rad/s ν c,i 50 2 MHz ω 2 p,i /ν c,i M rad/s ω = 85.2 M rad/s HF-Fall NF-Fall

12 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 2 Spannungsabfall über der Randschicht Widerstandsheizung im Plasma: P p = R p I 2 p = I2 p d p σ e A p Stromkontinuität: I s = I p = I DC, NF: HF: A s j s = A p j p = ( Pp σ e A p d p σ i E s A s = σ e E p A p E s E p = σ ea p σ i A s O ε 0 iωe s A s = σ e E p A p ) /2 ( Ap mi A s m e ) Spannungsabfall: U s = E s d s I A s N.B. Vereinfachtes Modell! Experimentell: U s A n s (n ) Pp A s Generell: Je kleiner die Elektrodenfläche, desto größer die abfallende Randschichtspannung! Self-bias bei asymmetrischen Elektroden. E s E p = σ e ε 0 ω A p = ω2 p,e A s ν c ω A p A s

13 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 3 Anwendungen CCP VDC < 0 VDC ~ 0 VDC > 0 Target Substrat Zerstäuben und Beschichten (Reaktives) Ätzen Hohlkathoden-Elektronenquelle

14 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 4 Induktiv gekoppeltes HF-Plasma I B, B S S E E Abbildung: femtoteknik.com.tr Faraday: E = B

15 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 5 Eindringtiefe des Wechselfeldes Wellengleichung im Plasma: ( ) E = µ 0 j+ µ 0 ε 0 E wobei j = σ E (s.o.) Ansatz (Ausbreitung in z-richtung): E = E 0 exp[ i(k z ω t) ] Re(k): k 2 = iωµ 0 σ ω 2 µ 0 ε 0 = i ωσ c 2 ω2 ε 0 c 2 α= σµ0 ω 2 [ ] ωε ( 0 σ + ωε0 ) /2 2 + σ Def. k=(0,0,k), k=α+i/δ, α: Wellenzahl, δ: Eindringtiefe (skin depth) Im(k): δ = ω ε 0 σ: σµ0 ω 2 [ ] ωε ( 0 σ + ωε0 ) /2 2 + σ δ σµ0 ω 2

16 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 6 Elektron-Zyklotron-Resonanz-Plasma Im magnetisierten Plasma wird HF an Resonanzen absorbiert. von der HF-Quelle Heizung erfolgt nahe der Elektronen-Zyklotron-Resonanz: ω=ω c,e = eb m e Technisch gebräuchlich: B 0 = 87.5 mt (Helmholtz-Spulenpaar) f c,e = ω c,e /2π=2.45 GHz (Magnetron) B 0 Vorteile: ω c,e ω p,e,ν c möglich, Welle dringt in das Plasmainnere ein und wird doch gut absorbiert Ort der Heizung wird durch Verlauf von B eingestellt: Homogene Heizung möglich

17 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 7 Bewegungsgleichung Elektron m d v ( ) dt = e E+ v B mν c ( v u) Elektrisches Wechselfeld E =(E o,0,0)sinωt, Statisches Magnetfeld B 0 =(0,0,B 0 ). mẍ+mν c ẋ+eb 0 ẏ mÿ+mν c ẏ eb 0 ẋ = 0 m v z + mν c v z = 0 Lösung in z-richtung: = ee 0 sinω t v z (t)=v 0,z exp( ν c t) Def. Zyklotronfrequenz : ω c eb m Zyklotron-Resonanz Ansatz in x und y-richtung: x= C sinω t +C 2 cosω t y= C 3 sinω t +C 4 cosω t Einsetzen ergibt die Konstanten: C = ee 0 2mω C 2 = ν cee 0 2mω C 3 = ω c(c ν c +C 2 ω) (ω 2 + ν 2 c) C 4 = ω c(c ω C 2 ν c ) (ω 2 + ν 2 c) [ ] (ω+ν c ) (ω ν c ) (ω 2 + ω 2 c)+ν 2 + c (ω 2 ω 2 c)+ν 2 c [ ] (ω 2 + ω 2 c)+ν 2 + c (ω 2 ω 2 c)+ν 2 c Nenner ω 2 ω 2 c 0 für ω=ω c! Resonanz, gedämpft durch Stöße.

18 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 8 Absorbierte Leistung Leistung auf ein Elektron (x-richtung): P e = dw e dt = dw e dx dx dt = = ee 0 ω [C sinω t cosω t + C 2 sin 2 ω t] Absorbierte Leistung: (ν 2 c = 0.000,0.00,0.0,0. ω 2 c).2 zeitgemittelte Leistung auf ein Elektron: < P e > = e2 C 2 E0 2 = ν ce 2 E m [ (ω 2 + ω 2 c)+ν 2 + c (ω 2 ω 2 c)+ν 2 c ] 2P/PDC Mit W E = ε 0 E0 2 /4, Leistungsdichte : [ < P>=<W E > ω 2 p,eν c (ω 2 + ω 2 c)+ν 2 c + (ω 2 ω 2 c)+ν 2 c ] ω/ω c 0 Max. Leistung bei ω=ω c : < P> max < W E > ω 2 p,e ν c = 2 P DC

19 Einführung Plasmaphysik HF-Niedertemperaturplasmen 9 Zusammenfassung Niedertemperatur-Entladungen (DC wie HF) werden durch Stöße der Ladungsträger geheizt. Vorwiegend stoßen Elektronen mit Neutralen (Anregung, Ionisation), bei niedrigem Druck und sehr niedriger Elektronentemperatur tragen auch Coulomb-Stöße der Ladungsträger untereinander bei. Energieübertragungsfrequenz ν : Rate mit der die elektrische Feldenergie in kinetische Energie umgewandelt wird. B=0: Die Hochfrequenz kann kapazitiv (CCP) oder induktiv (ICP) eingekoppelt werden. ν ist maximal bei ω=ν c. Frequenzen unterhalb der Plasmafrequenz (Normalfall) dringen nur bis zur Skin-Tiefe in das Plasma ein (Heizung nur am Rand). Durch HF-Ströme baut sich eine Plasmarandschicht auf. Der Spannungsabfall steigt mit der Heizleistung und sinkt mit steigender Elektrodenoberfläche. Dies wird technisch genutzt, um die Bereiche mit Ionenbeschleunigung auf die gewünschten Flächen zu richten. B 0: Die Hochfrequenz wird an der Zyklotronresonanz ω c = eb/m e absorbiert (ECR). ν ist um ω=ω c ± ν c maximal. Die Heizleistungsdeposition kann (ω c > ω p,e ) durch die Feldverteilung eingestellt werden, z.b. zentral im Plasma.