Selbstkontrollfragen Fluidmechanik 2

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1 Selbstkontrollfragen Fluidmechanik 2 1 Wirbelströmungen 1.1 Definitionen und Grundbegriffe 1. Wie kann man einen Wirbel definieren? a. Drehende Bewegung von Fluidelementen um ein gemeinsames Zentrum. b. Wirbel haben in der Regel ein rotationsbehaftetes Geschwindigkeitsfeld (zumindest in der Nähe des Wirbelkerns). Ein Sonderfall ist der Potentialwirbel, der nur auf seiner Achse rotationsbehaftet ist. c. Nicht alle rotationsbehafteten Strömungen stellen Wirbel dar. Insbesondere sind Poiseuille-, Couette-und Grenzschichtströmungen keine Wirbelströmungen. 2. Was versteht man unter einer rotationsbehafteten und einer rotationsfreien Strömung? a. Um den rotationsbehafteten Anteil u (ω) der Bewegung eines FE vom rotationsfreien Anteil u (Φ) trennen zu können, verwendet man die Helmholtz- Zerlegung: rotationsfreien Anteil u (Φ) und einen divergenzfreien aber rotationsbehafteten Anteil u (ω) zerlegen. b. u = u (ω) + u (Φ), wobei gilt: divergenzfrei * u (ω) =0 und rotationsfrei x u (Φ) =0 3. Ist eine Starrkörperrotation rotationsfrei oder rotationsbehaftet? a. Bei starrer Rotation, d.h. drehungsbehafteter Strömung drehen sich die Teilchen wie bei einem Festkörper (Starrkörperrotation) um ihre eigene Achse und mit der Strömung um deren Zentrum. Eine solche Bewegung ist in der Regel nur bei reibungsbehafteten Fluiden möglich, da Tangentialkräfte notwendig sind. 4. Ist ein Potentialwirbel rotationsfrei oder rotationsbehaftet? a. Wirbelstärke überall gleich null. Ein Fluidpartikel dreht sich also nicht.

2 5. Was ist die Zirkulation eines Geschwindigkeitsfeldes? a. Maß für die Stärke der Drehung über eine best. Fläche (Drehimpuls). Aus dem Stokes schen Integralsatz resultiert dann folgender Zusammenhang zwischen Zirkulation und Rotation des Geschwindigkeitsfeldes. 6. Was versteht man unter einer Wirbellinie? a. In wirbelbehafteten Strömungen bildet neben der Geschwindigkeit auch die Wirbelstärke ein Vektorfeld. Entsprechend zu Stromlinie, Stromröhre und Stromfaden im Geschwindigkeitsfeld werden Wirbellinien, Wirbelröhre und Wirbelfaden im Feld der Wirbelstärke (Wirbelfeld) definiert. b. Die Tangentenkurve an die Wirbelvektoren wird, in Anlehnung an die Stromlinie, als Wirbellinie bezeichnet. Wirbellinien sind somit Vektorlinien des Wirbelfeldes, also Integralkurven des Richtungsfeldes. Sie verlaufen daher in jedem Punkt des Feldes in Richtung des zugehörigen Wirbelvektors, also tangential zu ihm. c. Wirbelfläche ist eine von Wirbellinien aufgespannte Fläche und die Wirbelröhre als eine Röhre, deren Mantel aus Wirbellinien besteht. Als Wirbelfaden bezeichnet man eine Wirbelröhre mit infinitesimal kleinem Querschnitt, sodass die Fluideigenschaften über einen Querschnittfläche als konstant angenommen werden können. 1.2 Gesetz von Biot-Savart 1. Warum bewegt sich ein Wirbelring in einer ruhigen Umgebung? a. Ein Wirbelring kann nie in Ruhe sein. Gleiches Prinzip wie bei einem Wirbel vor einer geraden Wand (Spiegelprinzip). Wenn man durch die Achse einen ebenen Schnitt liegt (s. Abb. Oben) so ergibt sich qualitativ das gleiche Strömungsbild wie bei zwei geradlinigen Wirbelfäden. Die Wirbel beeinflussen sich gegenseitig durch die sie umströmende Zirkulation, jeder wird von der Zirkulation des anderen fortbewegt.

3 2. Was passiert, wenn ein Wirbel sich einer Wand nähert? a. Ein einzelner Wirbel Γ im Abstand α w von einer geraden Wand nicht in Ruhe bleibt, sondern sich mit der Geschwindigkeit Γ/(2π*2α w ) parallel zur Wand fortbewegt. 3. Wie kann man die Wechselwirkung zwischen zwei Wirbelringen untersuchen? a. Speziell für Wirbelpaare mit Γ 1 =-Γ 2 rückt der Schwerpunkt z s ins Unendliche, bei gleichbleibenden Abstand a bewegen sich die beiden Wirbel geradlinig, senkrecht zu ihrer Verbindungslinie, mit der gleichen Geschwindigkeit Γ 1 /2απ fort. Da hier die Mittelsenkrechte zur Verbindungslinie Symmetrielinie ist, durch die keine FE hindurchfließen, kann sie als feste Wand gedacht werden. Daraus folgt, dass ein einzelner Wirbel Γ im Abstand α w von einer geraden Wand nicht in Ruhe bleibt, sondern sich mit der Geschwindigkeit Γ/(2π*2α w ) parallel zur Wand fortbewegt. b. Umgekehrt sehen wir daraus, dass man die kinematische Randbedingung einer festen ebenen Wand dadurch leicht erfüllen kann, dass man den betrachteten Wirbel an dieser Wand spiegelt, wobei der gespiegelte Wirbel entgegengesetzten Drehsinn haben muss. 4. Was sagt das Gesetz von Biot-Savart sinngemäß aus? a. Die Berechnung der Geschwindigkeit, welche durch Wirbellinien induziert wird. 5. Wie verhält sich die von einem Potentialwirbel induzierte Geschwindigkeit mit dem Abstand von der Wirbelachse? 1.3 Wirbeltransportgleichung 1. Was versteht man unter einer Wirbelschicht? a. Reiht man unendlich viele dieser unendlich langen geraden Wirbelfäden mit konstanter Wirbelstärke entlang der x 1 -Achse aneinander, so erhält man die unendlich ausgedehnte Wirbelschicht. 2. Wie sieht das von einer Wirbelschicht induzierte Geschwindigkeitsfeld aus? a. Ideales und reales (gestrichelt) Geschwindigkeitsprofil einer ebenen, unendlich ausgedehnten Wirbelschicht.

4 3. Was versteht man unter dem Spiegelungsprinzip? a. Methode, in einer reibungsfreien Betrachtung, Wände zu modellieren. Geschwindigkeitsfeld in wandnähe ist parallel zur Wand. Bildung eines Spiegelwirbels an der Wand zur Modellierung. 4. Unter welchen Umständen liegt barokline Wirbelstärkeproduktion vor? a. Die Druckresultierende geht nicht durch den Massenmittelpunkt, wenn Dichte- und Druckgradient nicht kollinear sind. Daher wird am FE Drall erzeugt und somit auch Wirbelstärke durch barokline Produktion. 1.4 Wirbelsätze 1. Wie kommt es zu Feuer-Tornados? a. Wenn man eine Wirbelröhre streckt und dadurch ihre Querschnittfläche reduziert muss die Wirbelstärke zunhemen. 2. Wie kommt es zum Drehsinn von Hurrikanen und Taifunen? a. Der Drehsinn wird durch die Corioliskraft bestimmt. Die Corioliskraft ist eine Kraft, die durch die Rotation der Erde entsteht und die Luftströmungen, z.b. zu einem Tief hin, auf der Nordhalbkugel gegen den Uhrzeigersinn und auf der Südhalbkugel mit dem Uhrzeigersinn ablenkt. 2 Potentialströmungen 2.1 Geschwindigkeitspotential 1. Worin besteht die Prandtlsche Annahme bei Körperumströmungen? a. Körperumströmung kann in rotationsbehafteten Anteil in unmittelbarer Körpernähe und in einen rotationsfreien Anteil außerhalb der Grenzschicht eingeteilt werden. b. Bei einer Körperumströmung sind die Reibungskräfte außerhalb einer dünnen Schicht nahe der Wand vernachlässigbar. Über diese Schicht hinweg nimmt die Fluidgeschwindigkeit die Wandgeschwindigkeit an. Es gilt die Haftbedingung: Fluidpartikel haften an der Wand in reibungsbehafteten Kontinuumsströmungen. Diese Schicht nennt man Grenzschicht 2. Was ist eine Potentialströmung? a. Rotationsfreier Anteil des Geschwindigkeitsfeldes. 3. Was versteht man unter dem Superpositionsprinzip bei Potentialströmungen? a. Viele Potentialströmungen können durch Superposition von Elementarströmungen beschrieben werden. b. Aus der Linearität der Laplace-Gleichung für das Potential Φ folgt, dass zwei Lösungen der Laplace-Gleichung überlagert werden können und wiederum eine Lösung der Laplace-Gleichung darstellen. Dies gilt ebenso für Potentialströmungen, die harmonische Funktionen sein müssen. 4. Wie lautet die Randbedingung für die Potentialfunktion an einer Wand? a. Die Haftbedingung kann von einer rotationsfreien und daher reibungsfreien Potentialströmung nicht erfüllt werden. Die Potentialströmung folgt der

5 Wandkontur (undurchlässige Wand). Es gilt daher eine Neumann- Bedingung (u*n = 0) b. Die Wandkontur ist für Potentialströmungen also immer eine Stromlinie. Daher kann auch eine Stromlinie für Potentialströmungen immer als mögliche Wandkontur aufgefasst werden. 5. Was sind die wesentlichen Eigenschaften der Bernoulli-Gleichung für Potentialströmungen? a. Gilt im gesamten Strömungsgebiet mit derselben (möglicherweise zeitabhängigen) Bernoulli-Konstanten F(t). b. Gibt einen Zusammenhang zwischen Druck und Potentialfunktion, d.h. der Druck kann aus der Potentialfunktion, bzw. deren Gradienten, berechnet werden. c. Da (2.3) nichtlinear in Φ ist, sind die Druckbeiträge zweier superponierter Potentialströmungen nicht additiv. D.h. wenn man ein Strömungsfeld durch Überlagerung von Potentialfunktionen von Elementarströmungen erzeugt hat, kann man den Druck nicht einfach durch Addition der Drücke der Elementarströmungen berechnen. 2.2 Bernoulli-Gleichungen für Potentialströmungen 2.3 2D-inkompressible Potentialströmungen 1. Welche Beziehung wird durch den Ansatz einer Stromfunktion exakt erfüllt? a. Kontinuitätsgleichung für inkompressible Strömungen. 2. Wie kann man für 2D Strömungen den Volumenstrom zwischen zwei Stromlinien durch die Stromfunktion ausdrücken? a. Die Differenz von Ψ 1 und Ψ 2 auf zwei Stromlinien S 1 und S 2 entspricht dem Volumenfluss V 21 zwischen diesen Stromlinien. 3. Welche Beziehung besteht zwischen Stromlinien und Potentiallinien? a. Stromlinien (konstantes Ψ) sind immer orthogonal zu Potentiallinien (konstantes Φ)

6 b. Zwischen Potentialfunktionen und Stromfunktionen gelten weiterhin die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen, die für die komplexe Beschreibung von Potentialströmungen wichtig sind 4. Was versteht man unter einer analytischen Funktion und was unter einer konformen Abbildung? a) Ist F(z) in jedem Punkt eines Gebietes S diff-bar, so heißt F(z) in S regulär oder analytisch. b) Es folgen die Cauchy-Riemannschen Differntialgleichungen: c) Konforme Abbildung: analytisch, im Innerem von S ist df/dz 0, Winkel- und Längenverhältnisse bleiben erhalten 5. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Potentialfunktion, Stromfunktion und komplexem Potential? a) Komplexes Potential 6. Wie ist die komplexe Geschwindigkeit definiert? a) Komplexe Geschwindigkeit b) Die Komplexe Geschwindigkeit entspricht dem an der x-achse gespiegelten Geschwindigkeitsvektor. Daher ist das konjungiert Komplexe w=u+iv die Darstellung des physikalischen Geschwindigkeitsvektors in der komplexen ebene z.

7 7. Aus welchen physikalisch relevanten Komponenten besteht die komplexe Zirkulation? a) Hier ist Γ die relle Zirkulation und Q der Volumenstrom durch die Kurve S, der aus den von S eingeschlossenen Quellen resultiert. 8. Beschreiben Sie die Geschwindigkeitsfelder von Parallelströmung, Quellenströmung und Potentialwirbelströmung! a) Parallelströmung ist ein Haufen von konstanten Pfeilen b) Quellenströmung ist rein radial (u 1/r) c) Potentialwirbelströmung ist eine um 90 gedrehte Quellenströmung 9. Was ist die Grundüberlegung zur Konstruktion der Dipolströmung? a) Superposition von Quelle in ε und Senke in ε führt zu geschlossenem Körper: Eine Verstärkung bzw. Verschiebung dieser führt zu Dipoländerung. 10. Welche Konfigurationen lassen sich mit der Keilströmung darstellen? a) Strömungen um stumpfe und spitze Keile, Stufen, usw. b) Zugehörige Potentialfunktion c) zugehörige Stromfunktion d) folgende Spezialfälle sind von Bedeutung: i) n=2, θ=π/2: rechteckig ii) n=1, θ=π: flach iii) n=3, θ=π/3: spitz iv) n=3/2, θ=2π/3: stumpf 11. Warum stellt die Superposition von Parallelströmung und Quelle einen offenen Körper dar? a) Durch diese Überlagerung entsteht das Strömungsfeld um einen halbunendlichen Körper. Die Quelle verdrängt die Stromlinie der ankommenden Parallelströmung.

8 12. Wie kann man diesen Körper schließen? a) Parallelströmung + Quelle + Senke; Wird eine Senke gleicher Stärke stromabwärts von der Quelle platziert, fließt durch die Senke alles aus der Quelle kommende Fluid innerhalb der Staustromlinie wieder ab. Diese Kombination beschreibt einen endlich, geschlossenen ovalen Körper (Ogive). 13. Welche Strömung kann man durch Überlagerung von Parallelströmung und Dipol darstellen? a) Zylinderumströmung (Umströmung eines Kreiszylinders mit Radius R). 14. Welche resultierende Druckkraft wirkt auf den umströmten Körper? a) Bei der idealen Strömung ist das Stromlinienbild der Umströmung eines symmetrischen Körpers (die Symmetrieachse liegt parallel zur Strömungsrichtung) ebenfalls symmetrisch. Vor dem Körper steigt der Druck an und fällt dann wegen der Beschleunigung der Strömung ab. Nach der Engstelle reduziert sich die Fließgeschwindigkeit, der Druck steigt wieder an. Die Druckverteilung auf den Körper ist ebenfalls symmetrisch und die Druckkräfte vor und hinter dem Körper heben sich auf. Da auch keine Reibung entsteht treten auch keine Schubspannungskräfte an der Körperoberfläche auf. Die Gesamtkraft, die durch die Strömung auf den Körper ausgeübt wird, ist somit Null (hydraulisches Paradoxon).

9 15. Wie kann man die Lage der Staupunkte (u=0) bei einer Zylinderumströmung beeinflussen? a) Die Zirkulation bestimmt die Lage der Staupunkte. Die genaue Lage der Staupunkte auf der Zylinderoberfläche kann durch γ eingestellt werden. 16. Welche Elementarströmungen liefern einen Beitrag zur resultierenden Kraft und welche nicht? a) Eigentlich Quelle & Senke, aber für geschlossenen Körper nur ein Potentialwirbel 17. Was sagt die Kutta-Joukowski-Formel aus? a) Aussage darüber, dass die resultierende Kraft proportional zu Auftrieb, Dichte, usw. ist. Die senkrechte Komponente zur physikalischen Anströmungsgeschwindigkeit ist der Auftrieb L. Die parallele Kraftkomponente zur physikalischen Anströmungsgeschwindigkeit W ist der Widerstand D b) Proportional zur Zirkulation, Dichte und Geschwindigkeit der Anströmung c) Die physikalische Kraft ist das konjugierte Komplexe der komplexen Kraft 18. Wie groß ist der Widerstand in einer zweidimensionalen Potentialströmung? a) Widerstand = Was leistet die Joukowski-Abbildung? a) Welche Geometrien mittels dieser Abbildung auf einen Kreis mit dem Radius R und dem Ursprung zurückführen lassen. b) Durch z=f(z ) liegt eine konforme Abbildung vor. c) Alle kritischen Punkte df/dz =0 liegen auf dem Rand S bzw. S` d) Winkeltreue muss nicht erfüllt sein Mit z =Re iθ wird der Kreis mir Radius R in der z -Ebene auf das Intervall -2R bis 2R in der z-ebene abgebildet. 20. Warum gibt es mehrere mögliche Lösungen für die Umströmung einer ebenen Platte? a) Platte als Loch im Gebiet, d.h. es sind mehrere mathematische Lösungen möglich 21. Wodurch unterscheiden sich diese Lösungen? a) Überlagerung gedrehter Strömung => symmetrische Druckverteilung auf der Oberund Unterseite, keine Druckresultierende => kein Auftrieb b) Staupunkte verdrehen in der z -Ebene um einen Winkel α => hinterer SP wird an die Kante verschoben und verschwindet => Auftrieb vorhanden 22. Was ist die Kutta-Joukowski-Bedingung? a) physikalische Erkenntnis: aus Lösungen diejenige auswählen, die ein glattes Abfließen an der Hinterkante erfordert und die Reibungseffekte vernachlässigt. 23. Wie verhält sich die auf eine ebene Platte wirkende Kraft bei Änderung des Anstellwinkels für kleine Anstellwinkel? a) Linear proportional, da sinα für kleine Winkel gleich α ist 24. Wie lässt sich physikalisch erklären, dass die auf eine ebene Platte wirkende Kraft nicht senkrecht zur Platte sondern senkrecht zur Anströmung wirkt?

10 a) An der Vorderkante ist ein Umströmen vorhanden, d.h. eine unendlich hohe Saugspitze (Unterdruck): Unterdruck * kleine Fläche => Grenzwert Daraus folgt die resultierende Kraft. 2.4 Umströmung von Tragflügeln endlicher Spannweite 1. Wie kann man das Entstehen von Tragflächenspitzenwirbeln bei Flugzeugen erklären? a. Gebundener Wirbel/Tragflügelwirbel (erzeugt den Auftrieb) am Flugzeug wird kompensiert durch den Startwirbel/Nachlaufwirbel: Diese beiden sind durch zwei Tragflächenspitzenwirbeln miteinander verbunden (=> Kondensstreifen) 2. Wann kann man bei der reibungs- und rotationsfreien Umströmung eines dreidimensionalen Körpers einen Widerstand feststellen? a. Störgeschwindigkeit im Randwirbel erzeugt Widerstand trotz reibungsfreier Betrachtung = auftriebsabhängiger Widerstand. Fällt im Sinkflug weg, da dann kein Auftrieb. 2.5 Instationäre Potentialströmungen 1. Was ist das Prinzip der virtuellen Masse? a. Bei Beschleunigung eines Körpers in einem Fluid entsteht ein Widerstand, da zuvor ruhendes Fluid durch die Verdrängungswirkung des Körpers beschleunigt werden muss. Diese Kraft lässt sich durch Hinzufügen einer virtuellen Masse (proportional zur vom Körper verdrängten Fluidmasse) zur Masse des beschleunigten Körpers berücksichtigen. 3 Grenzschichtströmungen 3.1 Grenzschichtgleichungen 1. Welcher grundlegende Zusammenhang besteht zwischen den Geschwindigkeitsund Längenskalen in einer Grenzschicht? a. Die Geschwindigkeitsskalen V gewinnt man aus einer Analyse der stationären, inkompressiblen Kontinuitätsgleichung. 2. Wie verhält sich die Grenzschichtdicke mit der Reynoldszahl bei festem Abstand von der Vorderkante? a. δ/l 1/Re 1/2 => Vergrößerung der Re-Zahl: Grenzschichtdicke wird dünner 3. Wie verhält sich die Grenzschichtdicke mit dem Abstand von der Vorderkante bei fester Reynoldszahl? a. δ/l 1/Re -1/2 => Abstand von der Vorderkante nimmt zu => Grenzschichtdicke wächst an. 4. Was kann man über den Druck in einer Grenzschicht sagen?

11 a. Der Druck ist in einer Grenzschicht senkrecht zur Wand nahezu konstant über die Grenzschichtdicke und wird daher von der Außenströmung aufgeprägt. 5. Was ist die Grundidee des Ähnlichkeitsansatzes? a. Die Grundidee besteht darin, auszuprobieren, ob man die partielle Differentialgleichung in eine gewöhnliche überführen kann, indem ein Zusammenhang zwischen x und y postuliert wird. 6. Wie erhält man die Blasius Grenzschichtlösung? a. Integration der Impulsgleichung durch Einsetzen der Ähnlichkeitslösung 7. Für welche Grenzschichten ist die Blasius Grenzschichtlösung gültig? a. Unendlich dünnen ebenen Platte ohne Druckgradient 8. Wie ist der Reibungsbeiwert für die Blasius-Grenzschicht definiert? 9. Was für eine Bedeutung hat die Verdrängungsdicke? a. Die verdrängungsdicke ist das Maß um den ein Körper in einer reibungsfreien Strömung effektiv aufgedickt werden muss, um den gleichen Massenstrom zu erzielen. 10. Was sagt die Impulsverlustdicke aus? a. Die Impulsverlustdicke repräsentiert den Impulsverlust einer Grenzschicht infolge Reibung. b. In Analogie zur Verdrängungsdicke kann auch eine Impulsverlustdicke definiert werden die eine äquivalente Aufdickung einer umströmten Geometire bezüglich der Impulsbilanz darstellt. 11. Zwischen welchen Grenzschichtgrößen stellt die integrale Impulsgleichung nach von Karman und Pohlhausen eine Beziehung her? a. Zwischen Verdrängungsdicke, Impulsverlustdicke, Strömungsgeschwindigkeit und Reibungsbeiwert 12. Was ist die Grundidee der Pohlhausen Grenzschicht-Lösung? a. Die Grenzschichtlösung nach Pohlhausen ist eine näherungsweisen Lösung der integralen Impulsgleichung. 13. Welche Außenströmung liegt bei der Falkner-Skan-Grenzschicht vor? a. x-abhängige Geschwindigkeit (Bezugsgeschwindigkeit als eine Funktion von x) 3.2 Grenzschichtablösung 1. Wie kann man sich erklären, dass eine Grenzschicht von einem Körper ablösen kann? a. Eine Strömung ist nicht in der Lage sehr schnellen Konturänderungen zu folgen, da dies sehr hohe Beschleunigungen und daher sehr hohe

12 Druckgradienten erfordert. Durch Ablösen der Grenzschicht am Körper wird die effektive Stromlinienkrümmung der Außenströmung reduziert. b. FE in Wandnähe haben kleineren Impuls als FE weiter von der Wand entfernt (Grenzschichtprofil). Daher können am ehesten FE in Wandnähe durch einen entgegengesetzten Druckgradienten gestoppt oder sogar umgekehrt werden. c. Der Druck wird der Grenzschicht durch die reibungsfreie Außenströmung aufgeprägt; Der Druck wirkt (senkrecht zur Wand) gleich auf alle FE da dp/dy=0; FE mit kleinem Impuls (wandnah) könne durch entgegen gerichtete Druckkraft leichter gestoppt werden als solche mit größerem Impuls 2. Was ist das Kriterium für den Ablösepunkt? a. Wandschubspannung = 0; τ w =0 3. Was ist das Kriterium für eine abgelöste Strömung? a. Wandschubspannung < 0; τ w <0 3.3 Zusammenbruch der laminaren Grenzschicht 1. Wie müsste das Kriterium für eine abgelöste Strömung in einer turbulenten Grenzschicht aussehen? a. Negative Wandschubspannung 2. Welches Phänomen tritt bei einer kritischen Reynoldszahl in einer laminaren Grenzschicht auf? a. Scherströmungen können ab einer kritischen Reynoldszahl vom laminaren Zustand in den turbulenten Zustand übergehen. Diesen Zustandswechsel nennt man laminar-turbulente Transition. b. Reynoldszahl zwischen 3*10 5 Re cr 3*10 6

13 3. Welchen Einfluß hat die laminar-turbulente Transition auf den Verlauf des Widerstandsbeiwertes über der Reynoldszahl für eine Grenzschicht an einer ebenen Platte? a. Widerstandsbeiwert nimmt zu und kann für den transitionellen und turbulenten Bereich nicht mehr analytisch sondern nur noch experimentell angegeben werden. 3.4 Kurzfragen SS09 1. Was ist das D'Alembertsche Paradoxon? a) Widerstandskraft (parallel zur Anströmung) eines zylindrischen Körpers in einer zweidimensionalen Potentialströmung verschwindet, da Reibungseffekte vernachlässigt werden. 2. Warum bewegt sich ein Tornado, obwohl keine äußeren Kräfte angreifen? a) Gespiegelter virtueller Wirbel am Erdboden induziert Geschwindigkeit in realen Wirbel. Siehe auch Erklären Sie das Phänomen des induzierten Widerstands! a) reibungsfreies Phänomen, das in dreidimensionalen Potentialströmungen auftreten kann. Der induzierte Widerstand (D I ) wirkt der Flugrichtung entgegen (= Widerstandskraft). L = L + D I 4. Pohlhausen und Blasius haben in ihren Doktorarbeiten jeweils andere Lösungen der Grenzschichtgleichungen erläutert. Erklären Sie, warum unterschiedliche Lösungen zustande kommen konnten! Erklären Sie einen möglichen Vorteil der einfacheren Lösung! a) Die Grenzschichtlösung nach Pohlhausen beruht auf einer näherungsweisen Lösung der integralen Impulsgleichung. b) Die Grenzschichtlösung nach Blasius beruht auf einem Ähnlichkeitsansatz. Die Differentialgleichung stellt ein nichtlineares gewöhnliches Randwertproblem dar, das nicht mehr geschlossen gelöst werden kann. Die Lösung wird numerisch, meist durch ein sogenanntes Schießverfahren bestimmt. 5. Was sind die Annahmen zur Vereinfachung der Grenzschichtgleichungen? 6. Was sind Potentiallinien und Stromlinien? Erklären sie anhand eines Beweises, dass diese beiden Kurvenscharen orthogonal aufeinander stehen!

14 a) Potentiallinien sind Isolinien der Potentialfunktion (Potentialfunktion = const.). Stromlinien sind Isolinien der Stromfunktion (Stromfunktion = const.). b) Aufgrund der Definition von Stromfunktion und Potentialfunktion folgt und somit bilden Potential- und Stromlinien orthogonale Kurvenscharen 3.5 Kurzfragen WS08/09 1. Was ist die Aussage des Superpositionsprinzips für Potentialströmungen? Nennen Sie ein Beispiel. a) Zusammensetzung einer Potentialströmung aus mehreren Elementarströmungen: z.b.: Zylinderumströmung = Parallelströmung + Dipol 2. Skizzieren Sie Geschwindigkeitsprofile für eine Grenzschicht: a) bei anliegender Strömung, b) im Ablösepunkt, c) bei abgelöster Strömung 3. Ein Schiff wird durch eine Seeströmung festgehalten, die man durch einen Potentialwirbel beschreiben kann. Wohin dreht sich der Bug des Schiffes und warum? a) Potentialströmung ist rotationsfrei: Schiff dreht ums Wirbelzentrum aber nicht um seine eigene Achse. 4. Erklären Sie mit einer Skizze das Zustandekommen des baroklinen Dralls an einem Fluidelement. Bei welcher Fluideigenschaft verschwindet der barokline Drall? => Das Gegenteil einer barotropen Strömung (Dichte allein eine Funktion des Druckes => Drall verschwindet) ist die barokline Strömung. Die Resultierende der auf ein Fluidelement wirkenden Druckkräfte geht nicht durch den Massenmittelpunkt des Fluidelements. Daraus resultiertein barokliner Drall. 5. Welche Geometrien können mittels der Abbildungsfunktion z = f(z) = z + R^2 / z auf den Kreis mit dem Radius R um den Ursprung abgebildet werden? Skizzieren Sie die entsprechenden Strömungsfelder in der z- und der z-ebene => Zylinderumströmung 6. Berechnen Sie die Reynoldszahl für ein 3,6 m langes Fahrzeug das mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h durch Luft der Viskosität v = 1,5 x 10^3 m^2 /s fährt. Wie dick ist die Grenzschicht in etwa am Heck des Fahrzeuges? Nehmen Sie hierzu an, dass die

15 Grenzschicht nicht ablöst, laminar ist und kein wesentlicher Druckgradient auftritt. => Re = U * l / v = 0,04 ; Grenzschicht =???? (Blasius?) 7. Für reibungsfreie Strömung gilt entlang einer festen Wand eine kinematische Bedingung. A) Was ist das für eine Bedingung?, b) Wie lautet das Prinzip, mit dem diese Randbedingung erfüllt werden kann?, c) Erläutern Sie a) und b) anhand eines Wirbels, welcher sich im Abstand h von einer festen Wand befindet. => a) Normalenkomponente der Geschwindigkeit zur Wand verschwindet und Strömung gleitet an der Wand, d.h. die Wand ist eine Stromlinie bzw. Stromfläche. b) Biot-Savart-Prinzip c) Man spiegelt den Wirbel I mit entgegengesetzter Zirkulation auf die andere Seite der Wand und erhält so einen weiteren Wirbel I. I induziert u P in P mit u senkrecht normal zur Wand, weswegen die Normalenkomponente der überlagerten Geschwindigkeit auf der Wand verschwindet. 8. Ein Unterseeboot fährt bei konstanter Tauchtiefe im Kreis im Kreis. Das Boot wird von einem idealen Fluid (v=0) laminar umströmt. Erfährt das Modell einen Strömungswiderstand? (Begründung) =>??? Randwirbel induzieren auch abwärtsgerichtete Geschwindigkeitskomponente => Kippung des resultierenden Auftriebs => induzierter Widerstand? Prüfung SS10: (leider unvollständig da Fotos zu unscharf, danke an LadyH *g) 1. Aufgabe: 2n n^2 = U/U[Delta], n = y/[delta] a) Man bestimme [Delta]1 und [Delta]2 b) Man bestimme Cf c) Bestimmen Sie [Delta] in Abhängig von x und U[Delta] 2. Aufgabe: Gegeben ist ein Kreiswirbel. (Zeichnet euch einen Kreis, in der Mitte den Punkt P. Auf der Rechten Seite des Kreises einen Wirbel der Stärke [Gamma] / Rechte Handregel, Daumen zeigt nach oben) a) Bestimmen Sie die induzierte Geschwindigkeit im Punkt P, wenn keine äußere Kraft wirkt Parallel zur X-Achse im Abstand 0,5 R 3. Aufgabe:

16 Gegeben ist ein KoSy (Malt euch das lieber auf!) mit Q1 bei (1,1), Q2 bei (1,-1). Staupunkt S1 bei (-3,0) und S2 bei (2,0). a) Welche Voraussetzungen müssen Q1, Q2 und Q3 haben? (geschlossen, symmetrisch zur x- Achse etc). b) Zeichnen Sie die Stromlinien innen und außen. Markieren Sie die Staupunkte und die Körperkontur c) Berechnen Sie die X-Komponente des Geschwindigkeitsfeldes in Abhängigkeit von Q1, Q2, Q3 und U[undendlich] und den Ort d) Berechnen Sie Q1, Q2 und Q3 in Abhängigkeit von U[unendlich] e) zeigen sie, dass der Punkt (4,0) kein Staupunkt ist f) Berechnen sie den hinteren Staupunkt

17 Kurzfragen: 1) Zeichnen Sie die Auftriebskurve eines symmetrischen sowie eines unsymmetrischen Tragflächenprofils. Was versteht man unter Nullauftriebswinkel?, Zeichnen Sie den maximalen Auftrieb ein. => Ein nicht-symmetrisches Profil erzeugt also auch bei einem verschwindenden Anstellwinkel α = 0 einen Auftrieb, wobei erst bei dem sogenannten Nullauftriebswinkel α 0 kein Auftrieb mehr erzeugt wird. 2) Was versteht man unter Superpositionsprinzip? => 3) Warum müssen Stromfunktionen divergenzfrei sein? =>??? 4) Zeichnen Sie das Geschwindigkeitsprofil einer parallelen Strömung ein a) mit bzw. b) ohne Drehbehaftung! =>??? 5) Welche Geometrie hat A ln(z) wobei A [ungleich] 0 und A = x+iy? =>??? 6 (Abgebildet war eine Strömung um eine Platte siehe Skript). Die Bereiche (von laminar, Strömungsabriss bis Turbulent) waren zu zeichnen (ungefähre Strömungslinien) sowie der Bereich zu benennen. => siehe Beiblatt 7) Wie ist die baroklinische Strömung bzw. die Wirbelstärke definiert? => w = rot u 8) Unter welchen Umständen liegt barokline Wirbelströmung vor? => Dichte nicht nur von Druck abhängig. 9) Wie verhält sich die Geschwindigkeit mit zunehmender Entfernung einer Potentialströmung bzw. Potentialwirbel? => konstant 10) Randwirbel? => Randwirbel sind das Resultat der Tatsache, dass der Druck auf der Unterseite pu größer ist als derjenige auf der Oberseite po des Tragflügels. Die Randwirbel induzieren ihrerseits eine Vertikalgeschwindigkeit vi, wodurch die effektive Anströmung verdreht wird.