Aufgaben zur Vorbereitung der Klausur für Studierende der Studiengänge Agrarwirtschaft / Gartenbau (Teil I)

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1 Aufgaben zur Vorbereitung der Klausur für Studierende der Studiengänge Agrarwirtschaft / Gartenbau (eil I) ) Wie viel Umdrehungen ro Sekunde muss eine rommel mit einer horizontalen Drehachse und einem Durchmesser von 0 cm ausführen, so dass mitgeführte Körner überall an die rommelwand gedrückt werden? ) Der Haftreibungskoeffizient zwischen den Körnern eines Schüttgutes beträgt 0,4. Wie viel Kubikmeter dieses Schüttgutes können auf einer kreisrunden ebenen Fläche mit dem Durchmesser von 0 cm gelagert werden? 3) Welche Leistung muss der Motor eines KFZ mit der Masse von 0 3 kg mindestens haben, damit er eine Steigungsstrecke mit dem konstanten Anstiegswinkel von 0 mit der konstanten Geschwindigkeit von 30 km/h hinauf fahren kann? Innere Verluste und Rollreibungskräfte sollen vernachlässigt werden, die Luftreibung wird durch die Beziehungen für eine turbulente Umströmung beschrieben (Dichte der Luft,3 kg/m 3, c w -Wert 0,5; angeströmte Fläche des KFZ, m ) 4) Eine Autofahrerin umt die Reifen ihres Autos auf einen Druck von 80 kpa auf, während die emeratur bei -8 C liegt. Als sie ihr Fahrtziel erreicht, ist der Reifendruck auf 45 kpa gestiegen. Wie hoch ist dann die emeratur der Reifen, wenn angenommen wird, dass sie sich a) nicht ausdehnen, bzw. b) um 7% ausdehnen? 5) Bei welcher emeratur ist die Dichte eines Öls gleich 975 kg/m 3, wenn sie bei 0 C gleich 98 kg/m 3 ist? Der Volumenausdehnungskoeffizient des Öls ist gleich,4 0-4 K -. 6) Einem Motor werden ro Stunde 300 Liter Kühlwasser zugeführt, das sich beim Durchlauf durch ein Kühlsystem um 8 K erwärmt. Der Motor verbraucht ro Stunde Liter Kraftstoff mit einem Energieinhalt von 9,3 MJ/l. Wie groß ist der rozentuale Energieverlust? 7) Wie groß ist die minimale Heizleistung (Verluste bleiben unberücksichtigt), um ein Gewächshaus mit einer Glasfläche von 400 m bei einer Außentemeratur von -0 C auf einer Innentemeratur von 0 C zu halten. Das Glas hat eine Dicke von 6 mm, seine Wärmeleitfähigkeit ist λ 0,7 W/ ( m K), die Wärmeübergangskoeffizienten sind α ü, innen 5 W/ m K und α, 5 W/ m K ü außen ( ) ( )

2 7a) Wie groß ist die innere Oberflächentemeratur des Glases in Aufgabe 7? 8) In einem Gebiet beträgt die mittlere Januartemeratur -3 C und die mittlere Julitemeratur 3 C. Berechnen Sie die Eindringtiefe der jährlichen 3 emeraturschwankung für einen sandigen Boden mit einer Dichte von g cm, einer Wärmeleitfähigkeit von 0,54 W m K und einer sezifischen Wärmekaazität von 840 Ws kg - K -. In welcher iefe liegt die Frostgrenze? Wie groß ist die Amlitude der emeraturschwankung in dieser iefe? Wie groß ist die Zeitverzögerung, mit der die jährliche Schwankung der Oberflächentemeratur in dieser iefe eintrifft? 9) Welche Leistung strahlt die Sonne ro Quadratmeter ihrer Oberfläche ab, wenn ungefähr 5 % der Leistung in der Sonnenatmoshäre absorbiert werden. Die Oberflächentemeratur der Sonne beträgt 6000 K, und die Sonne kann als schwarzer Strahler angesehen werden. Wie groß ist die Leistung der auf die Erde auftreffenden Sonnenstrahlung ro Quadratmeter bestrahlter Fläche bei senkrechtem Einfall, wenn in der Erdatmoshäre 7 % der Sonnenstrahlung 8 absorbiert wird? (Sonnenradius 6,96 0 m, Abstand der Erde von der Sonne,49 0 m ) 0) Bei 0 C kann Luft maximal 7,3 g Wasser ro Kubikmeter aufnehmen (Sättigungsfeuchte). Wie groß ist der Sättigungsartialdruck des Wasserdamfes bei dieser emeratur? ) Bei der our de France 00 erbrachte der Radrennfahrer Lance Armstrong 0 age lang 5 Stunden täglich eine Leistung von 400 W. Welche Wassermenge mit einer Anfangstemeratur von 4 C könnte man bis zum Siedeunkt erwärmen, wenn man die von Armstrong insgesamt erbrachte Energie nutzbar machen könnte? ) An einem windstillen Sommertag liegt bei einer emeratur von 8 C eine relative Luftfeuchtigkeit von 55 % vor. Auf welchen Wert muss die emeratur fallen damit die relative Luftfeuchtigkeit auf 80 % steigt? Wie groß ist die auunkttemeratur? Wie viel Gramm Wasser werden ro Kubikmeter Luft als au abgeschieden, wenn die emeratur nachts auf C fällt? 3) Ein Schwimmer steht am Ufer eines Stromes der Breite s km und möchte den gegenüberliegenden Punkt auf dem anderen Ufer erreichen. Er kann dazu entweder gegen die Strömung so ankämfen, dass er auf diesen Punkt direkt zuschwimmt, oder er kann senkrecht zur Strömung schwimmen und die Abdrift auf dem Ufer zu Fuß ausgleichen. In welchem Falle wird er sein Ziel eher erreichen? v Schwimmer,5 km/h; v Fluss km/h; v Fußgänger 4 km/h

3 Lösungen: ) f,576 s - etwa 95 Umdrehungen ro Minute ) V5,4 cm³ 3) 77,6 kw 4) a) 87,7 C, b) 3 C 5) 5,6 C 6) 3, % 7) 04 kw 7a),6 C 8) Eindringtiefe:,54 m iefe der Frostgrenze:,9 m Amlitude der emeraturschwankung in der iefe (der Frostgrenze): 5 K Zeitverzögerung: 38,5 age 9) 6,8*0 7 W/m² Erde: 000 W/m² 0) 34 Pa ) 453 kg ),7 C 8, C (auunkt) 4,9 g/m³ 3) 36 min senkrecht schwimmen und laufen 40 min kämfen also schwimmen und laufen

4 Lösungen mit Lösungsansätzen und Hinweisen: ) Die Frequenz f gibt die Zahl der Umdrehungen ro Sekunde an. In der kritischsten Situation (siehe Skizze) muss die Gewichtskraft der Körner gleich der Zentrifugalkraft sein (sonst fallen sie nach unten). F F Z G m r m g ω g g ω π f f,576 s r π d/ ca. 95 Umdrehungen ro Minute - F Z F G ) Es bildet sich ein Kreiskegel aus: π V AG h d h Andererseits gilt für den Grenzfall (maximale Höhe), dass für zusätzliche Körner die Hangabtriebskraft gleich der Reibungskraft ist. (wie schiefe Ebene) mit der Konsequenz: h μ tanα d / π Und weiter ergibt sich: V d μ 5,4 cm 5,4 0 m 4 3) Der Motor muss auf der geneigten Ebene die Hangabtriebskraft des KFZ und die Kraft (Fluidreibungskraft), die durch die Luftreibung hervorgerufen wird, überwinden: F F + F Hangabtriebskraft: H R F m g sinα H Luftreibung: ρ FR cw A v W F s Da nach der Leistung gefragt war: P F v t t ρ 3 Alles einsetzen: P F v m g v sinα + cw A v 77,6 kw

5 4) a) Die Luft wird als ideales Gas betrachtet und die Zustandsänderung als isochor (keine Volumenänderung). Aus der Zustandsgleichung folgt dann: ( 8+ 73) K const. 45 kpa 360,7 K 87,7 C 80 kpa b) Die Luft wird als ideales Gas betrachtet und die Zustandsänderung wirkt sich jetzt auf, und V aus. Da aber die Masse des Gases unverändert bleibt, folgt aus der Zustandsgleichung: V V V V const. m R () V V V Die 7%-ige Reifenausdehnung bedeutet: V,07 V () 07% 00% () in () eingesetzt: V, 07 V V V 45 kpa ( ) K, ,9 K,9 C 80 kpa 5) Es muss die Dichte des Öles in die Formel für die Volumenausdehnung eingearbeitet werden. m m m Es gilt: V V0 ( + αk Δ) und ρ (Dichte) V und V 0 V ρ ρ0 m m Also ergibt sich: ( + αk Δ ) ρ ρ0 Mit Δ 0 eingesetzt und nach dem gesuchten aufgelöst: ρ0 ρ + 0 5,64 C α k 6) Es müssen Energien berechnet werden, die ro Stunde vom Motor aus betrachtet zu- bzw. abgeführt werden. Die dem Motor zugeführte Energie in Form von Kraftstoff ist die maximal vom Motor ro Stunde verrichtbare Arbeit. Die Energie, die im Kühlwasser zur Kühlung des Motors abtransortiert wird, ist die verloren gegangene Energie. Der Energieverlust bezieht sich auf die zugeführte Energie: Folglich: Energie des Kraftstoffs: E N E 3,3 MJ ( in einer Stunde) E K E i.. Energieinhalt ro Liter Kraftstoff N.. Zahl der verbrauchten Liter Kraftstoff ro Stunde K Abgeführte Kühlwasserenergie ro Stunde (Wärmestrom zwischen zwei Orten unterschiedlicher emeratur): i

6 ΔQ IW ρw cw vw A Δ Δt Dichte und Wärmekaazität des Wassers gibt es im afelwerk. Für die Strömungsgeschwindigkeit im Zusammenhang mit der Querschnittsfläche gilt: Δx ΔV l vw A A VStunde 300 Δt Δt h Also kann das gegebene Volumen Kühlwasser ro Stunde eingesetzt werden. Für die Energie in einer Stunde ergibt sich dann: Δ Q I Δ t ρ c V Δ Δ t 03,8 MJ (in einer Stunde) W W W Stunde Der gesuchte Energieverlust ergibt sich dann aus: ΔQ 00 % 3, % E K 7) Die Heizung muss den Wärmestrom, der durch das Glas nach außen fließt ausgleichen. Dazu muss für den Wärmedurchgang der gesamte Wärmewiderstand R WG (bestehend aus einem Wärmeübergang (Glas-Luft) innen und außen sowie einer Wärmeleitung (im Glas direkt) berechnet werden. R R + R + R WG k innen Leitung außen WÜ W 8,67 W/(m K) (der Wert wird für 7a) benötigt) WÜ Für die Heizleistung P gilt dann: l RWG + + k A A α λ α Δ P IW 04 kw R WG ü, innen ü, außen 7a) Hier kann angesetzt werden (laut Vorlesung) I i innen W mit: R innen ( i ist gesucht) WÜ RWG R A αüinnen, WÜ i IW i ü, innen Δ Δ k,6 C αüinnen, A k A α 8) emeraturwelle im Erdboden Aus den gegebenen Werten ergibt sich: (, ) d x t +Δ e sin ω( t Δt) 5 C Δ 8 K x (, ) d x t +Δ e sin ω( t Δt) x

7 Mit der Wärmediffusionszahl a, die aus den gegebenen Werten berechnet werden kann, folgt dann für die Eindringtiefe d: λ 7 a 6, 43 0 m a a ρ c s d τ,54m ω π τ.. Periodendauer (also hier Jahr) Frostgrenze: Der niedrigste Wert (x,t) ergibt sich für: (Sinus minimal -) folglich: x f 0 d Δ e xf d ln,9 m Δ Δ ( x ) 5 K erreicht f Dann werden emeraturen zwischen 0 C und 0 C Die Zeitverzögerung ist das Δt in der Schwingungsgleichung, also Δ xf xf t u aω 5 3,3 0 s 94 h bzw. 38,5 age 9) Sonne als Schwarzer Strahler. Der 5%-ige Verlust kann in den Emissionskoeffizienten eingearbeitet werden, der dann nicht mehr, sonder nur noch 0,85 beträgt 4 I IW PS 4 7 W W PS ε σ A 6, 8 0 m A A ε σ Weiter analog zur Vorlesung: I E ( 0, 7) cos ϕ mit ϕ0 und ( 0, 7) 7%iger Verlust R SE P P P A P 4π R Und: I Ω 4π A 4π A 4π PS RSonne E 0, W/m A R S S S S Sonne SE (Sonnenkugeloberfläche) 0) Aus der Sättigungsfeuchte den Sättigungsartialdruck ausrechnen. m m D ρs FS( ) V Wasserdamf V

8 Mit der Zustandsgleichung des idealen Gases, die seziell für den Wasserdamf allein erfüllt werden muss (Gase unabhängig im idealen Gasgemisch betrachten) : mwasserdamf * Wasserdamf V R g M M Wasserdamf 8 (xo (6) und xh) Wasserdamf mol * mwasserdamf * R S Wasserdamf MWasserdamf Wasserdamf R F 34 Pa V M ) Es muss der Energieerhaltungssatz ausgenutzt werden, d.h. die Energie, die der Radfahrer verbraucht, soll zur Wassererwärmung (zugeführte Wärmemenge) genutzt werden. Folglich gilt: E Rad Q Wärmemenge ( ) P t mw cw Siede 4 m w Pt 400 W (0 5 h) cw ( Siede 4 ) k J 4,86 76 K k g K 400 W ( s ) g 453 kg 4,86 W s 76 ) 3 C ϕauunkt ϕp, 00 8 C ϕ 0,55 ϕ 0,80 Es gilt: D D D ϕ ϕ ϕ P DS DS DS (8 C) 3779 Pa (aus abelle) DS ( )? ( )? 3P D SP, Der Wasserdamfartialdruck bleibt während der Abkühlung unverändert (isobare Zustandsänderung) Nun müssen Sättigungsdamfdrücke ausgerechnet werden und dann mit der abelle rückwärts auf die emeratur geschlossen werden. a)? (für 80% Luftfeuchte) const. (Wasserdamfartialdruck) ϕ D D ϕ DS ϕ DS DS DS 598 Pa ϕ Dieser Sättigungsdamfdruck muss erreicht werden, was bei assiert.,7 C (aus abelle) D

9 b) Für den auunkt ergibt sich analog: und: 8, C (aus abelle) P ϕ SP, DS 078 Pa ϕp c) aumenge (ab dem Erreichen des auunktes kann das Wasser von der Luft nicht mehr getragen werden und wird als au abgeschieden.) FS FS 3 ( C) 0,6 g/m (aus abelle) 3 (8, C) 5,5 g/m (aus abelle, auunkt) Während sich am auunkt noch 5,5 g Wasser in einem Kubikmeter Luft befinden, sind es bei nur noch 0,6 g ro Kubikmeter. Die Differenz muss also als au abgeschieden werden. Also: aumenge Δ F F (8, C) F ( C) 4,9 g/m S S 3) a) Schwimmer schwimmt senkrecht zur Strömung Zeit zum Überqueren des Flusses: t s / v schwimmer 0,4 h 4 min Abdrift: x v fluss * t 0,8 km Zeit für den Fußmarsch: t x / v Fußgänger 0, h min Gesamtzeit: t t + t 36 min b) Schwimmer kämft gegen die Strömung Aus dem zugehörigen Vektordiagramm ergibt sich: v v v, 5 h km ges Fluss + Schwimmer t s / v ges 40 min also schwimmen und laufen ist schneller 3