Kern- und Teilchenphysik. Kernkräfte und Kernmodelle:

Transkript

1 Krn- und Tilchnphysik Krnkräft und Krnmodll: Austauschmodll (End)

2 Fynmann-Diagramm

3 Fynmann-Diagramm Präzisionststs dr QED=Quantnlktrodynamik

4 Austauschmodll Nuklonn spürn di stark Wchslwirkung auf inr Distanz von ~ fm. Für r= fm wurd di Existnz ins Tilchns mit inr Mass von ungfähr 100 MV/c (odr m~00 m ) vorhrgsagt: Mson (z.b. Pion) grich.: mso ~ Mitt, in dr Mitt zwischn Elktron und Nuklon Das Pion π wurd 1947 mit Hilf von Photoplattnaufnahmn ntdckt.

5 Austauschmodll Rlativistisch Wllnglichung Stationär Lösung Klin-Gordon- Glichung Annahm: Di Pionwllnfunktion bschribt dn Potntialvrlauf in dr Näh ds Nuklons. Yukawa- Potntial g Kopplungskonstant (dimnsionslos)

6 Austauschmodll

7 Austauschmodll Yukawa Wchslwirkung zwischn zwi Nuklonn Quark-Modll

8 Wchslwirkung gladnr Tilchn in Matri Dtktorn in dr Krn- und Tilchnphysik Enrgivrlust gladnr Tilchn in Matri Enrgivrlust gladnr Tilchn in Matri Tumorthrapi mit rlativistischn Ionn

9 Wchslwirkung gladnr Tilchn in Matri Gladn Tilchn in Matri rfahrn (1) Enrgivrlust (-> de/dx, Richwit) () Richtungsändrung, Ablnkung. Vrursacht durch: - inlastischn Kollisionn mit dn Elktronn - lastisch Struung an Krnn und Atomn Witr Prozss: - Emission von Chrnkov-Strahlung - Raktionn mit Krnn - Brmsstrahlung - Übrgangsstrahlung Auftilung dr Bschribung (i) schwr gladn Tilchn (µ, π, p, α, Krn) (ii) Elktronn und Positronn Btrachtungn gltn nicht wnn di Tilchnbwgung in gordntn Strukturn z.b. ntlang von Kristallachsn vrläuft, z.b. channling Effkt.

10 Wchslwirkung gladnr Tilchn in Matri Warum vrhaltn sich Elktronn andrs? Auftilung dr Bschribung (i) schwr gladn Tilchn (ii) Elktronn und Positronn Massnuntrschid Proton M p = MV/c Elktron M = MV/c Elktronn: - größr Enrgiübrträg und Ablnkung (klin Mass) - Struung idntischr Tilchn - Brmsstrahlung hat hohn Wirkungsqurschnitt σ r = ( / mc )

11 Wchslwirkung gladnr Tilchn in Matri Bohrs Brchnung Klassischr Ansatz Btracht Tilchn dr Ladung z das an stationärr Ladung Z vorbifligt z y v b r θ Impuls-Approximation: kurz WW, nur transvrsalr Impulsübrtrag Z Targt blibt nicht-rlativistisch Kraft trans.: F x Zz = cosθ r Zz 3 = cos θ b Impuls auf Targt : p = = F dt x Zz b π / π / r = b / cosθ dt = dy / v y = b tanθ cos 3 b θ v cos dθ = θ Zz b v

12 Wchslwirkung gladnr Tilchn in Matri Bohrs Brchnung Klassischr Ansatz Enrgigwinn ds Targts: Enrgivrlust auf Krn ist Enrgigwinn inselktrons: E T = ( p) m T = Z z m b v T vrnachlässigbar : E 4 z m v b 4 Z Z / Am / m p m m Enrgivrlust an all Elktronnin Abstand b undb + db (Ring), unddick dx, de( b) = E( b) N Elktronndicht dv = 4π z m v 4 N N db b = dx mit dv = πbdbdx p

13 Wchslwirkung gladnr Tilchn in Matri Intgration von b de dx 4π z = m v 4 N = 0 b ln b bis ght nicht : max min (i) stht in Widrspruch zuimpulsapproximation. (ii) klin Abständ unndlichr Enrgiübrtrag. Argumnt für b min und b max 1. klassisch: maximalr E - Übrtragin zntralmstoß : γ m v rlativistisch: γ = (1 β ) 1/, β = v / c = z m v b 4 min r. kine -Übrtragin shr priphrnstößn,da E - Fld dann nur noch adiabatisch Störungist. ' Adiabatisch Invarianz', Kollisionszit ist lang ggnübr dr Umlaufzit ds Elktrons. typischkollisions- Zit : t b / v t b /( γv) (rlativistisch) Bdingung: b /( γv) τ = 1/ υ mit mittlrr Frqunzallr MittlrsIonisationspotntialds Atoms : I = hυ, b max - hγv / I in Atom. Bohrs klassisch Forml: de dx = 4πz m v 4 N 3 γ mv ln z υ

14 Wchslwirkung schwrr gladnr Tilchn N r m de dx a ρ : Z : A : : : : = πn a r m c Avogadro Konstant Dicht Ladungszahl Atomgwicht Z z ρ A β klass. Elktronnradius Elktronnmass Zwi Korrkturtrm abs. Matrials mγ v ln I 6.0 x 10 abs. Matrials abs. Matrials.81x 10 3 W -13 max mol cm β -1 ρ : z : W δ : C : δ C Z Dicht abs.matrial Ladung inlaufnds Tilchn β, γ : β = v/c γ = 1/ 1 β max : max. Enrgitransfr I : mittlrs Ionisationspotntial Dichtkorrktur Schalnkorrktur Dichtkorrktur δ : Elktrischs Fld dr bwgtn Ladung polarisirt Atom und schirmt Ladung für größr Abständ ab. Polarisation ist von Dicht ds Matrials abhängig. Schwächt de/dx bi höhrn Enrgin. Empirisch Anpassung. Schalnkorrktur C: Korrktur für klin Enrgin ds inlaufndn Tilchns, di vrglichbar mit - -Gschwindigkit sind. Bi klinn Enrgin von typisch β<0.05 starkr Abfall von de/dx.

15 Wchslwirkung gladnr Tilchn in Matri Elctronic stopping: Abbrmsn durch inlastisch Stöß zwischn Elktronn in Matrial und bwgtm Ion für E ion >100 kv. Nuclar stopping: Elastisch Stöß zwischn dm Ion und dn ganzn Atomn. E ion <100 kv z.b.: Si-Ion, E ion =1 MV, rang in Si r=1-µm

16 Wchslwirkung gladnr Tilchn in Matri Enrgiabhängigkit ds Enrgivrlusts - für nicht-rlativistisch Enrgi ~1/β - Minimum bi v~0.96c, unabhängig von Mass - langsamr rlativistischr Anstig, rduzirt durch Dichtffkt

17 Wchslwirkung schwrr gladnr Tilchn Enrgivrlust stopping powr und Richwit rang gladnr Tilchn in Matri. - Größt Enrgidposition am End dr Tilchnbahn: Bragg pak de = = d ε ρ dx 1 de z Z A f ( β, I) -de/dε ist fast unabhängig von Matrial für glich Tilchn. - mittlr Richwit für Tilchn mit kin. Enrgi T rhält man aus Intgration: T 1 de S( T ) = de dx 0 - Richwit ist nicht xakt sondrn - Richwit ist nicht xakt sondrn vrschmirt rang straggling da di Anzahl dr Wchslwirkungn in statistisch Vrtilung ist.

18 Wchslwirkung von Elktronn und Positronn Enrgivrlust von Elktronn und Positronn übr atomar Stöß und lktromagntisch Strahlung (Brmsstrahlung) de dx tot de = dx rad de + dx Modifizirt Brchnung von Enrgivrlust - groß Struwinkl ds inlaufndn Tilchns - Struung idntischr Tilchn -> Q.M. Intrfrnztrm Enrgivrlust durch Stöß mit Elktronn: coll de dx τ : F( τ ) : coll = πn a r F( τ ) = 1 β m c +... Z 1 ρ A β Kintisch Enrgi in Einhitn von τ ( τ + ) ln ( I / mc ) für Elktronn m c F( τ ) + C F( τ ) δ Z = ln β 1 (3+...) für Positronn

19 Wchslwirkung Elktronn: Brmsstrahlung Radiativr Enrgivrlust durchintgration ds (WQ Photonnnrgi) N de dx rad ν ν 0 dσ ρn = N hν E ν ) dν NE φrad N dν ( = mit = 0, 0 A d σ φrad = hν 4Z r α ( E0, ν ) dν E ν dν 0 0 A und N: Anzahl Atom/cm 3 Vrglich Ionisation mit Brmsstrahlung: - Ionisation stigt logarithmisch mit E und linar mit Z - Brmsstrahlung stigt linar mit E 0 und quadratisch mit Z - Ionisation: Quasi-kontinuirlichr Enrgivrlust - Brmsstrahlung: Emission von in odr zwi Photonn kann gsamt Enrgi abgbn -> groß Fluktuationn

20 Vrglich dr E-Vrlust für p und Brmsstrahlungsvrlust und Ionisation für Elktronn und Protonn in Kupfr Elktronn -4 MV Protonn 1-3 GV

21 Wchslwirkung Elktronn: Brmsstrahlung Kritisch Enrgi E c : de dx rad = de dx coll für E = E c E c 800MV Z + 1. Typisch Wrt: Matrial Kritisch Enrgi E c Pb 9.51 MV Al 51.0 MV F 7.4 MV Cu 4.8 MV Luft 10 MV NaI 17.4 MV HO 9 MV Erzugung von γ-strahlung übr di Brmsstrahlung in Matri führt zu lktro-magntischm Schaur. Mhr dazu spätr Strahlungsläng radiation lngth Abstand, in dm di Enrgi ins Tilchns nach dm Strahlungsvrlust um dn Faktor 1/ klinr ist. Typisch Wrt: Matrial cm Pb 0.56 Al 8.90 F 1.76 Luft H O Scint. 4.40

22 Tumorthrapi mit schwrn Ionn Schwrionnstrahln für di Radiothrapi von Tumorn Kombination von: physikalischs Dosisprofil Bragg-Kurv rhöht rlativ biologisch Wirksamkit von Schwrionn Tumor di typisch mit Ionnstrahln bhandlt wrdn: Schädlbasistumor und Tumor in dr Näh dr Wirblsäul

23 Vrglich mit andrn Thrapiformn

24 Biologisch Wirksamkit Äquivalntdosis H 1 = m de dx dx RBE Rlativ. Biolog. Effctivnss Erhöht biologisch Wirksamkit von Ionn durch mhr DNA Dopplstrangbrüch. Transvrsal Richwit dr ionisirndn Strahlung: δ-elktronn

25 Tumorthrapi: Tchnisch Ralisirung Bschlunigranfordrungn: Strahlnrgivariation: MVA, 30 cm H O Richwit, 0 40 Schritt Blistiftstrahl: Durchmssr d~1mm Strahlmonitoring :- ~ 1 mm, vor Patint (z.b. Ionisationskammrn) PET in situ (Tumor) Rastrscan ds Tumorvolumns in x-,y- Richtung durch magntisch Ablnkung (3d voxls` ). Erfordrt xtrm hoh Zuvrlässigkit dr Bschlunigranlag

26 Tumorthrapi: Bhandlungsstratgi Di Bhandlung muß Gröss und gnau Lag ds Tumorvolumns knnn. Bstrahlungsplan muß untrschidlich Gwbstrukturn und di biologisch Wirksamkit brücksichtign. Übrwachung dr Lokalisation durch Positron-Emissions-Tomographi Fragmntation von 1 C rzugt 10,11 C β + -Zrfäll: 10 C-> 10 B + β + + ν T 1/ =19.3 s 11 C-> 11 B + β + + ν T 1/ =0.38 min Annihilation > γ + γ Korrlirt Emission back-to-back von zwi 511 kv γ-quantn Auflösung ~ - 3 mm

27 Tumorthrapi mit schwrn Ionn Di Vrtilung dr physikalischn Dosis ist inm CT Ghirnbild ds Patintn übrlagrt (Rot ntspricht hoh Dosis). Di Dosis wird optimirt um in homogn biologisch äquivalnt Dosis zu rziln. Bstrahlungsplatz,GSI Vrtilung dr Positronnmittr, di mit PET-Kamra gmssn wird. Di maximal Aktivität dr Vrtilung ist zu dn Rändrn vrschobn. PET ist auf gstoppt 11 C and 10 C Krn mpfindlich.