Spezifische Ladung des Elektrons

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Robert Hofmann
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1 Vrsuch: ER Fachrichtung Physik Physikalischs Grundpraktikum Erstllt: G. Ortl R. Schwirz Barbitt: A. Otto Aktualisirt: am Spzifisch Ladung ds Elktrons Inhaltsvrzichnis 1 Aufgabnstllung Grundlagn.1 Ablnkung im E-Fld Ablnkung im B-Fld Fld dr Hlmholtz-Spuln Exprimnt Exprimnt 1: Klassischr Thomson-Vrsuch Exprimnt : Fldausglichvrsuch Exprimnt Exprimnt Fragn 7

2 Vrsuch: ER Grundlagn Sit 1 Aufgabnstllung Di spzifisch Ladung /m ds Elktrons ist auf vir vrschidnn Wgn mittls inr Thomson- Röhr und inm Hlmholtz-Spulnpaar zu bstimmn. 1. Dr Elktronnstrahl wird bi bkanntr Bschlunigungsspannung U B mit inm B-Fld bkanntr Größ abglnkt. Aus U B, B und Ablnkungsradius R wird /m bstimmt.. Dr Elktronnstrahl wird mit inm E-Fld durch inn dfinirtn Punkt (x, y) glnkt. Di Ablnkung wird durch in Magntfld ausgglichn. Aus E, B und dn Koordinatn ds Punkts wird /m bstimmt. 3. Dr Elktronnstrahl wird mit inm B-Fld abglnkt. Di Auslnkung wird mit inm E-Fld kompnsirt. Aus E, B und dr Gomtri wird /m bstimmt. 4. Bi bkanntr Bschlunigungsspannung wrdn E- und B-Fld so übrlagrt, dass sich ihr Wirkungn kompnsirn. Aus E, B und U B wird /m bstimmt. Grundlagn.1 Ablnkung im E-Fld Ein Elktron bwg sich in inm lktrischn Fld dr Stärk E. Das Elktron rfährt di Kraft F und di Bschlunigung a. F = m a = E (1) Durchläuft das Elktron in Potntialdiffrnz U B, so ändrt sich sin kin. Enrgi ΔE K = U B () Wrdn Elktronn in inr Qull rzugt (E K0 = 0) und aus disr hraus bschlunigt, so ist di Gschwindigkit v ds Elktrons nach Durchlaufn dr Potntialdiffrnz U B U B = m v bzw. m = v U B (3) Tritt das Elktron mit inr Gschwindigkit v = v x x in in E-Fld ntggngstzt zur y-richtung in, wird s in y-richtung bschlunigtay y = a y E t = m t (4) und mit x = v x t folgt di Bahn dr Parablglichung y = E x m v x (5). Ablnkung im B-Fld Ein Elktron im Magntfld rfährt di Lorntzkraft F = v B (6) Wnn in Elktron dr Gschwindigkit v di Elktronnkanon in in zur Bwgungsrichtung snkrchts homogns Magntfld vrläßt, rfährt s in Kraft konstantr Stärk, di s auf in bn Krisbahn mit dm Radius R zwingt. Für dis Kraft gilt: F = m v R = v B = v = B R (7) m

Vrsuch: ER Exprimnt Sit 3.3 Fld dr Hlmholtz-Spuln B = μ 0I n Di Hlmholtz-Konfiguration ist dadurch gknnzichnt, daß zwi Spuln mit dn Windungszahln n 1 = n und dm Radius R im Abstand R aufgstllt wrdn.

3 Vrsuch: ER Exprimnt Sit 3.3 Fld dr Hlmholtz-Spuln B = μ 0I n Di Hlmholtz-Konfiguration ist dadurch gknnzichnt, daß zwi Spuln mit dn Windungszahln n 1 = n und dm Radius R im Abstand R aufgstllt wrdn. Im Brich zwischn dn Spuln ntstht so in homogns Fld. Nach Biot-Savart gilt: B = μ 0I 4π d r ( r r ) r r 3 (8) wobi r di Koordinat ds stromführndn Litrs ist. Für in Krisspul snkrcht zur z-achs bi z = 0 rgibt dis auf dr z-achs: R s R s + z 3 z (9) Mit zwi Spuln bi z = R s / und z = +R s / durch drn jwils n Windungn dr Strom in glichr Richtung flißt, gilt auf dr z-achs: B = μ 0I n Rs ( ) 3 + R s ( ) 3 z (10) Rs + z Rs Rs + z + Rs Di Rihnntwicklung um z = 0 rgibt B(z) = μ ( 0I n ( ) R z 4 Rs ) (11) d.h. in shr homogns Fld mit Abwichungn von wnigr als 1 % bis z = 0,3 R s. 3 Exprimnt Abb. 1: Schma dr Thomsonröhr

4 Vrsuch: ER Exprimnt Sit 4 In dr Thomsonröhr wird in sichtbarr Elktronnstrahl rzugt. Es könnn lktrisch und magntisch Fldr snkrcht zuinandr übrlagrt wrdn. Dr Strahl kann durch bid Fldr abglnkt wrdn. Durch infachs Lösn dr Bwgungsglichungn kann dann di spzifisch Ladung ds Elktrons rmittlt wrdn. Vrbindn Si di Thomsonröhr ntsprchnd folgndr Schaltung: Abb. : Schaltskizz Di Anod A 1 wird auf Erdpotntial, di Kathod C 5 auf ngativ Hochspannung glgt. Dr Bahnradius R läßt sich aus dr Ablnkung L wi folgt bstimmn: Dr Elktronnstrahl vrläßt bi C di Kanon und bwgt sich in x-richtung. Dabi wird r in y-richtung abglnkt. Di Krisbahn hab dn Radius R. In dr Röhr bfindt sich in auf dr Spitz sthndn Quadrat, mit dn Eckpunktn: C, E, F, G; außrdm ist di Kantnläng K = 80 mm bkannt, di Läng L = FA ist ablsbar. Dann folgt für dn gsuchtn Radius R: A,B,C: c = a + b ab cos γ a=c=r ==== cos γ = b a A,C,D: cos γ = q b = b a A,C,F: b = K + L = R = a = b q (K L) A,G,H: (K L) = q + q = q = = R = 1 ( K + L ) und für L = 0 = R = 1 K K L 3.1 Exprimnt 1: Klassischr Thomson-Vrsuch Um /m zu bstimmn (s. Glichung (3)) wird di Gschwindigkit v dr Elktronn nach dr Bschlunigung mit U B durch Mssung ds Bahnradius R dr Elktronn in inm homognn

5 Vrsuch: ER Exprimnt Sit 5 Magntfld (s. Gl. (7)) bstimmt also: m = 1. Di obr Ablnkplatt auf Erdpotntial lgn.. Di Bschlunigungsspannung auf U B = 455 V instlln. U B B R (1) 3. Di Hlmholtzspuln korrkt anschlißn und dn Spulnstrom so wähln, dass dr Strahl durch inn gut sichtbarn Punkt vrläuft. 4. Spulnstrom und Bschlunigungsspannung so variirn, daß dr Strahl immr durch dn glichn Punkt vrläuft und di Wrtpaar U B, I M notirn, I M übr U B auftragn, di Stigung bstimmn. L/mm U B /V 0/ I M /A IM /A 0/ / / / / Daraus /m bstimmn. 6. Wi groß ist v bi U B = 4,0 kv? Wi groß ist B mit R = K und U B = 4,0 kv? 3. Exprimnt : Fldausglichvrsuch Untr dr Wirkung dr Lorntzkraft ändrt sich ständig di Bwgungsrichtung ds Elktrons. Wird di Lorntzkraft durch di Kraftwirkung ins lktrischn Flds kompnsirt, so ändrt sich Bwgungsrichtung und Gschwindigkit ds Elktrons nicht, also mit E = v x B = v x = E B (13) ist v x in (5) bstimmbar, sodass B y(x) = x (14) me zur Brchnung von /m bnutzt wird. Dabi sind y- und x-koordinatn ds Elktronnstrahls nur untr Wirkung ds ablnkndn E-Flds. Für in gnau Ablnkung ds Elktronnstrahls durch inn Punkt wrdn an dr Position x = 47 mm und d/ = y = ±4 mm anglött Pins gnutzt, auf di dr Elktronnstrahl nur durch di Wirkung ds E-Flds dr Ablnkplattn glnkt wird. Mit E = U A /d folgt: m = U A x B (15) 1. Bschlunigungsspannung U B auf ca. 4 kv stlln, U A auf 150 V instlln. Dr Strahl wird in di Näh ins Pins abglnkt.

6 Vrsuch: ER Exprimnt Sit 6 Abb. 3: Zur Dfinition von x, y und d. U B so instlln, daß dr Strahl durch dn Pin abgschnittn wird. Dis Einstllungn dürfn bis zur Mssung von I M nicht vrändrt wrdn. 3. Stlln si das Magntfld so in, daß s dn Strahl widr durch dn Punkt G zwingt. Notirn Si U A und I M. 4. Ändrn Si U A in 50 V Schrittn und widrholn si. und 3., notirn Si U A und I M. Tragn Si I M übr U A auf und bstimmn Si di Stigung. U A /V 150 I M /A IM /A Bstimmn Si /m aus dr Stigung. 3.3 Exprimnt 3 Untr Vrwndung dr Knntniss aus Exprimnt (Glichungn (7), (13)), wird mit E = U A /d: m = U A B (16) R d Dabi ist R dr Radius dr Bahn dr Elktronn im B-Fld ohn Wirkung ds E-Flds. Das läßt sich umformn zu: IM = k U A (17) R 1. Man stzt U B,5 kv. Man stzt U A = 100 V und glicht di Krümmung durch dn Spulnstrom widr aus, so daß dr Strahl widr durch dn Punkt G vrläuft. 3. Nun stzt man di Ablnkplatt widr auf Erdpotntial und notirt dn Wrt für L. 4. Dis widrholt man für vrschidn U A und notirt U A, I M, L. U A /V I M /A I M /A L/mm R/mm Bstimmn Si aus dn Mßwrtn /m.

7 Vrsuch: ER Fragn Sit Exprimnt 4 Untr Vrwndung dr Knntniss aus Exprimnt (Glichungn (3), (13)), wird mit E = U A /d: m = 1 ( ) UA also: IM = k U A (18) U B B d U B 1. Bschlunigungsspannung auf U B = 4 kv instlln.. Ablnkspannung auf U A = 100 V instlln. 3. Das Magntfld so instlln, daß dr Strahl widr durch dn Punkt G vrläuft. 4. Spannungn und Spulnstrom notirn, bi konstantr Bschlunigungsspannung U A, I M variirn, I M übr U A auftragn, di Stigung für zwi Bschlunigungsspannungn bstimmn. U B /V U A /V I M /A /m aus dn Stigungn bstimmn. Fragn 1. Wlch andrn xprimntlln Möglichkitn knnn Si, um di spzifisch Elktronnladung zu bstimmn?. Wlch Möglichkitn gibt s, di Ladung ds Elktrons zu bstimmn? 3. Wi siht di Elktronnbahn aus, wnn v nicht snkrcht auf B stht? 4. Diskutirn Si ausführlich dn Einfluß ds Erdmagntflds, wi kann man ihn abschätzn odr vrringrn? 5. Das homogn Magntfld wird durch zwi Spuln rzugt, di in Rih gschaltt wrdn. Wi kann man fststlln, ob si richtig gpolt sind? 6. Skizzirn Si in Schaltung zum Umpoln ds Stroms, dr durch das Hlmholtz- Spulnpaar flißt.

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