Elektromagnetische Einheiten

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1 Astrophysikalischs Institut Nunhof Mittilung sd063, August 203 Elktromagntisch Einhitn In dr Elktrodynamik wrdn vrschidn Einhitnsystm vrwndt, in dnn Größn wi Ladungn odr Fldstärkn nicht nur untrschidlich Zahlnwrt sondrn auch untrschidlich Dimnsionn rhaltn. In dism Artikl wird bschribn, wi man di Formln dr Elktrodynamik in übrsichtlichr Wis zwischn dn vrschidnn Einhitnsystmn umrchnn kann. Zufolg dr Dfinition ds Mtrs ist di Lichtgschwindigkit im Vakuum c m s. ) Zusätzlich wrdn wir glich fünf witr Konstantn dfinirn, di wir µ 0,,, b, r nnnn. µ 0 ist di magntisch Fldkonstant ds Vakuums, und ist di lktrisch Fldkonstant ds Vakuums. Di Namn, b, r solln an di lktrisch Fldstärk E, di magntisch Fldstärk B manchmal magntisch Induktion gnannt), und an di lktrisch Ladungsdicht ρ rinnrn. Di fünf Konstantn wrdn in vrschidnn Einhitnsystmn untrschidlich dfinirt, und zwar nicht nur mit untrschidlichn Zahlnwrtn sondrn auch mit untrschidlichn physikalischn Dimnsionn. Das macht Umrchnungn wsntlich unübrsichtlichr als bispilswis di Umrchnung von pounds pr squar inch in Nwton pro Quadratmtr. Hir habn bid Angabn di Dimnsion Druck ; nur dr Zahlnwrt ist untrschidlich. Das ist bi dn vrschidnn Dfinitionn von µ 0,,, b, r andrs. Außrhalb makroskopisch bschribnr Matri Polarisation = Magntisirung = 0) lautn di Maxwll schn Glichungn mit disn Konstantn in jdm blibign Einhitnsystm:

2 2 Elktromagntisch Einhitn E = r ρ E = b db c dt B = 0 b B = de c dt + r c J 2a) 2b) 2c) 2d) J ist di lktrisch Stromdicht. Da di Maxwllglichungn rlativistisch invariant sind, wurd di Zitkoordinat als ct gschribn. J rhilt dn allgminn Multiplikator r, wil J und ρ sich nur durch mchanisch Einhitn voninandr untrschidn. Mithilf dr makroskopischn lktrischn Polarisation P und dr makroskopischn Magntisirung M dfinirt man di dilktrisch Vrschibung D und das magntisirnd Fld H oft auch magntischs Fld gnannt) in jdm blibign Einhitnsystm durch D E + P 3a) µ 0 bh b B b M. 3b) Di Maxwll schn Glichungn in makroskopisch bschribnr Matri lautn für blibig Einhitnsystm D = r ρ E = b c B = 0 db dt µ 0 b H = dd c dt + r c J. 4a) 4b) 4c) 4d) Außrhalb makroskopisch bschribnr Matri P = M = 0) ghn dis Glichungn in di Glichungn 2) übr. Außrhalb

3 Astrophysikalischs Institut Nunhof Mittilung sd063, August makroskopisch bschribnr Matri bdutt nicht im Vakuum. Als Vakuum btrachtt man vilmhr in Systm, das durch P = M = ρ = J = 0 gknnzichnt ist.) All bishrign Glichungn gltn für blibig Einhitnsystm. In dn fünf in dr Elktrodynamik am häufigstn vrwndtn Einhitnsystmn wrdn di fünf Konstantn µ 0,,, b, r folgndrmaßn dfinirt: Systm µ 0 b r MKSA 0 7 N A 2 µ 0 c 2 µ 0 µ 0 c 2 Havisid- -Lorntz Gauß ESU EMU c 2 c c 2 Das MKSA-Systm und das Systm von Havisid und Lorntz wrdn oft als rationalisirt Systm bzichnt, wil dr irrational Faktor durch di Konstantn aus dn Maxwll schn Glichungn gkürzt wird. Dafür tauchn abr in disn Systmn an andrn Stlln Faktorn auf, wo si in dn dri andrn Systmn fhln. Insofrn ist s zimlich willkürlich, wlch Systm man als rationalisirt odr nicht rationalisirt btrachtt. Physikalisch bdutsam ist daggn, dass das MKSA-Systm als inzigs dr in 5) aufglisttn fünf Einhitnsystm in spzill Einhit nämlich das Ampr) für di Bschribung dr lktromagntischn Phänomn dfinirt. All andrn Systm stammn aus dr Zit als vil Physikr noch glaubtn dass s ins Tags glingn könnt, c 5)

4 4 Elktromagntisch Einhitn di Elktrodynamik in di Nwton sch Mchanik inzubttn. Das MKSA-Systm hat außrdm dn Vortil, dass in Fhlrqull in dr Zusammnarbit mit Ingniurn di ausschlißlich das MKSA- Systm vrwndn, das auch als SI = Systm Intrnational bzichnt wird) von vornhrin vrmidn wird. Ein bmrknswrtr Vortil ds Systms von Havisid und Lorntz sowi ds Systms von Gauß bstht darin, dass lktrischs und magntischs Fld, di ja di schs unabhängign Komponntn ds schifsymmtrischn rlativistischn Fldstärktnsors bildn, sinnvollrwis di glichn Einhitn bkommn. Auf kinn Fall kann man ins dr in 5) aufglisttn fünf Systm als falsch bzichnn. Und man tut sichrlich nimandm Unrcht, wnn man di Bhauptung inigr Lhrbuchautorn, dass ausschlißlich mit dm jwils von ihnn vrwndtn Einhitnsystm in Vrständnis dr Elktrodynamik möglich si, als blankn Unsinn abtut. Mithilf dr Konstantn von Tabll 5) kann man Formln dr Elktrodynamik auf rlativ infach Wis aus inm Einhitnsystm in in andrs übrtragn. Bispil: Man möcht di Forml für di Lorntzkraft F = q Gauß E Gauß + ) c v B Gauß, 6a) di auf in Ladung q wirkt wlch sich mit dr Gschwindigkit v bwgt, vom Gauß schn Systm ins MKSA-Systm übrtragn. Wil di Ladung q sich nur durch mchanisch Einhitn nämlich in Intgral übr dn Ortsraum) von dr Ladungsdicht ρ untrschidt, ist r dr allgmin Multiplikator von q. Dr allgmin Multiplikator von E ist. Wil laut 5) /r gilt, hat das Produkt qe in alln Einhitnsystmn di glich Form. Insgsamt gilt F = q MKSA E MKSA + c r MKSA b ) MKSA v B MKSA r Gauß b Gauß

5 Astrophysikalischs Institut Nunhof Mittilung sd063, August F = q MKSA E MKSA + µ 0 c 2 ) v B MKSA c µ 0 = q MKSA E MKSA + v B MKSA ). 6b) So wi wir bim Bispil dr Lorntzkraft durch in infach Übrlgung dn vrallgminrtn Multiplikator dr Ladung q fststlln konntn, findt man in ntsprchndr Wis auch für andr Größn di jwils gültign Multiplikatorn. Einig wichtig Bispil sind in dr folgndn Tabll aufglistt: Variabl lktrisch Fldstärk E, Spannung U, skalars Potntial Φ Vrschibung D Polarisation P magntisch Fldstärk Induktion) B, Vktorpotntial A magntisirnds Fld H Magntisirung M Ladungsdicht ρ, Ladung q, Strom I, Stromdicht J Widrstand R, Induktivität L Kapazität C, Litfähigkit σ allgminr Multiplikator b µ 0 b b r = 2 2 7)