Physik V Einführung: Kern und Teilchenphysik

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1 Physik V Einführung: Krn und Tilchnphysik Gorg Stinbrück, Ditr Horns Univrsität Hamburg Wintr-Smstr 7/8

2 Inhalt Ruthrford Struung Krnphysik: Krnignschaftn Frmigas Modll Tröpfchnmodll Krnzrfäll: α, β Zrfall WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V

3 Ruthrford Struung Gigr und Marsdn: Struung α-tilchn (H-Krn an Goldfoli vil mhr Erigniss bi großn Winkl als rwartt Ruthrford Atommodll Annahmn:. Nicht - rlativistisch (E mit sin sin cos v v 5. Nwton : dp F dt v v dp p klassisch Ablitung. mkrn >> m mα V ( r zitunabhängig E E und p r r p p r. b( :Sinussatz p mv sin sin sin(( π - / Symmtri 4. Drhimpulsrhaltung : α inig MV und sin(( π - / cos( r r r L rxp m r ω b mv m r v F dt m v v v umφ : Bitrag nur von F - Komponnt in n - Richtung : p WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V p dφ dt n v v F cosφ dt

4 Krnignschaftn: Ruthrford Struung ( π - ( π - dt mv sin F cosφ dφ mv b sin F r dφ ( π - ( π - cosφ dφ Mit Coulomb : F ZZ A 8πε E kin Z Zα dω 6E sin Ruthrfordforml : kin ( hc (mz Zαhc 4 dω q r Impulsübrtrag : p ZZ E 4 hc α kin r q Finstrukturkonstant : α ( 4πε QQ r mv sin( 4πε hc 4πε Q Q mv b cot( Wirkungsqurschnitt: tan( b db dω sin d mit sin sin( / cos( / A b /dω wird nicht bi 9 WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V 4

5 Bmrkungn zur Ruthrford Struung totalr Wirkungsqurschnitt /r Coulomb da m γ xprimntllr Wirkungsqurschnitt ndlich, da wgn Struung, Mssgnauigkit tc. nur ndlich Struwinkl > nachwisbar σ tot π π C dω C dω σ xp tot π C dω dω π sin d sin ( 4 ndlich!! Form ds Wirkungsqurschnitts folgt dirkt aus Fynman Diagramm Z α ( q m γ α Z minimalr Abstand zum Struzntrum: für r min < R (Radius dr Krnladung wrdn Abwichungn von Ruthrford Forml rwartt Gigr-Marsdn: E α 7.7 MV richt das? WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V 5

6 E Krnradius Mssung aus Rückstruung: 8 kin Z Z ZZ 79 c MVfm 4 r 7 r V ( rk αh πε r Ruthrford, Gigr, Marsdn: α-tilchn auf Goldfoli E kin,α 7,7 MV r fm >>r AU 8 fm kin Abwichung gfundn α Gold V(r E kin Abr: r Atom ~ 5 fm! Krn-Entdckung, Krn rschint punktförmig Wlchr Impuls ist nötig, um Krnstruktur witr auflösn zu könnn? (r Krn ~fm λ r möglich"sondn": α - Tilchn : E p, n, α : : E γ : K h hc p π λ λc kin E pc Nicht punktförmig, stark und m Effkt E m MVfm π c r E p γ Qull schwirig K 6MV kin E m MV nur m und schwach Mssung dr Ladungsvrtilung WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V 6 α / c v p + m α m α r

7 Elktron-Krn-Struung Ruthrford-Forml: punktförmigr Krn, nicht-rlativistisch, kin Spin, Krn ohn Rückstoßnrgi für schnll Elktronn: Hrlitung übr Dirac-Glichung. Rlativistisch mit Spin ds Elktrons dω Mott Zαhc E β 4 sin ( ( β sin ( Mott-Forml Gsamt-Enrgi ds Elktrons Bitrag ds magn. Momnts ds Krns Für ß (E Zαhc cos d Mott E 4 Ω sin ( Mit 4 - r Impulsübrtrag : Q dω ( ' Mott >> mc m gilt : E' Q c + ( E E' p p' ( ( Zαhc cos ( ohn Rückstoß E E' 4 4 v v 4E E' sin ( WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V 7

8 Ausdhnung ds Krns Intgration übr lktrisch Ladungsvrtilung im Krn: ρ(r dω ( Zαhc E ' Q 4 cos ( rr ρ( r'xp( iqr ' dr' F ( Q dω Mott F( Q Formfaktor: Fourir-Transformirt dr Ladungsvrtilung Bispil: WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V 8

9 Ausdhnung dr Krn 5 MV -Au Hofstadtr 95 R / R / A / Krn dicht Packung von inkomprssibln Nuklonn WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V 9

10 Gröss und Dicht dr Krn Vrglich: Erd: 5.6 g/cm Sonn:.4 g/cm Pulsar: 6 g/cm Krn: 4 g/cm -Spktromtr bi MAMI in Mainz (Mainz Microtron Nutronn-Krnstruung Mssung dr Massnvrtilung dr Krn. R mat ~. A / fm d mat ~.75 fm (d m ~.55 fm Anmrkung: wir habn in dism Kapitl kuglsymmtrisch Vrtilungn angnommn! WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V

11 Krnmassn und Bindungsnrgi dr Krn A, Z, N Z A X N Krn: A N + Z (N Anzahl Nutronn, Z Krnladungszahl, A Anzahl dr Nuklonn Z Anzahl dr Elktronn für Atom chmischs Elmnt X atomar Massninhit u Mass( C MV/c.66-7 kg Nuklonn: Proton m p 98,7 MV/c s/ Q+ Nutron m n 99,565 MV/c s/ Q als fris Tilchn instabil: n p v Elktron m,5 MV/c s/ Q- Isotop: glichs Z Isobar: glichs A Isoton: glichs N Isomr: mtastabil Krn Punkt, di im folgndn zu rklärn sind: - schmals Band stabilr Krn - ZN licht Krn - Z<N schwr Krn - Enrgigwinnung durch Spaltung und Fusion - kin stabiln Krn A>9 WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V Z p-instabil N Z n-instabil spont. Spaltung N

12 Massnbstimmung Präzis Massnbstimmung durch (z.b. Massnspktromtr (auch durch Mssn dr Umlauffrqunz an Spichrringn GSI Atommass:MM(Krn + M(lktronn + Bindungsnrgi(Elktronn BE(Krn (Zx M(Proton + NxM(Nutron- M(Krnxc > (Bindungsnrgi < Massndfkt BE/A Bindungsnrgi typisch 8 MV pro Nuklon Anmrkungn:. Strukturn bi klinn A (Effkt da 4 H bsondrs stabil: BE-9MV.Maximum von BE/A stabilst Krn A~56 F.langsams Abfall bi höhrn A, 4.BE/A ~konstant für groß A WW nur mit Nachbarn, kurzrichwitig Kraft! 5.Enrgi Gwinnung durch Fusion odr Krnspaltung WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V

13 Frmigas Modll dr Krn Analog zum Elktronngasmodll dr Litungslktronn in Mtalln, kin spzifischn Annahmn übr di Nuklon-Nuklon Wchslwirkung Annahmn: - Nuklonn bwgn sich fri in Potntialtopf dr andrn N, - Pauli: N pro Nivau -Anzahl dr Nuklonn: V N π h K (m E F Sparations Enrgi kintisch Enrgi S Sparationssnrgi Zustandsdicht im Phasnraum (Orts-Impulsraum: V dn K n( E < E d h F r p 4π VK p dp h E F dn de de 4π VK h 4π V h mit konstantr Nuklonndicht ρ K N (me n V m E F / 4πr E de folgt :E MV konstant Phasnraum wächst nur übr V. konstant Bindungsnrgi pro Nuklon Potntialtopf tifr wgn Sparationsnrgi (ca 8 MV/Nuklon V ~4 MV (unabh. von R F dn de WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V de h m π F n V K /

14 Frmigas Modll dr Krn Bi dn Protonn übrlagrt sich das Coulomb-Potntial dm Topfpotntial. Wgn dr Coulombabstoßung gilt allgmin N>Z. Bid Töpf sind twa glich hoch gfüllt, sonst sind di Krn β-instabil und s rfolgt Ausglich durch β-zrfall: n p + p n ν + ν Bmrkung: Dicht dr Zuständ nimmt mit Enrgi zu gmäß dn ~ de E (sih vorhrig Sit. WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V 4

15 Tröpfchnmodll dr Krn Bohr, C.-F. von Wizsäckr (95 Paramtrisirung dr Bindungsnrgi inspirirt durch inkomprssibl Flüssigkit BE( A, Z c V A c Volumnnrgi: WW mit dirktn Nachbarn A V E V c v A c V 5.56 MV dominantr Trm! Obrflächnnrgi: an Obrfläch wnigr Nachbarn Obrflächnspannung R A / E S c S A / c S 7. MV Coul Coulombnrgi: nur für Protonn V(r ~ Z(Z-/r A -/ E Coul c Coul Z(Z- A -/ c Coul.697 MV Asymmtri-Enrgi: E F (pe F (n E Kin (n+pnxe F (n+zxe F (p ~ ~N(N/V / +Z(Z/V / minimum E Kin für NZ ~(A-Z E A c A (A-Z /A c A.85 MV Paarungs-Enrgi: jds Enrginivau kann mit max. p odr n bstzt wrdn (Pauli BE- Sprung grad ungrad E Paar + MV/A / für gg Krn E Paar MV/A / für ug und gu Krn E Paar - MV/A / für uu Krn S A c Z A c bindnd abstoßnd A ( A Z A + E Paar WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V 5

16 Tröpfchnmodll dr Krn Mass dr Atom: M(A,Z (ZxM H + NxM N - BE(A,Z/c BE(A,Z wichtig Information übr: - Kräft zwischn dn Nuklonn - Stabilität dr Krn - Enrgibilanz von Krnzrfälln WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V 6

17 Tröpfchnmodll dr Krn Wizsäckr-Forml: gut Bschribung von BE(A,Z stabilr Krn -Abwichungn insbsondr bi - magischn Zahln: Z, 8,, 8, 5, 8, N, 8,, 8, 5, 8, 6 analog zu dn abgschlossnn Atomschaln:,, 6, 54, 8, 86 (Edlgas abr: andr Zahln dutn auf andrs Potntial dr WW magisch Zahln: Erklärung im Schalnmodll dr Krn als abgschlossnn Schaln (bi Krnn Spin-Bahn LS-Kopplung wsntlich stärkr als bi Atomn bsondrs stabil Krn wnn N und Z magisch (dopplt magisch Krn 4 H(,, 6 O(8,8, 4 Ca(,, magisch Krn habn in bsondr Häufigkit zum Til auch gut Bschribung dr magntischn Momnt von Krnn, insbsondr für magisch, so wi magisch ± Krnn bi klinn A gibt s auch Maxima bi A8,, gbundn α-tilchn in Krnn s gibt natürlich auch vil komplxr Strukturn, di mit infachm Bild nicht bschribbar: Halokrn, Ellipsoid,. aktivs Forschungsgbit dr Krnphysik WS 7/8 Stinbrück, Horns: Physik V 7