5 Sequenz-/Strukturalignments

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1 5 Sequenz-/Strukturalignments Modul Bioinformatik von RN- und Proteinstrukturen Jana Hertel Lehrstuhl Bioinformatik 29. pril 2013 Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

2 RN Sequenz und Struktur RN Moleküle haben Vielzahl Funktionen, abhängig von strukturellen Eigenschaften Vergleich von strukturierten Elementen erlaubt Vorhersage der Funktion Zuordnung der RN Klasse Finden von Motifen lignment: Sequenzalignment Strukturalignment Sequenz-Strukturalignment trns & rrns Proteinsynthese snrns Splicen von pre-mrns snorns Modikationen anderer RNs Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

3 Sequenzalignment Paarweises lignment... Optimierungsproblem, dass Ähnlichkeit maximiert oder nterschiede minimiert. global local semi global Dynamische Programmierungsalgorithmen: Needleman-Wunsch Smith-Waterman otoh-lgorithmus 8 >< M i 1,j 1 + σ(x i, y j ), M i,j = max M i 1,j + γ, >: M i,j 1 + γ ( s σ(, B) = match, if == B, s mismatch, otherwise M 0,0 = 0, M i,0 = i γ 1 i n, M 0,j = j γ 1 j m Multiples lignment meist durch progressive nwendung Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

4 1 Vergleich von RN Sekundärstrukturen mirn box H/ snorn short hairpin 2 snrn Wie macht man das? Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

5 String Darstellung von RN Struktur.. String mit ausbalancierten Klammern (Basenpaare) und Punkten (etc) für ungepaarte Basen. RNfold length = 71 (((((((.(((((.(((.(((((((((.(((...)))..))))))))).))).))))).))))))) minimum free energy = kcal/mol Matrizen der Basenpaarungswahrscheinlichkeiten können benutzt werden. Strukturvergleich durch String-lignment Methoden. Problem: schöne lignments, die real nicht zusammenpassen können. Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

6 Forest-Repräsentation von RN Strukturen bbildung der RN Struktur auf geordneten Wald (forest): 1 Lies Sequenz in 5 3 Richtung, numeriere Basenpaare durch 2 teile Struktur in ihre 2-zusammenhängenden Komponenten jede Komponente stellt 1 Baum im Wald dar 3 übersetze 2-zu'hängende Komponenten in Baum T : jedes Klammerpaar = innerer Knoten von T jede ungepaarte Base = Blatt von T Eltern Nachfolger Beziehung ist deniert durch Verschachtelung der Bp-bindungen Richtung der Sequenz bestimmt Reihenfolge von eschwisterknoten gewurzelter, geordneter und (Knoten-)gelabelter Baum Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

7 Rekursive Traversierung des Baumes in Preorder (left-to-right) ordnet den Knoten Zahlen zu - entspr. 5 3 Positionen Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

8 Vergleich von RN Sekundärstruktur-Bäumen Transformation von T nach T durch Serie von Editieroperationen: Blätter einfügen/löschen Substitutionen von Knoten Sei S = s 1, s 2,..., s m eine Sequenz von Editieroperationen. S transformiert T nach T wenn eine Sequenz von Bäumen T 0, T 1,..., T m existiert, sodass T = T 0 und T = T m und T i 1 T i via s i, for 1 i m Sei r eine Kostenfunktion, die jeder Editieroperation einen positiven reellen Wert zuweist: r(s i ) = r(b c) R + 0 r(b b) = 0 und r(b a) + r(a c) r(b c) r(s) = m i r(s i ) d(t, T ) = min{r(s) S ist Sequenz von Ed.operationen die T nach T transformieren.} Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

9 nzahl verschiedener Sequenzen von Editieroperationen die T nach T transformieren ist unendlich. nmöglich alle gültigen Sequenzen abzuzählen um Minimum auszuwählen! Mapping M 2er Bäume T (V, E) und T (V, E ) v 1, v 2,..., v n V ; w 1, w 2,..., w m V M V V ist bijektiv (v 1, w 1 ), (v 2, w 2 ) M und v 2 ist Kind von v 1 w 2 ist Kind von w 1 (v 1, w 1 ), (v 2, w 2 ) M und v 1 < v 2 w 1 < w 2 M (root T, root T ) M depth(v) = Länge des Pfades von Wurzel zu v height(v) = Länge des längsten Pfades von v innerhalb des Teilbaumes mit Wurzel v Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

10 = (v 0 V ) (w 0 V ) enthält Mapping von T und T. Kanten in durch nwendung von Editieroperationen: Deletion von v i : (v i, w j )(v i+1, w j ) wenn depth(v i+1 ) depth(w j+1 ) Match/Substitution: (v i, w i )(v i+1, w j+1 ) wenn depth(v i+1 ) = depth(w j+1 ) Insertion von w i : (v i, w j )(v i, w j+1 ) wenn depth(v i+1 ) depth(w j+1 ) Löschen eines Knotens v: Kinder werden zu Kindern des Elternknotens von v Reihenfolge der eschwister von v bleibt erhalten wenn v Wurzelknoten, dann teilen sich die Kinder in Wald auf Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

11 Paarweises Baum-lignment Σ =,,,... lphabet; Σ = Σ { }... lphabet mit gap-symbol Σ 2 = Σ Σ \ { ; }... Paaralphabet F(Σ)... assoziiere Basen mit Baumrepräsentation Ein lignment 2er Bäume eines lphabets ist ein Baum gelabelt mit dem Paaralphabet. Labels der Form (a, b), (a, ) und (, b) kennzeichnen die Editieroperationen R, D und I. F(Σ 2 )... lignment 1, 2 F(Σ )... komponentenweise Projektionen aus. F F(Σ ). π(f ) F(Σ)... Wald, der aus dem sukzessiven Löschen von Knoten mit label(v) = entsteht F, F(Σ). F(Σ 2 ) ist lignment von F und wenn F = π( 1 ) und = π( 2 ). Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

12 Paarweises Baum lignment - Beispiel Α a (a,a) Α 1 Α 2 a b (b, ) (,e) e c d f g (c, ) (d,d)(f,f) (g,g) d f g π(α 1 ) a a π(α 2 ) b f g d e c d f g Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

13 Bielefelder Notation epaarte Basen einer Struktur können ungepaart in einer verwandten Struktur sein. Erweiterung des lphabets: Σ = {P,,,, }: Label: P, Basenpaar Kinder von P sind geordnet bzgl. 5 3 Richtung linkeste und rechteste Base paaren andere können P-Knoten sein Wir wollen Strukturen vergleichen Ignoriere Sequenz! P P P reduziere lphabet auf Σ P,B = {P, B} mit B... ungepaarte Base. Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

14 Bewertungsschema egeben seien folgende Konstanten: Base-replacement: b r, Base-indel: b d Basepair-replacement: p r, Basepair-indel p d Bewertungsschema: σ(b, B) = b r σ() = v σ(v) σ(b, ) = σ(, B) = b d σ(p, P) = p r σ(p, ) = σ(, P) = p d σ(p, B) = σ(b, P) = Ein lignment ist optimal, wenn es den maximal möglichen Score erreicht. Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

15 2 Lokale Ähnlichkeit von RN Forests esucht: optimales lignment 2er Wälder F len(f ) F [1] F F... Wald mit F... Knoten... nzahl Bäume in F... Wurzel des linkesten Baumes von F... Wald aus den Kindern von F... Wald aus den Bäumen rechts vom linkesten Baum F F F[1] 2 len( F ) = n... F n Zur Bestimmung der Ähnlichkeit von Wäldern müssen alle ihre lignments betrachtet werden search space. Diese lassen sich rekursiv aufzählen. Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

16 ist lignment der Wälder F, F(Σ. Wenn F oder leere Wälder sind, ist leerer Wald oder seine Labels sind ausschlieÿlich Deletionen o. ausschlieÿlich Insertionen. Sonst Label von der Form (a, b), (, b) oder (a, ) für a, b Σ. lab([1]) = (a, b) a = lab(f [1]), b = lab([1]) ist lignment von F, und ist lignment von F, lab([1]) = (a, ) a = lab(f [1]) Für r [0, len()], ist lignment von F und r : und ist lignment von F und : (len() r) lab([1]) = (, b) b = lab([1]) Für r [0, len(f )], ist lignment von r : F und und ist lignment von F : (len(f ) r) und F[1] F F F[1] F F r... F[1] F [1] [1] [1] [1] [1] r... [1] Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

17 Scoring, Speicher und Zeitkomplexität F... F wird aligniert mit, S... lignmentscore σ(a, b) + S(F ) + S(F ), S(F ) = max max r {σ(a, ) + S(F r : ) + S(F : r + 1), max r {σ(, b) + S(r : F ) + S(F : r + 1 ) D i... Knotengrad von Wald i. D = max(d F, D ) Speicher: O( F D F D ) Zeit: N 2 D 3 Lokales strukturelles lignment mittels Wäldern implementiert im Program RNforester Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18

18 Referenzen Literatur I.L. Hofacker, W. Fontana, P.F. Stadler, L.S. Bonhoeer, M. Tacker, and P. Schuster. Fast Folding and omparison of RN Secondary Structures.Monatsh.hem. 125: (1994). M. Höchsmann, T. Töller, R. iegerich and S. Kurz. Local Similarity in RN Secondary Structures. SB '03 Proceedings of the IEEE omputer Society onference on Bioinformatics. S (2003) S. Heyne, S. Will, M. Beckstette & Backofen, R. (2009). Lightweight comparison of RNs based on exact sequence-structure matches. Bioinformatics 25(16): (2009) Bilder Sämtliche Bilder wurden der angegebenen Literatur entnommen oder selbst gezeichnet. Jana Hertel (Lehrstuhl Bioinformatik) 5 Sequenz-/Strukturalignments 29. pril / 18