Algorithmische Bioinformatik

Transkript

1 lgorithmische Bioinformatik Stringalignment Ulf Leser Wissensmanagement in der Bioinformatik

2 Inhalt dieser Vorlesung pproximative Stringvergleiche Dotplots Edit-bstand und lignment Naiver lgorithmus Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 2

3 Wie ähnlich sind sich zwei Sequenzen? Was gut ist ein approximativer Match? verglichen mit zu wenig zu viel C durch ersetzen und C löschen Sehr viel löschen Welche Matches sind besser? leitender Übergang zwischen exakter / guter / schlechter Match Ähnlichkeit muss quantifiziert werden Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 3

4 Mögliche Maße Hammingabstand Voraussetzung: = B Vergleiche und B Zeichen für Zeichen Hammingabstand = nzahl der Mismatches Verwendung: Korrektur bei digitaler Signalübertragung Beispiel: ha(cccc, CCC)= 9 Das kann nicht in unserem Sinne sein Jaccard-bstand (auf q-rammen) Wir haben zwei Strings (exte) und B Berechne alle q-ramme in beiden exten bstand der exte d(, B) = qgram( ) qgram( ) qgram( B) qgram( B) Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 4

5 Biologie Funktion von Proteinen wird bestimmt durch Sequenz Sequenz -> 3D-Faltung -> Domänen -> Interaktion / Reaktion Sequenz wird bestimmt durch Sequenz des ens Sind sich zwei Sequenzen sehr ähnlich, dann haben sie sehr wahrscheinlich die gleiche Funktion Sind sich zwei (hinreichend lange) Sequenzen sehr ähnlich, dann kann das auch kein Zufall sein nnahme: Sie hängen evolutionär zusammen Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 5

6 Evolution CC CC CCCC Ähnlichkeit kommt vom gemeinsamen Ursprung Evolution erfolgt in kleinen Schritten Einfügung einer Base (INS), Löschen (DEL), Ersetzen (REP) Wie viel Evolution ist bei X und X B passiert? Wir kennen nur und B Wenn Evolution zufällig erfolgt, sollte gelten d(x,) + d(x,b) ~ d(,b) Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 6

7 Evolution CC CC CCCC Ähnlichkeit kommt vom gemeinsamen Ursprung Evolution erfolgt in kleinen Schritten Wie viel Evolution ist bei X passiert? Wir zählen primitive evolutionäre Ereignisse (INS/DEL/REP) Wir zählen die kleinste nzahl Ereignisse, die X in verwandelt haben kann (Edit-bstand) Das ist ein geeignetes Ähnlichkeitsmaß Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 7

8 Sequenz und Funktion Sequenz und Funktion hängen eng zusammen, sind aber nicht direkt ableitbar Proteine: b 20-30% geht man von verwandter Funktion aus ber auch eine einzelne Mutation kann die Funktion verändern Bestimmung von Funktion ist extrem aufwändig (wenn überhaupt möglich), Bestimmung von Sequenzen dagegen sehr billig lso: nnäherung der Funktion über Sequenzähnlichkeiten eburtsüberlegung der Bioinformatik Basiert auf approximativem Stringmatching Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 8

9 Realität ist komplizierter Sequenzen heißen Homolog, wenn sie einen gemeinsamen Ursprung haben und von diesem durch Evolution divergiert sind Ortholog, wenn sie in verschiedenen Spezies vorkommen, aber vom gleichen Vorfahren abstammen Paralog, wenn sie durch Duplikation innerhalb einer Spezies entstanden sind Wir bestimmen Homologie durch hohe Sequenzähnlichkeit Wir unterscheiden nicht zwischen Paralogen und Orthologen Obwohl Paraloge oft weniger ähnliche Funktion haben Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 9

10 Positionen sind nicht egal Wildtyp Fatale Mutationen Leserastermutationen Neutrale Mutationen Funktionale Mutationen C C C Leu Ser sp yr ly Lys C C Leu Ser sp Stop-Codon C C C Leu Ser His sp Leu hr C C C C Leu Ser sp yr ly Lys C C Leu Ser lu yr ly Lys DN Protein DN Protein DN Protein DN Protein DN Protein Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 10

11 Varianten von Ähnlichkeit lobales lignment: Wie ähnlich sind sich zwei komplette Strings? Needleman-Wunsch Lokales lignment: Wie ähnlich sind sich die zwei ähnlichsten Substrings zweier Strings? Smith-Waterman Datenbankformulierung. egeben Sequenz S und Sequenzdatenbank D Finde die Sequenz aus D, die S am global ähnlichsten ist Finde die Sequenz aus D, die S am lokal ähnlichsten ist BLS Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 11

12 nwendungsbeispiel: Proteindomänen Pattern, Domäne, Motiv, Site: eile einer Proteinsequenz mit funktionaler Bedeutung Bindungsstellen, enzymatische ktivität, Signal, etc. Beschrieben z.b. durch reguläre usdrücke, Fingerprints, Profile,... Datenbanken von Domänen PROSIE, Pfam, InterPro, BLOCKS, PRINS,... Beispiel PROSIE Beginn: Finden einer interessanten eilsequenz in der Literatur Identifikation ähnlicher Sequenzen in anderen Proteinen pproximatives Stringmatching Identifikation der konservierten minosäuren Multiple Sequence lignment Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 12

13 Entstehung von Prosite Pattern lignment Functionally important residues Found only correct entries: leave Find 4-5 conserved residues Core pattern Pattern is given as regular expression: [C]-x-V-x(4)-{ED} ala/cys-any-val-any-any-any-any-(any except glu or asp) Search SP Found many false positives: extend pattern and do more research Quelle: PROEIN PERN DBSES, EBI Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 13

14 ußerhalb der Bioinformatik Unscharfe Suche in exten Suche mit Xylofon und finde auch Xhylophon Personenabgleich Ist Herr Müller, 27, Stargarder Str 54 identisch zu Hr. Mueller, 27, Stagarder Str. 54? Phonetische Suche Finde alle Meyer, Meier, Maier, Mair,... Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 14

15 Inhalt dieser Vorlesung pproximative Stringvergleiche Dotplots Edit-bstand und lignment Naiver lgorithmus Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 15

16 Dotplot Definition Ein Dotplot zweier Strings, B ist eine Matrix M mit Die Spalten entsprechen den Zeichen von Die Zeilen entsprechen den Zeichen von B M[a,b]=1 gdw. [a] = B[b]; sonst 0 C C C Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 16

17 Dotplot und gleiche eilstrings Wie erkennt man gleiche eilstrings im Dotplot? C C C C C C Diagonalen von links-oben nach rechts-unten rößter gemeinsamer eilstring längste Diagonale Visuell bei kurzen Strings möglich Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 17

18 Visuelle Untersuchung Helligkeit: Ähnlichkeit im Umfeld eines Pixels Quelle: Dotlet, Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 18

19 Repetitive Sequenzen C C C C C C C C Dotplot mit =B Zitat (enbank, P24014): [SIMILRIY] CONINS 7 EF-LIKE DOMINS. [SIMILRIY] Contains 24 leucine-rich (LRR) repeats. Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 19

20 Finden längster eilstrings mit Dotplots egeben Dotplot M zweier Strings, B esucht: Längster gemeinsamer eilstring nnahme: = B =m Naives Verfahren Prüfe jede der 2*m Diagonalen Suche jeweils zusammenhänge 1 er (linear in m) Merke das längste zusammenhängende Stück Komplexität: O(m 2 ) (Zusätzlich: Konstruktion von M - wie schwierig?) Wir kennen schon lineare lgorithmen ußerdem wollen wir approximativ matchen Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 20

21 Inhalt dieser Vorlesung pproximative Stringvergleiche Dotplots Edit-bstand und lignment Naiver lgorithmus Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 21

22 Editskripte Definition Ein Editskript e für zwei Strings, B aus Σ *= Σ _ ist eine Sequenz von Editieroperationen I (Einfügen eines Zeichen c Σ in ) Dargestellt als Lücke in ; das neue Zeichen erscheint in B D (Löschen eines Zeichen c in ) Dargestellt als Lücke in B; das alte Zeichen erscheint in R (Ersetzen eines Zeichen in mit einem anderen Zeichen in B) M (Match, d.h., gleiche Zeichen in und B an dieser Stelle) so, dass e()=b Beispiel: =, B= C MIMMMR IRMMMDI C _C Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 22

23 Editabstand Offensichtlich gibt es für,b ziemlich viele Editskripte Definition Die Länge eines Editskript ist die nzahl von Operationen o im Skript mit o {I, R, D} Der Editabstand (oder Levenshtein-bstand) zweier Strings, B ist die Länge des kürzesten Editskript für, B Bemerkung Matches zählen nicht interessant sind nur die Änderungen Es gibt oft verschiedene kürzeste Editskripte IMMMMMD DMMMMMI Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 23

24 lignment Definition Ein (globales) lignment zweier Strings,B ist eine Untereinanderanordnung von und B, jeweils mit beliebigen zusätzlichen Leerzeichen (_), ohne das zwei Leerzeichen untereinander stehen chtung: Untereinanderstehende Zeichen müssen nicht matchen Der lignmentscore eines lignment ist die nzahl von Leerzeichen und Mismatches Der lignmentabstand zweier Strings, B ist der minimale lignmentscore aller lignments der beiden Strings Beispiele C C Score: Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 24

25 lignments und Dotplots Übersetzung von Pfaden im Dotplot in lignments Dotplot: Sei horizontal und B vertikal aufgetragen lignment: Sei über B angeordnet Schritt nach rechts: Nächstes Zeichen von ; _ in B Schritt nach unten: Nächstes Zeichen von B; _ in Schritt nach rechts-unten: Nächstes Zeichen von und B C C C CC CC C C C C C C Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 25

26 Pfadgüte ute Pfade haben viele Matches Matches im Dotplot sind die 1 er Felder Definition Die üte eines Pfades P durch einen Dotplot M ist die nzahl an diagonal durchquerten 1 er Feldern Die Länge eines Pfades P durch einen Dotplot M ist die nzahl an Schritten, die nicht diagonal durch 1 er Felder laufen Bemerkung Der beste Pfad kann also höchstens üte min(m,n) haben Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 26

27 C C Beispiele C Pfadgüte: 0 C C C Pfadgüte: 2 C C C Pfadgüte: 8 Maximale üte? Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 27

28 lles das leiche egeben zwei Strings,B und Dotplot M Die folgenden Probleme sind äquivalent Finde das optimale lignment von und B (= lignmentabstand) Finde die minimale Menge an Editoroperationen von nach B (= Editabstand) Finde in M den Pfad mit minimaler Länge Beweis Einfach Wir verwenden meistens lignments Einfacher zu lesen, weniger redundant Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 28

29 lgorithmus Naives Verfahren um den besten Pfad zu finden lle Pfade aufzählen Das sind exponentiell viele Nur Pfade um die Hauptdiagonale: > 3 min(m,n) enaue nzahl Pfade: Übungsaufgabe Inakzeptable Laufzeit atsächliche Komplexität des Problems: O(m*n) Ulf Leser: lgorithmische Bioinformatik 29