Modellierung und Simulation eines Gyroskopes

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1 Modellierung und Simulation eines Gyroskopes Christian Roßberg Kontakt: Erik Markert, Göran Herrmann, Ulrich Heinkel TU Chemnitz Professur Schaltkreis- und Systementwurf Zusammenfassung In diesem Beitrag wird eine Matlab/Simulink-Blockbibliothek vorgestellt, die die Simulation und Modellierung von MEMS(Micro-Electro-Mechanical-System) Gyroskopen unterstützt. Jeder Block stellt ein Teilsystem des Gyroskopes dar. Sowohl verschiedene Anregungsarten, als auch verschiedene Auswertemethoden stehen in der Matlab/Simulink-Bibliothek zur Verfügung. Die Blockbibliothek wurde mit einer neuartigen Sensorstruktur getestet. Einleitung Die Simulation von mikromechanischen Systemen ist ein wichtiger Entwicklungsschritt hin zum fertigen Produkt. Zusätzliche Hürden stellen dabei die Simulation von gemischt analog/digitalen Systemen und Systemen mehrerer Domänen dar. Matlab/Simulink ist eine Beschreibungssprache die sich hierfür eignet. Daneben existieren weitere, wie VHDL- AMS, Verilog-AMS, SystemC-AMS oder Modelica. Bisher ist die Entwicklung von MEMS geteilt in einen mechanischen Teil, dem Sensor selbst, und einen elektrischen Teil, in dem die Anregung und Auswertung des Sensors betrachtet werden. Der mechanische Aufbau des Sensors ist zunächst als FEM (Finite Elemente Methode) Modell zu dimensionieren. In einem weiteren Schritt legt der Entwickler die Elektronik für den Sensor aus. Für Simulatoren, die beide Teilsysteme modellieren, gelten besondere Anforderungen. 2 Blockbibliothek Simulink bietet die Möglichkeit, entworfene Blöcke in einer Bibliothek abzulegen. Dadurch ist die Möglichkeit gegeben, verschiedene Verfahren für den gleichen Anwendungszweck zu implementieren. Somit lässt sich jedes Verfahren einzeln testen und die Ergebnisse miteinander vergleichen. Bild zeigt die Blockbibliothek.

2 PLL without Offset Amplifier PLL with Offset PLL without Offset AGC Amplifier with Switching Demodulator PLL with Offset AGC AD Wandler Drive Sense DPLL Readout with Delta-Sigma ADC Bild : Simulink Blockbibliothek Die auf der linken Seite gezeigten Blöcke simulieren die Sensormechanik. Während der Simulation wird folgende Differentialgleichung gelöst: F = mẍ + dẋ + cx () Ebenso umfassen diese Blöcke die Berechnung der Kapazitäten und des Sensorsignal. Es wird zwischen Anregeschwinger und Auswerteschwinger unterschieden. Weiterhin sind Blöcke für die Anregung der Sensorstruktur und die Auswertung des Sensorsignals vorhanden. Für die Konfiguration und Simulation liegt ein Matlab Skript bereit. 2. Anregeschaltungen Die Blockbibliothek enthält verschiedene Anregeschaltungen, siehe Bild. Dabei handelt es sich um PLL(Phase-Locked-Loop)-Schaltungen mit verschiedenen Eigenschaften und Erweiterungen. Die PLL wird benötigt, um das Anregesignal dem Sensorsignal nachzuführen und so im Punkt der höchsten Güte zu arbeiten. Alternativ kann die Anregung mittels des einfachen Simulink-Blocks Sine-Wave erfolgen. Die elektrostatische Kraft berechnet sich wie folgt: F = E x = [ ] t 2 C(x)U 2 = 2 U 2 C(x) x (2) Daraus ergeben sich zwei Möglichkeiten den Sensor anzuregen: Einerseits kann die Wechselspannung mit halber Resonanzfrequenz des Sensors und ohne Offset arbeiten, durch das Spannungsquadrat klappt der negative Anteil eines Spannungsverlaufs in die positive Halbebene und verdoppelt somit die Frequenz einer Sinus-Funktion. Andererseits ist es möglich, den Sensor mit einer Wechselspannung mit der Resonanzfrequenz des Sensors und Offset anzuregen. Der Offset muss der Amplitude des Anregesignals entsprechen, damit kein negativer Anteil mehr vorhanden ist.

3 Eine PLL besteht aus den Komponenten: spannungsgesteuerten Oszillator, Phasendetektor, Schleifenfilter. Aus vorgegebenen Werten für die Verstärkung des Oszillator und des Phasendetektors, berechnet ein Matlab-Skript das Schleifenfilter. In [3] kann die Funktionsweise und die Dimensionierung einer PLL nachgelesen werden. In In In Bild 2: PLL ohne Offset mit Frequenzteiler Für die PLL ohne Offset wird ein Frequenzteiler benötigt, da die Frequenz am Ausgang der PLL der halben Resonanzfrequenz des Sensors entsprechen soll. Die PLL mit Offset benötigt diesen Frequenzteiler nicht. Eventuell möchte man die Ausgangsamplitude anpassen. Hierfür wurden beide PLLs um eine Amplitudensteuerung erweitert. Diese besteht aus den Komponenten: Peak-Detektor, Fehlerverstärker, Schleifenfilter. Die Amplitudensteuerung vergleicht die Ausgangsamplitude des Sensors mit einem vorher festgelegtem Wert und legt anhand dieser Differenz die Amplitude des Anregesignals fest. Vorteil einer solchen Erweiterung ist, dass Sensoren mit hoher Güte eine kürzere Einschwingzeit benötigen. Neben den analogen PLLs wurde auch eine digitale PLL entworfen. Im Unterschied zur analogen PLL bestehen Phasendetektor aus digitalen Schaltungsblöcken. Die Simulation verwendet ein 3-state-Phasendetektor. 2.2 Auswerteschaltungen Es stehen eine Vielzahl von Auswerteverfahren für MEMS zur Verfügung. Nach [2] sind Impedanzmessschaltungen am besten für Anwendung in MEMS geeignet, da sie eine geringe Störanfälligkeit gegenüber parasitären Effekten aufweisen. Jedoch ist der Hardwareaufwand gegenüber Gleichspannungsmessschaltungen oder Oszillatorschaltungen um einiges größer.

4 Impedanzmessschaltung ermitteln die Impedanz einer Schaltung. Da die Impedanz einer Kapazität für Gleichspannung gegen unendlich geht, benötigt die Schaltung eine Wechselspannungsquelle oder Wechselstromquelle als Referenzsignal, und eine zum Referenzsignal synchrone Demodulation. Aufgrund der unterschiedliche Möglichkeiten den Sensor auszulesen, sind verschiedene Verfahren in der Blockbibliothek umgesetzt, siehe Bild. Jedes Auswertesystem der Blockbibliothek besteht aus der Impedanzmessschaltung. Diese besteht aus einem einfachem Ladungsverstärker, der die Impedanz des Sensors misst und in eine Spannung umwandelt. Dieser alleine ist jedoch nicht ausreichend, um die Winkelgeschwindigkeit zu ermitteln. Eine Erweiterung bietet der Ladungsverstärker mit synchronem Demodulator. Damit lässt sich das Ausgangssignal des Sensors in ein Spannungssignal umwandeln und synchron demodulieren. Die Blockbibliothek stellt einen Analog/Digital-Wandler zur Verfügung, da die Signalverarbeitung meist auf digitalem Wege erfolgt. Der Σ -Modulator [4] eignet sich ebenfalls für die Auswertung eines Sensorsignals. Es handelt sich um einen Wandler mit geringer Auflösung und hoher Abtastrate. Dabei wird das Spektrum des Wandlerrauschen zu höheren Frequenzen verschoben, und somit lässt sich das Nutzsignal mit einem höherem Signal zu Rauschabstand erfassen. In Bild 3 ist die Messkette dargestellt, Bild 4 zeigt das Modell des Σ -Modulators. Unter Matlab/Simulink steht ein Skript bereit, das die Konfiguration des Wandlers vornimmt. Current+ Input+ Input+ Input+ Input+ 2 Input- 3 Bild 3: Modell der Sigma Delta Messkette Input Signal Sampling Jitter noise noise noise2 noise3 noise4 b() Gain6 b(2) Gain7 b(3) Gain8 b(4) Gain2 b(5) Gain3 White noise z c() c(2) z c(3) c(4) Gain Gain4 Gain9 Gain0 Relay Bitstream Transfer Fcn Transfer Fcn Transfer Fcn2 Transfer Fcn3 Gain2 Gain3 Gain Gain4 Gain5 Gain5 noise5 noise6 noise7 noise8 Bild 4: Modell des Sigma Delta Wandlers 4. Ordnung

5 3 Simulationsergebnisse Bild 5 zeigt das Modell eines Gyroskopes mit Anrege- und Auswerteschaltung. Die Angeregung des Sensors erfolgt mittels der Digitalen PLL. Ein einfacher Ladungsverstärker detektiert die Anregebewegung, und koppelt diese auf den Eingang der PLL zurück. Für die Auswertung wird der Σ -Modulator verwendet. Out4 Out Out3 Terminator6 Out5 DPLL Out2 Signal Builder Out6 Terminator0 Terminator7 Reference Voltage Terminator8 Offset Terminator Terminator2 Terminator9 Terminator3 Sine Wave Temperature Drive Amplifier Sense AGC Voltage Readout with Delta-Sigma ADC Out26 Bild 5: Simulink Modell eines Gyroskopes mit Anrege- und Auswerteschaltung Die Simulationsergebnisse, Bild 6, lassen deutlich erkennen, dass ein Sensor hoher Güte simuliert wurde. Das linke Bild zeigt die Auslenkung des Anregeschwingers. Im rechten Bild ist die Auslenkung des Auswerteschwingers und die dazugehörige Winkelbeschleunigung dargestellt. Erfolgt keine Anregung durch eine Winkelgeschwindigkeit, so wird der Auswerteschwinger nicht ausgelenkt. Wirkt eine Winkelgeschwindigkeit auf den Sensor, löst die Corioliskraft eine Auslenkung um die Ruhelage des Auswerteschwingers aus. Falls keine Anregung mehr durch eine Winkelgeschwindigkeit stattfindet, verringert sich die Auslenkung des Auswerteschwingers und kommt nach einer Zeitdauer zum Stillstand. Die Bewegungen lassen sich auswerten und sind ein Maß für die Winkelgeschwindigkeit. e-05 Auslenkung Anregeschwinger 6e-08 Auslenkung Auswerteschwinger Winkelgeschwindigkeit 2 4e-08 5e-06 Auslenkung in m 0 Auslenkung in m 2e e-08 0 Winkelgeschwindigkeit in m/s -5e-06-4e-08 -e Zeit in s -6e Zeit in s Bild 6: Auslenkung des Anregeschwingers und Winkelbeschleunigung mit Auslenkung des Auswerteschwingers

6 4 Zusammenfassung und Ausblick Es wurde eine Matlab/Simulink Blockbibliothek vorgestellt, die die Modellierung und Simulation sowohl der mechanischen, als auch der elektronischen Komponenten eines Gyroskopes innerhalb einer Umgebung erlaubt. Die Untersuchung elektro-mechanischer Systeme gestaltet sich somit einfacher. Es handelt sich um einfache Modelle, die keine Nichtlinearitäten, Störeinflüsse oder andere Fehler berücksichtigen. Eine Simulation kann mitunter mehrere Stunden dauern. Dies ist besonders bei Gyroskopen mit hoher Güte störend, da diese eine lange Einschwingzeit benötigen. Matlab/Simulink bietet die Möglichkeit, das Sensormodell und die einzelnen Komponenten als S-Funktion zu hinterlegen, was eine Beschleunigung der Simulation bedeutet. Die nächsten Schritte sollen eine Verfeinerung hinsichtlich Rauschen und nichtlineare Effekte des Modells berücksichtigen. Die Blockbibliothek lässt sich durch weitere Anregeschaltungen und Auswertealgorithmen erweitern. Literatur [] Handtmann, Martin: Dynamische Regelung mikroelektromechanischer Systeme (MEMS) mit Hilfe kapazitiver Signalwandlung und Kraftrückkoppelung, Dissertation, TU München, [2] Baxter, Larry K.: Capacitive Sensors, Design and Applications, IEEE Press, 997. [3] Best, Roland: Theorie und Anwendungen des Phase-locked Loops, AT Verlag, 987. [4] Schreier, Richard: Understanding Delta-Sigma Data Converters, IEEE Press, 2005.