Abb. 1: Darstellung eines Phasenregelkreises (PLL)

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1 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/1 Der Zweck eines Phasenregelkreises (englisch phase locked loop = PLL) besteht darin, ein Oszillatorsignal zu generieren, das frequenz- und phasenrichtig mit dem Eingangssignal übereinstimmt. Anwendungsbeispiele: PM-Demodulation, FM-Demodulation, Trägerrückgewinnung, Taktrückgewinnung bei Puls-Code-modulierten Signalen, Frequenzsynthese 1 Arbeitsprinzip Das Prinzip eines Phasenregelkreises ist im Bild 1 dargestellt. Abb. 1: Darstellung eines Phasenregelkreises (PLL) Ein Phasenregelkreis besteht aus dem Phasendifferenzdetektor, dessen Ausgangssignalu 3 (t) ist im wesentlichen proportional zur Phasendifferenz [ ϕ i (t) ϕ a (t) ], dem Schleifenfilter (im allgemeinen ein Tiefpaßfilter) mit der Übertragungsfunktion F(s), (s komplexe Frequenz s = jω + σ) und dem spannungsgesteuerten Oszillator (VCO = voltage controlled oscillator), dessen Ausgangsfrequenz durch die Spannungu 4 (t) gesteuert wird. Ungewöhnlich ist bei einem Phasenregelkreis, daß als Eingangssignale zeitabhängige Winkelϕ i (t),ϕ a (t) vorliegen. Bei Annahme harmonischer Spannungenu 1 (t),u 2 (t) sind diese zu verstehen gemäß u 1 (t)=û 1 cos ( ω 0 t+ϕ i (t) ) bzw. u 1 (t)=û 1 sin ( ω 0 t+ϕ i (t) ) (1) und u 2 (t)=û 2 cos ( ω 0 t+ϕ a (t) ) bzw. u 2 (t)=û 2 sin ( ω 0 t+ϕ a (t) ) (2) mit den Momentanfrequenzen (vgl. FM-Modulation) ω i (t)=ω 0 +dϕ i /dt (3) ω a (t)=ω 0 +dϕ a /dt (4) ω 0 ist dabei eine Bezugsfrequenz (z.b. eine mittlere Frequenz des VCO füru 4 =0). Die Wirkungsweise des Phasenregelkreises ist dabei so zu verstehen, daß bei einer Phasendifferenzϕ i ϕ a =0 einu 3 (t) und schließlich einu 4 (t) entsteht, so daß die Frequenzω a (t) des VCO s und gemäß Gl.(4) auch

2 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/2 ϕ a (t) so geändert wird, bis schließlichϕ i ϕ a =0 oder zumindest eine konstante Regelabweichung ϕ i ϕ a =const erreicht wird. Die Phasen sind zeitabhängige Größenϕ i (t),ϕ a (t). Für eine Analyse des Regelverhaltens des Phasenregelkreises ist jedoch ähnlich wie bei konventionellen Netzwerken eine Analyse im Frequenzbereich zweckmäßig. Mit der komplexen Frequenzs=jω+σ werden deshalb im folgenden die Laplace-Transformierten vonϕ i (t),ϕ a (t) gemäßφ i (s),φ a (s) eingeführt. 2 Multiplizierender Phasendifferenzdetektor Während in Bild 1 die Realisierung des Schleifenfilters und des VCO s (z.b. Ansteuerung über spannungsabhängige Kapazität in Form einer Kapazitätsdiode) geläufig ist, stellt der Phasendifferenzdetektor eine zunächst ungewöhnliche Komponente dar. Eine Möglichkeit zur Realisierung eines Phasendifferenzdetektors stellt die Verwendung eines Multiplizierers dar (auch als lineare PLL bezeichnet, da im Sinne der IC-Technologie lineare bzw. analoge IC s verwendet werden). Mit u 1 (t)=û 1 sin ( ω 0 t+ϕ i (t) ) (5) und u 2 (t)=û 2 cos ( ω 0 t+ϕ a (t) ) (6) ergibt die Multiplikation u 1 (t)u 2 (t)= 1 2Û1Û2 ( sin(ϕi ϕ a )+sin(2ω 0 t+ϕ i +ϕ a ) ) (7) Der Signalanteil bei der doppelten Frequenz2ω 0 wird entweder durch das Schleifenfilter oder ein separates Filter weggefiltert, so daß nur der erste Teil verbleibt und man so mitu 3 (t)=k 3 u 1 (t)u 2 (t) einen Phasendifferenzdetektor mit u 3 (t)=k d sin ( ϕ i (t) ϕ a (t) ) (8) erhält, wobei die KonstanteK d gemäß K d = 1 2 K 3Û1Û2 (9) gegeben ist. 3 Linearisierte Beschreibung Für einen idealen Phasendifferenzdetektor wäre u 3 (t)=k d ( ϕi (t) ϕ a (t) ) (10) bzw. im Frequenzbereich U 3 (s)=k d ( φi (s) φ a (s) ) (11) mit der KonstantenK d. Das mit der Phase periodische Verhalten vonu 1 (t),u 2 (t) hat zur Folge, daß die Phasendifferenz nur bis maximal ±π eindeutig definiert werden kann (abhängig vom Typ des Phasendifferenzdetektors; bei einem multiplizierenden Phasendifferenzdetektor ist der Linearitätsbereich

3 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/3 gemäß Gl.(8) sogar nur auf ca. ±1r ad beschränkt). Im Rahmen der linearen Analyse sollen deshalb zunächst derart kleine Phasendifferenzen vorangesetzt werden. Im Rahmen von Bild 1 gilt weiterhin: U 4 (s)=f(s)u 3 (s) (12) Für den spannungsgesteuerten Oszillator gilt in der linearen Näherung ω a (t)=ω 0 +K 0 u 4 (t) (13) wenn die Referenzfrequenzω 0 so gewählt wird, daßω a =ω 0 füru 4 =0. Gl.(13) läßt sich mit Gl.(4) auch schreiben als dϕ a =K 0 u 4 (t) (14) dt so daß sich nach Transformation in dem Frequenzbereich s φ a (s)=k 0 U 4 (s) (15) ergibt (Ableitung nach der Zeit entspricht der Multiplikation mit s im Frequenzbereich). Kombination der Gl.(11),(12),(15) führt auf die Übertragungsfunktion von der Eingangsphaseϕ i (t) zur Ausgangsphaseϕ a (t) gemäß mit der Schleifenverstärkung φ a (s) φ i (s) =H(s)= G(s) 1+G(s) (16) G(s)=K 0 K d F(s)/s (17) Für die Stabilität gelten die normalen Netzwerkbetrachtungen, d.h. H(s) darf keine Pole in der rechten s-halbebene aufweisen. Da F(s) ein Tiefpaßverhalten aufweist, wird F(s) und damit auch σ(s) mit zunehmender Frequenzω(mits=jω) kleiner, so daßϕ a (t) (bzw.φ a (s)) insbesondere bei kleinen Frequenzen (kleines) der Eingangsphaseϕ i (t) (bzw.φ i (s)) sehr genau folgt. Für höhere Frequenzen wird die Regelabweichung größer und man definiert eine Grenzfrequenzω g des Phasenregelkreises, wenn wird. G(s=jω g ) =1 (18) 4 Statischer Phasenfehler Wir nehmen an, die PLL sei bei konstanter Eingangsfrequenz eingerastet (d.h.ω i =ω a bzw.dϕ i /dt= dϕ a /dt), die Frequenzω i =ω a weiche aber um ω 0 =ω a ω 0 (19) von der Referenzfrequenzω 0 ab. Eine statische Lösung der PLL bietet dann u 3 = K d (ϕ i ϕ a ) (20) u 4 = F(s=0)u 3 (21)

4 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/4 und gemäß Gl.(13) ω 0 =ω a ω 0 =K 0 u 4 (22) Die Größe des statischen Phasenfehlers ergibt sich dann aus Gl.(21) - (22) zu (ϕ i ϕ a )= ω 0 K d K 0 F(s=0) (23) der genügend klein bleiben muß, damit der Phasendifferenzdetektor im linearen Bereich verbleibt (z.b. ϕ i ϕ a 1rad für den multiplizierenden Phasendifferenzdetektor). Um möglichst große Frequenzabweichungen ω 0 zulassen zu können (vergleiche auch weiter unten die Diskussion über den Haltebereich), sollte F(s = 0) möglichst groß sein, weshalb Filter mit integrierendem Anteil vorteilhaft sind. 5 Schleifenfilter Das Schleifenfilter mit der Übertragungsfunktion F(s) ist normalerweise ein Filter 1. Ordnung mit der Übertragungsfunktion F(s)=K n s+ω 2 s+ω 1 (24) Für einen verschwindenden Phasenfehler gemäß Gl.(23) ist man an einem integrierenden Filter mit ω 1 0, d.h. s+ω 2 F(s)=K n s interessiert, welches beispielsweise gemäß Bild 2 (25) Abb. 2: Realisierungsmöglichkeit für ein integrierendes Tiefpaßfilter 1. Ordnung als aktives Filter mit K n = R 2 R 1 ; ω 2 = 1 R 2 C realisiert werden kann. Für die SchleifenverstärkungG(s) gemäß Gl.(17) gilt mit Gl.(25) (26) G(s)=K(s+ω 2 )/s 2 (27) mit K=K d K n K 0 (28)

5 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/5 und für die Phasenübertragungsfunktion gemäß Gl.(16) ergibt sich eine Übertragungsfunktion 2. Ordnung H(s)= G(s) 1+G(s) = K s+k ω 2 s 2 +K s+k ω 2 (29) Abb. 3: SchleifenverstärkungG(jω) und PhasenübertragungsfunktionH(jω) (Zur Beschreibung der Übertragungsfunktion werden in der Literatur auch die Abkürzungenω n = Kω2 undζ=0.5 K verwendet). Die Grenzfrequenzω ω2 g des Phasenregelkreises gemäß Gl.(18) mit G(s=jω g ) =1 ergibt sich fürω 2 <K aus Gl.(27) näherungsweise zu ω g K (30) Bei derart festgelegter Grenzfrequenz ist nur nochω 2 des Filters verfügbar. Durch die Wahl vonω 2 wird im wesentlichen das Über- schwingverhalten bestimmt, wobei sich gemäß Bild 4 mit zunehmendemω 2 ein zunehmendes Über- schwingen einstellt. Auf den ersten Blick wäre deshalb die Wahlω 2 0naheliegend; bei plötzlichen Eingangsfrequenzwechseln ergeben sich dann jedoch sehr lange Einrastzeiten (vergleiche die weiter unten folgende Diskussion des Zielbereichs). Deshalb wird als Kompromiß eine Wahl ω 2 K/4 (31) bevorzugt, wobei die Übertragungsfunktion H(s) dann gerade dem Fall kritischer Dämpfung entspricht.

6 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/6 Abb. 4: Ausgangsphaseϕ a (t) für einen Einheitssprung der Eingangsphaseϕ i (t) 6 Einrastprobleme Da bei starken Frequenzänderungen am Eingang wegenϕ= ωdt erhebliche Phasenänderungen entstehen, kann der lineare Bereich der PLL leicht verlassen werden, so daß es dann zu Einrastproblemen kommt. Das Einrastverhalten hängt in starkem Maße von der Art des verwendeten Phasendifferenzdetektors ab, wobei die folgende Diskussion am Beispiel des unter 2. beschriebenen multiplizierenden Phasendifferenzdetektors erfolgt. 6.1 Haltebereich Der Haltebereich bezeichnet den Bereich, in dem die PLL langsamen Frequenzänderungen des Eingangssignals sicher folgen kann. Wenn Gl.(23) für den multiplizierenden Phasendifferenzdetektor ausgewertet wird, ergibt sich eigentlich sin(ϕ i ϕ a )= so daß wegensin(ϕ i ϕ a )<1 auch ω 0 gemäß ω 0 <1, (32) K d K 0 F(s=0) ω 0 <K d K 0 F(s=0)= ω H (33) mit ω H Haltebereich, begrenzt ist. Gl.(33) gibt dabei eine obere Grenze für den Haltebereich an, falls der gewählte VCO überhaupt so weit aussteuerbar ist. Ansonsten ist der Haltebereich durch den Aussteuerbereich des VCO s gegeben. 6.2 Fangbereich Das Eingangssignal habe fürt<0 eine Frequenzω 0 auf die der VCO eingerastet ist. Zur Zeitt=0 werde die Eingangsfrequenz sprunghaft um ω geändert. Der Fangbereich ω L bezeichnet nun die

7 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/7 maximale Frequenzänderung ω= ω L, so daß die PLL innerhalb einer Periode der Differenzfrequenz ω einrastet Intuitive Herleitung Wenn am Eingang des Phasendifferenzdetektorsu 1 (t) undu 2 (t) sich in der Frequenz um ω unterscheiden, entsteht am Ausgang des multiplizierenden Phasendifferenzdetektors u 3 (t)=k d sin( ωt+ψ 3 ) (34) mit einer zunächst willkürlichen Phaseψ 3. Das FilterF(s) überträgt nunu 3 (t) mits=j ω, so daß sich u 4 (t)=k d F(j ω) sin( ωt+ψ 4 ) (35) ergibt, womit der VCO gemäß Gl.(13) als Ausgangsfrequenz liefern würde: ω a (t)=ω 0 + ω a sin( ωt+ψ 4 ) (36) mit ω a =K 0 K d F(j ω) (37) Die Betrachtung ist insofern grob vereinfacht, da eine Modulation vonω a (t) sofort auch die Differenzfrequenz und damit ω moduliert. Innerhalb des Fangbereichs ω< ω L ist ω a > ω, so daß die Frequenzvariation des VCO ausreicht, um den anfänglichen Frequenzsprung ω auszugleichen. Der Fangbereich ω L ist nur erreicht, wenn ω a = ω wird, so daß gilt: ω a = ω=! ω L (38) und sich so ω L gemäß ω L =K 0 K d F(j ω L ) (39) ergibt. Ein Vergleich mit Gl.(17), (18) zeigt, daß damit der Fangbereich ω L =ω g (40) durch die Grenzfrequenz der PLL gegeben ist. Bild 5 skizziert grobω 2 (t) für einen Frequenzsprung vonω 1 um ω= ω L PLL-Antwort auf einen Frequenzsprung am Eingang Um die Dynamik einer PLL noch besser zu verstehen, sollω a (t) bei einem Frequenzsprung vonω i (t) im Rahmen der linearisierten Beschreibung (Abschnitt 3) analysiert werden. Fürt<0seiω i =ω 0 und damit (vergleiche Gl.(3)) kann ϕ i =0 für t<0 (41) gesetzt werden. Fürt>0 gelteω i (t)=ω 0 + ω und dϕ i dt = ω für t>0 (42)

8 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/8 Abb. 5: Vereinfachtes Einrastverhalten für ω= ω L innerhalb des Fangbereichs und damit ϕ i = ω t für t>0 (43) Die Laplace- Transformation von Gl.(43) liefert woraus sich die VCO-Ausgangsphase φ i (s)= ω/s 2 (44) φ a (s)=φ i (s)h(s) (45) ergibt. Wir sind an der Ausgangsfrequenzω a (t) interessiert (vgl.gl.(4)): ω a (t) ω 0 =dϕ a /dt, (46) so daß es zweckmäßig ist, die LaplacetransformierteΩ a (s) von [ ω a (t) ω 0 ] einzuführen, so daß aus Gl.(46) folgt: Ω a (s)=sφ a (s) (47) (Differentiation nach t entspricht nach Laplace-Transformation Multiplikation mit s). Mit Gl.(46), (47) gilt damit MitH(s) gemäß Gl.(28) undω 2 =K/4 folgt dann Ω a (s)= ω s Ω a (s)=sφ i (s)h(s) (48) Ks+Kω 2 s 2 = ω K +Ks+Kω 2 s woraus sich nach Rücktransformation in den Zeitbereich ergibt s+k/4 ( s+k/2 ) 2 (49) { ω a (t) ω 0 = ω 1 e Kt/2[ 1 Kt/2 ]},t>0 (50)

9 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/9 Für den Phasenfilter gilt entsprechend: φ i (s) φ a (s)=φ i (s) ( 1 H(s) ) = ω ( s+k/2 ) 2 (51) woraus sich im Zeitbereich ϕ i (t) ϕ a (t)= ω K Kte Kt/2 (52) ergibt. Das Einrastverhalten gemäß Gl.(50), (52) ist in Bild 6 dargestellt. Abb. 6: Verlauf vonω a (t) für einen Frequenzsprung vonω i (t) zur Zeitt=0und zugehöriger Phasenfilter [ ϕ i (t) ϕ a (t) ] für ein integrierendes PLL-Filter 1. Ordnung mitω 2 =K/4 Falls sich ω gerade am Rand des Fangbereichs mit ω= ω L =ω g K befindet, wird der maximale Phasenfehler(ϕ i ϕ a ) max =0,736, so daß die linearisierte Beschreibung für den Phasendifferenzdetektor noch einigermaßen gültig ist und auch der Verlauf vonω 2 (t) gemäß Bild 6 recht gut der intuitiven Darstellung in Bild 5 entspricht. 6.3 Ziehbereich Auch für ω> ω L ist ein Einrasten der PLL unter Umständen bis zu ω< ω P < ω H ( ω P Zielbereich) möglich, wobei der Phasendifferenzdetektor extrem nichtlinear wird und deshalb eine Analyse schwierig wird. Nach einem Sprung vonω i (t) um ω zur Zeitt=0ergibt sich für ω< ω L schematisch Bild 7, wobei zunächstω a (t) ähnlich wie in Gl.(36) mit ω oszilliert. Da aber ω=ω i ω a ebenfalls schwankt und durch den Tiefpaß kleinere Frequenzdifferenzen etwas bevorzugt werden, wird sich auch der Mittelwert vonu 4 (t) ändern, bis sich schließlich eventuellω a (t) annähert und einrastet. Die Einrastzeit T p ist dabei näherungsweise durch ( ) 2 1 ω/k T p = (53) ω 2 gegeben und damit relativ lang. Ausführliche Darstellungen zu PLL-Einrastproblemen finden sich beispielsweise in R. Best, Theorie und Anwendungen des Phase- locked-loop oder D. H. Wolaver, Phaselocked loop ciremit design, Prentice Hall, 1991.

10 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/10 Abb. 7: Einrastvorgang innerhalb des Ziehbereichs mit ω L < ω< ω P 6.4 Phasendifferenzdetektoren mit eindeutiger Phasen und Frequenzdetektion Einrastprobleme lassen sich vermeiden, wenn der Phasendifferenzdetektor beiω i =ω a entsprechend Gl.(10) arbeitet und für unterschiedlicheω i ω a einu 3 >0 fürω i >ω a und einu 3 <0 fürω i <ω a liefert. Dies ist möglich, wenn die Eingangssignaleu i (t),u a (t) nicht verrauscht sind und so die Anstiegsund Abfallflanken eindeutig definiert sind. Dann lassen sichu 1 (t),u 2 (t) in Rechtecksignale unter Beibehaltung der Flankenzeitpunkte überführen. Der Phasendifferenzdetektor kann dann mit digitalen IC s realisiert werden, wobei sich für den multiplizierenden Phasendifferenzdetektor einfach ein Exklusiv- Oder-Gatter ergibt (allerdings auch mit den unter 6.2 geschilderten Einrastproblemen). Eine simultane Phasen- und Frequenzdetektion wird möglich mit Hilfe eines sogenannten 3-Zustands-Detektors, der nur durch die Anstiegsflanken vonu 1 (t),u 2 (t) gesteuert wird. Durch die Anstiegsflanken vonu 1 (t), u 2 (t), dargestellt in Bild 8 durchu 1 bzw.u 2, werden die Ausgangssignaleaundbgemäß dem Zustandsdiagramm in Bild 9 generiert. Durch die Anstiegsflanke vonu 1 wird dabei vom Zustand 1 in den Zustand 2 und von Zustand 2 in den Zustand 3 geschaltet, während durch die Anstiegsflanke vonu 2 die Zustände in entgegengesetzter Richtung geschaltet werden. Eine mögliche Schaltungsrealisierung dafür ist in Bild 8 angegeben, wobei flankengesteuerte D-Flip-Flop s eingesetzt werden (Bei einem D-Flip-Flop wird während der Steuerflanke das Eingangssignal an D auf den Ausgang Q übernommen, während R den Löscheingang = Reset charakterisiert, mit dem das Flip-Flop taktunabhängig auf Q=0 gesetzt wird). Nehmen wir an, der Phasendifferenzdetektor befinde sich im Zustand (a = 0, b = 0), dann führt die Anstiegsflanke von u 1 im oberen Flip-Flop zu Q=1 (Übernahme des Zustands des Eingangs an D) und damit zum Zustand 3 (a = 1, b = 0). Im Zustand 3 führt eine Anstiegsflanke vonu 2 zunächst dazu, daß kurzzeitig auch b = 1 gesetzt wird, wobei b = 1 und a = 1 über das UND-Gatter zu Signalen an den Reset-Eingängen führen, wodurch sowohl a = 0 als auch b = 0 werden und damit wieder der Zustand 2 erreicht wird. Das Ausgangssignal des Phasendifferenzdetektors ergibt sich dann zu u 3 =2πK d (<a> <b>) (54) wobei das Symbol < > eine zeitliche Mittelung (Tiefpaß) beschreibt. Zur Beschreibung der Wirkungs-

11 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/11 Abb. 8: Realisierung eines 3-Zustands-Phasendifferenzdetektors Abb. 9: Zustandsdiagramm des Phasendifferenzdetektors nach Bild 8 weise des Phasendifferenzdetektors seien zunächst gleiche Frequenzenω i =ω a vonu 1,u 2 angenommen, wobeiu 1 gegenüberu 2 umπ/2 nacheilt (ϕ i ϕ a = π/2 ): Es ergibt sich somit ein<a>=0,<b>=0,25 und damit gemäß Gl.(54): u 3 = π/2k d (55) Tatsächlich ergibt sich ein linearer Arbeitsbereich u 3 =K d (ϕ i ϕ a ) für ϕ i ϕ a <2π (56) Bei unterschiedlichen Frequenzenω i ω a dominieren fürω i >ω a die Anstiegsflanken vonu 1, so daß der Phasendifferenzdetektor nur die Zustände 2 und 3 annimmt und damit wie gefürchtetu 3 >0wird, während fürω i <ω a nur die Zustände 1 und 2 angenommen werden und damitu 3 <0, so daß eine sichere Phasen- und Frequenzdetektion gegeben ist und somit keine Einrastprobleme auftreten.

12 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/12 Abb. 10: Arbeitsweise des 3-Zustands-Phasendifferenzdetektors fürω i =ω a 7 Anwendungen 7.1 Demodulation phasenmodulierter Signale Eine Demodulation von analog PM- oder digital PSK-modulierten Signalen ist in einfacher Weise nach dem Phasendifferenzdetektor möglich, da u 3 =K d (ϕ i ϕ a ) (57) unmittelbar der modulierten Signalphaseϕ i (t) folgt, solange nurϕ a constant ist. Deshalb ist für die Übertragungsfunktion φ a (s) φ i (s) =H(s) 0 (58) im interessierenden Frequenzbereich zu finden, d.h. die PLL- Grenzfrequenzω g muß kleiner als die untere Grenzfrequenz des phasenmodulierten Signals sein. 7.2 Demodulation frequenzmodulierter Signale Die Demodulation frequenzmodulierter Signale ist in einfacher Weise möglich, wenn φ a (s) φ i (s) =H(s) 1 (59) und damit ω a (t) ω i (t) (60) innerhalb des Modulationsfrequenzbereichs gilt. Dau 4 (t) linear mitω a (t) verknüpft ist, läßt sich dann das demodulierte Signal mitu 4 (t) gewinnen. Die PLL-Grenzfrequenzω g muß größer sein als die obere

13 Hochfrequenztechnik II Phasenregelkreise (PLL) PLL/13 Modulationsfrequenz der FM-Modulation. Weiterhin ist sicherzustellen, daß auch bei hohen Frequenzsprüngen die PLL eingerastet bleibt, wofür ω t < ω L ω g ( ω T -Frequenzhub) hinreichend ist. Da aufgrund der endlichen Bandbreite der FM- Modulation keine abrupten Frequenzsprünge auftreten können, kann in der Praxis ω T aber durchausω g übersteigen. 7.3 Frequenzsynthese Mit einer PLL sind, ausgehend von einem Referenzoszillator der Frequenzf i, Ausgangsfrequenzenm f i mit programmierbarem m generierbar, siehe Bild 11. Abb. 11: Prinzip der Frequenzsynthese mit einer PLL Als Phasendifferenzdetektor ist ein 3-Zustandsdetektor gemäß Abbildung 8 vorzusehen, um Einrastprobleme sicher zu vermeiden.