Unsicherheitsanalyse zur Breschenbildung im Risk Assessment für Talsperren

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1 328 Unsicherheitsanalyse zur Breschenbildung im Risk Assessment für Talsperren Uncertainty analysis for breach formation in the risk assessment of dams M. Niemeyer, N. P. Huber, J. Köngeter, H. Polzcyk Abstract A new approach for the modelling of breach formation and flood wave propagation within the scope of risk assessment of dams is presented. The model links the two-dimensional simulation of the flow to a parametric breach formation module. The results obtained still incorporate uncertainties, which have impact on the reliability of the inundation modelling. An uncertainty analysis is performed to quantify the influence of breach formation on the results of the flood wave propagation by means of a case study. Based on the knowledge of the result s distribution functions, the consequences of a failure can thus be considered more comprehensively in risk analysis for dams. Zusammenfassung Zur Abbildung von Breschenbildung und Flutwellenausbreitung im Risk-Assessment-Verfahren für Talsperren wird ein neues Modell vorgestellt, das die 2D-Strömungssimulation mit einem parametrischen Breschenmodul verbindet. In einer Fallstudie werden die Auswirkungen von verbleibenden Unsicherheiten auf die Flutwellenausbreitung analysiert. Aufgrund der Kenntnis von Ergebnisbandbreiten werden die Versagensfolgen damit fundierter als bislang in Risikoanalysen eingebracht. 1 Modellierung der Breschenbildung im Risk Assessment 1.1 Risk Assessment für Stauanlagen Das am Institut für Wasserbau und Wasserwirtschaft der RWTH Aachen (IWW) konzipierte Verfahren RAPID dient der in der DIN geforderten Quantifizierung, Beurteilung und Handhabung von Risiken wasserbaulicher Anlagen. Es basiert auf der dreiteiligen Untergliederung in Risikoanalyse, Risikobeurteilung und Risikomanagement [1]. Zur Bestimmung des Risikos als Produkt aus Eintrittswahrscheinlichkeit des Versagens und potentiell hervorgerufenem Schaden werden innerhalb der Risikoanalyse für eine Stauanlage auf der einen Seite bauwerkspezifische Versagensmechanismen abgeleitet und die Versagenswahrscheinlichkeit bestimmt. Auf der anderen Seite werden mögliche Folgen eines Versagens abgebildet. Die Breschenbildung am Damm initiiert eine Flutwelle hoher potentieller und kinetischer Energie, die das Gebiet im Unterwasser einer Talsperre überflutet. Ziel der Abbildung dieser Prozesse ist die detaillierte Bestimmung von Überflutungsflächen, Fließtiefen, Fließgeschwindigkeiten und Ankunftszeiten, um Eingangsgrößen für die Schadenspotentialanalyse zu liefern. Zur Bestimmung des im Versagensfall verursachten Schadens werden die ermittelten Größen mit Hilfe von Schadensfunktionen sowie unter der Berücksichtigung

2 329 unterschiedlicher Nutzungen in Schäden überführt. Die Risikoanalyse endet mit der Bestimmung des Risikos. Die detaillierte Modellierung von Breschenbildung und Flutwellenausbreitung ist von großer Relevanz für das Gesamtverfahren, da sie die wesentliche Grundlage für eine realistische Schadenspotentialanalyse bildet. Im Folgenden wird ein neuer Ansatz zur Abbildung dieser Prozesse vorgestellt und eine Methode zur Quantifizierung der enthaltenen Unsicherheiten angewendet. 1.2 Kopplung von Breschenbildung und Strömungssimulation Zur Abbildung der Flutwellenausbreitung unter Berücksichtigung der Breschenbildung wird ein Modell entwickelt, das die zweidimensionale Modellierung der Strömung auf Basis der Flachwassergleichungen mit der eindimensionalen, parametrischen Modellierung der Breschenbildung basierend auf [1] verbindet. Mit Hilfe des zweidimensionalen Modells wird die instationäre, transkritische und ungleichförmige Strömung in der Bresche auf Basis der Flachwassergleichungen besser abgebildet als mit den empirischen Formeln für stationär gleichförmige Strömung, die in Breschenmodellen häufig verwendet werden [2]. Durch die gemeinsame Modellierung von Breschenbildung und Flutwellenausbreitung in einem Modell wird außerdem die Interaktion von Rückstaueffekten aus dem Überflutungsgebiet, der Strömung in der Bresche und der Breschenentwicklung berücksichtigt. Der Einsatz eines parametrischen Moduls für die Breschenentwicklung im gekoppelten Modell ermöglicht die Berücksichtigung heterogener Querschnittsgestaltungen mit den Materialeigenschaften der einzelnen Zonen sowie die detaillierte Abbildung von Dichtungen. Die Breschenentwicklung wird dabei entsprechend der Sedimenttransportkapazität sowie in Abhängigkeit vom Dammaufbau und den Materialeigenschaften berechnet. Aufgrund des parametrischen Charakters des Modells kann ein plötzliches Versagen der Dichtung abgebildet werden, während die Breschenentwicklung durch weitere Parametervorgaben, wie die Querschnittsform der Bresche als Trapez, geprägt ist. Im Wesentlichen werden in der Kopplung der beiden Modelle die detaillierten Hydraulikinformationen im Breschenbereich aus der zweidimensionalen Simulation extrahiert und in vorgegebenen Zeitschritten an das Breschenmodul übergeben. Basierend auf den Hydraulikinformationen wird im Breschenmodul die Veränderung der Breschengeometrie berechnet. Diese wird wiederum an das Strömungsmodell zurückgegeben (Bild 1). 1.3 Kalibrierung und Validierung des Modells Die geometrischen Parameter des neuen Modells werden mit Hilfe von Messdaten aus Dammbruchexperimenten kalibriert und validiert. [3] führen einen Laborversuch mit homogenem Sanddamm durch. Die Breschenbildung wird in der Simulation als Drehung um den luftseitigen Fußpunkt vorgegeben. Die maximale Breschentiefe wird entsprechend der Messergebnisse auf 90% der Dammhöhe festgelegt. Die weiteren Parameter werden so kalibriert, dass gemessene und berechnete Werte insbesondere bezüglich des Breschendurchflusses übereinstimmen. Die maximale Breschenbreite ergibt sich ohne Vorgabe aus der Simulation aufgrund der abnehmenden hydraulischen Belastung und entspricht nahezu dem Messwert.

3 330 Mit den kalibrierten Parametern der Breschengeometrie wird zur Validierung der Versagensprozess an einem 6 m hohen Steinschüttdamm mit kohäsivem Kern aus einem Feldversuch berechnet [2]. Der Vergleich zeigt, dass das kalibrierte Modell in der Lage ist sowohl den maximalen Breschendurchfluss als auch den Verlauf der Ganglinie mit ausreichender Genauigkeit wiederzugeben. Bild 1: Ablaufschema der gekoppelten Modellierung von Breschenbildung und Flutwellenausbreitung 2 Unsicherheitsanalyse 2.1 Ziel und Methode Trotz der erfolgreichen Validierung des neuen Modells muss berücksichtigt werden, dass die Simulation weiterhin u. a. folgende Unsicherheiten enthält: Das neue Modell reagiert sehr sensitiv auf einige Parameter. Gleichzeitig ist die Festlegung der Parameter mit großen Unsicherheiten verbunden. Die Übertragung der kalibrierten Werte auf den Feldversuch zeigt gute Ergebnisse, der Transfer ist jedoch nicht für alle praktischen Anwendungen zulässig. Zudem ist in den verwendeten Versuchen jeweils die maximal mögliche Breschentiefe begrenzt. Bei realen Dammbrüchen werden sehr unterschiedliche Breschentiefen beobachtet.

4 331 In der Kalibrierung und Validierung sind sowohl Aufbau des Damms als auch die geotechnischen Kennwerte des Materials jeweils genau bekannt. In der Realität müssen diese Werte aufgrund mangelnder Angaben zum Teil geschätzt werden. Ziel der Analyse ist es, den Einfluss der Unsicherheiten aus der Breschenmodellierung auf die Flutwellensimulation zu quantifizieren und zu bewerten, da die Ergebnisse der Überflutungsstudie letztlich in das Risk-Assessment-Verfahren eingehen. Durch die probabilistische Variation einflussreicher Parameter der Breschenmodellierung wird die Prognosegüte der Überflutungsergebnisse untersucht. Zunächst werden auf Basis einer Sensitivitätsanalyse die fünf Parameter mit maßgeblichem Einfluss ausgewählt. Diese Parameter gehen in Form einer Verteilungsfunktion in die Unsicherheitsanalyse ein, die mit Hilfe der Stochastic-Response-Surface-Methode (SRSM) [4] durchgeführt wird. Für die Breschentiefe und die Böschungsneigung des Breschenquerschnitts werden die Verteilungsfunktionen aus Datensammlungen historischer Dammbruchereignisse ermittelt. Für das Verhältnis von Breitenund Tiefenerosion wird eine Gleichverteilung zwischen 0,5 und 2,7 angenommen [u. a. 5]. Die geotechnischen Parameter Porosität und Kornrohdichte gehen als Normalverteilungen nach Vorgaben von [6] ein. Die SRSM ermöglicht auf Basis einer deutlich geringeren Anzahl von Simulationsläufen als eine Monte-Carlo-Simulation eine probabilistische Betrachtung der Ergebnisgrößen [4]. Die Verteilungsfunktionen der unsicheren Eingangsdaten werden in Funktionen von Standardzufallsvariablen transformiert, während die Ergebnisgröße als Polynom der Standardzufallsvariablen ausgedrückt wird. Durch die Bestimmung der Ergebnisgröße an einzelnen Punkten anhand von Modellrealisationen können die Koeffizienten des Polynoms ermittelt werden. Dadurch liegt eine Ersatzlösung in Abhängigkeit von Zufallsvariablen vor, mit der eine Vielzahl von Ergebnissen berechnet werden kann. Diese werden anschließend statistisch ausgewertet. 2.2 Fallstudie Die Rurtalsperre wurde bereits in Zusammenarbeit mit dem Wasserverband Eifel-Rur als Fallbeispiel zur Anwendung von einzelnen Komponenten des Risk-Assessment-Verfahrens RAPID genutzt [1]. In der Unsicherheitsanalyse unter Berücksichtigung der fünf unsicheren Eingangsparameter werden Simulationsläufe mit verschiedenen Parameterkombinationen ausgeführt, aus denen mit Hilfe der SRSM eine Vielzahl von Ergebnissen abgeleitet werden. Die statistische Auswertung wird für ausgewählte Ergebnisgrößen im Folgenden vorgestellt. Bild 2 zeigt den Median des maximalen Durchflusses am Damm und an verschiedenen Stationen entlang des Tals, sowie das aus der Verteilung der Ergebnisse abgeleitete 90%- Vertrauensintervall und die relative Standardabweichung. Die Auswirkungen der Unsicherheiten aus der Breschenmodellierung sind im Nahfeld des Damms beachtlich, nehmen jedoch mit steigendem Abstand deutlich ab. Beispielhaft zeigt Bild 3 die Verteilungsfunktion der maximal überfluteten Fläche im Unterwasser des Damms. Die Funktion enthält ein deutliches Maximum und zeigt eine Schiefe in Richtung geringerer Werte, so dass die maximal betroffene Fläche klar abgegrenzt werden

5 332 kann. Die relative Standardabweichung ist mit 2,3 % sehr gering und wird kaum von der unterschiedlichen Abflussbreite im engen und im weiten Talabschnitt beeinflusst. Bild 2: Auswertung zum maximalen Abfluss am Damm und entlang des Tals Bild 3: Wahrscheinlichkeitsdichte der Überflutungsfläche im Unterwasser mit Näherungsfunktion (Weibull) Die Auswertungen für die maximale Fließtiefe der Flutwelle an jedem Punkt des Untersuchungsgebiets ergeben, dass die relative Standardabweichung ab einer Entfernung von 10 km vom Damm unter 5 % liegt. Das 90 %-Vertrauensintervall beträgt unmittelbar unterhalb des Damms mehr als 10 m, im engen Talabschnitt umfasst es 3-4 m und ab der Aufweitung des Tals nach 25 km beträgt es weniger als 1 m.

6 333 3 Fazit Die Unsicherheitsanalyse zur Breschenbildung und Flutwellenausbreitung an der Rurtalsperre zeigt, dass sich resultierend aus der Parametervariation große Unsicherheiten bezüglich des maximalen Breschendurchflusses ergeben, die sich jedoch deutlich vermindert auf die Überflutungsergebnisse auswirken. Es wird empfohlen, die Unsicherheitsanalyse gegebenenfalls unter Berücksichtigung weiterer Unsicherheiten in den Gesamtablauf des Risk-Assessment-Verfahrens einzugliedern. Durch die Kenntnis der bestehenden Unsicherheiten wird die Akzeptanz der berechneten Ergebnisse verbessert. Die für die Überflutungsgrößen ermittelten Verteilungsfunktionen sollten auch an die Schadenspotentialanalyse übergeben werden, so dass die Auswirkungen der Unsicherheiten auf das Schadenspotential bestimmt werden können. Zur Ableitung einer Verteilungsfunktion der Risikogröße müssen letztlich auch für die Komponenten Versagenswahrscheinlichkeit und Schadenspotential des Verfahrens RAPID die jeweils enthaltenen Unsicherheiten ermittelt werden. Dadurch kann zudem die Aussagegenauigkeit der einzelnen Verfahrensbausteine miteinander verglichen werden. Literatur [1] Huber, N.P.; Niemeyer, M.; Köngeter, J.; Polczyk, H. (2005): Risikoaspekte in der DIN 19700: Eine exemplarische Betrachtung der Rurtalsperre. In: Wasserwirtschaft, Jg. 95, H. 1/2, pp ISSN [2] Morris, M. (2004): IMPACT: Investigation of Extreme Flood Processes and Uncertainty. Breach Formation (WP 2) Technical Report. Wallingford, UK: HR Wallingford (Report; Contract No. EVG1-CT ). [Letzter Zugriff am: ]. [3] Spinewine, B; Delobbe, A.; Elslander, L.; Zech, Y. (2004): Experimental investigation of the breach growth process in sand dikes. In: River Flow 2004: Proceedings of the Second International Conference on Fluvial Hydraulics, June 2004, Napoli, Italy / Ed. by M. Greco [et al.]. Vol. 2. Leiden u.a.: Balkema, pp ISBN [4] Isukapalli, S.; Roy, A.; Georgopoulos, P.G. (2000): Efficient Sensitivity/Uncertainty Analysis using the combined Stochastic Response Surface Method (SRSM) and Automatic for Fortran Code (ADIFOR) Differentiation. Risk Analysis, Vol. 20, pp ISSN [5] Franca, M.J.; Almeida, A.B. (2004): A computational model of rockfill dam breach-ing caused by overtopping (RoDaB). In: Journal of Hydraulic Research, Vol. 42, No. 2, pp [6] Baecher, G.B.; Christian, J.T. (2003): Reliability and Statistics in Geotechnical Engineering. Chichester, England [u. a.]: John Wiley & Sons. - ISBN

7 334 Anschrift der Verfasser Dipl.-Ing. Maren Niemeyer Dipl.-Ing. Nils Peter Huber Univ.-Prof. Dr.-Ing. Jürgen Köngeter Mies-van-der-Rohe-Str Aachen niemeyer@iww.rwth-aachen.de Dipl.-Ing. Herbert Polczyk Eisenbahnstrasse Düren polczyk@wver.de