Projektaufgabe (Festigkeitsnachweis, Lagertragfähigkeit, Pressverband)

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1 Projektaufgabe (Festigkeitsnachweis, Lagertragfähigkeit, Pressverband) Die dargestellte Welle aus E295 eines Getriebes wird durch die am Tellerrad (41Cr4 vergütet) wirkenden Kräfte Radialkraft F r 365 N, xialkraft F a 1177 N, Umfangskraft F t 3386 N belastet. Es liegen folgende Betriebsverhältnisse vor: Dauerlauf (nur wenige, < 10 2, n- und bschaltungen), gleichbleibende Drehrichtung, nwendungsfaktor K 1,5, einzelne Belastungsspitzen mit Maximalbelastung 2,5 Nennbelastung möglich (Wahrscheinlichkeit des uftretens gering). Weitere ngaben sind: Wellenrohling: Durchmesser D 60 mm (spanende Wellenbearbeitung), Rauheit an der Kerbstelle : R z 25 mm, Schadensfolgen: groß, keine regelmäßigen Inspektionen, Wellendrehzahl: n 150 min 1, geforderte nominelle Lagerlebensdauer: L 10 h h, normale nforderungen an die Lagerlaufruhe, Bauteilfließfestigkeit des Zahnrads: R e 600 N/mm 2, Nabenaußendurchmesser D a 160 mm, Herstellung Pressverband: Zahnrad wird trocken aufgeschrumpft, Passungsauswahl für: System Einheitsbohrung, Toleranzgrad Bohrung IT7, Pressverband-Rauheiten, Zahnradbohrung: R zi 16 mm, Welle: R zia 10 mm. Durchzuführen sind: Ein Festigkeitsnachweis der Welle gegen Fließen S F und gegen Dauerbruch S D an der Kerbstelle, der Nachweis einer ausreichenden Lagertragfähigkeit, die uswahl einer geeigneten Passung für den Pressverband F t F a F r 68 R Festlager (Rillenkugellager 6206) 35 Loslager B (Rillenkugellager 6007)

2 1 Bestimmung der Nennbelastungen an der Stelle und der Lagerreaktionen Bestimmung der Nennbelastungen an der Stelle und der Lagerreaktionen ls erstes muss geklärt werden, welche Einzelbeanspruchungen an der Stelle für einen Festigkeitsnachweis zu berücksichtigen sind. m betrachteten Querschnitt entstehen aufgrund der äußeren Belastungen Biege-, Torsions- und Schubspannungen (aus Querkraftbiegung). Die Schubspannungen können vernachlässigt werden, weil diese sehr klein sind gegenüber den Biege- und Torsionsspannungen. Der kritische Querschnittsbereich ist dabei die ußenfaser der Welle, wo die größte Biege- und Torsionsspannung überlagert wirken. Zur Bestimmung der Biegespannung wird das Biegemoment benötigt. Das räumliche Kräftesystem wird dazu zweckmäßigerweise in zwei ebene Teilsysteme zerlegt, die ebenfalls zur Berechnung der Lagerreaktionen verwendet werden (s. Bild 11-20). Dabei erfolgt die ufteilung der Verzahnungskräfte auf die zwei Ebenen nach folgender Regel: Jede Ebene enthält nur die Kräfte, welche im ufriss unverzerrt sichtbar sind und nicht mit der Wellenmittellinie zusammenfallen (diese Kräfte haben jeweils einen Einfluss auf die vertikalen Lagerreaktionen). Danach ergibt sich: xz-ebene: Festlager F a F x 140 F r F a Loslager B F Bx Die Lagerreaktionen des Festlagers F x und des Loslagers F Bx und das Biegemoment M bx an der Stelle ergeben sich zu: P MðBiÞ 0 F r 85 mm F a 80 mm F x ð140 mm þ 85 mmþ ; F x F r 85 mm F a 80 mm 365 N 85 mm 1177 N 80 mm P MðiÞ 0 F r 140 mm F a 80 mm F Bx ð140 mm þ 85 mmþ ; 280,6 N, yz-ebene: F Bx F r 140 mm þ F a 80 mm 365 N 140 mm þ 1177 N 80 mm M bx F Bx 68 mm 645,6 N 68 mm Nmm : 645,6 N, Festlager F t Loslager B F y F By

3 328 Projektaufgabe Die Lagerreaktionen des Festlagers F y und des Loslagers F By und das Biegemoment M by an der Stelle ergeben sich zu: P MðBiÞ 0 F t 85 mm F y ð140 mm þ 85 mmþ ; F y F t 85 mm 3386 N 85 mm 1279 N, P MðiÞ 0 F t 140 mm þ F By ð140 mm þ 85 mmþ ; F By F t 140 mm 3386 N 140 mm 2107 N, M by F By 68 mm 2107 N 68 mm Nmm : Mit den Ergebnissen beider Ebenen können die resultierenden Lagerkräfte F und F B qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi F Fx 2 þ F2 y ð 280,6 NÞ 2 þð1279 NÞ Nmm ; F B qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi FBx 2 þ F2 By qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ð645,6 NÞ 2 þð2107 NÞ Nmm ; und an der Stelle das resultierende Biegemoment M b qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi M b Mbx 2 þ M2 by ð NmmÞ 2 þð NmmÞ Nmm ; die Biegenennspannung s b nenn s b nenn M b M b Nmm W b p d 3 /32 p 40 3 /32 mm 23,8 3 N/mm2 ; und die Torsionsnennspannung t t nenn bestimmt werden: t t nenn T W t F t 80 mm p d 3 / N 80 mm p 40 3 /16 mm 3 21,6 N/mm2 : Die Nennspannungen werden für den Festigkeitsnachweis im bschn. 2, die Lagerreaktionen zur Berechnung der Lagertragfähigkeit in bschn. 3 benötigt. 2 Festigkeitsnachweis für die Stelle 2.1 Bestimmung der Beanspruchungen für den statischen und den dynamischen Festigkeitsnachweis Nachdem ermittelt wurde, das die Einzelbeanspruchungen Biegung und Torsion an der Stelle zu berücksichtigen sind, muss noch der Einfluss der Betriebsverhältnisse betrachtet werden. Dies erfolgt gesondert für die jeweilige Einzelbeanspruchung. Biegung: ufgrund eines feststehenden Kraftangriffspunkts (Verzahnungskontakt) und einer umlaufenden Welle liegt eine wechselnde Biegenennbeanspruchung des Wellenquerschnitts vor, die Nennbeanspruchung ist also dynamisch wirkend. Diese Nennbeanspruchung beschreibt jedoch nicht die realen Betriebsverhältnisse, sondern es wirken i. allg. noch dynamische Zusatzbelastungen. Diese werden durch den nwendungsfaktor K und die daraus resultierende äquivalente, dynamische Ersatzbeanspruchung (Index eq) berücksichtigt. Dabei ist zu beachten, dass für den dynamischen Festigkeitsnachweis die usschlagspannung zu bestimmen ist. Weiterhin soll berücksichtigt werden, dass während der Betriebszeit einzelne Maximalbelastungen auftreten können. ufgrund der sehr geringen Häufigkeit wird davon ausgegangen, dass diese keinen Einfluss auf die dynamische Festigkeit haben. Diese hohen Maximalbelastungen führen aber dazu, dass zusätzlich ein statischer Festigkeitsnachweis erforderlich wird. Vereinfacht können die Betriebsverhältnisse für Biegung wie folgt dargestellt werden:

4 2 Festigkeitsnachweis für die Stelle 329 sb sbmax = 2,5 sbnenn sbnenn sbaeq =K sbnenn sbm t Entsprechend den dargestellten Zusammenhängen ergibt sich folgende Biegemaximalspannung (statischer Festigkeitsnachweis): s b max 2,5 s b nenn 2,5 23,8 N/mm 2 59,5 N/mm 2, bzw. äquivalente Biegeausschlagspannung (dynamischer Festigkeitsnachweis): s ba eq K s b nenn 1,5 23,8 N/mm 2 35,7 N/mm 2 : Torsion: Im Gegensatz zur Biegebeanspruchung stellt sich während des Betriebs eine gleichbleibende Torsionsnennbeanspruchung ein. Nun entscheidet die Häufigkeit der nund bschaltungen über den zu führenden Festigkeitsnachweis. Im vorliegenden Fall, mit nur wenigen n- und bschaltungen, kann die eigentlich schwellend (dynamisch) auftretende Torsionsnennbeanspruchung als statisch wirkend angesehen werden. Da man bei <10 3 Lastspielen davon ausgehen kann, dass kein Dauerbruch eintritt, rechnet man hier mit einer quasistatischen Beanspruchung. Durch die realen Beanspruchungsverhältnisse, berücksichtigt durch den nwendungsfaktor K, entsteht aber ebenfalls ein dynamischer Beanspruchungsanteil, der einen dynamischen Festigkeitsnachweis erforderlich macht. uch hier wird die usschlagspannung die äquivalente, dynamische Ersatzbeanspruchung bestimmt. Weiterhin muss berücksichtigt werden, dass während der Betriebszeit einzelne Maximalbelastungen auftreten können. Diese sind relevant für den statischen Festigkeitsnachweis. Vereinfacht können die Betriebsverhältnisse für Torsion wie folgt dargestellt werden: t t ttmax = 2,5 ttnenn = ttnenn ttm ttaeq = (K - 1) ttnenn t

5 330 Projektaufgabe Somit ergibt sich folgende Torsionsmaximalspannung (statischer Festigkeitsnachweis): t t max 2,5 t t nenn 2,5 21,6 N/mm 2 54,0 N/mm 2 ; bzw. äquivalente Torsionsausschlagspannung (dynamischer Festigkeitsnachweis): t ta eq ðk 1Þt t nenn ð1,5 1Þ21,6 N/mm 2 10,8 N/mm 2 : 2.2 Statischer Festigkeitsnachweis Der statische Festigkeitsnachweis gegen Fließen wird in nlehnung an den blauf nach Bild 3-31 durchgeführt. Nachdem die Maximalspannungen bereits berechnet wurden, werden jetzt die Biege- und die Torsionsfließfestigkeit bestimmt. Für die Biegefließfestigkeit ergibt sich: s bf 1,2 R p0;2n K t 1,2 295 N/mm 2 0,93 329,2 N/mm 2 ; für die Torsionsfließfestigkeit: pffiffiffi pffiffiffi t tf 1,2 R p0;2n K t / 3 1,2 295 N/mm 2 0,93/ 3 190,1 N/mm 2 ; jeweils mit der Fließfestigkeit für E295 für Normabmessungen R p0;2n 295 N/mm 2 nach TB 1-1 und dem technologischen Größenfaktor K t 0,93 nach TB 3-11a(2) für einen Wellenrohling D 60 mm. Mit den Fließfestigkeiten und den Maximalspannungen für Biegung und Torsion kann nun die Gesamtsicherheit gegen Fließen an der Stelle nach Gl. (3.23) berechnet werden. ufgrund des duktilen Wellenwerkstoffs wird die Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) verwendet: 1 1 S F; GEH sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi s 2 b max þ t sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 t max 59,5 N/mm 2 2 2,9 : 2 54,0 N/mm2 s bf t tf 329,2 N/mm 2 þ 190,1 N/mm 2 Nach TB 3-14b muß für eine geringe Wahrscheinlichkeit des uftretens der Maximalspannungen und große Schadensfolgen folgende Mindestsicherheit erfüllt sein: S F min 1,35 : Mit S F 2,9 > S F min 1,35 ist eine ausreichende Sicherheit gegen Fließen gegeben. 2.3 Dynamischer Festigkeitsnachweis Für den dynamischen Festigkeitsnachweis wurden bereits die usschlagspannungen berechnet. Die Schritte zur Bestimmung der Biege- und Torsions-Gestaltausschlagfestigkeit erfolgen in nlehnung an den blauf nach Bild Die wesentlichen Einflussgrößen auf die Bauteilfestigkeiten sind im Konstruktionsfaktor zusammengefasst. Der Konstruktionsfaktor für Biegebeanspruchung ergibt sich zu (notwendige Größen s. Bild 3-27): K Db b kb þ K g K Os 2,2 K V 0,89 þ 1 0,88 1 2,61, mit Kerbwirkungszahl b kb 2,2 (s. nachfolgende Hinweise), geometrischer Größenfaktor K g 0,89 für d 40 mm nach TB 3-11c, Oberflächenbeiwert K Os 0,88 nach TB 3-10 (R m K t R mn N/mm N/mm 2, R mn 490 nach TB 1-1. K t 1 nach TB 3-11a (1)), K V 1 (keine Oberflächenverfestigung). Hinweise zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl b kb : Nach TB 3-9b ergibt sich für den vorliegenden Fall einer Ûberlagerung der Kerbwirkungen für einen Wellenabsatz und einen Pressverband für die Wellenzugfestigkeit R m R m; N 490 N/mm 2 (K t 1 nach TB 3-11a) eine Kerb-

6 2 Festigkeitsnachweis für die Stelle 331 wirkungszahl b kb 1,8. ufgrund des unter 4. gewählten Pressverbands mit einem größeren Ûbermaß bzw. den abweichenden Werten für Durchmesser, Rauheit und Kerbradius wird mit einer um 20% höheren Kerbwirkung gerechnet, d. h. b kb 2,2. Zusätzlich lässt sich hier auch der Einfluss des Pressverbands auf die vorliegende Kerbwirkung verdeutlichen, wenn man einmal die Kerbwirkungszahl nur aufgrund des vorhandenen Wellenabsatzes bestimmt: Diese ergibt sich mit Kerbformzahl a kb 2,0 nach TB 3-6d (D/d 50 mm/ (40 mm) 1,25, r/d 2 mm/(40 mm) 0,05), Stützzahl n b 1,22 nach TB 3-7 ðg 0 2/rð1 þ jþ 2,3/ð2mmÞð1 þ 0,12Þ 1,29/mm, j 1/ðð8ðD dþ/rþ 0;5 þ 2Þ 1/ðð8ð50 40Þ/Þ 0;5 þ 2Þ 0,12, R p0;2 K t R p0;2n 0, N/mm N/mm 2 Þ zu: Kerbwirkungszahl b kb a kb /n b 2,0/1,22 1,67. Mit dem Konstruktionsfaktor kann jetzt die Biege-Gestaltwechselfestigkeit nach Gl. (3.17) berechnet werden: s bgw K t s bwn /K Db N/mm 2 /2,61 93,9 N/mm 2 ; mit technologischem Größenfaktor (für Zugfestigkeit) K t 1 nach TB 3-11a (1) für Wellenrohling D 60 mm, Biegewechselfestigkeit für Normabmessungen s bwn 245 N/mm 2 nach TB 1-1. usgehend von der Biege-Gestaltwechselfestigkeit muss jetzt noch die den Betriebsverhältnissen entsprechende Biege-Gestaltausschlagfestigkeit bestimmt werden. Dafür wird die Vergleichsmittelspannung s vm benötigt. Diese ergibt sich nach der Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) zu: s vm; GEH qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ðs 2 bm þ 3t2 tmþ p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ð0 þ 3 21,6 2 37,4 N/mm 2 : Diese Vergleichsspannung s vm wird bei der Berechnung der Biege-Gestaltausschlagfestigkeit als die wirksame Biege-Mittelspannung zugrunde gelegt. Im weiteren muß nun noch die Entscheidung getroffen werden, welcher Ûberlastungsfall vorliegt. Da bei größer werdenden Belastungen auch die Vergleichsmittelspannung s vm ansteigt, der Ûberlastungsfall F1 also nicht angewendet werden kann, rechnet man mit dem Ûberlastungsfall F2 (wird i.allg. bei der Nachrechnung von Getriebewellen verwendet). Die Biege-Gestaltausschlagfestigkeit für den Ûberlastungsfall F2 ergibt sich nach Gl. (3.18b) zu: s bg s bgw 93,9 N/mm 2 1 þ w s s vm /s ba 1 þ 0, ,4 N/mm 2 /ð35,7 N/mm 2 Þ 87,4 N/mm2, mit der Mittelspannungsempfindlichkeit w s a M R m þ b M 0, ,1 0,0715 nach Gl. (3.19) und TB Entsprechend den Erläuterungen bei Biegebeanspruchung werden nun die Kenngrößen für die Torsionsbeanspruchung bestimmt. Diese sind der Konstruktionsfaktor für Torsionsbeanspruchung (notwendige Größen s. Bild 3-27): K Dt b kt þ K g K Ot 1,56 K V 0,89 þ 1 0,93 1 1,83, mit Kerbwirkungszahl b kt 1,56 (ein um 20 % erhöhter Wert nach TB 3-9b, s. Hinweise zu b kb Þ, geometrischer Größenfaktor K g 0,89 für d 40 mm nach TB 3-11c, Oberflächenbeiwert K Ot 0,575 K os þ 0,425 0,575 0,88 þ 0,425 0,93 nach TB 3-10, K V 1 (keine Oberflächenverfestigung), die Torsions-Gestaltwechselfestigkeit nach Gl. (3.17): t tgw K t t twn /K Dt N/mm 2 /1,83 79,2 N/mm 2, mit technologischem Größenfaktor (für Zugfestigkeit) K t 1 (für Wellenrohling D 60 mm) nach TB 3-11a (1), Torsionswechselfestigkeit für Normabmessungen t twn 145 N/mm 2 nach TB 1-1 und die Torsions-Gestaltausschlagfestigkeit für den Ûberlastungsfall F2 nach Gl. (3.18b): t tgw 79,2 N/mm 2 t tg 1 þ w t t vm /t ta 1 þ 0, ,6 N/mm 2 /ð10,8 N/mm 2 Þ 73,1 N/mm2, mit der Mittelspannungsempfindlichkeit w t f t w s 0,58 0,0715 0,0415 nach Gl. (3.19), Vergleichsmittelspannung t vm f t s vm t tm 21,6 N/mm 2.

7 332 Projektaufgabe Mit den usschlagfestigkeiten und den usschlagspannungen für Biegung und Torsion kann nun die Gesamtsicherheit gegen Dauerbruch an der Stelle berechnet werden. Diese ergibt sich unter Verwendung der Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) nach Gl. (3.23) zu: 1 1 S D; GEH sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2,3 : 2 þ t 2 ta s ba s bg t tg 35,7 N/mm 2 87,4 N/mm ,8 N/mm2 þ 73,1 N/mm 2 Nach TB 3-14b muss für große Schadensfolgen und keine regelmäßigen Inspektionen folgende Mindestsicherheit erfüllt sein: S D min 1,5 : Mit S D 2,3 > S D min 1,5 ist eine ausreichende Sicherheit gegen Dauerbruch vorhanden. 3 Nachrechnung der Lagertragfähigkeit 3.1 Bestimmung der Lagerbelastungen In bschn. 1. wurden die radialen Lagerkräfte für die Nennbelastungen bestimmt. Für die Berechnung der statischen und dynamischen Tragfähigkeit müssen zusätzlich die vorliegenden Betriebsverhältnisse berücksichtigt werden. Dabei werden die gleichen Ûberlegungen verwendet, die Grundlage für den Festigkeitsnachweis waren. So sind für die statische Tragfähigkeit die Maximalbelastungen F r max, F a max und F rb max relevant. Für die dynamische Tragfähigkeit erhöhen sich die Nennbelastungen um den nwendungsfaktor K. Damit ergeben sich folgende Lagerbelastungen für das Festlager bzw. das Loslager B, Maximalradialkräfte F r max, F rb max bzw. Maximalaxialkraft F a max (statischer Tragfähigkeitsnachweis): F r max 2,5 F 2, N 3273 N, F rb max 2,5 F B 2, N 5510 N, F a max 2,5 F a 2, N 2943 N, Øquivalente Radialkräfte F r, F rb bzw. äquivalente xialkraft F a (dynamischer Tragfähigkeitsnachweis): F r K F 1, N 1964 N, F rb K F B 1, N 3306 N, F a K F a 1, N 1766 N : 3.2 Nachweis der dynamischen Tragfähigkeit Festlager Die Bestimmung der nominellen Lagerlebensdauer des Festlagers erfolgt mit der aus der Radialkraft F r und der xialkraft F a bestimmten rein radial wirkenden rechnerischen Ersatzbeanspruchung, der dynamisch äquivalenten Lagerbelastung P. Zur Berechnung von P werden der Radialfaktor X und der xialfaktor Y benötigt. Diese ergeben sich nach TB 14-3a mit nachfolgend dargestelltem Berechnungsablauf und der statischen Tragzahl C N nach TB 14-2: 0;233 0;233 e 0,51 0,51 0,33, F a C 0 F a 1766 N 0,9 > e 0,33, F r 1964 N

8 3 Nachrechnung der Lagertragfähigkeit 333 F 0;229 a ;229 Y 0,866 0,866 1,32, C X 0,56 : Daraus folgt mit der dynamisch äquivalenten Lagerbelastung P nach Gl. (14.8) P X F r þ Y F a 0, N þ 1, N 3431 N, und der dynamischen Tragzahl C N nach TB 14-2 eine nominelle Lagerlebensdauer L 10 h nach Gl. (14.6): L 10 h C p N h h : P 60 n 3431 N min Die geforderte Lebensdauer von h wird erreicht, eine ausreichende dynamische Tragfähigkeit ist gegeben Loslager B Die nominelle Lagerlebensdauer L 10 h des Loslagers B ergibt sich mit der dynamischen Tragzahl C N nach TB 14-2 bzw. Gl. (14.8) und Gl. (14.6) wie folgt: P F rb 3306 N, L 10 h C p N h h : P 60 n 3306 N min Die geforderte Lebensdauer von h wird erreicht, eine ausreichende dynamische Tragfähigkeit ist gegeben. 3.3 Nachweis der statischen Tragfähigkeit der Lager Bei den vorliegenden Betriebsverhältnissen ist ein Nachweis der statischen Tragfähigkeit üblicherweise nicht notwendig. Im folgenden soll aber trotzdem einmal dieser Nachweis geführt werden, d. h. es werden ungünstige uswirkungen durch eine auftretende Maximalbelastung unterstellt Festlager Die Bestimmung der nominellen Lagerlebensdauer des Festlagers erfolgt mit der aus der Radialkraft F r max und der xialkraft F a max bestimmten rein radial wirkenden rechnerischen Ersatzbeanspruchung, der statisch äquivalente Lagerbelastung P 0. Zur Berechnung von P 0 werden der Radial-X 0 und der xialfaktor Y 0 benötigt. Diese ergeben sich nach TB 14-3b und der statischen Tragzahl C N nach TB 14-2 für F a max 2943 N 0,9 > e 0,8, F r max 3273 N zu: X 0 0,6, Y 0 0,5: Daraus folgt für die statisch äquivalente Lagerbelastung P 0 nach Gl. (14.4): P 0 X 0 F r max þ Y 0 F a max 0, N þ 0, N 3435 N : Zur Beurteilung der statischen Tragfähigkeit dient die statische Kennzahl f s. Diese ergibt sich zu: f s C N P N 3,2 : Ein Wert für f s 1...1,5 wird für normale nforderungen gefordert, mit f s 3,2 ist damit eine ausreichende statische Tragfähigkeit gegeben.

9 334 Projektaufgabe Loslager B Entsprechend den Darstellungen zum Lager ergibt sich für das Lager B mit einer statisch äquivalenten Lagerbelastung nach Gl. (14.4) P 0 F rb max 5510 N, und der statischen Tragzahl C N nach TB 14-2 folgende statische Kennzahl f s : f s C N P N 1,9 : Ein Wert für f s 1...1,5 wird für normale nforderungen an die Laufruhe gefordert, mit f s 1,9 ist eine ausreichende statische Tragfähigkeit gegeben. 4 uswahl der Passung für den Querpressverband Um eine geeignete Passung auszuwählen, müssen die Ûbermaße Û u und Û o für den vorliegenden Pressverband ermittelt werden. Die Schritte zur Bestimmung der Ûbermaße sind aus Bild ersichtlich. ls erstes werden die beiden Extremwerte für die Fugenpressungen bestimmt. Dies ist einerseits der minimal notwendige Wert der Fugenpressung, der die Ûbertragung des Drehmoments ohne ein Durchrutschen des Preßverbands sicherstellt. Zum anderen wird der maximale Wert der Fugenpressung ermittelt, der sich in bhängigkeit der vorhandenen Bauteilfestigkeiten für die Welle bzw. Nabe (Zahnrad) ergibt. Dabei erfolgt die Berechnung unter der Voraussetzung, dass nur rein elastische Werkstoffbeanspruchungen zugelassen werden. usgangspunkt für die Berechnung ist die resultierende Rutschkraft, die sich nach Bild 12-13c aus der Rutschkraft in Längsrichtung F lru und der Rutschkraft in Umfangsrichtung F tru ergibt. Mit F lru F a 1177 N und 80 mm 80 mm F tru F t 3386 N N 25 mm 25 mm ergibt sich die resultierende Rutschnennkraft F res : qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi F res Ftru 2 þ Flru 2 ð NÞ 2 þð1177 NÞ N : Die Berücksichtigung der Betriebsverhältnisse führt zur Bestimmung folgender resultierenden Rutschkraft nach Gl. (12.8): F R res K S H F res 1,5 1, N N : bweichend von einer üblichen Rutschsicherheit S H 1,5 wird mit einem höheren Wert S H 1,7 gerechnet. Damit wird die Möglichkeit einzelner Maximalbelastungen berücksichtigt, die im Extremfall 2,5fache Nennbelastung erreichen. D. h., um ein Durchrutschen des Pressverbands auszuschließen, erfolgt die uslegung für den Beanspruchungsfall: Maximalbelastung K S H Nennbelastung. Damit kann die kleinste erforderliche Fugenpressung p Fk bestimmt werden, die notwendig ist, um die Maximalbelastung ohne ein Durchrutschen übertragen zu können (Gl. (12.9)): p Fk F Rt F m F Rt D F p l F m N 50 mm p 35 mm 0,19 26,6 N/mm2, mit einem mittleren Haftbeiwert m 0,19 nach TB 12-6a. ls nächstes wird die größte zulässige Fugenpressung, abhängig von der Bauteilfestigkeit, bestimmt. Diese ergibt sich für die Welle bzw. das Zahnrad nach Gl. (12.16):

10 4 uswahl der Passung für den Querpreßverband 335 Innenteil (Welle): 2 ffiffi 3 p FgI R ei p S FI K t R ein S FI 2 p ffiffiffi 3 0, N/mm2 1,2 2 p ffiffiffi 264 N/mm 2, 3 mit geometrischem Größenfaktor K t 0,93 nach TB 3-11a (2) für einen Wellenrohling D 60 mm und Sicherheit gegen Fließen S FI 1,2, ußenteil (Zahnrad): P Fg R e 1 Q2 pffiffi S F N/mm2 1,2 1 0,6252 pffiffi 175,9 N/mm 2, 3 mit Q D F /D a 50 mm/ð160 mmþ 0,312 und Sicherheit gegen Fließen S F 1,2: Der kleinere Wert für die zulässige Fugenpressung ist für die weitere Berechnung relevant, d. h.: p Fg 175,9 N/mm 2. Nachdem die Werte für den kleinsten erforderlichen und größten zulässigen Fugendruck bekannt sind, werden für diese beiden npreßdrücke die im gefügten Zustand zugehörigen Haftmaße Z k und Z g bestimmt. Diese ergeben sich mit der Hilfsgröße K nach Gl. (12.12): K E E I 1 þ Q 2 I 1 Q 2 n I I þ 1 þ Q2 1 Q N/mm2 þ 0,3122 þ n ð1 0,3Þþ1 þ 0,3 2,216, N/mm mit Elastizitätsmoduln E E I N/mm 2, Querdehnzahlen n n I 0,3, Q D F /D a 50 mm/160 mm 0,312, Q I D Ii /D F 0, zu: Kleinstes Haftmaß (kleinstes wirksames Ûbermaß) nach Gl. (12.13): Z k p Fk D F E K 26,6 N/mm2 50 mm N/mm 2 2,216 0,014 mm 14 mm, Größtes zulässiges Haftmaß (größtes wirksames Ûbermaß) nach Gl. (12.17): Z g p Fg D F E K 175,9 N/mm2 50 mm N/mm 2 2,216 0,0928 mm 93 mm : Weiterhin muß nun noch berücksichtigt werden, dass sich die Bauteile während des Fügevorgangs glätten, d. h. diese Glättung wird den für den gefügten Zustand berechneten Haftmaßen zugeschlagen. So erfolgt die Bestimmung der Herstellübermaße Û u und Û o, d. h. der Ûbermaße für die nicht gefügten Bauteile. Mit der Glättung nach Gl. (12.14): G 0,8ðR zi þ R zia Þ0,8ð16 mm þ 10 mmþ 21mm, ergeben sich das kleinste Ûbermaß nach Gl. (12.15): U u Z k þ G 14 mm þ 21 mm 35 mm, bzw. das größtes Ûbermaß nach Gl. (12.18): U o Z g þ G 93 mm þ 21 mm 114 mm, die Paßtoleranz nach Gl. (12.19) beträgt: P T Üo Üu 114 mm 35 mm 79 mm : Für die uswahl der Passung müssen folgende Bedingungen eingehalten werden: P T ðgewähltþ P T ðberechnetþ, vorhandenes kleinstes Ûbermaß Û 0 u Û u, vorhandenes größtes Ûbermaß Û 0 o Û o. Mit den geforderten Toleranzgraden für die Nabe und den damit verbundenen Toleranzgraden für die Welle ist für das System Einheitsbohrung z. B. die Passung H7/u6 möglich.

11 336 Projektaufgabe Für den Querpressverband muss als nächstes noch die Fügbarkeit (entsprechende Temperaturen für die Welle und Nabe) überprüft werden. Dabei werden die Fügetemperaturen für den Extremfall berechnet, wenn für die Bohrung das untere bmaß EI 0 (Passung H) und gleichzeitig für die Welle das obere bmaß (es 86 mm) vorliegt. Hinzu kommt noch das kleinste notwendige Fügespiel S u. Die benötigte Temperaturdifferenz (nur Erwärmung der Nabe) zur Herstellung des Pressverbands berechnet sich nach Gl. (12.22): U DJ J J 0 o þ S u 86 mm þ 50 mm a D F K mm 247,7 K, mit Längenausdehnungskoeffizient a K 1 nach TB 12-6b, kleinstem notwendigen Fügespiel S u D F / mm, vorhandenem Größtübermaß Û 0 o es0 EI 0 86 mm 0 86 mm. Damit ergibt sich die benötigte Nabentemperatur für eine Raumtemperatur J 20 C: J DJ þ J 247,7 C þ 20 C 267,7 C : Nach TB 12-6c beträgt die maximale Fügetemperatur 300 C (Stahl vergütet), d. h. der Pressverband kann ausschließlich durch Erwärmung der Nabe hergestellt werden. Da ein zusätzliches bkühlen der Welle nicht notwendig ist, erfolgt die Festlegung der Passung für den Querpressverband auf: H7/u6.