Mechanische Bruchprozesse in Agglomeraten bei der Druckbeanspruchung

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1 Mechanische Bruchprozesse in Agglomeraten bei der Druckbeanspruchung Antonyuk S., Tomas J. (Otto-von-Guericke Universität Magdeburg, Magdeburg, Deutschland) or the determination of the fracture processes in agglomerates were performed force displacement tests and physical laws applied. Agglomerate, unter denen Mehrkörpersysteme verfestigter Partikeln zu verstehen sind, haben große Vorteile bei der Handhabung gegenüber Pulvern, wie z.b. höhere Schüttdichte, besseres ließ- und Dosierverhalten, geringe Staubbelastung und -verlust usw. In vielen technologischen Prozessen sind sie mehrmalig verschiedenen Belastungen unterworfen. Daher ist die estigkeit von besonderer Bedeutung zur Charakterisierung dieser Materialien. Allerdings ist das physikalische Verständnis für die Bruchmechanismen von Agglomeraten bei mechanischer Beanspruchung noch nicht ausreichend ausgeprägt. 1- unterer Stempel 2- Behälter für automatische Messungen 3 - oberer Stempel 4 - Kamera 5 - Rechner 6 - Putzbürste ür Einzelkorn ür Mehrkorn und Tablette Stempelköpfe Abb. 1 Das Granulatdruckfestigkeits-Prüfsystem (Granulatgröße:,5...2 mm, Belastungskraft:...2 kn, Beanspruchungsgeschwindigkeit: -2,5 mm/s) ür die Untersuchungen der Bruchprozesse kleiner Agglomerate wurde das Granulatdruckfestigkeits-Prüfsystem (Abb.1) verwendet, das zur Ermittlung wichtiger Kenngrößen wie Bruchkraft und Druckfestigkeit bei Granulaten dient. Die Partikel werden auf den Stempel 1 aufgegeben, dies kann manuell oder automatisch mit Hilfe eines Behälters 2 geschehen. Der Stempel verfährt nun in Messposition. Bei Berührung mit dem oberen Stempel 3 wird automatisch der Durchmesser der Probe vor der Deformation gemessen und die Aufzeichnung der Daten (Kraft, Weg, Zeit) beginnt, bis das Abbruchkriterium erfüllt ist. Der Vorgang kann mit der Kamera 4 aufgezeichnet werden. Die Daten werden mit einer speziellen Software auf dem Rechner 5 bearbeitet. Um eine saubere

2 Stempelfläche zu gewährleisten, werden nach jeder Messung die Stempel 1 und 3 automatisch mit der Bürste 6 gereinigt. Bei den Versuchen wurden jeweils 1 Partikel einer engen Größenklasse von,9 bis 1,5mm bei Beanspruchungsgeschwindigkeiten von,2 bis 2mm/s zerstört. Als Modellstoff wurde kugelförmiges Köstrolith 1 verwendet., N,3,2,1,5 1 s, µm Kraft, N Bewegung und Verformung bei der Berührung der Rauhigeit 8 Elastische ) Elastisch-plastische Beanspruchung Verformung Verformung B der Bruchstücke 6 Bruchpunkt Hertz 4 2 I R II III W S = B ds IV,2,4,6,8 Weg s, Weg, mms Abb.2 Typische Kraft-Weg-Kurve für Köstrolith bei Druckversuchen E Das Bruchverhalten des Granulats kann man deutlich mittels der Kraft-Weg- Kurven erklären. Das charakteristische Kraft-Weg-Diagramm für das Granulat Köstrolith enthält 4 Bereiche (Abb. 2). Bei Berührung der Stempel mit dem Partikel beginnt auf der Mikro-Ebene eine sehr starke Verformung der Rauheitsspitze durch mikro-plastisches ließen. Dem schließt sich ein Bereich elastischer Kontaktdeformation der Granulatkugel. Die Beschreibung dieser elastischen Rückstellkraft erfolgt mit der Hertz-Theorie (1) [1]: 2 d 3 2 E* - mittlerer Elastizitätsmodul der Partner, d Durchmesser, s Weg * 3 = E s (1) Der aus Gl. (1) berechnete Elastizitätsmodul liegt für Köstrolith im Bereich 1,5-1- Mittel für spezielle Trocknungs- und Reinigungszwecke von Erdgas. Synthetisches Zeolith: Al 2 O 3-3 %, SiO 2-51%, Na 2 O -17 %, MgO - 2 % mit einem mineralischem Bindemittel

3 2,6 GPa ( z.b. Quarz E*= 72 GPa). Bei Erreichen der ließgrenze beginnt irreversibles plastisches ließen. Die Kurve -B in Abb. 2 kann als Gerade approximiert werden. Der Anstieg dieser Geraden ist ein Maß der elastisch-plastischen Steifigkeit, die vom Granulatradius abhängt (Abb. 3 links). Ein geringer Anstieg bedeutet plastisch weiches und ein großer steifes Materialverhalten [2]. Bei Vergrößerung der Granulate erhöht sich die Bruchkraft und die estigkeit verringert sich (Abb. 3 rechts). Dieses für Verbundstoffe charakteristische Verhalten ist damit zu erklären, dass die estigkeit von Lage und Größe der ehlstellenporen auf der Oberfläche des Agglomerates abhängt und diese Defekte mit der Agglomeratgröße tendenziell zunehmen [3]. Druckfestigkeit σ, MPa Beanspruchungsgeschwindigkeit v b, mm/s:,2 mm/s,5 mm/s Vb VB=,2 = mm/s 4 1, 1,2 1,4 1,6 Durchmesser d, mm Abb. 3 Kraft-Weg-Diagramme (links) und estigkeit (rechts) für Köstrolith Granulat in Abhängigkeit vom Durchmesser Nach dem Bruch im Punkt B folgt eine mehrfache Beanspruchung und Zerstörung der entstandenen Bruchstücke. Deshalb hat das Diagramm viele Belastung- und Entlastungsbereiche (B-E). Die Beschreibung der Bruchwahrscheinlichkeit eines druckbeanspruchten Agglomerats erfolgt mittels Weibull-Statistik (2). 2 Z m P( Wm) = 1 exp( c d W ) (2) c - Konstante des Materials, d - Kugeldurchmesser, z - ehlstellenparameter, W m - massenbezogene Bruchenergie

4 Dazu wurde durch die Bestimmung der läche unter der Kraft-Weg-Kurve (Abb.2) die Bruchenergie für jeden Durchmesser berechnet. Die experimentellen Daten wurden in der orm lnln(1/(1-p))=f(lnwm) (in Abb.4) dargestellt, um z und c in Gl.(2) zu bestimmen. Die Steigung z der Geraden charakterisiert die ehlstellenverteilung, die die Bruchauslösung bzw. estigkeit des Granulats bestimmt. Da Agglomerate verschiedener Durchmesser nicht die gleiche Oberflächengeometrie und Qualität haben, besitzen die Kurven verschiedene Steigungen. Im Abb.4 (rechts) wurde die Bruchwahrscheinlichkeit der experimentellen Daten mit der theoretischen nach Gl.(2) verglichen. Mit wachsender Granulatgröße verschieben sich die Kurven nach links, was zeigt, dass für die Bruchentstehung im kleinen Agglomerat immer mehr massenbezogene Energie notwendig ist als im großen. lnln(1/(1-p)) 2 1 Durchmesser d, mm:,9-1,2 1,2-1,4 1,4-1,7 3, 4, 5, -1 ln Wm, J/kg -2 Abb. 4 Bruchwahrscheinlichkeit der Partikeln unterschiedlicher Größe in Abhängigkeit von der massenbezogenen Energie W m : links - in doppeltlogarithmischen Koordinaten zur Bestimmung von z und c in Gl.(2); rechts - die experimentellen Ergebnisse mit berechneten unktionen In der Literat [3-5] wurde gezeigt, dass ein Agglomerat einem komplizierten Spannungszustand unterworfen ist, die Bruchauslösung nur aber unter Zugspannung σ z erfolgt. Die unter Druckspannung im Kontakt entstehende Abplattungsfläche verformt sich plastisch und ein unzerkleinerter Kegel wird ins Innere des Körpers getrieben. Die dadurch entstehenden Zugspannungen führen zu normalflächigen Rissen (Meridianrissen), die die Bruchstücke vom Restkegel lösen (Abb. 5). In Abb. 6 ist ein typisches Diagramm zyklischer Beanspruchung des Granulates dargestellt. Ein solcher Beanspruchungszustand liegt bei verschiedenen verfahrenstechnischen Prozessen, wie z.b. in Wirbelschichten bei

5 Sprühagglomeration, vor. Es gibt aber nur wenige Untersuchungen auf diesem Gebiet [5]. σ z σ z Meridianriß unzerkleinerter Restkegel Meridianbrüche,5 mm Abb.5 Bruchphänomene bei der elastisch-plastischen Verformung des Granulats Abb. 6 Kraft-Weg-Kurve bei der zyklischen Beanspruchung des Granulats Bei Belastungen oberhalb der Elastizitätsgrenze treten irreversible plastische Verformungen auf, die sich mit jedem weiteren Beanspruchungszyklus verringern. Das Agglomerat speichert die im elastisch-plastischen Bereich entstehenden Schädigungen, was zu einer geringeren Bruchkraft als bei Einzelbeanspruchung führt. Literatur: [1] H.Hertz Über die Berührung fester elastischer Körper, J. reine u. angew. Math. 92 (S ). [2] J.Tomas Zur Mechanik trockener kohäsiver Schüttgüter, Schüttgut 8(2) 6. [3] R.Weichert Anwendung von ehlstellenstatistik und Bruchmechanik zur Beschreibung von Zerkleinerungsvorgängen, Zement-Kalk-Gips, 1(1992). [4] M.Stieß Die Druckbeanspruchung von elastischen und inelastischen Kugeln bis zum Bruch. Karlsruhe, Uni. ridericiana, Diss., [5] L.M.Tavares, R.P.King Modeling of particle fracture by repeated impacts using continuum damage mechanics, Powder Technol. 123 (22)