Dynamische Optimierung im Dienstleistungsbereich

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1 Dynamische Optimierung im Dienstleistungsbereich Univ.-Prof. Dr. Jochen Gönsch Universität Duisburg-Essen Mercator School of Management Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb. Service Operations

2 2 Gliederung 1 Beispielhafte Anwendungen von DO im Dienstleistungsbereich 2 Deterministische Dynamische Optimierung Stochastische Dynamische Optimierung 4 Approximative Dynamische Programmierung

3 1 Beispielhafte Anwendungen von DO im Dienstleistungsbereich 1 Anwendungen von DO im Dienstleistungsbereich Kapazitätssteuerung Bei der Kapazitätssteuerung betrachtet man unterschiedliche Produkte, welche die gleichen Ressourcen verwenden. Ziel ist es die Ressourcen so auf die Produkte aufzuteilen, dass der erwartete Gewinn maximiert wird. Schwierig wird das Problem dadurch, dass meist zuerst die günstigen und später teure Produkte nachgefragt werden. Somit muss für jeden Kunden entschieden werden, ob er das Produkt erhält oder die Kapazität für einen eventuell später buchenden, lukrativeren Kunden aufbewahrt wird. Beispiele: Fluggesellschaften unterschieden zwischen Geschäfts und Privatkunden. Die Buchungen haben unterschiedliche Preise und Konditionen. Ähnliche Unterscheidungen gibt es bei Hotels. Die gleichen Zimmer werden zu unterschiedlichen Konditionen und Preisen angeboten.. Hotel_Bristol_(Warschau)#/media/File:Hotel_Bristol_w_Warszawie.JPG

4 1 Beispielhafte Anwendungen von DO im Dienstleistungsbereich 4 Losgrößenplanung Bei der Losgrößenplanung betrachtet man das Problem, für ein nachgefragtes Produkt die optimalen Bestellzeitpunkte und die optimalen Bestellmengen zu bestimmen. Dabei sind die Lagerkosten, die bestellfixen Kosten und die variablen Kosten zu berücksichtigen. Beispiele: Bei der Bestellung von Bierkästen fallen fixe Kosten für die Lieferung an. Die variablen Kosten hängen von der Anzahl der bestellten Bierkästen ab. Bei der Produktion von Bier fallen fixe Kosten in Form der Arbeitszeit und Abschreibungskosten einiger Anlagen an. Die Kosten für Hopfen, Wasser und Malz sind variabel.

5 1 Beispielhafte Anwendungen von DO im Dienstleistungsbereich 5 Dynamic Pricing Beim Dynamic Pricing kann der Preis eines Produktes über die Zeit verändert werden. Ziel ist es die Preise des Produktes so zu wählen, dass der Gesamterlös maximiert wird. Beispiele: Bei der Flugbuchung sind die Preise oft geringer, wenn man früh bucht (Frühbucherrabatt) Bei Bekleidung sinkt der Preis mit der Zeit, da diese außer Mode kommen oder aus saisonbedingten Gründen (Sommer-/Winterschlussverkauf)

6 1 Beispielhafte Anwendungen von DO im Dienstleistungsbereich 6 Gesundheitsdienstleistungen Stark wachsender Sektor (Demographie) Zunehmender wirtschaftlicher Druck Beispiele: Terminplanung im Krankenhaus: Nach einer geplanten OP benötigen Patienten mit gewissen Wahrscheinlichkeiten bestimmte Ressourcen (Aufwachraum, Station zur Weiterbetreuung) Krankenhaus_Haupteingang.jpg Aufnahmeentscheidungen bei Notfällen

7 1 Beispielhafte Anwendungen von DO im Dienstleistungsbereich 7 Stromerzeugung Bei der Stromerzeugung muss beachtet werden, dass die Nachfrage stochastisch ist. Da dadurch auch die Strompreise am Markt schwanken können, kann ein Ziel sein den Gewinn zu maximieren. Ein Staudamm kann zu jedem beliebigen Zeitpunkt Strom produzieren. Die erzeugbare Menge Strom ist jedoch abhängig von der Wassermenge, welche von Niederschlag und Verdunstung abhängig ist. Eine Windenergieanlage produziert abhängig vom Wind Strom. Jedoch kann der Strom in einem Akkumulator gespeichert werden, um ihn später zu eventuell höheren Preisen zu verkaufen. So muss immer wieder entschieden werden, wie viel Strom verkauft/gespeichert werden soll.

8 1 Beispielhafte Anwendungen von DO im Dienstleistungsbereich 8 Kürzeste-Wege-Problem Beim kürzeste-wege-problem ist der kürzeste/ schnellste/ günstigste Weg von einem Startpunkt zu einem Ziel finden. Beispiele: Ein LKW-Fahrer möchte möglichst schnell von Hamburg nach München fahren. Er kann an jeder Kreuzung entscheiden welchen Weg er nehmen soll. Die Dauer der Fahrt kann abhängig von Ampeln, Verkehrsaufkommen und Straßensperrungen sein. Ein Studierender möchte sein Studium möglichst schnell beenden. Er kann vor jedem Semester entscheiden, welche Veranstaltungen er besuchen möchte. Zu beachten ist dabei, dass einige Veranstaltungen sich zeitlich ausschließen und kein zu hohes Arbeitspensum entsteht. Essen#/media/File:Universitaet_Duisburg_Bibliothek.jpg

9 9 Gliederung 1 Beispielhafte Anwendungen von DO im Dienstleistungsbereich 2 Deterministische Dynamische Optimierung 2.1 Einführung in die Dynamische Optimierung 2.2 Allgemeine Modellformulierung 2. Exkurs Beweistechniken 2.4 Bellman sche Funktionalgleichung 2.5 Lösung von deterministischen Dynamischen Optimierungsproblemen 2.6 Rechenaufwand Stochastische Dynamische Optimierung 4 Approximative Dynamische Programmierung

10 2 Deterministische Dynamische Optimierung 2.1 Einführung in die Dynamische Optimierung Einführung in die Dynamische Optimierung Beispiel: Mitarbeiterallokation Problemstellung: Ein Unternehmen möchte verschiedene Projekte durchführen. Dafür kann das Unternehmen jedem Projekt zwischen 1 und Mitarbeitern zuweisen. Insgesamt stehen 6 Mitarbeiter zur Verfügung, wobei jeder Mitarbeiter in einem Projekt eingesetzt sein muss. Je mehr Mitarbeiter an einem Projekt arbeiten, desto höher ist der projektspezifische Erlös für das Unternehmen. Das Unternehmen steht vor der Frage, wie es seine 6 Mitarbeiter auf die Projekte aufteilen soll, so dass der Gesamterlös maximiert wird. Idee: Sukzessive Entscheidung über die Projekte Entscheidung über Projekt 1 Entscheidung über Projekt 2 Entscheidung über Projekt

11 2 Deterministische Dynamische Optimierung 2.1 Einführung in die Dynamische Optimierung 11 Graphische Veranschaulichung Knoten: Verfügbare Mitarbeiter Beginn mit 6 Mitarbeitern, Ende mit 0 Mitarbeitern Kanten: Entscheidung, wie viele Mitarbeiter dem jeweiligen Projekt zugewiesen werden Projekt 1 Projekt 2 Projekt Ziel: Maximierung des Gesamterlöses Aber: Erlös abhängig von der Anzahl Mitarbeiter je Projekt

12 2 Deterministische Dynamische Optimierung 2.1 Einführung in die Dynamische Optimierung 12 Kantenbeschriftung jetzt: unmittelbarer Erlös einer Entscheidung Notation: t = 1,, Projekte S t Verfügbare Mitarbeiter vor Entscheidung über Projekt t x t Anzahl der Mitarbeiter, die Projekt t zugewiesen werden C t (S t, x t ) Unmittelbarer Erlös, falls von S t verfügbaren Mitarbeitern x t dem Projekt t zugewiesen werden Projekt 1 Projekt Projekt 0

13 2 Deterministische Dynamische Optimierung 2.1 Einführung in die Dynamische Optimierung 1 C 1 (S 1, x 1 ) C 2 (S 2, x 2 ) C (S, x ) Wie löst man dieses Optimierungsproblem? Lösung mittels Greedy-Heuristik: Entscheidung für Mitarbeiteranzahl mit dem höchsten unmittelbaren Erlös Mitarbeiter je Projekt: Gesamterlös: Lösung mittels vollständiger Enumeration: Erfordert die Bestimmung des Erlöses von sämtlichen Entscheidungsfolgen Anzahl möglicher Entscheidungsfolgen: Anzahl zulässiger Entscheidungsfolgen: