Rechnergestützte Beschreibung der Schiffsform

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1 Rechnergestützte Beschreibung der Schiffsform 1 Prinzipielle Vorüberlegungen Kaum ein Thema beschäftigt die Schiffbauer so sehr wie die Beschreibung der Schiffsform, vor allem, wenn es um Rechnersysteme geht. Häufig steht und fällt die Auswahl eines Entwurfssystems mit der Frage, nach welcher Philosophie die Linienbeschreibung erfolgt. Dabei spielen häufig Begriffe wie Flächen-oder Drahtgittermodell, orthogonales Linienmodell oder oberflächenangepaßte Netze eine Rolle. Meiner Ansicht nach aber wird die eigentlich entscheidende Frage meist nicht gestellt, nämlich die nach dem eigentlichen Prozeßnutzen. Anders gefragt: Welchen Prozeß will man eigentlich unterstützen? Die Lösung dieser Frage ergibt sich, wenn man sich einmal überlegt, worin eigentlich der Vorteil des Rechners beim Beschreiben von Schiffsformen liegt. Käme es nämlich nur darauf an, einen Lininriß zu erzeugen, dann ist ein routinierter Linienentwerfer mit einer Straklatte bestimmt genau so schnell wie mit einem Computerprogramm (wenn wir zunächst einmal außer acht lassen, daß sich eine ganze Klasse von Methoden etabliert hat, die durch Manipulationen vorhandener Linien neue Linien erzeugen). Erst wenn der Linienriß weitgehend fertig gestrakt ist, zeigt sich der wesentliche Gewinn durch den Rechnereinsatz: Die nachgeschalteten Prozesse können automatisch mit allen aus dem Linienriß ableitbaren Informationen versorgt werden. So können z.b. volumetrische Rechnungen auf Knopfdruck ablaufen, für die ein Entwurfsingenieur im Handrechenverfahren mehrere Stunden braucht. Selbst wenn der Beschreibungsaufwand für die Schiffsform mit dem Rechner höher wäre als mit der Straklatte, ergäbe sich durch die Automatisierung der nachfolgenden Prozesse ein Produktivitätsgewinn in mehreren Größenordunungen. Es zeigt sich also, daß der wesentliche Vorteil der Rechneranwendung bei der Schiffsformbeschreibung eben nicht in der Beschleunigung der Schiffsformbeschreibung selbst liegt, sondern in der Möglichkeit, nachgeschaltete, besonders zeitaufwendige Prozesse zu automatisieren. Daraus ergeben sich für eine prozeßangepaßte Schiffsformmodellierung folgende ganz entscheidende Anforderungen: Die Schiffsformbeschreibung im Rechner muß unbedingt gewährleisten, daß die Weiterverarbeitung der Formbeschreibung automatisierbar und numerisch stabil verläuft. Alle nachgeschalteten Prozesse müssen angeforderte Forminformation automatisch mit konntrollierter Genauigkeit erhalten, ohne daß jedesmal Kontrollen durch den Menschen notwendig sind. Das Bottleneck des Prozesses stellt nicht die Eingabe oder Bereitstellung der Daten durch den Menschen dar. Daher kann vom Menschen ein höherer Aufwand bei der Modellerstellung verlangt werden, um die nachfolgenden Prozesse effizienter zu gestalten, insbesondere, da es Techniken gibt, neue Linien aufgrund von Manipulationen aus bereits gespeicherten Linien zu produzieren (davon jedoch später). Traditionell werden Schiffslinien im wesentlichen durch drei zueinander orthogonale Kurvensätze dargestellt: Spanten, Wasserlinien und Schnitte. Zusätzliche Information wird durch sogenannte 3D-Linien gegeben, i.a. Knicklinien. Diese Darstellung folgt den damaligen technischen Möglichkeiten: Eine Schiffsform wird danach als glatt angesehen, wenn alle drei Projektionen hinreichend gut zueinander passen und wenn gleichzeitig jede Kurve ausreichend beulenfrei ist. Das bedeutet, daß eine eigentlich eindeutige Information -die 3D-Außenhautbeschreibung- traditionell durch redundante Information dargestellt wird, nämlich durch drei verschiedene Schiffe: Das Spantschiff, das Wasserlinienschiff und das Schnittschiff. Diese Vorgehensweise orientiert sich an den damaligen technischen Möglichkeiten, aber für eine Darstellung im Rechner ist sie nicht geeignet: Redundante Information läßt sich eben nicht vernünftig in Algorithmen gießen, und daher weisen alle Entwurfs- oder Konstruktionssysteme, die auf einer orthogonalen Außenhautbeschreibung im traditionellen Sinne aufbauen, immer die folgenden numerische Probleme auf: Das Einspannproblem, welches beim Straken entsteht, wenn sich die Kurven, aus denen eine dazu orthogonale Kurve interpoliert werden soll, nicht ganz einig sind (z.b. Spanten und Schnitte 1/20

2 beim Strak von Wasserlinien). Der Handstrak kann hier intuitiv vermitteln, orthogonale Systeme stehen immer vor dem Problem, diese Inkonsistenzen zu erkennen und herauszufiltern. Das Reihenfolgenproblem: Wenn eine Kurve, z.b. ein Schnitt, berechnet werden soll, dann muß er aus den anderen (also Spanten und Wasserlinien sowie 3D-Linien) zweifelsfrei zusammengehäkelt werden können. Dadurch resultiert ein Sortierproblem für Schnittpunkte, zu dem es keine eindeutige Lösung gibt. Es kommt bei diesen Systemansätzen immer wieder vor, daß sich bei bestimmten Kurven Häkelfehler ergeben, die im allgemeinen nur beseitigt werden können, wenn der Anwender vorher angibt, wieviele Schnittpunkte jede Kurve mit jeder der drei Grundebenen hat. Das Konsistenzproblem: Wenn ein Aufmaß geändert wird, müssen alle anderen Darstellungen einschließlich der zusätzlichen 3D-Linien nachgepflegt werden. Dabei hängt das Ergebnis davon ab, in welcher Reihenfolge nachgepflegt wird, evtl. entstehen nicht lösbare Zwangszustände. Aus den genannten Gründen verwenden die moderneren Entwurfssysteme wie NAPA oder E4 körperangepaßte Netze, vgl. z.b. Abb. 1. Deren Oberflächenbeschreibung besteht im wesentlichen aus Quer- Abbildung 1: Beispiel für ein Oberflächennetz und aus Längskurven, etwa vergleichbar einem Netz. Die Schiffsform wird immer durch die Kreuzung von Quer-und Längskurven beschrieben: Ein Netzknoten -gegeben durch seine drei Koordinatengehört sowohl zu einer Längs-wie zu einer Querkurve, mehrere Netzknoten bilden ein sogenanntes Patch. Ändert man nun die Koordinaten eines Knotens, dann ändern sich automatisch auch die Längs-und die Querkurve. Es gibt nur ein Schiff im Gegensatz zu den drei Schiffen der orthogonalen Methode. Das Modell ist daher zwangskonsistent. Es ist auch immer eindeutig, da eine Schnittkurve immer aus den Einzelstücken zusammengesetzt werden kann, die sich aus jedem Patch ergeben. Bevor wir in mathematische Einzelheiten gehen, diskutieren wir noch die Frage, aus welchen Kurventypen ein Netz sinnvollerweise zusammengesetzt wird. Wir haben schon gesehen, daß im Grunde genommen zwei verschiedene Kurventypen benötigt werden, nämlich Längs-und Querkurven. Die Längskurven verlaufen beliebig im Raum, aber vorzugsweise in Schiffslängsrichtung. Die Querkurven müssen die Längskurven kreuzen, damit ein Netz entsteht. Dabei gibt es einen Spezialfall, der eine Diskussion 2/20

3 lohnt: Querkurven dürfen nur Spanten sein, d.h. alle Punkte eine Querkurve liegen auf gleichem x. Diese Einschränkung erscheint zunächst sinnlos, da der Beschreibungsaufwand für den Anwender deutlich vermehrt wird, wie wir noch sehen werden. Betrachten wir aber die nachgeschalteten Prozesse etwas näher, dann wird deutlich, daß praktisch für alle schiffstheoretischen Berechnungen Spanten benötigt werden. Daher lohnt es sich, das Beschreibungsmodell für die Schiffsform dahingehend zu optimieren, daß Spanten besonders schnell berechnet werden können. Und dies ist genau dann der Fall, wenn die eine Kurvensorte, die das Berechnungsnetz definiert, gerade Spanten sind. Wählt man diesen Ansatz, dann lassen sich Spanten bis zu 50mal schneller berechnen, eine entscheidende Eigenschaft, wie wir noch sehen werden. Dieser Vorteil wird aber mit einem Nachteil erkauft: Der Beschreibungsaufwand für den Anwender wird höher, da an allen Stellen, an denen sich Längslinien treffen, auch ein Spant angeordnet werden muß. 3/20

4 2 Koordinatensysteme Wir verwenden ein globales und mehrere lokale Koordinatensysteme. x zählt positiv nach vorne, y positiv nach Backbord und z positiv nach oben. Der Ursprung des globalen Koordinatensystems liegt immer im hinteren Lot, auf der Mittschiffsebene (CL) und auf der Basisebene (BL). Die Lage der lokalen Koordinatensysteme ist beliebig. Spanten werden gegen den Uhrzeigersinn beschrieben. 3 Linien-oder flächenhafter Systemansatz? Grundsätzlich gibt es die Möglichkeit, Flächen über vollwertige Flächensysteme zu beschreiben. Dies geschieht in einigen allgemeneinen 3D-CAD-Systemen durch Freiformflächenelemente (i.a. Nurbs). Dabei ist man ausgesprochen flexibel in der Modellierung beliebiger Objekte, die sich bequem durch Ändern von Randbedingungen modifizieren lassen. Trotzdem haben sich vollwertige Freiformflächendarstellungen im Schiffbau nicht durchgesetzt, und das meiner Ansicht aus folgenden Gründen: Schiffbauer denken linienorientiert. Die Fläche wird linienhaft dargestellt, und der Entwurfsingenieur will bestimmten Linien der darzustellenden Fläche bestimmte Eigenschaften geben (z.b. einer Wasserlinie oder einem Schnitt). Speicherbedarf und vor allem Performance selbst der modernsten 3D-Modellierwerkzeuge ist bei der Menge an Freiformdaten, die für schiffbauliche Runmpfformen benötigt werden, im Vergleich zu den linienhaften Beschreibungsansätzen miserabel. Daher beschreiben die flächenhaften Systeme (NAPA, E4, EUMEDES, usw.) die Fläche über Liniennetze. Der Anwender manipuliert dabei die Fläche über die Netzlinien. Ob auf der Netzinformation dann SURFACE-Patches erzeugt werden, mit denen dann die Fläche beschrieben wird (wie z.b. bei NAPA) oder sich die Flächenhaftigkeit durch den Interpolationsmechanismus ergibt (wie bei E4 oder EUMEDES) spielt im Grunde für die Qualität des Ansatzes keine Rolle. Vorteilhaft ist dagegen bei den implizten Flächenmodellen die deutlich geringere Rechenzeit. 4 Algorithmische Grundlagen Die Schiffsform wird durch eine Kurvenschar beschrieben, die ein sogenanntes Kurvennetz bildet. Jede Kurve wird dabei durch eine Schar von Punkten sowie durch eine Interpolationsvorschrift (Spline) bestimmt. Von der Numerik her geeignete Splinetypen sind B-Splines oder kubisch-parametrische Splines (BUSCH 1990). Im Schiffbau ist es traditionell üblich, Kurven durch Punkte zu definieren oder zu manipulieren, die auf der Kurve selbst liegen, daher sind B-Splines in schiffbaulichen Anwendungen wenig vetreten. E4 verwendet intern einen zweidimensionalen kubisch-parametrischen Spline, wobei als Parameter die Sehnenlänge t benutzt wird. Innerhalb eines Abschnittes (i 1, i), vgl. Abb. 2, gilt: x(t) = a 3x t 3 + a 2x t 2 + a 1x t + a 0x y(t) = a 3y t 3 + a 2y t 2 + a 1y t + a 0y t = (x x i 1 ) 2 + (y y i 1 ) 2, 0 t t t = (x i x i 1 ) 2 + (y i y i 1 ) 2 Dabei entstehen für jeden Abschnitt acht Polynomkoeffizienten, die sich aufgrund von Randbedingungen ergeben. Randbedingungen für den Übergang in den Nachbarabschnitt sind Winkel-und Krümmungsstetigkeit. Knicke oder Einlauflinien werden durch Angabe von Doppelpunkten erzeugt, bei einer Einlauflinie muß der Winkel vorgegeben werden. Zusätzliche Angaben sind an den jeweiligen Endsegmenten 4/20

5 y i t i+1 i+2 i-1 i+3 x Abbildung 2: Koordinatensystem und Bezeichnungen erforderlich: Hier kann entweder die zweite Ableitung vorgegeben werden, etwa eine natürliche Randbedingung, d.h. Krümmung 0. Damit können dann für die gesamte Kurve alle Polynomkoeffizienten aus der Lösung eines linearen Gleichungssystems berechnet werden, erste und zweite Ableitung können bestimmt werden. An den Enden ergeben sich aus der Krümmungsfreiheit die Segmentendwinkel. In anderen Fällen ist es zweckmäßiger, an den Segmentenden einen Winkel bzw. Tangentenvektor vorzugeben und die entsprechende Krümmung zu berechnen. Dann ergeben sich mit den Bezeichnungen x = x i x i 1 y = y i y i 1 x2 = d2 x dt 2 y2 = d2 y dt 2 die Polynomkoeffizienten zu: a 3x = ( 2 x/ t + x2 i + x2 i 1 )/ t 2 a 2x = (3 x/ t 2x2 i x2 i 1 )/ t a 1x = x2 i 1 a 0x = x i 1 a 3y = ( 2 y/ t + y2 i + y2 i 1 )/ t 2 a 2y = (3 y/ t 2y2 i y2 i 1 )/ t a 1y = y2 i 1 a 0y = y i 1 5/20

6 Steigung und Krümmung erhält man folgermaßen: dy dx = dy dt dt dx d 2 y dx 2 = d 2 x dy dt 2 dt + d2 y dx dt 2 dt ( ( dx dt )2 + ( dy dt )2) 3/2 Die Kurve ist dann vollständig beschrieben. Meist muß man die Aufgabe lösen, zu einem x ein zugehöriges y zu finden (oder umgekehrt). Dazu muß -da ja nicht y(x) bekannt ist, sondern y(t) und x(t), zuerst aus gegebenem x (oder y) durch Nullstellenermittlung des Polynoms 3. Grades innerhalb des entsprechenden Intervalles das zugehörige t ermittelt werden. Ein Polynom 3.Grades kann bekanntlich bis zu drei reelle Nullstellen haben. Für die Nullstellensuche ist es aber besonders bequem, wenn man schon weiß, daß es nur eine Nullstelle innerhalb des betrachteten Intervalles geben kann. Dann nämlich das besonders primitive und schnelle Verfahren der sukzessiven Intervallhalbierung zur Nullstellensuche verwenden. Die Bedingung, daß innerhalb eines betrachteten Segmentes nur eine Nullstelle auftreten darf, ist gleichbedeutend mit der Forderung, daß innerhalb eines Segmentes kein Extremum auftreten darf. Diese Bedingung ist leicht einzuhalten, da die Stützpunkte einer schiffbaulichen Kurve sowieso vom Anwender in deren Extremwerte gelegt werden. Häufig wird beim kubisch-parametrischen Spline bemäkelt, daß sich Kreise nicht gut darstellen lassen, da die durch diesen Splinetyp dargestellte Straklatte relativ weich ist. Dem läßt sich im Prinzip leicht abhelfen, in dem man als Parameter t nicht die Sehne benutzt, sondern die Bogenlänge. Diese läßt sich iterativ leicht bestimmen, aber das bedeutet einen höheren Rechenaufwand, der sich in der Praxis nicht rechtfertigen läßt. 5 Netztopologie Eine Schar von Längskurven und Spanten bildet ein sogenanntes Netz: Dabei ist zu beachten, daß Information nur an den Netzknoten eingeben werden kann. Ein Netzknoten ist die Kreuzung eines Spantes mit einer Längslinie. Wenn für jedes Kurvenstück jeder Kurve alle Polynomkoeffizienten bekannt sind, dann kennt man an jedem Netzknoten die drei Koordinaten und die drei Raumwinkel. Einige Besonderheiten sind bei der Anordung von Längskurven zu beachten: Die Reihenfolge der Längskurven an den Spanten muß an allen Stellen eindeutig sein. Begründung: Wenn ein Spant interpoliert wird, dann ergibt sich als Lösung eine Schar von Durchstoßpunkten (Koordinaten und Winkel). Die Kontur des neuen Spantes geht dabei aus der Reihenfolge der Längslinien vor. Innerhalb von E4 wird dies dadurch geregelt, daß jede Längslinie eine Nummer als Identifikator erhält und daß diese Nummer an den Spanten aufsteigend sein muß. Zwei Längskurven dürfen sich nicht überkreuzen. Eine Längskurve kann aber an einer anderen Längskurve enden, vorausgesetzt, an dieser Stelle wird ein Spant angeordnet. Begründung: Wenn sich Längskurven kreuzen, dann ergibt sich bei einer festen Numerierung der Längskurven jeweils vor und hinter der Kreuzungsstelle eine andere aufzurufende Längskurvenreihenfolge, und damit ist die Spantdarstellung nicht eindeutig. Innerhalb von E4 wird dies dadurch abgefangen, daß lediglich aufsteigende Längsliniennummern akzeptiert werden. Eine Längskurve darf an einem Spant nicht mehrfach auftreten. Begründung: Tritt eine Längskurve an einem Spant mehrfach auf, ist die Reihenfolge nicht eindeutig. Ansonsten unterliegen die Längskurven keinerlei Beschränkung und können beliebig auf der Oberfläche verlaufen. 6/20

7 Eine sogenannte Netzmasche -bestehend aus zwei Spant-und zwei Längslinienbegrenzungen, nennt man Patch. Die Ost-und Westbegrenzung werden durch Spanten gebildet, die Nord-und Südbegrenzung durch Längslinen, vgl. Abb. 3. Die Patches sind topologisch gesehen immer Vierecke, evtl. fallen y N Spant Spant Spant Laengslinie W Netzknoten O Laengslinie S X Abbildung 3: Patchtopologie Punktepaare zusammen. Dadurch entstehen scheinbar Drei-oder Zweiecke. 6 Interpolationsmechanismen Wenn Punkte auf der Außenhaut berechnet werden sollen, dann ist immer zu zwei gegebenen Koordinaten die fehlende dritte zu bestimmen. Da die Schiffsform nur entlang der Patchgrenzen beschrieben ist, muß in das Patchinnere durch Interpolation vorgedrungen werden. Dabei können wir uns zunächst nur entlang der Patchgrenzen bewegen, wobei es offensichtlich zwei grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten gibt, vgl. Abb. 4. 7/20

8 Spant Spant Spant Laengslinie Netzknoten Laengslinie Spant Spant Spant Laengslinie Netzknoten Laengslinie Abbildung 4: Längslinienweise (oben) und spantweise (unten) Interpolationsstrategie 8/20

9 Entweder interpoliert man zuerst entlang der Längslininien (Nord-Süd- Grenze) und dann in Spantrichtung in das Patch hinein, oder aber man geht erst über die Spanten (Ost-West-Ränder) und interpoliert dann in Längsrichtung in das Patch hinein. Dabei wird deutlich, daß für den letzten Interpolationschritt neben Koordinaten und Winkeln eine zusätzliche gemischte Ableitung bekannt sein muß. Im ersten Fall wird die Änderung der Spantwinkel entlang der Längskurven benötigt, im zweiten Fall die Änderung der Längslinienwinkel (z.b. der Wasserlinien-und Schnittprojektion) entlang der Spanten. Meiner Meinung nach ist es eleganter, zuerst entlang der Längslinien zu interpolieren und als gemischte Ableitung die Spantwinkeländerung zu benutzen: Denn die Änderung der Spantwinkel ist bei vernünftiger Anordnung der Längslinien klein, so daß die Interpolation genauer wird. Zum anderen wird nur eine gemischte Ableitunng benötigt. Ein weiterer Vorteil ist, daß sich der Twist hervorragend zur Beurteilung der Form eignet: Längskurven, die nahezu twistfrei sind, sind für die Platteneinteilung und Beurteilung der Abwickelbarkeit der Form wesentlich: Sie verlaufen fast immer genau so wie die späteren Längsnähte. Damit verläuft die Interpolation im Prinzip nach folgendem Schema: Berechnung der Koordinaten durch Interpolation entlang der Längslinien für ein bestimmtes x, dabei werden die Polynomkoeffizienten der Längslinien benutzt, die unter Berücksichtigung der Randbedingungen an den Segmentgrenzen (Winkel) gefunden wurden Berechnung der Spantwinkel an der Stelle x, dafür werden die Polynomkoeffizienten aus Spantwinkeln und Twist benutzt Mit den gefundenen Koordinaten und Spantwinkeln kann ein neues Polynom für y(z) oder z(y) aufgestellt werden, als Randbedingung werden die im Schritt zuvor interpolierten Spantwinkel benutzt. Nun kann entweder für gegebenes z ein y bestimmt werden oder umgekehrt. Damit kann jeder Punkt auf der Außenhaut eindeutig berechnet werden. 9/20

10 7 Der Sonderfall der Spantinterpolation Wir sehen nun, daß die Interpolation von Spanten ganz besonders einfach ist: Es müssen nur die Durchstoßpunkte aller Längslinien mit der Spantebene des zu interpolierenden Spantes bestimmt werden. Außerdem werden die Spantwinkel bzw. der Tangentenvektor dz/dy an den Durchstoßpunkten der Spantebene benötigt. Diese können ebenfalls durch Interpolation gefunden werden, da der Twist bekannt ist. Für jeden Abschnitt des Spantes sind Koordinaten und Winkel bekannt, so daß die Polynomkoeffizienten des Splines sofort berechnet werden können. Der Spant ist damit als einfach zusammenhängendes Gebilde bekannt und kann sofort angegeben werden. 8 Weitere Interpolationsaufgaben Etwas aufwendiger verläuft die Interpolation, wenn Kurven zu bestimmen sind, die keine Spanten sind. Hier werden die Patches verwendet: Die gesuchte Kurve sei durch den Schnitt der Schiffsform (dargestellt durch die Patches) und einer durch Aufpunkt und Normalenvektor gegebenen Ebene bestimmt. Dazu wird für jedes Patch geprüft, ob Schnittpunkte der Patchbegrenzungen mit der Ebene existieren. Dabei sind folgende Fälle möglich, vgl. auch Abb. 5: Abbildung 5: Schnittmöglichkeiten von Patches und Lösungskurven, die berechneten Stützpunkte der Kurven sind durch Marker angedeutet Es existiert kein Schnittpunkt mit einer Patchseite Es existieren genau zwei Schnittpunkte mit je einer Patchseite. Damit wird auch der Fall abgedeckt, daß die Lösungskurve gerade durch eine der Patchecken verläuft, da sie zu zwei Seiten gehört. 10/20

11 Andere Schnittszenarien sind aufgrund der oben getroffenen Vereinbarungen nicht denkbar. Wenn zwei Schnittpunkte existieren, können bei Bedarf weitere Zwischenpunkte innerhalb des Patches ermittelt werden, vgl. Abb. 5. So entsteht ein Stück der gesuchten Kurve. Außer wenn die Schiffsform einfach nur geplottet werden soll, benötigt man zur Weiterverarbeitung immer -wie bei den Spantenzusammenhängende Kurvenzüge. Daher müssen die einzelnen Lösungsstücke aller Patches zu einer Lösungskurve zusammengehäkelt werden. Innerhalb von E4 geschieht das nach folgendem Ritual: Für jede Einzellösung eines Patches wird geprüft, ob sie sich an bereits vorhandene Kurvenstücke anflicken läßt. Dies geschieht mit einer gewissen, vom Anwender zu steuernden Fangtoleranz. Läßt sich das angegebene Kurvenstück nicht an bereits vorhandene Kurvenstücke anflicken, dann wird ein neues Segment eröffnet. Läßt sich eines der vorhandenen Segmente um das Kurvenstück verlängern, dann wird geprüft, welche anderen Segmente sich eventüll mit dem gerade verlängerten Segment zu einem neuen Segment zusammenfassen lassen. So wird für jedes Patch verfahren, bis am Ende eines oder mehrere Segmente übrig bleiben. Mehrere Segmente können z.b. bei Schnitten durch Inselwülste oder ähnliche Gebilde auftreten. Manchmal ist die Existenz mehrerer Segmente auch ein Indiz dafür, daß das Netz fehlerhaft ist. Dazu mehr in den folgenden Abschnitten. Das geschilderte Verfahren ist eindeutig und simpel, daher funktioniert es immer, vorausgesetzt, die vom Anwender spezifizierte Fangtoleranz ist deutlich kleiner als die Größe der Patches. Zu große Fangtoleranzen führen gegebenenfalls zu Häkelfehlern, da ein Stück Lösungskurve eventuell von beiden Seiten an bereits vorhandene Kurvenstücke gehäkelt werden kann, wenn die Fangtoleranz etwa so groß ist wie das anzuhäkelnde Kurvenstück. Probleme, wie sie bei Verwendung von orthogonalen Linien auftreten, werden jedoch von vorneherein vermieden. 9 Möglichkeiten zur Netzgenerierung Innerhalb von E4 gibt es folgende Möglichkeiten, Außenhautgeometrie zu erzeugen oder zu verändern: Interpolation in Serien (hat nur noch historische Bedeutung) Verzerren geeigneter Basisformen Digitalisieren geeingeter Liniendaten oder Verändern durch Editieren Linienmanipulation und Feinstrak mit dem Graphischen Editor Netze werden im wesentlichen durch Digitalisieren erzeugt. Eingegeben wird (entweder über Keyboard oder über DIGI-Maus) im Prinzip eine geordnete Spanttabelle: Für jeden Spant -gekennzeichnet durch seine x-koordinate- werden y-und z-aufmaße gegeben. Jeder Punkt erhält eine Längsliniennummer. Oben wurde schon gesagt, daß zur Netzerzeugung nur Punkte verwendet werden dürfen, die gleichzeitig zu einer Längslinie und einem Spant gehören. Sinnvollerweise zeichnet man sich das Längslinienraster vorher in den Spantenriß hinein. Aus den Kennzahlen kann die Maschine die Längslinien automatisch entwickeln und das Netz generieren. Dabei wird als Initialbedingung angenommen, daß alle Winkel an Segmentgrenzen unter Annahme einer natürlichen Randbedingung (Krümmung 0) bestimmt werden. Später kann man dann beim weiteren Bearbeiten des Netzes die Winkel ändern. 10 Einlauf-und Knicklinien Innerhalb von E4 werden durch Angabe von Doppellinien zusätzliche Segmentgrenzen geschaffen. In Längsrichtung sind das Knicklinien, die durch Eingabe eines Knickattributes oder durch manuelles Duplizieren erzeugt werden können. In jedem Fall wird intern eine Doublette der Ausgangslinie angelegt, wobei man bei echten Knicklinien den Vorteil nutzen kann, daß der Knicklinie bei Modifikationen automatisch die Eigenschaften der Ausgangslinie vererbt werden. Grundsätzlich besteht kein formaler Unterschied zwischen Knick-und Einlauflinien. Die Knicklinie ist gekennzeicht durch Unstetigkeit der 11/20

12 ersten und zweiten Ableitung, bei der Einlauflinie ist nur die zweite Ableitung unstetig. Aus einer Knicklinie wird also leicht durch Angabe von Winkeln eine Einlauflinie. Analog besteht in Querrichtung die Möglicheit der Eingabe von Doppelspanten, um in Querrichtung verlaufende Knicke oder Einläufe erzeugen zu können. Manchmal ist es z.b. bei völligen Schiffen sinnvoll, das parallele Mittelschiff durch Doppelspanten zu begrenzen, um allen Längslinien den Winkel 0 mitgeben zu können. 11 Netz-und Strakfehler Im folgenden sollen anhand von Beispielen einige wesentliche Fehler aufgezeigt werden, wie sie beim Erstellen von Netzen immer wieder entstehen. Dabei werden verschiedene Techniken gezeigt, wie Abhilfe geschaffen werden kann. Wenn man erst einmal eine Strategie entwickelt hat, die einzelnen Fehlerursachen zu erkennen und die richtigen Maßnahmen zu treffen, dann läßt sich innerhalb kürzester Zeit ein vernünftiges Netz erzeugen. Die Netzfehler sollten in der Reihenfolge aufgespürt und beseitigt werden, wie sie im folgenden angegeben werden Allgemeine Orts-und Winkelfehler Ortsfehler einer Kurve erkennt man abgestuft nach Schweregrad an folgenden Kriterien: Man sieht sofort, daß der Spant beulig ist Die erste Ableitung (Spantwinkel) verläuft unharmonisch Die zweite Ableitung (Krümmung) verläuft unharmonisch Ich weise auch an dieser Stelle noch einmal eindringlich darauf hin, daß Schiffe straken müssen, wenn sie vernünftig laufen sollen. Unbedingt müssen starke Krümmungen sowie starke Krümmungsänderungen vermieden werden. Gleichfalls sind unharmonische Krümmungsverläufe, unnötige Wendepunkte sowie Krümmungsmaxima und -minima schädlich. Einlaufe, die durch starke Krümmungsänderung gekennzeichnet sind, sollten grundsätzlich vermieden werden, es sei denn, die Einlauflinie liegt genau in Strömungsrichtung. (Gilt im Prinzip höchstens für den Bodeneinlauf am Hauptspant). Endwinkel von Kurven oder Winkel von Segmentgrenzen sollen so gewählt werden, daß sich die Tendenz im Krümmungsverlauf plausibel zu den Enden hin fortsetzt. Ich empfehle dringend, sich bei jeder Kurve Gedanken über den Krümmungsverlauf zu machen, den man realisiert haben möchte. Je mehr Mühe man sich dabei gibt, umso geringer wird der Widerstand des Schiffes sein. Und genau so wichtig: Um so einfacher wird es, die Plattenabwicklung zu gestalten und das Schiff zu bauen. 12/20

13 11.2 Über-oder Durchschwingen von Kurven Ein Spline stellt ein mathematisches Modell einer durch Gewichte belasteten Straklatte dar, nicht mehr und nicht weniger (allerdings ist ein guter Spline numerisch so stabil, daß die durch ihn repräsentierte Straklatte niemals abbrechen kann). Alle Einschränkungen, die beim Arbeiten mit der Straklatte gegeben sind, gelten sinngemäß auch für Splines. Daher muß eine Kurve, wenn sie aus einem stark gekrümmten in einen geraden Teil übergehen soll, in zwei Abschnitte zerlegt werden, die durch Angabe von Winkeln zusammengepaßt werden. Anderenfalls treten im geraden Teil der Kurve unerwünschte Durchschwinger auf Abbildung 6: Netztopologie eines Eisbrechers. Der Vorsteven ist dabei aus mehreren Längslinien zusammengesezt, die an den Enden winkelstetig verbunden sind. 13/20

14 11.3 Taschenbildung durch Ortsfehler Abbildung 7: Beispiel für eine Tasche, die durch Ortsfehler entsteht. Die Koordinaten der Längslinienenden passen nicht zu den von hinten interpolierten Spanten. Längslinien können im Prinzip einfach auf der Oberfläche enden, sie müssen nicht notwendigerweise in eine andere Linie einlaufen. Endet eine Längslinie einfach auf einem Spant mitten im Feld, dann entsteht prinzipbedingt eine Unstetigkeit, da vor dem Spant eine andere Patch-Struktur gültig ist als hinter dem Spant: Es kommt zur Bildung einer Tasche, die durch fehlerhafte Orte auf dem Spant bedingt sind. Man kann die Tasche nur dadurch entfernen, daß der Endpunkt der Längslinie auf dem Spant so bestimmt wird, wie er sich aus dem Spant ohne diesen zusätzlichen Punkt ergeben würde. In praxi heißt das: Man interpoliert sich in unmittelbarer Nähe des Problemspantes einen Spant und schiebt den Endpunkt der Längslinie dahin, so daß er auf dem interpolierten Spant zu liegen kommt: Die Tasche verschwindet. Im allgemeinen ist es von Vorteil, nicht nur eine, sondern gleich mehrere Längslinien am gleichen Spant enden zu lassen. Man hat dann mehr Freiheitsgrade, um den gewünschten Spant beliebig genau darstellen zu können, vgl. Abb /20

15 11.4 Taschenbildung durch Spantwinkelfehler Abbildung 8: Beispiel für eine Tasche, die durch fehlerhafte Spantwinkel entsteht. Hier ist der Längslinie, die am Seiteneinlauf endet, ein falscher Spantwinkel zugeordnet. An allen Stellen, wo sich Längslinien treffen, entsteht automatisch am Spant ein Knick, da es sich dabei um einen (meist ungewollten) Doppelpunkt handelt. Man muß darauf achten, daß man allen Längslinien, die sich an der Stelle treffen, auch den gleichen Spantwinkel zuordnet. Anderenfalls entstehen Taschen, wie sie etwa in Abb. 8 dargestellt sind. Vorher sollte sichergestellt sein, daß nicht ein Ortsproblem vorliegt. 15/20

16 11.5 Taschenbildung durch Fehler der Längslinienendwinkel Abbildung 9: Beispiel für eine Tasche, die durch fehlerhafte Längslinienendwinkel entsteht. Hier sind den Längslinien, die am Spant enden, ein falsche Wasserlinienwinkel zugeordnet. Für jede Längslinie müssen Anfangs-und Endwinkel überprüft werden. Nur wenn sie richtig bestimmt werden, entsteht eine vernünftige Flächenbeschreibung. Fehlerhafte Längslinienanfangs-oder Endwinkel bekämpft man am besten, in dem man sich im betreffenden Intervall viele Spanten interpoliert und die Winkel so bestimmt, daß eine harmonische Krümmungsverteilung der Spanten erzielt wird, vgl. Abb. 9 16/20

17 11.6 Fehlerhafte Spantinterpolation aufgrund von durchschwingendem Twist Abbildung 10: Beispiel für Interpolationsfehler, die durch Überschwinger im Twist entstehen, am Beispiel eines Heckwulstes. Häufig entstehen Fehler durch falschen Twist-Vektor: Im gezeigten Beispiel (vgl. Abb 10 werden die Netzspanten richtig dargestellt, nicht jedoch die interpolierten Spanten. Der Fehler liegt in der oberen Knicklinie: Die Spantwinkel sind alle richtig, aber trotzdem werden oberhalb der unteren Knicklinie keine sauberen Senkrechten interpoliert. Der Fehler liegt im Durchschwingen des Twistes. Um den Fehler zu beseitigen, muß die obere Knicklinie an der Stelle, wo der senkrechte Einlauf beginnt, in zwei Längslinien mit entsprechender Spantwinkelzuordnung aufgeteilt werden. 17/20

18 12 Durchlaufzeiten und Genauigkeitsanforderungen Abbildung 11: Grafische Kontrolle des Feinstrakes anhand von interpolierten Kurven. Die Marker zeigen an, wo die interpolierten Kurven um mehr als 1mm voneinander abweichen. Wenn man sich an diese Hinweise hält und die Netze entsprechend dieser Philosophie abarbeitet, dann lassen sich vernünftige Netze in kurzer Zeit erzeugen. In der Praxis benötigt ein routinierter Anwender etwa einen Vormittag, um ein Schiff bestehend aus zwei Hälften aufzudigitalisieren und soweit zu glätten, daß CFD-Rechnungen möglich sind dann ca. noch 3-4 Tage, bis die Schiffsform soweit optimiert ist, (mit CFD werden bis zu 50 Varianten in der Zeit untersucht), daß die Linien an die Versuchsanstalt gegeben werden können je Hälfte ca. 1 Woche für den Feinstrak, auf dessen Basis dann die Fertigungsunterlagen erstellt werden. Zu beachten ist dabei, daß heute die Anforderungen an einen Feinstrak aufgrund der Genaufertigung erheblich gestiegen ist: Nach erfolgter Plattenabwicklung sind die für den Schweißprozeß erforderlichen Luftspaltoleranzen einzuhalten, und gleichzeitig müssen im Konstruktionssystem alle Bauteile mit einer für die Genaufertigung erforderlichen Toleranz erzeugbar sein. Daraus resultiert die Forderung, vom Feinstrak bis zur Generierung der Brenn-und Biegefiles die gesamte Geometrieinformation mit einer Toleranz von maximal 1mm durchgängig in allen Prozeßstufen zu gewährleisten. Das sind Toleranzen, die angesichts der Hauptabmessungen eines Schiffes ohne weiteres mit Genauigkeitsansprüchen der Feinmechanik vergleichbar sind. Dabei erfolgt der Feinstrak innerhalb von E4, und die Linieninformation wird durch automatische Schnittstellen (DXF sowie Liniendatenbanken) an die Konstruktionssysteme weitergegeben. Dazu wird die Genauigkeit der von E4 bereitgestellten Informationen mittels geeigneter Visualisierungstechniken überpüft, vgl. Abb. 11. Da die Informationstechnik zusätzlich die Möglichkeit der elektronischen Archivierung von Schiffslinien bietet, ist eine ganz neue Klasse von Methoden entstanden, neue Schiffslinien direkt am Rechner durch 18/20

19 Verändern von bereits vorhandenen Linien zu erstellen. Derartige Möglichkeiten werden im nächsten Abschnitt vorgestellt. 13 Literatur ALEF, W. (1970) Über das krümmungsfreie Interpolieren mit eine Parameterdarstellung einer Kurve Bericht HSVA Nr ALEF, W. (1984) Bemerkungen zum Straken von Schiffslinien Schiffstechnik 31 BÜHR, W.,KRÜGER S.:, WANOT, J. (1994) Offenes Methodenbanksystem für den Schiffbaulichen Entwurf 28. Fortbildungskurs, Inst. f. Schiffbau, Hamburg BUSCH, A. (1990) Vergleich verschiedener linearer Algorithmen für Spline-Kurven Ber. 509, Inst. f. Schiffbau, Hamburg COLLATZ, G., SEIFFERT, E. (1977) Interactive Fairing of Ship Lines. A Procedure Development for the Model Manufacture at the Hamburg Model Basin SNAME, Annapolis, Maryland, USA FOLEY, J.D., VAN DAM, A. (1982) Fundamentals of Interactive Computer Graphics Addison- Wesley Publishing Company HANSMANN, W. (1985) Interaktiver Entwurf un geometrische Beschreibung glatter Übergänge zwischen räumlich gekrümmten Flächenstrukturen Univ. Hamburg, Dissertation KEIL,H. (1984): Rechnergestützter Schiffsentwurf. Inst. f. Schiffbau, Hamburg, Vorlesungsmanuskript KOUH,J. S. (1985) Rechnergestützte darstellung von Schiffgsformen mit rationalen kubischen Splines Ber. 459, Inst. f. Schiffbau, Hamburg MEIER, H. (1987) Der Differentialgeometrische Entwurf und die analytische Darstellung krümmungsstetiger Schiffsoberflächen un ähnlicher Freiformflächen VDI-Verlag Reihe 20 NOWACKI, H., REESE, D. (1982) Design and Fairing of Ship Surfaces in: Surfaces in Computer Aided Design Edit. Barnhill and Böhm. North-Holland Publ. NOWACKI, H., GNATZ R. (1982) Geometrisches Modellieren Springer, Berlin NOWACKI, H. (ed.) (1993) Lecture notes in Computational Geometry for ships Tempus Project No. JEP /1, Gdansk NOWACKI, H. (1980) Curve and Surface Generation and Fairing, Chapter 3 in Computer Aided Design, Modelling, Systems Engeneering, CAD-Systems. J. Encarnacao(ed.), Lecture notes in Computer Science Springer OHLIN, S. C. (1987) Splines for Engineers EUROGRAPHICS, North Holland PIEGL, L., TILLER, W. (1987) Rational B-Splines Computer Aided Design Bd. 19 PURGATHOFER, W. (1985) Graphische Datenverarbeitung Reihe: Angewandte Informatik, Springer RABIEN, U. (1996) Ship Geometry Modelling Ship Techn. Res. 43 ROGERS, D. F., ADAMS, J. A. (1976) Mathematical Elements for Computer Graphics McGraw-Hill, New York SEIFFERT, E. (1990) Vier Regeln auf der Basis des Pragmatismus für die automatische Behandlung verkehrter Details bei dem Prozeß der numerischen Darstellung von Schiffsformen Univ. Hamburg, Dissertation 19/20

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