Kapitel 2. Grundlagen der Drehflügleraerodynamik. 2.1 Einleitung Charakterisierung der Flugzustände

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1 Kapitel 2 Grundlagen der Drehflügleraerodynamik 2.1 Einleitung Charakterisierung der Flugzustände Eine grundsätzliche Unterscheidung der Flugzustände bietet die Definition der stationären, das heißt unbeschleunigten, Flugzustände, welche den Schwebeflug, den axialen Steig- und Sinkflug sowie den Horizontalflug - einschließlich Kurvenflug - beinhalten und die instationären Flugzustände, die alle transienten Manöver umfassen. In jedem Flugzustand wird der Hubschrauber durch den Schub des Rotors getragen, welcher auf Beschleunigung von Luftmassen in entgegengesetzter Richtung basiert. Diese vom Schub erzeugten Geschwindigkeiten der Luftmassen nennt man induzierte Geschwindigkeit. Schub, Leistung und induzierte Geschwindigkeit stehen in einem engen Zusammenhang, der später noch mathematisch behandelt wird. Im Schwebeflug weist der Drehflügler weder eine translatorische noch eine rotatorische Bewegung gegenüber der ihn umgebenden Luftmassen auf. Im Falle der Windstille verharrt das Fluggerät also auf der Stelle über Grund. Der Rotor wird im Wesentlichen axial von oben nach unten durchströmt. Befindet sich der Drehflügler in Bodennähe, staut sich der Abstrom und wird radial in alle Richtungen umgelenkt. Dadurch entsteht eine Druckzunahme und eine reduzierte Geschwindigkeit in der Stromröhre, welche wiederum, da es sich um eine induzierte Geschwindigkeit handelt, auch den benötigten Leistungsbedarf bei gegebenem Schub reduziert, wie später gezeigt wird. Dies ist beim Start und im Landeanflug von Vorteil. c Springer-Verlag Berlin Heidelberg B. G. Wall, Grundlagen der Hubschrauber-Aerodynamik, DOI / _2

2 Kapitel 2 Grundlagen der Drehflügleraerodynamik 104 Im senkrechten Steig- und langsamen Sinkflug sind die Strömungsverhältnisse im Wesentlichen denen des Schwebefluges recht ähnlich. Die vertikale Eigengeschwindigkeit und die vom Schub induzierte Geschwindigkeit addieren sich, aber der Rotor wird weiterhin von oben nach unten durchströmt. Der mäßig schnelle Sinkflug ist von einer nicht genau definierten Rotordurchströmung gekennzeichnet: die Rotorebene wird teils von oben nach unten, teils von unten nach oben durchströmt, was ein sehr instabiler und instationärer Zustand ist. Im noch schnelleren Sinkflug ist die induzierte Geschwindigkeit etwa gleich groß wie die Sinkgeschwindigkeit, so dass in der Rotorebene keine Nettodurchströmung mehr stattfindet. Dann ist der Rotor effektiv eine geschlossene ebene Platte, die außen umströmt wird. Dies ist ein recht instationärer Strömungszustand und entsprechend instabil. Er wird als Wirbelringstadium bezeichnet und wird von Piloten vermieden, da die Steuerwirksamkeit erheblich reduziert wird und auch einige Unfälle auf diesen Flugzustand zurückzuführen sind. Auch der Heckrotor kann - aerodynamisch gesehen - in ein Wirbelringstadium gelangen, zum Beispiel im Seitwärtsflug entgegen der Schubrichtung des Heckrotors, oder bei schnellen Drehungen um die Hochachse des Hubschraubers derart, dass sich der Heckrotor entgegen seiner Schubrichtung durch die Luft bewegt. Erst der sehr schnelle Sinkflug hat wieder eine saubere Durchströmung des Rotors zur Folge, nun aber von unten nach oben, da die induzierte Geschwindigkeit kleiner als die Sinkgeschwindigkeit ist. Dieser Zustand wird als Windmühlenstadium bezeichnet und der Rotor wird von der Strömung angetrieben, muss also gebremst werden, um nicht auf Überdrehzahl zu kommen. Alle Flugzustände des vertikalen Fluges sind im Wesentlichen rotationssymmetrisch und das vom Rotor erzeugte Wirbelsystem wird nach unten (langsamer Sinkflug, Schwebe- und Steigflug) bzw. nach oben weggetragen (sehr schneller Sinkflug, Windmühlenstadium); nur im Wirbelringstadium verbleibt es in Rotornähe und bildet einen starken instabilen und den Rotor umschließenden Randwirbel. Ein weiterer wichtiger Flugzustand ist der der Autorotation, der dann von Bedeutung ist, wenn wegen Ausfall des Antriebs im Gleitflug wie ein Segelflugzeug geflogen werden muss. Dann wird die Rotorebene von unten durchströmt und funktioniert im Prinzip ähnlich einer Windkraftanlage, d.h. die Durchströmung treibt den Rotor an, bis ein Gleichgewicht von antreibenden und bremsenden Kräften erreicht ist. Mit der Drehenergie des Rotors kann man dann noch ein Abfangmanöver beim Landeanflug durchführen.

3 Einleitung Beim Horizontalflug ist die Rotorebene des Hubschraubers in Flugrichtung geneigt, um einen Teil des Schubes zur Vortriebserzeugung zu verwenden, die den Widerstand des Rumpfes und aller anderen Komponenten kompensiert. Der Rotor wird sowohl von oben nach unten als auch quer durchströmt, was die aerodynamischen Betriebsbedingungen erheblich verkompliziert, da keine Rotationssymmetrie mehr vorliegt, sondern Staudruck und Anströmrichtung sich periodisch ändern. Die Flug- und Rotationsgeschwindigkeit überlagern sich am Rotorblatt wie in Abb. 2.1 gezeigt. Im senkrechten M oo = 0.4 M tip M = 0.64 tip Ψ = 180 Gebiet ohne Profilierung M tip = 0.69 Ψ = 180 M = 0.64 tip M tip = Ψ = 270 Ψ = 90 Ψ = 270 Ψ = 90 M = 0.64 tip Ψ = 0 M tip = 0.64 (a) Schwebeflug Ψ, Ω M tip = Gebiet mit Rückanströmung Ψ = 0 M tip = 0.69 (b) Vorwärtsflug Ψ, Ω Abbildung 2.1: Geschwindigkeitskomponenten in der Drehebene des Rotors. Schwebe-, Steig- oder Sinkflug sind die Anströmverhältnisse in der Rotorebene an jeder Position im Umlauf eines Rotorblattes gleich (a), der Vorwärtsflug weist dagegen mit der Fluggeschwindigkeit proportional zunehmende Ungleichförmigkeiten auf (b). Am vorlaufenden Rotorblatt addieren sich Flug- und Rotationsgeschwindigkeit, so dass an der Blattspitze Machzahlen von M tip =0.9 und höher erreicht werden können, mit den transsonischen Phänomenen wie Stoßwellenbildung und Buffeting. An der rücklaufenden Seite subtrahieren sich die Geschwindigkeiten, so dass inkompressible Strömungszustände mit Blattspitzenmachzahlen von M<0.4 vorherrschen. Im Innenbereich des Rotors wird das rücklaufende Rotorblatt sogar von hinten angeströmt; am Radius des Profilbeginns (typischerweise etwa bei 20% des Rotorradius) kann die lokale Machzahl bis M< 0.13 werden. Im vorderen und hinteren Bereich der Rotorebene werden große Querströmungseffekte wirksam, die allerdings dort, wo große Anstellwinkel am Rotorblatt zu Strömungsablösungen führen können, durch Grenzschichteffekte den Beginn der Strömungsablösung zu größeren Anstellwinkeln verschieben. Die Blattspitzenwirbel bilden eine gescherte Helix und treiben teils ober-

4 Kapitel 2 Grundlagen der Drehflügleraerodynamik 106 halb, teils unterhalb der Rotorebene stromab. Ihr induziertes Geschwindigkeitsfeld ist eine weitere Ursache für hochgradig instationäre Strömungszustände mit entsprechenden Auswirkungen auf die entstehenden Luftkräfte am Rotorblatt. Das Frequenzspektrum reicht von stationären bis hin zu akustisch relevanten Frequenzen Aerodynamische Phänomene Generell muss festgestellt werden, dass selbst beim Flug ohne translatorische und rotatorische Geschwindigkeiten des Drehflüglerschwerpunktes die Aerodynamik am Rotor immer instationär und kompressibel ist sowie einen weiten Reynoldszahlbereich umfasst. Eine zusammenfassende Darstellung der wichtigsten aerodynamischen Phänomene ist in Abb. 2.2 dargestellt. Im Schnellflug treten am rücklaufenden Blatt lokale Strömungsablösungen Abbildung 2.2: Aerodynamische Phänomene am Hubschrauber. wegen großer Anstellwinkel und am vorlaufenden Blatt Stoßwellen wegen großer Machzahlen auf; Fliehkrafteffekte wirken immer in der Grenzschicht und jegliche Vorwärtsgeschwindigkeit führt zu ständig über Radius und Umlauf variierenden Anströmgeschwindigkeiten und -richtungen (Anstell-

5 Einleitung und Schiebewinkel). Ferner werden an beiden Enden des Rotorblattes Blattspitzenwirbel erzeugt, die zunächst in der Nähe des Rotors verbleiben und durch ihre Feldinduktion die Rotoraerodynamik, -dynamik und -akustik entscheidend mit beeinflussen. Dies ist in Abb. 2.3 gezeigt. Um einen Eindruck Transsonische Strömung Blatt-Wirbel Interaktion (BVI) Blatt-Nachlauf Interaktion (BWI) Rotor-Rumpf Interaktion Schräganströmung Rückwärtige Anströmung Dynamic Stall V Lärmteppich Abbildung 2.3: Aeroakustische Phänomene am Hubschrauber. von der Größenordnung der verschiedenen, die Aerodynamik bestimmenden Größen zu erhalten, sind in Abb. 2.4 die radialen und azimutalen Verteilungen (Azimut = Umlaufwinkel) der lokalen Machzahl, des Anstellwinkels, des Schiebewinkels sowie der daraus resultierenden Auftriebsverteilung für einen sehr schnellen Vorwärtsflug gezeigt. Die Anströmung des Rotors erfolgt dabei von links (siehe Pfeil μ) und der Rotor dreht sich, von oben gesehen, im Gegenuhrzeigersinn (siehe Pfeil ψ). Die Machzahlen variieren von 0.15 M 0.9 und decken damit den gesamten kompressiblen Unterschallbereich ab. An der vorlaufenden Seite sind die Anstellwinkel recht klein, auf der rücklaufenden Seite dagegen deutlich über 20 o, mit einem abrupten Übergang in negative Anstellwinkel im Innenbereich an den Orten, wo die resultierende Anströmgeschwindigkeit

6 Kapitel 2 Grundlagen der Drehflügleraerodynamik 108 Abbildung 2.4: Aerodynamische Größen am Hauptrotor bei maximaler Fluggeschwindigkeit. Null ist. Diese Übergänge sind hochgradig instationär und führen zu dynamischem Strömungsabriss; in den radial innen liegenden Bereichen wird das Rotorblatt kurzfristig sogar von hinten angeströmt. Die Asymmetrie der Anstellwinkelverteilung dient der Kompensation der unterschiedlichen Staudrücke an vor- und rücklaufender Seite. Die lokalen Schiebewinkel erreichen insbesondere im Bereich kleiner Machzahlen sehr große Werte, so dass die radiale Strömung dort erheblichen Einfluss hat. Große Bereiche der Rotorebene weisen Schiebewinkel von mehr als 30 o auf. Die resultierende Auftriebsverteilung in Form des Normalkraftbeiwertes (C n M 2 C l M 2 ) zeigt eine sehr inhomogene Auftriebsverteilung mit zwei Spitzenwerten im vorderen und hinteren Bereich des Rotors, teilweise Abtrieb im Außenbereich der vorlaufenden Seite sowie nur geringen Auftrieb auf der rücklaufenden Seite - eine Folge der geringen Staudrücke trotz sehr großer Anstellwinkel. Daher erweist sich die allgemeine mathematische Behandlung als recht aufwändig und es gibt keine geschlossenen analytischen Lösungen. Vielmehr ist man in sehr vielen Bereichen auf einfache ingenieurmäßige Verfahren

7 Einleitung sowie zahlreiche vereinfachende Annahmen angewiesen, um die Probleme der Drehflügler einer analytischen Behandlung zu unterziehen. Allerdings liegt gerade in dieser Komplexität der aerodynamischen Umgebung der Reiz und die Faszination der Drehflügler Grundgleichungen zur Strahltheorie Zahlreiche grundlegende Fragestellungen und Zusammenhänge sind bereits mit der Strahltheorie (auch Propellertheorie) vom Prinzip her zu bearbeiten, die im englischen Sprachraum mit momentum theory bezeichnet wird. Die Strahltheorie basiert auf energetischen Betrachtungen, wozu der Rotor ohne Rücksicht auf die Anzahl oder Form der Rotorblätter (und ohne Einfluss von Rotorkopf, -mast und Rumpf) als Aktuator- oder Impuls-, auch Wirkscheibe betrachtet wird. Diese weist eine Druckdifferenz zwischen ihrer Ober- und Unterseite auf, die den zum Tragen des Drehflüglers erforderlichen Schub erzeugt. Eine derartige Annahme erlaubt die Analyse der Rotorleistung, das heißt die Berechnung von Schub und zugehöriger Leistung in erster Näherung, ohne die lokalen Strömungsvorgänge im Detail berücksichtigen zu müssen. Die Strahltheorie wurde im Wesentlichen von Rankine 1865 [2.1] und von Froude 1878 [2.2] entwickelt, und zwar im Hinblick auf Schiffspropeller, da Flugzeugpropeller oder gar Hubschrauberrotoren zu dieser Zeit keiner wissenschaftlichen Behandlung unterlagen. Die Anwendung auf Drehflügler wurde dann von Glauert 1926 [2.3] und Lock 1927 [2.4] betrieben, und zwar damals in erster Linie für die Anwendung auf Autogyros, die zu jener Zeit gerade erfolgreich vermarktet werden konnten, während die Hubschrauber noch im Experimentierstadium waren. Im Schwebeflug sind die Strömungszustände weitgehend axisymmetrisch - das heißt nur vom Radius abhängig - und die Strahltheorie erlaubt eine globale Analyse. Man muss sich allerdings der Vereinfachungen bewusst sein, die den Ergebnissen der Strahltheorie zu Grunde liegen. Die Strömung wird als prinzipiell eindimensional, quasi-stationär, inkompressibel und reibungsfrei betrachtet. Somit sind induzierte Verluste die einzig auftretenden Verluste in der Strömung. Die Eindimensionalität repräsentiert identische Verhältnisse innerhalb einer Ebene parallel zum Rotor und die Annahme der quasi-stationären Strömung schließt zeitliche Änderungen der Strömung an einem beliebigen Punkt aus. Unter diesen Annahmen kommen folgende Energieerhaltungsgleichungen in Ansatz:

8 Kapitel 2 Grundlagen der Drehflügleraerodynamik Der Massenerhaltungssatz oder auch Kontinuitätssatz, welcher besagt, dass ein in ein Kontrollvolumen mit der Oberfläche S einströmender Massenstrom ρv dem aus diesem Kontrollvolumen ausströmenden Massenstrom gleich ist. Dies ist eine skalare Gleichung. ρv ds =0 (2.1) S 2. Der Impulserhaltungssatz, welcher besagt, dass in einer ansonsten unbeeinflussten Strömung die von dieser erzeugte Kraft gleich der zeitlichen Änderung des Impulses auf einer Kontrollfläche ist. Da diese Kraft vom Rotor ausgeübt wird, muss gemäß Newton s drittem Gesetz (actio = reactio) die Strömung eine gleich große Kraft auf den Rotor ausüben (zur Erinnerung: 1. Newton sche Gesetz: Ein Körper verharrt in seinem Bewegungszustand, wenn keine Kraft an ihm angreift. 2. Newton sche Gesetz: Die Änderung des Bewegungszustandes ist proportional zu der einwirkenden Kraft und in deren Richtung, [2.5]). Diese Reaktionskraft ist der Rotorschub. F = pds + (ρv ds) V (2.2) S Dies ist zwar eine Vektorgleichung, sie lässt sich aber für eindimensionale Strömungen erheblich vereinfachen. 3. Der Energieerhaltungssatz, der besagt, dass die Arbeit, die der Rotor auf die Strömung ausübt, sich in einem entsprechenden Zuwachs an kinetischer Energie in der Strömung niederschlägt. W = Dies ist wieder eine skalare Gleichung. S S 1 2 (ρ V d S) V 2 (2.3) 2.2 Schwebeflug Induzierte Geschwindigkeit Man stelle sich eine gleichförmige, drehungs- und reibungsfreie, inkompressible Strömung durch eine stationäre Aktuatorscheibe, welche die Rotorebene repräsentiert, vor. Die Strömungsverhältnisse im Schwebeflug, der den Sonderfall eines axialen Steigfluges mit der Geschwindigkeit Null bildet, sind

9 Schwebeflug V + v c i0 p 0 Ebene 0 z T ds V c + vi1 V c + vi2 p 1 Ebene 1 3/4 Ebene 2 1/4 p 2 x, p p oo T/A ds ρoo, T, p oo oo V + v c ioo Ebene oo Abbildung 2.5: Strömungsmodell für die Strahltheorie im axialen Flug. in Abb. 2.5 schematisch dargestellt. Die Steiggeschwindigkeit V c verschwindet im Schwebeflug ebenso wie jede induzierte Geschwindigkeit v i in einer Ebene (Index 0) weit oberhalb des Rotors: V c = v i0 = 0. Die Ebenen 1 und 2 befinden sich unmittelbar ober- bzw. unterhalb der Aktuatorscheibe und die Ebene beschreibt einen Schnitt durch den weit unterhalb der Aktuatorscheibe befindlichen, voll ausgebildeten Abstromzylinder. Die induzierte Geschwindigkeit in der Rotorebene selbst sei mit v i = v i1 = v i2 bezeichnet (der Drucksprung der Aktuatorscheibe erzeugt keinen Geschwindigkeitssprung). Die Annahme quasi-stationärer, inkompressibler und eindimensionaler Strömung reduziert Gl. 2.1 gemäß Abb. 2.5 zu einer Definition des Massenstroms ṁ. Da der Stromzylinder seitlich nicht durchströmt wird, kann jede Ebene mit der Querschnittsfläche A (vom engl. area) einzeln betrachtet werden. ρv ds = ṁ = ρav i = ρa n v in n =0, 1, 2, (2.4) n Der Impulserhaltungssatz liefert die Beziehung zwischen dem Schub T (vom engl. thrust) und dem Massenstrom ṁ. Der Schub ist gleich dem Impulszuwachs ṁδv der durch die Aktuatorscheibe fließenden Luft der Dichte ρ, siehe Abb Weil die induzierte Geschwindigkeit weit oberhalb der

10 Kapitel 2 Grundlagen der Drehflügleraerodynamik 112 Aktuatorscheibe, v i0, vom Rotor unbeeinflusst und damit Null ist, folgt aus Gl. 2.2 T = ρ( V ds) V ρ( V ds) V = ρ( V ds) V = ṁv i (2.5) 0 Da der Massenstrom ṁ aufgrund der Kontinuität konstant bleibt, besteht der Impulszuwachs aus der Änderung der Gesamtgeschwindigkeit ΔV.Die Ebene 0 liegt weit oberhalb des Rotors und daher ist dort der Einfluss des Rotors Null, also v i0 = 0, und ΔV =(V c + v i ) (V c + v i0 )=v i. ṁ {}}{{}}{ T = ṁδv = [ρa(v c + v i )](v i ) (2.6) Darin sind V c die Vertikalfluggeschwindigkeit aus dem Steigen (V c > 0) oder Sinken (V c < 0) und v i die induzierte Geschwindigkeit in der Rotorebene sowie v i die induzierte Geschwindigkeit des voll ausgebildeten Strahls weit weg vom Rotor (im Steigflug unterhalb, im schnellen Sinkflug oberhalb des Rotors). Beide werden positiv nach unten gerichtet definiert, also ein nach oben gerichteter Schub erzeugt eine nach unten gerichtete induzierte Geschwindigkeit und ein Steigen des Hubschraubers stellt für den Rotor eine Anströmung von oben nach unten dar (im seltenen Fall einer nach unten gerichteten Schubkraft kehren sich die Verhältnisse natürlich um). Im Schwebeflug (V c =0m/s) folgt aus Gl. 2.6 ΔV T = ρav i v i (2.7) Schließlich folgt noch aus Gl. 2.3, dass die Arbeit pro Zeiteinheit, oder auch die Leistung P (vom engl. power), die der Rotor zur Schuberzeugung aufbringen muss, gleich der Zunahme der kinetischen Energie der Strömung ist. Diese beschreibt sich ausschließlich aus der Energie im ausgebildeten Abstromzylinder (Ebene ), da auf der anderen Seite (Ebene 0) dem Strömungsmedium keine kinetische Energie inne wohnt (v i0 = 0). Diese Leistung ist definiert als das Produkt der Kraft (hier T ) und der Geschwindigkeit am Wirkungsort dieser Kraft (in der Rotorebene im Schwebeflug: v i ). Da es sich hierbei nur um den Anteil der Leistung handelt, der mit der induzierten Geschwindigkeit in Zusammenhang steht, bezeichnet man diesen Anteil mit induzierter Leistung P i. ρ Tv i =P i = 2 ( V ds) V 2 ρ 0 2 ( V ds) V 2 ρ = 2 ( V ds) V 2 = ṁ 2 v2 i (2.8)

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