Übungsbeispiele für die Klausur

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1 Übungsbeispiele für die Klausur Beispiel 1: Die Marktangebotskurve für Cookies ist durch folgende Tabelle charakterisiert: Preis von Cookies Angebotsmenge von (e je Stück) Cookies (in Stück) 0,00 0 1,00 2 2,00 4 3,00 6 4,00 8 5, ,00 12 (a) Stellen Sie die Marktangebotsfunktion auf. Die Marktnachfragekurve für Cookies ist durch folgenden Graphen charakterisiert: (b) Stellen Sie die Marktnachfragefunktion auf. (c) Ermitteln Sie sowohl graphisch als auch rechnerisch das Marktgleichgewicht. 1

2 Beispiel 2: Die Marktangebots- und Marktnachfragekurve für Cookies sind durch folgende Funktionen charakterisiert (Preis in e pro Stück; Menge in Stück): Q S = 2P Q D = 6 P (a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das Marktgleichgewicht für Cookies. (b) Durch die Entwicklung eines neuen (besseren) Rezeptes verschiebt sich die Marktangebotsfunktion auf: Q S = 3 + 2P. Bestimmen Sie erneut rechnerisch und graphisch das Marktgleichgewicht für Cookies. Beispiel 3: Einer statistischen Analyse zur Folge, lautet die erweiterte Nachfragefunktion für das Produkt der Firma Johnson Q D (P, I, P other ) = 500 3P + 0, 1I + 2P rival. Zur Zeit liegt der Preis des Gutes (P ) bei e 10, der Preis des Konkurrenzproduktes (P rival ) bei e 20 und das verfügbare Einkommen der KonsumentInnen (I) bei e (a) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage EP D für das Produkt der Firma Johnson und interpretieren Sie diese (mit einem Wenn-Dann-Satz).. Um welches Gut han- (b) Ermitteln Sie die Einkommenselastizität der Nachfrage EI D delt es sich? (c) Berechnen Sie die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage. Sind die Güter Substitute oder Komplemente? (d) Betrachten Sie das Ergebnis aus (a) und beurteilen Sie, ob Sie der Firma Johnson eine Preissteigerung empfehlen würden (betrachten Sie dabei die Erlöse der Firma). Beispiel 4: Drücken Sie die Preiselastizitäten des Angebots folgender Angebotsfunktionen aus: Q S = 1 3 P Q S = 3P 2 Q S = 3P Q S = 2P 1 2 Beispiel 5: Hänschen Klein liest gerne Spiderman Comic-Hefte und sammelt Fußballkarten. Seine Nachfragefunktion nach Spiderman Comic-Heften ist durch Q D (P, I, P F ) = 2 I 4P + 6P F

3 gegeben, wobei Q D für die nachgefragte Anzahl an Spiderman Comic-Heften steht, P ist der Preis von Spiderman Comic-Heften in Euro, I ist das verfügbare Einkommen in Euro, und P F ist der Preis einer Packung Fußballsammelkarten in Euro. Zur Zeit liegt der Gleichgewichtspreis von Spiderman Comic-Heften bei 3 e und der Preis für eine Packung Fußballsammelkarten bei 1,50 e. Hänschen s Taschengeld beläuft sich auf 60 e pro Jahr. (a) Wie hoch ist Hänschens Nachfrage nach Spiderman Comic-Heften im Gleichgewicht? (b) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage im Gleichgewicht und interpretieren Sie Ihr Ergebnis mit einem Wenn-Dann Satz. (c) Berechnen Sie die Einkommenselastizität der Nachfrage im Gleichgewicht und bestimmen Sie, um welche Art von Gut es sich handelt. (d) Nehmen Sie an, dass Fußballsammelkarten aufgrund der bevorstehenden Weltmeisterschaft teurer werden. Führt diese Preiserhöhung dazu, dass Hänschen mehr oder weniger Spiderman Comic-Hefte konsumiert? Berechnen Sie die Kreuzpreiselastizität für das Gleichgewicht und bestimmen Sie, welches Verwandtschaftsverhältnis zwischen Spiderman Comic-Heften und Fußballsammelkarten besteht. Beispiel 6: Die Nachfrage nach Mais in der EU (gemessen in Mio. t) ist durch die Nachfragefunktion Q D = 150 0, 4P beschrieben. Das Angebot wird durch die geerntete Menge bestimmt: Q S = 90. Aus Sorge um die Existenz der Maisbauern wurde ein sogenannter Interventionspreis in Höhe von e 135 festgelegt, mittels dessen die EU den Anbietern einen Mindestpreis garantieren will. (a) Stellen Sie die vorliegende Marktsituation graphisch dar und berechnen Sie den Absatzpreis sowie den Erlös (R = P Q) der Maisbauern. (b) Kommt der genannte Interventionsmechanismus unter den hier gegebenen Marktbedingungen zu Stande? Warum? Im darauffolgenden Jahr erhöht sich aufgrund von, für den Maisanbau äußerst günstigen Witterungsbindgungen, das Angebot auf 100 Mio. t. (c) Welche Auswirkungen hat dieser Umstand für den erzielten Preis und den Erlös der Maisbauern? Stellen Sie erneut das Ergebnis sowohl graphisch als auch rechnerisch dar. 3

4 Beispiel 7: Die Mietpreisregulierungsbehörde der Stadt New York hat festgestellt, dass die Nachfrage nach Wohnungen Q D = 160 8P beträgt. Die Menge wird in Wohnungen und der Preis in 100 Dollar gemessen. Die Behörde hat auch festgestellt, dass der Anstieg bzw. Rückgang in Q bei niedrigerem bzw. höherem P aus dem Zuzug bzw. Wegzug von Familien mit 3 Personen resultiert. Der Ausschuss der Immobilienmakler der Stadt bestätigt, dass dies eine gute Schätzung ist und gibt an, dass das Angebot Q S = P beträgt. (a) Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge auf dem Mietwohnungsmarkt in New York? Es wird nun eine maximal zulässige durchschnittliche Monatsmiete von $ 300 festlegt. Wie viele Wohnungen werden/würden nun angeboten bzw. nachgefragt? Wie ändert sich die Einwohnerzahl der Stadt, wenn all diejenigen, die keine Wohnung finden können, die Stadt verlassen? (b) Es sei angenommen, die Behörde beugt sich den Wünschen des Ausschusses und legt einen Mindestpreis von $ 900 für alle Wohnungen fest, um den Vermietern eine angemessene Rendite zu gewähren. Wie viele Wohnungen werden/würden nun angeboten bzw. nachgefragt? Beispiel 8: Das Einkommen I des Konsumenten Hansi H. ist mit 200 gegeben, die Preise der einzigen beiden Güter x und y, die in seinem Land zum Verkauf angeboten werden, betragen p x = 10 und p y = 20. (a) Schreiben Sie die Budgetbeschränkung von Hansi H. an und stellen Sie diese auch graphisch dar. (b) Wieviel könnte sich Hansi H. von Gut x kaufen, wenn er sein ganzes Einkommen dafür ausgäbe? Wieviel könnte er sich von Gut y, wenn er den Konsum von Gut x auf Null reduziert? Aufgrund einer Einkommenserhöhung stehen Hansi H. nun I = 300 an Einkommen zur Verfügung. (c) Schreiben Sie erneut die Budgetbeschränkung von Hansi H. an und zeichnen Sie diese. Begründen Sie die Änderung. Wegen höherer Produktionskosten steigt der Preis des Gutes x von p x = 10 auf nun p x = 15. Das Einkommen von Hansi H. beträgt jedoch weiterhin 300. (d) Schreiben Sie abermals die Budgetbeschränkung von Hansi H. an und zeichnen Sie diese. 4

5 Beispiel 9: Die Budgetgerade einer Konsumentin lautet y = 100 3x, wobei das Einkommen 200 beträgt. (a) Zeichnen Sie die Budgetgerade. (b) Der Preis des Gutes x ändert sich auf p x = 4. Zeigen Sie die Änderung graphisch. Wie lautet das neue Preisverhältnis? Beispiel 10: Die Präferenzen des Konsumenten Max Mustermann werden durch die Nutzenfunktion U(x, y) = 3 x 0,4 y 0,6 charakterisiert. Weiters stehen ihm die Güterbündel A = (8, 3), B = (3, 8) und C = (5, 5) zur Auswahl. (a) Stellen Sie die Präferenzordnung von Max Mustermann für die genannten Güterbündel auf. Welches Güterbündel wird gegenüber welchem/n bevorzugt und warum? (b) Welches Gut stiftet mehr Nutzen für Max? (c) Geben Sie die entsprechenden Indifferenzkurven an, die durch diese Güterbündel verlaufen und zeichnen Sie diese. Beispiel 11: Die Präferenzen des Konsumenten Robbie W. können durch die Nutzenfunktion U(x, y) = x 0,6 y 0,4 ausgedrückt werden. Die Budgetgerade von Robbie W. lautet y = 10 x, wobei p x = 2. (a) Welche Menge der beiden Güter x und y konsumiert Robbie W. im Optimum? Welches Nutzenniveau erreicht er damit? (b) Zeigen Sie die optimale Verbraucherentscheidung graphisch. Eine skizzenhafte Darstellung der Indifferenzkurve reicht aus. Beispiel 12: Gegeben ist die Nutzenfunktion U(x, y) = 3x 3 y 2 und die Budgetgerade y = x eines Haushalts, wobei p x = 1. (a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die optimalen Konsummengen x A und ya des Haushalts (Indifferenzkurve skizzenhaft). Der Staat erhöht aufgrund eines großen Budgetdefizits die Einkommenssteuer. Dadurch sinkt das verfügbare Einkommen des Haushalts auf 30. (b) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das neue Haushaltsoptimum B, die optimalen Konsummengen x B und y B (Indifferenzkurve skizzenhaft). (c) Stellen Sie die Engelkurve zu Gut y graphisch dar. Handelt es sich um ein normales oder ein inferiores Gut? 5

6 Beispiel 13: Gegeben seien das Einkommen einer Konsumentin I = 15 und ihre Nutzenfunktion U(x, y) = 4x 3 y. Der Preis des Gutes x liegt bei p x = 2 und der Preis von Gut y liegt bei p y = 1. (a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das optimale Konsumbündel A der Konsumentin, x A und y A (Indifferenzkurve skizzenhaft). Der Preis des Gutes y wird aufgrund einer Qualitätsverbesserung des Produktes auf p y = 3 angehoben. (b) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das neue optimale Konsumbündel C, x C und yc (Indifferenzkurve skizzenhaft). (c) Zerlegen Sie graphisch die Bewegung vom ursprünglichen Optimum A zum neuen Optimum C in den Einkommens- und Substitutionseffekt. Der (hypothetische) Punkt B liegt bei x B = 7, 40 und y C = 1, 65. (d) Wie groß sind Substitutionseffekt (SE y ) und Einkommenseffekt (EE y ) bei Gut y durch die Erhöhung des Preises? Handelt es sich hier um ein inferiores Gut? Handelt es sich hier um ein Giffen Gut? (e) Erklären Sie beide Effekte. Beispiel 14: Die Produktionstechnologie eines Digitalkameraherstellers sei durch die folgende Tabelle charakterisiert. K bezeichnet den Kapitaleinsatz, L den Arbeitskräfteeinsatz, Q die Anzahl hergestellter Kameras, AP L das Durchschnittsprodukt und MP L das Grenzprodukt der Arbeit. K L Q AP L MP L , , (a) Vervollständigen Sie die Tabelle. (b) Stellen Sie die Produktionsfunktion graphisch dar (Q auf der y-achse und L auf der x-achse). Kennzeichnen Sie die Bereiche in denen die Produktionsfunktion ein steigendes und ein fallendes Grenzprodukt aufweist. (c) Zeigen Sie das Durchschnittsprodukt und das Grenzprodukt in einer weiteren Graphik. Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Durchschnitts- und Grenzprodukt. 6

7 Beispiel 15: Weisen die folgenden Produktionsfunktionen abnehmende, konstante oder steigende Grenzprodukte auf? Schreiben Sie die Grenzprodukte MP L und MP K jeweils allgemein an und überlegen Sie, was mit dem Grenzprodukt des einen Faktors passiert, wenn mehr von diesem Faktor eingesetzt wird und der andere konstant gehalten wird. (a) Q(L, K) = 3L + 4K (b) Q(L, K) = 2L + 4K (c) Q(L, K) = 4LK 2 (c) Q(L, K) = L 1 2 K 1 2 Beispiel 16: Die Produktionsfunktion einer Tischlerwerkstätte ist durch Q(L, K) = 2L 0,6 K 0,4 gegeben. (a) Zeichnen Sie zwei Isoquanten, eine zu einem Outputniveau von 50 (I 50 ) und die andere zu einem Outputniveau von 100 (I 100 ). Erklären Sie die Graphik. (b) Zeigen Sie rechnerisch das Grenzprodukt der Arbeit (MP L ) und das Grenzprodukt des Kapitals (MP K ). Weist die Produktionsfunktion steigende oder abnehmende Grenzprodukte auf? (c) Berechnen Sie die Grenzrate der technischen Substitution an der Stelle (50,50) und interpretieren Sie Ihr Ergebnis. Beispiel 17: Die Produktionsfunktion einer Maschinenfabrik lautet Q(L, K) = 2L 0,6 K 0,8. (a) Weist die Produktionstechnologie steigende, konstante oder fallende Skalenerträge auf? (b) Zeigen Sie das Ergebnis in dem Sie die Inputbündel (2, 4) und (4, 8) in die Produktionsfunktion einsetzen. Beispiel 18: Nehmen Sie an, das Gesamtkostenniveau C eines Produktionsprozesses für DVD-Spielfilme beträgt e 240. Die beiden Inputs Arbeit (L) und Kapital (K) kosten e 3 beziehungsweise e 2 je Einheit. (a) Stellen Sie die Isokostengerade für das genannte Kostenniveau auf und zeichnen Sie diese. Aufgrund gestiegener Nachfrage nach den eingesetzten Inputs, ausgelöst durch einen 7

8 wirtschaftlichen Aufschwung, steigt der Preis des Inputs Arbeit auf e 5 und der Preis des Inputs Kapital auf e 4 je Einheit. (b) Stellen Sie erneut die Isokostengerade auf und zeichnen Sie diese. Begründen Sie die Änderung! Unterstellen Sie nun bei gleichen Inputpreisen wie unter Punkt (a) ein Gesamtkostenniveau C in Höhe von e 360. (c) Stellen Sie abermals die Isokostengerade auf und zeichnen Sie diese. Begründen Sie erneut die Änderung. Beispiel 19: Die technologischen Beschränkungen einer MP3-Player-Herstellerin seien durch die Produktionsfunktion Q(L, K) = L 0,8 K 0,2 gegeben, wobei L den Input Arbeit und K den Input Kapital darstellt. Der Preis einer Einheit Arbeit (w) beträgt e 4, der Preis einer Einheit Kapital (r) beträgt e 2. (a) Bestimmen Sie rechnerisch die kostenminimierende Inputwahl sowie das dazugehörige minimale Gesamtkostenniveau C, wenn Sie annehmen, dass das Unternehmen 100 MP3-Player herstellt. (b) Skizzieren Sie das Ergebnis in einen Diagramm und erklären Sie anhand dieser Graphik die kostenminimierende Inputwahl. Aufgrund günstiger Prognosen eines Marktforschungsinstitutes erhöht die Herstellerin den Output auf 200 Stück. (c) Bestimmen Sie erneut rechnerisch die kostenminimierende Inputwahl sowie das dazugehörige minimale Gesamtkostenniveau C. (d) Skizzieren Sie das Ergebnis im Diagramm aus (b). Zeichnen Sie darüber hinaus den Expansionspfad für die errechneten Optima ein und erklären Sie diesen. Beispiel 20: Die Gesamtkostenfunktion eines Unternehmens lautet C(Q) = Q 3 +2Q (a) Bestimmen Sie die Fixkostenfunktion F C, die Funktion der variablen Kosten V C(Q), die Funktion der durchschnittlichen Fixkosten AF C(Q), die Funktion der durchschnittlichen variablen Kosten AV C(Q), die Funktion der Durchschnittskosten AC(Q) und die Grenzkostenfunktion M C(Q). 8

9 (b) Bei welchem Outputniveau sind die durchschnittlichen Gesamtkosten gleich den Grenzkosten? Bei welchem Outputniveau sind die durchschnittlichen Gesamtkosten minimal? Bei welchem Outputniveau sind die durchschnittlichen variablen Kosten gleich den Grenzkosten? Beispiel 21: Gegeben ist die folgende Cobb-Douglas Produktionsfunktion Q(L, K) = L 0,3 3K 0,8. (a) Zeigen Sie rechnerisch, ob die Produktionstechnologie konstante, fallende oder steigende Skalenerträge aufweist. Setzen Sie zu diesem Zweck die Inputbündel von L = 2, K = 4 und L = 4, K = 8 in die Produktionsfunktion ein. (b) Nehmen Sie an, der Lohnsatz w = 2 und der Zinssatz r = 3. Berechnen Sie die Durchschnittskosten und erklären Sie den Zusammenhang zwischen Skalenerträgen und (langfristigen) Durchschnittskosten. Beispiel 22: Auf einem vollkommenen Wettbewerbsmarkt für Sportschuhe lautet die Kostenfunktion für ein typisches Unternehmen C(Q) = Q 2 (a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die optimale Outputmenge Q, die den Gewinn des Unternehmens maximiert, wenn Sie annehmen, dass der Marktpreis für ein Paar Sportschuhe e 80 beträgt. (b) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch den Gewinn des Unternehmens, der mit der optimalen Outputmenge Q erwirtschaftet wird. (c) Bei welchem minimalen Preis wird ein typisches Unternehmen langfristig einen positiven Output herstellen? Beispiel 23: Der Schweizer Wettbewerbsmarkt (vollständiger Konkurrenzmarkt) für Armbanduhren kann durch folgende Marktangebots- und Marktnachfragekurve charakterisiert werden: Q S = 1.200P Q D = P (a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das Marktgleichgewicht auf dem Schweizer Uhrenmarkt. Nehmen Sie an, die Funktion der variablen Kosten eines typischen Unternehmens auf 9

10 dem Schweizer Uhrenmarkt lautet V C(Q) = Q2 200 (b) Bestimmen Sie rechnerisch die gewinnmaximierende Outputmenge Q für dieses typische Unternehmen. (c) Wieviele Unternehmen befinden sich auf diesem Markt? Beispiel 24: Der österreichische Arbeitsmarkt kann durch folgende Marktangebotsund Marktnachfragefunktionen abgebildet werden L S (W ) = 1, 1 + 0, 4W L D (W ) = 6, 6 0, 3W, wobei L S das Angebot an Arbeitskräften in Mio. Personen und L D die Nachfrage nach Arbeitskräften (seitens der Firmen) in Mio. Personen darstellt. W bezeichnet den Stundenlohn in EUR. (a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch das Marktgleichgewicht. Gibt es unfreiwillige Arbeitslosigkeit? Wenn ja, wie hoch ist sie? (b) Berechnen Sie die Nettowohlfahrt und unterscheiden Sie zwischen dem Teil, der den Arbeitern (Arbeitnehmerrente, ANR) und dem Teil der den Firmen (Arbeitgeberrente, AGR) zukommt. Beispiel 25: Gehen Sie weiterhin von der Marktsituation des Beispiels 25 aus. Auf Druck der Gewerkschaften wird ein staatlich festgesetzter Mindestlohn von W MIN = 12 eingeführt. (a) Ist dieser Mindestlohn bindend (hat er eine Wirkung)? Wieviele Personen sind nun beschäftigt? Wieviele Personen verlieren ihren Job durch die Einführung des Mindestlohns? Wieviele Personen sind arbeitslos? (b) Berechnen Sie erneut die Arbeitnehmerrente und zeigen Sie diese in Ihrer Graphik. Wie würden Sie die Maßnahme aus Sicht der Arbeitnehmer beurteilen? Gibt es Gewinner und/oder Verlierer? (c) Berechnen Sie die Arbeitgeberrente und zeigen Sie diese in Ihrer Graphik. Wie würden Sie die Maßnahme aus Sicht der Arbeitgeber beurteilen? Gibt es Gewinner und/oder Verlierer? (d) Welche Wirkung hat die staatliche Intervention auf die Nettowohlfahrt insgesamt? 10

11 Beispiel 26: Professor Paul Päpst hat soeben als erster und bis jetzt einziger ein Lehrbuch der Christlichen Mikrökonomie veröffentlicht. Es hat den Titel Zur Hölle mit den Grenzkosten. Die Nachfragekurve nach diesem Buch ist Q D (P ) = P, wobei P der Preis des Buchs ist und Q die Anzahl an Bücher. Das Setzen des Buchs, Voraussetzung für den Druck, wird e kosten. Zusätzlich entstehen Kosten von e 4 je gedrucktem Buch. (a) Ermitteln Sie die Erlösfunktion, die Kostenfunktion sowie Grenzerlösfuntkion und Grenzkostenfunktion. (b) Berechnen Sie die gewinnmaximale Menge Q M und den dazugehörigen Preis P M. Beispiel 27: Die Addison-AG ist die einzige Herstellerin eines bestimmten Laser-Typs, der für medizinische Zwecke verwendet wird. Die Marktnachfrage nach diesem Laser und die Kostenfunktion des Unternehmens seien gegeben durch Q D (P ) = P C(Q) = Q + 0, 25Q 2. (a) Wieviele Laser Q M wird das Unternehmen produzieren und zu welchem Preis P M werden die Laser angeboten, wenn das Unternehmen gewinnmaximierend agiert? Wie hoch ist dabei der maximale Gewinn π M? Zeigen Sie die gewinnmaximale Menge, den gewinnmaximalen Preis sowie den Gewinn in einer Graphik. (b) Berechnen Sie die Konsumentenrente CS, die Produzentenrente P S sowie die Nettowohlfahrt W und stellen Sie auch diese Größen graphisch dar. (c) Berechnen Sie weiters den vorliegenden Nettowohlfahrtsverlust im Vergleich zu einem vollkommenen Wettbewerbsmarkt. Beispiel 28: Berechnen Sie Lerner s Maß der Monopolmacht zu Beispiel 27 und erklären Sie den Zusammenhang zwischen Monopolmacht und Preiselastizität der Nachfrage. Beispiel 29: Wir betrachten den Markt für Rennradmagazine, auf dem es nur zwei Anbieter Tour und Procycling gibt. Die Kostenfunktion von Tour lautet C 1 (Q 1 ) = Q 1 und die von Procycling lautet C 2 (Q 2 ) = Q 2. Die inverse Marktnachfrage ist mit P = 80 Q gegeben, wobei Q = Q 1 + Q 2. Nehmen wir nun an, die zwei Unternehmen treffen Ihre Outputentscheidungen gleichzeitig, wobei jedes das Outputniveau des anderen als feststehende Größe in die Entscheidung mit einbezieht (Cournot-Modell). (a) Schreiben Sie den Gewinn jedes Unternehmens als Funktion von Q 1 und Q 2 an. 11

12 (b) Definieren Sie die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen und stellen Sie diese graphisch dar. (c) Berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht mit den optimalen Outputniveaus Q 1, Q 2 und den Gewinnen π 1, π 2 beider Unternehmen. Beispiel 30: Eine Monopolistin kann mit folgender Kostenfunktion produzieren C(Q) = 5Q (es gibt keine Fixkosten der Produktion). Sie sieht sich einer Nachfrage von P = 53 Q gegenüber. (a) Berechnen Sie die gewinnmaximierende Menge Q M und den dazugehörigen Preis P M der Monopolistin. Welchen Gewinn π M wird Sie erzielen? Nehmen wir nun an, die Markteintrittsbarrieren des Monopolmarktes lockern sich und ein weiteres Unternehmen tritt in den Markt ein. Q 1 ist nun die Produktionsmenge des ersten und Q 2 die Produktionsmenge des zweiten Unternehmens. Die Marktnachfrage ändert sich nicht und liegt weiterhin bei P = 53 Q, wobei sich Q nun aus Q 1 + Q 2 ergibt. Wir nehmen weiters an, dass das zweite Unternehmen mit den gleichen Produktionskosten konfrontiert ist (C 1 (Q 1 ) = 5Q 1 und C 2 (Q 2 ) = 5Q 2 ). (b) Nehmen Sie an, die Unternehmen treffen Ihre Outputentscheidungen gleichzeitig, beziehen dabei aber die möglichen Produktionsmengen des jeweils anderen Unternehmens mit ein (Cournot-Modell). Definieren Sie die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen und berechnen Sie das Cournot-Nash-Gleichgewicht mit Q 1, Q 2, P, π 1, π 2. Beispiel 31: Betrachten Sie Beispiel 30. Vergleichen Sie die Gewinne am Duopolmarkt (π 1 + π 2 ) mit dem Gewinn der Monopolistin (π M ). (a) Könnten beide Unternehmen durch Kooperation einen höheren gemeinsamen Gewinn erzielen? Welche Outputmengen müssten Sie dazu produzieren? (b) Stellen Sie die Situation einer möglichen Kartellvereinbarung spieltheoretisch dar. Definieren Sie dazu die Auszahlungsmatrix, mit den zwei möglichen Outputniveaus als Strategien der Unternehmen und tragen Sie die jeweiligen Gewinne in die Matrix ein. (c) Welche Strategie (Outputmenge) wird jedes Unternehmen wählen? Wo liegt das Nash-Gleichgewicht? 12