4. Hausaufgaben: pro Woche 45 Minuten Weiterarbeit am Arbeitsplan > grün umranden und das Datum und die Zeit dazu setzen!

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1 Mathplan Algebra : Termumformungen I Name: Hilfsmittel : Algebra 1 Zeitvorschlag: Lernkontrolle 3 Wochen von: am: bis 1. Kernidee: Eine Rechenanweisung kann man in Form eines Textes geben. Kürzer und klarer wird sie mit mathematischen Symbolen. (= Zahlen, Buchstaben, KLammern, Operationszeichen etc) 2. Hilfen: erst wenn ich mich bemüht habe und trotzdem nicht klar komme, hole ich mir Hilfe (mit dem bereits Gezeichneten und Berechneten als Grundlage.) Hilfe holen ist keine Schande! 3. Arbeitstempo: Ich darf in meinem Tempo arbeiten (nicht trödeln).die Zeit ist knapp berechnet. Für Sekundarschüler : Auswahl A (mindestens die fett gedruckten Nummern) Für Spez.Sekundarschüler: nebst fettgedruckten Nr. auch noch Aufgaben aus der Auswahl B. 4. Hausaufgaben: pro Woche 45 Minuten Weiterarbeit am Arbeitsplan > grün umranden und das Datum und die Zeit dazu setzen! 5. Selbstbeurteilung: Ich korrigiere meine Übungsaufgaben selber und benutze die Tests, um mein Können zu überprüfen. Ich trage meine Ergebnisse in die Liste FORMATIVE BEURTEILUNG ein! 6. Auswertung: Selbstbeurteilung auf der Rückseite eintragen 7. Übersicht: LP 95 Themenfeld Anzahl Wochen Hilfsmittel 7.7 G: Quader 2 G1/S A : Arithmetik/Algebra : Termumformungen I 3 A A : Arithmetik/Algebra : Termumformungen II 2 A S: Prozentrechnung 3 S 1/ P A: Algebra: Gleichungen und Ungleichungen 3 A 1 / S 1

2 Inhalte, Begriffe, Hilfsmittel Auswahl A Auswahl B Bearbeitet am: Terme mit Zahlen und Variab- A1: 211, 212, A1: 215 len über Q + mit einer Var. 213, 214 Terme und Formeln aus Sach- A1: 221, 222, 223 A1: 224, 225 zusammenhängen gewinnen Terme auswerten A1: 231, 233, 234, 237 A1: 232, 235, 236 Zusammenfassung Test Termumformungen Vorbereitung mit Zahlentermen, A1: 241 A1: 242, 243, 244 Vereinfachen von Summen und A1: 311, 312, 313, 314, 315, A1: 3101, 3102, 3103, Differenzen 316, 317, , 3105, 3106 Test Test Operieren mit vereinfachten A1: 321, 322, 323, 324, 325, A1: 3201, 3203, 3204, Summen; Rechengesetze 326, 327, Test Vereinfachen von Produkten A1: 331, 332, 333, 334, 335, A1: 3301, 3302, 3303 und Quotienten; Potenzen 336, 337, , 3305, 3306 (algebraisch); Rechengesetze Operieren mit vereinfachten A1: 341, 342, 343, 344, 345, A1: 3401, 3402, 3403, Produkten; Potenzen 346, 347, 348, , Test Test Zusammenfassung Lernkontrolle Testserie 3 LA S. 77. Selbstbeurteilung: a) Arbeitsweise: schnell, flüchtig, langsam, gründlich, sauber, unübersichtlich. was trifft für mich zu? > Begründung b) Was ich sonst noch sagen möchte: Der Lehrer: Die Eltern:

3 ZAHLENMENGEN : N Menge der natürlichen Zahlen Zahlen,die man beim Zählen braucht. {1,2,3,4...} N o {0,1,2,3...} ZAHLENMENGEN : N Menge der natürlichen Zahlen Zahlen,die man beim Zählen braucht. {1,2,3,4...} N o {0,1,2,3...} Z Menge der ganzen Zahlen alle positiven und negativen ganzen Zahlen {...-2,-1,0,1,2,3...} Z Menge der ganzen Zahlen alle positiven und negativen ganzen Zahlen {...-2,-1,0,1,2,3...} Q Menge der rationalen Zahlen alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen. z.b. 1 3, 3 8, 2 5, 4 1 Q Menge der rationalen Zahlen alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen. z.b. 1 3, 3 8, 2 5, 4 1 Q o Menge der rationalen Zahlen und 0 Q o + Menge aller positiven rationalen Zahlen und 0 Q o Menge der rationalen Zahlen und 0 Q o + Menge aller positiven rationalen Zahlen und 0 I Menge der irrationalen Zahlen: die Zahlen sind nicht mehr als gemeiner Bruch darstellbar es sind nichtperiodische Dezimalbrüche zb: π, 2etc I Menge der irrationalen Zahlen: die Zahlen sind nicht mehr als gemeiner Bruch darstellbar es sind nichtperiodische Dezimalbrüche zb: π, 2etc R Menge der reellen Zahlen : enthält alle rationalen und alle irrationalen Zahlen. R Menge der reellen Zahlen : enthält alle rationalen und alle irrationalen Zahlen. SYMBOLE : = gleichgross kleiner oder gleichgross (höchstens) grösser oder gleichgross (mindestens) ist nicht gleichgross ist ein Element von ist kein Element von gerundet, äequivalent zu unendlich SYMBOLE : = gleichgross kleiner oder gleichgross (höchstens) grösser oder gleichgross (mindestens) ist nicht gleichgross ist ein Element von ist kein Element von gerundet, äequivalent zu unendlich

4 ALGEBRA 1 Algebraische Abmachungen ALGEBRA 1 Algebraische Abmachungen Variable : a, x etc. als Variable bezeichnet man einen Buchstaben (oder ein anderes Zeichen), an dessen Stelle eine beliebige Zahl aus einer gegebenen Menge gesetzt werden kann. Variable : a, x etc. als Variable bezeichnet man einen Buchstaben (oder ein anderes Zeichen), an dessen Stelle eine beliebige Zahl aus einer gegebenen Menge gesetzt werden kann. Term: 25 bc 3(x+5) = a Als Term bezeichnet man allgemein: - einzelne Zahlen - einzelne Variablen und - sinnvolle Zusammenstellungen von Zahlen, Variablen, Operationszeichen und Klammern Term: 25 bc 3(x+5) = a Als Term bezeichnet man allgemein: - einzelne Zahlen - einzelne Variablen und - sinnvolle Zusammenstellungen von Zahlen, Variablen, Operationszeichen und Klammern 0+a = a+0 = a 0 ist das neutrale Element der Addition und Subtraktion. 0+a = a+0 = a 0 ist das neutrale Element der Addition und Subtraktion. 1 a = a 1 = a 1 ist das neutrale Element der Multiplikation und Division. 1 a = a 1 = a 1 ist das neutrale Element der Multiplikation und Division. 3 s = 3s a b = ab 4 (a+b) = 4(a+b) a (x-y) = a(x-y) Zwischen Zahlen, Buchstaben und Klammern kann das Zeichen weggelassen werden. 3 s = 3s a b = ab 4 (a+b) = 4(a+b) a (x-y) = a(x-y) Zwischen Zahlen, Buchstaben und Klammern kann das Zeichen weggelassen werden. aber Zwischen 2 Zahlen die durch eine Multiplikation verknüpft sind muss immer ein Zeichen gesetzt werden. aber Zwischen 2 Zahlen die durch eine Multiplikation verknüpft sind muss immer ein Zeichen gesetzt werden.

5 ALGEBRA 2 Um kompliziertere Terme zu verstehen, musst du Abmachungen kennen: Was in Klammern steht, rechne zuerst. (6+2): (7-3) = 8 :4 = 2 ALGEBRA 2 Um kompliziertere Terme zu verstehen, musst du Abmachungen kennen: Was in Klammern steht, rechne zuerst. (6+2): (7-3) = 8 :4 = 2 In klammerlosen Termen führe zuerst das Potenzieren aus, dann die Punktoperationen (. und :), dann die Strichoperationen (+ und -) : 4 = : 4 = 75-2 = 73 In klammerlosen Termen führe zuerst das Potenzieren aus, dann die Punktoperationen (. und :), dann die Strichoperationen (+ und -) : 4 = : 4 = 75-2 = 73 Enthält ein klammerloser Term nur Strichoperationen oder nur Punktoperationen, dann rechne der Reihe nach von links nach rechts = = 5 8: 5 2 = 1,6 2 = 3,2 Enthält ein klammerloser Term nur Strichoperationen oder nur Punktoperationen, dann rechne der Reihe nach von links nach rechts = = 5 8: 5 2 = 1,6 2 = 3,2 Terme mit Buchstaben können wir als Programme auffassen. Der Term s meint: Wähle eine beliebige Zahl. Der Term a 3 - a meint: Zähle eine Zahl von ihrer dritten Potenz ab. Der Term 2. (x - y) meint: Verdopple die Differenz zweier Zahlen. Terme mit Buchstaben können wir als Programme auffassen. Der Term s meint: Wähle eine beliebige Zahl. Der Term a 3 - a meint: Zähle eine Zahl von ihrer dritten Potenz ab. Der Term 2. (x - y) meint: Verdopple die Differenz zweier Zahlen. Wenn nichts Besonderes vermerkt ist, darfst du an die Stelle eines Buchstabens jede Zahl setzen, mit der du rechnen kannst. Vorläufig sind dies alle positiven Zahlen und null, das heisst alle Zahlen der Menge Q 0 + Wenn nichts Besonderes vermerkt ist, darfst du an die Stelle eines Buchstabens jede Zahl setzen, mit der du rechnen kannst. Vorläufig sind dies alle positiven Zahlen und null, das heisst alle Zahlen der Menge Q 0 +

6 ALGEBRA 3 Die 4 Grundoperationen ALGEBRA 3 Die 4 Grundoperationen Addition Merksatz: Die Zahl vor einem Buchstabenterm heisst Koëffizient! (Achtung Ausnahme : Die Ziffer 1 als Koëffizient wird nicht geschrieben!) Addition Merksatz: Die Zahl vor einem Buchstabenterm heisst Koëffizient! (Achtung Ausnahme : Die Ziffer 1 als Koëffizient wird nicht geschrieben!) Beispiele: 1a + 2a + 3a = 6a Merke: nur gleiche Buchstaben können addiert werden. 2a + 3b a und b's können nicht addiert werden. Als richtiges Beispiel gilt: 2a + 2b + 3a + 3b = 5a + 5b Beispiele: 1a + 2a + 3a = 6a Merke: nur gleiche Buchstaben können addiert werden. 2a + 3b a und b's können nicht addiert werden. Als richtiges Beispiel gilt: 2a + 2b + 3a + 3b = 5a + 5b Subtraktion Beispiele: 5a - 2a - a = 2a Merke: nur gleiche Buchstaben können subtrahiert werden. Subtraktion Beispiele: 5a - 2a - a = 2a Merke: nur gleiche Buchstaben können subtrahiert werden. 3a - 2b a und b's können nicht subtrahiert werden. 3a - 2b a und b's können nicht subtrahiert werden. Als richtiges Beispiel gilt: 5a - 3b - 2a +5b = 3a + 2b Als richtiges Beispiel gilt: 5a - 3b - 2a +5b = 3a + 2b

7 ALGEBRA 4 Die 4 Grundoperationen Multiplikation Beispiele: a a = a 2 Buchstaben mal sich selber = das Quadrat davon! 5a a = 5a 2 Die Koëffizienten werden auch miteinander multipliziert also 5 mal 1 = 5 ALGEBRA 4 Die 4 Grundoperationen Multiplikation Beispiele: a a = a 2 Buchstaben mal sich selber = das Quadrat davon! 5a a = 5a 2 Die Koëffizienten werden auch miteinander multipliziert also 5 mal 1 = 5 3a 3a = 9a2 Zahl mal Zahl und Buchstabe mal Buchstabe 3a 3a = 9a2 Zahl mal Zahl und Buchstabe mal Buchstabe a b = ab Buchstaben können nicht miteinander verwertet werden; die Darstellung ist eine Multiplikation. a b = ab Buchstaben können nicht miteinander verwertet werden; die Darstellung ist eine Multiplikation. Division Beispiele: 15a : 3a = 5 denn 5 3a = 15a Division : Zahl durch Zahl, Buchstabe durch Buchstabe 2b : 5 = 0,4b Division: Zahl durch Zahl, Buchstabe durch 1 x 3 : x = x 2 denn x x 2 = x 3 12y 4 : 3y = 4y 3 denn 3y 4 y y y = 12y 4 Division Beispiele: 15a : 3a = 5 denn 5 3a = 15a Division : Zahl durch Zahl, Buchstabe durch Buchstabe 2b : 5 = 0,4b Division: Zahl durch Zahl, Buchstabe durch 1 x 3 : x = x 2 denn x x 2 = x 3 12y 4 : 3y = 4y 3 denn 3y 4 y y y = 12y 4

8 ALGEBRA 5 1. Kommutativgesetz (= Vertauschungsgesetz) Dieses Gesetz gilt bei den Grundoperationen für Addition und Multiplikation, nicht aber für Subtraktion, Division, Potenzieren und Radizieren. Es erlaubt eine Umstellung der Summanden, bzw. der Faktoren. Beispiele: = = 12 allgemein: a + b = b + a 5 9 = 9 5 = 45 allgemein: a b = b a = ab aber: : 4 4: Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) Dieses Gesetz gilt bei den Grundoperationen für Addition und Multiplikation, nicht aber für Subtraktion, Division, Potenzieren und Radizieren. Es erlaubt, aus + und Rechnungen beliebig Teilrechnungen (Teilsummen bzw. Teilprodukte) zu bilden (Summanden bzw. Faktoren beliebig zu verbinden). Beispiele: = (7+8) + 4 = 7 + (8+4) = = (4 6) 5 = 4 (6 5) = 120 ALGEBRA 5 1. Kommutativgesetz (= Vertauschungsgesetz) Dieses Gesetz gilt bei den Grundoperationen für Addition und Multiplikation, nicht aber für Subtraktion, Division, Potenzieren und Radizieren. Es erlaubt eine Umstellung der Summanden, bzw. der Faktoren Beispiele: = = 12 allgemein: a + b = b + a 5 9 = 9 5 = 45 allgemein: a b = b a = ab aber: : 4 4: Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) Dieses Gesetz gilt bei den Grundoperationen für Addition und Multiplikation, nicht aber für Subtraktion, Division, Potenzieren und Radizieren. Es erlaubt, aus + und Rechnungen beliebig Teilrechnungen (Teilsummen bzw. Teilprodukte) zu bilden (Summanden bzw. Faktoren beliebig zu verbinden). Beispiele: = (7+8) + 4 = 7 + (8+4) = = (4 6) 5 = 4 (6 5) = 120 allgemein: a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c) a b c = (a b) c = a (b c) allgemein: a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c) a b c = (a b) c = a (b c) aber: 12 - (5-3) (12-5) -3 (24: 6): 2 24: (6: 2) 3. Distributivgesetz ( Verteilungsgesetz ) Dieses Gesetz erlaubt uns, Punkt- (, :) und Strichoperationen (+, -) miteinander zu verknüpfen. Es ist im mündlichen Rechnen und in der Algebra sehr wichtig. Beispiele: 5 38 = 5 (30 + 8) = = = = 7 (80-1) = = = 553 aber: 12 - (5-3) (12-5) -3 (24: 6): 2 24: (6: 2) 3. Distributivgesetz ( Verteilungsgesetz ) Dieses Gesetz erlaubt uns, Punkt- (, :) und Strichoperationen (+, -) miteinander zu verknüpfen. Es ist im mündlichen Rechnen und in der Algebra sehr wichtig. Beispiele: 5 38 = 5 (30 + 8) = = = = 7 (80-1) = = = 553 allgemein: a (b + c) = a b + a c = ab + ac a (b - c) = a b - a c = ab - ac allgemein: a (b + c) = a b + a c = ab + ac a (b - c) = a b - a c = ab - ac oder: 592: 8 = (560+32) : 8 = 560 : 8+32 : 8=70+4 = : 13 = (390-26): 13 = 390: 13-26: 13 = 30-2 = 28 oder: 592: 8 = (560+32) : 8 = 560 : 8+32 : 8=70+4 = : 13 = (390-26): 13 = 390: 13-26: 13 = 30-2 = 28 allgemein: (a + b): c = a: c + b: c (a - b): c = a: c - b: c allgemein: (a + b): c = a: c + b: c (a - b): c = a: c - b: c

9 TEST : Termgewinnung 1. Schreibe als Zahlenterm und rechne ihn aus: a) subtrahiere von 7 das Doppelte von 3,8 b) addiere zu 21 die Differenz von 1,8 und 0,7 c) dividiere das Produkt von 4 und 5 durch 3 2. Übersetze den Zahlenterm in Worte und rechne aus (16-9) : 2 = 3. Gewinne einen Zahlenterm ohne ihn auszurechnen: Peter kauft für 13 Franken Marken : 18 Fünfzigermarken, für den Rest Achtzigermarken. Wieviele 80-er Marken erhält er? 4. Erfinde aus dieser Aufgabe 3 verschiedene Aufgaben und gewinne aus ihnen Zahlenterme: a-c Fredi und Susanne verdienen zusammen 870 Fr. Der Winterhilfe schicken sie 120 Fr. den Rest halbieren sie; so bekommt jedes 375 Fr. TEST : gleichwertige Terme 1. Zeichne 5 verschieden grosse Rechtecke, deren Länge um 2 Häuschen länger ist als die Breite. Zähle wieviele Häuschen von innen an den Rand des Rechteckes stossen. a) stelle Deine Ergebnisse in einer Tabelle zusammen b) Überprüfe, ob folgende Formeln stimmen: F1: 4a F4: a (a+2) - a (a-2) F2: 2 (a+2) + 2a - 4 F5: 2a + 2 (a+2) F3: 2 (a+1) + 2 (a-1) 2. Wähle eine beliebige positive Zahl, addiere 2,5 ; multipliziere mit 2 und subtrahiere 5 a) schreibe die Vorschrift mit einer Variablen auf b) setze anstelle der Variablen die Zahlen 0 0,8 1 2,5 3 und erstelle eine Wetetabelle c) suche einen einfacheren Term, der die gleichen Werte liefert. 3. Vereinfache folgende Terme: a) n + n + n c) (n+1) n n n b) n n n n d) n : n : n

10 Lösungen: TEST Schreibe als Zahlenterm und rechne ihn aus: a) 7-2 * 3,8 = - 0,6 1 Pt b) 21 + ( 1,8-0,7 ) = 22,1 1Pt c) ( 4 * 5 ) : 3 = 6, Pt 2. Übersetze den Zahlenterm in Worte und rechne aus (16-9) : 2 = 3,5 Halbiere die Differenz von 16 und 9 1Pt 3. Gewinne einen Zahlenterm ohne ihn auszurechnen: [ ( 18 * 50 ) ] : 80 = 1Pt 4. Erfinde aus dieser Aufgabe 3 verschiedene Aufgaben und gewinne aus ihnen Zahlenterme: a) 2 * = 870 1Pt b) ( 2* 375) = 120 1Pt c) = 2 * 375 1Pt Pt Farbe 8 rot 7 blau 6 blau 5 blau 4 gelb 3 gelb 2 gelb 1 gelb 0 gelb Lösungen: TEST a) Breite a am Innenrand (a+2)+2 (a-2) 1b) F1: richtig F2: richtig F3: falsch F4: falsch F5: falsch 2a) (x + 2,5) 2-5 Pt Farbe 8 rot 7 blau 6 blau 5 blau 4 gelb 3 gelb 2 gelb 1 gelb 0 gelb 2b) Zahl Wert c) 2x 3a) 3n 3c) 1n 3b) 2n 3d) 1 /n

11 TEST Der Gebrauch des Taschenrechners ist nicht gestattet Vereinfache: 1. g + 4g + g = e + 20e + 9e = 3. 3n + 6n + 9n = 4. m + 2m - 3m + m + 6m = Addiere, indem du die Summanden zweckmässig vertauschest und zusammenfassest = 6. 59a + 24a + 47a + a + 16a = 7. 33p + 44p + 55p + 66p + 77p = = TEST Berechne möglichst einfach: = ,73 12,5 = x 5 = 4. 4z 1 9 = w = 6. 48x : 6x = 7. 7a : 4 = 8. (4 5a - 2a) : ( 3 2a) =

12 Lösungen: TEST g 2. 40e 3. 18n 4. 7m a p Pt Beurteilung 8 rot 7 blau 6 blau 5 gelb 4 gelb 3 gelb 2 gelb 1 gelb 0 gelb Lösungen: TEST x 4. 36z w 6. 8 Pt Beurteilung 8 rot 7 blau 6 blau 5 gelb 4 gelb 3 gelb 2 gelb 1 gelb 0 gelb 7. 7/4 x 8. 18a : 6a = 3

13 TEST Schreibe als Produkt mit möglichst vielen Faktoren: z 2 Vereinfache 2. x 2 x 2x = 3. 3y 4y 2 y 3 = 4. 3a 2 0 4a = 5. 2x 2 3x 3 4x 4 = 6. 5y 3 : 5y 2 = z 8 : 2 z 2 = 8. 9v 9 : 3v 3 = 9. 25u 10 : 5u 5 = Kontrolliere folgende Umformung auf ihre Gültigkeit, indem du anstelle der Variablen nacheinander die Zahlen 2; 1 und 1 / 2 einsetzest 10. 4a 2 : 2a = 2a TEST Bilde die Summe, die Differenz, das Produkt und den Quotienten von 12 a und 6a 2. vereinfache: 6a 3a 2 4a = 3. vereinfache: 2x 3-5x 3 + 7x 3 = 4. Mit welcher Operation gelangt man vom Term 5x 2 zum Term 35x 5 5. Mit welcher Operation gelangt man vom Term 12a 2 zum Term 3 6. Bestimme den Wert für den Term 4x 3 wenn x = 1 / 2 7. Vereinfache Schritt für Schritt: 4a 3a - 5a 3a = 8. Vereinfache Schritt für Schritt: (2x 3 ) 2 : (3x - x) 2 =

14 Lösungen: TEST z z 2. 2x y x 9 6. y 7. 6z v u : 4 = 4 ok. 4 1 : 2 = 2 ok 4 1/4 : 1 = 1 ok Pt Beurteilung 10 rot 9 blau 8 blau 7 blau 6 gelb 5 gelb 4 gelb 3 gelb 2 gelb 1 gelb Lösungen: TEST a + 6a = 18 a 12a - 6a = 6a 12a 6a = 72 a 2 12a : 6a = a x x 3 5. : 4a , a 2 8. x 4 Pt Beurteilung 8 rot 7 blau 6 blau 5 gelb 4 gelb 3 gelb 2 gelb 1 gelb 0 gelb

15 7.8.1 M-Lernkontrolle Reihe A Name: Schreibe als Zahlenterm und rechne aus. a. Subtrahiere von 4 das Dreifache von1,5. b. Dividiere die Summe von 1,2 und 0,3 durch 2. c. Multipliziere das Produkt von 4 und 5 mit dem Quotienten der beiden Zahlen. 2. Übersetze die Terme in Worte und rechne aus : 2 (24 8) : 2 (12 4) (8+2) 3. Gewinne Zahlenterme, ohne sie auszurechnen. a. Auf einer Rolle sind 20 m Tuch. Ein Viertel davon wird abgeschnitten. Wieviel bleibt auf der Rolle? b. Köbi kauft für 5 Fr. Marken: 12 Zwanzigermarken, für den Rest Zehnermarken. Wie viele Zehnermarken erhält er? c. Ein Fass enthält 90Liter Most. Die Hälfte davon wird in 5-dl-Flaschen abgefüllt. Wie viele 5-dl-Flaschen sind nötig? :. 4. Schreibe mit Variablen. Wähle eine Zahl, zähle 6 dazu, verdopple das Ergebnis und subtrahiere schliesslich die gewählte Zahl. 5. Schreibe in Worten: a. 10 a 2 b. (10 - a) 2 6. Setze in beiden Termen anstelle der Variablen die Zahlen 0; 1; 3 / 4 ; 1,2 und rechne. Tabelle! a. 2 a 4 b. (2 a) a a 2 a 4 (2 a) a / 4 1,2 7. Wann nimmt der Term 16 4 x die folgenden Werte an? a. 4 b. 6

16 7.8.1 M-Lernkontrolle Reihe B Name: Schreibe als Zahlenterm und rechne aus. a. Subtrahiere 6 vom Dreifachen von 1,5. b. Dividiere das Produkt von 1,2 und 3 durch 2. c. Multipliziere die Summe von 4 und 8 mit dem Quotienten der beiden Zahlen. 2. Übersetze die Terme in Worte und rechne aus: 24 : : (8-2) (12 4) (8+2). 3. Gewinne Zahlenterme, ohne sie auszurechnen. a. In einem Fass hat es 80 Liter Most. Ein Viertel davon wird abgezapft. Wieviel bleibt im Fass? b. Vera wechselt 6 Fr. um: sie erhält 12 Zwanziger, für den Rest Zehner. Wie viele Zehner erhält sie? c. Eine Latte misst 8 m. Die Hälfte wird in Stücke zu je 50 cm zersägt. Wie viele 50-cm-Stücke gibt es? 4. Schreibe mit Variablen. Wähle eine Zahl, subtrahiere 1, vervierfache das Ergebnis und addiere schliesslich die gewählte Zahl. 5. Schreibe in Worten: a. 5 a 3 c. (5 a) 3 6. Setze in beiden Termen anstelle der Variablen die Zahlen 0; 1; 3 / 4 ; 1,2 und rechne. Tabelle! a. a (2 a) b. 2 a 3 a a (2 a) 2 a / 4 1,2 7. Wann nimmt der Term 14 4 x die folgenden Werte an? a. 6 b. 4

17 7.8.1 M-Resultate Reihe A M-Resultate Reihe B

18 Mathplan Algebra : Termumformungen I I Name: a b Hilfsmittel : Algebra 1 a c c Zeitvorschlag: Lernkontrolle 2 Wochen von: am: bis b b 1. Grobziele: Du sollst Dich über die wichtigsten Gesetze (Regelheft zur Termumformung) wieder ins Bild setzen. Dies ist die Grundlage für Deine Arbeit. 2. Hilfen: erst wenn ich mich bemüht habe und trotzdem nicht klar komme, hole ich mir Hilfe (mit dem bereits Gezeichneten und Berechneten als Grundlage.) Hilfe holen ist keine Schande! 3. Arbeitstempo: Ich darf in meinem Tempo arbeiten (nicht trödeln).die Zeit ist knapp berechnet. Für Sekundarschüler : Auswahl A (mindestens die fett gedruckten Nummern) 4. Hausaufgaben: pro Woche 45 Minuten Weiterarbeit am Arbeitsplan > grün umranden und das Datum und die Zeit dazu setzen! 5. Selbstbeurteilung: Ich korrigiere meine Übungsaufgaben selber und benutze die Tests, um mein Können zu überprüfen. Ich trage meine Ergebnisse in die Liste FORMATIVE BEURTEILUNG ein! 6. Auswertung: Selbstbeurteilung auf der Rückseite eintragen 7. Übersicht: LP 95 Themenfeld Anzahl Wochen Hilfsmittel 7.7 G: Quader 2 G1/S A : Arithmetik/Algebra : Termumformungen I 3 A A : Arithmetik/Algebra : Termumformungen II 2 A S: Prozentrechnung 3 S 1/ P A: Algebra: Gleichungen und Ungleichungen 3 A 1 / S 1

19 Inhalte, Begriffe, Hilfsmittel Auswahl A Auswahl B Bearbeitet am: Terme mit Zahlen und Variablen A1: 411, 413, 415, 416, 417, A1: 412, 414, 419 über Q + mit mehreren Var. 418 Terme auswerten A1: 421, 422, 423, 424, 425 A1: 426, 427 Zusammenfassung Test Termumformungen Vereinfachen von Produkten, A1: 511, 512, 513, 514, 515, A1: 517, 5101, 5102, Operieren mit Produkten 516, 518, , 5104, 5105 Vereinfachen von Summen und A1: 521, 522, 523, 524, 525, A1: 5201, 5202, 5203, Differenzen 526, 527, 528, , 5205 Operieren mit Summen und A1: 531, 532, 533 A1: 534, 535, 536, 536, Differenzen 537, 538, 5301, 5302, 5303, 5304, Vermischte Aufgaben A1: 541, 542, 543, 544, 545, A1: 5401, 5402, 5403, 546, , 5405, 5406, Test Zusammenfassung Test Lernkontrolle Selbstbeurteilung: Der Lehrer: Die Eltern:

20 ALGEBRA 4 Die 4 Grundoperationen Multiplikation Beispiele: a a = a 2 Buchstaben mal sich selber = das Quadrat davon! 5a a = 5a 2 Die Koëffizienten werden auch miteinander multipliziert also 5 mal 1 = 5 ALGEBRA 4 Die 4 Grundoperationen Multiplikation Beispiele: a a = a 2 Buchstaben mal sich selber = das Quadrat davon! 5a a = 5a 2 Die Koëffizienten werden auch miteinander multipliziert also 5 mal 1 = 5 3a 3a = 9a2 Zahl mal Zahl und Buchstabe mal Buchstabe 3a 3a = 9a2 Zahl mal Zahl und Buchstabe mal Buchstabe a b = ab Buchstaben können nicht miteinander verwertet werden; die Darstellung ist eine Multiplikation. a b = ab Buchstaben können nicht miteinander verwertet werden; die Darstellung ist eine Multiplikation. Division Beispiele: 15a : 3a = 5 denn 5 3a = 15a Division : Zahl durch Zahl, Buchstabe durch Buchstabe 2b : 5 = 0,4b Division: Zahl durch Zahl, Buchstabe durch 1 x 3 : x = x 2 denn x x 2 = x 3 12y 4 : 3y = 4y 3 denn 3y 4 y y y = 12y 4 Division Beispiele: 15a : 3a = 5 denn 5 3a = 15a Division : Zahl durch Zahl, Buchstabe durch Buchstabe 2b : 5 = 0,4b Division: Zahl durch Zahl, Buchstabe durch 1 x 3 : x = x 2 denn x x 2 = x 3 12y 4 : 3y = 4y 3 denn 3y 4 y y y = 12y 4

21 ALGEBRA 5 1. Kommutativgesetz (= Vertauschungsgesetz) Dieses Gesetz gilt bei den Grundoperationen für Addition und Multiplikation, nicht aber für Subtraktion, Division, Potenzieren und Radizieren. Es erlaubt eine Umstellung der Summanden, bzw. der Faktoren. Beispiele: = = 12 allgemein: a + b = b + a 5 9 = 9 5 = 45 allgemein: a b = b a = ab aber: : 4 4: Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) Dieses Gesetz gilt bei den Grundoperationen für Addition und Multiplikation, nicht aber für Subtraktion, Division, Potenzieren und Radizieren. Es erlaubt, aus + und Rechnungen beliebig Teilrechnungen (Teilsummen bzw. Teilprodukte) zu bilden (Summanden bzw. Faktoren beliebig zu verbinden). Beispiele: = (7+8) + 4 = 7 + (8+4) = = (4 6) 5 = 4 (6 5) = 120 ALGEBRA 5 1. Kommutativgesetz (= Vertauschungsgesetz) Dieses Gesetz gilt bei den Grundoperationen für Addition und Multiplikation, nicht aber für Subtraktion, Division, Potenzieren und Radizieren. Es erlaubt eine Umstellung der Summanden, bzw. der Faktoren Beispiele: = = 12 allgemein: a + b = b + a 5 9 = 9 5 = 45 allgemein: a b = b a = ab aber: : 4 4: Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) Dieses Gesetz gilt bei den Grundoperationen für Addition und Multiplikation, nicht aber für Subtraktion, Division, Potenzieren und Radizieren. Es erlaubt, aus + und Rechnungen beliebig Teilrechnungen (Teilsummen bzw. Teilprodukte) zu bilden (Summanden bzw. Faktoren beliebig zu verbinden). Beispiele: = (7+8) + 4 = 7 + (8+4) = = (4 6) 5 = 4 (6 5) = 120 allgemein: a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c) a b c = (a b) c = a (b c) allgemein: a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c) a b c = (a b) c = a (b c) aber: 12 - (5-3) (12-5) -3 (24: 6): 2 24: (6: 2) 3. Distributivgesetz ( Verteilungsgesetz ) Dieses Gesetz erlaubt uns, Punkt- (, :) und Strichoperationen (+, -) miteinander zu verknüpfen. Es ist im mündlichen Rechnen und in der Algebra sehr wichtig. Beispiele: 5 38 = 5 (30 + 8) = = = = 7 (80-1) = = = 553 aber: 12 - (5-3) (12-5) -3 (24: 6): 2 24: (6: 2) 3. Distributivgesetz ( Verteilungsgesetz ) Dieses Gesetz erlaubt uns, Punkt- (, :) und Strichoperationen (+, -) miteinander zu verknüpfen. Es ist im mündlichen Rechnen und in der Algebra sehr wichtig. Beispiele: 5 38 = 5 (30 + 8) = = = = 7 (80-1) = = = 553 allgemein: a (b + c) = a b + a c = ab + ac a (b - c) = a b - a c = ab - ac allgemein: a (b + c) = a b + a c = ab + ac a (b - c) = a b - a c = ab - ac oder: 592: 8 = (560+32) : 8 = 560 : 8+32 : 8=70+4 = : 13 = (390-26): 13 = 390: 13-26: 13 = 30-2 = 28 oder: 592: 8 = (560+32) : 8 = 560 : 8+32 : 8=70+4 = : 13 = (390-26): 13 = 390: 13-26: 13 = 30-2 = 28 allgemein: (a + b): c = a: c + b: c (a - b): c = a: c - b: c allgemein: (a + b): c = a: c + b: c (a - b): c = a: c - b: c

22 TEST TEST Vereinfache: 1. 2e 2 f 6e 2 fg = 2. 3xyz 2 : 0,6 yz = 3. ( 1 / 3 pq 2 ) 2 = 4. 3a 2-9a + 5a = 5. 3x 3 + 2x 2 + x x 2 + 6x + 3 = 6. 3a + 5-2a - 2a - 5 = 7. 2x 2-4x x x x 2 = 8. 2x - 3y - z - 3x + 2y + x + 2y =

23 Lösungen: TEST a b a 2 oder a b b 2 2. zum Beispiel : Teile die Summe zweier Zahlen durch 3 3a. u = 2b + 2c 3b. A = a b c 2 4 zb. Pt Beurteilung 5 rot 4 blau 3 blau 2 gelb 1 gelb 0 gelb b b b a a a a a a 5a. Michael kauft a Tüten zu je b Franken. Wieviel Herausgeld erhält er auf c Franken? 5b. c a b [Fr.] Lösungen: TEST e 4 f 2 g 2. 5xz 3. 1 /9 p 2 q a 2 4a 5. 3x 3 + 3x 2 + 7x a 7. 3x 2 + x y z Pt Beurteilung 8 rot 7 blau 6 blau 5 gelb 4 gelb 3 gelb 2 gelb 1 gelb 0 gelb

24 TEST 7.8.9: Vereinfachen 1. 0,6 a : 3 = 2. 4ab 0,5 b = 3. 8ax 2 : 4ax : 2 = 4. 2pq p q = 5. (4e 2e ) 2 : (3e e ) 3 = 6. 3 ( a+ b ) 2 2 ( a + b ) 2 = 7. AB - A - B setze für A=2x und B=3x und vereinfache den Term 8. 2 ( x y ) 4 ( x y ) : ( x y ) = Lösungen: TEST ,2 a 2. 2ab 2 3. x 4. pq 5. 64e 4 : 8e 3 = 8e 6. (a + b) x 2 2x 3x = 6x 2 5x Pt Farbe 8 rot 7 blau 6 blau 5 blau 4 gelb 3 gelb 2 gelb 1 gelb 0 gelb 8. 8 (x y)

25 7.8.2 M-Lernkontrolle Reihe A Name:...

26 7.8.2 M-Lernkontrolle Reihe B Name:...

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