Mathplan 7.10 Arithmetik/Algebra : Gleichungen und Ungleichungen
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- Nora Straub
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1 Mathplan 7.10 Arithmetik/Algebra : Gleichungen und Ungleichungen Name: Hilfsmittel : Algebra 1 (S ) Sachrechnen 1 Zeitvorschlag: 3 Wochen von: bis Lernkontrolle am: 4x = Grobziele: Ich kenne die Grundbegriffe - Grundmenge G, Lösungsmenge L und kann die Lösungen bestimmen durch - Einsetzen - Anwenden der Äquivalenzgesetze. Hilfen: erst wenn ich mich bemüht habe und trotzdem nicht klar komme, hole ich mir Hilfe (mit dem bereits Berechneten als Grundlage.) Hilfe holen ist keine Schande! 3. Arbeitstempo: Ich darf in meinem Tempo arbeiten (nicht trödeln).die Zeit ist knapp berechnet. Für Sekundarschüler : Auswahl A (mindestens die fett gedruckten Nummern) 4. Hausaufgaben: pro Woche 45 Minuten Weiterarbeit am Arbeitsplan > grün umranden und das Datum und die Zeit dazu setzen! 5. Selbstbeurteilung: Ich korrigiere meine Übungsaufgaben selber und benutze die Tests, um mein Können zu überprüfen. Ich trage meine Ergebnisse in die Liste FORMATIVE BEURTEILUNG ein! 6. Auswertung: Selbstbeurteilung auf der Rückseite eintragen 7. Übersicht: LP 95 Themenfeld Anzahl Wochen Hilfsmittel A : Arithmetik/Algebra : Termumformungen I 3 A A : Arithmetik/Algebra : Termumformungen II A S: Prozentrechnung S 1/ P A: Algebra: Gleichungen und Ungleichungen 3 A 1 / S G: Kongruenzabbildungen 4 G1 / S1
2 Inhalte, Begriffe, Hilfsmittel Auswahl A Auswahl B Bearbeitet am: Gleichungen /Ungleichungen 1. Grades über Q + o Gleichung, Ungleichung, als Beziehung zweier Terme bzw. als Bedingung; Grundmenge (G), Lösung, Lösungsmenge (L), gleichwertig Durch Einsetzen und Umkehrüberlegungen lösen Durch Umformen lösen (beidseitiges Multiplizieren / Dividieren) Aus Sachzusammenhängen gewinnen Durch Umformen lösen (die drei Aequivalenzgesetze) Aus Sachzusammenhängen gewinnen (Textaufgaben) A1: 611, 61, 614, 615, 616, 617 Test A1: 61, 63 A1: 64, 65, 66 A1: 631, 63, 633, 634 A1: 641, 64, 643, 645, 646 Test A1: 613, 618 A1: 6101, 610, 6103, 6104, 6105 A1: 6 A1: 67, 68, 69, 601 A1: 635, 636, 637, 638, 6301, 630, 6303 A1: 644, 647 Zusammenfassung S1: AB9 mit Gr. 17 Probe 7.10 Selbstbeurteilung: a) Gleichungen umformen macht mir keine Mühe. stimmt genau stimmt nicht b) Arbeitsrückschau: Der Lehrer: Die Eltern:
3 THEORIE : GLEICHUNGEN UNGLEICHUNGEN Mit Gleichungen und Ungleichungen stellen wir Bedingungen an Zahlen x = x fordert das Doppelte einer Zahl sei gleich ihrem Quadrat 3x < 15 fordert das Dreifache einer Zahl soll kleiner sein als 15 THEORIE : GLEICHUNGEN UNGLEICHUNGEN Mit Gleichungen und Ungleichungen stellen wir Bedingungen an Zahlen x = x fordert das Doppelte einer Zahl sei gleich ihrem Quadrat 3x < 15 fordert das Dreifache einer Zahl soll kleiner sein als 15 Gleichungen enthalten: - Gleichheitszeichen - Variable - Grundmenge (G) die bestimmt ist Gleichungen enthalten: - Gleichheitszeichen - Variable - Grundmenge (G) die bestimmt ist Lösung: Eine Zahl aus G, welche die Bedingung erfüllt Lösung: Eine Zahl aus G, welche die Bedingung erfüllt Lösungsmenge (L) alle Lösungen Lösungsmenge (L) alle Lösungen Komplizierte Gleichungen versuchen wir in einfachere Gleichungen umzuformen. Die einfachere Gleichung muss äquivalent sein d.h. die gleiche Lösungsmenge haben. Komplizierte Gleichungen versuchen wir in einfachere Gleichungen umzuformen. Die einfachere Gleichung muss äquivalent sein d.h. die gleiche Lösungsmenge haben. Aus einer Gleichung / Ungleichung entsteht eine äquivalente, - wenn man einen Term umformt; - wenn man auf beiden Seiten denselben Term addiert oder subtrahiert. - wenn man auf beiden Seiten mit derselben positiven Zahl multipliziert oder dividiert. Aus einer Gleichung / Ungleichung entsteht eine äquivalente, - wenn man einen Term umformt; - wenn man auf beiden Seiten denselben Term addiert oder subtrahiert. - wenn man auf beiden Seiten mit derselben positiven Zahl multipliziert oder dividiert.
4 THEORIE : Gewinnen von Gleichungen Beispiel: Peter hat doppelt so viel Geld wie Hans und 10 Fr. mehr als Res. Alle zusammen haben 50 Fr. Wieviel hat jeder? THEORIE : Gewinnen von Gleichungen Beispiel: Peter hat doppelt so viel Geld wie Hans und 10 Fr. mehr als Res. Alle zusammen haben 50 Fr. Wieviel hat jeder? Peter: Hans: x x Res: x 10 x x + + x 10 = 50 Peter: Hans: x x Res: x 10 x x + + x 10 = 50 x + x + x 0 = x 0 = x = 10 : 5 x = 4 L = { 4} x + x + x 0 = x 0 = x = 10 : 5 x = 4 L = { 4} K: = 50 K: = 50 Vorgehen: 1. Aufschreiben was vorkommt : Peter, Hans Res. x festlegen 3. die anderen in Abhängigkeit von x bestimmen 4. Text in eine Gleichung umsetzen 5. Gleichung auflösen und Lösungsmenge bestimmen Lösungen aufschreiben. 6. Kontrolle durchführen. Vorgehen: 1. Aufschreiben was vorkommt : Peter, Hans Res. x festlegen 3. die anderen in Abhängigkeit von x bestimmen 4. Text in eine Gleichung umsetzen 5. Gleichung auflösen und Lösungsmenge bestimmen Lösungen aufschreiben. 6. Kontrolle durchführen.
5 TEST Schreibe als Gleichung oder Ungleichung: 1. Das Quadrat einer Zahl soll kleiner sein als 15. Das Dreifache einer Zahl, vermehrt um 4 darf höchstens 0 sein Sag es in Worten 3. x 3 3x 4. 0,5 x 1 Gib alle Lösungen aus Q + an 5. x x = 3x 6. 5x : x = Suche alle Lösungen in N 7. x + x 8. 3x < x Lösungen: TEST x < 15. 3x Die dritte Potenz einer Zahl (eine Zahl hoch drei) soll mindestens das Dreifache dieser Zahl ergeben 4. Die Hälfte einer Zahl darf nicht 1 sein 5. L = { 0, 3 } 6. L = { } 7. L = { 0, 1, } 8. L = { } Pt Beurteilung 8 rot 7 blau 6 blau 5 gelb 4 gelb 3 gelb gelb 1 gelb 0 gelb
6 TEST Bestimme die Lösung durch Umformen der Gleichung 1. 5x = x = 1 3. Es werden 900 Fr. geteilt. A bekommt doppelt soviel wie B + C zusammen, C fünfmal soviel wie B. Wieviel erhält jeder? Gib alle Lösungen aus N an 4. 6 > x 5. 7x : 7 = x 6. Welche Zahlen 0, 1,, 3 erfüllen die Gleichung : x 3 3x = x 6x Lösungen: TEST L = { 0,8 }. L = { 0,8 } 3. A: 1x A = 600 Fr B: x B = 50 Fr C: 5x C = 50 Fr 4. L = { 0, 1,, 3, 4, 5 } 5. L = N 6. L = { 0,, 3 } Pt Beurteilung 8 rot 7 blau 6 blau 5 gelb 4 gelb 3 gelb gelb 1 gelb 0 gelb
7 7.10 M-Lernkontrolle Reihe A Algebra : Gleichungen/Ungl. Nr 1-6 Grundanforderung Name:... Punkte: Beurteilung: Beurteilungskriterien: - 1 Pt 1. Übersetze in Worte: 3x 5 Gib zwei Varianten. 1,5 Pt. Welche der Zahlen 0; ; 3; 5 erfüllen die Gleichung X 3 3X = X 6x 3. Gib alle Lösungen aus IN an. a. 7 > x c. x 4 b. x+1 < x d. x x 1 4. Suche alle Lösungen aus INo a. 9: x = x c. 9x : 9 = 0 b. 9 : x = 0 d. 9x : 9 = x 5. Forme um und bestimme die Lösungsmenge in INo a. 3 x = 4 b. 0,3x > 0,9 c. 7x 4 = 4x + d. 9 x > x Fünftel einer Zahl sind,4. Wieviel ist das Siebenfache
8 7.10 M-Lernkontrolle Reihe B Algebra : Gleichungen/Ungl. Nr 1-6 Grundanforderung Name:... Punkte: Beurteilung: Beurteilungskriterien: - 1 Pt 1. Übersetze in Worte: x 5 Gib zwei Varianten. 1,5 Pt. Welche der Zahlen 0; ; 3; 5 erfüllen die Gleichung X 3 3X = 4X 10x 3. Gib alle Lösungen aus IN an. a. 5 > x c. x 9 b. x 1 < x d. x x Suche alle Lösungen aus INo a. 4x: 4 = 0 c. 4 : x = x b. 4x : 4 = x d. 4 : x = 0 5. Forme um und bestimme die Lösungsmenge in INo a. 5 x = 4 b. 0,4x > 1, c. 5x 4 = x + 5 d. 9 x > x Viertel einer Zahl sind 1. Wieviel ist das Fünffache
9 7.10 M-Lernkontrolle Reihe A Algebra : Gleichungen/Ungl. Nr 1-6 Grundanforderung Nr 1-9 erweiterte Anforderungen Name:... Punkte: Beurteilung: Beurteilungskriterien: - 1 Pt 1,5 Pt 1. Übersetze in Worte: 3x 5 Gib zwei Varianten.. Welche der Zahlen 0; ; 3; 5 erfüllen die Gleichung X 3 3X = X 6x 3. Gib alle Lösungen aus IN an. a. 7 > x c. x 4 b. x+1 < x d. x x 1 LÖSUNGEN 1. Das Dreifache einer Zahl soll - grösser oder gleich 5 sein; - mindestens 5 sein; - nicht kleiner als 5 sein.. x=0 0-0 = 0-0 x = 8-1 = 8-1 x = = x = L= { 0;;3 } 3. a. L={1 ;;3;4;5;6} b. L={ } c. L={1 ; } d. L= IN 4. Suche alle Lösungen aus INo a. 9: x = x c. 9x : 9 = 0 b. 9 : x = 0 d. 9x : 9 = x 4. a. L= {3} b. L={ } c. L= {0} d. L= INo 5. Forme um und bestimme die Lösungsmenge in INo a. 3 x = 4 b. 0,3x > 0,9 c. 7x 4 = 4x + d. 9 x > x Fünftel einer Zahl sind,4. Wieviel ist das Siebenfache 5. a. x = 6 L= {6} b. x > 3 L={4;5;6...} c. x = L={} d. x < L= {0 ;1} 6. 7x = 1
10 M-Lernkontrolle Reihe A Erweiterte Anforderungen Name:... Punkte: Beurteilung: Beurteilungskriterien: 7. Eine Goldlegierung besteht aus 15 Teilen Gold und 9 Teilen Kupfer. Wie schwer ist ein Stück dieser Legierung, das 5g Gold enthält? 7. G: 15x 15x = 5 K: 9x 3x= 5 L: 4x 4x = 40 Legierung: 40g 3 Pt 8. Fünf Schwestern sind zusammen 48 Jahre alt. A ist viermal so alt wie B; D ist halb so alt wie A; C ist dreimal so alt wie B; E ist so alt wie A und D zusammen. Wie alt ist jede Schwester? 9. Eine Mutter ist viermal so alt wie der Sohn und Jahre älter als die Tochter. In 14 Jahren wird sie so alt sein wie Tochter und Sohn zusammen. Wie alt sind sie heute? 8. A: 4x A: 1J. B: x 16x = 48 B: 3J. C:3x x=3 C: 9J. D: x D: 6J. E: 6x E: 18J. 9. heute in 15 Jahren M: 4x 3 J. 4x + 14 S : x 8 J. x + 14 T : 4x - 10 J. 4x - 8
11 7.10 M-Lernkontrolle Reihe B Algebra : Gleichungen/Ungl. Nr 1-6 Grundanforderung Nr 1-9 erweiterte Anforderungen Name:... Punkte: Beurteilung: Beurteilungskriterien: - 1 Pt 1,5 Pt 1. Übersetze in Worte: x 5 Gib zwei Varianten.. Welche der Zahlen 0; ; 3; 5 erfüllen die Gleichung X 3 3X = 4X 10x 3. Gib alle Lösungen aus IN an. a. 5 > x c. x 9 b. x 1 < x d. x x Suche alle Lösungen aus INo a. 4x: 4 = 0 c. 4 : x = x b. 4x : 4 = x d. 4 : x = 0 LÖSUNGEN 1. Das Zweifache einer Zahl soll - kleiner oder gleich 5 sein; - höchstens 5 sein; - nicht grösser als 5 sein.. x=0 0-0 = 0-0 x = 8-1 = 16-0 x = x = = L= {0;;5} 3. a. L={1 ;;3;4} b. L= IN c. L={1 ;;3} d. L={ } 4. a. L= {0} b. L= INo c. L = { } d. L= { } 5. Forme um und bestimme die Lösungsmenge in INo a. 5 x = 4 b. 0,4x > 1, c. 5x 4 = x + 5 d. 9 x > x Viertel einer Zahl sind 1. Wieviel ist das Fünffache 5. a. x = 10 L= {10} b. x > 3 L={4;5;6..} c. x = 3 L= {3} d. x < 3 L={0;1;} 6. 5x = 80
12 M-Lernkontrolle Reihe B Erweiterte Anforderungen Name:... Punkte: Beurteilung: Beurteilungskriterien: 7. Messing besteht aus 7 Teilen Kupfer und 30 Teilen Zink.Wieviel Kupfer ist in einem Messingstück, das 5 g Zink enthält? 7. K: 7x 30x = 5 Z: 30x 6x = 5 7x = 60 Kupfer: 60g 3 Pt 8. Fünf Schwestern sind zusammen 48 Jahre alt. A ist halb so alt wie B; E ist dreimal so alt wie B; B und C sind Zwillinge; D ist so alt wie A, B und C zusammen. Wie alt ist jede Schwester? 9. Eine Mutter ist dreimal so alt wie der Sohn und 5 Jahre älter als die Tochter. In 15 Jahren wird sie so alt sein wie Tochter und Sohn zusammen. Wie alt sind sie heute? 8. A: x A: 3J. B: x 16x = 48 B: 6J. C:x x = 3 C: 6J. D: 5x D: 15J. E: 6x E: 18J. 9. heute in 15 Jahren M: 3x 30 J. 3x + 15 S : x 10 J. x + 15 T : 3x J. 3x - 10
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