Elektrische Nachrichtentechnik Grundlagen der Elektrotechnik Versuch M-5 im Fachbereich Technik an der HS Emden-Leer

Transkript

1 . Versuchsanleitung Ziel des Versuchs M-5 ist die Erweiterung der Kenntnisse Äber Spannungsteiler auf frequenzabhångige Schaltelemente, um die Eigenschaften von n im Frequenzbereich und im Zeitbereich verstehen zu kçnnen. Der Begriff der Ñbertragungsfunktion wird eingefährt. VerstÅndnis fär die Auswirkung der Tiefpasseigenschaften auf Tonsignale soll entstehen. Voraussetzungen Als theoretische Grundlage fär die DurchfÄhrung dieses Versuchs ist die zugehçrige Vorlesung, Kapitel 4 (nicht vollståndig behandelt) zu empfehlen. WeiterfÄhrende Literatur ist z.b. - BÇhmer/Ehrhardt/Oberschelp, Elemente der angewandten Elektronik, Kap. 4.5, Kenntnisse aus anderen FÅchern der ersten beiden Studiensemester, speziell Mathematik und, werden ebenfalls vorausgesetzt.. Äbertragungsfaktor und Äbertragungsfunktion von Vierpolen (bzw. Zweitoren) Bild. Allgemeiner Vierpol Vierpole (passiv und aktiv) dienen in der Elektrotechnik u.a. zur Ñbertragung elektrischer Leistungen, so z.b. als Filter, Ñbertrager, Leitungen, VerstÅrker usw. Wird vorrangig das Ñbertragungsverhalten eines Vierpols betrachtet, so geschieht dieses durch Ermittlung des sogenannten "Ñbertragungsfaktors" H H u u i H i () Seite von 9

2 Der Ñbertragungsfaktor beschreibt das Ñbertragungsverhalten eines passiven Vierpols bei sinusfårmigen Spannungen und StrÇmen; er ist durch einfache Messungen ermittelbar. Betrachtet man das Ausgangsklemmen-/Eingangsklemmen-Spannungsverhalten im Sinne der Gl. () als Funktion der Frequenz (ErregungsgrÇÜe u ), so geht der "Ñbertragungsfaktor" in eine komplexe SpannungsÄbertragungsfunktion (Frequenzgang) Äber ( ) ( ) e H( ) ( ) ( ) e j ( ) j ( ) In Gl. () sind die Informationen "AmplitudenverhÅltnis" und "Phasendifferenz" enthalten. Hieraus resultieren die Begriffe () Amplitudengang: H( ) ( ) ( ) (3) Phasengang: ( ) ( ) ( ) (4) Ñblicherweise stellt man den Amplitudengang doppelt logarithmisch und den Phasengang einfach logarithmisch (Frequenzachse) dar. Eine solche Darstellung heiüt "Bode-Diagramm". Vorlagen siehe Vorlesung, Kap. zu Tief- und Hochpass.. Zeitverhalten nter dem Zeitverhalten des Vierpols versteht man das Ein- und Ausschwingverhalten des Vierpols bei sprungartigen ánderungen des Eingangssignals ("Impulsverhalten"). Als Folge eines Sprunges der EingangsgrÇÜe findet in der Schaltung ein Ausgleichsvorgang statt, dessen zeitlicher Verlauf typisch fär den Vierpol ist. Die AusgangsgrÇÜe bei Anlegen eines Sprungs der EingangsgrÇÜe heiüt Sprungantwort des Vierpols. Aus der Sprungantwort kann man den Verlauf der AusgangsgrÇÜe bei beliebigem Verlauf der EingangsgrÇÜe berechnen..3 Der RC-TiefpaÇ (Integrationsglied) R jc Bild.: RC-TiefpaÜ Seite von 9

3 Der Frequenzgang als / ergibt sich gemåü ( ) mit R C als sog. Zeitkonstante. (5) ( ) j Der Betrag des Frequenzganges folgt aus Gl.(5) zu: ( ) ( ) (6) Der Phasenwinkel des Ñbertragungsfaktors folgt aus Gl.(5) zu ( ) arctan( ) (7) Grenzfrequenz f g, bzw. Grenzkreisfrequenz g Aus Gl. (6) folgt bei : g (8a) Aus Gl. (7) folgt dann : g = - 45à (8b) Die Frequenz f g, bei der nach Gl. (6) der Betrag des Frequenzganges auf / abgefallen ist, wird als (3dB)-Grenzfrequenz oder 45à-Frequenz bezeichnet, da die Phase nach Gl. (7) in diesem Fall -45à betrågt. Das Zeitverhalten der Ausgangsspannung u (t) wird durch Anwendung der Kirchhoffschen SÅtze durch eine lineare Differentialgleichung. Ordnung beschrieben, deren LÇsung fär einen Spannungssprung am Eingang [u (t) = u 0 â(t)] auf die Sprungantwort fährt. t e mit u u ( t ) u( t) u0 0 Die Zeitkonstante ist mit Gl. (5) definiert. Qualitativ ergibt sich gemåü Gl. (9) der Verlauf der Sprungantwort in Bild.. (9) Seite 3 von 9

4 u u 0 0, t / Bild. Sprungantwort des RC-Tiefpasses Der Wert der Zeitkonstanten τ ist aus dem Zeitverlauf der Sprungantwort Äber die Tangentenkonstruktion in t/τ = 0 ermittelbar. Am Oszilloskop verwendet man besser den Kurvenpunkt in t/τ =. Der Verlauf ist dort auf 63,% des maximalen Wertes ( stationårer Fall ) angestiegen. Aus dem Zeitverhalten nach Gl. (9) folgt, dass fär sehr kurze Zeit nach einem Eingangssprung die Sprungantwort eine lineare Zeitfunktion ist, d.h. der RC-TiefpaÜ wirkt als Integrator (Integrationsglied). Seite 4 von 9

5 . Aufgaben zur Vorbereitung Die folgenden Aufgaben sind vor dem Labortermin zu bearbeiten. Die Ergebnisse sollen zum Labortermin mitgebracht werden.. KapazitÉt C: Wechselstromwiderstand, Strom und Spannung Eine KapazitÅt C=,mF werde von einem sinusfçrmigen Wechselstrom i(t)=aâsin(âhzât) durchflossen. Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf der Spannung u(t). Stellen Sie i(t) und u(t) in einem Diagramm dar (Zeitachse und i- und u-achse beschriften. Beide Kurven in dasselbe Diagramm). Wie verhålt sich der Wechselstromwiderstand der KapazitÅt Äber der Frequenz? Stellen Sie in einem Diagramm den Verlauf von Z C (f) im Frequenzbereich von 5Hz<f<5000Hz dar! Die Frequenzachse ist logarithmisch zu skalieren. Hinweis: Das Diagramm låsst sich gut mit einer Tabellenkalkulation erzeugen.. InduktivitÉt L: Wechselstromwiderstand, Strom und Spannung Eine InduktivitÅt L=9,55mH werde von einem sinusfçrmigen Wechselstrom i(t)=aâsin(âhzât) durchflossen. Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf der Spannung u(t). Stellen Sie i(t) und u(t) in einem Diagramm dar (Zeitachse und i- und u-achse beschriften. Beide Kurven in dasselbe Diagramm). Wie verhålt sich der Wechselstromwiderstand der InduktivitÅt Äber der Frequenz? Stellen Sie in einem Diagramm den Verlauf von Z L im Frequenzbereich von 5Hz<f<5000Hz dar! Die Frequenzachse ist logarithmisch zu skalieren..3 Informationen zum Tiefpass. Ordnung, z.b. R-C-Tiefpass Was bedeutet der Begriff Ñbertragungsfunktion? Wie verlåuft die Ñbertragungsfunktion bei einem Tiefpass. Ordnung (graph.)? Welchen Wert hat die Ñbertragungsfunktion im Durchlassbereich? Wie verlåuft die Ñbertragungsfunktion im Sperrbereich? Welchen Wert hat die Ñbertragungsfunktion bei der Grenzfrequenz? Welche Phasenverschiebung tritt bei der Grenzfrequenz zwischen der Spannung am Ausgang des Tiefpasses gegenäber dem Eingang auf? Seite 5 von 9

6 3. Arbeitsblatt fñr die praktischen Versuchsanteile im Labor Dieses Arbeitsblatt dient als Aufgabenstellung und als Messprotokoll, in dem alle Messergebnisse festgehalten werden. Es muss der Ausarbeitung beigefägt werden. Die Messergebnisse parallel elektronisch festzuhalten, ist erlaubt, genägt aber nicht in OriginalgrÄÅe ausdrucken und ins Labor mitnehmen R-C-Tiefpass u ein : Eingangsspannung u aus : Ausgangsspannung Grenzfrequenz f g = /(ârc) Aufbau Im Labor stehen mehrere Kondensatoren mit verschiedenen KapazitÅten zur VerfÄgung; wåhlen Sie einen davon fär Ihren Tiefpass aus und messen Sie die KapazitÅt (Multimeter, RLC-Meter). Berechnen Sie den erforderlichen Widerstandswert R, so dass die Grenzfrequenz im Bereich khz<f<3khz liegt. WÅhlen Sie ein Widerstandsbauelement, das ungefåhr den berechneten Widerstandswert aufweist. Bauen Sie den Tiefpass auf (evtl. Hirschmann-KlemmprÄfspitzen verwenden). Ñbertragungsfunktion SchlieÜen Sie den Eingang des Tiefpasses an einen Signalgenerator an. Einstellung des Signalgenerators: Signalform: Sinus; Frequenz: 00Hz; Pegel: V eff am Eingang des Tiefpasses Die Ausgangsspannung wird mit einem Multimeter gemessen. Nehmen Sie jetzt die Ausgangsspannung Äber dem Durchlass- und Sperrbereich auf. Es ist nicht sinnvoll, die Messfrequenzen in gleichen AbstÅnden zu wåhlen. Maximale Frequenz: 0kHz. Bei jeder neuen Frequenz soll der Pegel der Eingangsspannung V eff betragen. Ñbertragung eines Rechtecksignals Signalform: Rechteck; Frequenz: ungefåhr die HÅlfte der Grenzfrequenz; Pegel: V eff am Eingang Stellen Sie das Ausgangssignal auf einem Oszilloskop dar und Äbernehmen Sie das Bild (Abzeichnen, Foto). Seite 6 von 9

7 3. R-L-C-Tiefpass u ein : Eingangsspannung u aus : Ausgangsspannung Resonanzfrequenz f 0 = LC, GÄte Q = L R C mit R W = R+R i +R L (wirksamer Widerstand) W Aufbau Der R-C-Tiefpass ist durch eine Spule zu erweitern. Dadurch entsteht ein Serienschwingkreis, der hier als Tiefpass. Ordnung verwendet wird. Das Ñbertragungsverhalten ist von der Resonanzfrequenz f 0 und der GÄte des Schwingkreises abhångig. Die GÄte bestimmt der wirksame Verlustwiderstand, der sich aus dem eingebauten Widerstand und dem Innenwiderstand des Generators und dem Eigenwiderstand der Spule zusammensetzt. Bei einer GÄte Q> tritt in der Ñbertragungsfunktion eine mehr oder weniger deutliche ÑberhÇhung auf, bevor der Ñbergang in den Sperrbereich erfolgt. Ñbertragungsfunktion bei hoher GÄte Der eingebaute Widerstand soll ungefåhr einen Wert von R=00 haben. Die Ñbertragungsfunktion ist entsprechend wie fär den R-C-Tiefpass zu messen. Achten Sie auf Bereiche mit starker ánderung. Ñbertragungsfunktion bei niedriger GÄte VergrÇÜern Sie den Widerstand R so weit, bis die ÑberhÇhung in der Ñbertragungsfunktion gerade nicht mehr sichtbar ist. Nehmen Sie dann wieder die Ñbertragungsfunktion auf. Ñbertragung eines Rechtecksignals bei beiden Werten der GÄte Signalform: Rechteck; Frequenz: ungefåhr die HÅlfte der Grenzfrequenz; Pegel: V eff am Eingang Stellen Sie das Ausgangssignal auf einem Oszilloskop dar und Äbernehmen Sie das Bild (Abzeichnen, Foto). Seite 7 von 9

8 4. Ausarbeitung AbschlieÜend soll eine Ausarbeitung des Versuchs in Reinschrift erstellt werden. Dabei sind zusåtzliche Fragen zu beantworten. Die Ausarbeitung ist mit einer Textverarbeitung zu schreiben, fär Berechnungen und graphische Darstellungen bitte eine Tabellenkalkulation benutzen. Die Ausarbeitung soll zusammen mit dem Messprotokoll (Kap. 3) und dem Deckblatt zum Versuch abgegeben werden. ZusÅtzliche Aufgaben zu 3. Stellen Sie die Ausgangsspannung Äber der Frequenz graphisch dar. Die Frequenzachse ist logarithmisch einzuteilen und die Ausgangsspannung als logarithmierter Pegel in dbv anzugeben. Verwenden Sie dazu eine Tabellenkalkulationssoftware. Wo liegt die Grenzfrequenz, erkennbar an der Absenkung der Ausgangsspannung um 3dB, entspr. dem Faktor 0,707? Wie groü ist der Abfall der Kurve im Sperrbereich? Diese Angabe wird typisch in db/oktave (fär ein FrequenzverhÅltnis von :) oder in db/dekade (FrequenzverhÅltnis von :0) gemacht. Zur Ñbertragung eines Rechtecksignals : Beurteilen Sie die VerÅnderung des Signals vom Eingang zum Ausgang. Wie veråndert sich die Signalform, wie veråndert dich die SignalhÇhe? ZusÅtzliche Aufgaben zu 3. Stellen Sie die Ausgangsspannung Äber der Frequenz graphisch dar, wie in 3.. Beide Messkurven sollen in das gleiche Diagramm gezeichnet werden, um einen direkten Vergleich zu haben. Verwenden Sie dazu eine Tabellenkalkulationssoftware. Wo liegt jeweils die Grenzfrequenz, erkennbar an der Absenkung der Ausgangsspannung um 3dB, entspr. dem Faktor 0,707? Wie groü ist der Abfall der Kurve im Sperrbereich? Zur Ñbertragung eines Rechtecksignals bei verschiedene GÄtewerten : Beurteilen Sie die VerÅnderung des Signals vom Eingang zum Ausgang. Wie veråndert sich die Signalform, wie veråndert dich die SignalhÇhe? Seite 8 von 9

9 Hochschule Emden-Leer FACHBEREICH TECHNIK Elektrotechnik und Informatik PRAKTIKM VERSCH M - 5 Versuchsanleitung / Aufgabenstellung Gruppe: Teilnehmer: Name Matr.-Nr Testat (VersuchsdurchfÄhrung): Datum: Testat (Bericht): Seite 9 von 9