Mechatronische Mehrkörpersimulation - Ansatz zur Behandlung wandernder Koppelstellen im FEM

Transkript

1 VPE Swiss Workshop Kopplung von Struktur und Steuerung/Regelung Mechatronische Mehrkörpersimulation - Ansatz zur Behandlung wandernder Koppelstellen im FEM Daniel Spescha Hop Nguyen

2 Inhalt Mechatronische Mehrkörpersimulation (H. Nguyen) Einleitung/Grundlagen Modellbildung Simulationsbeispiele Fazit und Ausblick Ansatz zur Behandlung wandernder Koppelstellen im FEM (D. Spescha) Stand der Technik Ansatz über Fourier-Reihenentwicklung einer Kraftdichtefunktion Diskretisierung der Kraftdichtefunktion Positionsabhängigkeit der resultierenden Kraft und des Kraftschwerpunktsfehlers Umsetzung in Finite-Elemente-Modell Versuchsergebnisse Fazit und Ausblick Spescha 01/2014 inspire AG 2

3 Einleitung Mechatronische Mehrköpersimulation (MKS) Kopplung von Antrieben, Regelung und mechanischer Struktur für dynamische Analysen wie beispielsweise: Frequenzantworten Modalanalysen Transiente Simulationen Vergleich mit Finite Elemente Modellen Geringere Modellordnung und somit geringere Rechendauer bei MKS MKS nur dann zulässig, wenn die dominierende Nachgiebigkeit in den Koppelstellen liegt Spescha 01/2014 inspire AG 3

4 Grundlagen MKS-Gleichung: Mq + Dq + Kq + f = 0 q i = (x, y, z, a, b, c) T ; q = (q 1, q 2,, q n 1, q n ) T M : Massen-Matrix, D : Dämpfungs-Matrix, K: -Steifigkeits-Matrix q i : Freiheitsgrade eines Körpers i (z.b. eine Maschinenachse) f : externe Kräfte Zustandsraumdarstellung x = (q, q ) x = Ax + Bu; y = Cx x: Zustandsraum, A: Zustandsmatrix aus Systemmatrizen M, D und K B: Eingangsmatrix, u: Eingangsvektor, C: Ausgangsmatrix, y: Ausgangsvektor Regelmodell (kaskadiert) Lageregler Geschwindigkeitsregler Stromregler approximiert als Tiefpass (Element 1. Ordnung) Spescha 01/2014 inspire AG 4

5 Modellbildung Input der Modellparameter Direkte Modellparametereingabe über Excelsheets Darstellung von Ersatzkörpern Import aus ANSYS FE-Daten Darstellung der Struktur über ANSYS FE-Netz Spescha 01/2014 inspire AG 5

6 Simulationsbeispiel I GUI für positionsabhängige Strukturanalysen Bsp: Modalanalyse und Darstellung der Eigenform Spescha 01/2014 inspire AG 6

7 Simulationsbeispiel II Bewegung einer Schwenkachse Beispiel: 360 Bewegung einer Schwenkachse im Werkstück- Koordinatensystem: Y- und Z- Achse interpolieren mit der A-Achse Für konstanten Abstand zwischen Werkstück und TCP konstant über 360 Schwerpunkt der Schwenkachse abhängig von A Pos. A bei 0 Pos. A bei 60 Pos. A bei 120 Spescha 01/2014 inspire AG 7

8 TCP-Displacement [µm] Simulationsbeispiel III Statische Simulationen von A 0 bis 360 Statische Berechnungen bis 360 und auf 0 referenziert Statische Verlagerung des Tisches gegenüber dem Werkzeug fliesst in die kinematische Kalibration ein Statische Verlagerung führt zu Ungenauigkeiten vor allem in der simultanen 5- Achs-Bearbeitung Pos. A bei 60 0 Y X-TCP -2 Z Y-TCP -4 X Z-TCP Werkstückkoordinaten A [ ] Spescha 01/2014 inspire AG 8

9 Simulationsbeispiel IV GUI für Analysen der geregelten Struktur Bsp: Frequenzgang des X-Antriebs Spescha 01/2014 inspire AG 9

10 Simulationsbeispiel V X-Positionierung auf 10mm, Cross-Talk in Z am TCP Spescha 01/2014 inspire AG 10

11 Simulationsbeispiel VI Cross-Talk bei X-Positionierung auf 50mm Kippen der Z-Achse um Y Überhöhte Darstellung Spescha 01/2014 inspire AG 11

12 Mehrkörpersimulation - Fazit und Ausblick Fazit: MKS mit Antriebsankopplung Grundlegende, dynamische Effekte aufgrund von Offsets zwischen Schwerpunkten, Koppelstellen, Antrieben und Messsystemen können dynamisch simuliert werden Positionsabhängige Maschinenkonfigurationen und erforderliche Regel- und Antriebsparameter sind mit geringem Rechenaufwand abschätzbar Elastizitäten innerhalb der Achskörper sind mit Segmentierung der Körper approximierbar (Finite Differenzen Methode) Ausblick Flexible Mehrkörpersimulation (MKS mit flexiblen Körpern) Einbindung flexibler Körper durch Finite Elemente Modellierung und Modellordnungsreduktion Spescha 01/2014 inspire AG 12

13 Flexible Mehrkörpersimulation Motivation Nicht vernachlässigbare Nachgiebigkeiten von Körpern in der MKS abbilden Abbildung von grossen Bewegungen Abbildung von grossen Rotationen Abbildung flexibler Strukturteile Lineare Finite Elemente Modelle Modellordnungsreduktion (Krylov Unterraum, Balanced Truncation, Modale Kondensation etc.) Eine wichtige Fragestellung für die Realisierung: Abbildung bewegter Lasten/Koppelstellen auf elastischen Körpern Abbildung von Führungsschienen, Kugelgewindetrieben, Umlauflasten etc. Identifizieren von Positionsabhängigkeiten Transiente Simulation von Bewegungen Spescha 01/2014 inspire AG 13

14 Bewegte Lasten auf elastischen Körpern Stand der Technik Gewichtung mehrerer Knoten über quadratische Gewichtungsfunktion Nachteile Äquidistantes Netz nötig Knoteninformationen müssen zur Simulationszeit vorhanden sein Jeder Knoten muss ansprechbar sein (ungünstig für Modellreduktion) [Siedl, 2008] Die resultierende Kraft variiert leicht abhängig von der Position (Rel. Fehler bei 5 Knoten im Eingriff ca ) [Siedl, 2008] Daniel Siedl, Simulation des dynamischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen während Verfahrbewegungen, Institut für Werkzeugmaschinen und Fertigung, Technische Universität München, 2008 Spescha 01/2014 inspire AG 14

15 force density Bewegte Lasten auf elastischen Körpern Ansatz über Fourier-Reihe einer Kraftdichtefunktion Kraftdichte f x trapezförmig Kraft lokal begrenzt Stetige Funktion position x Fourier-Reihe: f x = a a k cos k 2π L x + b k sin k 2π L x k=1 c+l c+l c+l a 0 = 1 L f x dx a k = 2 L f x cos k 2π L x dx b k = 2 L f x sin k 2π L x dx c c c Spescha 01/2014 inspire AG 15

16 Fourier-Reihe einer Trapezfunktion Reihenentwicklung Anzahl Harmonische: 30 Spescha 01/2014 inspire AG 16

17 Diskretisierung der Kraftdichtefunktion Verteilung der Kraft auf einzelne Knoten Kraft F i an Knoten i: Kraftdichte f über den an Knoten i angrenzenden Flächen- / Linienelementen integrieren 1D-Beispiel: x i+1 F i = 1 1 f x dx = 2 2 x i 1 x i+1 x i 1 a a k cos k 2π L x + b k sin k 2π L x k=1 dx x i+1 1 F i = a 0 dx + a 4 k x i 1 k=1 1 2 x i+1 x i 1 cos k 2π L x dx x i+1 + b 1 k sin k 2 2π L x dx x i 1 w 0i w c,ki w s,ki Konstante Knotengewichtungen für Basisfunktionen Spescha 01/2014 inspire AG 17

18 Diskretisierung der Kraftdichtefunktion Kraftdichte vs. Knotenkraft Spescha 01/2014 inspire AG 18

19 Positionsabhängigkeit der Kraft Kraftvariation der Kraftsumme über alle Knoten Konstante resultierende Kraft bei beliebiger Knotenverteilung Spescha 01/2014 inspire AG 19

20 Positionsabhängigkeit der Kraft Positionsfehler des Kraftschwerpunkts Positionsauflösung bis ca. 170 mal höher als Knotendistanz (äquidistanter Knotenabstand) Spescha 01/2014 inspire AG 20

21 Umsetzung für Finite-Elemente-Modell Einbindung in FE-Modell Systemmatrizen M, D, K Ein- resp. Ausgangsmatrizen B und C mit den Gewichten der Basisfunktionen (w 0i, w c,ki, w s,ki ) Variation der Fourier-Koeffizienten (a 0, a k, b k ) während der Simulation Testsystem Balken mit drei Lagern Modellordnungsreduktion (Modale Kondensation, 100 Modes) Fixierte Lagerungen Spescha 01/2014 inspire AG 21

22 Versuchsergebnisse Quasistatisch bewegte Last (1Hz) Spescha 01/2014 inspire AG 22

23 Versuchsergebnisse Dynamisch bewegte Last (1kHz) Spescha 01/2014 inspire AG 23

24 Versuchsergebnisse Räumliche Modellierung Spescha 01/2014 inspire AG 24

25 Versuchsergebnisse Positionsabhängigkeit des Amplitudengangs Spescha 01/2014 inspire AG 25

26 Kraftdichtefunktionen - Fazit und Ausblick Eigenschaften des Ansatzes «Fourier-Reihe einer Kraftdichtefunktion» Keine Kraftoszillation aufgrund der Diskretisierung während der Bewegung (keine parameterinduzierte Schwingungen) Hohe Positionsauflösung (bis ca. 170-fach höher als Knotenabstand) Superposition mehrerer Kraft-, Auswerteverteilungen möglich Drehmomente über Kräftepaare realisierbar Zweidimensionale Verteilungen über 2D-Fourierreihen möglich (Bsp. flächig geführte Systeme) Positionsabhängige Verlagerungsauswertung möglich Ausblick Untersuchung der Methode unter Einsatz von Krylov-Unterraum-basierten Reduktionsmethoden Einsatz der Methode in der flexiblen Mehrkörpersimulation mit reduzierten FE- Modellen Spescha 01/2014 inspire AG 26

27 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit... Spescha 01/2014 inspire AG 27