Verkehrsoptimierung: Umlaufplanung & Dienstplanung

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1 Verkehrsoptimierung: Umlaufplanung & Dienstplanung TU Berlin Summer Semester 2012 Lecture on June 11, 2012 & Martin Grötschel ZIB, TU, and MATHEON, Berlin DFG Research Center MATHEON Mathematics for key technologies Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB) Löbel, & Weider GbR (LBW)

2 2 Gliederung Verkehrsoptimierung: ein kurzer Überblick Umlaufplanung Dienstplanung Integrierte Umlauf- und Dienstplanung Einige Ergebnisse

4 4 Planungsprozess im ÖPNV Angebotsplanung Operative Planung Betriebsleitung

5 5 Nachfrage

6 6 Netzentwurf

7 7 Linien

8 8 Fahrplan

9 9 Preise

10 10 Anschlüsse

11 11 Umläufe

12 12 Dienste

13 13 Integrierte Umlauf- und Dienstplanung

14 14 Dienstreihenfolge

15 15 Fahrzeug- und Personaldisposition

16 16 Betriebsleitung

18 18 Umlaufplanung im ÖPNV

19 19 Ganzzahliges Programm (Mehrgüterflussproblem) min x d i d d j d ij ij d ij x x i i d 0 j c x x d ij d ij x k d ij d ij x d d jk k x d jk d {0,1} j, d j j d ij, d Lösungsansatz Lagrange-Relaxierung Vehicle flow Aggregated flow Timetabled trips Depot capacities Deadhead trips Subproblem: unabhängige Minimalkostenflussprobleme Subproblem: ein grosses Minimalkostenflussproblem

20 20 CINT 2006 Entwicklung von Qualitätssoftware, die sogar zu Hardwaretests verwendet wird.

21 21 CINT 2000

22 22 MCF Literatur Marty Itzkowitz, Brian J. N. Wylie, Christopher Aoki, and Nicolai Kosche: Memory Profiling using Hardware Counters ARCTiC Labs: 181.mcf - Datasets profile vs. Reference Dataset Joshua J. Yi, Resit Sendag, and David J. Lilja: Increasing Instruction-Level Parallelism with Instruction Precomputation Jinwoo Kim, Weng-Fai Wong, and Drishna V. Palem: Data Prefetching using Off-line Learning Resit Sendag, Peng-fei Chuang, and David J. Lilja: Address Correlation: Exceeding the Limits of Locality Kim M. Hazelwood, Mark C. Toburen, and Thomas M. Conte: A Case for Exploiting Memory-Access Persistence Ian R. Bratt, Alex Settle, and Daniel A. Connors: Predicate-Based Transformations to Eliminate Control and Data-Irrelevant Cache Misses Andreas Stiller: Hammer, Nägel und Köpfe: Das Microprocessor Forum 2001, c't 23/2001, S. 28

23 23 Lösung mit Lagrange-Relaxierung

24 24 Fahrzeugeinsatz Martin Grötschel

25 25 several vehicle schedules Martin Grötschel

26 26 Szenarien BVG HHA VHH Betriebshöfe Fahrzeugtypen Fahrgastfahrten Leerfahrten

27 27 Behandlung zusätzlicher Restriktionen durch Strafkosten Keine Depotkapazitäten: Flottenminimum: Pausentaugliche Tagesspitzen: Linienwechsel: Wende: Weiche Ein-Aussetzfahrten Einsetzfahrten Linienwechselfahrten Obergrenzen Wenden Definition und Kosten von Fahrtenverknüpfungen Punkt-, zeit- oder fahrtgenaue Steuerung Fahrzeuge, Linien-, Fahrtartwechsel, Wenden, etc. Ein-Aussetzfahrten-, Leerfahrtenerzeugung Depotkapazitäten

28 28 Problem: Längenbedingungen s 0/5 5/ /4 7/2 4/ /1 1/1 t c/l = Kosten/Länge Gesucht: Kürzester st-weg der Länge Weg Kosten Länge c+ (l-8) 7 6 s12t s14t s34t

30 30 Längenbedingungen: Pausenregeln in der Dienstplanung Verordnung (EWG) Nr. 3820/85 des Rates vom 20. Dezember 1985 über die Harmonisierung bestimmter Sozialvorschriften im Straßenverkehr ABSCHNITT V Unterbrechungen und Ruhezeit Artikel 7 (1) Nach einer Lenkzeit von 4 1/2 Stunden ist eine Unterbrechung von mindestens 45 Minuten einzulegen, sofern der Fahrer keine Ruhezeit nimmt. (2) Diese Unterbrechung kann durch Unterbrechungen von jeweils mindestens 15 Minuten ersetzt werden, die in die Lenkzeit oder unmittelbar nach dieser so einzufügen sind, dass Absatz 1 eingehalten wird. (3) Im Falle des nationalen Personenlinienverkehrs können die Mitgliedstaaten abweichend von Absatz 1 die Mindestdauer für die Unterbrechung auf nicht weniger als 30 Minuten nach einer Lenkzeit von höchstens 4 Stunden festsetzen. Diese Ausnahmeregelung darf nur in Fällen gewährt werden, in denen durch Unterbrechungen der Lenkzeit von mehr als 30 Minuten der Stadtverkehr behindert würde und in denen es den Fahrern nicht möglich ist, in der Lenkzeit von 4 1/2 Stunden, die der Unterbrechung von 30 Minuten vorausgeht, eine Unterbrechung von 15 Minuten einzulegen. (4) Der Fahrer darf während dieser Unterbrechungen keine anderen Arbeiten ausführen. Für die Anwendung dieses Artikels gelten die Wartezeit und die Nicht-Lenkzeit, die in einem fahrenden Fahrzeug, auf einer Fähre oder in einem Zug verbracht werden, nicht als andere Arbeiten. (5) Nach diesem Artikel eingelegte Unterbrechungen dürfen nicht als tägliche Ruhezeit betrachtet werden.

31 31 Dienstplanungsproblem A H B Regeln: Lenkzeit 7 h, Verknüpfungen 3 h Kosten: 2+ Dienstzeit

32 32 Dienstplanungsproblem A H = =5 B Regeln: Lenkzeit 7 h, Verknüpfungen 3 h Kosten: 2+ Dienstzeit

33 33 Planungsgraph A 1 2 H B Regeln: Lenkzeit 7 h, Verknüpfungen 3 h Kosten: 2+ Dienstzeit

34 34 Planungsgraph (0,1) 4 (0,1) 4 (Zeit,Kosten) Dienst = 0-7 Pfad der Länge 7 h Dienstplan = Pfadüberdeckung

35 35 Planungsgraph (0,1) 4 (0,1) 4 (Zeit,Kosten) Dienst = 0-7 Pfad der Länge 7 h Dienstplan = Pfadüberdeckung

36 36 Alle Dienste B A C no c

37 37 Set-Partitioning-Modell no x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x1 0 x1 1 x1 2 x1 3 x1 4 x1 5 x1 6 x1 7 x1 8 x1 9 x2 0 x2 1 x2 2 x2 3 x2 4 x2 5 x2 6 x2 7 x2 8 x2 9 x3 0 x3 1 x3 2 x3 3 x3 4 x3 5 x3 6 x3 7 min 5x 1 +5x x 36 +9x 37 s.t. x 1 +x 7 +x 8 +x 19 +x 20 +x 21 +x 22 +x 29 +x 30 +x 31 +x 36 =1 x 2 +x 7 +x 9 +x 10 +x 11 +x 12 +x 19 +x 20 +x 21 +x 22 +x 23 +x 24 +x 25 +x 32 +x 33 +x 34 +x 37 =1 x 3 +x 8 +x 9 +x 13 +x 14 +x 15 +x 19 +x 23 +x 24 +x 25 +x 26 +x 27 +x 29 +x 30 +x 32 +x 33 +x 35 +x 36 +x 37 =1 x 4 +x 10 +x 13 +x 16 +x 17 +x 20 +x 23 +x 26 +x 27 +x 28 +x 29 +x 30 +x 31 +x 32 +x 33 +x 34 +x 35 +x 36 +x 37 =1 x 5 +x 11 +x 14 +x 16 +x 18 +x 21 +x 24 +x 26 +x 28 +x 29 +x 31 +x 32 +x 34 +x 35 +x 36 +x 37 =1 x 6 +x 12 +x 15 +x 17 +x 18 +x 22 +x 25 +x 27 +x 28 +x 30 +x 31 +x 33 +x 34 +x 35 +x 36 +x 37 =1 x 1,...,x 37 0 x 1,...,x 37 ganz

38 38 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) 4 (0,1)

39 39 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) "Tripperlösung": Kosten = 22

40 40 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) "Tripperlösung": Kosten = 22

41 41 Spaltenerzeugungsmethode no c y x x 1 =x 2 =x 3 =x 4 =x 5 =x 6 =1, Kosten 2*5+4*3=22 y 1 =5 y 2 =5 y 3 =3 y 4 =3 y 5 =3 y 6 =3

42 42 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) 3 Preise für Dienstelemente 3 3 "Tripperlösung": Kosten = 22

43 43 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) 3 Verbessernder Dienst: Kosten < Preis 3 3 Hier: 9 < 13

44 44 Spaltenerzeugungsmethode p n 0 1 1' 2 2' 3 3' 4 4' 5 5' 6 6' (0,1) (0,1) -3 Verbessernder Dienst: Kosten Preis < Hier: 9 13 = -4 < 0

45 45 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) "Tripperlösung": Kosten = 22 Verbessernder Dienst: Kosten Preis = 9 13 = -4 < 0

46 46 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) Neue Lösung: Kosten = 22 4 = 18 Verbessernder Dienst: Kosten Preis = 9 13 = -4 < 0

47 47 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) Preise für Dienstelemente Aktuelle Lösung: Kosten = 18

48 48 Spaltenerzeugung no c y x x 1 =x 2 =x 3 =0, x 4 =x 5 =x 6 = x 19 =1, Kosten 9+3*3=18 [22] y 1 +y 2 +y 3 =11 y 1 =1 y 2 =5 y 3 =3 y 4 =3 y 5 =3 y 6 =3 (andere Lösungen möglich)

49 49 Spaltenerzeugungsmethode 1 5 p1 5 p2 5 p3 3 p4 3 p5 3 p6 3 p p p (0,1) (0,1) 3 Preise für Dienstelemente Aktuelle Lösung: Kosten = 18 Verbessernder Dienst: Kosten Preis < 0 3 3

50 50 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) -3 Preise für Dienstelemente Aktuelle Lösung: Kosten = Verbessernder Dienst: Kosten Preis < 0

52 52 Spaltenerzeugungsmethode p n 0 1 1' 2 2' 3 3' 4 4' 5 5' 6 6' (0,1) (0,1) -3 Verbessernder Dienst: Kosten Preis < Hier: = -1 < 0

53 53 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) Nimm neue Dienste ½ mal Neue "gebrochene" Lösung: Kosten = 18 5/2 1/2 = 15

54 54 Spaltenerzeugung no c y x ½ ½ ½ x 34 = x 34 = x 19 = 1/2, Kosten (9+9+12)/2=15 [18] y 1 +y 2 +y 3 =9 y 2 +y 4 +y 5 +y 6 =9 y 1 +y 3 +y 4 +y 5 +y 5 =12 y 1 =5, y 2 = y 4 = y 5 = 3, y 3 = 1, y 6 = 0

55 55 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) 3 p1 5 p2 5 p3 3 p4 3 p5 3 p6 3 p1 p2 p3 9 p2 p4 p5 p6 9 p p p p p Preise für Dienstelemente Aktuelle Lösung: Kosten = 15 Verbessernder Dienst: Kosten Preis < 0 3 0

57 57 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) Neue Lösung: Kosten = 15 1 = 14 Verbessernder Dienst: Kosten Preis = 5 6 = -1 < 0

58 58 Spaltenerzeugung no c y x 1 1 x 19 = x 28 = 1, Kosten 9+5=14 [15] y 1 +y 2 +y 3 =9 y 4 +y 5 +y 6 =5 y 1 = 5, y 2 = 3, y 3 = y 6 = 1, y 4 = y 5 = 2 Kein Dienst unterbietet die Preise Dualitätssatz (oder Simplexkriterium) x* und y* sind optimal

59 59 Spaltenerzeugungsmethode (0,1) (0,1) 2 p1 5 p2 5 p3 3 p4 3 p5 3 p6 3 p1 p2 p3 9 p2 p4 p5 p6 9 p1 p3 p4 p5 p6 12 p p p Preise für Dienstelemente Aktuelle Lösung: Kosten = 14 Verbessernder Dienst: Kosten Preis < 0 2 1

60 60 Spaltenerzeugungsmethode p n 0 1 1' 2 2' 3 3' 4 4' 5 5' 6 6' (0,1) (0,1) -2 Verbessernder Dienst: Kosten Preis < 0 Hier: Keiner => LP optimal, ganzzahlig => IP optimal! -2-1

61 61 Ganzzahliges Programm (Set-Partitioning-Problem mit Base-Constraints) min d c d x d t d x d 1 t Legs d m x d m m Bases Mix x d {0,1} d Integrality

62 62 Spaltenerzeugungsmethode (Branch-and-Generate, Marsten 1994) Start Berechne Preise Bilde Löse Dienst- Dienste Nein planungs- problem (LP) Alles fixiert? Ja Ende Nein Stop? Ja Fixiere Dienste Löse Dienstplanungsproblem (IP) Mathematisches Modell

63 63 Ergänzungselemente n n n n n n n n n n

65 65 Graphentheoretisches Modell Umlaufplanung Dienstplanung Integrierte Planung

66 66 IP Modell (ISP) min C D dt dt T c x out in (1a) x( ( v)) x( ( v)) 0, depots g,trips v (1b) (1c) (2a) (2b) g out x( ( v)) 1, v V \{ s, t} a A k (3) Cx Dy 0 g f x ak a T d y Ay 1 By b m x {0,1}, y {0,1}, K 1, falls Leerfahrt d Dienstelement t enthält : 0, sonst 1, falls Dienstelement t von Dienst d überdeckt wird : 0, sonst n k

67 g 1 g2 67 Struktur des Problems Bögen Dienste g 3 g4 g 5 jew Fahrten g Zeilen g7 Kopplung der Depots Dienste Kopplungsbedingungen Zeilen Zeilen

68 68 Bündel-Methode zur Behandlung der Kopplungsbedingungen (Kiwiel [1990], Helmberg [2000]) Max f( ): min c x ( b Ax), X konvex x X f polyedrisch (stückweise linear) T T T T f ( ) c x ( b Ax ) ˆf f 1 fˆ ( ): min ( ) k J k f f 2 ˆ uk ˆ k 1 argmax fk( ) k 2

69 69 Vergleich Bündel- u.a. Verfahren auf einem Dienstplanungsproblem Dienstplanungsproblem Ivu41: Spalten, Zeilen 10,5 Non-zeroes pro Spalte Coordinate Ascent: Schnell Subgradient: Konvergiert theoretisch Volume: Primalapproximation Bundle+AS: Kovergenz + Primalapprox. Dual Simplex: Primal+dual optimal Barrier: Primal+dual optimal [s] Coordinate Ascent Subgradient Volume Bundle+AS Dual Simplex Barrier

70 70 Primalheuristik Perturbation Branching Iteratives Perturbieren der Zielfunktion und Lösen des LPs bis viele Variablen 1 sind. Node Selection binäres Backtracking Q j 4 Q j 2 Q j 1 Q j-1 i Q j m/2 Q j m/4 Q j m Untere Schranke mit approx. Bündelmethode

71 71 Vergleich: Zielfunktionswerte Rapid Branching und CPLEX Zielfkt.wert Ivu01 Ivu06 Ivu41 Ivu52 LP Rapid Branching CPLEX

72 72 Rechengang t[sec] time [s]

73 73 Integrierte Planung Artikel Ftypen FF v d Problem Ball et al. [1983] sequentielle Planung Scott [1985] VSP + Schätzung Dienstkosten Tosini & Vercellis [1988] VSP + zus. Bedingungen Falkner & Ryan [1992] DSP + zus. Bedingungen Patrikalakis et al. [1992] DSP + Min-Cost-Flow Gaffi & Nonato [1997] ISP ohne Ablösen Freling [1997] ISP Friberg & Haase [1997] DSP + SPP zur Optimalität Freling et al. [2000] ISP Huisman [2004] ISP Weider [2007] ISP + Kap. + Resourcenbed.

75 75 Umlaufplanung im ÖPNV

76 76 Dienstplanung im ÖPNV

77 77 Optimierungen mit MICROBUS 2 Fazit Fazit: Einsparziele durch die Optimierungen wurden voll erfüllt. Durch die vollständige Verplanung aller Dienststücke ist der manuelle Bearbeitungsaufwand - nach anfänglichem Mehraufwand durch Eingabe der Grunddaten - drastisch gesunken, so dass zu einem Fahrplanwechsel z.b. dem BR mehrere kostengünstige Varianten zur Auswahl vorgelegt werden können. Der Betrieb wird in die Lage versetzt, mehrere Varianten z.b. zur Kalkulation von zukünftigen Aufträgen zu erstellen. Heiko Klotzbücher In Bonn wird z.z. über die Verlagerung eines Busbetriebshofes nachgedacht. Mit der Umlauf- und Dienstplanoptimierung wurden wir in die Lage versetzt, die Kosten durch mehr Ein- und Aussetzkilometer bzw. -zeiten schnell und relativ genau zu ermitteln. Folie der SWB

78 78 Optimierungsprojekt ESWE Wiesbaden Ergebnisse Dienstaranzahl Dienst- bezahlte Zeit Dienstdauer Summe Mittel Summe Mittel Analyse ZUS :00 7: :00 7:43 GET :29 7:48 460:29 7:48 KURZ 6 7:59 1:19 7:59 1:19 Summe :28 7: :28 7:36 Szenario 1 ZUS :21 7: :21 7:36 wie Analyse,aber GET :44 8:06 463:14 8:07 Abzug 1x30 KURZ 4 3:36 0:54 3:36 0:54 Summe :41 7: :11 7:37 Szenario 2 ZUS :47 8: :47 8:30 wie Analyse,aber GET 76 (40)* 659:06 8:40 659:06 8:40 GET bis 19:00 KURZ 4 4:32 1:08 4:32 1:08 Summe :25 8: :25 8:26 Szenario 3 ZUS :46 8: :16 8:28 Abzug 1x30 GET 58 (38)* 503:36 8:40 504:36 8:42 GET bis 19:00 KURZ 0 Summe :22 8: :52 8:31 Szenario 4 ZUS :34 8: :34 8:46 Abzug 1x30 GET 67 (36)* 602:36 8:59 605:06 9:01 GET bis 20:00 KURZ 0 Summe :10 8: :40 8:50 * Anteil der geteilten Dienste mit Dienstende nach 18:00 Uhr Folie der ESWE IVU Traffic Technologies AG.. Martin Grötschel. Seite 78

79 79 BVG (Berlin)

80 80 Plattform 09/2008

81 81 Plattform 09/2008

82 UITP Mai Jaeger optimization brings further improvements g Example optimization Folie der DB number of duties shift duration steering time 58-13,79 % * ,47 % * 9:19 h 10:28 h + 13,93 % * 6:25 h 7:19 h IST IS-Opt IST IS-Opt IST IS-Opt number of vehicles payable time breaks 51-5,88 % * ,26 % * 8:02 h 8:42 h + 42,53 % * 1:13 h unpaid 1:45 h -20%* paid 0:22 h 0:20 h + 13,20 % * IST IS-Opt IST IS-Opt IST IS-Opt 82 14

83 83 Dienstplanung im Luftverkehr

84 84 Trassenplanung im Bahnverkehr

85 Verkehrsoptimierung: Umlaufplanung & Dienstplanung TU Berlin Summer Semester 2012 Lecture on June 11, 2012 & Martin Grötschel ZIB, TU, and MATHEON, Berlin DFG Research Center MATHEON Mathematics for key technologies Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB) Löbel, & Weider GbR (LBW)