Automatiche Teameinteilung für PSE
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- Tobias Baumgartner
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1 Automatiche Teameinteilung für PSE Einführung ILP-Modellierung LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN PSE/TSE WS 2016/17 KIT Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
2 Integer Linear Programming Wiederholung Mathematisch Gegeben: c R n, A R m n, b R m Gesucht: { } x sol = max c x A x b, x 0 x Z n Optimierungsfunktion f ( x) = c x = c 1 x 1 + c 2 x 2 + c n x n Nebenbedingungen A x b PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
3 Integer Linear Programming Wiederholung Informell Gegeben: Lineare Funktion f mit n Variablen, m (lineare) Ungleichungen als Nebenbedingungen Gesucht: Belegung der n Variablen mit Ganzzahlen, so dass f maximal ist und die Nebenbedingungen alle erfüllt sind. Dürfen einige der n Variablen auch Werte aus R annehmen, spricht man auch von einem Mixed Integer Program (MIP) PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
4 Modellierung Zentrale Frage Wie müssen A, b, c, sowie n und m gewählt werden, dass das richtige Problem gelöst wird? PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
5 Modellierung Zentrale Frage Wie müssen A, b, c, sowie n und m gewählt werden, dass das richtige Problem gelöst wird? Allgemein: Harte Nebenbedingungen in A und b Beispiel: Jeder Student in maximal ein Team Weiche Nebenbedingungen in c (aka f ) Beispiel: Lerngruppen sollen erhalten bleiben Dimensionen n und m ergeben sich aus der jeweiligen Instanz PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
6 Welche Variablen? Beispiel: Student M ist in Team Y Assoziiere x k mit M, Wert von x k ist Y PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
7 Welche Variablen? Beispiel: Student M ist in Team Y Assoziiere x k mit M, Wert von x k ist Y. Anzahl Studenten in Team 2? PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
8 Welche Variablen? Beispiel: Student M ist in Team Y Assoziiere x k mit M, Wert von x k ist Y. Schlecht! Anzahl Studenten in Team 2? PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
9 Welche Variablen? Beispiel: Student M ist in Team Y Assoziiere x k mit M, Wert von x k ist Y. Schlecht! Assoziiere x k mit (M, Y ), Wert von x k ist 0 (Nein) oder 1 (Ja). Anzahl Studenten in Team 2? PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
10 Welche Variablen? Beispiel: Student M ist in Team Y Assoziiere x k mit M, Wert von x k ist Y. Schlecht! Assoziiere x k mit (M, Y ), Wert von x k ist 0 (Nein) oder 1 (Ja). Gut! Anzahl Studenten in Team 2? (M, 2) M PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
11 Welche Variablen? Beispiel: Student M ist in Team Y Assoziiere x k mit M, Wert von x k ist Y. Schlecht! Assoziiere x k mit (M, Y ), Wert von x k ist 0 (Nein) oder 1 (Ja). Gut! Aber: #Teams mal so viele Variablen! Anzahl Studenten in Team 2? (M, 2) M PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
12 Welche Variablen? Beispiel: Student M ist in Team Y Assoziiere x k mit M, Wert von x k ist Y. Schlecht! Assoziiere x k mit (M, Y ), Wert von x k ist 0 (Nein) oder 1 (Ja). Gut! Aber: #Teams mal so viele Variablen! Anzahl Studenten in Team 2? (M, 2) M Nebenbedingung x k 1 nicht vergessen! PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
13 Welche Variablen? Beispiel: Student M ist in Team Y Assoziiere x k mit M, Wert von x k ist Y. Schlecht! Assoziiere x k mit (M, Y ), Wert von x k ist 0 (Nein) oder 1 (Ja). Gut! Aber: #Teams mal so viele Variablen! Anzahl Studenten in Team 2? (M, 2) M Nebenbedingung x k 1 nicht vergessen! = Entscheidungen mit binären Variablen modellieren PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
14 Abkürzungen verwenden Beispiel: Teamgröße als eigene Variable Führe für jedes Team t neue Variable x t für die jeweilige Größe ein. Je zwei Nebenbedingungen: (M, t) x t 0 M x t (M, t) 0 M = Für den ILP-Löser eigentlich unnötig, erhöht aber die Lesbarkeit! PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
15 Harte Nebenbedingungen Beispiel: Jeder Student wird in maximal 1 Team eingeteilt PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
16 Harte Nebenbedingungen Beispiel: Jeder Student wird in maximal 1 Team eingeteilt Füge für jeden Student M die folgende Nebenbedingung hinzu: (M, t) 1 t PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
17 Rechnen mit binären Variablen UND-Verknüpfung Wie modelliert man x 1 x 2 x n? ODER-Verknüpfung Wie modelliert man x 1 x 2 x n? PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
18 Rechnen mit binären Variablen UND-Verknüpfung Wie modelliert man x 1 x 2 x n? Führe neue binäre Variable y (für das Ergebnis) ein. Zwei Nebenbedingungen: ( ) x k ny n 1 1 k n ( ) ny x k 0 1 k n ODER-Verknüpfung Wie modelliert man x 1 x 2 x n? PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
19 Rechnen mit binären Variablen UND-Verknüpfung Wie modelliert man x 1 x 2 x n? ODER-Verknüpfung Wie modelliert man x 1 x 2 x n? Führe neue binäre Variable y (für das Ergebnis) ein. Zwei Nebenbedingungen: ( ) ny x k n 1 1 k n ( ) x k ny 0 1 k n PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
20 Weiche Nebenbedingungen Beispiel: Studenten-Glück Konstante Faktoren für Bewertungen C ++, C +, C,... Addiere auf Optimierungsfunktion: {(M,t) M hat t mit ++ bewertet} {(M,t) M hat t mit + bewertet} C ++ (M, t) + C + (M, t) +... Negative Faktoren möglich = Student lieber in -Team oder lieber nicht einteilen? PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
21 Lerngruppen splitten? Aktuell so implementiert: Betrachte Lerngruppe lg Berechne für jedes Team t binäre Variablen a t = b t = {M M ist in lg} {M M ist in lg} v t = a t b t (M, t) (M, 1) (M, t) Addiere Lerngruppen-Bonus mal v t auf Optimierungsfunktion v t ist 1, gdw. alle Mitglieder von lg in Team t oder nicht eingeteilt (-1) sind PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
22 Gewichtung Wie weiche Nebenbedingungen priorisieren? Beispiel: Lerngruppen nicht splitten wichtiger als Studentenglück. Aktuell Parameter von Hand anpassen Idee Obere (untere) Schranke für modellierte Teilterme berechnen/abschätzen Terme normalisieren = Alle Bedingungen gleich wichtig Terme entsprechend der Priorität skalieren (Schrittweite/Größenordnung?) Abbruchkriterium für Löser anpassen Überlegung: Welche Bedeutung haben die jeweiligen Teilterme? PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
23 Allgemeine Hinweise PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
24 Allgemeine Hinweise Verwende sprechende Variablennamen Beispiel: s_ _t_10 Student mit M.Nr ist in Team PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
25 Allgemeine Hinweise Verwende sprechende Variablennamen Beispiel: s_ _t_10 Student mit M.Nr ist in Team PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
26 Allgemeine Hinweise Verwende sprechende Variablennamen Beispiel: s_ _t_10 Student mit M.Nr ist in Team 10 Team mit nicht eingeteilten Studenten verwalten PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
27 Allgemeine Hinweise Verwende sprechende Variablennamen Beispiel: s_ _t_10 Student mit M.Nr ist in Team 10 Team mit nicht eingeteilten Studenten verwalten PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
28 Allgemeine Hinweise Verwende sprechende Variablennamen Beispiel: s_ _t_10 Student mit M.Nr ist in Team 10 Team mit nicht eingeteilten Studenten verwalten Wie mit leeren Teams umgehen? PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
29 Allgemeine Hinweise Verwende sprechende Variablennamen Beispiel: s_ _t_10 Student mit M.Nr ist in Team 10 Team mit nicht eingeteilten Studenten verwalten Wie mit leeren Teams umgehen? PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
30 Allgemeine Hinweise Verwende sprechende Variablennamen Beispiel: s_ _t_10 Student mit M.Nr ist in Team 10 Team mit nicht eingeteilten Studenten verwalten Wie mit leeren Teams umgehen? Manchmal bessere Performance durch unnötige Constraints (Hinweise an den Solver) Beispiel: Anzahl ungesplitteter Lerngruppen, die eingeteilt wurden, ist kleiner-gleich der Anzahl Lerngruppen, die sich angemeldet haben PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
31 Allgemeine Hinweise Verwende sprechende Variablennamen Beispiel: s_ _t_10 Student mit M.Nr ist in Team 10 Team mit nicht eingeteilten Studenten verwalten Wie mit leeren Teams umgehen? Manchmal bessere Performance durch unnötige Constraints (Hinweise an den Solver) Beispiel: Anzahl ungesplitteter Lerngruppen, die eingeteilt wurden, ist kleiner-gleich der Anzahl Lerngruppen, die sich angemeldet haben PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
32 Doku lesen! Gurobi kennt binäre Variablen = Keine Nebenbedingungen 0 und 1 nötig. Auch beliebige upper/lower bounds schon bei der Erzeugung von Variablen möglich. Nebenbedingungen können auch mit = oder angegeben werden. Optimierungsfunktion und Nebenbedingungen können nach und nach zum Modell hinzugefügt werden PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
33 LP-Modellierungs Framework? Es gibt Java-Bibliotheken zum Modellieren von ILP Instanzen! Modellierung Backend unabhängig = Solver austauschbar (Gurobi, CPLEX, GLPK,...) Aber vorher prüfen, ob mächtig genug = Welche Solver verfügbar? Zwischenergebnis abrufbar? Konfigurationsmöglichkeiten? Klassenhierarchie kompatibel? etc PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
34 Und jetzt? ToDos Gurobi/CPLEX installieren Einfachstes Beispiel rechnen (siehe jew. Userguide) ohne Java? harte Nebenbedingung min/max Teamgröße modellieren weiche Nebenbedingung 3. Semester und höhere nicht mischen modellieren PSE/TSE WS 2016/17 LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
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