Untersuchungen zum Verbund zwischen Beton und nachträglich aufgeklebten CFK- Lamellen am Zwischenrisselement

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3 Schriftenreihe Bauwerkserhaltung und Holzbau Heft 1 Karsten Schilde Untersuchungen zum Verbund zwischen Beton und nachträglich aufgeklebten CFK- Lamellen am Zwischenrisselement

4 Die vorliegende Arbeit wurde vom Fachbereich Bauingenieurwesen der Universität Kassel als Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.) angenommen. Erster Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Werner Seim Zweiter Gutachter: Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Johann Kollegger Tag der mündlichen Prüfung 22. April 2005 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar Zugl.: Kassel, Univ., Diss ISBN URN urn:nbn:de: , kassel university press GmbH, Kassel Umschlaggestaltung: Bettina Brand Grafikdesign, München Druck und Verarbeitung: DigitalPrint, Erlangen Printed in Germany Herausgeber Prof. Dr.-Ing. Werner Seim Universität Kassel Fachbereich Bauingenieurwesen Fachgebiet Bauwerkserhaltung und Holzbau Kurt-Wolters-Straße Kassel Tel. +49 (0) Fax +49 (0) wseim@uni-kassel.de

5 Vorwort des Herausgebers Vor dem Hintergrund des großen Anteils der Bautätigkeit im Bestand kommt der nachträglichen Verstärkung von Tragwerken große und weiter zunehmende Bedeutung zu. Für die nachträgliche Verstärkung biegebeanspruchter Stahlbetonbauteile haben sich aufgeklebte Bewehrungselemente bewährt. Dabei haben in den vergangenen Jahren Lamellen aus Faserverbundwerkstoffen die zuvor gebräuchlichen Stahlbleche aufgrund vielfältiger Vorteile weitestgehend verdrängt. Allerdings wurden und werden für die Bemessung nachträglicher Verstärkungen auch heute noch Ingenieurmodelle und Bemessungsregeln angewandt, deren mechanische Grundlagen für das spezielle Verhalten von Stahllaschen hier spielt insbesondere die Endverankerung eine Rolle entwickelt wurden. Obwohl durch zahlreiche Bauteilversuche seit langem bekannt ist, dass das Versagen nachträglich mit CFK- Lamellen verstärkter Stahlbetonbauteile im Bereich hoher Momenten-Querkraft-Interaktion d.h. am sogenannten Zwischenrisselement einsetzt, gab es bisher keine abgesicherte Erklärung der mechanischen Zusammenhänge. Hier setzt die Arbeit von Karsten Schilde an. Mit seinen Untersuchungen zum Verbund zwischen Beton und nachträglich aufgeklebten CFK-Lamellen am Zwischenrisselement hat Karsten Schilde eine theoretisch anspruchsvolle Thematik aufgegriffen, die gleichzeitig eine hohe Relevanz für die Baupraxis hat. Er führt in diesem Zusammenhang erstmals wirklichkeitsnahe Versuche zum Verbundverhalten am Zwischenrisselement durch. Aus diesen Versuchen leitet er ein überzeugendes mechanisches Modell zur rechnerischen Beschreibung des Verbundversagens zwischen Kohlefaserlamelle und dem biege- und schubbeanspruchten Stahlbetonbauteil ab. Ich danke der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Finanzierung des Forschungsvorhabens Experimentelle und theoretische Untersuchungen zum Verbund zwischen Betonbauteilen und nachträglich aufgeklebten hochfesten Kohlefaserlamellen, in dessen Rahmen die vorliegende Dissertation entstand. Der Arbeit von Karsten Schilde wünsche ich eine gute Verbreitung in der Fachwelt. Kassel, im Mai 2005 Werner Seim

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7 Vorwort des Verfassers Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fachgebiet Bauwerkserhaltung und Holzbau im Institut für konstruktiven Ingenieurbau (IKI) des Fachbereichs Bauingenieurwesen der Universität Kassel. Ermöglicht wurde sie durch die Bearbeitung des Forschungsvorhabens SE 741/3-1/2 Experimentelle und theoretische Untersuchungen zum Verbund zwischen Betonbauteilen und nachträglich aufgeklebten hochfesten Kohlefaserlamellen, das von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) gefördert wurde. Die Anregung hierzu stammt von Herrn Prof. Dr.-Ing. Werner Seim. Seine Diskussionsbereitschaft und sein Engagement hatten wesentlichen Anteil am Gelingen dieses Forschungsvorhabens. Herr Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Johann Kollegger übernahm freundlicherweise die Arbeit des Mitberichtes. Ferner danke ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Ekkehard Fehling sowie Herrn Prof. Dr.- Ing. Anton Matzenmiller für ihre Mitwirkung als Prüfer. Herr Prof. Dr.-Ing. Friedel Hartmann vom Fachgebiet Baustatik soll ebenfalls an dieser Stelle genannt werden, da er stets Interesse an der Arbeit gezeigt hat und für Diskussionen offen war. Bei allen Mitarbeitern und Kollegen des Fachgebietes Bauwerkserhaltung und Holzbau, Frau Marianne Aschenbrenner, Frau Dipl.-Ing. Claudia Görges, Frau Dipl.-Ing. Cornelia Bieker, Herrn Dipl.-Ing. Uwe Pfeiffer, Herrn Dipl.-Ing. Carsten Pörtner, Herrn Dipl.-Ing. Jörg Mardorf sowie Herrn Oswald Reinhardt bedanke ich mich für die gute Zusammenarbeit. Besonders möchte ich Herrn Dipl.-Ing. Jochen Stürz, Herrn Dipl.-Ing. Erik Humburg sowie Herrn Dipl.-Ing. Jan Rassek für die Unterstützung während der Vorbereitung und der Durchführung der Verbundversuche danken. Des Weiteren sei Herr Peter Ivovic aus den zentralen Werkstätten des Fachbereiches Maschinenbaus erwähnt, der die Dehnungsmessstreifen auf die Kohlefaserlamellen appliziert hat. Mein Dank gilt auch all denjenigen Mitarbeitern des Institutes für konstruktiven Ingenieurbau sowie den Mitarbeitern der Fachgebiete Numerische Methoden der Mechanik und Verbundwerkstoffe und Werkstoffverbunde aus dem Fachbereich Maschinenbau, die mich im Laufe der Arbeit unterstützt haben und hier unerwähnt bleiben. Karsten Schilde

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9 Inhaltsverzeichnis Bezeichnungen Einleitung Motivation Zielsetzung Methodik Stand der Forschung Begriffe Geometrie der Klebefuge Bruchenergie G F Gleichgewichts- und Verträglichkeitsverbund Rechnerische Beschreibung des Verbundversagens Ansatz nach Ranisch Ansatz nach Pichler Ansatz nach Holzenkämpfer Ansatz nach Hankers Ansatz nach Neubauer mit Ergänzung von Niedermeier Ansatz nach Niedermeier Einfluss eines Rissuferversatzes auf das Verbundversagen Qualitative Beschreibung des Verbundversagens Versuche an Endverankerungskörpern Bauteilversuche Zwischenbilanz Eigene Versuche Konzeption Versuchsaufbau Zwischenrisselement Zwischenrisselement mit Rissuferversatz Vorüberlegungen zur Kraftaufteilung am Zwischenrisselement Zwischenrisselement ohne nachträgliche Verstärkung Zwischenrisselement mit nachträglich aufgeklebter CFK- Lamelle Vereinfachte Belastungsgeschichte am Zwischenrisselement Verwendete Baustoffe und deren Materialkennwerte Beton CFK-Lamellen

10 ii Klebstoff Herstellen der Versuchskörper Messtechnik Hard- und Software Messwertaufnehmer Photogrammetrisches System ARAMIS Zusammenfassung Eigene Versuche Ergebnisse Versuche ohne Rissuferversatz (ZRE 2 bis ZRE 5) Laststeuerung Maximaler Spannungszuwachs σ L,max Lamellendehnungen ε L und Verbundschubspannungen τ L Relativverschiebungen s L an den Randpunkten der Verbundstrecke Messungen mit dem photogrammetrischen System ARAMIS Versuche mit Rissuferversatz (Serien ZRE 6 bis ZRE 9) Versagensformen des Verbundes Zusammenfassung Eigene Versuche FE-Berechnungen Einleitung Beispiele für die Modellierung von Verbundversagen Ziele der eigenen Finite-Element-Berechnungen Ein Finite-Element-Modell für das Zwischenrisselement Verwendete Volumen- und Schalenelemente Materialmodelle für Beton, Klebstoff und Lamelle Entwicklung des Elementnetzes Ergebnisse der FE-Berechnungen Verifizierende Berechnungen Parameterstudien Berechnungen mit Rissuferversatz Bewertung der Ergebnisse der numerischen Berechnungen Schlussfolgerungen aus den eigenen Versuchen Auswertung der Versuche ohne Rissuferversatz Bruchenergie G F

11 iii Gegenüberstellung von Versuchsergebnissen und berechneten Werten Faktor k b zur Berücksichtigung der geometrischen Verhältnisse am Bauteil Diskussion des Einflusses eines Rissuferversatzes Erkenntnisse aus den Versuchen Rissuferverschiebungen im Bruchzustand für Bauteile ohne Querkraftbewehrung Vorschlag eines rechnerischen Ansatzes zur Berücksichtigung eines Rissuferversatzes Beschreibung des rechnerischen Ansatzes Bruchenergie: Modus I und Modus II Parameterstudie Zusammenfassung Zusammenfassung und Ausblick Summary and prospects Literaturverzeichnis 193 Anhang A1 A1.1 A1.2 A2 A3 A4 A5 A5.1 A5.2 A6 A7 A8 Oberflächenzugfestigkeit f ctm Oberflächenzugfestigkeit aller Serien Oberflächenzugfestigkeit der Serie ZRE 3 in Oberflächennähe Verschiebungen der Randpunkte bei Versuch ZRE 2-6 Darstellung der wichtigsten Versuchsparameter und -ergebnisse Berechnung der Bruchenergie G F mit der Methode der kleinsten Summe der Abstandsquadrate Kraftübertragung an Rissen bei Bauteilen ohne Schubbewehrung Rissverzahnung Dübelwirkung der Längsbewehrung Berechnung der Querkraft am gerissenen Bauteil ohne Schubbewehrung für Rissweiten w > 0,7 mm Rechnerischer Ansatz für die Berücksichtigung eines Rissuferver- satzes Software

12 iv Bezeichnungen Zeichen für geometrische Größen A A c A L b b c b L d L d m d s h l t l v : Querschnittsfläche allgemein : Querschnittsfläche des Betons : Querschnittsfläche der Lamelle : Breite bei Rechteckquerschnitten : Breite des Betonkörpers : Lamellenbreite : statische Höhe der Lamelle : mittlere statische Höhe von Lamelle und Bewehrungsstahl : statische Höhe des Bewehrungsstahls : Gesamthöhe eines Querschnittes : Verankerungslänge der Lamelle : Abstand zwischen Rand des Betonkörpers und dem Mechanismus zum Aufbringen des vertikalen Rissuferversatzes im Versuch n L s r s I s II t G t L v w : Verhältnis der E-Moduli E L /E c : Rissabstand bzw. Breite des Zwischenrisselementes : Länge der nicht entkoppelten Verbundstrecke (elastischer Bereich) : Länge der entkoppelten Verbundstrecke (plastischer Bereich) : Klebstoffschichtdicke : Lamellendicke : vertikaler Rissuferversatz : horizontale Rissöffnung w : wirksame verbundfreie Länge der Lamelle x : Höhe der Betondruckzone x : differentielle Elementlänge bzw. Elementlänge bei schrittweiser Integration z L z m z s : Hebelarm der inneren Lamellenzugkräfte : mittlerer Hebelarm der inneren Kräfte von Lamelle und Stahlbewehrung : Hebelarm der inneren Stahlzugkräfte µ L : geometrischer Bewehrungsgrad A L /A c

13 Bezeichnungen v Kenngrößen für Baustoffe Stahlbewehrung E s ε sy f sy : Elastizitätsmodul der Stahlbewehrung : Stahldehnung bei Erreichen der Streckgrenze des Stahls : Zugfestigkeit des Betonstahl bei Erreichen der Streckgrenze Beton E c E cm G c G F G F,I G F,II d RVE f c f cm f ck f ctm f t ν c : Elastizitätsmodul des Betons : Sekatenmodul des Normalbetons : Schubmodul des Normalbetons : Bruchenergie gesamt : durch Modus I-Versagen beanspruchter Anteil an der Bruchenergie G F : durch Modus II-Versagen beanspruchter Anteil an der Bruchenergie G F : Höhe der repräsentativen Volumeneinheit : einachsige Druckfestigkeit des Betons : mittlere Druckfestigkeit des Betons : charakteristische Druckfestigkeit des Betons : Oberflächenzugfestigkeit des Betons : einachsige Zugfestigkeit des Betons : Querdehnzahl des Betons CFK-Lamelle E L ε Lu f Lu ν L : Elastizitätsmodul der CFK-Lamelle : Zugbruchdehnung der Lamelle : Zugfestigkeit der Lamelle : Querdehnzahl der Lamelle Klebstoff E G G G ν G : Elastizitätsmodul des Klebstoffes : Schubmodul des Klebstoffes : Querdehnzahl des Klebstoffes

14 vi Zeichen für Verformungen und Dehnungen u s s L s L1, s L0 s LI s LII γ γ c γ G γ 1 γ 0 ε ε c ε L : Verschiebung (allgemein) : Relativverschiebung (allgemein) : Relativverschiebung der Lamelle : Relativverschiebungen des Verbundansatzes der CFK-Lamelle : Relativverschiebung der Lamelle im elastischen Verbundbereich s I : Relativverschiebung der Lamelle im entkoppelten Verbundbereich s II : Verzerrung (allgemein) : Verzerrung des Betons : Verzerrung der Klebstoffschicht : Verzerrung infolge der Relativverschiebung s L1 : Verzerrung infolge der Relativverschiebung s L0 : Dehnung (allgemein) : Betondehnung : Dehnung der Lamelle Zeichen für Kräfte, Momente und Spannungen F F c F L F s M N V T : Kraft (allgemein) : Betondruckkraft : Lamellenzugkraft : Zugkraft der Stahlbewehrung : Biegemoment (allgeimen) : Normalkraft (allgemein) : Querkraft (allgemein) : Endverankerungskraft der Lamelle σ σ c σ s σ L σ L : Spannung (allgemein) : Betonspannung : Spannung in der Stahlbewehrung : Lamellenspannung : Spannungsdifferenz; Spannungszuwachs τ τ L τ L1 : Schubspannung, Verbundschubspannung (allgemein) : Verbundschubspannung zwischen Lamelle und Beton : Wert der maximalen Verbundschubspannung

15 Bezeichnungen vii τ LR τ Lm : Verbundschubspannung im Verbundansatz bei vorh. Reibungsniveau : konstante mittlere Verbundspannung zwischen Lamelle und Beton Weitere Zeichen C F α k b k c : Kalibrierfaktor für die Bruchenergie G F : Parameter in Verbundansätzen : Beiwert zur Berücksichtigung des Größeneinflusses der Lamelle : Beiwert zur Berücksichtigung der Betonierseite ω, λ : Hilfswerte in der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes µ N : Reibbeiwert Indizes 0 : ohne zusätzliche Spannung senkrecht zur Klebefuge c : Beton cube : Würfeldruckfestigkeit calc : rechnerisch ermittelt d : Bemessungswert END : Endverankerung entk : entkoppelt exp : experimentell ermittelt EKB : Entkoppelungsbeginn G : Klebstoff k : charakteristischer Wert L : Lamelle bzw. Lasche m : mittlerer Wert n : Spannung senkrecht zur Klebefuge max : maximaler Wert s : Stahlbewehrung vorh : vorhandene Rissöffnung w, freie Lamellenlänge w L oder Verbundstrecke s r : Differenz

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17 Kapitel 1 Einleitung 1.1 Motivation Die Tatsache, dass immer weniger Neubauten errichtet werden und der Blick sich verstärkt auf das Bauen im Bestand richtet, hat dazu geführt, dass der nachträglichen Verstärkung von Tragwerken eine besondere Rolle zukommt. Die Notwendigkeit, ein Tragwerk nachträglich zu verstärken, kann dabei unterschiedliche Gründe haben: Änderungen am statischen System, Erhöhungen der Lasten, Fehler in der Bemessung bzw. Bauausführung oder der Ausfall einzelner Teile der Bewehrung infolge Korrosion oder sonstiger Schädigungen während der Nutzung. Ziel der nachträglichen Verstärkung biegebeanspruchter Stahlbetonbauteile ist meistens eine Verstärkung der Zugzone des Bauteils. Dies kann durch das zusätzliche Anbringen weiterer in Spritzbeton eingebetteter Betonstahlbewehrung oder durch das Aufkleben externer Bewehrung, meist in Form von Lamellen, erfolgen; siehe Hankers (2000). Zur nachträglichen externen Verstärkung sind die beiden Werkstoffe Stahl und Faserverbundwerkstoffe geeignet. Wie schon in Meier (2000) beschrieben, wird das nachträgliche Verstärken von Stahlbetonbauteilen mit aufgeklebten Kohlefaserlamellen seit über 10 Jahren in der Praxis angewandt. In ihrer grundsätzlichen Funktion als zusätzliche Biegezugbewehrung unterscheiden sich aufgeklebte hochfeste Lamellen aus Faserverbundwerkstoffen nicht von aufgeklebten Stahllaschen, die seit Ende der 1960er Jahre zur Verstärkung von Stahlbetonbauteilen genutzt werden. Allerdings wurden die Stahllaschen aufgrund der Vorteile hinsichtlich des Korrosionsschutzes und der Handhabbarkeit von Faserverbundwerkstoffen weitestgehend verdrängt. Mittlerweile bleibt der Einsatz von CFK-Lamellen nicht nur auf die nachträgliche Verstärkung von Stahlbetonbauteilen beschränkt: So wurde von Tavakkolizadeh (2003) die nachträgliche Verstärkung von Verbundträgern sowie von Zapf et al. (2003) die nachträgliche Verstärkung von Stahlbauteilen mit hochfesten Kohlefaserlamellen untersucht. Seim et al. (2003) berichten über den Einsatz von Faserverbundwerkstoffen zur nachträglichen örtlichen Verstärkung gemauerter Wandscheiben. Das Verbundverhalten zwischen aufgeklebten Stahllaschen und Beton war weltweit bereits Gegenstand zahlreicher theoretischer und experimenteller Untersuchungen; siehe Ali et al. (2000, 2001), Aprile et al. (2001), Barnes und Mays (2001), Cheng und Teng (2001), Hassanen und Raoof (2001), Ranisch (1982), Pichler (1993), Pichler und Wicke (1994), Holzenkämpfer (1994), Hankers (1996), Jansze (1997), Raoof et al. (2000), Täljsten (1994,

18 2 Kapitel ) u.a. Die durchgeführten Untersuchungen kommen zu dem Ergebnis, dass Spannungsspitzen am Ende der Stahllasche das Versagen des Verbundes zwischen dem Beton und der nachträglich aufgeklebten Stahllasche initiieren. Die auftretenden Spannungsspitzen werden hierbei durch die exzentrische Einleitung der Laschenzugkräfte in den Beton verursacht (Abbildung 1.1a). Da Lamellen aus Faserverbundwerkstoffen wesentlich dünner als Stahllaschen sind, ist das Moment aus der Exzentrizität der Lamellenzugkraft zur Klebefuge vernachlässigbar klein und führt deshalb nicht zum Versagen des Verbundes am Lamellenende (Abb. 1.1b). a) Stahlbetonplatte / -träger b) Stahlbetonplatte / -träger e s Stahllasche F s e L CFK-Lamelle F L e s >> e L Abbildung 1.1: Exzentrizität der Zugkräfte bei nachträglich mit a) Stahllaschen, t s = 5,0 mm, und b) CFK-Lamellen, t L = 1,2 mm, verstärkten Stahlbetonbauwerken Das Versagen des Verbundes zwischen Beton und nachträglich aufgeklebter CFK-Lamelle tritt vielmehr, wie zahlreiche Versuche an Biegebauteilen gezeigt haben, siehe Kaiser (1989), Deuring (1994), Seim et al. (1998-1, 1999, 2003) und Sebastian (2001), in Bereichen großer Querkräfte und Biegemomente ein. Dort wird am Rissufer durch das Zusammenwirken von Spannungsspitzen und einer Verschiebung infolge Querkraft das Entkoppeln der Lamelle vom Beton ausgelöst. Obwohl somit die Art des Verbundversagens bei nachträglich mit CFK-Lamellen verstärkten Stahlbetonbauteilen seit langem bekannt ist, gibt es bisher keine abgesicherte Erklärung der mechanischen Zusammenhänge. Vielmehr wird in den zur Zeit in Deutschland gültigen Allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen, z.b. DIBt (2003), der Nachweis der Schubtragfähigkeit eines mit CFK-Lamellen nachträglich verstärkten Stahlbetonbauteils noch nach dem überholten Konzept der alten DIN 1045 (7.88) durchgeführt. Hierbei wird wie bei gewöhnlichen Stahlbetonbauwerken die berechnete Schubspannung einem Vergleichswert gegenübergestellt, anstatt den Bauteilwiderstand R d zu ermitteln und diesen mit der auf das verstärkte Bauteil einwirkenden Belastung E d zu vergleichen, so wie es bei zeitgemäßen Bemessungskonzepten, z.b. der DIN (1997), gefordert wird. Die bisherigen theoretischen Untersuchungen zum Verbundtragverhalten, aus denen Bemessungsverfahren hervorgegangen sind und die zum Teil in die Allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen eingegangen sind, basieren auf der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes. Die Lösungen der Differentialgleichung unterscheiden sich dabei

19 Einleitung 3 nur durch den gewählten Verbund-Verschiebungsansatz sowie durch die gewählten Randbedingungen; siehe Ranisch (1982), Holzenkämpfer (1994), Hankers (1996), Neubauer (2000) und Niedermeier (2001). Die vorliegende Arbeit soll einen weiterführenden Beitrag zur Untersuchung des Verbundverhaltens zwischen Beton und nachträglich aufgeklebter CFK-Lamelle am Zwischenrisselement liefern. Dazu wurden Verbundversuche am Zwischenrisselement durchgeführt, sowohl ohne als auch mit Berücksichtigung eines Rissuferversatzes. Die Ergebnisse der Verbundversuche ohne Rissuferversatz wurden mit den Ergebnisses aus bekannten theoretischen Ansätzen und eigenen FE-Berechnungen verglichen. Aus den Erkenntnissen der Versuche mit und ohne Rissuferversatz wird ein Ansatz zur Bestimmung der Versagenslast unter Berücksichtigung einer Rissuferverschiebung hergeleitet.

20 4 Kapitel Zielsetzung Da, wie schon von Seim et al. (1999) festgestellt, das Versagen des Verbundes zwischen aufgeklebter CFK-Lamelle und Beton nicht am Lamellenende (Abbildung 1.2, Bereich B), sondern als erstes in Bereichen großer Biegemomente und Querkräfte (Abbildung 1.2, Bereich A) eintritt, ist eine zuverlässige Beschreibung dieser Versagensform für die Bemessung nachträglicher Verstärkungen von grundsätzlicher Bedeutung. Denn die sichere und wirtschaftliche Bemessung einer Verstärkungsmaßnahme erfordert ein mechanisch abgesichertes Modell. Die bisher durchgeführten experimentellen Untersuchungen zum Verbundverhalten zwischen Stahlbetonbauteilen und CFK-Lamellen beschränken sich, in Anlehnung an die nachträgliche Verstärkung von Stahlbetonbauteilen mit Stahllaschen, ausschließlich auf den Endverankerungsbereich der Lamelle (Abbildung 1.3a). Diese Endverankerungsversuche sind jedoch nicht auf das Verbundverhalten zwischen Lamelle und Beton am Zwischenrisselement (Abbildung 1.3b) übertragbar. Daher wurde ein neuer Versuchsaufbau entwickelt, der es ermöglicht, erstmals das Verbundverhalten am Zwischenrisselement nachzustellen. Der Versuchsaufbau zeichnet sich durch seine einfache Konstruktion aus. Er ist schnell auf-, abund umzubauen. Zudem können Verbundversuche mit und ohne Rissuferverschiebung durchgeführt werden. Abbildung 1.2: nachträglich verstärktes biegebeanspruchtes Stahlbetonbauteil a) b) F c F c F c + F c F L F L F L + F L Abbildung 1.3: Beton- und Lamellenkräfte a) an der Lamellenendverankerung (siehe Abb. 1.2, Bereich B), b) am Zwischenrisselement (siehe Abb. 1.2, Bereich A)

21 Einleitung 5 Trotz der bisher fehlenden experimentellen Absicherung gibt es schon seit einigen Jahren theoretische Ansätze zum Verbundverhalten zwischen Beton und aufgeklebter Bewehrung am Zwischenrisselement. In den Arbeiten von Neubauer (2000) und Niedermeier (2001), die hier besonders hervorzuheben sind, wird allerdings der Einfluss einer Rissuferverschiebung auf den Entkoppelungsbeginn einer CFK-Lamelle vernachlässigt bzw. nur der Einfluss von lokalen Unebenheiten der Betonoberfläche auf das Verbundverhalten aufgeklebter CFK- Gelege untersucht. Die vorliegende Arbeit, die im Rahmen eines von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) geförderten Projektes entstanden ist, hat somit das Ziel, die bestehenden Lücken zu schließen. Zum einen werden durch Verbundversuche am Zwischenrisselement ohne Rissuferversatz die Annahmen der theoretischen Ansätze von Neubauer (2000) und Niedermeier (2001) überprüft und bewertet. Zum anderen wird ein Verfahren zur Bewertung des Einflusses einer Rissuferverschiebung ausgearbeitet. Das FE-Modell, das parallel zu den Verbundversuchen entwickelt wurde, stellt ein gutes Hilfsmittel dar, um weitere Parameter zu identifizieren, die das Verformungsverhalten am Zwischenrisselement maßgeblich bestimmen. 1.3 Methodik Im ersten Schritt (Kapitel 2) wird der aktuelle Wissensstand zum Verbundverhalten zwischen Beton und nachträglich aufgeklebten hochfesten Kohlefaserlamellen zusammengetragen. Hierbei wird besonders auf die Bruchenergie G F sowie die beiden Verbundarten Verträglichkeits- und Gleichgewichtsverbund eingegangen. Der Darstellung der wichtigsten Arbeiten zum Verbundverhalten der letzten 20 Jahre folgt ein Abschnitt mit den bisherigen Erkenntnissen zum Einfluss einer Rissuferverschiebung auf das Entkoppelungsverhalten der Lamelle vom Beton. Abgeschlossen wird das Kapitel durch die in Versuchen gemachten Beobachtungen zu den Versagensarten des Verbundes zwischen Lamelle und Beton. In Kapitel 3 wird das Versuchskonzept vorgestellt. Dazu gehört der neuartige Versuchsaufbau, der zum ersten Mal die Möglichkeit bietet, Verbundversuche am Zwischenrisselement durchzuführen. Erläutert werden die aus dem Zusammenwirken der Kräfte am Zwischenrisselement hergeleitete Belastungsgeschichte, die Kennwerte der verwendeten Materialien, die Herstellung der Probekörper sowie die eingesetzte Messtechnik. Die Ergebnisse der Versuche am Zwischenrisselement sowie der numerischen Berechnungen werden in den Kapiteln 4 und 5 diskutiert und erläutert. Die aus den Versuchen gewonnenen Erkenntnisse werden in Kapitel 6 abschließend diskutiert und mit den Ergebnissen anderer Forschungsvorhaben, Seim et al. (1998-1) sowie Zilch und Schmidhuber (2001), verglichen.

22 6 Kapitel 1 In diesem Zusammenhang wird ein rechnerischer Ansatz abgeleitet, mit dem der Einfluss eines Rissuferversatzes bei der Berechnung der Versagenslast berücksichtigt werden kann. Abgeschlossen wird diese Arbeit durch eine Bewertung der Ergebnisse und durch Vorschläge für weitere zukünftige Forschungstätigkeiten auf dem Gebiet der nachträglichen Verstärkung von Stahlbetonbauteilen mit Faserverbundwerkstoffen (Kapitel 7).

23 Kapitel 2 Stand der Forschung Die Anwendung der Klebetechnik ist eine relativ junge Sparte im Bauwesen. Erste Theorien zur Modellierung der Verbundzone von miteinander schubfest verbundenen Fügeteilen wurden in den 1920er Jahren entwickelt. Die ersten Ansätze bezogen sich hierbei auf genietete Verbindungen aus dem Metallbau. Die Veröffentlichung von Volkersen über Nietkraftverbindungen aus dem Jahre 1938 war allerdings auch für die Klebetechnik wegweisend. Volkersen betrachtet in seinem Ansatz die Nieten nicht als Verbindungsmittel, sondern er ersetzt diese durch eine fiktive Verbindungsschicht zwischen den Fügeteilen; siehe Volkersen (1953) und Neubauer (2000). Die wichtigsten Theorien, die zum Verbundverhalten zwischen Fügeteilen entwickelt wurden, sind in den Arbeiten von Ranisch (1982), Pichler (1993), Holzenkämpfer (1994), Hankers (1996), Neubauer (2000) und Niedermeier (2001) ausführlich beschrieben. Die unterschiedlichen Modelle zur Berechnung von Spannungen und Verschiebungen für den Verbund von Fügeteilen lassen sich im Wesentlichen durch folgende Randbedingungen beschreiben; siehe Ranisch (1982) und Holzenkämpfer (1994): - Materialverhalten der Fügeteile, - Materialverhalten der Verbundzone bzw. der Klebstoffschicht, - Berücksichtigung der Fügeteilbiegung, - Berücksichtigung der Klebstoffschicht bei der Fügeteilbiegung, - Berücksichtigung von Normalspannungen senkrecht zur Klebstoffschicht und - Berücksichtigung von Schubspannungen an Beginn und Ende der Verbundstrecke. Tabelle 2.1 ist der Arbeit von Holzenkämpfer (1994) entnommen und zeigt einen Überblick über die wesentlichen Theorien geklebter Verbindungen. Die Auflistung wurde durch die im Jahre 2000 bzw veröffentlichen Arbeiten von Neubauer (2000) und Niedermeier (2001) erweitert, die sich mit dem Verbundverhalten zwischen Beton und nachträglich aufgeklebter Bewehrung am Zwischenrisselement beschäftigen.

24 8 Kapitel 2 Autor Materialverhalten der Fügeteile Verschiebungsansatz Verbundzone bzw. Klebstoffschicht Berücksichtigung der Fügeteilbiegung Berücksichtigung der Klebstoffschicht bei der Fügeteilbiegung σ y τ(x=0)=0 τ(x=l)=0 1 Volkersen, Bresson linear-elastisch homogen, isotrop linear nein nein nein nein nein 2 Braig quadrat. nichtlinaer 3 Althof beliebig nichtlinear nein nein nein nein nein nein nein nein nein nein 4 Ranisch, bilinear nein nein nein nein nein Ottosen/Olsen 5 Wicke/Pichler nichtlinear nein nein nein ja nein 6 Goland/Reissner linear ja nein ja nein nein 7 Volkersen linear ja nein ja nein nein 8 Volkersen linear ja ja ja ja ja 9 Allman linear ja ja ja ja ja 10 Roberts/Haji- Kazemi linear ja nein ja nein nein 11 Hart-Smith linear-elastisch auch anisotrop 12 Neubauer linear-elastisch homogen, isotrop 13 Niedermeier linear-elastisch homogen, isotrop linear ja ja ja nein nein linear nein nein nein nein nein bilinear nein nein nein nein nein Tabelle 2.1: Theorien zur Berechnung von Spannungen in geklebten Verbindungen; nach Holzenkämpfer (1994); ergänzt In den folgenden Abschnitten werden die in den Arbeiten von Ranisch (1982), Pichler (1993), Holzenkämpfer (1994), Hankers (1996), Neubauer (2000) sowie Niedermeier (2001) entwickelten Theorien, die auf der Differentialgleichung des Verschieblichen Verbundes basieren, beschrieben. Die Ansätze unterscheiden sich zum einen in der Herleitung der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes, das heißt, die Differentialgleichung wird entweder in Abhängigkeit von der Gleitung γ G des Klebstoffes, siehe Ranisch (1982), oder in Abhängigkeit von der Verschiebung der oberflächennahen Betonschicht, siehe Pichler (1993), Holzenkämpfer (1994) usw., hergeleitet. Zum anderen unterscheiden sie sich in der Wahl des Verbundansatzes (Verbundspannungs-Gleitungs-Funktion oder der Verbundspannungs-Verschiebungs-Funktion), der zur Berechnung der Lamellenzugkräfte, der Lamellen-spannungen und der Verbundschubspannungen gewählt wurde.

25 Stand der Forschung 9 Des weiteren beschäftigen sich Ranisch (1982), Pichler (1993), Holzenkämpfer (1994) und Hankers (1996) ausschließlich mit der Endverankerung, während Neubauer (2000) und Niedermeier (2001) das Tragverhalten des Verbundes zwischen Beton und nachträglich aufgeklebter Bewehrung am sogenannten Zwischenrisselement betrachten. Abgesehen von Niedermeier (2001) beziehen sich die oben genannten Autoren in ihren Arbeiten auf Verbundbruchkräfte. Da Kräfte jedoch von einer entsprechenden Querschnittsfläche abhängen und somit nur bedingt aussagekräftig sind, werden die im Folgenden hergeleiteten maximalen Verbundbruchkräfte auch als Laschen- bzw. Lamellenspannungen angegeben. 2.1 Begriffe Bevor jedoch die schon angesprochenen Ansätze von Ranisch (1982), Pichler (1993), Holzenkämpfer (1994), Hankers (1996), Neubauer (2000) und Niedermeier (2001) erläutert werden, sollen die grundlegenden Begriffe geklärt werden Geometrie der Klebefuge In den Abbildungen 2.1 und 2.2 sind jeweils eine Klebefuge an der Endverankerung sowie am Zwischenrisselement dargestellt. Bei der Endverankerung wird die vorhandene Verbundlänge zwischen Beton und Lamelle als l t bezeichnet, am Zwischenrisselement als s r. Die zur maximalen Verbundkraft gehörende Verbundlänge wird bei der Endverankerung als l t,max bezeichnet, die entsprechende Verbundlänge am Zwischenrisselement als s r,max. In den Abbildungen 2.1 und 2.2 sind die vorhandenen Verbundlängen größer als die zu den maximalen Verbundkräften gehörenden Verbundlängen l t,max bzw. s r,max. Ist die vorhandene Verbundlänge kleiner als die zur maximalen Verbundkraft gehörende Verbundlänge l t,max bzw. s r,max, reduziert sich die maximale aufnehmbare Verbundkraft. a) b) l t l t,max F L F L,max F c F c,max l t > l t,max Abbildung 2.1: Endverankerung a) bei geringer Belastung, b) bei Erreichen der maximalen Verbundkraft.

26 10 Kapitel 2 a) s r b) s r,max F L F L + F L F L F L + F L,max F c F c + F c F c F c + F c,max s r > s r,max Abbildung 2.2: Zwischenrisselement a) bei geringer Belastung, b) bei Erreichen der maximalen Verbundkraft Bruchenergie G F Neben der Verbundlänge begrenzt die Bruchenergie G F die Tragfähigkeit einer Klebeverbindung. Als Bruchenergie G F wird diejenige Energie bezeichnet, die benötigt wird, um eine Einheitsverbundfläche von 1 mm b L vollständig zu lösen; siehe Rostasy et al. (1996). Die Bruchenergie lässt sich als Flächeninhalt des gewählten Verbundansatzes τ L Abbildung 2.3, beschreiben: ( s ) L, siehe G sl= sl0 ( s ) = τ ds L. (2.1) F L L sl = 0 τ L τ Ll s L s L1 s L0 Abbildung 2.3: Beispiel für einen bilinearen Verbundansatz Der Wert des Integrals in Gleichung (2.1) hängt im Wesentlichen von der maximalen Verbundschubspannung τ L1 und der maximalen Verschiebung s L0 ab. Da die maximale Verbundschubspannung τ L1 als Funktion in Abhängigkeit von der Oberflächenzugfestigkeit f ctm und Würfeldruckfestigkeit f cm,cube, siehe Niedermeier (2001), bzw. nur der Oberflächenzugfestigkeit f ctm, siehe Neubauer (2000), beschrieben werden kann, gilt die gleiche Abhängigkeit auch für die Bruchenergie:

27 Stand der Forschung 11 GF = f ( fcm, cube, fctm, sl 0). (2.2) Um Übereinstimmung mit Versuchsergebnissen zu erzielen, wurde in allen bisherigen Ansätzen die Bruchenergie G F durch empirisch ermittelte Beiwerte und durch Variation des Verbundansatzes kalibriert. Da die Bruchkraft F max allein vom Betrag der Bruchenergie G F abhängt, die Laschen- bzw. Lamellendehnungen und die Relativverschiebungen jedoch von der Form des Verbundansatzes τ L ( s ) L, ist es möglich, bei gleichem Betrag der Bruchenergie GF die Form des Verbundansatzes so zu variieren, bis eine gute Übereinstimmung zwischen den rechnerisch ermittelten und den gemessenen Verformungen erzielt wird. In Abbildung 2.4 sind 6 verschiedene Verbundansätze ( s ) dargestellt. τ zur Beschreibung derselben Bruchenergie G F L L N Abbildung 2.4: Übersicht über verschiedene Verbundansätze mit G F = 0,6 2 mm mm ; aus Holzenkämpfer (1994)

28 12 Kapitel Gleichgewichts- und Verträglichkeitsverbund Die am Zwischenrisselement auftretenden Verbundschubspannungen τ L zwischen Lamelle und Beton können durch zwei Arten des Verbundes verursacht werden: durch den Gleichgewichtsverbund und durch den Verträglichkeitsverbund. Ob beide Verbundarten gleichzeitig oder einzeln wirken, hängt von der Beanspruchung des Bauteils, d.h. von den auftretenden Schnittgrößen ab. Über den Gleichgewichtsverbund wird bei einer geklebten Verbindung eine Kraft F von einem Material (z.b. CFK-Lamelle) auf das andere Material (z.b. Beton) übertragen. Der Verträglichkeitsverbund hingegen sorgt für die geometrische Verträglichkeit zwischen schubsteif verbundenen unterschiedlichen Materialen. Dadurch kommt es bei der nachträglichen Verstärkung, wie auch bei der eingelegten Bewehrung in Stahlbetonbauteilen, zur Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen. Betrachtet man nun die beiden Grenzfälle 'Endverankerung der Lamelle am Biegeträger sowie Biegeträger unter konstanter Momentenbeanspruchung, so wirken jeweils der Gleichgewichtsverbund und der Verträglichkeitsverbund alleine. Beide Grenzfälle sowie die Kombination beider Verbundarten sind in Abbildung 2.5 dargestellt. Abbildung 2.5a zeigt den Fall einer Endverankerung, bei der die Lamellenspannung σ L = 0 N/mm 2 ist und nur die Spannungsdifferenz σ L wirkt; d.h. V 0. Weil die Spannungsdifferenz σ L über Verbundschubspannungen τ L in den Beton eingeleitet werden muss, aber sonst keine anderen Beanspruchungen beteiligt sind, herrscht reiner Gleichgewichtsverbund. Die Verbundschubspannungen haben nur ein Vorzeichen. Abbildung 2.5b zeigt den anderen Grenzfall, nämlich einen konstanten Momentenverlauf, d.h. σ L = 0 N/mm 2 ; V = 0. Da die Verträglichkeitsbedingungen, d.h. gleiche Dehnungen der Materialen im Bereich der Verbundstrecke, eingehalten werden müssen, kommt es zur Mitwirkung des Betons zwischen den Rissufern. Es treten Verbundschubspannungen mit unterschiedlichen Vorzeichen auf, die vom Betrag her gleich groß sind. In Abbildung 2.5c ist die Kombination von Verträglichkeits- und Gleichgewichtsverbund dargestellt.

29 Stand der Forschung 13 a) A L, E L A c, E c F σ L = AL σ c L τ b) σ L σ L τ c) σ L σ c σ L + σ L σ c + σ c τ Abbildung 2.5: a) reiner Gleichgewichtsverbund; σ L = 0; V 0 b) reiner Verträglichkeitsverbund; σ L =0; V = 0 c) Kombination von Gleichgewichts- und Verträglichkeitsverbund; V 0 Reiner Gleichgewichtsverbund tritt jedoch nicht nur wie schon beim erwähnten Grenzfall Endverankerung auf, sondern ist auch am Zwischenrisselement möglich. Dieser Fall tritt ein, wenn am Ende A der Verbundstrecke die von der Spannungsdifferenz σ L hervorgerufene Verschiebung s L, σl betragsmäßig genauso groß wie die Verschiebung s L,σL infolge symmetrischer Spannung σ L ist (siehe Abbildung 2.6). A B σ L σ L + σ L τ L Abbildung 2.6: reiner Gleichgewichtsverbund unter asymmetrischer Belastung am am Rand A des Zwischenrisselements; s L, σl = s L,σL

30 14 Kapitel Rechnerische Beschreibung des Verbundversagens Ansatz nach Ranisch Ranisch (1982) setzt für die Herleitung seines Verbundansatzes eine Isotropie der beiden Verbundpartner, einen homogenen Werkstoffaufbau sowie einen ebenen Spannungszustand voraus. Außerdem werden die Fügeteilbiegung und Normalspannungen σ x in der Klebstoffschicht vernachlässigt. Die Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes leitet Ranisch in Abhängigkeit von der Gleitung des Klebstoffes γ G her: b ( 1 n µ ) '' L L L γ G = τl. (2.3) t G A L E L n L sowie µ L stellen in Gleichung (2.3) das Verhältnis der E-Moduli E L /E c bzw. den geometrischen Bewehrungsgrad A L /A c dar. b L und t g sind die Breite der Lamelle bzw. die Stärke der Klebstoffschicht. Für den Klebstoff verwendet Ranisch ein bilineares Verformungsgesetz; siehe Abbildung 2.7. Die maximale Verbundschubspannung τ L1 in Abbildung 2.7 als τ 1 bezeichnet des Verformungsgesetzes bestimmt Ranisch an Endverankerungsversuchen von Betonkörpern mit aufgeklebten Stahllaschen. Abbildung 2.7: bilineares Verformungsgesetz; aus Ranisch (1982) Ranisch erhält aus dem linear ansteigendem Ast des Verformungsgesetzes eine homogene und aus dem linear abfallenden Ast des Verformungsgesetzes eine inhomogene DGL. Durch das Einsetzen von Rand- und Übergangsbedingungen sowie durch Vereinfachungen, die bereits ab Verbundlängen von 300 bis 500 mm zulässig sind sinh(x) cosh(x) e x >>cos(x), erhält Ranisch folgende Gleichung:

31 Stand der Forschung 15 FL AEt L L G ω ( s l ) ( γ γ ) λ ω sin ( λ ω s ) e + e λ( s l ) r II t II t 1 2 r r r r II ( ) ω ( s l ) r II t γ ω cos λ ω s e = 0 1 r r r II. (2.4) Darin ist s II der entkoppelte Verbundbereich und ωr und λ r stellen Hilfswerte mit G b 2 G L ω r = ( 1 n L µ L ) (2.5) A L E L t G und γ 2 1 λ r = (2.6) γ 2 γ1 dar. Aus Gleichung (2.4) kann man die Verankerungslänge l t eliminieren, indem man durch ( s l ) e ωr II t dividiert: FL A E t L L G + ( γ γ ) λ ω sin ( λ ω s ) γ ω cos( λ ω s ) = 0. (2.7) 1 2 r r r r II 1 r r r II Durch Extremwertbestimmung der entkoppelten Länge Verbundkraft T L,max bestimmen: s II lässt sich die maximale ( ) T = A E G b t n µ γ γ. (2.8) L,max L L G L G 1 L L 1 2 Die so erhaltene Bruchkraft TL,max ist unabhängig von der Verankerungslänge lt. Da Ranisch jedoch in seinen Versuchen die Beobachtungen machte, dass die maximale Verbundkraft TL,max mit ansteigender Verankerungslänge lt zunimmt, definierte er die Bruchgleitung γ 2 in Gleichung (2.8) als eine Funktion in Abhängigkeit von der Verankerungslänge l t : l γ γ α t 2 = 1+. (2.9) tg α ist hierin ein Verschiebungsbeiwert, den Ranisch für Beton B 25 mit 0, bestimmt hat.

32 16 Kapitel 2 Mit den Gleichungen (2.8) und (2.9) bestimmt Ranisch eine Näherungformel für die maximale Verbundkraft, die von der Verankerungslänge l t abhängt: ( 1 ) ( ) T = b E t τ n µ γ + α l t. (2.10) L,max L L L L L L 1 Für große Verbundlängen l t vereinfacht sich Gleichung (2.9) der Bruchgleitung auf γ l t 2 = α (2.11) tg und somit ebenfalls die Formel für die maximale Verbundkraft: ( ) T = b E t n α l t. (2.12) 1 L,max L L L τ L L µ L Als maximaler Spannungszuwachs ausgedrückt, ergibt sich σ = L,max, END E ( 1 n ) τ µ α L L L L t L l t. (2.13) Dieser Ansatz von Ranisch (1982), die Bruchkraft in Abhängigkeit von der Verankerungslänge zu berechnen, wurde u.a. von Holzenkämpfer (1994) und Pichler (1993) durch deren Versuche widerlegt. Ab einer bestimmten Verankerungslänge l t, die zwischen 300 und 500 mm liegt, nähert sich der maximale Spannungszuwachs einem Grenzwert an, der nur durch zusätzlichen Anpressdruck senkrecht zur Klebefuge gesteigert werden kann.

33 Stand der Forschung Ansatz nach Pichler Pichler (1993), siehe auch Pichler und Wicke (1994), setzt für alle beteiligten Materialien ein linear-elastisches Werkstoffverhalten voraus, nimmt den Betonkörper als starr an und weist alle örtlichen Verformungen der Klebefuge zu. Die Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes leitet Pichler nicht wie Ranisch (1982) über die Gleitung γ G des Klebstoffes, sondern über die Verschiebung der Lamelle her: s '' L 1 = τ L ( s L ). (2.14) t E L L Für das Verformungsgesetz wählt Pichler die Verbund-Schlupf-Beziehung des Model Code 90, siehe Abbildung 2.8, die das Verbundverhalten eines in Beton eingebetteten Bewehrungsstabes beschreibt. Allerdings übernimmt Pichler nur den ansteigenden Ast im Bereich von s L = 0 bis s L = s 1 nach Abbildung 2.8. τ τ max τ R s s 1 s 2 s 3 Abbildung 2.8.: Verbund-Schlupf-Gesetz nach Model Code 90; nach Pichler (1993) (τ max = τ L1 ) Der erste Ast des Verbundansatzes aus Abbildung 2.8 lässt sich mit Gleichung (2.15) beschreiben: τ ( x) ( ) s x τ L1 = τl 1 = s x α s1 s1 α ( ) α. (2.15)

34 18 Kapitel 2 Nach Einsetzen von Gleichung (2.15) in die Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes, erhält man nach einigen Umformungen für die Verschiebungen s L, die Verbundschubspannungen τ L, die Normalspannungen σ L und die Verankerungslänge l t folgende Gleichungen: 2 ( 1 α) α s ( 1+ α) 1 1 α 2 τ L1 1 α s L ( x) = x, (2.16) 2 t L E L L α 2 α α ( ) ( ) α 1 α 1 α τl = τl1 x 2 s L t L E L ( 1+ α) x, (2.17) 1 2 α 1 α 1+α 2 τl1 ( ) ( 1 α) 1 α σ = ( ) 1 L x 1 α 2 t L 1+ α s L E L x, (2.18) 1 2 ( ) ( ) + α α + α ( ) α 1 1 t L 1 l t = σ L s L E L. (2.19) 1 α 2 τl1 Die Koeffizienten α = 0,60 und τ s L1 α L = 60 für den Verbundansatz in Gleichung (2.15) bestimmt Pichler durch Endverankerungsversuche. Nach Einsetzen der Koeffizienten vereinfachen sich die Gleichungen (2.16) bis (2.19): τ L (x) = 3, t L -1,5 x 3, (2.20) σ L (x) = 8, t L -2,5 x 4, (2.21) s L (x) = 8, t L -2,5 x 5, (2.22) l t = 32,7 t 0,625 L 4 σ L. (2.23) Die maximale Lamellenkraft T L,max bzw. der maximale Spannungszuwachs ergeben sich zu σ L,max, END T b t τ 3 4 L,max = 16,5 L L (2.24) L1 und

35 Stand der Forschung σ 3 L,max, END = 16,5 τ. (2.25) L1 t L Für die maximale Verbundschubspannung τ L1 in den Gleichungen (2.24) und (2.25) gibt Pichler in seiner Arbeit für die Betonfestigkeitsklasse C 12/15 einen Wert von 8,2 N/mm 2 und für Betonfestigkeitsklassen ab C 16/20 einen Wert von 9,6 N/mm 2 an. Dieser Ansatz wurde jedoch laut Niedermeier (2001) schon 1994 durch eine von der Oberflächenzugfestigkeit des Betons abhängige Formulierung ersetzt: τ L1 = 5,7 + 1,77 fctm. (2.26) Pichler untersucht weiterhin die Wirkung eines Anpressdruckes senkrecht zur Klebefuge. Er verwendet zur Beschreibung des Zusammenhanges zwischen der maximal möglich aufzubringenden Verbundschubspannung und des senkrecht zur Klebefuge wirkenden Anpressdruckes den Ansatz: τ = τ + ρ σ. (2.27) L1, N L1,0 N Den Reibungsbeiwert ρ ermittelt Pichler wiederum aus Endverankerungsversuchen und erhält einen Mittelwert von ρ = 2,7; siehe Pichler und Wicke (1994).

36 20 Kapitel Ansatz nach Holzenkämpfer Holzenkämpfer (1994, 1997) leitet wie Pichler die Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes in Abhängigkeit der Verschiebung her. Dabei setzt er ein lineares Werkstoffverhalten von Stahl und Beton voraus, vernachlässigt wie seine Vorgänger die Fügeteilbiegung und geht von einer gleichförmig über den gesamten Querschnitt verteilten Normalspannungen in den Fügeteilen aus. Holzenkämpfer erhält für die Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes s '' L ( 1+ n µ ) ( s ) L L = τ L (2.28) E L t L und verwendet in seiner Arbeit zuerst einen bilinearen Verbund-Verschiebungs-Ansatz (Abbildung 2.9). Mit diesem Ansatz erreicht er gute Übereinstimmungen mit den in eigenen Versuchen gemessenen Lamellendehnungen ε L und Lamellenverschiebungen s L. τ L τ Ll s L1 s L0 Abbildung 2.9: bilinearer Verbund-Verschiebungs-Ansatz nach Holzenkämpfer (1994) s L Die maximale Verbundschubspannung τ L1 im Verbund-Verschiebungs-Ansatz bestimmt Holzenkämpfer mit der Mohr-Coulumb schen Hüllgerade (Abb. 2.10) und erhält hierfür τ = 1,8 f. (2.29) L1 ctm Abbildung 2.10: Bestimmung der maximalen Schubspannung mit dem Mohr-Coulomb- Kriterium; aus Holzenkämpfer (1994)

37 Stand der Forschung 21 Holzenkämpfer führt in die Gleichung (2.29) der maximalen Verbundschubspannung τ L1 sowie in die Gleichung für die Bruchenergie G F zusätzlich die Faktoren k b und k c ein. k b soll hierin den geometrischen Einfluss der Laschenbreite und des dreiachsigen Spannungszustandes berücksichtigen. k b b L 1,125 2 b c =, (2.30) b L Der Wert von k b ist laut den Allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen zur nachträglichen Verstärkung von Stahlbetonbauteilen mit CFK-Lamellen, siehe z.b. DIBT (2003), auf 1,29 begrenzt. k c berücksichtigt den Einfluss der Betonierrichtung und wird für gute Verbundeigenschaften (Seitenflächen) zu 1,0 und für schlechte Verbundeigenschaften (Betonieroberseite) zu 0,866; siehe Holzenkämpfer (1994). Damit angesetzt, werden die Gleichungen für die maximale Verbundspannung und die Bruchenergie modifiziert zu: τ = k k 1,8 f (2.31) L1 b c ctm und G F = k k C f. (2.32) 2 b 2 c F ctm Den Faktor C F in Gleichung (2.32) für die Bruchenergie G F ermittelt Holzenkämpfer aus einer Regressionsrechnung anhand von 73 Endverankerungsversuchen zu 0,092. Die zur maximalen Verbundbruchkraft τ L1 gehörende Verschiebung s L1 für den bilinearen Verbund-Verschiebungs-Ansatz berechnet Holzenkämpfer aus der Verzerrung der Klebstoffschicht und der Verzerrung der oberflächennahen Betonschicht: t G d RVE s = τ + L1 2,5 L1. (2.33) E G E C Für die oberflächennahe Betonschicht wird eine Höhe d RVE der repräsentativen Volumeneinheit mit dem zwei- bis dreifachen Wert des Größtkorndurchmessers angenommen. Holzenkämpfer setzt für d RVE 50 mm an. Die Verschiebung s L0, d.h. diejenige Verschiebung ab der keine Verbundschubspannungen mehr übertragen werden können, wird aus den Gleichungen (2.31) und (2.32) für die maximale Verbundspannung τ L1 und der Bruchenergie G F berechnet:

38 22 Kapitel 2 s L0 = 2 G τ L1 F = 2 k k b 2 b k k c 2 c C F 1,8 f f ctm ctm = 2 k b k 1,8 c C F = 1,11 k b k c C F. (2.34) Zur Berücksichtigung eines zusätzlichen Anpressdruckes senkrecht zur Klebefuge, lehnt sich Holzenkämpfer an den Ansatz von Pichler (1993) an: L1N b c ( 1,8 f + µ σ ) τ = k k. (2.35) ctm N N Die dazugehörigen Verschiebungen s L1N und s L10 des Verbund-Verschiebungs-Ansatzes ergeben sich wie folgt: L1N 1N = L1, (2.36) τl1 s L s τ s L s τ L1N 0N = 01. (2.37) τl1 Wegen des Anpressdruckes geht Holzenkämpfer von einem Reibungsplateau aus, das mit einer Verbundschubspannung von τ = µ σ (2.38) LR N N nach erfolgter Entfestigung gehalten wird. Abbildung 2.11 zeigt den bilinearen Verbundansatz nach Holzenkämpfer mit und ohne Anpressdruck.

39 Stand der Forschung 23 Abbildung 2.11: bilinerarer Verbundansatz nach Holzenkämpfer mit und ohne Anpressdruck; aus Holzenkämpfer (1994) Da die maximale Lamellenkraft mit dem bilinearen Verbund-Verschiebungs-Ansatz nur aufwendig zu bestimmen ist, Holzenkämpfers Ziel aber ein für den Ingenieur leicht zu handhabendes Rechenmodell war, überführte er den bilinearen Ansatz in einen linearen Verbund-Verschiebungs-Ansatz (Abbildung 2.12). Das ist möglich, da sich am Betrag der Bruchenergie, die benötigt wird, um den Verbund an der Einheitsverbundfläche vollständig zu lösen, nichts ändert. Die Bruchenergie berechnet sich, wie schon in Gleichung (2.34) zu erkennen, zu 1 GF = GF, a = GF, b = sl0 τ L 1. (2.39) 2 a) τ l b) τ L τ Ll τ Ll G F,a G F,b s L s L s L1 s L0 s L0 Abbildung 2.12: Überführung des a) bilinearen Verbundansatzes in einen b) linearen Verbundansatz

40 24 Kapitel 2 Mit dem linearen Ansatz ergibt sich folgende maximale Verbundkraft: 2 2 τ L1 lt TL,max = bl 2 GF EL tl tanh 2 G E t F L L (2.40) bzw. für den maximalen Spannungszuwachs GF EL τ L1 lt σ L,max, END = tanh t 2 G E t L F L L. (2.41) Die nach dem linearen Verbund-Verschiebungs-Ansatz berechneten maximalen Lamellenspannungen weichen nach Angaben von Holzenkämpfer nur um maximal 6% von den mit dem bilinearen Verbundansatz berechneten Lamellenspannungen ab. Gleichung (2.41) zeigt zudem, dass der maximale Spannungszuwachs zwei Grenzwerten (siehe Abbildung 2.13) zustrebt. Bei einer kurzen Verankerungslänge l t geht tanh(x) gegen x und man erhält τ l L1 t σ L,max, END = (2.42) tl und für große Verankerungslängen l t geht tanh(x) gegen 1. Damit wird 2 GF EL σ L,max, END =. (2.43) t σ L L,max A τ b l L1 L t L l τ 2 2 t L1 2 G E t F 1 t Abbildung 2.13: bezogene rechnerische Verbundbruchkräfte für zwei Verbundansätze im Vergleich (doppelt logarithmische Darstellung (mit maxf = σ und l = l t ); aus Holzenkämpfer (1994) L,max AL

41 Stand der Forschung 25 Setzt man in die Gleichung der maximalen Verbundspannung für große Längen (2.43) die Gleichung (2.32) mit dem Faktor C F = 0,092 ein, erhält man aus Gleichung (2.43) EL fctm σ L,max, END = 0,429 kb kc. (2.44) t L Die zum maximalen Spannungszuwachs gehörende Verbundlänge berechnet Holzenkämpfer mit l E t L L t,max = 0,25. (2.45) f ctm

42 26 Kapitel Ansatz nach Hankers Hankers (1996, 1997) untersucht in seiner Arbeit den Verbund zwischen Lamelle und Beton unter nicht vorwiegend ruhender Belastung. Er ist damit der erste, der den Verbund nicht unter ausschließlich statischer Belastung betrachtet. Auch hier bildet die Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes die Grundlage zur Berechnung des maximalen Spannungszuwachses. Die Formulierung s '' L ( 1+ n µ ) ( s ) L L = τ L (2.46) E L t L ist mit Gleichung (2.28) identisch. Der Unterschied zur Theorie von Holzenkämpfer (1994) u.a. liegt in den gewählten Verbundspannungs-Verschiebungs-Ansätzen. Hankers unterscheidet dazu einen Ansatz für die erstmalige Be- und Entlastung sowie einen Ansatz für wiederholte Be- und Entlastung (siehe Abbildung 2.14). a) b) Abbildung 2.14: Verbundansatz für a) erstmalige Be- und Entlastung, b) Wiederbe- und Entlastung; aus Hankers (1996)

43 Stand der Forschung 27 Der maximale Spannungszuwachs lässt sich wegen der verschiebungsabhängigen Verbundansätze nur über eine iterative Berechnung ermitteln. Dazu wird die Verbundstrecke für die iterative Berechnung in n Abschnitte unterteilt: l t x =. (2.47) n Die Bestimmungsgleichungen lauten nach Hankers (1996) an der Stelle x i : 1 s x = s x + x + x x, (2.48) ( ) ( ) ( ) σ ( ) σ ( ) L i L i 1 L i L i 1 2 EL L ( x ) = f ( s ( x )) τ, (2.49) i L i 1 σl( xi) = σl( xi 1) + τl( xi) x (2.50) t mit L xi = i x. (2.51) Gleichung (2.48) ist unabhängig vom Verformungsverhalten des Betons, da Hankers diesen als starr annimmt. Der maximale Spannungszuwachs ergibt sich am Ende der Verankerungslänge zu ( x n x l ) σ = σ = =. (2.52) L,max, END L n t Der Berechnungsalgorithmus hierzu ist als Strukturgramm in Abbildung 2.15 dargestellt.

44 28 Kapitel 2 Abbildung 2.15: Berechnungsalgorithmus zur Bestimmung des Kraft-und Verbundschub- spannungsverlaufes am Lamellenende; aus Hankers (1996) Wie Gleichung (2.50) zu entnehmen ist, können mit diesem Berechnungsalgorithmus beliebige Verbundansätze, für die gilt: τ L = f(s L ), verwendet werden. Allerdings ist einzuschränken, dass dieser Algorithmus nur für die Berechnung des Verbundschubspannungsverlaufes und des Spannungszuwachses an der Lamellenendverankerung, jedoch nicht auf das Zwischenrisselement angewandt werden kann.

45 Stand der Forschung Ansatz nach Neubauer mit Ergänzung von Niedermeier Neubauer (2000) untersucht in seiner Arbeit als erster das Verbundtragverhalten zwischen nachträglich aufgeklebter CFK-Lamelle und Beton am Zwischenrisselement. Zur Beschreibung des Materialverhaltens trifft Neubauer die gleichen Annahmen wie Holzenkämpfer (1994), jedoch mit der Ausnahme, dass Neubauer dem Beton eine unendlich große Steifigkeit zuweist. Dementsprechend vereinfacht sich die Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes zu: s '' L 1 = τ( s L ). (2.53) E t L L Da Neubauer die Entkoppelungskräfte am Zwischenrisselement bestimmen will, wozu der genaue Verlauf der Verbundschubspannungen, der Relativverschiebung und der Lamellenkraft zwischen zwei Rissen dafür nicht benötigt werden, nutzt er wie Holzenkämpfer (1994) den linearen Verbundansatz für seine Berechnungen. Aus der Lösung der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes mit linearem Verbundansatz leitet Neubauer die Gleichungen für die Lamellenverschiebung, die Lamellennormalkraft sowie die Verbundschubspannungen her: ( 1 cosh( ω s r )) ( ω s ) ( ) = 1 FL + FL s x F sinh( ω x) + cosh( ω ) E A ω x L L, (2.54) L L sinh r N L ( x) F cosh( ω x) ( 1 cosh( ω s r )) ( ω s ) FL + FL = L + sinh( ω x), (2.55) sinh ( 1 cosh( ω sr) ) sinh ( ω s ) r FL ω τl( x) = FL sinh ( ω x) + cosh ( ω x). (2.56) r bl ω ist hierbei ebenfalls ein Hilfswert der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes: ω = τ 2 L1 sl0 EL t L. (2.57)

46 30 Kapitel 2 Die Gleichungen (2.54) bis (2.56) geben wie schon erwähnt wegen des linearen Verbundansatzes nicht den genauen Verlauf der Verschiebung, der Normalkraft und der Verbundschubspannungen wieder. Abbildung 2.16 zeigt an einem Zwischenrisselement den Verlauf der Verbundschubspannungen zwischen Beton und Lamelle sowie den Verlauf der Normalkräfte. σ L σ L + σ L Abbildung 2.16: Verlauf der Verbundspannungen und der Normalkraft an einem Zwischen- risselement im Balkenbereich mit M = const. und M const. Für zwei unterschiedliche Werte ω s r ; aus Neubauer (2000) Für die maximale Verbundbruchkraft am Lamellenende leitet Neubauer dieselbe Gleichung wie Holzenkämpfer her. Allerdings erhält Neubauer aus der Rückrechnung seiner Versuche mit C F = 0,202 einen mehr als doppelt so großen Wert wie Holzenkämpfer, der den Verbund zwischen Beton und aufgeklebten Stahllaschen untersucht hat. Außerdem setzt Neubauer den Faktor k c, der die Betonierrichtung beschreibt, zu 1,0 an. Den Faktor k b übernimmt Neubauer von Holzenkämpfer (1994). Somit ergibt sich für die maximale Verbundbruchkraft bei großen Verbundlängen:

47 Stand der Forschung 31 TL,max = 0,636 bl kb kc EL tl f ctm. (2.58) bzw. für den maximalen Spannungszuwachs an der Endverankerung EL fctm σ L,max, END = 0,636 kb kc. (2.59) t L Die für T L,max bzw. σ L,max, END erforderliche Verbundlänge erhält man mit l t,max E t 2 f L L =. (2.60) ctm Aus Gleichgewichtsbetrachtungen am Zwischenrisselement bestimmt Neubauer die Lamellenspannung bei Entkoppelungsbeginn an beiden Enden der Verbundstrecke zu σ = σ LEKBx,, = 0 L,max, END sinh ( ω sr ) ( K ) ( ω s ) σ + 1 cosh 1 r (2.61) und σ LEKBx,, = sr L,max, END ( ω s ) tanh r = σ 1 1 cosh 1 ( ω s ) ( + ) r K σ. (2.62) σ greift hierbei am weniger belasten Ende, LEKBx,, = 0 LEKBx,, sr Verbundstrecke an. Es gilt daher σ = am höher belasteten Ende der σ = σ + σ. (2.63) LEKBx,, = sr LEKBx,, = 0 LEKB, Der Faktor K σ in den Gleichungen (2.61) und (2.62) stellt das Verhältnis der Spannungsdifferenz σ L zur symmetrischen Lamellenspannung σ L dar: σ σ L K σ =. (2.64) L Neubauer geht bei der Berechnung der Spannungszuwächse mit den Gleichungen (2.61) und (2.62) davon aus, dass bei Rissbildung die vorhandene Verbundlänge s r größer ist, als die

48 32 Kapitel 2 Verbundlänge s r,max, mit der die maximale Spannung σ L,EKB,x=sr,max am Zwischenrisselement bestimmt wird. Die reduzierte Verbundlänge zur Berechnung der maximalen Spannung σ L,EKB,x=sr,max ergibt sich nach Neubauer zu: s r,max, Kσ ( K + ) arccosh σ 1 =. (2.65) ω Ersetzt man s r in Gleichung (2.62) durch die reduzierte Verbundlänge s r,max,kσ, erhält man die maximal übertragbare Lammellenspannung am höher beanspruchten Rissufer mit σ LEKBx,, = sr,max, K L,max, END σ ( ω sr,max, K ) tanh σ = σ 1 1 cosh 1 ( ω sr,max, K ) ( Kσ + ) σ. (2.66) Gleichung (2.66) setzt voraus, dass der Koeffizient K σ, der das Verhältnis der Spannungsdifferenz σ L zur Spannung σ L darstellt, konstant bleibt und sich somit zwangsläufig auch die Lamellenspannung σ L am weniger belasteten Rissufer ändert, sobald σ L verändert wird. Ändert sich aber die Lamellenspannung σ L nicht, weil sie z.b. vorgegeben ist und die maximal übertragbare Spannungsdifferenz σ L,max berechnet werden soll, dann bedeutet dies, dass der Wert des Koeffizienten K σ durch die Berechnung von σ L,EKB,x=sr,max eine Änderung erfährt. Somit können die reduzierte Verbundlänge s r,max und die maximal möglichen Verbundspannung σ LEKBx,, = s mit den Gleichung (2.65) und (2.66) nicht mehr berechnet r,max werden. Neubauer (2000) selber hat diesen Fall in seiner Arbeit nicht untersucht. Aus Gleichung (2.65) lässt sich durch Umstellen K σ eliminieren: ( cosh ( s,max ) 1 ) σ = σ ω. (2.67) L,max L r Die Spannungsdifferenz σ L,max kann nun bestimmt werden, wenn für die dazugehörige Verbundlänge s r,max ebenfalls eine vom Verhältnis σ L /σ L unabhängige Formulierung gefunden wird. Hierfür wird der Ansatz von Niedermeier (2002) 1 angewandt, der davon ausgeht, dass am weniger beanspruchten Rissufer die Relativverschiebung der Lamelle s L = 0 beträgt und am höher beanspruchten Rissufer die Relativverschiebung der Lamelle den Wert s L = s L0 erreicht. Die Annahme, dass am weniger belasteten Rissufer die Verschiebung s L 1 Niedermeier vergleicht in diesem Aufsatz von 2002 den eigenen Ansatz zur Berechung des maximalen Spannungszuwachses mit dem Ansatz von Neubauer.

49 Stand der Forschung 33 gleich Null ist, bedeutet also, dass nur Gleichgewichtsverbund vorliegt. Für s r,max ergibt sich somit: s r,max s ω E σ ω L0 L arcsinh L =. (2.68) Die maximale Verschiebung s L0 kann nach Neubauer (2000) mit s L0 = 1,11 C k. (2.69) F b angesetzt werden. Für die Randbedingung s r < s r,max, d.h. wenn die vorhandene Verbundlänge kleiner als die maximale Verbundlänge s r,max ist, ergibt sich mit Verwendung der Randbedingungen nach Niedermeier (2002) ( ) ( s ) s E sinh ( s ) ( ω sr ) ( ω s ) sinh σ = σ cosh ω + ω σ ω σ. (2.70) Lmax, L r L0 L L r L cosh r Ist die vorhandene Verbundlänge s r größer als die maximale Verbundlänge s r,max, erhält man mit den Gleichungen (2.67) und (2.68) und nach einigen Umformungen s 8 f E = +. (2.71) 2 L0 ctm L 2 σ L,max σl σ L tl Mit der nach Neubauer (2000) hergeleiteten Beziehung τ = s 8 f (2.72) L1 L0 ctm ergibt sich für s r > s r,max τ s E = + (2.73) L1 L0 L 2 σ L,max σl σ L tl bzw. mit Gleichung (2.39) 2 GF EL 2 σ L,max σl σ L tl = +. (2.74)

50 34 Kapitel Ansatz nach Niedermeier Niedermeier (2001) betrachtet den Verbund zwischen Beton und nachträglich aufgeklebter Bewehrung am Zwischenrisselement. Die Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes, auf die Niedermeier aufbaut, ist dieselbe wie die von Neubauer: s '' L 1 = τ( s L ). (2.75) E t L L σ L σ L + σ L s r Abbildung 2.17: Zwischenrisselement am gleichlastbeanspruchten Biegeträger; nach Niedermeier (2001) Niedermeier verwendet zur Lösung der Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes einen bilinearen Ansatz. Die Wirkung des Verbundes zwischen den Rissen erfolgt durch die Randbedingungen für die Differentialgleichung. Niedermeier (2001) unterscheidet hierbei 8 Fälle, davon 5 mit Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen und 3 ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen, die in den Abbildungen 2.18 und 2.19 dargestellt sind.

51 Stand der Forschung 35 Abbildung 2.18: Rand- und Übergangsbedingungen am Zwischenrisselement bei einer Mitwirkung des Betons zwischen den Biegerissen; a r = s r ; aus Niedermeier (2001) Niedermeier geht von vornherein davon aus, dass der maximal mögliche Zugspannungszuwachs nur dann erreicht wird, wenn die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen unberücksichtigt bleibt. Das bedeutet, dass reiner Gleichgewichtsverbund vorliegt. Dies ist der Fall, wenn die Relativverschiebung der Lamelle an der weniger beanspruchten

52 36 Kapitel 2 Seite des Zwischenrisselementes kleiner oder gleich Null ist. Niedermeier unterscheidet die in Abbildung 2.19 dargestellten 3 Fälle für die Rand- und Übergangsbedingungen am Zwischenrisselement für die Annahme keine Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen. Abbildung 2.19: Rand- und Übergangsbedingungen am Zwischenrisselement ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Biegerissen; a r = s r, aus Niedermeier (2001) Bei einer geringen Beanspruchung, bei der es noch nicht zur Entkoppelung der Lamelle vom Beton kommt, tritt Fall 6 auf. Wird die Belastung gesteigert, liegt Fall 7 vor, der den Grenzfall zwischen Fall 6 und Fall 8 darstellt. Bei Fall 7 tritt am weniger belasteten Rissufer keine Relativverschiebung auf, am höher belasteten Ufer wird gerade die Grenzverschiebung erreicht. Bei Fall 8 liegt am niedriger belasteten Ufer keine Relativverschiebung vor, am höher belasteten Ufer ist es schon zur Entkoppelung der Lamelle gekommen. Für die von Niedermeier dargestellten Fälle ohne Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen, ist es nur für den Fall 8 möglich, eine geschlossene Lösung für den maximal aufnehmbaren Spannungszuwachs in der Lamelle anzugeben: ( cos( s ) cos( s ) 1) E ( s s ) sin ( ) σl,max = σl ω I ω λ II + L ω λ L0 L1 ω λ II s. (2.76) Der Hilfswert λ berechnet sich zu

53 Stand der Forschung 37 2 L1 λ =. (2.77) s L0 s s L1 Die Längen s I für den elastischen Verbundbereich sowie s II für den plastisch entfestigten Verbundbereich ermittelt Niedermeier aus den in Abbildung 2.19 angegebenen Randbedingungen: s I 1 ω s arcsinh L1 E L = ω σl (2.78) und s B arctan A ω λ II II II = s I (2.79) mit den Koeffizienten A = σ cosh s cos s s s sin ( ω ) ( ω λ ) ( ) ( ω λ s ) L II I I L0 L1 I ω λ EL und B s s A II sin( ω λ s I ) ( ω λ s ) (2.80) L1 L0 II =. (2.81) cosh I Für die Fälle 6 und 7 erhält man nur durch iterative Berechnung der Länge s I die maximal aufnehmbaren Spannungszuwächse. Für Fall 6 ergibt sich: ( ( ( ) ( ))) σ L,max = EL ω λ AII cos ω λ sr BII sin ω λ sr σl. (2.82) Die erforderlichen Koeffizienten A II und B II berechnen sich wie folgt: ( ω λ si ) cosh ( ω s ) σ cos L AII = + sl 1 ω sinh ( ω si ) ( sl0 sl 1) sin ( ω λ s I ) (2.83) EL ω λ I und B s s A II sin( ω λ s I ) ( ω λ s ) L1 L0 II =. (2.84) cos I

54 38 Kapitel 2 Die Länge des elastischen Verbundes s I ergibt sich aus der Bedingung ' ( s ( x = s )) LII s I r = 0, (2.85) was letztendlich zu der Form ( s ) = λ tan( ω λ ( s s )) tanh ω (2.86) I r I führt. Für Fall 7 berechnet man den maximalen Spannungszuwachs zu ( E ( A cos( s ) B sin ( s ))) σl,max = L ω λ II ω λ r II ω λ r σl, grenz (2.87) mit den Koeffizienten A II und B II A und ( s L0 s L1 ) cos( ω λ sin( ω λ ( s s )) s ) r II = (2.88) r I B II II ( ω λ s ) = A tan. (2.89) r Die Grenzspannung σ Lgrenz, errechnet sich aus σ Lgrenz, ω E = sinh L s L0 ( ω s ) I, (2.90) die Länge des elastischen Verbundes s I erhält man aus der Bedingung ' LI ' ( x s I ) = s LII( x s I s = = ). (2.91) Die in Gleichung (2.91) formulierte Bedingung führt nach Niedermeier zu der bekannten Form, vergleiche Gl. (2.86), ( s ) = λ tan( ω λ ( s s )) tanh ω. (2.92) I r I

55 Stand der Forschung 39 Für die Endverankerung hat Niedermeier den maximalen Spannungszuwachs σ L,max,END zu fctm fcm, cube EL σ L,max, END = 0,2248 (2.93) t L und die entsprechende erforderliche Verankerungslänge l t,max mit l t,max El tl = 1,457 f f cm, cube ctm (2.94) bestimmt. In Zilch und Schmidhuber (2001) sind für den Verbund zwischen Beton und aufgeklebter CFK-Lamelle für die Bruchenergie G F, für die maximale Verbundschubspannung τ L1 sowie für die Verschiebungen s L1 und s L0 folgende Formulierungen angegeben: G τ = 4, f f, (2.95) 2 F cm, cube ctm = 4, f f, (2.96) 1 L1 cm, cube ctm sl1 6, = mm, (2.97) 1 sl0 = 1, mm. (2.98) Niedermeier vereinfacht die von ihm hergeleiteten Gleichungen zur Ermittlung von σ L,max, da vor allem die Fälle 7 und 8 seiner Meinung nach für die Praxisanwendung zu kompliziert seien. Für den Fall 7 betrachtet Niedermeier einen konstanten Verbundschubspannungslauf (Abbildung 2.20). Mit Hilfe dieses Ansatzes leitet er die Grenzspannung σ L,grenz am niedriger beanspruchten Rissufer ab: σ s E s = τ L0 L r Lgrenz, L1 sr 4 tl. (2.99) Gleichung (2.99) gilt, solange die vorliegende Verbundstrecke s r am Zwischenrisselement kleiner als die maximale Verankerungslänge l t,max an der Endverankerung nach Gl. (2.94) ist.

56 40 Kapitel 2 Abbildung 2.20: Bestimmung der mittleren konstanten Verbundschubspannung aus dem Energiekriterium; aus Niedermeier (2001) Bei der Berechnung des maximal aufnehmbaren Spannungszuwachses wird zwischen Fall 6 und Fall 8 unterschieden. Ist die am niedriger belasteten Rissufer vorhandene Spannung σ L kleiner als die Grenzspannung σ L,grenz nach Gl. (2.99) und die Verbundlänge s r kleiner als l t,max nach Gl. (2.94), wird der maximal aufnehmbare Spannungszuwachs nach Fall 6 berechnet. Für diesen Fall vernachlässigt Niedermeier den elastisch ansteigenden Ast des Verbundansatzes (Abbildung 2.21). Abbildung 2.21: Linearer Verbundansatz zur näherungsweisen Bestimmung des aufnehmbaren Zugspannungszuwachses für den Fall 6; aus Niedermeier (2001) Damit ändern sich auch die Werte für die Hilfswerte der Differentialgleichung ω l und λ l : τ L1 ω l = (2.100) E L t L und

57 Stand der Forschung 41 1 λ l =. (2.101) s L0 Für den maximal aufnehmbaren Spannungszuwachs ergibt sich somit ( ) ( ( ) ) σ L,max = EL sl0 ωl λl sin ωl λl sr + cos ωl λl sr 1 σ L. (2.102) Ist die am weniger belasteten Rissufer wirkende Spannung σ L größer als die Grenzspannung σ L,grenz nach Gl. (2.99) oder ist der Biegerissabstand s r größer als l t,max nach Gl. (2.94), wird der maximal aufnehmbare Spannungszuwachs nach Fall 8 berechnet. Den für den Fall 8 maximal aufnehmbaren Spannungszuwachs erhält man unter Verwendung eines konstanten Verbundansatzes (siehe Abbildung 2.20) zu τ s E = + (2.103) L1 L0 L 2 σ L,max σl σ L tl bzw. mit Gleichung (2.39) 2 GF EL 2 σ L,max σl σ L tl = +. (2.104) Diese Formulierungen sind mit den Gleichungen (2.73) und (2.74) identisch.

58 42 Kapitel Einfluss eines Rissuferversatzes auf das Verbundversagen Neubauer (2000) stellt in seiner Arbeit erste theoretische Überlegungen zum Einfluss des Rissuferversatzes an Schrägrissen auf das Entkoppelungsverhalten von aufgeklebten Kohlefaserlamellen an. Die Rissuferverschiebung ermittelt er für schubbewehrte Stahlbetonbalken auf Basis eines von Hardjasaputra (1986) entwickelten Fachwerkmodells mit Schubrissbildung. Aus eigenen Versuchen an schubbewehrten Stahlbetonbalken folgert Neubauer, dass es nicht zur Bildung eines einzelnen Hauptrisses, sondern zu einer Vielzahl von Sekundärrissen kommt. Dadurch resultiere aus seiner Sicht eine Entschärfung bzw. Ausrundung des singulären Rissversatzes v bzw. der Rissöffnung w. Aus zwei Endverankerungsversuchen, bei denen die Verschiebungen senkrecht zur Klebefuge gemessen wurden, und weiteren theoretischen Überlegungen schließt Neubauer, dass das Verhältnis der Bruchenergien beim Verbundrissfortschritt G FII, 14 G = (2.105) FI, beträgt (siehe Abbildung 2.22). Mit G F,I G F,II als Anteil des Modus I-Versagens (reines Zugversagen) und als Anteil des Modus II-Versagens (reines Schubversagen). Die Gesamtbruchenergie G F setzt sich somit aus den Bruchenergien G F,I und G F,II zusammen: G = G + G. (2.106) II F F, I F, Da das Verhältnis G F,II /G F,I in Gleichung (2.105) sehr groß ist, ist nach Neubauer der Einfluss des Modus I für die Entkoppelung vernachlässigbar. Gleichzeitig relativiert er seine Aussage und stellt fest, dass sein bruchenergetischer Ansatz auf einer geringen Datenbasis beruhe und nur einen ersten Versuch darstellen würde, sich dieser Fragestellung zu nähern; siehe Neubauer (2000).

59 Stand der Forschung 43 τ L G F,I G F,II V W s L Abbildung 2.22: Anteile der Bruchenergien aus Modus I- und Modus II-Beanspruchung an der Gesamtbruchenergie G F ; nach Neubauer (2000) Niedermeier (2001) beschreibt für aufgeklebte CFK-Gelege den abmindernden Einfluss von senkrecht zur Klebefläche auftretenden Normalspannungen, untersucht diesen Einfluss allerdings nur als Folge lokaler Unebenheiten der Betonoberfläche. Den abmindernden Einfluss einer Rissuferverschiebung auf die maximale Verbundkraft untersucht Niedermeier nicht, da seiner Meinung nach bei Stahlbetonplatten nur mit sehr kleinen Rissuferverschiebungen zu rechnen sei sowie nachträglich verstärkte Stahlbetonbalken nach den zur Zeit geltenden Zulassungsbescheiden, siehe DIBt (2003), mit geklebten Schublaschen zu versehen seien, die nennenswerte Schubrissversätze verhindern. Nach Niedermeiers Vorschlag für aufgeklebte CFK-Gelege kann davon ausgegangen werden, dass die Steigung des bilinearen Verbundansatzes im elastischen Bereich, wegen der geringen Höhe der zusätzlich auftretenden Normalspannungen, der Steigung des Verbundansatzes für σ n =0, d.h. keine zusätzlichen Normalkräfte senkrecht zur Klebefuge, entspricht. Die maximale Verbundschubspannung τ L1 werde dadurch allerdings reduziert; siehe Abbildung Auch auf den plastisch entfestigten Verbundbereich sei nach Niedermeier mit einer Auswirkung durch die senkrecht zur Klebefuge wirkenden Normalspannungen zu rechnen. Demnach reduziert sich die maximale Verschiebung s L0 (siehe Abbildung 2.23). Abbildung 2.23: Verbundgesetz für aufgeklebte CFK-Gelege bei zusätzlich wirkender Zugspannung senkrecht zur Klebefuge; aus Niedermeier (2001)

60 44 Kapitel Qualitative Beschreibung des Verbundversagens Im Folgenden werden die Versagensarten von Versuchen an Endverankerungskörpern, siehe Ranisch (1982), Holzenkämpfer (1994), Neubauer (2000) und Niedermeier (2001), sowie an Bauteilversuchen, siehe Garden et al. (1998), Seim et al. (1998-1), Sebastian (2001) und ibmb (2002), beschrieben Versuche an Endverankerungskörpern Ranisch (1982), der mit seinen Versuchen das Verbundverhalten zwischen Beton und aufgeklebten Stahllaschen untersuchte, beschreibt die Ausbildung eines Bruchkeiles aus Beton an der Lasteinleitungsfläche, dem ein Bereich mit einer gelösten oberflächennahen Betonschicht folgt. Dieses Versagen tritt ein, solange die Stahllasche vollflächig auf dem Betonkörper verklebt ist. Bei einer verbundfreien Vorlänge kommt es nicht mehr zur Ausbildung eines Bruchkeils, sondern nur zum Ablösen einer oberflächennahen Betonschicht. Ranisch führt deshalb seine Versuche mit einer verbundfreien Vorlänge durch. Holzenkämpfer (1994) machte bei seinen Versuchen er untersuchte wie Ranisch das Verbundverhalten zwischen Beton und aufgeklebter Stahllasche dieselben Beobachtungen. Die Versuchskörper weisen bei Holzenkämpfer ebenfalls eine verbundfreie Vorlänge auf, was bei seinen Versuchen dazu führt, dass es nur zum Ablösen einer oberflächennahen Betonschicht kommt. Auch Neubauer und Niedermeier verwenden für ihre Versuche ausschließlich Probekörper mit einer verbundfreien Vorlänge. Neubauer (2000) beobachtete bei seinen Versuchen das Lösen einer oberflächennahen Betonschicht, teilweise kombiniert mit einem Zwischenfaserbruch der Lamelle. Dabei konnte Neubauer einen Zusammenhang zwischen der Betonfestigkeitsklasse und der Versagensart feststellen. Bei einer niedrigen Betonfestigkeitsklasse (B25) kommt es bei 85 % der Versuche zu einem vollständigen Versagen der oberflächennahen Betonschicht (siehe Abbildung 2.24), bei 15 % der Versuche jedoch auch zu einen Zwischenfaserbruch. Bei höheren Betonfestigkeitsklassen (B55) dominierte mit 95 % der Zwischenfaserbruch. Abbildung 2.24: Entkoppelte Lamellen mit oberflächennahem Betonbruch (Endver- ankerungsversuch mit verbundfreier Vorlänge); aus Neubauer (2000)

61 Stand der Forschung 45 Niedermeier (2001) beobachtete bei seinen Endverankerungsversuchen mit Stahllaschen ebenfalls das Lösen einer oberflächennahen Betonschicht. Allerdings liegt die Stärke der gelösten Betonschicht bei den Versuchen von Niedermeier meist nur bei etwa einem Millimeter, an wenigen Stellen bei maximal 5 Millimeter, während sie bei den vorher genannten Autoren mehrere Millimeter (bis zu 7 mm) beträgt. Dass die Stärke der gelösten Betonschicht bei Niedermeier deutlich geringer ist, begründet dieser mit einer unterschiedlichen Oberflächenrauhigkeit bei der Vorbereitung der Versuche Bauteilversuche Versuche von Seim et al. (1998-1), Garden et al. (1998), Sebastian (2001) sowie der Materialprüfanstalt in Braunschweig siehe ibmb (2002) zeigen, dass das Ablösen der Lamelle am Bauteil ein anderes ist, als das der Lamelle vom Endverankerungskörper mit verbundfreier Vorlänge, wo die Lamelle über die gesamte Länge verklebt ist. Bei den 1998 von Seim et al. (1998-1,1999 und 2003) an der University of California, San Diego, durchgeführten Versuchen an mit CFK-Lamellen nachträglich verstärkten Stahlbetonplatten geht das Versagen des Verbundes von einem Biege- bzw. Biegeschubriss aus. Zuerst tritt die Bildung eines wenn auch kleinen Bruchkeils auf, worauf es zum Ablösen einer oberflächennahen Betonschicht kommt. Das Ablösen der Betonschicht erfolgt allerdings nicht über die gesamte restliche Verbundfläche, sondern geht etwa im letzten Viertel der Verbundfläche in einen Zwischenfaserbruch der Lamelle über (siehe Abbildung 2.25). Bei einzelnen Versuchen erfolgt der Übergang vom Ablösen einer oberflächennahen Betonschicht nicht direkt in einen Zwischenfaserbruch der Lamelle, sondern es kommt auch zu einem Versagen des Verbundes entlang der Klebstoffschicht. Ausbildung von Bruchkeilen am Riss Abbildung 2.25: Verstärkte Platte SF 6 nach Versuch; aus Seim et al. (1998-3)

62 46 Kapitel 2 Garden et al. (1998) setzen sich ausführlich mit der Verankerungslänge von Lamellen aus Faserverbundstoffen auseinander und beschreiben das Verbundversagen am Biegeschubriss. So konnte in Versuchen an Stahlbetonbalken, deren Breite ca. das 1,5-fache der Lamellenbreite betrug, festgestellt werden, dass sich nach der Ausbildung eines Betonkeils der Riss erst an der Grenzschicht zwischen Beton und Klebstoff ausbreitet, bevor er durch die Klebstoffschicht wandert und bis zum Ende der Lamelle an der Grenzschicht zwischen Klebstoff und Faserverbundwerkstoff verläuft. Der beobachtete Bruchkeil hat am Rissufer die Breite des gesamten Balkens. Die Breite des Betonkeils reduziert sich jedoch in dem Bereich, in dem der Riss zwischen Beton und Klebstoff verläuft, auf die Breite der Lamelle. Sebastian (2001) untersuchte an der University of Bristol Stahlbetonbalken, die nachträglich mit Faserverbundwerkstoffen verstärkt worden waren. Bei diesen Balken war in der Mitte eine Sollrissstelle durch ein Blech vorgegeben. An diesem vorgegebenen Riss bildete sich bei Versagensbeginn ein Bruchkeil aus, der abflacht und einige Zentimeter direkt an der horizontalen Biegebewehrung entlang läuft, bevor sich das Ablösen der Lamelle in der Klebstoffschicht fortsetzt. Die Materialprüfanstalt für das Bauwesen des Institutes für Baustoffe, Massivbau und Brandschutz (ibmb) der Universität Braunschweig hatte 2002 den Auftrag, vergleichende Untersuchungen zum Verbundtragverhalten von CFK-Lamellen mit und ohne werkseitige Aufrauung durchzuführen. Bei diesen Bauteilversuchen handelte es sich um Biegeschubversuche an unbewehrten Stahlbetonbalken unter sowohl statischer als auch unter dynamischer Belastung. Bei den Balken war die Rissbildung ebenfalls durch Anrissbleche vorgegeben. Das Versagen des Verbundes bei Versuchen unter statischer Belastung setzt auch hier wieder zuerst durch Bildung eines Bruchkeiles ein, der wie bei Sebastian (2001), abflacht und in ein Versagen der oberflächennahen Betonschicht übergeht. Der oberflächennahe Betonbruch setzt sich dann mindestens über weitere 6 cm fort. Auf der restlichen Verbundlänge tritt bei den aufgerauten Lamellen teilweise ein Versagen auf, welches als Mischung aus substratnahem speziellen Kohäsionsbruch und Zwischenfaserbruch siehe ibmb (2002) beschrieben wird. Bei den Versuchen unter dynamischer Belastung tritt, wie unter statischer Belastung, zuerst ein Bruchkeil auf, dem einige Zentimeter oberflächennaher Betonbruch folgen. Danach kommt es allerdings zu einem Versagen der Klebstoffschicht, dem anschließend ein substratnaher spezieller Kohäsionsbruch mit einer an der Lamelle verbleibenden sehr dünnen Klebstoffschicht folgt.

63 Stand der Forschung Zwischenbilanz In diesem Kapitel wurde aufgezeigt, dass bisher nur Endverankerungsversuche zur Untersuchung des Verbundes zwischen Beton und nachträglich aufgeklebter Stahllasche bzw. CFK-Lamelle durchgeführt wurden. Dies ist auch bei Neubauer (2000) und Niedermeier (2001) der Fall, die sich ausschließlich im Rahmen theoretischer Untersuchungen mit dem Verbundverhalten zwischen Beton und nachträglich aufgeklebter CFK-Lamelle bzw. Stahllasche am Zwischenrisselement beschäftigt haben. In Tabelle 2.2 sind die von den in diesem Kapitel genannten Autoren ausgewerteten Endverankerungsversuche nach Anzahl, dem Verstärkungsmaterial und dem Versuchstyp aufgelistet. Tabelle 2.2: Übersicht der ausgewerteten Endverankerungsversuche Anzahl der ausgewerteten Material der Versuchstyp Versuche Verstärkung Ranisch 16 Stahllaschen Zug-Zug Pichler 10 Stahllaschen Zug-Druck Holzenkämpfer 73 Stahllaschen Zug-Druck Hankers 8 Stahllaschen Zug-Druck Neubauer 64 CFK-Lamellen Zug-Druck Niedermeier Stahllaschen Stahllaschen CFK-Gelege Zug-Druck Zug-Zug Zug-Zug Endverankerungsversuche sind jedoch nicht dazu geeignet, das Verbundverhalten am Zwischenrisselement zu untersuchen. Bei einem Endverankerungsversuch werden der Betonkörper und die Lamelle jeweils an nur einer Seite durch eine Kraft beansprucht. Dies führt dazu, dass zwischen Beton und aufgeklebter Stahllasche bzw. CFK-Lamelle grundsätzlich nur Gleichgewichtsverbund wirkt. Anders sieht es beim Zwischenrisselement aus. Hier werden der Beton und die Lamelle an beiden Rissufern durch Druck- bzw. Zugkräfte beansprucht. Daher können am Zwischenrisselement beide Verbundarten sowohl Gleichgewichts- als auch Verträglichkeitsverbund einzeln oder kombiniert auftreten. Auch die theoretischen Ansätze, die sich mit der Bestimmung der Endverankerungskraft der aufgeklebten Stahllasche bzw. CFK-Lamelle beschäftigen, sind zur Bestimmung des Spannungszuwachses am Zwischenrisselement nicht geeignet. Nur die Arbeiten von Neubauer (2000) und Niedermeier (2001) erlauben die Berechnung des Spannungszuwachses am Zwischenrisselement.

64 48 Kapitel 2 Trotz unterschiedlicher Herleitung ergeben beide Ansätze bei einer ausreichend großen Verbundlänge s r für den maximalen Spannungszuwachs σ L,max den gleichen Formelausdruck: 2 GF EL 2 σ L,max σl σ L tl = +. (2.107) Allerdings unterscheiden sich beide Ansätze bei der Berechnung des maximalen Spannungszuwachses für kurze Verbundstrecken und den dazugehörenden Abgrenzungskriterien. Nach dem Ansatz von Neubauer (2000) mit der Ergänzung nach Niedermeier (2002) wird als Abgrenzungskriterium, ob der Spannungszuwachs σ L,max nach Gleichung (2.107) oder nach Gleichung (2.70) zu berechnen ist, die Verbundlänge s r,max benutzt. Niedermeier (2001) hingegen verwendet in seinem Ansatz zwei Abgrenzungskriterien, die maximale Verankerungslänge am Einzelriss l t,max, d.h. an der Endverankerung, und eine Grenzspannung σ L,grenz, um zu entscheiden, ob der maximale Spannungszuwachs nach Gleichung (2.107) oder nach Gleichung (2.102) zu ermitteln ist. Für das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Modell zur Berücksichtigung eines Rissuferversatzes bei der Bestimmung des maximalen Spannungszuwachses ist der Ansatz von Neubauer (2000) mit Ergänzung nach Niedermeier (2002) besser geeignet, da mit s r,max ein eindeutiges Abgrenzungskriterium vorliegt. Der Vergleich der Versagensformen von bisher durchgeführten Verankerungsversuchen mit verbundfreier Vorlänge und den Beobachtungen bei Bauteilversuchen zeigt, dass das Vermeiden von Bruchkeilen durch die Ausbildung einer verbundfreien Vorlänge die Art des Ablösens der Lamelle am Bauteil nicht richtig wiedergibt. Aus diesem Grund wurden Lamellen bei den im folgenden Kapitel beschriebenen Versuchen ohne verbundfreie Vorlänge mit dem Probekörper verklebt. Darüber hinaus muss der Versuchsaufbau um die Situation am Zwischenrisselement simulieren zu können in der Lage sein, beiden Seiten des Probekörpers mit Kräften zu beanspruchen. Bemerkenswert ist, dass von den in diesem Kapitel genannten Autoren abgesehen von Ranisch (1982) die Methode der Finiten-Elemente zur Verifizierung von Versuchen und des Verbundverhaltens nicht herangezogen wurde, obwohl diese ein gutes Hilfsmittel für ergänzende Untersuchungen darstellt, wie die Berechnungen in Kapitel 5 zeigen.

65 Kapitel 3 Eigene Versuche Konzeption 3.1 Versuchsaufbau Zwischenrisselement Bisherige Versuche zur Ermittlung der Verbundtragfähigkeit zwischen Beton und Kohlefaserverbundwerkstoffen bzw. Stahllaschen blieben, wie in Kapitel 2 beschrieben, auf den Endverankerungsbereich beschränkt. Obwohl sich Neubauer (2000) und Niedermeier (2001) mit dem Verbundtragverhalten zwischen Beton und Klebearmierung am Zwischenrisselement beschäftigt haben, zogen auch sie zur Kalibrierung ihrer für das Zwischenrisselement hergeleiteten Ansätze ausschließlich Endverankerungsversuche heran. Endverankerungsversuche lassen sich als sogenannte Zug-Druck- oder Zug-Zug-Versuche durchführen. Beim Zug-Druck-Versuch werden in den Betonkörper Druckkräfte und in die Lamellen Zugkräfte eingeleitet (siehe Abbildung 3.1a). Beim Zug-Zug-Versuch werden sowohl in den Betonkörper als auch in die Lamellen Zugkräfte eingeleitet (Abbildung 3.1b). a) F F/2 F/2 b) F F/2 F/2 Abbildung 3.1: a) Zug-Druck-Versuch, b) Zug-Zug-Versuch Um das Verbundverhalten zwischen Beton und aufgeklebter Lamelle am Zwischenrisselement wirklichkeitsnah nachstellen zu können, musste ein neuartiger Versuchsaufbau entwickelt werden (Abbildung 3.2). Bei dieser Konstruktion handelt es sich de facto um den Aufbau für einen doppelten Zug-Druck-Versuch. Dieser unterscheidet sich von den bisherigen Endverankerungsversuchen dahingehend, dass die CFK-Lamellen und der Betonblock nicht nur an einem, sondern an beiden Enden durch eine Zug- bzw. Druckkraft beansprucht werden.

66 50 Kapitel 3 Der Versuchsaufbau besteht aus dem Betonkörper mit zwei seitlich aufgeklebten CFK- Lamellen, zwei Pressen und zwei Verankerungskörpern. Die Verankerungskörper wurden aus Stahl hergestellt. Die Lamellen werden hierbei von den Verankerungskörpern allein durch Anpressdruck gehalten. Die Stahlplatten über die die Druckkräfte von den Pressen in den Betonkörper eingeleitet werden, sind so dimensioniert, dass sie nicht die gesamte Stirnfläche des Betonkörpers überdrücken, sondern nur einen begrenzten Bereich. Dadurch werden die Druckzone und die Zugzone am Riss eines biegebeanspruchten Stahlbetonbauteils nachgebildet. ANSICHT Kraftmessdose 1 Presse 1 Lamelle (50x1.2mm) beidseitig Kraftmessdose 2 Presse 2 Verankerungskörper auf Gleitlager Betonkörper (200x200x300mm) DRAUFSICHT Klebefuge Lamelle (50x1.2mm) F1 F2 Stahlplatte (150x150x60mm) Betonkörper (200x200x300mm) Gelenk Verankerungskörper Abbildung 3.2: Versuchsaufbau zur Simulation der Beanspruchung am Zwischenrisselementes Durch die beiden Pressen, die unabhängig voneinander gesteuert werden, ist es möglich, die Lastgeschichte an einem Zwischenrisselement eines biegebeanspruchten Stahlbetonbauteils nachzustellen. Überlegungen zu den im Versuch aufgebrachten Lasten folgen in Abschnitt 3.2. Während der Versuchsdurchführung werden die Pressenkräfte mit Kraftmessdosen, die zwischen den Pressen und den Verankerungskörpern angeordnet sind, kontrolliert. Die Aufteilung der Pressenkräfte auf die beiden am Betonkörper seitlich angebrachten Lamellen wird durch Dehnungsmessstreifen überwacht.

67 Eigene Versuche Konzeption 51 Da ohne zusätzliche Maßnahmen nicht vorherzusehen ist, auf welcher Seite sich die Lamelle zuerst vom Beton löst, wurde ab Versuchsserie 4 die Lamelle auf der linken Seite mit einem Kantholz (siehe Abbildung 3.3) an den Betonkörper angepresst und damit eine Entkoppelung auf der rechten Seite vorgegeben. Abbildung 3.3: Anpressen der Lamelle auf der linken Seite mit einem Kantholz Bei der Entwicklung der Verankerungskörper aus Stahl waren zwei Punkte entscheidend: die Wiederverwendbarkeit und einfache Montage und Demontage des Versuchaufbaus. Die Wiederverwendbarkeit ermöglicht eine deutliche Zeitersparnis beim Auf- und Abbau der Versuchseinrichtung. Ein Verankerungskörper besteht aus 2 U-Profilen 240, die über 4 Gewindestangen M 20 2 (10.9) verbunden sind. An jedem U-Profil ist außen ein Blech angebracht, das sowohl durch die Gewindestagen M 20 als auch durch 6 Schrauben M 12 (10.9) gehalten wird. Die Lamelle wird zwischen dem Blech und dem U-Profil durch Klemmwirkung angepresst. Auf die Schrauben M 12 (10.9) wird mit einem Drehmomentschlüssel ein Drehmoment von 120 Nm aufgebracht, auf die Muttern M 20 (10.9) der Gewindestangen ein Drehmoment von ca. 230 Nm. Abbildung 3.4 zeigt einen der Verankerungskörper. Der Verankerungskörper lässt durch seine Konstruktion den Einsatz von Betonkörpern unterschiedlicher Breiten zu. 2 Bei den ersten drei Versuchsserien wurden noch Gewindestangen M20 (4.6) verwendet.

68 52 Kapitel 3 Abbildung 3.4: Verankerungskörper aus Stahl Die Eignung der Verankerungskörper wurde vorab mit mehreren Ausziehversuchen getestet. Diese Ausziehversuche zeigten, dass der Anpressdruck in Verbindung mit zusätzlich eingelegten Streifen Schleifpapier ausreicht, um den Schlupf der Lamellen auf ein vernachlässigbares Maß zu begrenzen; siehe Seim und Schilde (2002).

69 Eigene Versuche Konzeption Zwischenrisselement mit Rissuferversatz Nachdem 5 Versuchsserien ohne Rissuferversatz durchgeführt worden waren, wurden 4 weitere Serien mit Rissuferversatz konzipiert. Dazu musste der Versuchsaufbau erweitert werden. In Abbildung 3.5 ist die Konstruktion zur Erzeugung des Rissuferversatzes v dargestellt. Sie besteht aus einem aus Hohlprofilen geschweißten Rahmen, in dessen Inneren zwei U-Profile über Gewindestangen befestigt sind. Durch diese U-Profile können die Lamellen nach außen ausgelenkt und somit der Rissuferversatz erzeugt werden. Die Auslenkung erfolgt dabei über einen einfachen Drehmechanismus (Spindel), der während des Versuches manuell betätigt wird. Da die Auslenkung nur einer Lamelle eine Belastung des Versuchsaufbaus in Querrichtung zur Folge hätte, wurden beide Lamellen um den gleichen Betrag ausgelenkt. Die Konstruktion ist über ein zwischen Presse und Stahlplatte eingeklemmtes abgewinkeltes Blech mit dem Versuchsaufbau verbunden. SEITENANSICHT VORDERANSICHT Hohlprofil 70 x 70 x mm 390 mm Hohlprofil 70 x 70 x mm CFK-Lamelle Abbildung 3.5: Rahmen zum Aufbringen des Rissuferversatzes Die Auswertung der Versuche von Seim et al. (1998-1) ergab für eine Rissöffnung von w = 0,5 mm bei Entkoppelungsbeginn Grenzwerte für das Neigungsverhältnis von Rissuferverschiebung v zu Rissöffnung w von 0,057 bis 0,148. Hierbei sollte jedoch beachtet werden, dass die gemessene Rissöffnung w nicht der vorliegenden freien Länge der Lamelle am Riss entspricht. Der entkoppelte Teil der Verbundstrecke müsste noch zur Rissöffnung w addiert werden. Für die Versuchsserien ZRE 6 bis ZRE 9 wurden Werte v/w von 0,02 bis 0,047 gewählt. Abbildung 3.6 zeigt die Ansicht sowie die Draufsicht des Versuchsaufbaus einschließlich des Rahmens zum Aufbringen des Rissuferversatzes.

70 54 Kapitel 3 ANSICHT Lamelle (50x1.2mm) beidseitig Presse 2 Verankerungskörper auf Gleitlager Presse 1 Betonkörper (200x200x300mm) DRAUFSICHT Klebefuge Lamelle (50x1.2mm) F1 F2 V Gelenk Kraftmessdose Verankerungskörper Stahlplatte Betonkörper (200x200x300mm) Abbildung 3.6: Versuchsaufbau einschließlich Rahmen zum Aufbringen der Lamellenauslenkung a) b) Betonblock w v v w = l v = 150 mm Abbildung 3.7: Rissuferversatz am a) Biegebalken und b) Verbundversuch

71 Eigene Versuche Konzeption 55 Die Abmessungen des Zwischenrisselementes wurde aus Versuchen sowie Berechnungen gewonnen. Im Jahre 1998 wurden von Seim et al (1998-1, 1999 und 2003) an der University of California, San Diego, 14 Bauteilversuche an mit CFK-Lamellen verstärkten Stahlbetonplatten durchgeführt. Die dort gemessenen Rissabstände lagen zwischen 75 und 330 mm. In der Nähe der Plattenmitte ergaben sich Rissabstände von 180 bis 230 mm. Berechnungen nach Neubauer (2000) lieferten ähnliche Werte. Für die Länge des Zwischenrisselementes wurden daher Rissabstände von 200 mm gewählt. Im Gegensatz zu den von Pichler (1993), Holzenkämpfer (1994), Neubauer (2000) und Niedermeier (2001) durchgeführten Endverankerungsversuchen, wurden bei den eigenen Probekörpern keine verbundfreien Längen am Anfang bzw. Ende der Verbundstrecke berücksichtigt. Mit dieser verbundfreien Strecke (siehe Abbildung 3.8) wollten die o.g. Autoren die Ausbildung eines Bruchkeiles vermeiden. Abbildung 3.8: Ausbildung einer verbundfreien Strecke am Versuchskörper; aus Holzenkämpfer (1994) Wie in Kapitel 2 Stand der Forschung schon beschrieben, kann allerdings die Ausbildung von Betonbruchkeilen bei Versuchen an Stahlbetonplatten als typische einleitende Versagensform beobachtet werden. Abbildung 3.9: Ausbildung eines Betonbruchkeils; aus Kaiser (1989)

72 56 Kapitel Vorüberlegungen zur Kraftaufteilung am Zwischenrisselement Zwischenrisselement ohne nachträgliche Verstärkung Der besseren Anschaulichkeit wegen, werden im folgenden abweichend von Abschnitt 2.2 Kräfte statt Spannungen verwendet. Am Zwischenrisselement wirken infolge einer äußeren Einwirkung Biegemomente und Querkräfte. Das Biegemoment wird über Betondruckkräfte F c und F c + F c sowie die entsprechenden Stahlzugkräfte F s und F s + F s abgetragen. Die rechnerische Tragfähigkeit des Querschnittes ist erreicht, wenn die Stahlbewehrung fließt. Das Versagen der Druckzone und ein Schubversagen sollen bei der Betrachtung ausgeschlossen sein. q (x) F C F C + F C M V V+ V M+ M F S F S+ F S A 200 B Abbildung 3.10: Zwischenrisselement ohne nachträgliche Verstärkung mit aufgeklebter CFK-Lamelle Zwischenrisselement mit nachträglich aufgeklebter CFK-Lamelle In Abbildung 3.11 sind die am Zwischenrisselement wirkenden Kräfte für ein Bauteil mit einer nachträglichen Verstärkung vor Entkoppelungsbeginn der Lamelle dargestellt. Am Zwischenrisselement greifen die gleichen Kräfte wie an dem in Abbildung 3.10 gezeigten Zwischenrisselement an. In diesem Fall kommen noch die Zugkräfte der Lamelle F L und F L + F L an den beiden Rissufern A und B hinzu.

73 Eigene Versuche Konzeption 57 Bei der Aufteilung der Gesamtzugkraft F auf die Stahlbetonbewehrung und die Lamelle muss man zwei Fälle unterschieden: - die Stahlbewehrung befindet sich im elastischen Bereich sowie - die Stahlbewehrung fließt. q (x) F C F C+ F C z L z S M V V+ V F S F L A B 200 F S + F S F L + F L M+ M Abbildung 3.11: Zwischenrisselement mit nachträglich aufgeklebter Lamelle Solange sich die Stahlbewehrung im elastischen Bereich befindet, teilt sich die Gesamtzugkraft F in Abhängigkeit der E-Moduli, der Querschnittsflächen sowie der inneren Hebelarme auf die Stahlbewehrung bzw. die Lamelle auf: E A z = F, (3.1) s s s F s F + E s A s z s + E L A L z L s0 mit F = ε A. (3.2) s0 s0 s Die Stahlzugkraft F s0 resultiert aus den zum Zeitpunkt des Applizierens der Lamelle vorhandenen ständigen Lasten. Die Lamellenzugkraft ergibt sich zu F L L L L = F. (3.3) E s E A z A z + E A s s L L z L Die Gesamtzugkraft F am Rissufer A oder B in den Gleichungen (3.1) und (3.3) berechnet sich aus dem Biegemoment M dividiert durch den mittleren Hebelarm der inneren Kräfte z m von Lamelle und Stahlbewehrung. Das anzusetzende Biegemoment M in Gleichung (3.4)

74 58 Kapitel 3 resultiert dabei nur aus denjenigen ständigen und veränderlichen Lasten, die nach dem Verstärken des Bauteils auf das Tragwerk einwirken. F M = (3.4) z m mit z m zl + z = s. (3.5) 2 Beginnt die Stahlbewehrung zu fließen, dann teilt sich die Gesamtzugkraft F nicht mehr nach den Gleichungen (3.1) und (3.3) auf, sondern die Zugkraft bleibt in der Stahlbewehrung mit F s = f A (3.6) sy s konstant. Für den Stahl wird ideal elastisch-plastisches Verhalten vorausgesetzt. Bei steigender Last erhöht sich somit nur noch die Zugkraft F L der Lamelle: F L M F z z s s =. (3.7) L Die Belastung am Bauteil kann nun solange gesteigert werden, bis das Versagen des Verbundes zwischen der Lamelle und dem Beton eintritt, oder die Lamelle ihre Zugfestigkeit erreicht. Der zweite Fall kann für kommerzielle Kohlefaserlamellen ausgeschlossen werden. Werden an den Rissufern des Zwischenrisselements die Kräfte F L und F L + F L,max erreicht, für die die vorhandene Verbundlänge s r der den Kräften F L und F L + F L,max zugeordneten Verbundlänge s r,max entspricht, führt eine weitere Steigerung von F L zum schlagartigen Entkoppeln der Lamelle vom Beton. Ist die vorhandene Verbundstrecke s r am Zwischenrisselement größer als die zu den maximalen Kräften F L und F L + F L,max gehörende Verbundlänge s r,max, so setzt, bevor F L und F L + F L,max erreicht werden, am Bauteil unter steigender Belastung ein stabiles Versagen des Verbundes ein. Dieses Versagen ob nun Bruchkeilbildung, Versagen einer oberflächennahen Betonschicht oder das Versagen der Klebstoffschicht (siehe Kapitel 4.3) setzt sich so lange fort, bis die verbleibende Verbundlänge s r, der Verbundlänge s r,max entspricht. Eine weitere Steigerung von F L bzw. F L verursacht dann ebenfalls ein schlagartiges Versagen des Verbundes.

75 Eigene Versuche Konzeption 59 In Abbildung 3.12 ist für das Rissufer B der Verlauf der Zugkräfte für die Stahlbewehrung F s,b und der Lamelle F L,B in Abhängigkeit des Biegemoments M B dargestellt. Darin ist zu erkennen, wie die Stahl- und Lamellenzugkräfte proportional ansteigen, solange sich der Stahl im elastischen Bereich befindet siehe Gleichungen (3.1) und (3.3), und wie sich die Kraftaufteilung ändert, sobald der Stahl zu fließen beginnt; siehe Gleichungen (3.6) und (3.7). 25 Zugkräfte in der Bewehrung in kn F s,b F L,B F s0,b 0 Biegemoment M am Rissufer B in knm Abbildung 3.12: Verlauf der Stahl- und Lamellenzugkräfte am Rissufer B in Abhängigkeit des zugehörigen Biegemomentes M Betrachtet man nun allein den Verlauf der Lamellenkräfte F L und F L + F L am Zwischenrisselement auch hier in Abhängigkeit des Biegemomentes am Rissufer B, dann sieht man, dass die Differenz der Lamellenzugkräfte F L bis zu dem Zeitpunkt, an dem der Stahl zu fließen beginnt, sehr gering ist. Erst mit Fließen der Stahlbewehrung wird die Lamellenkraftdifferenz F L deutlich größer (siehe Abbildung 3.13). Dieser Umstand, dass vor Fließen der Stahlbewehrung eine geringe Kraftdifferenz F L und erst nach Fließbeginn der Bewehrung eine deutliche Kraftdifferenz F L vorhanden ist, wird ausgenutzt, um die Belastungsgeschichte für die Versuche sinnvoll zu vereinfachen.

76 60 Kapitel 3 Zugkraft in der Lamelle F L in kn F F L,B = F L + F L L,A = F L Biegemoment M am Rissufer B in knm Abbildung 3.13: Verlauf der Lamellenzugkräfte an den Rissufern A und B in Abhängigkeit des Biegemomentes M am Rissufer B Vereinfachte Belastungsgeschichte am Zwischenrisselement Bis zu einer Belastungsstufe, die in etwa der Fließgrenze der Stahlbewehrung entspricht, werden die Lamellen an den beiden Rissufern A und B symmetrisch mit den Zugkräften F L beansprucht. Danach wird die Kraft am Rissufer A gehalten und am Rissufer B wird die Kraft bis zum Versagen des Verbundes gesteigert. Dieser Belastungsverlauf ist qualitativ in Abbildung 3.14 dargestellt. Hierin sind die Lamellenzugkräfte allerdings nicht in Abhängigkeit eines Biegemomentes M, sondern entsprechend der Versuchssteuerung in Abhängigkeit der Zeit aufgetragen. 100 Lamellenzugkräfte F L in kn FL,B = F L + F L FL,A = F L Zeit in min Abbildung 3.14: vereinfachte Belastungsgeschichte für die Versuche

77 Eigene Versuche Konzeption 61 An dieser Stelle soll darauf hingewiesen werden, dass in diesem Kapitel die Kraftaufteilung zwischen Stahlbewehrung und Lamelle für den Fall Stahlbewehrung fließt, bevor es zum Entkoppeln der Lamelle vom Beton kommt beschrieben ist. Es kann auch der umgekehrte Fall eintreten, nämlich dass es zu einem Entkoppelungsbeginn der Lamelle kommt, bevor die Stahlbewehrung an einem der beiden Rissufer zu fließen beginnt. Die hierbei möglichen Kombinationen des Zusammenwirkens zwischen innerer Stahlbewehrung und aufgeklebter Lamelle sowie die jeweils damit verbundene Zugkraftaufteilung und des Eintritts des Versagens wurden von Neubauer (2000) und Neubauer et al. (2001) ausführlich beschrieben. Diese Kombinationen werden hier nicht näher betrachtet, da sie für das Forschungsvorhaben nicht von Bedeutung sind.

78 62 Kapitel Verwendete Baustoffe und deren Materialkennwerte Da zu den Werkstoffeigenschaften der Materialien Stahl, Beton und Faserverbundwerkstoffe zahlreiche Arbeiten vorliegen, siehe Reinhardt (1997), Petersen (1993), Leonhardt und Mönnig (1973), Leonhardt (1976), Wesche (1993, 1996), Mehlhorn (1998), Habenicht (2002), Hull und Clyne (1996), Michaeli (1989) usw., sind hier nur die wichtigsten Kennwerte der verwendeten Werkstoffe angegeben Beton Der Probekörper, der das Zwischenrisselement nachbildet, besteht aus einem Betonblock mit seitlich aufgeklebten CFK-Lamellen (siehe Abschnitt 3.1, Abbildung 3.2). Für die erste Versuchsserie war eine Betondruckfestigkeit von 30,0 N/mm 2 angestrebt. Dieser Wert wurde jedoch überschritten (siehe Tabelle 3.1). Die Mischung wurde als Rezeptbeton in Anlehnung an die DIN 1045, siehe z.b. Heidelberger Zement (2001), hergestellt. Der Zuschlag mit einem Größtkorn von 16 mm setzte sich aus den Korngruppen 0/2, 2/8 und 8/16 zu Anteilen von 32 %, 36 % und 32 % zusammen, da er zwischen den Sieblinien A16 und B16 liegen sollte. Für die zweite und dritte Versuchserie waren Betone herzustellen, die eine Druckfestigkeit von 22,5 N/mm 2 bzw. 30,0 N/mm 2 aufweisen sollten. Der Zuschlag mit einem Größtkorn von 16 mm sollte sich diesmal an der Sieblinie 0/16 B orientieren und setzte sich aus den Korngruppen 0/2, 2/8 und 8/16 zu Anteilen von 40 %, 35 % und 25 % zusammen. Auch bei diesen Mischungen lagen die Betondruckfestigkeiten über den geforderten Werten (siehe Tabelle 3.1). Für die restlichen Versuchsserien (Serie ZRE 4 bis ZRE 9) wurden daher vor dem Herstellen der eigentlichen Betonblöcke Testmischungen hergestellt, um zu überprüfen, ob die gewünschte 28-Tage-Festigkeit eingehalten wird. Die Zusammensetzung der Sieblinie und des Volumenanteils des Zuschlages hat sich dabei im Vergleich zur zweiten und dritten Versuchserie nicht geändert. Lediglich der Wasserzement-Wert wurde solange variiert, bis die geforderte Betondruckfestigkeit erreicht war. Für die Versuchsserien 4 bis 9 sollte eine Betondruckfestigkeit von 25 N/mm 2 erhalten werden. Die 28-Tage-Druckfestigkeit lag für die Betonblöcke der Versuchsserie 4 exakt bei den geforderten 25,0 N/mm 2 und für die Betonkörper der Versuchsserie 5 bei 22,8 N/mm 2. Die Betondruckfestigkeiten der Serien 6 bis 9 ergaben nach 28 Tagen 28,5 bis 30,0 N/mm 2. In alle Betonblöcke wurde eine konstruktive Bewehrung eingelegt (Abbildung 3.15). Die Betondeckung lag bei 25 mm.

79 Eigene Versuche Konzeption 63 a) b) c) 15 cm 15 cm 25 cm 15 cm 25 cm Abbildung 3.15: Bewehrungskörbe, a) Vorderansicht, b) Seitenansicht, c) Draufsicht Tabelle 3.1: Entwicklung der Betondruckfestigkeiten geforderte Druckfestigkeit f cm,cube N/mm 2 vorhandene mittlere Druckfestigkeit f cm,cube N/mm 2 nach 28 Tagen 3 Beginn der Versuchsserie Ende der Versuchsserie Serie ZRE 1 30, ,7 (113 Tage) --- Serie ZRE 2 22,5 29,2 33,3 (81 Tage) 34,4 (92 Tage) Serie ZRE 3 30,0 41,6 (32 Tage) 46,3 (88 Tage) 44,9 (111 Tage) Serie ZRE 4 25,0 25,0 24,6 (188 Tage) 25,3 (214 Tage) Serie ZRE 5 25,0 22,8 23,6 (153 Tage) 23,5 (163 Tage) Serie ZRE 6 25,0 29,2 35,1 (106 Tage) 32,4 (114 Tage) Serie ZRE 7 25,0 30,0 (42 Tage) 30,7 (107 Tage) 28,0 (116 Tage) Serie ZRE 8 25,0 29,5 (35 Tage) 32,5 (107 Tage) 29,4 (139 Tage) Serie ZRE 9 25,0 28,5 (28 Tage) 32,7 (121 Tage) 31,6 (134 Tage) 3 Wegen Sonn- und Feiertagen konnte die 28-Tage-Festigkeit nicht immer nach genau 28 Tagen geprüft werden.

80 64 Kapitel 3 Nach Abschluss der Verbundversuche wurde für jede Serie die Oberflächenzugfestigkeit f ctm bestimmt (siehe Anhang A1). In Tabelle 3.2 sind die gemessenen Werte der Oberflächenzugfestigkeiten und die Werte der Betondruckfestigkeiten dargestellt. Tabelle 3.2: Oberflächenzugfestigkeit f ctm der einzelnen Versuchserien Druckfestigkeit f cm,cube nach den Versuchen N/mm 2 Oberflächenzugfestigkeit f ctm N/mm 2 Verhältnis f ctm /f cm,cube --- Serie ZRE 1 47,7 2,94 0,062 Serie ZRE 2 34,4 1,83 0,053 Serie ZRE 3 44,9 2,82 0,063 Serie ZRE 4 25,3 2,14 0,085 Serie ZRE 5 23,5 2,04 0,087 Serie ZRE 6 32,4 2,75 0,085 Serie ZRE 7 28,0 2,35 0,084 Serie ZRE 8 29,4 2,35 0,080 Serie ZRE 9 31,6 2,46 0,078 Zur Oberflächenzugfestigkeit ist anzumerken, dass diese nicht direkt an der Oberfläche des Betonkörpers bestimmt wurde. Beim Betonieren sammelt sich bekanntlich an der Oberfläche des Betonkörpers verstärkt Zementschlämme an, die mindernd auf die Oberflächenzugfestigkeit f ctm wirkt. Aus diesem Grunde muss vor dem Applizieren einer Lamelle das zu verstärkende Bauteil auch sandgestrahlt werden. Um ein erneutes Sandstrahlen vor dem Bestimmen der Oberflächenzugfestigkeit zu vermeiden, wurde von den Betonkörpern eine Betonschicht von 10 bis 15 Millimetern abgesägt. Dies hatte den weiteren Vorteil, dass im Gegensatz zum Sandstrahlen eine ebene Betonfläche vorliegt, die nicht erst durch Klebstoff ausgeglichen werden muss.

81 Eigene Versuche Konzeption CFK-Lamellen Für die Versuche wurden hochfeste Kohlefaserlamellen des Typs S&P Lamellen 150/2000 mit einer Breite von 50 mm und einer Stärke von 1,2 mm aus vier Lieferungen verwendet. In Tabelle 3.3 sind die Ergebnisse der Prüfung der Zugfestigkeit und des E-Moduls dargestellt. Neben den Materialkennwerten der eigenen Prüfungen sind zusätzlich die technischen Daten des Herstellers angegeben. Tabelle 3.3: Zugfestigkeit f Lu und E-Modul E L (eigene Prüfungen und Herstellerangaben) Zugfestigkeit f Lu N/mm 2 E-Modul E L N/mm 2 eigene Prüfungen Angaben von S&P Clever Reinforc. Company (2003) bis > Tabelle 3.3 ist zu entnehmen, dass der gemessene Wert der Zugfestigkeit im vom Hersteller angegebenen Bereich und der Wert des E-Moduls der Lamelle deutlich über dem vom Hersteller genannten Mindestwert liegen. Die Zugfestigkeit und der E-Modul wurden aus 14 Proben der ersten Versuchsserie nach DIN EN 2561 ermittelt. Als Prüfmaschine wurde eine INSTRON Model 6025 benutzt, als Messsoftware kam Catman 3.1 der Firma HBM zum Einsatz.

82 66 Kapitel Klebstoff Als Klebstoff wurde ispo Concretin SK 41 bzw. stopox SK 41 4 eingesetzt. Dabei handelt es sich um einen lösemittelfreien, pigmentierten 2-Komponentenkleber auf Epoxidharzbasis. Tabelle 3.4 enthält die mechanischen Kennwerte für den ausgehärteten Klebstoff. Eigene Materialuntersuchungen zum Klebstoff wurden nicht durchgeführt. Das Verhältnis der Anteile der Harzkomponente zum Härter beträgt 4:1 und wurde beim Mischen mit Hilfe einer Digitalwaage genau abgewogen. Da der Klebstoff bei Raumtemperatur sehr rasch aushärtet, wurde in der Regel eine Klebstoffmenge angerührt, mit der nicht mehr als 3 Lamellen auf die Betonkörper aufgeklebt werden konnten. Das Anrühren des Klebstoffes erfolgte in zwei Abschnitten. Nachdem der Klebstoff mit niedriger Umdrehungszahl ca. 3 Minuten durchmischt worden war, wurde er umgetopft und nochmals 3 Minuten durchmischt und erst danach auf den Betonkörper und die Lamelle aufgetragen. Tabelle 3.4: mechanische Kennwerte des Klebers aus ispo98 und stocretec 2003 Druckfestigkeit Biegezugfestigkeit E-Modul 100 N/mm 2 30 N/mm 2 ca N/mm 2 4 Übernahme der ispo GmbH durch die Sto AG im Jahre Der Klebstoff ispo Concretin SK 41 ist mit dem Klebstoff stopox SK 41 identisch.

83 Eigene Versuche Konzeption Herstellen der Versuchskörper Der Versuchskörper, der das Zwischenrisselement nachbildet, besteht, wie Abbildung 3.2 zu entnehmen ist, aus einem Betonblock mit seitlich aufgeklebten CFK-Lamellen. Frühestens 28 Tage nach der Herstellung wurden die Seitenflächen des Betonblocks, auf die später die Lamellen aufgeklebt wurden, sandgestrahlt, bis die Zuschlagskörner sichtbar frei lagen (Abbildung 3.16). Abbildung 3.16: sandgestrahlte Oberfläche von ZRE 5-4; linke Seite Zum Sandstrahlen wurde eine stationäre Sandstrahlmaschine verwendet. Damit alle Betonblöcke eine ähnlich bearbeitete Oberfläche aufweisen, wurden diese Arbeiten für die Serien 1 bis 3 sowie 4 bis 9 jeweils von derselben Person durchgeführt. Vor dem Aufkleben der CFK-Lamellen wurden die Oberflächen dann nochmals mit Druckluft gereinigt. Nach dem Reinigen des Betonblocks wurde der Klebstoff aufgebracht. Auf die Lamellen wurde der Klebstoff mit Hilfe einer Schablone dachförmig verteilt, nachdem sie zuvor mit Aceton gereinigt worden waren. Danach wurden die Lamellen auf den Betonblock aufgeklebt. Der Klebstoff weicht beim Andrücken der Lamelle auf den Beton nach außen aus. So werden Lufteinschlüsse in der Klebstoffschicht weitgehend vermieden. Die Klebstoffschichtstärke sollte im Mittel 2 Millimeter betragen. Es wurden keine Abstandshalter in die Klebstoffschicht zwischen Beton und Lamelle eingelegt. Die Lamellen wurden vielmehr nach Gefühl mit der Hand auf den Betonblock

84 68 Kapitel 3 angedrückt und danach mit einem Hartgummiroller angepresst. Daher war die Klebstoffschicht nicht immer genau 2 mm stark. In Abbildung 3.17 sind zwei Schliffbilder von Probekörpern zu sehen. Bei einer fein sandgestrahlten Oberfläche ist die Klebstoffschicht in ihrer Stärke weitgehend konstant (Abbildung 3.17a), da die Zuschlagkörner nach dem Sandstrahlen nur leicht frei liegen, während bei einer stärker sandgestrahlten Oberfläche die Stärke der Klebstoffdicke variiert. Die Zuschlagkörner liegen deutlich frei (Abbildung 3.17b). Auf die Lamellen der soweit vorbereiteten Probekörper wurden abschließend Dehnungsmessstreifen appliziert. Grundsätzlich wurden ab Versuch ZRE 1-1 auf jede Lamelle 2 Dehnungsmessstreifen aufgeklebt, um die Aufteilung der Pressenkräfte überprüfen zu können. Bei denjenigen Versuchen, bei denen zusätzlich die Dehnungen im Bereich der Verbundstrecke gemessen werden sollten, wurden weitere Dehnungsmessstreifen auf die Mittelachse der Lamelle appliziert. Bei zwei Versuchen (ZRE 4-7 und ZRE 4-8) wurden im Bereich der Verbundstrecke sowohl auf der Lamellenaußen- als auch auf der Lamelleninnenfläche Dehnungsmessstreifen appliziert. Damit war es möglich, über die gemessenen Dehnungen Biegeeffekte in der Lamelle festzustellen. Bei diesen Probekörpern mussten verständlicherweise die Dehnungsmessstreifen abweichend von der üblichen Vorgehensweise auf die Lamellen appliziert werden, bevor die Lamellen an den Betonblock angebracht wurden (siehe Abbildung 3.18). a) b) Abbildung 3.17: unterschiedlich ausgebildete Klebstoffschichten a) Klebstoffschicht einer sehr fein sandgestrahlten Betonoberfläche, b) Klebstoffschicht einer grob sandgestrahlten Betonoberfläche.

85 Eigene Versuche Konzeption 69 Abbildung 3.18: Auftragen des Klebestoffes auf eine Lamelle mit bereits im Bereich der Verbundfläche innen und außen applizierten Dehnungsmessstreifen

86 70 Kapitel Messtechnik Hard- und Software Für die Aufnahme der Messwerte standen als Hardware ein Pentium III-Rechner sowie eine Umschaltanlage UGR 60 der Firma HBM zur Verfügung. Als Messsoftware wurde das Programm catman 2.2 (1998), ebenfalls von der Firma HBM, benutzt. Als Messwertaufnehmer kamen während der Versuche - Kraftmessdosen, - Dehnungsmessstreifen (DMS) sowie - induktive Wegaufnehmer zum Einsatz. Eine Besonderheit stellt das photogrammetrische Messsystem ARAMIS, siehe gom (2003), dar, welches bei 5 Versuchen der Serien ZRE 4 und ZRE 5 genutzt wurde Messwertaufnehmer Über die zwei Kraftmessdosen, die jeweils zwischen dem Gelenk und der Presse angeordnet waren, wurden die Pressenkräfte während des Versuches überwacht. Zur Messung der Dehnungen wurden Dehnungsmessstreifen des Typs 6/120 LY 41 der Firma HBM verwendet. Dieser DMS-Typ ist 6 Millimeter breit, 10 Millimeter lang. Die Dehnungsmessstreifen mit denen die Aufteilung der Pressenkräfte auf die beiden Lamellen kontrolliert wurde, waren in einem Abstand von 30 Zentimetern vom Rand des Betonkörpers appliziert. Diejenigen Dehnungsmessstreifen, mit denen die Dehnungen der Lamellen im Bereich der Verbundstrecke gemessen wurden, hatten einen Achsabstand von 3,0 Zentimetern. DMS Abbildung 3.19: Dehnungsmessstreifen (DMS) auf der Lamelle zur Kontrolle der Aufteilung der Pressenkraft

87 Eigene Versuche Konzeption 71 Abbildung 3.20: Dehnungsmessstreifen im Bereich der Verbundstrecke zur Messung der Lamellendehnungen Bei den induktiven Wegaufnehmern handelt es sich wie bei den Dehnungsmessstreifen um Messwertaufnehmer der Firma HBM. Die Wegaufnehmer hatten einen Messbereich von ±10 Millimetern bzw. ±25 Millimetern. Mit den Wegaufnehmern wurden die Relativverschiebungen zwischen dem Betonkörper und der aufgeklebten CFK-Lamelle an den Enden der Verbundstrecke gemessen (siehe Abbildung 3.21), oder wie im Falle der Versuche mit einem aufgebrachten Versatz, die aufgebrachte Auslenkung der Lamelle. Zusätzlich wurden die Relativverschiebung zwischen Betonblock und Rahmen sowie das Lösen der Lamelle senkrecht zur Klebefuge erfasst (siehe Abbildung 3.22). Betonkörper ANSICHT 29mm 27 mm 27 mm Lamelle (50x1.2mm) 4 Stck. Wegaufnehmer Abbildung 3.21: Anordnung der Wegaufnehmer zum Messen der Randverschiebungen

88 72 Kapitel 3 Betonkörper Lamelle (50x1.2mm) DRAUFSICHT je 40 mm 6 Stck. Wegaufnehmer Abbildung 3.22: Anordnung der Wegaufnehmer zum Messen des Ablösens der Lamelle vom Beton Photogrammetrisches System ARAMIS Zusätzlich zu den Wegaufnehmern und Dehnungsmessstreifen wurde bei 5 Versuchen (Versuche ZRE 4-3, ZRE 4-4, ZRE 4-5, ZRE 4-6 sowie Versuch ZRE 5-3) das photogrammetrische System ARAMIS der Firma gom verwendet. Dieses Verfahren wird schon seit Längerem im Maschinenbau zur Verformungsanalyse eingesetzt. Dazu wird die zu untersuchende Bauteiloberfläche durch das Auftragen eines Pulversprays mit einem nach dem Zufallsprinzip erzeugten Muster versehen. Zwei Kameras nehmen die durch die Belastung des Versuchskörpers entstandenen Verzerrungen des Musters auf. Die anschließende Auswertung durch die Messsoftware ergibt aus den gemessenen Verformungen die Verschiebungen und Dehnungen. Das Messsystem erlaubt die Untersuchung von Objekten bis zu einer Größe von 1000 mm, der Messbereich der Dehnungen beginnt bei 0,02 %; siehe gom (2003). Die Komponenten des Messsystems sind die zwei hochauflösenden CCD 5 -Kameras, ein Bildverarbeitungsrechner sowie die zugehörige Software. Bevor mit den Messungen begonnen werden kann, muss das System nach dem Aufbau kalibriert werden. Eine solche aufwendige Erstkalibrierung ist vor den Versuchen nur einmal notwendig, sofern der Standort der Kameras sich nicht ändert (z.b. durch unbeabsichtigtes Verrücken usw.). Bleibt 5 ccd steht für charge-coupled device, womit der Sensor im Chip der Kamera gemeint ist, der das von der Kamera aufgenommene optische Signal (Licht) in ein elektronisches Signal (Elektronen) umwandelt; siehe Universität Essen (2004)

89 Eigene Versuche Konzeption 73 der Standort der Kameras unverändert, reicht vor jedem neuen Versuch eine Schnellkalibrierung aus, bei der überprüft wird, ob die auftretenden Fehlertoleranzen des Systems eingehaltenen werden. In den Abbildungen 3.23 und 3.24 sind der Versuchsaufbau und die Kameras sowie die mit dem stochastischen Muster versehene Lamellenoberfläche von Versuch ZRE 5-3 zu sehen. Rechner Kameras Versuchskörper Abbildung 3.23: Komponenten von ARAMIS Durch Pulverspray erzeugtes stochastisches Muster Abbildung 3.24: Versuchskörper ZRE 4-6 mit markierter Verbundfläche Die genaue Funktionsweise zur Bestimmung der Verformungen aus den durch die beiden Kameras aufgenommenen Messwerte kann in Tyson et al. (2002), Bergmann und Ritter (2000) sowie Bergmann et al. (1997) nachgelesen werden.

90 74 Kapitel 3 Der Vorteil einer optischen Verformungsanalyse gegenüber der Verwendung von induktiven Wegaufnehmern oder Dehnungsmessstreifen liegt darin, dass die Messung von Verschiebungen und Dehnungen nicht nur punktuell, sondern über die gesamte Verbundfläche in jeder Richtung des kartesischen Koordinatensystems möglich ist. Abbildung 3.25 zeigt für den Versuch ZRE 5-3 die im Bereich der Verbundfläche von der Messsoftware identifizierten Messpunkte auf der Lamelle. Der Messbereich bleibt hierbei auf die glatte Lamellenoberflächefläche begrenzt. Eine Ausdehnung des Messbereiches seitlich über die Lamellen hinaus war nicht möglich, da die Messsoftware von ARAMIS nicht in der Lage ist, Messpunkte auf den groben Oberflächenstrukturen des Klebstoffes und des Betons eindeutig zu identifizieren. Der Nachteil dieses Messverfahrens im Gegensatz zu Wegaufnehmern, die direkt mit dem Versuchskörper verbunden sind, ist, dass die Kameras von ARAMIS einen vom Versuchskörper entkoppelten Standort haben. Dieser vom Versuchsaufbau getrennte Aufbau des Messsystems hat zur Folge, dass eventuell auftretende Starrkörperverschiebungen des Versuchskörper mit erfasst werden. Um dann die tatsächlichen Verformungen der Lamellen am Zwischenrisselement zu erhalten, ist es notwendig, in einer Nachbearbeitung die aufgetretene Starrkörperverschiebung aus den Gesamtverschiebungen zu eliminieren 6. Abbildung 3.25: Durch die Software des Messsystems identifizierte Messpunkte auf der Verbundfläche von Versuch ZRE Die Ermittlung einer Starrkörperverschiebung erfolgte durch die Bestimmung der im Versuch am Ort des theoretischen Nulldurchgangs gemessenen Verschiebung. Der Ort des Nulldurchgangs der Verschiebung wurde hierbei näherungsweise berechnet.

91 Eigene Versuche Konzeption Zusammenfassung In diesem Kapitel wurde ein Versuchsaufbau vorgestellt, der es ermöglicht, Versuche zum Verbundtragverhalten erstmalig am Zwischenrisselement durchzuführen. Die Geometrie der Probekörper wurde durch die Auswertung der Bauteilversuche von Seim et al. (1998-1) und durch Berechnungen des Rissabstandes nach Neubauer (2000) begründet. Im Gegensatz zu den bisherigen Endverankerungsversuchen wurde dabei auf eine verbundfreie Vorlänge am Probekörper verzichtet, da sich diese aus den am Bauteil beobachteten Phänomenen nicht begründen lässt. Mit der in diesem Kapitel für das Zwischenrisselement hergeleiteten Belastungsgeschichte, die der Belastung eines nachträglich verstärkten biegebeanspruchten Stahlbetonbauteils nachempfunden ist, und der beschriebenen Messtechnik wurden die im folgenden Kapitel beschriebenen 70 Verbundversuche durchgeführt.

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93 Kapitel 4 Eigene Versuche Ergebnisse Insgesamt wurden 70 Verbundversuche durchgeführt. Dabei handelt es sich um 38 Versuche ohne Rissuferversatz sowie um 32 Versuche mit Rissuferversatz. Die Verbundversuche lassen sich in 10 Serien mit folgenden Kennungen unterteilen: a) Versuche ohne Rissuferversatz - Serie 7 0 (1 Endverankerungsversuch END 0-1 sowie 1 Versuch am Zwischenrisselement ZRE 0-1) - ZRE 1 (6 Versuche am Zwischenrisselement) 8 - ZRE 2 (8 Versuche am Zwischenrisselement) - ZRE 3 (8 Versuche am Zwischenrisselement) - ZRE 4 (8 Versuche am Zwischenrisselement) - ZRE 5 (6 Versuche am Zwischenrisselement) b) Versuche mit Rissuferversatz - END 6 (2 Endverankerungsversuche) 9 - ZRE 6 (6 Versuche am Zwischenrisselement) - ZRE 7 (8 Versuche am Zwischenrisselement) - ZRE 8 (8 Versuche am Zwischenrisselement) - ZRE 9 (8 Versuche am Zwischenrisselement) Mit den Verbundversuchen wurden mehrere Ziele verfolgt: Anhand der Versuche ohne Rissuferversatz sollten die theoretischen Annahmen in den Ansätzen von Neubauer (2000) und Niedermeier (2001) überprüft werden. Weiterhin wurden unabhängig von den aus der Literatur bekannten Endverankerungsversuchen die maßgeblichen Einflüsse auf das Verbundtragverhalten zwischen Beton und CFK-Lamelle sowie die Art des Versagens des Verbundes untersucht. Mit den Versuchen mit Rissuferversatz sollte der Einfluss der Verformungen am Schubriss auf das Versagen des Verbundes und der damit verbunden Abminderung des maximalen Spannungszuwachses σ L,max untersucht werden. 7 END = Endverankerungsversuch; ZRE = Verbundversuch am Zwischenrisselement. 8 Die Probekörper der Serie 0 und der Serie ZRE 1 wurden zusammen hergestellt. 9 Die Serien END 6 und ZRE 6 wurden zusammen hergestellt.

94 78 Kapitel 4 Alle Versuche wurden bis zum vollständigen Versagen des Verbundes zwischen CFK- Lamelle und Beton durchgeführt. Die Durchführung erfolgte lastgesteuert. Folgende Parameter wurden während der Versuchsserien variiert: - die maximale symmetrische Lamellenspannung σ L,max, - die Betondruckfestigkeit f cm,cube sowie - die Größe des Rissuferversatzes, d.h. die Neigung der Lamelle. Die maximalen symmetrischen Lamellenspannungen σ L,max lagen zwischen 500 N/mm 2 und 1370 N/mm 2, was symmetrischen Lamellenkräften von F L,max = 30 kn und F L,max = 82 kn entspricht. Der Beton der Versuchsserien ZRE 1 bis ZRE 5 wies eine 28-Tage-Festigkeit von 23 bis 42 N/mm 2 auf, während die Festigkeiten des Betons der Versuchsserien ZRE 6 bis ZRE 9 bei ca. 30 N/mm 2 lagen. Durch die im Versuch aufgebrachten Rissuferversätze betrug das Verhältnis der Lamellenneigung v/l v : 3,0 mm / 150 mm, 5,0 mm / 150 mm sowie 7,0mm / 150 mm. In diesem Kapitel sind die wichtigsten Ergebnisse der Verbundversuche wiedergegeben. Eine ausführliche Beschreibung aller Versuche kann dem Anlagenband des von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) geförderten Forschungsvorhabens Seim und Schilde (2005), Experimentelle und theoretische Untersuchungen zum Verbund zwischen Betonbauteilen und nachträglich aufgeklebten hochfesten Kohlefaserlamellen Anlagenband zu den DFG- Forschungsvorhaben SE 741/3-1 und SE 741/3-2, entnommen werden. Um ungewollte Krümmungen in den Lamellen auszuschließen, wurde bei der Ausrichtung des Versuchsaufbaus auf die Lamellen eine Spannung von ca. 20 N/mm 2 aufgebracht. Diese Spannung ist in den dokumentierten Versuchsergebnissen nicht enthalten.

95 Eigene Versuche Ergebnisse Versuche ohne Rissuferversatz (ZRE 2 bis ZRE 5) Laststeuerung Bei den Versuchen der Serien ZRE 2 bis ZRE 5 wurden die maximalen symmetrischen Lamellenspannungen σ L,max sowie die Betondruckfestigkeiten f cm,cube variiert. Versuchsserie ZRE 1 bleibt hier unberücksichtigt, da es sich ausschließlich um Versuche zur Überprüfung der Eignung des Versuchsaufbaus handelt. In Abbildung 4.1 ist exemplarisch für alle Verbundversuche der Verlauf der Spannungen in der rechten Lamelle von Versuch ZRE 4-1 während der Versuchsdurchführung dargestellt Lamellenspannungen σl+ σl in N/mm σ L σ L + σ L σ L,max + σ L σ L,max Zeit in min Abbildung 4.1: ZRE 4-1 Spannungsverlauf in der rechten Lamelle Wie Abbildung 4.1 zeigt, steigen in beiden verbundfreien Bereichen die Spannungen bis ca. σ L = 670 N/mm 2 gleichförmig an. Nach Erreichen der maximalen symmetrischen Lamellenspannung σ L,max = 670 N/mm 2 wird die Spannung auf der linken Lamellenseite gehalten und auf der rechten Lamellenseite die zusätzliche Spannung σ L aufgebracht. Die zusätzliche Spannung σ L wird nun solange gesteigert, bis der Verbund zwischen Lamelle und Beton vollständig versagt. Da die Versuche über Kräfte und nicht über Spannungen gesteuert wurden, sind um zu verdeutlichen, mit welchen Kräften die Lamellen belastet wurden in Tabelle 4.1 einigen ausgewählten Kräften F L die entsprechenden Spannungen σ L gegenübergestellt.

96 80 Kapitel 4 Tabelle 4.1: Lamellenkräfte und entsprechende Lamellenspannungen (A L =60mm 2 ) F L + F L kn σ L + σ L N/mm Bevor die Versuchsergebnisse erläutert werden, ist noch zu definieren, welche im Versuch gemessene Spannungsdifferenz σ L als maximaler Spannungszuwachs σ L,max angesehen werden kann. In den Abbildungen 4.2 und 4.3 sowie 4.4 und 4.5 sind zwei unterschiedliche in den Versuchen beobachtete Verläufe der gemessenen Spannungsdifferenzen σ L zu sehen. Der Verlauf der Spannungsdifferenz σ L in den Abbildungen 4.3 und 4.4 für Versuch ZRE 4-1 ist eindeutig. Mit dem Aufbringen einer asymmetrischen Belastung nimmt die Spannungsdifferenz σ L abgesehen von kleineren Schwankungen bis zum Versagen des Verbundes stetig zu. Die maximale Spannungsdifferenz σ L,max wird kurz vor dem Versagen des Verbundes erreicht. Anders sieht es bei Versuch ZRE 5-6 in den Abbildungen 4.5 und 4.6 dokumentiert aus. Hier nimmt die Spannungsdifferenz σ L nicht bis zum Versagen stetig zu, sondern es kommt vor dem Versagen des Verbundes zweimal zu einem Abfall der Spannungsdifferenz σ L. Nach jedem Spannungsabfall kann die Spannungsdifferenz σ L wieder gesteigert werden, bis es zum vollständigen Versagen des Verbundes kommt. Bei Versuch ZRE 5-6 lag die gemessene maximale Spannungsdifferenz σ L,max bei der 2. Spannungsspitze. Bei anderen Versuchen konnte es vorkommen, dass ein oder mehrere solcher Spannungsabfälle aufgetreten sind. Hier stellt sich nun die Frage, welcher gemessene Wert als maximale Spannungsdifferenz σ L,max anzusehen ist. Ist es die erste Spannungsspitze oder diejenige vor dem vollständigen Versagen des Verbundes oder grundsätzlich diejenige, die den größten Wert σ L aufweist? Der Abfall einer Spannungsdifferenz σ L kann mit dem schlagartigen Lösen des Verbundes über einen größeren Teilbereich der Verbundstrecke erklärt werden. Dabei handelt es sich um ein Lösen des Verbundes auf der Seite mit der Lamellenspannung σ L,max + σ L, was daran zu erkennen ist, dass die Lamellenspannung σ L,max + σ L in den Abbildungen 4.4 und 4.5 abfällt. Der Spannungsabfall lässt sich durch den zusätzlichen Dehnungsanteil ε L der Lamelle erklären, der durch das Lösen des Verbundes in diesem Bereich frei wird. Das Lösen des Verbundes kann entweder durch die Bildung eines Bruchkeils oder durch Rissbildung im Beton in diesem Bereich verursacht werden. Der größte gemessene Spannungsabfall während aller Versuchsserien betrug ca. 40 N/mm 2, d.h. ca. 2,5 kn, in der Lamelle. Ein deutlicher Spannungsabfall, d.h. mehr als 10 N/mm 2 (entspricht 0,6 kn) ist allerdings bei nur sehr wenigen Versuchen aufgetreten. Da angenommen wird, dass nach einem Spannungsabfall die erneute Spannungssteigerung nicht aus Rissuferverzahnung (aggregate interlock) resultiert, sondern im Klebeverbund aufgenommen wird, wird als maximaler Spannungszuwachs σ L,max der in den Versuchen gemessene maximale Wert σ L

97 Eigene Versuche Ergebnisse 81 festgelegt, auch wenn es zuvor schon mehrmals zu einen Spannungsabfall gekommen sein sollte Lamellenspannung σl+ σl in N/mm Zeit in min Abbildung 4.2: ZRE 4-1 Lamellenspannung σ L + σ L, asymmetrische Belastungsphase 300 Spannungsdifferenz σl in N/mm Lamellenspannung σ L + σ L in N/mm 2 Abbildung 4.3: ZRE 4-1 Lamellenspannung σ L + σ L, asymmetrische Belastungsphase

98 82 Kapitel Lamellenspannungen σl+ σl in N/mm Zeit in min Abbildung 4.4: ZRE 5-6 Lamellenspannung σ L + σ L, asymmetrische Belastungsphase 200 Spannungsdifferenz σl in N/mm Lamellenspannungen σ L + σ L in N/mm 2 Abbildung 4.5: ZRE 5-6 Lamellenspannung σ L + σ L, asymmetrische Belastungsphase

99 Eigene Versuche Ergebnisse Maximaler Spannungszuwachs σ L,max In den Abbildungen 4.6 bis 4.9 sind für die Versuchsserien ZRE 2 bis ZRE 5 die gemessenen maximalen Spannungszuwächse σ L,max sowie das Verhältnis des maximalen Spannungszuwachses zur maximalen symmetrischen Lamellenspannung σ L,max / σ L,max dargestellt. Spannung σl,max in N/mm f ctm = 1,83 N/mm 2 f cm = 34,4 N/mm Lamellenspannung σ L,max in N/mm 2 Verhältniss σ L,max/σL,max in % 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0, Lamellenspannung σ L,max in N/mm 2 Abbildung 4.6: ZRE 2 Spannungszuwachs σ L,max

100 84 Kapitel 4 Spannungs σ L,max in N/mm f ctm = 2,82 N/mm 2 f cm = 44,9 N/mm Lamellenspannung σ L,max in N/mm 2 Verhältnis σl,max/σl,max in % 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0, Lamellenspannung σ L,max in N/mm 2 Abbildung 4.7: ZRE 3 Spannungszuwachs σ L,max

101 Eigene Versuche Ergebnisse 85 Spannung σ L,max in N/mm f ctm = 2,14 N/mm 2 f cm = 25,3 N/mm Lamellenspannung σ L,max in N/mm 2 Verhältnis σl,max/σl,max in % 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0, Lamellenspannung σ L,max in N/mm 2 Abbildung 4.8: ZRE 4 Spannungszuwachs σ L,max

102 86 Kapitel 4 Spannung σl,max in N/mm f ctm = 2,04 N/mm 2 f cm = 23,5 N/mm Lamellenspannung σ L,max in N/mm 2 Verhältnis σl,max/σl,max in % 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0, Lamellenspannung σ L,max in N/mm 2 Abbildung 4.9: ZRE 5 Spannungszuwachs σ L,max

103 Eigene Versuche Ergebnisse 87 Die Ergebnisse der Versuchsserien ZRE 2 bis ZRE 5 zeigen, wie auch zu erwarten ist, dass die maximale Spannungsdifferenz σ L,max mit steigender symmetrischer Lamellenspannung σ L,max abnimmt. Es fällt allerdings auf, dass die gemessenen Spannungsdifferenzen σ L,max weitgehend unabhängig von den Betondruckfestigkeiten sind. Bei einer symmetrischen Lamellenspannung σ L,max von ca. 670 N/mm 2 liegt die maximale Spannungsdifferenz σ L,max mit Ausnahme von Serie ZRE 3 zwischen 275 und 300 N/mm 2, d.h. bei ca. 38 bis 40 % von σ L,max. Bei einer symmetrischen Lamellenspannung von σ L,max ca N/mm 2 liegt der maximale Spannungszuwachs σ L,max zwischen 200 und 230 N/mm 2, d.h. bei 16 bis 19 % von σ L,max. Dazwischen bewegen sich die Werte für das Verhältnis der Spannungen σ L,max /σ L,max nahezu auf einer Geraden. Der Grund, weshalb die Spannungsdifferenzen σ L,max bei gleichen symmetrischen Lamellenspannungen σ L,max trotz unterschiedlicher Betondruckfestigkeiten keine deutlichen Unterschiede zeigen, liegt in der Oberflächenzugfestigkeit f ctm der einzelnen Serien. Darauf wird in Kapitel 6 noch ausführlich eingegangen. Es gibt zwar ein bis drei Ausreißer 10 je Versuchsserie, ansonsten sind die Streuungen nicht größer als bei den Verankerungsversuchen von Holzenkämpfer (1994), Neubauer (2000) und Niedermeier (2001). In Abbildung 4.10 sind die Ergebnisse der Versuchsserien ZRE 2 bis ZRE 5 noch einmal in einem Diagramm zusammengefasst. Darin ist deutlich zu erkennen, dass sich alle Werte in einem vergleichsweise schmalen Band befinden. 10 Die aufgetretenen Ausreißer, d.h. Versuche, bei denen der Verbund zwischen Lamelle und Beton vorzeitig versagt hat, sind entweder auf Materialstreuungen des Betons oder auf eine geringe Neigung der Längsachse der CFK-Lamelle zur Längsachse des Versuchsaufbaus zurückzuführen.

104 88 Kapitel 4 a) Spannung σ L,max in N/mm² ZRE 2 ZRE 3 ZRE 4 ZRE Lamellenspannung σ L,max in N/mm² b) Verhältniss σ L,max/σ L,max in % 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 ZRE 2 ZRE 3 ZRE 4 ZRE Lamellenspannung σ L,max in N/mm 2 Abbildung 4.10: ZRE 2 bis ZRE 5 a) Darstellung des Spannungszuwachses σ L,max über die symmetrische Spannung σ L,max, b) Darstellung des Verhältnisses σ L,max / σ L,max über die symmetrische Spannung σ L,max.

105 Eigene Versuche Ergebnisse Lamellendehnungen ε L und Verbundschubspannungen τ L Bei insgesamt 11 Versuchen wurde mit Hilfe von Dehnungsmessstreifen der Verlauf der Lamellendehnungen ε L über die Verbundstrecke s r gemessen. Bei zwei Versuchen waren, wie schon erwähnt, die Dehnungsmessstreifen nicht nur auf der Außenseite der Lamelle appliziert, sondern auch auf der Lamelleninnenseite. So war es möglich, eventuell auftretende Biegebeanspruchungen zu erfassen. Im Folgenden sollen die Ergebnisse von Versuch ZRE 2-6, bei dem nur an der Außenseite der Lamelle Dehnungsmessstreifen angebracht waren sowie die Ergebnisse von Versuch ZRE 4-8 mit sowohl an der Lamelleninnen- als auch an der Lamellenaußenseite applizierten Dehnungsmessstreifen betrachtet werden. Wie Abbildung 4.11 für Versuch ZRE 2-6 zeigt, verlaufen die Lamellendehnungen ε L symmetrisch, solange eine symmetrische Spannung σ L vorliegt. Wegen des Verträglichkeitsverbundes aus Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen, nehmen die Lamellendehnungen ε L vom belasteten Rand zur Mitte der Verbundstrecke s r hin ab. Je mehr die symmetrische Spannung σ L gesteigert wird, desto größer werden auch die Lamellendehnungen ε L über die Verbundstrecke. Sobald die maximale symmetrische Lamellenspannung σ L,max erreicht ist und auf der rechten Seite der Verbundstrecke die Spannungsdifferenz σ L aufgebracht wird, ändert sich der Verlauf der Lamellendehnungen ε L deutlich (siehe Abbildung 4.12). 6,0 5,0 172 N/mm² / 167 N/mm² 333 N/mm² / 333 N/mm² 510 N/mm² / 500 N/mm² 677 N/mm² / 667 N/mm² Lamellendehnungen in 4,0 3,0 2,0 1,0 0, Verbundlänge in mm Abbildung 4.11: ZRE 2-6 Lamellendehnungen ε L über die Verbundstrecke s r ; symmetrische Belastung

106 90 Kapitel 4 9,0 Lamellendehnungen εl in 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 677 N/mm² / 667 N/mm² 675 N/mm² / 750 N/mm² 677 N/mm² / 835 N/mm² 685 N/mm² / 918 N/mm² 695 N/mm² / 960 N/mm² 1,0 0, Verbundstrecke s r in mm Abbildung 4.12: ZRE 2-6 Lamellendehnungen ε L über die Verbundstrecke s r ; asymmetrische Belastung Am linken Rand, an dem die Lamellenspannung σ L,max konstant gehalten wird, ändern sich die Dehnungen ε L nur geringfügig, allerdings gilt dies nicht für den Verlauf des Dehnungsgradienten über die restliche Verbundstrecke. Je größer die aufgebrachte Spannungsdifferenz σ L auf der rechten Lamellenseite wird, desto größer werden auch die Dehnungen ε L über die Verbundstrecke. Es ist zu erkennen, dass die Abnahme der Dehnungen ε L vom linken Rand zur Mitte der Verbundstrecke s r hin immer geringer wird und die Dehnungen ε L schließlich auch vom linken Rand bis zur Mitte der Verbundstrecke s r (Bereich bis ca. 130 mm in Abbildung 4.12) ansteigen. Das bedeutet, dass mit zunehmender Spannungsdifferenz σ L der Einfluss des Verträglichkeitsverbundes immer geringer wird und im Gegenzug der Einfluss des Gleichgewichtsverbundes zunimmt. Kurz vor Erreichen der maximalen Spannung σ L,max + σ L,max wirkt kein Verträglichkeitsverbund mehr, sondern es liegt nur noch reiner Gleichgewichtsverbund vor. Somit wird die Annahme von Niedermeier (2001) bestätigt, die besagt, dass der maximale Spannungszuwachs σ L,max erreicht wird, wenn allein Gleichgewichtsverbund am Zwischenrisselement aktiv ist. Dass die Annahme von Niedermeier (2001) richtig ist, war schon in Kapitel 2 erkennen, da die Berechnung des maximalen Spannungszuwachses auch für den erweiterten Ansatz nach Neubauer (2000), siehe Kapitel 2.2.5, mit Randbedingungen erfolgt, die dem reinen Gleichgewichtsverbund entsprechen; siehe Niedermeier (2001).

107 Eigene Versuche Ergebnisse 91 Dass innerhalb der Verbundstrecke teilweise größere Lamellendehnungen ε L gemessen wurden, als sich rechnerisch am höher belasteten Rand mit ε LRand, σ + σ L.max L = bzw. E L σ + σ L.max E L L,max (4.1) ergeben (siehe Abbildung 4.12), liegt daran, dass es bei Versuch ZRE 2-6 durch Ausbildung eines Bruchkeiles zu Biegeeffekten in der Lamelle kam. Die Kante des Bruchkeils lag bei ca. 115 mm der Verbundstrecke. Inhomogenitäten des Betons (Zuschlagkörner, Risse) verursachen ebenfalls Biegeeffekte und damit zusätzliche Dehnungen in der Lamelle im Bereich von 60 bis 115 Millimetern der Verbundstrecke. Mit Gleichung (4.2) können aus den gemessenen Lamellendehnungen ε L die mittleren Verbundschubspannungen τ L zwischen zwei Dehnungsmessstreifen berechnet werden. Die Dehnungsmessstreifen waren in einem Abstand von 3 Zentimetern auf der Mittelachse der Lamellen appliziert. τ nn, + 1 ( + 1 ) ( ) ε ε E t dε E t = = x x dx n n L L L L n+ 1 n (4.2) Wie in Abbildung 4.13 zu erkennen ist, ist ähnlich wie bei den gemessenen Dehnungen ε L auch der Verbundschubspannungsverlauf τ L nahezu symmetrisch, solange eine symmetrische Spannung σ L wirkt. In der Mitte der Verbundstrecke kommt es zu einem Vorzeichenwechsel der Verbundschubspannungen τ L. Mit steigender symmetrischer Belastung σ L (siehe Abbildung 4.13) nehmen nicht nur die absoluten Werte der Verbundschubspannungen τ L zu, sondern die Maxima der Verbundschubspannungen τ L wandern vom Rand zur Mitte der Verbundstrecke s r. Wird die maximale symmetrische Lamellenspannung σ L,max erreicht und die Spannung nur noch auf der rechten Lamellenseite weiter gesteigert, zeigt sich, dass die Verbundschubspannungen τ L auf der ersten Hälfte der Verbundstrecke (der Bereich von 0 bis 100 Millimetern auf der Verbundstrecke) immer kleiner werden und kurz vor Erreichen der Versagenslast einen Vorzeichenwechsel vollziehen (siehe Abbildung 4.14). Obwohl sich der Verbund zwischen Lamelle und Beton ab 115 Millimeter gelöst hat, kommt es bei Erreichen der Versagenslast auf der zweiten Hälfte der Verbundstrecke (siehe Abbildung 4.14; σ L,max / σ L,max + σ L,max = 695 N/mm 2 / 960 N/mm 2 ) noch einmal bei 130 mm zu einem Vorzeichenwechsel der Verbundschubspannungen. Dieser Vorzeichenwechsel resultiert aus der schon genannten Rissbildung infolge der Inhomogenitäten des Betongefüges bzw. der Ausbildung des Bruchkeiles.

108 92 Kapitel 4 Verbundschubspannungen τl in N/mm² 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0 172 N/mm² / 167 N/mm² 333N/mm² / 333 N/mm² 510 N/mm² / 500 N/mm² 677 N/mm² / 667 N/mm² ,0 Verbundstrecke s r in mm Abbildung 4.13: ZRE 2-6 aus Lamellendehnungen berechnete Verbundschubspannungen τ L ; symmetrische Belastung 10,0 677 N/mm² / 667 N/mm² 675 N/mm² / 750 N/mm² 677 N/mm² / 835 N/mm² 685 N/mm² / 918 N/mm² 695 N/mm² / 960 N/mm² Verbundschubspannungen τl in N/mm² 5,0 0, ,0-10,0-15,0 Verbundstrecke s r in mm Abbildung 4.14: ZRE 2-6 aus Lamellendehnungen berechnete Verbundschubspannungen τ L ; asymmetrische Belastung

109 Eigene Versuche Ergebnisse 93 Das Ziel der beiden Versuche mit beidseitig applizierten Dehnungsmessstreifen lag darin, zu überprüfen, ob Biegung in der Lamelle auftritt. In den Abbildungen 4.15 und 4.16 sind die Dehnungen ε L über die Verbundstrecke für Versuch ZRE 4-8 dargestellt. Auf eine Darstellung der Verbundschubspannungen τ L wird hierbei verzichtet. In Abbildung 4.15 sieht man, dass für niedrige symmetrische Spannungen σ L die Lamellendehnungen ε L auf der Innen- sowie Außenseite der Lamelle fast identisch sind, d.h. keine Biegung in der Lamelle auftritt. Erst kurz vor Erreichen der maximalen symmetrischen Belastung von σ L,max ~ 1000 N/mm 2 treten erkennbare Differenzen zwischen den Dehnungen der Innen- und Außenseite auf (Bereich bis 60 mm sowie 130 bis 150 mm der Verbundstrecke). Diese Dehnungsdifferenzen sind Biegeeffekte, die aus Inhomogenitäten des Betons resultieren. Die Biegeeffekte nehmen in diesem Bereich (130 bis 150 mm) zu Beginn der asymmetrischen Belastungsphase weiter zu. Ab einer Spannung von 1168 N/mm 2 auf der höher belasteten bzw N/mm 2 auf der weniger belasteten Lamellenseite nehmen die Dehnungsdifferenzen im Bereich von 130 bis 150 mm jedoch wieder ab, am weniger belasteten Rand bleiben sie mehr oder weniger konstant. Im Gegensatz zu Versuch ZRE 2-6 liegt kurz vor dem Versagen des Verbundes eine stetige Dehnungszunahme vom linken Ende zum rechten Ende der Verbundstrecke vor. Das liegt daran, dass bei Versuch ZRE 4-8 das Versagen des Verbundes durch das Ablösen einer oberflächennahen Betonschicht in Verbindung mit der Ausbildung eines Bruchkeils eingetreten ist. Lamellendehnungen ε L in N/mm² / 167 N/mm² außen 165 N/mm² / 167 N/mm² innen 342 N/mm² / 333 N/mm² außen 342 N/mm² / 333 N/mm² innen 505 N/mm² / 498 N/mm² außen 505 N/mm² / 498 N/mm² innen 673 N/mm² / 667 N/mm² außen 673 N/mm² / 6667 N/mm² innen 833 N/mm² / 833 N/mm² außen 833 N/mm² / 833 N/mm² innen 1000 N/mm² / 1002 N/mm² außen 1000 N/mm² / 1002 N/mm² innen Verbundlänge s r in mm Abbildung 4.15: ZRE 4-8 Lamellendehnungen über die Verbundstrecke s r ; symmetrische Belastung

110 94 Kapitel 4 10 Lamellendehnungen ε L in 9,5 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5, N/mm² / 1002 N/mm² außen 1000 N/mm² / 1002 N/mm² innen 1023N/mm² / 1085 N/mm² außen 1023 N/mm² / 1085 N/mm² innen 1023 N/mm² / 1168 N/mm² außen 1023 N/mm² / 1168 N/mm² innen 1023 N/mm² / 1250 N/mm² außen 1023 N/mm² / 1250 N/mm² innen 1092 N/mm² / 1290 N/mm² außen 1092 N/mm² / 1290 N/mm² innen 5 4, Verbundstrecke s r in mm Abbildung 4.16: ZRE 4-8 Lamellendehnungen über die Verbundstrecke s r ; asymmetrische Belastung

111 Eigene Versuche Ergebnisse Relativverschiebungen s L an den Randpunkten der Verbundstrecke Bei 19 Versuchen der Serien ZRE 2 bis ZRE 5 wurden die Relativverschiebungen s L zwischen Lamelle und Beton an den Rändern der Verbundstrecke gemessen. In Abbildung 4.17 sind diese Randverschiebungen für die Versuche ZRE 2-1, ZRE 2-6, ZRE 3-3, ZRE 3-4 und ZRE 3-7 in Abhängigkeit der Lamellenspannungen σ L + σ L dargestellt. Ähnlich wie zuvor bei der Lamellendehnungen ε L und den Verbundspannungen τ L, sind die Verschiebungen s L der beiden betrachteten Randpunkte A und B vom Betrag her nahezu identisch, solange eine symmetrische Lamellenspannung σ L wirkt. Beide Randpunkte wandern nach außen. Mit der maximalen symmetrischen Spannung σ L,max erreicht Punkt A am weniger belasteten Ende der Verbundstrecke (in Abbildung 4.17, linker Diagrammbereich) seine maximale Verschiebung s L,A,max. Mit Aufbringen der Spannungsdifferenz σ L bewegen sich beide Punkte in die Wirkungsrichtung von σ L. Das bedeutet, die Verschiebung des Punktes A, s L,A, auf der weniger belasteten Lamellenseite geht zurück, während die Verschiebung des Punktes B, s L,B, bis zum Versagen weiterhin zunimmt. An den in Abbildung 4.17 dargestellten Verschiebungen ist zudem zu erkennen, dass die maximale Verschiebung s L,A,max auf der weniger belasteten Lamellenseite von der Größe der symmetrischen Lamellenspannung σ L,max abhängt. Bei Versuch ZRE 3-3 wurde eine maximale symmetrische Lamellenspannung von σ L,max = 1200 N/mm 2 aufgebracht, die zu einer Verschiebung von 0,63 mm der Randpunkte A und B geführt hat. Bei Versuch ZRE 3-7 wurde eine deutlich niedriger Spannung, nämlich σ L,max = 670 N/mm 2, aufgebracht und dementsprechend geringer ist die Relativverschiebung der Randpunkte, die bei ca. 0,25 mm liegt. Die maximalen Verschiebungen s L,B,max auf der höher belasteten Lamellenseite lagen zwischen 1,40 mm (Versuch ZRE 3-3) und 0,80 mm (Versuch ZRE 3-4). Kurz vor Versagen des Verbundes sind die Randpunkte auf der nur mit σ L,max beanspruchten Lamellenseite (Punkt A) nahezu vollständig in ihre Ausgangslage zurückgekehrt. Dies ist wieder ein Hinweis, dass bei Erreichen der maximalen Spannungsdifferenz σ L,max reiner Gleichgewichtsverbund wirkt. In Abbildung 4.17 ist ebenfalls zu erkennen, dass der verbleibende Abstand von Punkt A zu seiner Ausgangslage s L,A mit steigender maximaler symmetrischer Spannung σ L,max zunimmt. Dies liegt daran, dass es bei hohen symmetrischen Spannungen σ L,max auch am weniger belasteten Rand der Verbundstrecke zum Lösen des Verbundes zwischen Lamelle und Beton kommen kann. Der Einfluss der Betonfestigkeit auf das Verformungsverhalten ist in Abbildung 4.17 nicht direkt zu erkennen. Der Einfluss soll daher an dieser Stelle abgeschätzt werden. Dazu werden die Phasen symmetrische Beanspruchung und asymmetrische Beanspruchung unterschieden. Bei der Betrachtung des Einflusses der Betonfestigkeit in der symmetrischen Belastungsphase wird der Beton vereinfacht als Zugstab angesehen, der schubfest mit der Lamelle verbunden ist.

112 96 Kapitel 4 Nimmt man an, dass die Querschnittshöhe des fiktiven Zugstabes aus Beton nur der halben Höhe der sogenannten repräsentativen Volumeneinheit (RVE) beträgt, für deren Kantenlänge Holzenkämpfer (1994) einen Wert von 50 mm annimmt, dann ergibt sich für das Verhältnis der Steifigkeiten von Beton und Lamelle: A E 0,5 50mm 50mm E 125mm E E. (4.3) A E mm mm E mm E E 2 c c c c c = = 2,1 2 L L 1, 2 50 L 60 L L Liegt der E-Modul der Lamelle, wie in Kapitel 3 bestimmt, bei N/mm 2, dann beträgt der Anteil des Betons für die Betondruckfestigkeiten f cm = 20 N/mm 2 bis 40 N/mm 2 30 bis 40 % der Gesamtsteifigkeit. Entsprechend ist der Einfluss des Betons auf das Verformungsverhalten am Zwischenrisselement. Je kleiner der E-Modul der verwendeten Lamelle ist bzw. je höher die Betondruckfestigkeit ist, desto größer ist der Einfluss des Betons auf die Steifigkeit und somit auf das Verformungsverhalten. Die Verformungen des Betonkörpers hängen während der symmetrischen Belastungsphase damit sowohl von der Betonfestigkeit als auch vom E-Modul der Lamelle ab. Anders ist es während der asymmetrischen Belastungsphase. Da nun eine Spannungsdifferenz σ L in den Betonblock eingeleitet werden muss, hängen die Verformungen bei asymmetrischer Belastung hauptsächlich von der Steifigkeit des Betons ab und nur im geringen Maße vom E-Modul der Lamelle. Je niedriger die Betonfestigkeit und je kleiner damit der E-Modul des Betons E c ist, desto größer werden die Verschiebungen s L bei am höher beanspruchten Randpunkt B Lamellenspannungen σl+ σl in N/mm σl A B σl+ σl ZRE 2-1 ZRE 2-6 ZRE 3-3 ZRE 3-4 ZRE ,5 0 0,5 1 1,5 2 Verschiebungen s L der Randpunkte in mm Abbildung 4.17: Verschiebungen s L der Randpunkte A und B

113 Eigene Versuche Ergebnisse Messungen mit dem photogrammetrischen System ARAMIS In den Abbildungen 4.18 bis 4.22 sind die mit dem System ARAMIS der Firma gom (2003) gewonnen Messergebnisse für den Versuch ZRE 5-3 dargestellt. Auf die Lamellen wurde eine maximale symmetrische Spannung σ L,max von ca. 700 N/mm 2 aufgebracht. Die maximale Spannung σ L,max + σ L,max lag bei ca N/mm 2. Die Aufnahme der Verformungen und der Dehnungen mit ARAMIS erfolgte in der symmetrischen Belastungsphase jeweils nach einer Spannungssteigerung von ca. 80 N/mm 2, in der asymmetrischen Belastungsphase 11 in Intervallen von 20 N/mm 2. Während des Versuches ist es zu einer geringen Starrkörperverschiebung des Probekörpers in Lamellenlängsrichtung sowie senkrecht zur Verbundfuge gekommen. Die Starrkörperverschiebung in Längsrichtung wurde aus den entsprechenden Darstellungen der Verschiebungen s L in den Abbildungen 4.18 bis 4.20 eliminiert. In den Abbildungen 4.18 und 4.19 sind die in halber Lamellenhöhe aufgenommenen Verschiebungen s L über die gesamte Verbundstrecke s r dargestellt. Deutlich ist zu erkennen, wie sich die Lamelle unter symmetrischen Spannungen σ L in die jeweilige Wirkungsrichtung der Spannungen verformt, während im Mittelpunkt der Verbundstrecke keine Verschiebung auftritt. Die Verschiebungen s L liegen bei Erreichen der maximalen symmetrischen Spannung σ L,max bei 0,41 bzw. +0,37 mm. In der asymmetrischen Belastungsphase werden die Verschiebungen auf der höher belasteten Lamellenseite größer, während die Verschiebungen auf der weniger belasteten Lamellenseite mit zunehmender Spannungsdifferenz σ L,max wieder abnehmen. Dabei wandert der Nulldurchgang, d.h. der Ort der Verbundstrecke s r, an dem die Lamelle keine Relativverschiebung s L zum Beton erfährt, zum weniger belasteten Lamellenrand (siehe Abbildung 4.19). Bei der letzten vor dem Versagen des Verbundes gemessenen Laststufe wurden Relativverschiebungen von 0,25 bzw. 0,84 mm an den Randpunkten gemessen. Dass die Verschiebung am weniger belasteten Rand der Verbundstrecke s r nicht vollständig oder nahezu auf Null zurückgegangen ist, liegt daran, dass bei der letzten Messung noch nicht die maximale Lamellenspannung σ L,max + σ L,max erreicht war. In Abbildung 4.20 sind noch einmal, so wie es aus den vorherigen Abbildungen bekannt ist, die Relativverschiebungen s L der beiden Randpunkte A und B in Abhängigkeit der Spannungen σ L + σ L separat dargestellt. Bis zu einer symmetrischen Spannung von σ L = 200 N/mm 2 differieren die Verschiebungen an den beiden Rändern der Verbundstrecke etwas, ab einer symmetrischen Spannung von σ L = 200 N/mm 2 und darüber hinaus sind die Verschiebungen unter symmetrischer Belastung ähnlich. Wie in Abbildung 4.20 zu sehen ist, wird die maximale Verschiebung am weniger belasteten Rand der Verbundstrecke s L,A,max nicht unter der maximalen symmetrischen Spannung σ L,max von ca. 695 N/mm 2 erreicht, 11 Da die Aufnahme der Messwerte per Knopfdruck in Intervallen erfolgte, konnten die Verformungen bei Erreichen der maximalen Beanspruchung mit ARAMIS nicht gemessen werden.

114 98 Kapitel 4 sondern erst nach Aufbringen einer geringen Spannungsdifferenz σ L. Die Differenz der Verschiebung ist minimal und beträgt 0,01 mm. Dass die maximale Relativverschiebung s L,A,max erst bei einer Spannung σ L,max + σ L = 808 N/mm 2 erreicht wird, liegt an der aufgetretenen Starrkörperverschiebung, deren Einfluss nicht vollständig aus den Messergebnissen herausgerechnet werden konnte. 0,6 0,4 85 N/mm² / 87 N/mm² Verschiebungen in Lamellenlängsrichtung in mm 0, ,2-0,4-0,6 A B σl σl+ σl -0,8 177 N/mm² / 170 N/mm² 263 N/mm² / 258 N/mm² 345 N/mm² / 338 N/mm² 430 N/mm² / 423 N/mm² 517 N/mm² / 508 N/mm² 600 N/mm² / 593 N/mm² 697 N/mm² / 682 N/mm² -1 Verbundstrecke s r in mm Abbildung 4.18: ZRE 5-3 Verschiebungen s L auf der Verbundstrecke s r in Lamellenlängs- richtung 12 ; symmetrische Belastung 0,6 0,4 697 N/mm² / 682 N/mm² Verschiebungen in Lamellenlängsrichtung in mm 0, ,2-0,4-0,6-0,8 693 N/mm² / 718 N/mm² 692 N/mm² / 763 N/mm² 692 N/mm² / 808 N/mm² 693 N/mm² / 847 N/mm² 692 N/mm² / 888 N/mm² 695 N/mm² / 932 N/mm² 707 N/mm² / 972 N/mm² -1 Verbundstrecke s r in mm Abbildung 4.19: ZRE 5-3 Verschiebungen s L auf der Verbundstrecke s r in Lamellenlängs- richtung 6 ; asymmetrische Belastung 12 Im Gegensatz zu den üblichen Darstellungen ist bei den Messungen mit ARAMIS für die Verbundstrecke s r ein Messbereich von 100 mm bis +100 mm angegeben, anstatt von 0 mm bis 200 mm.

115 Eigene Versuche Ergebnisse Lamellenspannung σl+ σl in N/mm 2 σl > 0 σl = σl A B σl+ σl ,6-0,4-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Verschiebung s L der Randpunkte in mm Abbildung 4.20.: ZRE 5-3 Verschiebungen s L der Randpunkte von Versuch in Lamellenlängsrichtung Abschließend sind in den Abbildungen 4.21 und 4.22 die Verschiebungen senkrecht zur Klebefuge u z dargestellt. Man erkennt, dass die Lamelle und damit der gesamte Versuchskörper bei einer symmetrischen Spannung bis ca. 85 N/mm 2 nach außen gezogen worden ist und sich zusätzlich leicht gedreht hat. Die Verschiebungen liegen an den Rändern der Verbundstrecke bei 1,3 bzw. 1,5 mm. Auch die Verschiebungen u z senkrecht zur Verbundfuge geben Aufschluss über das Verformungsverhalten des Probekörpers. Sowohl unter symmetrischer als auch unter asymmetrischer Belastung wird durch Bewegungen innerhalb des Betongefüges die Lamelle bereichsweise nach außen gedrückt. Solange eine symmetrische Spannung wirkt, sind die Verschiebungen u z in beiden Hälften der Verbundstrecke s r nahezu symmetrisch (siehe Abbildung 4.21). Erst bei asymmetrischer Belastung ändert sich dies. Die Verschiebungen u z werden nur noch auf der rechten Hälfte der Verbundstrecke s r, an deren Rand die Spannung σ L,max + σ L angreift, größer (Bereich von 0 bis 100 mm in Abbildung 4.22). Dies wird durch das beobachtete Versagen bestätigt. Das Versagen von Versuch ZRE 5-3 wurden durch einen Bruchkeil eingeleitet, der sich auf den letzten 70 mm der Verbundstrecke (Bereich von +30 mm bis +100 mm in Abbildung 4.22) gebildet hat.

116 100 Kapitel 4 3,0 Verschiebungen senkrecht zur Klebstofffuge in mm 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 σl u Z σl+ σl 85 N/mm² / 87 N/mm² 177 N/mm² / 170 N/mm² 263 N/mm² / 258 N/mm² 345 N/mm² / 338 N/mm² 430 N/mm² / 423 N/mm² 517 N/mm² / 508 N/mm² 600 N/mm² / 593 N/mm² 697 N/mm² / 682 N/mm² 0, Verbundstrecke s r in mm Abbildung 4.21: ZRE 5-3 Verschiebungen u z der Lamelle senkrecht zur Klebefuge; symmetrische Belastung 3,0 Verschiebungen senkrecht zur Klebstofffuge in mm 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 σl u Z σl+ σl 697 N/mm² / 682 N/mm² 693 N/mm² / 718 N/mm² 692 N/mm² / 763 N/mm² 692 N/mm² / 808 N/mm² 693 N/mm² / 847 N/mm² 692 N/mm² / 888 N/mm² 695 N/mm² / 932 N/mm² 707 N/mm² / 972 N/mm² 0, Verbundstrecke s r in mm Abbildung 4.22: ZRE 5-3 Verschiebungen u z der Lamelle senkrecht zur Klebefuge; asymmetrische Belastung

117 Eigene Versuche Ergebnisse 101 Auf eine Darstellung der mit ARAMIS gemessenen Lamellendehnungen wird hier verzichtet. Das photogrammetrische Messsystem ARAMIS bestimmt zwischen zwei dicht nebeneinander liegenden Punkten auf der Verbundfläche die lokalen Dehnungen. Dadurch werden zwar die Inhomogenitäten des Werkstoffes Beton sowie die Mikrorissbildung gut erfasst, der mittlere Dehnungsverlauf in der Lamelle wird jedoch im Bereich der Verbundstrecke nur unzureichend wiedergegeben. Für die Messungen von Dehnungen sind Dehnungsmessstreifen dadurch besser geeignet, da mit einem Dehnungsmessstreifen die mittleren Lamellendehnungen über einen größeren Bereich (z.b. 10 mm) erfasst werden. Zur Messung von Verschiebungen ist das Messsystem ARAMIS allerdings sehr gut geeignet.

118 102 Kapitel Versuche mit Rissuferversatz (Serien ZRE 6 bis ZRE 9) Ziel der Versuche mit Rissuferversatz war es, den Einfluss der Lamellenneigung auf den für das Modus II-Versagen zur Verfügung stehenden Anteil G F,II der Gesamtbruchenergie G F und damit auf den maximalen Spannungszuwachs σ L,max zu bestimmen. Allerdings war es bei diesen Versuchen nicht mehr möglich, die Relativverschiebungen s L der Randpunkte und die Lamellendehnungen ε L im Bereich der Verbundstrecke zu messen. Die Messergebnisse wären durch den Versatz und der daraus resultierenden Biegung der Lamelle unbrauchbar gewesen. Um jedoch das Ablösen der Lamelle vom Beton beobachten zu können, wurden 6 Wegaufnehmer jeweils in einem Abstand von 4 cm über die Verbundstrecke angeordnet; siehe Abbildung 3.22, in Kapitel 3 Eigene Versuche Konzeption. Nachdem eine symmetrische Spannung von ca. 170 N/mm 2 erreicht war, wurde der Versatz v in einem Abstand von l v = 150 mm vom Rand der Verbundfläche eingestellt. Bei den 32 Versuchen handelt es sich um 30 Verbundversuche am Zwischenrisselement. Die beiden Endverankerungsversuche dienten wiederum als Vorversuche zur Überprüfung der Eignung der Versuchseinrichtung. Es wurden Versätze v von 3,0 mm, 5,0 mm sowie 7,0 mm aufgebracht, was einer Neigung der Lamelle von v/l v = 0,020, 0,033 und 0,047 entspricht. In Abbildung 4.23 sind die Ergebnisse der 7 Verbundversuche mit einem Versatz von 3,0 mm dargestellt. Drei Versuche (bei σ L,max 1000 und 1370 N/mm 2 ) sind als Ausreißer anzusehen. Bei einer maximalen symmetrischen Spannung von σ L,max = 670 N/mm 2 liegt die Spannungsdifferenz σ L,max bei 250 N/mm 2, während sie bei einer symmetrischen Spannung von σ L,max = 1200 N/mm 2 bei 220 N/mm 2 liegt. Betrachtet man das Verhältnis von Spannungsdifferenz zu symmetrischer Spannung σ L,max / σ L,max, dann liegen auch hier die Ergebnisse nahezu auf einer Geraden. In den Abbildungen 4.24 und 4.25 sind die gemessenen Verschiebungen u z senkrecht zur Klebefuge für die Versuche ZRE 6-4 sowie ZRE 8-6 dargestellt. Bei Versuch ZRE 6-4 wurde ein Versatz von 3,0 mm, bei Versuch ZRE 8-6 ein Versatz von 5,0 mm aufgebracht. Die maximale symmetrische Spannung σ L,max ist ungefähr die gleiche. Deutlich ist zu erkennen, wie sich die Lamelle mit zunehmender Spannung vom Beton löst und sich damit die verbleibende Länge der Verbundstrecke reduziert. Die Reduzierung der Länge der Verbundstrecke von Versuch ZRE 8-6 schreitet dabei deutlich schneller voran, was auch nicht anders zu erwarten war.

119 Eigene Versuche Ergebnisse 103 Tabelle 4.2: Anzahl der Versuche am Zwischenrisselement mit Versatz Serie f cm,cube N/mm 2 f ctm v = 3,0 mm v = 5,0 mm v = 7,0 mm N/mm 2 v /l v = 0,020 v/l v = 0,033 v/l v = 0,047 ZRE 6 32,4 2, ZRE 7 28,0 2, ZRE 8 29,4 2, ZRE 9 31,6 2, Summe σl,max in N/mm² f ctm = 2,35 N/mm 2 (ZRE 7) 2,75 N/mm 2 (ZRE 6) Lamellenspannung σ L,max in N/mm² Verhältnis σ L,max/σL,max in 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0, Lamellenspannung σ L,max in N/mm² Abbildung 4.23: Ergebnisse der Versuche für v/l v = 0,020

120 104 Kapitel 4 Ablösen der Lamelle senkrecht zur Klebstofffuge in mm 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2 165 N/mm² / 182 N/mm² 337 N/mm² / 338 N/mm² 507 N/mm² / 505 N/mm² 678 N/mm² / 678 N/mm² 840 N/mm² / 858 N/mm² 840 N/mm² / 903 N/mm² 838 N/mm² / 943 N/mm² 840 N/mm² / 990 N/mm² 845 N/mm² / 1082 N/mm² 875 N/mm² / 1128 N/mm² Verbundstrecke s r in mm Abbildung 4.24: ZRE 6-4 Ablösen der Lamelle vom Beton; v/l v = 0,020 Ablösen der Lamelle senkrecht zur Klebstofffuge in mm 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2 167 N/mm² / 167 N/mm² 337 N/mm² / 333 N/mm² 503 N/mm² / 513 N/mm² 653 N/mm² / 673 N/mm² 835 N/mm² / 852 N/mm² 835 N/mm² / 875 N/mm² 835 N/mm² / 920 N/mm² 840 N/mm² / 960 N/mm² 843 N/mm² / 990 N/mm² Verbundstrecke s r in mm Abbildung 4.25: ZRE 8-6 Ablösen der Lamelle vom Beton; v/l v = 0,033

121 Eigene Versuche Ergebnisse 105 In Abbildung 4.26 sind die Ergebnisse der Versuche mit einer Neigung von v/l v = 0,020 mm ohne Ausreißer den entsprechenden rechnerischen Werten ohne Lamellenneigung 13 gegenübergestellt σ L,max in N/mm ohne Neigung Neigung v/lv = 0, Lamellenspannungen σ L,max in N/mm 2 Verhältnis σ L,max/σL,max in ohne Neigung Neigung v/lv = 0, Lamellenspannung σ L,max in N/mm² Abbildung 4.26: Vergleich der Ergebnisse der Versuche mit einer Lamellenneigung von v/l v = 0,020 und den rechnerischen Werten ohne Lamellenneigung; f ctm 14 = 2,55 N/mm 2 Der Vergleich in Abbildung 4.26 zeigt deutlich, dass schon eine Lamellenneigung von 0,020 einen abmindernden Einfluss auf den maximalen Spannungszuwachs σ L,max hat, auch wenn dieser mit zunehmender maximaler symmetrischer Spannung abnimmt. 13 Die Ermittlung der zur Berechnung von σ L,max verwendeten Bruchenergie G F ist in Kapitel beschrieben. 14 Bei dem angegeben Wert der Oberflächenzugfestigkeit der Versuche mit einer Neigung v/l v = 0,020 handelt es sich um den gewichteten Mittelwert der dargestellten Versuche aus den Serien ZRE 6 und ZRE 7.

122 106 Kapitel 4 Die in den Abbildungen 4.27 und 4.28 dargestellten Ergebnisse der Versuche mit einer Lamellenneigung von v/l v = 0,033 bzw. 0,047 zeigen auch wiederum im Vergleich mit rechnerischen Werten ohne Lamellenneigung einen erheblichen abmindernden Einfluss einer Neigung der Lamelle auf den Spannungszuwachs σ L,max. Allerdings sind bei diesen Versuchen die Streuungen der Versuchsergebnisse sehr groß. Die große Streuung der Ergebnisse wird auch dadurch charakterisiert, dass bei zwei symmetrisch gering beanspruchten Versuchen keine asymmetrische Last aufgebracht werden konnte (siehe Abbildung 4.28). Bei den Versuchen mit einer Neigung von v/l v = 0,033 wird bei einer symmetrischen Spannung von σ L,max = 700 N/mm 2 eine maximale Spannungssteigerung von ca. 31 % erreicht, die bis auf 5 % bei einer symmetrischen Spannung von σ L,max = 1180 N/mm 2 abfällt. Noch deutlicher ist der abmindernde Einfluss auf den Spannungszuwachs in Abbildung 4.28 zu erkennen. Hier sind die Ergebnisse der Versuche mit einer Neigung von v/l v = 0,047 dargestellt. Dort beträgt der Spannungszuwachs selbst bei einer niedrigen symmetrischen Spannung von σ L,max = 700 N/mm 2 nur etwa 16 % und fällt bis σ L,max = 1000 N/mm 2 auf etwa 6 % ab.

123 Eigene Versuche Ergebnisse 107 σl,max in N/mm² ohne Neigung Neigung v/lv = 0, Lamellenspannung σ L,max in N/mm² Verhältnis σ L,max/σL,max in ohne Neigung Neigung v/lv = 0, Lamellenspannung σ L,max in N/mm² Abbildung 4.27: Vergleich der Ergebnisse der Versuche mit einer Lamellenneigung von v/l v = 0,033 und den rechnerischen Werten ohne Lamellenneigung; f ctm 15 = 2,46 N/mm 2 15 Bei dem angegeben Wert der Oberflächenzugfestigkeit der Versuche mit einer Neigung v/l v = 0,033 handelt es sich um den gewichteten Mittelwert der dargestellten Versuche aus den Serien ZRE 6, ZRE 7 und ZRE 8.

124 108 Kapitel 4 σ L,max in N/mm² ohne Neigung Neigung v/lv = 0, Lamellenspannung σ L,max in N/mm² Verhältnis σl,max/σl,max in ohne Neigung Neigung v/lv = 0, Lamellenspannung σ L,max in N/mm² Abbildung 4.28: Vergleich der Ergebnisse der Versuche mit einer Lamellenneigung von v/l v = 0,047 und den rechnerischen Werten ohne Lamellenneigung; f ctm 16 = 2,42 N/mm 2 In Abbildung 4.29 sind die maximalen Spannungszuwächse σ L,max in Abhängigkeit des Versatzes für unterschiedliche symmetrische Spannungen σ L,max dargestellt. Bei einer Neigung von v/l v = 0,020 werden maximale Spannungszuwächse σ L,max zwischen 85 N/mm 2 und 254 N/mm 2 erreicht. Die meisten Werte liegen in einem Bereich zwischen 217 N/mm 2 und 254 N/mm Bei dem angegeben Wert der Oberflächenzugfestigkeit der Versuche mit einer Neigung v/l v = 0,047 handelt es sich um den gewichteten Mittelwert der dargestellten Versuche aus den Serien ZRE 7, ZRE 8 und ZRE 9.

125 Eigene Versuche Ergebnisse 109 Bei einer Neigung von v/l v = 0,033 liegen die maximalen Spannungszuwächse σ L,max zwischen 54 und 262 N/mm 2. Hier konzentrieren sich die meisten Werte um 150 N/mm 2. Zwischen einer Neigung von v/l v = 0,033 und 0,047 gibt es beim Größtwert des maximalen Spannungszuwachses σ L,max kaum einen Unterschied. Bei den Versuchen mit einer Neigung von v/l v = 0,047 liegen die maximalen Spannungszuwächse zwischen 38 und 121 N/mm 2. Ein Häufung von Spannungszuwächsen in einem bestimmten Bereich ist nicht zu erkennen. Allerdings weist der Größtwert des maximalen Spannungszuwachses σ L,max bei einer Neigung von v/l v = 0,047 einen deutlich niedrigeren Wert auf als bei den Versuchen mit einer Neigung von v/l v = 0,020 und 0, σ L,max in N/mm N/mm² 833 N/mm² 1000 N/mm² 1167 N/mm² 1333 N/mm² 0 0,01 0,020 0,033 0,047 Neigung der Lamelle v/l v Abbildung 4.29: maximaler Spannungszuwachs σ L,max in Abhängigkeit der Lamellen- neigung für maximale symmetrische Lamellenspannungen σ L,max von 667 N/mm 2 bis 1333 N/mm 2

126 110 Kapitel Versagensformen des Verbundes Bei den 67 Verbundversuchen am Zwischenrisselement trat das Versagen des Verbundes zwischen Lamelle und Beton auf fünf unterschiedliche Arten ein: 1 Bruchkeilbildung auf der Seite mit der höheren Spannung σ L,max + σ L,max sowie Versagen der Klebstoffschicht der restlichen Verbundstrecke, 2 Bruchkeilbildung an beiden Enden der Verbundstrecke sowie Versagen der Klebstoffschicht dazwischen, 3 Bruchkeilbildung auf der Seite mit der höheren Spannung σ L,max + σ L,max sowie Lösen einer oberflächennahen Betonschicht auf der restlichen Verbundstrecke, 4 Zwischenfaserbruch auf der Lamellenseite mit der niedrigeren Spannung σ L,max, davor Versagen der Klebstoffschicht und eventuell Bruchkeilausbildung auf der Seite mit der höheren Spannung σ L,max + σ L,max, 5 Versagen der Klebstoffschicht. In Tabelle 4.3 sind die Häufigkeiten der fünf Versagensformen dargestellt. Bei der Anzahl der eingetretenen Versagensarten gibt es zwischen den Versuchen ohne Rissuferversatz sowie den Verbundversuchen mit Rissuferversatz deutliche Unterschiede. Bei den Versuchen ohne Rissuferversatz ist zu sehen, dass das Versagen des Verbundes zwischen Beton und Lamelle überwiegend durch Fall 1, d.h. durch eine Bruchkeilbildung auf der Seite mit der höheren Lamellenspannung und Versagen der Klebstoffschicht der restlichen Verbundstrecke, eingetreten ist. Die Versagensfälle 2 bis 5 spielen eine untergeordnete Rolle. Bei den Versuchen mit Rissuferversatz dominiert eine andere Versagensform, nämlich Fall 5, d.h. die Klebstoffschicht versagt über die gesamte Verbundstrecke. Dafür spielen die Fälle 1 bis 4 eine untergeordnete Rolle. Bei den Versuchen mit einer Neigung von v/l v = 0,033 und 0,047 trat überwiegend Versagensfall 5 ein. In Abbildung 4.30 sind die Versagensarten dokumentiert. Tabelle 4.3: Häufigkeit der einzelnen Versagensarten am Zwischenrisselement Versagensart ohne mit Rissuferversatz Rissuferversatz gesamt v/l v = 0,020 v/l v = 0,033 v/l v = 0,

127 Eigene Versuche Ergebnisse 111 a) b) c) d) e) f) Wirkungsrichtung der Spannungen σ L + σ L σ L Abbildung 4.30: die fünf aufgetretenen Versagensfälle 1 bis 5 a) Bruchkeilbildung auf einer Seite sowie Versagen der Klebstoffschicht, b) Bruchkeilbildung an beiden Enden sowie Versagen der Klebstoffschicht, c) Bruchkeilbildung auf einer Seite sowie Lösen einer oberflächennahen Betonschicht, d) Zwischenfaserbruch sowie Bruchkeilbildung 17 auf einer Seite, e) Versagen der Klebstoffschicht. 17 Bruchkeilbildung ist nur bei 4 Versuchen der Serie ZRE 1 aufgetreten.

128 112 Kapitel 4 Die Geometrie der Bruchkeile variiert. Die Länge der Bruchkeile lag zwischen 20 und 100 mm. Die Breite des Keils konnte sich an der Vorderkante zwischen 60 und 200 mm bewegen, d.h. sie konnte die gesamte Probekörperhöhe umfassen. Allerdings hat sich die Breite des Bruchkeils in Lamellenlängsrichtung auf den Lamellenquerschnitt verjüngt (siehe Abbildung 4.31a). Die Tiefe eines Bruchkeils betrug an der Vorderkante bis zu 60 mm. In Abbildung 4.31 sind zwei Bruchkeile unterschiedlicher Ausprägung zu sehen. Der erste ist in seiner Form deutlich, der zweite nur schwach ausgebildet. Der in Abbildung 4.31a dargestellte Bruchkeil stimmt mit den von Garden et al. (1998) bei Bauteilversuchen und in Kapitel 2 beschriebenen Bruchkeilen überein. Allerdings lief bei den eigenen Versuchen der Riss nicht, wie von Garden et al. (1998) beschrieben, in einem Teilbereich an der Grenzfläche zwischen Beton und Klebstoff entlang, sondern der Riss ging vom Bruchkeil direkt in die Grenzschicht von Klebstoff und CFK-Lamelle über. a) b) Abbildung 4.31: aufgetretene Formen des Bruchkeils: a) Bruchkeilausbildung über die gesamte Höhe des Betonkörpers mit anschließender Verjüngung der Breite auf die Lamellenbreite (ZRE 4-2), b) Bruchkeilausbildung unwesentlich breiter als die Lamelle (ZRE 5-4). Ein Zusammenhang zwischen der Versagensart und der Oberflächenzugfestigkeit f ctm des Betons konnte nicht festgestellt werden (siehe Anhang A3).

129 Eigene Versuche Ergebnisse 113 In Abbildung 4.32 sind die Schliffbilder zweier Betonkörper mit Gefügestörungen nach dem Versagen zu sehen. Dabei handelt es sich bei beiden Betonschliffen um den Endbereich der Verbundfläche zwischen Beton und CFK-Lamelle, an dem die niedrigere Spannung σ L,max vorlag. Die Gefügelockerung erfolgte bis zu einer Tiefe von ca. 20 bis 25 Millimetern. Die Breite der geschädigten Betonzone beträgt in Abbildung 4.32 ca. 80 bzw. 85 Millimeter. Damit ist ersichtlich, dass während des Versuchs eine Schädigung des Betongefüges eintrat, obwohl sich die Lamelle letztlich vom Klebstoff gelöst hat. Abbildung 4.32: Schliffbilder von Betonkörpern mit Gefügestörungen; von Serie ZRE Zusammenfassung Insgesamt 70 Verbundversuche wurden im Rahmen des Forschungsvorhabens durchgeführt, davon 67 als Versuche am Zwischenrisselement. Die Ergebnisse bestätigten die Annahme, dass die Übertragung des maximalen Spannungszuwachses σ L,max am Zwischenrisselement durch reinen Gleichgewichtsverbund stattfindet; siehe Niedermeier (2001). Zudem konnte bei den Versuchen der abmindernde Einfluss eines Rissuferversatzes auf den maximalen Spannungszuwachs quantifiziert werden. Das Versagen trat bei der überwiegenden Anzahl der Versuche ohne Rissuferversatz sowie bei einer Neigung von v/l v = 0,020 durch die Ausbildung eines Bruchkeiles ein mit anschließendem Versagen der Klebstoffschicht. Bei den überwiegenden Versuchen mit einer Neigung v/l v = 0,033 und 0,047 versagte die Klebstoffschicht.

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131 Kapitel 5 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen 5.1 Einleitung Die Methode der Finiten Elemente ist heute aus der Tragwerksplanung und der Forschung nicht mehr wegzudenken. Auf die Grundlagen der Methode der Finiten Elemente sowie deren Anwendung im Stahlbetonbau soll hier nicht näher eingegangen werden, da es hierzu zahlreiche einschlägige Literatur gibt. Die allgemeinen Grundlagen der Methode der Finiten Elemente sind u.a. in Bathe (1982), Krätzig (1997), Link (2001) sowie Hartmann und Katz (2002) ausführlich beschrieben. Die Anwendung der Methode der Finiten Elemente im Stahlbetonbau, die dort seit den 1960er Jahren zum Einsatz kommt, siehe z.b. Ngo und Scordelis (1967), wird in Kollegger (1988), Mehlhorn und Kollegger (1995), Mehlhorn (1996) sowie Stempniewski und Eibel (1996), um nur einige zu nennen, behandelt. Dennoch fällt auf, dass gerade die Methode der Finiten Elemente bisher selten im Zusammenhang mit der nachträglichen Verstärkung von Stahlbetonbauteilen zum Einsatz gekommen ist. So verzichten Holzenkämpfer (1994), Hankers (1996), Neubauer (2000) und Niedermeier (2001) bei ihren Untersuchungen zum Verbund zwischen Beton und nachträglich aufgeklebten Verstärkungsmitteln auf jegliche FE-Berechnung Beispiele für die Modellierung von Verbundversagen Im folgenden sollen die wichtigsten Forschungsarbeiten in deren Rahmen FE-Berechnungen durchgeführt wurden, kurz vorgestellt werden: Ranisch (1982) zeigt in seiner Arbeit zwar an einem 3-D-Modell die Verformungen für einen Endverankerungsversuch, jedoch beschränkt er sich dabei auf eine einzige Abbildung. Auf die verwendeten Materialparameter, Elementtypen und die erhaltenen Berechnungsergebnisse geht er nicht ein. Es sind auch keine weiteren Hinweise (z.b. Literatur) in der Arbeit von Ranisch zu den FE-Berechnungen enthalten. Deuring (1993) simuliert mit dem Programm MARC nicht den Verbund zwischen Beton und aufgeklebter CFK-Lamelle, sondern Versuche an Spannlaschen. Die Spannlaschen bestehen aus zwei Stahlblechen, die auf die Ober- und Unterseite der CFK-Lamelle aufgeklebt werden und dazu dienen, die Lamelle während des Anbringens auf den Beton vorzuspannen. Für sein 2-D-Modell verwendet Deuring isoparametrische Vier-Knoten-Elemente. Die optimale Netzeinteilung bestimmt Deuring durch Berechnungen mit linearen Materialkennwerten für den Klebstoff, für die CFK-Lamelle und für den Stahl. Für die Vergleichsrechnungen mit den Versuchen an Spannlaschen werden später für den Klebstoff und den Stahl nichtlineare Materialparameter verwendet. Deuring beschränkt seine FEM-Berechnungen auf Versuche an

132 116 Kapitel 5 Spannlaschen, Berechnungen zum Verbund zwischen Beton und aufgeklebten Stahllaschen führt er nicht durch. Pichler (1993) rechnet Endverankerungsversuche und Versuche von nachträglich verstärkten Stahlbetonbalken nach. Er verwendet dazu 2-D-Modelle. Als Programm stand ihm ANSYS zur Verfügung. Pichler nutzt nach eigener Aussage 2-D-Modelle, um den Rechenaufwand auf ein erträgliches Maß zu verringern. Für den Beton kommt ein 2-dimensionales isoparametrisches Scheiben-Element zum Einsatz, für das Pichler im Druckbereich eine polygonal gekrümmte Arbeitslinie ansetzt, die der Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons nach Eurocode 2, siehe DIN V ENV 206 (1992), angenähert ist. Das Verhalten des Betons unter Zug simuliert Pichler durch die Vorgabe diskreter Risse als Diskontinuitäten im Modell. Für die nachträglich aufgeklebte Stahllasche verwendet Pichler ebenfalls 2-dimensionale isoparametrische Scheiben-Elemente. Das Materialverhalten des Stahls wird durch eine bilineare Arbeitslinie mit Verfestigungsbereich beschrieben. Die innere Stahlbewehrung besteht aus Stabelementen, das Materialverhalten entspricht dem der aufgeklebten Stahllaschen. Zur Modellierung der Klebstoffschicht werden 2 Elementtypen, die das Materialverhalten des Klebstoffes sowie des Kontaktes zwischen der Klebstoffschicht und des Betons längs der Klebefuge beschreiben, benutzt. Ein drittes Element simuliert das Kontaktverhalten zwischen Lasche und Beton senkrecht zur Klebefuge. Jansze (1997) benutzt für seine Berechnungen das Programm DIANA. Wie Pichler verwendet er ein 2-D-Modell. Als Elementtypen kommen für den Beton und die nachträglich aufgeklebte Stahlplatte Schalenelemente zum Einsatz. Die interne Stahlbewehrung (Längsund Bügelbewehrung) modelliert Jansze mit Stabelementen. Die Klebstoffschicht und der Verbund zwischen Beton und Stahlplatte werden mit Hilfe von Kontaktelementen nachgebildet. Die Fließbedingung von Mohr-Coulomb mit linearem Tension cut-off, siehe Chen (1994), beschreibt das Materialverhalten des Betons, wobei das Rissverhalten des Betons durch die drei Eigenschaften Tension cut-off, Tension softening und Shear retention in Form einer verschmierten Rissbildung berücksichtigt wird. Zur Simulation des Ablösens der aufgeklebten Stahlplatte verwendet Jansze eine diskrete Rissbildung mit Verbundelementen, bei denen kein Tension softening angesetzt ist. Für die Innenbewehrung wird ein bilinearidealplastisches Werkstoffgesetz mit der Fließbedingung nach von-mieses angenommen. Das Materialverhalten der nachträglich aufgeklebten Stahlplatte wird durch einen linearelastischen Bereich, ein Fließplateau sowie einen Verfestigungsbereich beschrieben. Als Versagensbedingung wird auch hier die Hypothese nach von Mieses verwendet. Das Klebstoffverhalten wird durch ein linear-elastisches Verbundverhalten mit anschließendem Reibungsplateau bestimmt. Zur Entwicklung und Kalibrierung des Modells führt Jansze mehrere Versuche an sowohl unverstärkten als auch an verstärkten Stahlbetonbalken durch. Seim, siehe Seim et al. (1998-2, 1999 und 2003), benutzt ABAQUS, um nachträglich mit CFK-Lamellen verstärkte Stahlbetonplatten nachzurechnen. Er verwendet hierzu ein Modell aus Schalenelementen. Für den Stahl wird ein bilineares Materialgesetz mit Verfestigungsbereich verwendet. Das Betonverhalten wird im Druckbereich durch eine

133 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen 117 gekrümmte Arbeitslinie beschrieben, im Zugbereich durch einen ansteigenden und einen fallenden Ast. Für die Lamellen wird, wie für den Zugbereich des Betons, ein bilinearer Ansatz verwendet. Der abfallende Ast soll hierbei das Versagen des Laminats simulieren. Für das Modell verwendet Seim Knoten-Elemente. Die Berechnungen zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit den in den Versuchen erhaltenen Last-Verformungskurven. Allerdings liegt die Versagenslast der Berechnungen deutlich höher als die der Versuche, da das Verbundversagen in der Klebefuge nicht berücksichtigt wird Ziele der eigenen Finite-Element-Berechnungen Aufgrund der vielfältigen numerischen Schwierigkeiten im Zusammenhang mit der Bruchmechanik beim Verbundversagen war von den eigenen FE-Berechnungen nicht zu erwarten, die Versagenslasten, d.h. den maximal möglichen Spannungszuwachs am Zwischenrisselement exakt zu ermitteln. Das Ziel der numerischen Berechnungen bestand darin, einzelne Parameter abzugrenzen, die vor allem das Verbundverhalten beeinflussen. Dazu wurde die Verwendung eines 3- dimensionalen Modells notwendig. Ein 2-dimensionales Finite-Element-Modell ist nicht in der Lage, räumliche Spannungszustände und Kraftflüsse zu simulieren. Die hier beschriebenen FE-Berechnungen sind somit als Einstieg in numerische Untersuchungen zum Verbundverhalten zwischen Beton und nachträglich aufgeklebter Lamelle am Zwischenrisselement unter Verwendung von Materialgesetzen, die in kommerziellen Programmen verfügbar sind, zu verstehen. Ein eigener numerischer Beitrag konnte im Rahmen dieser Studien nicht geleistet werden.

134 118 Kapitel Ein Finite-Element-Modell für das Zwischenrisselement Verwendete Volumen- und Schalenelemente Die Berechnungen erfolgten mit einem 3-dimensionalen Finite-Element-Modell unter Verwendung des Programmsystems ANSYS. Für die Materialien Beton, Klebstoff und Lamelle kamen drei verschiedene Elemente zum Einsatz: zwei Volumenelemente sowie ein Schalenelement. Für den Beton und den Klebstoff wurden die Volumenelemente Solid 65 bzw. Solid 45 verwendet. Die Lamelle wurde für die Berechnungen ohne Rissuferversatz mit dem Schalenelement Shell 41 und für die Untersuchungen des Einflusses eines Rissuferversatzes mit dem Schalenelement Shell 63 modelliert. Shell 41 und Shell 63 Das Element Shell 41 ist ein dreidimensionales isoparametrisches Schalenelement mit 4 Knoten, das für Strukturen geeignet ist, für die Biegung weniger wichtig ist. Für die Modellierung der Lamellen ist dieses Element daher gut geeignet. Das Element Shell 63 (Abbildung 5.1) entspricht dem Element Shell 41 weitgehend, ist jedoch um Membran- und Biegeeigenschaften erweitert. Abbildung 5.1: Schalenelement Shell 63; aus ANSYS 5.7 (2002)

135 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen 119 Solid 45 Das Element Solid 45 (Abbildung 5.2) ist ein dreidimensionales isoparametrisches Volumenelement mit 8 Knoten. Mit diesem Element lassen sich die Materialeigenschaften Plastifizieren, Kriechen, Schwinden, Ver- und Entfestigung sowie große Biegungen und große Dehnungen beschreiben. Solid 65 Das Element Solid 65 (Abbildung 5.3) entspricht weitgehend dem Element Solid 45. Das Solid 65 ist zur Modellierung des Betons geeignet, da hier das Versagenskriterium nach Willam/Warnke, siehe Chen (1994), implementiert ist. Zudem wird es dem Anwender ermöglicht, verschmierte Bewehrungsanteile zu berücksichtigen. Abbildung 5.2: Volumenelement Solid 45; aus ANSYS 5.7 (2002) Abbildung 5.3: Volumenelement Solid 65; aus ANSYS 5.7 (2002)

136 120 Kapitel Materialmodelle für Beton, Klebstoff und Lamelle Beton Bei dem Versagensmodell nach Willam/Warnke für den Beton, siehe Chen (1994), handelt es sich um ein sogenanntes 5-Parameter-Modell, d.h. es werden zur vollständigen Beschreibung der Festigkeitseigenschaften 5 Parameter benötigt: f t f c f cb f 1,f 2 einachsige Zugfestigkeit des Betons, einachsige Druckfestigkeit, zweiachsige Druckfestigkeit ein- und zweiachsige Druckfestigkeit bei Überlagerung mit dem hydrostatischen Spannungszustand. Liegen nur die einachsige Zug- und Druckfestigkeit des Betons als Grundparameter für das Versagensmodell vor, dann ermittelt ANSYS die restlichen 3 Parameter nach folgenden Formeln aus ANSYS Theory Release (1994): f cb = 1,2 f c (5.1) f 1 = 1,45 f c (5.2) f 2 = 1,725 f c (5.3) Für das Verformungsverhalten des Betons im Druckbereich wurden die erforderlichen Werte mit der polygonal gekrümmten Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Betons nach Eurocode 2, siehe DIN V ENV 206 (1992), und Abbildung 5.4, ermittelt: 2 k η η σ c = fc 1+ 2 η ( k ) (5.4) mit = 1,1 ( / ) k E ε c, nom c1 c c1 f, (5.5) η = ε / ε, (5.6) c ε c1 = 0, (5.7)

137 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen 121 f t Abbildung 5.4: polygonal gekrümmte Spannungs-Dehnungs-Beziehung für den Druckbereich des Betons mit ergänztem Zugbereich; aus DIN V ENV 206 (1992) Die Werte für die Zugfestigkeit f t sowie den E-Modul E c werden aus der Druckfestigkeit des Betons mit den Gleichungen ft 2 3 = 0,30 f (5.8) c und E c ( f ) 1 3 = (5.9) c bestimmt. In den Solid-65-Elementen wird außerdem der Aggregate-Interlock-Effekt berücksichtigt, der durch Rissuferverzahnung die Übertragung von Schubkräften am Riss ermöglicht; siehe Walraven (1980) und Mehlhorn (1995). Klebstoff Der Klebstoffschicht wurden ideal elastisch-plastische Eigenschaften, wie sie Deuring (1993) in seiner Arbeit beschrieben hat, zugewiesen. Dabei wurde auf die Herstellerangaben zurückgegriffen (siehe Kapitel 3.3).

138 122 Kapitel 5 σ f y ε y ε u ε Abbildung 5.5: Materialverhalten des Klebstoffes CFK-Lamellen Für die CFK-Lamellen wurde ein linear-elastisches Materialverhalten angenommen. Der Elastizitätsmodul sowie die Zugfestigkeit der Lamelle wurden durch eigene Versuche bestimmt (siehe Kapitel 3.3). In Tabelle 5.1 sind die für die Vergleichsrechnungen verwendeten Materialkennwerte des Betons, des Klebstoffes und der CFK-Lamelle aufgelistet. Der E-Modul und die Zugfestigkeit des Betons wurden mit den Gleichungen (5.8) und (5.9) aus der Druckfestigkeit ermittelt. Als E-Modul wurde der Sekanten-Modul für eine Dehnung 18 von 0,5 in ANSYS eingegeben. Tabelle 5.1: Für die Finite-Element-Berechnungen verwendete Materialparameter E-Modul N/mm 2 Beton Druckfestigkeit N/mm 2 Zugfestigkeit N/mm ,2 30 2, ,1 40 3,5 Klebstoff ,0 Lamelle ,0 18 Die polygonal gekrümmte Spannungs-Dehnungs-Beziehung für den Druckbereich des Betons wurde durch 7 Punkte in ANSYS definiert. Der erste Punkt liegt bei einer Dehnung von ε c = 0,0, der zweite Punkt bei einer Dehnung von ε c = 0,5. Dadurch kommt der Sekantenmodul bei ε c = 0,5 zustande. 19 Für die verifizierenden Berechnungen mit Versuch ZRE 2-6 wurde die gemessene Würfeldruckfestigkeit f cm,cube verwendet.

139 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen Entwicklung des Elementnetzes Die äußeren Abmessungen entsprechen unter Ausnutzung des Symmetrie denen des Betonkörpers mit aufgeklebten Lamellen. Mit Hilfe linear-elastischer Materialeigenschaften wurde die für das Modell geeignete Netzeinteilung gefunden. Als Kriterium zur Netzkonvergenz wurden Normal- und Schubspannungen herangezogen. Die Netzeinteilung wurde an den maßgebenden Stellen solange verfeinert, bis eine weitere Verfeinerung keinen Einfluss mehr auf die Werte der genannten Spannungen hatte. Die Größe der Volumenelemente für den Beton liegt zwischen 6,25 mm und 12,5 mm. Die minimale Abmessung der Schalenelemente der Lamelle beträgt 6,25 mm, die maximale Abmessung 25,0 mm. Die Klebstoffschicht hat eine Stärke von 2 Millimetern, in der Ebene der Klebefuge entsprechen die Abmessungen der Elemente den angrenzenden Elementen des Betons und der Lamelle. Das für die Lamelle verwendete Schalenelement Shell 41 wurde für die Berechnungen mit Rissuferversatz v durch das Schalenelement Shell 63 ersetzt. Diese Maßnahme wurde notwendig, da das Shell 41-Element keine Biegebeanspruchungen übertragen kann. Ohne diese Eigenschaft war aber eine Berechnungen mit Rissuferversatz nicht möglich. Das FE- Modell besteht aus insgesamt 4960 Solid-65-, 80 Solid-45- sowie 246 Shell-41-Elementen und ist wie der Versuchskörper statisch bestimmt gelagert. Die Lastangriffsflächen am Modell entsprechen ebenfalls denjenigen am Versuchskörper. Die Zugkräfte werden an den Lamellenenden und die Druckkräfte über eine begrenzte Fläche von 150 mm x 150 mm in den Betonkörper eingeleitet. Dabei wurde die Pressenkraft auf Knotenlasten umgerechnet. Abbildung 5.6: Finite-Element-Modell des Probekörpers unter Nutzung der vertikalen Symmetrie

140 124 Kapitel 5 Die Belastungsgeschichte der FE-Berechnungen stimmt mit der Belastungsgeschichte im Versuch überein. Auch hier werden zuerst an beiden Lamellenenden symmetrische Kräfte so lange erhöht, bis sie der maximalen symmetrischen Spannung σ L,max entsprechen. Danach wird die Kraft an einer Seite konstant gehalten und auf der anderen Lamellenseite entsprechend der zusätzlichen Spannung σ L erhöht. Um numerische Probleme, die mit dem Überschreiten der zulässigen Zugspannung im Betonelement auftreten können, zu vermeiden, wurde den Solid-65-Elementen eine verschmierte Stahlbewehrung mit einem Bewehrungsgrad von 5,0 zugewiesen. Der Einsatz einer fiktiven Bewehrung verhindert Konvergenzprobleme, die aus dem schlagartigen Abfallen der Steifigkeit in den Betonelementen bei Rissbildung herrühren. Dieses Vorgehen, einem Werkstoff einen fiktiven Bewehrungsanteil zuzuweisen, damit die Steifigkeit nach Versagen auf Zug nicht vollständig auf Null abfällt, wird öfters genutzt, z.b. auch von Vratsanou (1992) bei der Modellierung von Mauerwerk.

141 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen Ergebnisse der FE-Berechnungen Im Rahmen der numerischen Untersuchungen wurden in einer ersten Studie verifizierende Berechnungen durchgeführt, um die maßgebenden Parameter, die das Verformungs- und Bruchverhalten des Probekörpers bestimmen, abgrenzen zu können. Dazu wurden zu den Verbundversuchen vergleichende - Untersuchungen zum Verlauf der Lamellendehnungen ε L über die Verbundstrecke s r, - Untersuchungen zum Verlauf der Verbundschubspannungen τ xz über die Verbundstrecke s r sowie - Untersuchungen zum räumlichen Kräfteverlauf durchgeführt. Daran anschließend wurden folgende Randbedingungen variiert: - die maximale symmetrische Lamellenspannung σ L,max, - die Betonfestigkeiten f c und f t, - der Elastizitätsmodul der Lamelle E L, - der fiktive Stahlanteil ρ in den Betonelementen. Abschließend wurden die ersten Hauptspannungen σ 1 von Berechnungen ohne und mit Rissuferversatz v miteinander verglichen. Die Stärke der Klebstoffschicht wurde bei den Finite-Element-Berechnungen nicht variiert. Da die Klebstoffschicht im Verhältnis zur mitwirkenden Betonzone bei diesen Berechnungen relativ dünn ist, hält sich der Einfluss der Klebstoffschicht auf das Verformungsverhalten in Grenzen. Ermittlung der Werte für die Relativverschiebungen s L, der Dehnungen ε L sowie der Spannungen τ xz und σ 1 aus den Ergebnisdaten Ein geeignetes Kriterium zur Beurteilung der Qualität des Modells sowie des Einflusses einzelner Parameter sind Verformungen. Hierzu sind bei den FE-Berechnungen wie es bei den Versuchen auch der Fall war die Verschiebungen der Randpunkte A und B der Verbundstrecke gut geeignet.

142 126 Kapitel 5 Pfad zur Bestimmung der Lamellendehnungen σ L Punkt A Punkt B σ L + σ L Abbildung 5.7: Lage des Pfades (rot) zur Bestimmung der Lamellendehnungen und der Punkte A und B (grün) zur Bestimmung der Randverschiebungen Die Bestimmung der Relativverschiebungen s L der äußeren Randpunkte der Verbundstrecke erfolgt an Knoten direkt auf der Oberfläche der Lamelle (siehe Abbildung 5.7). Für das Ablesen der Spannungen sowie der Dehnungen war es notwendig, Pfade im Bereich der Verbundstrecke zu definieren. Der Pfad für die Lamellendehnungen ε L befindet sich in der Symmetrieachse der Lamelle (siehe Abbildung 5.7). Die Schubspannungen τ xz wurden als Mittel aus den Werten von 5 Pfaden gebildet, die in einem Abstand von 12,5 mm über die Breite des Verbundes angeordnet sind. Diese Pfade wurden in die Mitte der ersten Elementschicht des Betons gelegt (siehe Abbildung 5.8). So wurde vermieden, Spannungen an einer Grenzschicht zweier unterschiedlicher Materialien abzugreifen. Im Gegensatz zu den Schubspannungen τ xz wurden zur Ermittlung der ersten Hauptspannungen σ 1 nur die Werte des Pfades in der Symmetrieachse des Probekörpers verwendet.

143 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen 127 Pfade zur Bestimmung der Spannungen σ L σ L + σ L Anmerkung: Die Pfade sind in halber Höhe der ersten Elementschicht des Betons angeordnet Abbildung 5.8: Lage der Pfade (rot) zur Bestimmung der Verbundschubspannungen τ xz und der ersten Hauptspannungen σ 1

144 128 Kapitel Verifizierende Berechnungen Vergleich zwischen numerischer Berechnung und Versuch ZRE 2-6 Zur Verifizierung des numerischen Modells wird Versuch ZRE 2-6 herangezogen. Verglichen werden hierbei der Verlauf der Dehnungen der Lamelle ε L über die Verbundstrecke, die Verbundschubspannungen zwischen Beton und Lamelle sowie die Verschiebungen der Randpunkte A und B der Verbundstrecke. Zuerst soll der Verlauf der Lamellendehnungen als Ergebnis der numerischen Berechnung unabhängig von Versuch ZRE 2-6 betrachtet werden. In Abbildung 5.9 ist zu erkennen, dass der Dehnungsverlauf der Lamelle symmetrisch ist, solange auch die angreifenden Spannungen symmetrisch sind. Sobald die maximale symmetrisch Lamellenspannung σ L,max erreicht ist und eine Spannungsdifferenz σ L aufgebracht wird, ändert sich der Dehnungsverlauf auch am FE-Modell signifikant. Zunächst ändert sich jedoch auch unter asymmetrischer Belastung der Gradient der Dehnungen auf der ersten Hälfte der Verbundstrecke nicht. Das bedeutet, dass noch immer Verträglichkeitsverbund zwischen Beton und Lamelle wirkt. Zu erklären ist dieses Phänomen mit dem Bewehrungsgehalt der Betonelemente, der eine größere Steifigkeit der Betonelemente zur Folge hat. Im mittleren Drittel der Verbundstrecke steigt der Gradient der Dehnungen stark an. Im Bereich von 130 bis 180 mm folgt dann eine nur sehr flache Steigung der Dehnungen, bevor der Gradient der Dehnungen auf den letzten 20 Millimetern der Verbundstrecke noch einmal deutlich zunimmt. Der Verlauf der Dehnungen im Bereich der Verbundstrecke von 130 bis 180 mm deutet darauf hin, dass die Betonelemente zwar schon gerissen sind, aber die Verformungen noch nicht ausreichen, um die verschmierte Stahlbewehrung bzw. die Rissuferverzahnung (Aggregate-Interlock-Effekt) zu aktivieren. Dies ist erst auf den letzten 20 Millimetern der Verbundstrecke s r der Fall. In Abbildung 5.9 ist zudem zu sehen, dass die Lamellendehnungen nicht direkt am Ende der Verbundstrecke s r den Wert der Dehnung σ ε = (5.10) LRand, L, Rand E L erreichen, sondern darunter bleiben. Dies liegt an der Spannungsberechnung über die Einzelknoten der vier Integrationspunkte der einzelnen Elemente.

145 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen N/mm² / 333 N/mm² 500 N/mm² / 500 N/mm² 667 N/mm² / 667 N/mm² 667 N/mm² / 750 N/mm² 667 N/mm² / 833 N/mm² 667 N/mm² / 917 N/mm² 667 N/mm² / 1000 N/mm² 667 N/mm² / 1083 N/mm² 7,0 6,0 Lamellendehnung ε L in 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0, Verbundstrecke s r ± 20 mm Abbildung 5.9: ZRE 2-6 Lamellendehnungen der FE-Berechnung; f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 Der Vergleich des Dehnungsverlaufes der numerischen Berechnung mit den im Versuch ZRE 2-6 gemessenen Werten ergibt für die symmetrische Belastung eine gute Übereinstimmung 20 (siehe Abbildung 5.10). Erst bei Aufbringen der Spannungsdifferenz σ L weicht der Verlauf der Dehnungen ε L zwischen Versuch ZRE 2-6 und der Berechnung voneinander ab (siehe Abbildung 5.11). Dies liegt daran, dass der Werkstoff Beton ein inhomogener Werkstoff ist und die Form der Rissbildung einer Streuung unterliegt. Der verwendete Modellansatz berücksichtigt derartige Diskontinuitäten nicht. 20 Dass mit zunehmender symmetrischer Belastung die Differenz zwischen den Dehnungen aus Versuch und FE- Berechnung größer wird, liegt an der durch die fiktive Bewehrung verursachten erhöhten Steifigkeit der Betonelemente.

146 130 Kapitel 5 5,0 167 N/mm² / 167 N/mm² 333 N/mm² / 333 N/mm² 500 N/mm² / 500 N/mm² 667 N/mm² / 667 N/mm² Lamellendehnung ε L in 4,0 3,0 2,0 = Versuch = FE-Berechnung 1,0 0, Verbundstrecke s r in mm Abbildung 5.10: ZRE 2-6 Vergleich der Lamellendehnungen ε L von FE-Berechnung und Versuch; symmetrische Belastung, f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 7,0 667 N/mm² / 667 N/mm² 667 N/mm² / 750 N/mm² 6,0 667 N/mm² / 833 N/mm² 667 N/mm² / 917 N/mm² Lamellendehnung ε L in 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 = Versuch = FE-Berechnung 0, Verbundstrecke s r in mm Abbildung 5.11: ZRE 2-6 Vergleich der Lamellendehnungen ε L, FE-Berechnung und Versuch; asymmetrische Belastung, f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2

147 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen 131 Ähnlich wie bei den Lamellendehnungen ε L verhält es sich mit den aus der FE-Berechnung ermittelten Schubspannungen τ xz (siehe Abbildung 5.12). Solange eine symmetrische Beanspruchung vorliegt, verlaufen die Schubspannungen τ xz antimetrisch. Bei Vorliegen eines Verbundansatzes im FE-Modell müssten die Schubspannungen τ xz an den Enden der Verbundstrecke, wegen den dort auftretenden maximalen Relativverschiebungen, die größten Werte erreichen. Ohne den hier implementierten Verbundansatz müssten die Schubspannungen τ xz an den Enden der Verbundstrecke nach den Gesetzen der Kontinuumsmechanik auf Null abfallen. Dies ist nicht der Fall, sondern es werden nicht unerhebliche Schubspannungen τ xz am Rand angezeigt. Das liegt daran, dass die Schubspannungen τ xz am Rand auf sehr kurzer Strecke auf Null abfallen, die Netzeinteilung des Modells dort jedoch nicht so fein untergliedert ist, dass dies berücksichtigt werden kann. Die Extrapolation von den Gaußpunkten auf die äußeren Knoten des Elements führt zu Schubspannungen am Rand der Verbundstrecke. Bei Vorliegen einer Spannungsdifferenz σ L ähnelt der Verlauf der Schubspannungen τ xz denen der im Versuch am Zwischenrisselement gemessenen Verbundschubspannungen τ L. Während unter symmetrischer Belastung der Nulldurchgang der Schubspannungen τ xz durch den Mittelpunkt der Verbundstrecke läuft, wandert nun der Nulldurchgang der Schubspannungen τ xz in Richtung des weniger belasteten Randes A der Verbundstrecke. Allerdings zeigen die Schubspannungen selbst bei großen Spannungsdifferenzen σ L noch einen Vorzeichenwechsel (in Abbildung 5.12 im Bereich der ersten 50 Millimeter). Auch dies zeigt, wie der Verlauf der Dehnungen in Abbildung 5.9, dass zu diesem Zeitpunkt noch Verträglichkeitsverbund wirkt. A B N/mm 2 / 750 N/mm 2 σ L σ L + σ L Verbundschubspannungenτxz in N/mm N/mm 2 / 667 N/mm N/mm 2 / 167 N/mm N/mm 2 / 333 N/mm N/mm 2 / 1000 N/mm N/mm 2 / 917 N/mm Nmm 2 / 500 N/mm Nmm 2 / 833 Nmm 2-6 Verbundstrecke s r in mm Abbildung 5.12: ZRE 2-6 Verlauf der Schubspannungen aus FE-Berechnung; f c /f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2

148 132 Kapitel 5 Auf einen grafischen Vergleich zwischen den Schubspannungen aus der numerischen Berechnung und den aus Versuch ZRE 2-6 ermittelten Schubspannungen (siehe Abbildungen 4.13 und 4.14 auf Seite 92) wird an dieser Stelle verzichtet. Vergleicht man die absoluten Werte der Schubspannungen, dann erkennt man auch hier, dass die Betonelemente im FE-Modell eine größere Steifigkeit als der Beton des Probekörpers von Versuch ZRE 2-6 besitzen müssen. Abschließend sollen die Verschiebungen der Randpunkte A und B der Verbundstrecke s r von Berechnung und Versuch ZRE 2-6 miteinander verglichen werden (siehe Abbildung 5.13). Es lässt sich eine gute Übereinstimmung des qualitativen Verlaufes der Verschiebungen erkennen. Bei den Verschiebungen weist das FE-Modell ebenfalls eine größere Steifigkeit als der Versuchskörper auf. Die Verschiebungen s L,A und s L,B der Berechnung sind teilweise bis zu 30 % geringer als die im Versuch ZRE 2-6 gemessenen Verschiebungen s L Spannugen σl+ σl in N/mm σl A B FE-Berechnung Versuch ZRE 2-6 σl+ σl ,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Verschiebung s L in mm Abbildung 5.13: ZRE 2-6 Verschiebungen s L der Randpunkte A und B; f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 Die zu geringen Verschiebungen der Randpunkte des FE-Modells können zum einen dadurch erklärt werden, dass der fiktive Bewehrungsanteil zu einer rechnerischen Überschätzung der Steifigkeit der Betonelemente führt. Auf den fiktiven Bewehrungsanteil in den Betonelementen ist auch das in Abbildung 5.13 deutlich sichtbare erneute Ansteigen des Verschiebungsgradienten im Bereich der Spannungen von σ L,max + σ L von 900 bis 1100 N/mm 2 zurückzuführen.

149 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen 133 Zum anderen wäre der Einfluss des E-Moduls der Lamelle, der hauptsächlich die Verschiebungen der Randpunkte in der symmetrischen Phase bestimmt (siehe Abschnitt 5.3.2), eine vorstellbare Ursache. Es ist möglich, dass in der FE-Berechnung ein zu hoher E- Modul angesetzt worden ist, bzw. dass der E-Modul der in Versuch ZRE 2-6 verwendeten Lamelle vom Mittelwert, der mit N/mm 2 bestimmt wurde, abweicht. Eine Vergleichsrechnung mit einem E-Modul von N/mm 2 ergab für die Randpunkte A und B unter maximaler symmetrischer Belastung Verschiebungen, die nur noch 19 % unter den Werten von Versuch ZRE 2-6 lagen. In den folgenden Abbildungen sollen weitere Vergleiche zwischen den experimentellen Untersuchungen und den numerischen Berechnungen durchgeführt werden. Für eine maximale symmetrische Spannung σ L,max von 667 N/mm 2 sind die Verformungen in Längsrichtung, die Rissbildung sowie die Dehnungen am Modell dargestellt. Die Berechnungen wurden ebenfalls für die Betonfestigkeiten f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2 durchgeführt.

150 134 Kapitel N/mm N/mm N/mm N/mm 2 Abbildung 5.14: Verformungen des FE-Modells; f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 ; maximale symmetrische Spannung σ L,max = 667 N/mm 2

151 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen N/mm N/mm N/mm N/mm 2 Abbildung 5.14: Verformungen des FE-Modells; f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 ; minimale symmetrische Spannung σ L,max = 667 N/mm 2 ; Fortsetzung

152 136 Kapitel N/mm N/mm N/mm N/mm 2 Abbildung 5.14: Verformungen des FE-Modells; f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 ; maximale symmetrische Spannung σ L,max = 667 N/mm 2 ; Fortsetzung In Abbildung 5.14 ist gut zu erkennen, wie sich der Betonkörper unter symmetrischer Belastung an beiden Enden der Verbundstrecke nach außen verformt. Die Verformungen treten deutlich sichtbar in den ersten 6 Elementschichten des Betons auf. Dies entspricht

153 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen 137 einem Bereich von 37,5 Millimetern. Zur Erinnerung: Holzenkämpfer (1994) hat für seine bruchmechanischen Herleitungen die Höhe der repräsentativen Volumeneinheit d RVE mit 50 mm angenommen. An den Verformungsbildern ist ebenfalls gut zu erkennen, dass gleichzeitig mit den Verformungen in Längsrichtung auch Verformungen in z-richtung an der Verbundstrecke s r auftreten. Diese Tatsache wird später bei Betrachtung der ersten Hauptspannungen σ 1 noch von Bedeutung sein. Unter asymmetrischer Belastung zeigt sich, wie die Verformungen in Längsrichtung am weniger belasteten Rand A mit zunehmender Spannungsdifferenz σ L zurückgehen, während die Verformungen am Rand B, an dem nun die zusätzliche Spannungsdifferenz σ L angreift, deutlich größer werden. Allerdings beschränkt sich der Bereich der weiteren Verformungen unter asymmetrischer Belastung auf die ersten 3 Schichten der Betonelemente, d.h. auf eine Höhe von 18,75 Millimetern. Der große Verformungsgradient zwischen der 3. und der 4. Elementschicht des Betons am Rand B der Verbundstrecke deutet darauf hin, dass der Beton der 3. Elementschicht in diesen Bereich nicht nur auf Zug versagt hat, sondern auch keine Schubspannungen mehr (Aggreagate-Interlock-Effekt) am Riss übertragen kann. In Abbildung 5.15 ist für dieselbe FE-Berechnung die Rissentwicklung dargestellt. Als Risse sind sowohl first cracks (rot) als auch second cracks (grün) in den Integrationspunkten der Betonelemente dargestellt 21. Schon bei niedriger Belastung ist eine deutliche räumliche Rissausbreitung in den Endbereichen der Verbundstrecke zu erkennen. Die Rissausbildung nimmt zwar eine Form an, die der eines Bruchkeils entspricht, allerdings führt der fiktive Stahlanteil in den Betonelementen dazu, dass es mit zunehmender Belastung zu einer sukzessiven Ausbreitung der Risse im ganzen Betonkörper kommt. Der fiktive Bewehrungsanteil in den Betonelementen ist auch der Grund dafür, dass in den numerischen Untersuchungen rechnerische Spannungen erreicht werden, die um ca. 20 % über den in den Versuchen gemessenen maximalen Spannungen liegen. In den Versuchen lag bei einer maximalen symmetrischen Spannung σ L,max von ca. 670 N/mm 2 der maximale Spannungszuwachs bei 290 N/mm 2, d.h. es wurde eine Gesamtspannung von ungefähr 960 N/mm 2 erreicht. Bei der Berechnung lag für diesen Fall der maximale Wert bis zu denen eine Konvergenz 22 erreicht werden konnte bei ca N/mm Als first crack wird der Riss bezeichnet, bei dem im Integrationspunkt zum ersten Mal die Zugfestigkeit des Betons überschritten wird. Die Hauptverzerrungsrichtungen können sich nun infolge weiterer Belastung ändern. Als second crack wird derjenige Riss bezeichnet, der sich bildet, wenn die Zugfestigkeit des Betons in der geänderten Hauptzugdehnungsrichtung im Integrationspunkt überschritten wird; siehe Mehlhorn (1996) 22 Zur Konvergenzfindung wurden als Kriterium die Knotenverschiebungen herangezogen.

154 138 Kapitel N/mm N/mm N/mm N/mm 2 Abbildung 5.15: Ausbildung der Risse am FE-Modell; f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 ; σ L,max = 667 N/mm 2 Rot = first cracks; grün = second cracks

155 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen N/mm N/mm N/mm N/mm 2 Abbildung 5.15: Ausbildung der Risse am FE-Modell; f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 ; σ L,max = 667 N/mm 2 Rot = first cracks; grün = second cracks; Fortsetzung

156 140 Kapitel N/mm N/mm N/mm N/mm 2 Abbildung 5.15: Ausbildung der Risse am FE-Modell; f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 ; σ L,max = 667 N/mm 2 Rot = first cracks; grün = second cracks; Fortsetzung

157 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen N/mm N/mm N/mm N/mm 2 Abbildung 5.16: Dehnungen am FE-Modell; f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 ; σ L,max = 667 N/mm 2

158 142 Kapitel N/mm N/mm N/mm N/mm 2 Abbildung 5.16: Dehnungen am FE-Modell; f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 ; σ L,max = 667 N/mm 2 ; Fortsetzung

159 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen N/mm N/mm N/mm N/mm 2 Abbildung 5.16: Dehnungen am FE-Modell; f c / f t = 33 / 3,1 N/mm 2, E L = N/mm 2 ; σ L,max = 667 N/mm 2 ; Fortsetzung

160 144 Kapitel 5 Die Dehnungen am Probekörper sind in Abbildung 5.16 dargestellt. Gut sichtbar ist, dass sich bei symmetrischer Belastung die Dehnungen ebenfalls symmetrisch über die Lamelle und den Betonkörper verteilen und somit den räumlichen Kraftfluss dokumentieren. Mit dem Übergang von einer symmetrischen zu einer asymmetrischen Belastung, ändern sich die Dehnungsgradienten sowohl in der Lamelle als auch im restlichen Probekörper. Die Dehnungen nehmen auf der Seite der Verbundstrecke, an deren Ende die Spannungsdifferenz σ L angreift, zu, während die Dehnungen im Bereich der Verbundstrecke, an deren Ende nur die maximale symmetrische Spannung σ L,max wirkt, zurückgehen. Mit den Dehnungsbildern von Abbildung 5.16 sowie der Darstellung der Rissentwicklung von Abbildung 5.15 wird deutlich, dass es zu einer räumlichen Kraftausbreitung im Zwischenrisselement kommt. Mit einem 2-dimensionalen Finite-Element-Modell kann dieses Verhalten nicht erfasst werden.

161 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen Parameterstudien Einfluss der maximalen symmetrischen Lamellenspannung σ L,max In Abbildung 5.17 sind die Ergebnisse der numerischen Berechnungen für verschiedene maximale symmetrische Lamellenspannungen dargestellt. Die Randedingungen entsprechen in etwa der Serie ZRE 2. Als Betonfestigkeiten f c und f t wurden 30 bzw. 2,9 N/mm 2 gewählt, für den Klebstoff und für die CFK-Lamelle wurden die in den Abschnitten und beschriebenen Materialeigenschaften und -kennwerte verwendet. Abbildung 5.17 zeigt die Verschiebungen der beiden Randpunkte der Verbundstrecke A und B. Die Verformungskurven weisen alle den gleichen charakteristischen Verlauf auf. Solange eine symmetrische Spannung wirkt, sind auch die Verschiebungen der Randpunkte A und B symmetrisch. Nach Erreichen der maximalen symmetrischen Spannung σ L,max gehen die Verschiebungen des Randpunktes A, s L,A, zurück, während die Verschiebungen des Randpunktes B, s L,B, mit der zunehmenden Spannung σ L,max + σ L weiter ansteigen. Ein Vergleich mit Abbildung 4.17 (siehe Seite 96) zeigt, dass diese Kurven gut mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmen. Somit sind die bisherigen Erkenntnisse zum Einfluss σ L,max bestätigt worden. Die Verformungen werden beim FE-Modell nicht nur durch die Lamelle, den Klebstoff und den Beton bestimmt. Es wirkt auch noch der den Solid-65-Elementen zugeordnete fiktive Stahlanteil mit Spannungen σl+ σl in N/mm σl A B σl+ σl ,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Verschiebungen s L in mm Abbildung 5.17: Verschiebungen s L der Randpunkte A und B für unterschiedliche maximale sym. Spannungen σ L,max ; f c / f t = 30 / 2,9 N/mm 2, E L = N/mm 2

162 146 Kapitel 5 Variation der Betonfestigkeiten f c bzw. f t und des E-Moduls der Lamelle E L Bei der Auswertung der Versuche in Kapitel 4 wurde die Vermutung aufgestellt, dass der Einfluss den Betonfestigkeiten f c und f t sowie der Einfluss des E-Moduls E L der Lamelle auf das Verformungsverhalten des Probekörpers in den einzelnen Belastungsphasen unterschiedlich groß ist. Aus diesem Grunde wurden numerische Berechnungen durchgeführt, in denen die Betonfestigkeiten f c und f t sowie der E-Modul der Lamelle E L variiert werden. Wie die Abbildungen 5.18 und 5.19 zeigen, kann die in Kapitel 4 aufgestellte Vermutung durch die Ergebnisse der FE-Berechnungen weitgehend bestätigt werden. In Abbildung 5.18 sind die Verschiebungen der Randpunkte A und B für Berechnungen mit den Betonfestigkeiten f c / f t von 20 / 2,2 N/mm 2, 30 / 2,9 N/mm 2 sowie 40 / 3,5 N/mm 2 dargestellt. Unter symmetrischer Belastung (σ L bis 667 N/mm 2 ) ist ein Unterschied zwischen den Relativverschiebungen der Randpunkte A und B für die Berechungen mit den Betonfestigkeiten f c / f t = 20 /2,2 N/mm 2 und f c / f t = 40 / 3,5 N/mm 2 zu erkennen. Die Differenzen der Verschiebungen sind allerdings nicht so sehr ausgeprägt, da noch der fiktive Stahlanteil in den Betonelementen mitwirkt und somit die Steifigkeitsänderungen im Betonelement bei Variation der Betonfestigkeiten abgeschwächt werden. Unter asymmetrischer Belastung (im Bereich der Spannungen σ L,max + σ L von 667 bis ca. 770 N/mm 2 ) zeigt sich der Einfluss der Betonfestigkeit ebenfalls. Der Gradient der Verschiebungen s L an den Randpunkten A und B nimmt mit steigender Betonfestigkeitsklasse sichtbar zu und es werden wie zu erwarten höhere Versagenslasten erreicht In Abbildung 5.19 sind vier Berechnungen mit unterschiedlichem E-Modul für die Lamelle dargestellt. Es wurden E-Moduli von N/mm 2, N/mm 2, N/mm 2 sowie von N/mm 2 verwendet. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Verschiebungen s L der Randpunkte A und B unter symmetrischer Belastung auch vom E-Modul der Lamelle maßgeblich abhängen. Die berechneten Verschiebungen der Randpunkte A und B mit einem E-Modul von N/mm 2 sind wesentlich größer als die Verschiebungen der Berechnung mit einem E-Modul von N/mm 2. Sobald jedoch eine asymmetrische Belastung vorliegt, hat der E-Modul der Lamelle nur noch einen geringeren Einfluss auf das Verformungsverhalten. Dies wird wieder an den Gradienten der Verschiebungen s L der Randpunkte A und B deutlich. Diese sind für die unterschiedlichen E-Moduli im Bereich der Spannungen σ L,max + σ L von 667 bis ca. 770 N/mm 2 ähnlich. Der Verschiebungsgradient des Randpunktes B für einen E-Modul von N/mm 2 fällt etwas aus der Reihe. Er hat im Vergleich zu den Verschiebungsgradienten der anderen Berechnungen einen flacheren Verlauf. Im Versuch lag die erreichte maximale Spannung, wie schon erwähnt, bei ca. 960 N/mm 2. Dass unter asymmetrischer Belastung hier zur Erklärung nur die Bereiche von 667 N/mm 2 bis 770 N/mm 2 herangezogen werden, liegt daran, dass bei den darüber hinausgehenden

163 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen 147 Spannungen (σ L,max + σ L > 770 N/mm 2 ) der den Betonelementen zugewiesene fiktive Bewehrungsanteil das Verformungsverhalten des Rechenmodells weitgehend bestimmt Lamellenspannungen σl+ σl in N/mm² σl A fc / ft = 20 / 2,2 N/mm² fc / ft = 30 / 2,9 N/mm² fc / ft = 40 / 3,5 N/mm² B σl+ σl 0-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Verschiebungen s L in mm Abbildung 5.18: Verschiebungen der Randpunkte bei Variation der Betonfestigkeiten 23 f c / f t ; E L = N/mm Lamellenspannungen σl+ σl in N/mm² σl A EL = N/mm² EL = N/mm² EL = N/mm² EL= N/mm² B σl+ σl 0-0,4-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Verschiebungen s L in mm Abbildung 5.19: Verschiebungen s L der Randpunkte bei Variation des E-Moduls der Lamelle E L ; f c / f t = 30 / 2,9 N/mm 2 23 Die Berechnung mit f c / f t = 20 / 2,2 N/mm 2 konnte nur bis σ L,max + σ L = 892 N/mm 2 durchgeführt werden.

164 148 Kapitel 5 Variation des Anteils des verschmierten Bewehrungsstahls in den Betonelementen Der bei den bisher vorgestellten Berechnungen den Betonelementen zugewiesene fiktive Stahlanteil 24 lag bei 5,0. Um den Einfluss des Bewehrungsstahls auf das Verformungsverhalten am Probekörper abschätzen zu können, wurden zusätzlich Berechnungen mit einem Anteil von ρ = 2,5 und ρ = 10,0 durchgeführt. Wie Abbildung 5.20 zeigt, werden die Verschiebungen s L der Randpunkte A und B auch vom Anteil der fiktiven Bewehrung deutlich beeinflusst. Das ist nicht überraschend, da der Stahl trotz eines geringen Anteils an der Gesamtfläche des Betonelements durch den hohen E-Modul einen entsprechenden Einfluss auf die Gesamtsteifigkeit des Betonelements ausübt. Der Verformungsverlauf der Berechnungen mit einem Bewehrungsanteil von ρ = 2,5 und ρ = 5,0 in den Betonelementen ist ähnlich, während es bei der Berechnung mit einem Anteil von ρ = 10,0 vor allem unter asymmetrischer Belastung zu einem deutlich steiferen Verformungsverhalten kommt. Da die Berechnungen mit einem Bewehrungsanteil von ρ = 5,0 stabiler laufen als mit einem Bewehrungsgehalt von ρ = 2,5, das trifft vor allem bei großen symmetrischen Spannungen σ L,max zu, wurde für die numerischen Untersuchungen ein fiktiver Bewehrungsanteil von ρ = 5,0 gewählt Spannungen σl+ σl in N/mm² σl A B φ = 2.5 φ = 5.0 φ = 10.0 σl+ σl ,4-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Verschiebungen s L in mm Abbildung 5.20: Variation des fiktiven Bewehrungsanteils in den Beton-Elementen; f c / f t = 30 / 2,9 N/mm 2, E L = N/mm 2 24 Der Bewehrungsgehalt ρ war in alle drei Richtungen des kartesischen Koordinatensystems gleich.

165 Eigene Versuche Finite-Element-Berechnungen Berechnungen mit Rissuferversatz Es wurden 4 Berechnungen, davon drei mit einem Rissuferversatz, durchgeführt. Dabei handelt es sich um eine Berechnung ohne Rissuferversatz sowie um drei Berechnungen mit einem Rissuferversatz von jeweils 3,0 mm, 5,0 mm sowie 7,0 mm. Der Versatz wurde dabei, wie in den Versuchen, im Abstand von 150 mm zum Rand des Betonkörpers durch das Verschieben zusätzlicher Auflager erzeugt. Für die Berechnungen mit einem Versatz v konnte für die Lamelle, wie zu Beginn dieses Kapitels beschrieben, das Shell 41-Element nicht mehr verwendet werden, sondern dieses musste gegen das Shell 63-Element ausgetauscht werden. Das FE-Modell ist in Abbildung 5.21 dargestellt. Rechts vom Betonkörper sind an den Elementkonten die Auflager zu erkennen, mit denen der Versatz aufgebracht wird. Im Gegensatz zu den Verbundversuchen, bei denen der Versatz erst ab einer Lamellenspannung von 167 N/mm 2, was einer Lamellenkraft von 10 kn entspricht, erzeugt wurde, ist der Rissuferversatz bei den numerischen Untersuchungen von Berechnungsbeginn an vorhanden. Lager zum Aufbringen des Versatzes Abbildung 5.21: FE-Modell für die Untersuchungen des Einflusses eines Versatzes Um eine Aussage über den Einfluss eines Rissuferversatzes auf ein frühzeitiges Entkoppeln der Lamelle treffen zu können, wurden die ersten Hauptspannungen σ 1 betrachtet.