Licht als elektromagnetische Welle

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1 Licht als elektromagnetische Welle Wichtigster Bereich des elektromagnetischen Spektrums für die Messtechnik: sichtbar + infrarot Lichtgeschwindigkeit : c m/s Monochromatisches Licht, z. B. Farbe grün: λ = 550 nm Ausbreitungs geschwindigkeit des Lichts: c = λ f = λ (Phasengeschwindigkeit) T => Frequenz des grünen Lichts: f = 5, Hz = 545 Terahertz Kein Detektor kann diese hohe Frequenz zeitlich auflösen => mit Messung erhält man nur eine zeitliche Mittelung der Intensität (Bestrahlungsstärke): E e = Lichtleistung [ W Fläche m² ]

2 Was ist das, Licht? Harmonische Welle: E(x,t) 0 E sin(kx ωt) 0 = 0y B(x,t) = 0 0 ω B0zsin(kx t) Komponenten: E y = E 0y sin (k x - ω t) B z = B 0z sin (k x - ω t) Welle breitet sich in x-richtung mit der Phasengeschwindigkeit ω λ c = = aus k = 2π k T λ : Wellenzahl ω = 2πf = 2 π : Kreisfrequenz elektromagnetische Welle T Phasengeschwindigkeit: Am Ort x 1 gilt zum Zeitpunkt t = t 1 : E y (x 1, t 1 ) = E 0y sin(k x 1 - ω t 1 ) Am Ort x 2 = x 1 + λ gilt zum Zeitpunkt t 2 = t 1 + T: E y (x 2, t 2 ) = E 0y sin(k x 2 - ω t 2 ) Funktionswerte gleich => Argumente (Phasen) gleich => k x 1 - ω t 1 = k x 2 - ω t 2 => k (x 2 - x 1 ) = ω (t 2 - t 1 ) x2 x1 ω λ => = = = c t2 t1 k T => E(x,t) und B(x,t) wandern mit der Phasengeschwindigkeit c in positive x-richtung

3 Begriffe Ebene Welle: E y = E 0y sin (k x - ω t) Wellenfronten: Stellen gleicher Amplitude Wellenfronten Lichtstrahlen Kohärenz: Fronten gleicher Phase haben konstanten Abstand kohärentes Licht Normale Lichtquelle: jedes einzelne Atom strahlt unkorreliert Licht ab Lichtpuls bei der Emission eines Atoms es gibt keine feste Phasen- Emission und Richtung E statistisch, beziehung der Teilwellen Kohärenzlänge 1 µm Polarisation: Normale Strahlquellen: Elektrischer Vektor schwingt elektrischer Feldvektor nur in einer Richtung schwingt in jeder (z. B. Laser) Richtung Ausbreitung Intensität: Licht (elektromagnetische Welle) transportiert Energie (Treibhaus, Solarzelle) zeitlich gemittelte Größe Strahlungsfluss: Φ e = ε 0 ε r c E² <sin²ωt> = ½ ε 0 ε r c E² [W]

4 Strahlungsphysikalische und lichttechnische Größen 780nm Strahlungsphysik Lichttechnik Radiometrie: Φ e = Φ e( )dλ Fotometrie: Φ V = 400nm Strahlungsleistung Lichtstrom Φ e [W] Φ V [lm] Strahlstärke Lichtstärke dφe I e = dω sr ] I V [cd = lm sr ] Bestrahlungsstärke Beleuchtungsstärke E e [ W m² ] E V [lx = lm m² ] 780nm k e V( λ) Φ ( λ)d 400nm λ Spektrum/Effizienz von Lichtquellen in der Lichttechnik Die Fotometrie bezieht die Lichtwerte auf die Empfindlichkeitskurve des menschlichen Auges Weiße LEDs sind allen anderen Lichtquellen bezüglich Lichtausbeute und Lebensdauer (mehr als 50 Jahre) überlegen

5 Wellenoptik geometrische Optik Wellenoptik Geometrische Optik (Strahlenoptik) Huygens: Strahlen stehen senkrecht auf WellenfrontenAn jedem Punkt einer Wellenfront entsteht eine Kugelwelle, die sich mit c ausbreitet. Die Einhüllende der Kugelwellen bildet nach der Zeit t eine neue Wellenfront Ebene Welle Kugelwelle divergentes Licht konvergentes Licht Paralleles Licht und Bildung eines sehr kleinen Fokuspunkts ist nur mit Laserstrahlung möglich Klassische Lichtquellen haben große Abstrahlflächen und große Divergenzwinkel paralleles Licht nur durch Blenden erzeugbar

6 Schattenwurfverfahren Aufweitung von Strahlenbündeln bei Laserstrahlung: Verringerung der Divergenz => großer Strahldurchmesser => auch bei großen Entfernungen geringe Aufweitung des Strahls Kepler Galilei Schattenwurfverfahren: schnelle, berührungsfreie Bestimmung von Abmessungen Für Messzwecke paralleles Licht erforderlich! Durchmesser eines Objekts, Genauigkeit hängt Fertigungskontrolle, prüfen auf von der Pixelanzahl der Diodenzeile und der Verschlussklappen Lichtbeugung ab (Wellennatur des Lichts!)

7 Maschinenjustage mit He-Ne-Laser, Laserpeilstrahlverfahren Helium-Neon-Laser Pentagon-Prisma 90 Umlenkung Ablenkung 90, aber Ortsversatz x! He-Ne-Laserstrahl, 4 mm Durchmesser, über 60 m Länge O konstant. Kohärenzlänge: m, Messgenauigkeit bei der Justage: etwa 10 µm

8 Lichtbrechung Medium n Luft 1, Wasser 1,3333 Alkohol 1,36 Quarz 1,46 Plexiglas 1,49 Glas 1,45-1,8 Diamant 2,4 0 Phasengeschwindigkeit im Stoff mit Brechungsindex n: v = c n n1 => Änderung Wellenlänge: λ 2 = n λ 1 aber Frequenz bleibt gleich 2 Snellius sches Brechungsgesetz n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 hier: n 1 < n 2 Grenzwinkel der Totalreflexion: θ 2 = 90 => sin θ 1 = z. B. n 2 = 1 (Luft), n 1 = 1,333 (Wasser) => θ G = 48,6 n 1 = 1,5 (Glas) => θ G = 41,8 n n 2 1

9 Anwendung Lichtbrechung / Grenzwinkel Füllstandsensor Anzeige kein reflektiertes Wasserstand Licht auf Diode bei Benetzung Durch das angrenzende Wasser wird der Brechzahlsprung reduziert => Vergrößerung θ G Ablenkprismen aus Glas Retroreflektor Lichtleitung Glasfaser - Nachrichtentechnik - Medizintechnik

10 Dispersion (Farbzerlegung) Dispersion: n = n(λ) Änderung der Brechzahl als Funktion der Wellenlänge (abhängig vom Material) Absorptionslinien: F 486 nm (Wasserstoff, blau) D 589 nm (Natrium, gelb) C 656 nm (Wasserstoff, rot) Chromatische Aberration (Abbildungsfehler) Achromat, Kombination Dispersionskurven

11 Halbleiter Kristall (Festkörper): Energieniveaus Einzelatome überlagern sich zu Energiebändern Valenzband: Energiezustände der Elektronen, die Bindung der Atome bewirken, Valenzelektronen fest im Gitter Leitungsband: Energiezustände der frei beweglichen Elektronen, die sich durch Energiezufuhr (Strahlung, Wärme) aus dem Kristallgitter gelöst haben Energielücke W g bei Halbleitern: unbesetzt, nur durch E kin der Elektronen überwindbar W g bei 300 K Silizium 0,66 ev Germanium 1,1 ev GaAs 1,42 ev Eigenleitung Halbleiter: bei T > 0 erhalten Bindungselektronen thermische Energie es entstehen bewegliche Elektronen und Löcher nur sehr geringe Eigenleitung bei Raumtemperatur wegen Energielücke W G

12 Störstellenleitung Einbau Störstellen: erhöhe Leitfähigkeit Donator (As, Sb): gibt leicht Elektron an Akzeptor (B, In): nimmt leicht Elektron aus Va- Leitungsband ab, n-halbleiter lenzband auf =>Loch im Valenzband, p-halbleiter n-dotiert: Elektronen Mehrheit (Majorität), Löcher Minderheit p-dotiert: Löcher Mehrheit (Majorität), Elektronen Minderheit n-, p-material jeweils elektrisch neutral Verbinden von n- und p-material => Grenzschicht, pn-übergang wegen Konzentrationsunterschied und Temperatur diffundieren 1) Elektronen in das p - Gebiet 2) Löcher in das n Gebiet Potential U D bestimmt Breite der Diffusionszone => Verarmung an Elektronen im n-gebiet } => Verarmung an Löchern im p-gebiet Raumladungszone

13 pn - Übergang Betrieb als Gleichrichter (Diode): Durchlass in Vorwärtsrichtung Bei Anlegen Spannung U > U S (Durchlaßrichtung) werden Elektronen und Löcher aufeinander zugetrieben Strom steigt steil an, falls U > Schleusenspannung U S Si: U S 0,6 V Bei Betrieb in Sperrrichtung vergrößert sich die Raumladungszone, sehr kleiner Sperrstrom I S Einweggleichricher Brücken-/Greatzschaltung

14 Photodiode Meist eingesetzter Detektor für elektromagnetische Strahlung. In Sperrrichtung betreiben! Licht: erzeugt Elektron-Loch-Paare in Sperrschicht (dort Ladungsträgertrennung wegen U) => Ladungsträger werden abgesaugt => Photostrom I D absorbierte Strahlung p-leitende Schicht dünn: geringe Absorption Photostrom ~ Lichtstärke Betrieb in Sperrrichtung Spannungsabfall an R I ~ Beleuchtungsstärke [lm/m²]

15 Lumineszenzstrahler (Leuchtdiode, light emitting diode LED) Leuchtdioden (LED) Betrieb in Durchlaßrichtung: Elektronen rekombinieren mit Löchern in der Sperrschicht => Abstrahlung Licht Die Energie der Strahlung entspricht der Bandlücke Wg -> Strahlung E Ph E L - E V Farbe je nach Zusammensetzung des Halbleitermaterials Allerdings gibt es an der Grenzschicht Luft - GaAs einen großen Brechzahlsprung, da n GaAs = 3,5 ohne zusätzliche Maßnahme kleiner Grenzwinkel geringe Lichtausbeute

16 Betrieb von LEDs Epoxy-Linse (n = 1,6) vergrößert den Grenzwinkel der Totalreflektion und erhöht die Lichtausbeute, n GaAs = 3,5! Die Brechung an der Grenzfläche Epoxy-Luft reduziert den Abstrahlwinkel Beim Anschluss an eine Spannungsquelle die LED mit Vorwiderstand R V betreiben ohne R V : kleine Schwankungen der Spannung => große Stromänderungen Gefahr Zerstörung der LED Hier: I F = 25 ma, U F = 1,6 V, U Ges = 2,6 V => U R = 1 V, R V = 40 Ω 7-Segmentanzeige Ansteuerung mit gemeinsamer Anode oder Kathode

17 Prinzip Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Absorption: Anhebung auf höhere Elektronenbahn durch Licht Spontane Emission: Elektron fällt 10-8 s nach Anregung auf Grundzustand zurück, Emission kurzer Wellenzug Stimulierte Emission: Emission abgerufen durch Quant gleicher Wellenlänge, feste Phasenbeziehung! Lasermaterial: Besetzung langlebiges (metastabiles) Niveau durch Pumpen => hohe Besetzungsdichte, da nur wenig spontane Emission Spiegel: Resonatorlänge ist auf Wellenlänge abgestimmt L = k λ/2 -> monochromatisches Licht Vielfache Reflexion führt zu stimulierter Emission. Kleine Divergenz des Laserstrahls wegen Vielfachreflexion. Lichtaustritt: halbdurchlässiger Spiegel

18 Laserstrahl Laser λ [µm] Leistung [W] θ [mrad] l K He-Ne 0,633 0,1-50 0,5-1,7 2 km Laserdiode 0,4-30 < 0, ~ 400 µm Keine scharfe Grenze des Strahls Laserdiode (Halbleiterlaser) Resonatorendflächen verspiegelt Wie bei LED: Emission durch Rekombination Strahlqualität: θ 50 θ 10 klein, preiswert leicht modulierbar aber nur kleine Kohärenzlänge