Numerische Untersuchungen zum schwingungsüberlagerten Pressen von Aluminiumpulver

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1 Numerische Untersuchungen zum schwingungsüberlgerten Pressen von Aluminiumpulver Bernd-Arno Behrens, Mtthis Kmmler, Edin Gstn, Fbin Lnge* Institut für Umformtechnik und Umformmschinen (IFUM) Leibniz Universität Hnnover (LUH) An der Universität 383 Grbsen, GERMANY Die Reduzierung der Restporosität stellt ein ktuelles Problem bei der Auslegung von pulvermetllurgisch hergestellten Buteilen dr. In diesem Aufstz wird beschrieben, wie über eine Schwingungsüberlgerung des Pressprozesses die Porosität im Buteil verringert werden knn. Druf ufbuend wird eine Möglichkeit drgestellt, ds Verfhren einer rechnergestützten Auslegung uf Bsis der Finite-Elemente- Methode zugänglich zu mchen. Als Werkstoffmodell dient hierbei ds DRUCKER- PRAGER-Kppenmodell. Keywords: Pulvermetllurgie, Pulverpressen, Schwingungsüberlgerung, Finite- Elemente-Methode (FEM) Einleitung Die pulvermetllurgische Fertigung bietet eine Reihe von verfhrensimmnenten Vorteilen. Die hohe Rohstoffusnutzung, der geringe Energieufwnd im Vergleich zu nderen Fertigungsverfhren und die Möglichkeit endkonturnher Herstellung sind nur einige wenige Vorteile, die zu nennen wären. In der Regel verbleibt im Buteil llerdings eine gewisse Restporosität, welche sich negtiv uf die Festigkeit uswirkt. Der in diesem Aufstz beschriebene Anstz zur Reduzierung dieser Restporosität besteht in der Schwingungsüberlgerung des Pulverpressprozesses. Hierfür wurde m Institut für Umformtechnik und Umformmschinen (IFUM) der Leibniz Universität Hnnover (LUH) ein entsprechendes Werkzeugsystem entwickelt und getestet. Auf Bsis von Krft-Weg-Verläufen, die während des Pressprozesses ufgenommen wurden, erfolgte die Prmeterbestimmung für ein Werkstoffmodell, um die Schwingungsuswirkungen uf die Dichteverteilung simultiv bbildbr zu mchen. Mit Hilfe der so bestimmten Werkstoffprmeter erfolgte die numerische Berechnung des Pressprozesses. In diesem Rhmen wurden Vergleichsrechnungen für Pressprozesse mit und ohne Schwingungsüberlgerung gegenübergestellt.. I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. 1/1

2 Beschreibung des Werkzeugs zum schwingungsüberlgerten Pressen und der erstellten Probekörper Beim Pulverpressen kommt es insbesondere in der Grenzfläche zwischen Pulvermteril und Mtrize zu einem strken Einfluss der Reibung. Diese führt zu unerwünschten Dichteinhomogenitäten im Presskörper. Um gezielt n dieser Stelle ds Pressergebnis positiv zu beeinflussen, but ds relisierte Werkzeugkonzept uf einer Schwingungsnregung der Mtrize uf. In Bild 1 ist die Konstruktionsskizze des Werkzeugsystems drgestellt. Bild 1: Konstruktionsskizze des entwickelten Werkzeugsystems Beim hier verfolgten Werkzeugkonzept wird eine elstisch gelgerte Mtrize über drei prllel ngesteuerte Piezoktoren in xiler Richtung zu Schwingungen ngeregt. Der Effekt der Schwingungsüberlgerung kommt somit direkt in der Mntelfläche des Pressgutes zum trgen, wo die größten Reltivbewegungen zwischen Pulver und Werkzeugwndung herrschen. Durch die elstische Bettung der Mtrize ergibt sich ls Nebeneffekt eine wirkungsvolle Überlstsicherung für die vergleichsweise empfindlichen Piezoktoren. Ds relisierte Werkzeugsystem ermöglicht die schwingungsüberlgerte Fertigung von zylindrischen Grünkörpern mit einem Nenndurchmesser von 48 mm und einer Höhe von bis zu 3 mm. In Bild ist ds Werkzeugsystem nch dem Einbu in die Presse gezeigt. I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. /1

3 Bild : Eingebutes Werkzeugsystem Erstellung der Probekörper Zur Erprobung des entwickelten Werkzeuges und zur Bestimmung der Auswirkungen des schwingungsüberlgerten Pressens uf die Eigenschften der hergestellten Grünkörper wurden zunächst Untersuchungen zum prinzipiellen Verdichtungsverhlten unter Einfluss von überlgerten Schwingungen bei Frequenzen von f = Hz bis f = 18 khz durchgeführt. Die mittels dieser Pressversuche ermittelten Krft-Weg-Verläufe, die ls erstes Kriterium für ds Verdichtungsverhlten herngezogen wurden, zeigten jedoch keine signifiknten Auswirkungen für höhere Frequenzen. Im Rhmen der hier vorgestellten Untersuchungen wurden deshlb Pressversuche bei Frequenzen von f = Hz (Referenzversuche), sowie 3, 6 und 9 Hz durchgeführt. Die Probekörper wurden us Aluminiumpulver (Alumix 13 der F. ECKA) mit zwei Mximl-Presskräften (5 und 5 kn) gepresst und nschließend gesintert. Der krftgesteuerte Betrieb der eingesetzten Presse wurde gewählt, um eine Überlstung der vergleichsweise empfindlichen Piezoktoren uszuschließen. An den erstellten Probekörpern wurde uf experimentelle Weise lokl die Dichte bestimmt, um die Auswirkung der Schwingungsüberlgerung zu untersuchen. Für die Ergebnisse sei uf [1] verwiesen. I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. 3/1

4 DRUCKER-PRAGER-Kppenmodell Für die numerische Anlyse des schwingungsüberlgerten Pressens müssen die Prmeter eines geeigneten Mterilmodells bestimmt werden. Als Bsis hierfür dient ds ursprünglich für die Bodenmechnik entwickelte DRUCKER-PRAGER- Kppenmodell [], welches sich llerdings uch eignet, um Pulverpressprozesse bzubilden [3]. Ds Mteril wird mit Hilfe des DRUCKER-PRAGER-Kppenmodell ls elstischplstisches, kompressibles Kontinuum beschrieben. In Bild 3 ist ds Mterilmodell in der Ebene des hydrosttischen Drucks p und der VON MISES-Vergleichsspnnung q ufgetrgen. Bild 3: DRUCKER-PRAGER-Kppenmodell Der elstische Bereich ist linksseitig durch die Versgenslinie begrenzt, welche durch die Scherfestigkeit d und den Winkel der inneren Reibung β beschrieben wird. Erreicht ein Spnnungszustnd diese Gerde, kommt es zur Entfestigung des Mterils, ws zu einer erhöhten Gefhr der Rissbildung führt. Die rechtsseitige Begrenzung des elstischen Bereichs stellt die elliptische Verdichtungskppe dr. Ihr Erreichen führt zu einer Verdichtung und somit Verfestigung des Mterils. Ein Spnnungszustnd ußerhlb der beiden Begrenzungen ist nicht definiert [4]. Die elliptische Verdichtungskppe F k und die Versgenslinie F v sind durch folgende Definitionsgleichungen gegeben: F ( p p ) + ( Rq) R( d + p tn ) K = β = (Gl. 1) I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. 4/1

5 FV = q p tn β d = (Gl. ) Der Prmeter R repräsentiert die Exzentrizität der Verdichtungskppe, d die Scherfestigkeit, β den Winkel der inneren Reibung und p den Druck, bei dem die Verdichtungskppe in die Versgenslinie übergeht (Bild 3). Prmeterbestimmung für ds DRUCKER-PRAGER-Kppenmodell Zur Ermittlung der Kennwerte der Verdichtungskppe wurden die im Rhmen der Pressversuche ufgenommenen Krft-Weg-Verläufe herngezogen. Für die weitere Auswertung dieser Verläufe und Ableitung der für ds Drucker-Prger-Kppenmodell notwendigen Prmeter wurden die überlgerten Schwingungen durch Bildung eines gleitenden Durchschnittes us dem Krft-Weg-Signl herusgefiltert. Die derrt geglätteten Verläufe sind in Bild 4 beispielhft für eine Verdichtung bei einer Mximlkrft von etw 4 kn drgestellt. Der wellenförmige Verluf der Kurve für 9 Hz ist technologisch bedingt, d sich bei der Verwendung von Piezoktoren für höhere Frequenzen größere Krftmplituden bei gleichzeitig geringeren Wegmplituden ergeben. Bild 4: Geglättete Krft-Weg-Verläufe bei unterschiedlichen Überlgerungsfrequenzen von f =, 3, 6 und 9 Hz D die Unterschiede zwischen den Versgenslinien unterschiedlicher reltiver Dichte für Aluminium miniml sind (siehe uch [5]), stellt es eine hinreichend genue Näherung dr, für die Versgenslinien unterschiedlicher reltiver Dichte die Steigung I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. 5/1

6 der Versgenslinie tn (ß) zu tn (7 ) und eine Scherfestigkeit von null nzunehmen. Diese Annhme wird in dieser Untersuchung uch für unterschiedliche Frequenzen übernommen. Anhnd von experimentellen Untersuchungen für drei Überlgerungsfrequenzen (3, 6 und 9 Hz) sowie den Referenzversuchen ohne Schwingungsüberlgerung wurden die Prmeter des DRUCKER-PRAGER-Kppenmodells dichtebhängig bestimmt. Im Folgenden wird uf die zugrunde liegende nlytische Herleitung der Prmeter eingegngen, wie sie uch in der Arbeit von BEHRENS ET. AL [5] verwendet wurde. Die Probekörper wurden mittels rottionssymmetrischen Axilpressen im geschlossenen Gesenk hergestellt. Auf Bsis dessen wird ngenommen, dss keine Dehnungen in rdiler und tngentiler Richtung herrschen, somit lso ε r = ε t = (Gl. 3) gilt. Hierus ergibt sich für den Dehnrtentensor folgende Form: & ε ij = & ε zz (Gl. 4) Der Dehnrtentensor lässt sich in den hydrosttischen Anteil 1 & ε ε h = & (Gl. 5) zz 3 und den devitorischen Anteil ε & d = & zz 3 (Gl. 6) ε zerlegen. Auf der Kppe des DRUCKER-PRAGER-Kppenmodells liegt ssoziiertes Fließen vor [6], die Dehnrte steht lso senkrecht zur Fließfunktion. Die Dehnrte I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. 6/1

7 lässt in die Komponenten Diltnz und Scherung ufteilen. Die Diltnz ist diejenige Komponente, die für die Volumenänderung verntwortlich ist, während die Scherung die Gestltänderung verurscht. Für die Berechnung der Steigung der Kppe des DRUCKER-PRAGER-Kppenmodells ergeben sich zwei Vrinten. Die erste Vrinte but druf uf, dss sich die elliptische Kppe über die, zuvor gennnte, Definitionsgleichung F ( p p ) + ( Rq) R( d + p tn ) K = β = (Gl. 7) beschreiben lässt [7]. Die Steigung der Kppe lässt sich durch Umformen von (Gl. 7) zu dq dp = R ( p p ) ( p p ) + ( d + p tn β ) R (Gl. 8) errechnen. Die zweite Vrinte zur Bestimmung der Steigung der Kppe ergibt sich us dem ssoziierten Fließen. Hierdurch gilt: dq dp & ε d = & ε h = (Gl. 9) Über (Gl. 8) und (Gl. 9) bzw. (Gl. 7) und (Gl. 1) lssen sich dnn die Koordinten des Fließortes p bzw. q berechnen: p = p R + ( d + p tn β ) 4R + 1 (Gl. 1) q = ( d + p tn β ) 4R + 1 (Gl. 11) Die Exzentrizität R der Kppe lässt sich nun us (Gl. 11) zu I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. 7/1

8 1 p tn β + d R = 1 q (Gl. 1) bestimmen und der Druck p bei dem die Kppe in die Versgenslinie übergeht zu d q d q d q qp p = (Gl. 13) tn β tn β tn β tn β tn β tn β durch ds Einsetzen von (Gl. 1) in (Gl. 1). Mit Hilfe dieser Herleitung können die Fließorte im DRUCKER-PRAGER-Kppenmodell bestimmt werden. In Bild 5 sind sich für die betrchteten Frequenzen ergebenden Fließorte dichtebhängig drgestellt. Die Dichtebhängigkeit ist über die reltive Dichte ρ rel V = V P G (Gl. 14) drgestellt, lso dem Verhältnis us dem Prtikelvolumen V p zum Gesmtvolumen des Körpers V G. Erwrtungsgemäß ist in Bild 5 zu erkennen, dss für eine stärkere Verdichtung des Mterils größere Spnnungen benötigt werden. Dies ergibt sich drus, dss für steigende Werte der reltiven Dichte eine Vergrößerung des Fließortes eintritt. Die Auswirkung der Schwingungsüberlgerung zeigt sich durch den Vergleich der Kurven gleicher reltiver Dichte. Es lässt sich erkennen, dss die Referenzkurve der Versuche ohne Schwingungsüberlgerung bei den reltiven Dichten 75 und 8 % prktisch mit den Kurven der Versuche mit Schwingungsüberlgerung zusmmenfllen. Bei einer reltiven Dichte von 85 % und insbesondere bei einer reltiven Dichte von 89 % liegt die Verdichtungskppe für ds Pressen ohne Schwingungsüberlgerung zu höheren Spnnungen verschoben, ws zeigt, dss hier größere Kräfte zur Verdichtung des Pulvers benötigt werden. I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. 8/1

9 Bild 5: Dichtebhängige Fließorte des DRUCKER-PRAGER-Kppenmodells für eine reltive Dichte von 75, 8, 85 bzw. 89% bei, 3, 6 und 9 Hz Überlgerungsfrequenz Numerische Simultion des schwingungsüberlgerten Pressprozesses Im Folgenden werden die durchgeführten Simultionsrechnungen beschrieben: Für die numerischen Untersuchungen km ds FE-System Abqus/Stndrd zur Anwendung. Die Implementierung des Werkstoffmodells in ds Progrmm-System erfolgte über eine User-Subroutine, wobei ds Pulvermteril ls elstischplstisches, kompressibles Kontinuum und die Werkzeuge strr modelliert wurden. Beim betrchteten Pressprozess wurden zylindrische Probekörper mit einer Schütthöhe von 4 mm uf eine Endhöhe von 4 mm gepresst. Bei der Simultion wird lso für lle Probekörper ein identischer Pressweg ngenommen. Der Fokus dieser Arbeit lg in der numerischen Untersuchung der Auswirkungen des schwingungsüberlgerten Pressens uf die sich in einem Presskörper einstellende Verteilung der loklen Dichte. In Bild 6 sind die Ergebnisse der Simultionen zur Ermittlung der Dichteverteilung m Ende der Pressphse gezeigt. Anlog zu den durchgeführten Versuchen wurden Simultionsrechnungen für lle drei Frequenzen sowie den Referenzversuch ohne ufgeprägte Schwingung durchgeführt. I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. 9/1

10 Bild 6: Simultionsergebnisse der reltiven Dichte in Abhängigkeit von der Frequenz beim schwingungsüberlgerten Pressen von einer Schütthöhe von 4 mm uf eine Endhöhe von 4 mm Für lle Probenquerschnitte zeigt sich linksseitig (lso mtrizenseitig) ein xiler Dichtegrdient mit einem Minimum im unteren Bereich des Probekörpers und einem Mximum im oberen Bereich. Er resultiert us der Wechselwirkung zwischen Pulver und Mtrize. Ein Vergleich zwischen den Ergebnissen für den Referenzversuch und den Versuchen mit Schwingungsüberlgerung zeigen Unterschiede in der Verteilung der reltiven Dichte; die Unterschiede zwischen den Ergebnissen für verschiedene Überlgerungsfrequenzen sind nur mrginl (zur Verbesserung der Vergleichbrkeit sind die Verläufe des Referenzversuchs bei den Versuchen mit Schwingungsüberlgerung gestrichelt drgestellt). Drus ergibt sich, dss die Auswirkungen einer Frequenzvrition der Schwingungsüberlgerung im hier betrchteten Frequenzbereich reltiv gering sind. I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. 1/1

11 Zusmmenfssung Im Rhmen dieses Artikels wurden Untersuchungen zum schwingungsüberlgerten Pressen von Aluminiumpulver vorgestellt. Hierzu wurde zu Beginn uf die Konstruktion des verwendeten Werkzeugsystems sowie die Probekörperherstellung geschildert. Im Anschluss wurde uf die Prmeternpssung des Werkstoffmodells eingegngen, um ds Verdichtungsverhlten unter Schwingungsüberlgerung numerisch bbildbr zu mchen. Als Werkstoffmodell dient ds DRUCKER-PRAGER- Kppenmodell, welches ds Mteril ls elstisch-plstisches, kompressibles Kontinuum beschreibt. Zum Ende des Artikels wurden vergleichende Simultionen eines Beispielpressprozesses vorgestellt. Im Rhmen der Bestimmung der dichtebhängigen Fließorte für ds DRUCKER- PRAGER-Kppenmodell konnten die Auswirkungen der Schwingungsüberlgerung drgestellt werden. Es zeigte sich, dss die Schwingungsüberlgerung dzu führt, dss geringere Spnnungen benötigt werden, um den gleichen Wert der reltiven Dichte zu erreichen, ls dies im Referenzversuch ohne eingebrchte Schwingungen der Fll ist. Anhnd druf ufbuender Vergleichsrechnungen eines Beispielpressprozesses uf Bsis der Finite-Elemente-Methode zeigten sich entsprechend Änderungen im Verluf der reltiven Dichteverteilung. Die Auswirkungen der Schwingungsüberlgerung für ds verwendete Aluminiumpulver sind zwr reltiv gering, d dieses schon sehr gute Verdichtungseigenschften besitzt. Für weiterführende Untersuchungen n schwer pressbren Pulvern werden entsprechend größere Auswirkungen uf ds Verdichtungsverhlten erwrtet. Dnksgung Die vorgestellten Ergebnisse entstnden im Rhmen des Forschungsprojekts FEM- Simultion des Aluminium-Sinterschmiedeprozesses m Institut für Umformtechnik und Umformmschinen (IFUM) der Leibniz Universität Hnnover (LUH). Die Autoren dnken der Deutschen Forschungsgesellschft (DFG) für die finnzielle Unterstützung dieses Projektes. Litertur [1] Behrens, B.-A.; Kmmler, M.; Gstn, E.; Lnge, E.: Experimentelle Untersuchungen zum schwingungsüberlgerten Pressen von Aluminiumpulver, UTF Science, 4/9, S. 1-8, Meisenbch Verlg, Bmberg, 9 [] Drucker, D. C.; Gibson, R.E.; Henkel, D.J.: Soil mechnics nd workhrdening theories of plsticity, Trnsctions Americn Society of Civil Engineers 1, pp , I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. 11/1

12 [3] Coube, O.; Riedel, H.: Numericl simultion of metl powder die compction with specil considertion of crcking, Powder Metllurgy, Vol. 43, No., pp , [4] Krft, T.; Coube, O.; Riedel, H.: Numerische Simultion des Pressens und Sinterns Grundlgen und Anwendungen, Frunhofer Institut für Werkstoffmechnik, pressen-sintern.pdf, Freiburg, 1 [5] Behrens, B.-A.; Bouguech, A.; Hnini, K.: Beschreibung des Verfestigungsverhltens von Aluminiumpulver im DRUCKER-PRAGER- Kppenmodell, UTF Science, /4, S. 1-4, Meisenbch Verlg, Bmberg, 4 [6] Riedel, H.: Rechnerisch optimiertes Pressen und Sintern: Formgenue und rissfreie Teile, Schweizer Mschinenmrkt, Heft, S , 1997 [7] Doege, E.; Hnini, K.; Schmidt-Jürgensen, R.: Numerische und experimentelle Untersuchungen zum Pulverpressen von Aluminium, Mterilwissenschft und Werkstofftechnik, Jhg. 34, S , 3 Autoren Prof. Dr.-Ing. Bernd-Arno Behrens studierte Mschinenbu n der Universität Hnnover und promovierte m Institut für Umformtechnik und Umformmschinen (IFUM) in Hnnover. Er wr Leiter der Abteilung Umformtechnik bei der Slzgitter AG. Im Jhr wurde sein Verntwortungsbereich uf die gesmte Anwendungstechnik des Konzerns erweitert. Seit Oktober 3 ist er Leiter des IFUM der Leibniz Universität Hnnover (LUH). Dr.-Ing. Mtthis Kmmler studierte Buingenieurwesen n der Universität Hnnover und promovierte m IFUM. Seit 1 ist er wissenschftlicher Mitrbeiter in der Abteilung Numerische Methoden m IFUM, derzeitig in der Funktion des stellvertretenden Abteilungsleiters. Dipl.-Ing. Edin Gstn studierte Mschinenbu n der Universität Hnnover. Seit 3 ist er wissenschftlicher Mitrbeiter in der Abteilung Mssivumformung m IFUM. Dipl.-Ing. Fbin Lnge studierte Mschinenbu n der Universität Hnnover. Seit 6 ist er wissenschftlicher Mitrbeiter in der Abteilung Numerische Methoden m IFUM. I/1 Behrens, et. l.: Num. Untersuchungen zum schwingungsüberl. Pressen..., S. 1/1