Stichwortverzeichnis. Stichwortverzeichnis

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1 Stichwortverzeichnis Die Ergänzungen (A) und (B) hinter einem Eintrag bedeuten: (A) Dieser Eintrag tritt in einer Aufgabe auf. (B) Dieser Eintrag tritt in einem Beispiel auf Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung A a^x (a>0), Ableitung a^x (a>0), Stammfunktion abgeschlossenes Intervall Abkühlung von Kaffee (B) Abkühlungsgeschwindigkeit (B) (A) durchschnittliche... 35, 36, 37, 46 momentane... 35, 36, 37, 46 Abkühlungsgesetz von Newton Ableitung bestimmter Funktionen x , 59, 85 a^x (a>0) arccos x arcosh x arcsin x arctan x arsinh x artanh x cos x... 64, 65, 85 cosh x e^x... 61, 62, 85 ln x... 60, 85 log x (Basis b>0) sin x... 62, 63, 64, 85 sinh x tan x... 79, 85 tanh x Wurzelfunktionen x^n (n )... 55, 85 x^r (r )... 84, 85 Ableitung einer Funktion an einer Stelle graphisch bestimmen rechnerisch bestimmen zweite Ableitung Ableitungsfunktion aus einigen Werten bestimmen Definition den Graphen konstruieren rechnerische Herleitung Ableitungsregeln Differenzregel Kettenregel...80, 83 Konstantenregel Produktregel Quotientenregel Regel vom konstanten Faktor Summenregel...71, 72 Überblick anfahrendes Auto (B)... 28, 45, 52 Anflug auf eine Piste (A) Arbeit (B) , 193, 197 arccos x, Ableitung arccos x, Stammfunktion arcosh x, Ableitung arcosh x, Stammfunktion arcsin x, Ableitung arcsin x, Stammfunktion arctan x, Ableitung arctan x, Stammfunktion arsinh x, Ableitung arsinh x, Stammfunktion artanh x, Ableitung artanh x, Stammfunktion äussere Ableitung Auto, anfahrendes (B)... 28, 45, 52 Autobahn B beidseitiger Grenzwert beidseitiger Limes Beleuchtung (A) , 175 Berührungspunkt zweier Graphen... 94, 98, 99, , 153, 155, 157 Beschleunigung... 49, 53, 114, 115, 139, 174, , 223, 242, 245, 249 bestimmtes Integral Definition mit dem CAS Rechenregeln Verfahren Brechungsgesetz (A) , 176 Bruchzahlen C C (Integrationskonstante) cos x, Ableitung...65, 85 cos x, Stammfunktion Pythagoras Lehrmittel 297

2 cosh x, Ableitung...85 cosh x, Stammfunktion D Definitionslücke...14 Differentiale...38 Differentiale dx und dy...38 Differentialquotient...38 Differenzenquotient...38 Differenzenturm , 183 Differenzierbarkeit einer Funktion...38 in der Praxis...42 n-mal Differenzierbarkeit einer Funktion... 38, 39 Differenzierbarkeit und Stetigkeit...40 Differenzregel...73 durchschnittliche Abkühlungsgeschwindigkeit (B) (A)... 35, 36,... 37, 46 Geschwindigkeit (B) (A)... 29, 30, 34, 37, 45,... 46, 47, 48, 49, 250 E e^x, Ableitung... 61, 62, 85 e^x, Stammfunktion Element einer Menge...11 elementare Funktion Espresso (B) (A)... 34, 35, 36, 37, 46 Exponentialfunktion (Basis e), Ableitung...61 Extremalaufgabe lösen mit Nebenbedingung ohne Nebenbedingung Extremalstelle , 120, 122, 123, 124 F Fahrtenschreiber (A) Fensterln (A)...49 Flächenfunktion Flächeninhalt näherungsweise berechnen zwischen einem Graphen und der x-achse (B) , 184, 185, 187, 196, 226 mit dem CAS Verfahren zwischen zwei Graphen (B) mit dem CAS Verfahren Flugzeug (A)... 49, 158, 249 Funktion Ableitung graphisch bestimmen...41 bestimmen Definitionslücke...14 Differenzierbarkeit... 38, 39 Differenzierbarkeit und Stetigkeit...40 elementar G ganzrationale Funktion f(x) bestimmen Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion f(x) bestimmen Kurvendiskussion Graph mit Knickstelle Graph mit senkrechter Tangente konstante Krümmung Kurvendiskussion ganzrationale Funktion gebrochenrationale Funktion nichtrationale Funktion linksgekrümmt nicht differenzierbar...39, 40, 42, 43, 44 nichtrationale Funktion f(x) bestimmen Kurvendiskussion n-mal differenzierbar rechtsgekrümmt Stetigkeit... 20, 24 Stetigkeit an einer Stelle... 20, 23, 25 Stetigkeit bestimmter Funktionen... 26, 27 Stetigkeit der Umkehrfunktion Stetigkeit in einem Intervall... 20, 23 Stetigkeit und Differenzierbarkeit streng monoton fallend streng monoton wachsend ganze Zahlen ganzrationale Funktion f(x) bestimmen Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion f(x) bestimmen Kurvendiskussion Gemasolar-Kraftwerk (B) gemeinsamer Punkt zweier Graphen Geschwindigkeit durchschnittliche (B) (A) 29, 30, 34, 37, 45, 46, 47, 48, 49, 250 momentane (B) (A). 29, 30, 31, 34, 37, 41, 45, 46, 47, 49, 51, 52, 53, 54, 223, 250 Gleisbau... 42, 150 globale Maximalstelle globale Minimalstelle Gotthardtunnel (A) GPS (A)... 51, 139, 159, 249 graphische Bestimmung der Ableitung Grenzwert beidseitiger bestimmen durch Herantasten... 19, 25 einer Funktion an einer Stelle... 17, 18 linksseitiger... 17, 18 rechtsseitiger... 17, 18 Grundintegrale I (Tabelle) Grundintegrale II (Tabelle) Pythagoras Lehrmittel

3 H halboffenes Intervall Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung erster zweiter Herantasten zum Bestimmen eines Grenzwerts... 19, 25 Herz (A) I innere Ableitung Integral bestimmtes Definition mit dem CAS Rechenregeln Verfahren Riemann sches (Definition) unbestimmtes Definition Integrationskonstante mit dem CAS Rechenregeln Tabelle der Grundintegrale I Tabelle der Grundintegrale II Integralfunktion Integralsinus Integrationsgrenzen Integrationsintervall Integrationskonstante Integrierbarkeit im Riemann schen Sinn Interpolation mit Ableitungen Intervall abgeschlossenes Definition halboffenes offenes Randpunkt irrationale Zahlen K Kaffee (B) (A)... 34, 35, 36, 37, 46 Kettenregel... 80, 83 Kiltgang (A) Klothoide , 151, 152, 153, 159 Knick... 39, 40, 42, 44 Konservendose (A) konstante Funktion Konstantenregel Krümmung Kugelstossen (A) Kühlturm (A) Kurvendiskussion ganzrationale Funktion gebrochenrationale Funktion nichtrationale Funktion L Laserstrahl (B) Lichtstrahl (A) , 176 Limes beidseitiger einer Funktion an einer Stelle linksseitiger rechtsseitiger linksgekrümmt linksseitiger Grenzwert...17, 18 linksseitiger Limes ln x, Ableitung...60, 85 ln x, Stammfunktion log x (Basis b>0), Ableitung log x (Basis b>0), Stammfunktion Lösung von Extremalaufgaben Luftverschmutzung (A) M Massage (A) Maximalstelle , 120, 122, 123 Maximalstelle, globale Maximum, Satz vom Mechanische Arbeit (B) , 193, 197 Menge Minimalstelle , 120, 122, 123 Minimalstelle, globale Minimum, Satz vom momentane Abkühlungsgeschwindigkeit (B) (A)... 35, 36,...37, 46 Geschwindigkeit (B) (A) 29, 30, 31, 34, 37, 41,... 45, 46, 47, 49, 51, 52, 53, 54, 223, 250 N natürliche Zahlen natürliche Zahlen und die Null Nebenbedingung , 168, 171 Newton-Verfahren nichtrationale Funktion f(x) bestimmen Kurvendiskussion n-mal differenzierbar Normale im Punkt eines Graphen Nullstelle näherungsweise bestimmen nullte Ableitung O Obersumme Definition mit dem CAS offenes Intervall P Pakettarif 2012 der Schweizer Post (B). 16, 20, 43 Potenzfunktionen x^n, Ableitung Potenzfunktionen x^r, Ableitung Produktregel Pythagoras Lehrmittel 299

4 Q Quelle (A) Quotientenregel...78 R Randpunkt eines Intervalls...13 Ratenzahlung (A) rationale Zahlen...11 rechtsgekrümmt rechtsseitiger Grenzwert... 17, 18 rechtsseitiger Limes...18 reelle Zahlen...12 Reflexionsgesetz (A) , 176 Regel vom konstanten Faktor...74 Rettungsring, Volumen (A) Rheinfall (A) , 223 Riemann sches Integral (Definition) Riemann-integrierbar Rotation um x-achse Volumen des Rotationskörpers Rotationskörper Volumen (Rotation um x-achse) Ruck (B), (A) , 115, 150, 174 Rugbyball (A) S Sattelpunkt Sattelstelle Satz vom Maximum...27 Satz vom Minimum...27 Schachtel mit maximalem Volumen (B) Schienenbau... 42, 144, 150, 153 schnellster Weg (B) Schnittpunkt zweier Graphen... 96, 98, 99, 107, 109, 112, 145, 156 Schnittwinkel zweier Graphen...97 Schuld abzahlen (A) Sekantensteigung... 37, 46, 47 Sekantensteigung (B)...33 senkrechte Tangente... 40, 42 sin x, Ableitung... 62, 63, 64, 85 sin x, Stammfunktion sinh x, Ableitung...85 sinh x, Stammfunktion Skisprungschanzen (A) Solaranlage Gemasolar (B) Sonnenbad (B) , 197 Spline-Interpolation (A) Stammfunktion Stammfunktion bestimmter Funktionen x a^x (a>0) arccos x arcosh x arcsin x arctan x arsinh x artanh x cos x cosh x e^x ln x log x (Basis b>0) sin x sinh x tan x tanh x x^n (n ) x^r (r ) Stammfunktion mit dem CAS Stetigkeit bestimmter Funktionen Stetigkeit einer Funktion... 20, 24 an einer Stelle... 20, 23, 25 in einem Intervall... 20, 23 Stetigkeit und Differenzierbarkeit Strassenbau , 150, 153 streng monoton fallend streng monoton wachsend Summenregel... 71, 72 T Tabelle der Grundintegrale I Tabelle der Grundintegrale II tan x, Ableitung... 79, 85 tan x, Stammfunktion Tangente im Punkt eines Graphen senkrechte... 40, 42 Steigung... 34, 37, 41, 46, 47, 118, 154 von einem Punkt aus an einen Graphen Tangentensteigung (B) Tangentenverfahren tanh x, Ableitung tanh x, Stammfunktion Teilintervalle Terrassenpunkt Terrassenstelle , 126 Torus, Volumen (A) U Übergangsbogen , 150 Umkehrfunktion Stetigkeit unbestimmtes Integral Definition Integrationskonstante mit dem CAS Rechenregeln Tabelle der Grundintegrale I Tabelle der Grundintegrale II Untersumme Definition mit dem CAS UVB-Strahlung beim Sonnenbad (B).. 23, 43, Pythagoras Lehrmittel

5 V Verfahren bestimmtes Integral Flächeninhalt zwischen einem Graphen und der x-achse zwischen zwei Graphen Inhalt einer krummlinig begrenzten Fläche 184 Verfahren von Newton Verpackung für ein Fläschchen (B) Vogelflug (A) Volumen Körper mit bekannter Querschnittsfläche Rotation um x-achse Vorzeichenwechsel 117, 121, 122, 123, 124, 126 W Wasserrinne mit maximalem Abfluss (B) Wechsel des Vorzeichens , 121, 122, 123, 124, 126 Weg eines Fahrzeugs (B) , 191, 197 Weg, kürzester und schnellster (B) Weideland mit maximaler Fläche (B) Wendepunkt Wendestelle , 124, 125, 126 Wurzelfunktionen, Ableitung... 58, 59, 85 Wurzelfunktionen, Stammfunktion X x^n (n ), Ableitung x^n (n ), Stammfunktion x^r (r ), Ableitung x^r (r ), Stammfunktion Z Zahlengerade...12, 13 Zahlenmengen Bruchzahlen ganze Zahlen irrationale Zahlen natürliche Zahlen natürliche Zahlen und die Null rationale Zahlen reelle Zahlen Zahnpastentube (A) zweite Ableitung Zwischenwertsatz Pythagoras Lehrmittel 301