Teil I Mathematica kennenlernen 21

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2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 Einführung 17 Konzeption 19 Teil I Mathematica kennenlernen 21 Kapitel 1 Mathematica nutzen Mathematica alstaschenrechner fürzahlen Mathematica als Taschenrechner für Formeln undsymbolischeausdrücke Listen, Matrizen, Substitutionslisten Mathematica alsmathematisches Expertensystem Die Notation von Mathematica Bezeichner Operatoren Pakete Befehle finden Mathematica-Notebooks Sonderzeichen Tastenkürzel Paletten Zusammenfassung Kapitel 2 Mathematik mit dem Computer Mathematica-Texteundmathematische Texte Mathematische Experimenteundmathematische Beweise Beispiel1:Potenzreste Beispiel2:PerfekteZahlen Beispiel3:DerVietasche Wurzelsatz Programmierung Steuerstrukturen Funktionsdefinitionen und Blöcke Beispiele Symmetrische Polynome Der EuklidscheAlgorithmus EinGrafikbeispiel Berechnung der Kettenbruchentwicklung rationaler Zahlen

3 INHALTSVERZEICHNIS SchnellesmodularesPotenzieren Fibonaccizahlen Syntaxzusammenfassung Kapitel 3 Mathematica als Visualisierungswerkzeug Einführung ZumAufbauvonGrafiken Grafikprimitive und -direktiven D-Grafikenzusammenbauen Das GraphicsComplex-Primitiv InteraktiveGrafikenundAnimationen ExportundImport Syntaxzusammenfassung Teil II Grundlagen 105 Kapitel 4 Symbole und Ausdrücke Einführung Ausdrücke Operatoren Mathematische Funktionen Ausgabeformatierung vonausdrücken Bezeichner, Symbolvariablen und Wertvariablen Kontexte und Bezeichner aus Paketen Wertzuweisungen Systemvariablen Optionen Mathematische Konstanten Attribute Assumptions Zusammenfassung Kapitel 5 Funktionen und Auswertung Einführung Funktionssymbole und -ausdrücke AuswertungvonAusdrücken Attribute Auswertung von Plot-Funktionen Auswertung boolescher Ausdrücke Funktionen definieren Transformationen, Regeln und Muster Partiell definierte Funktionen Bedingte Funktionsvorschriften

4 Inhaltsverzeichnis Konditionale Muster Typmuster Funktionen mit variabler Parameterzahl Muster, Regeln, Substitutionen und lokale Zuweisungen Funktionen stückweise zusammensetzen Realisierung mit bedingten Funktionsdefinitionen Realisierung mitifoderwhich Realisierung mit Piecewise Funktionen von Funktionen Namenlose Funktionen Interpolationsfunktionen Funktionen mit Gedächtnis Numerische Funktionen Syntaxzusammenfassung Kapitel 6 Listen Listen im alltäglichen Umgang mit Mathematica Iteratoren Listenerzeugen AufListenelemente zugreifen Funktionen und Listen Listenmanipulieren Teillisten zusammenstellen Substitutionslisten Beispiel: Nullstellen eines Polynoms über p Beispiel: Punkte auf einer elliptischen Kurve über p Teillisten und Muster Zusammengesetzte MusterundDefaultmuster SpeziellelistenbasierteDatenstrukturen Mengen MatrizenundVektoren WeitereBeispiele KomplexeZahleninReal-undImaginärteilaufspalten KomplexeZahlenauszwei Listenkonstruieren GleitendenDurchschnittberechnen Syntaxzusammenfassung Kapitel 7 Fortgeschrittene Konzepte Grundprinzipien des symbolischen Rechnens Funktionen und Optionen Optionen in eigenen Funktionsdefinitionen verwenden Neue Optionen

5 INHALTSVERZEICHNIS 7.3 Noch einmal Funktionen Funktionen mit optionalen Parametern UpvaluesundDownvalues Zusammengesetzte Bezeichner BlockversusModule EigeneOperatorendefinieren Geschwindigkeitsoptimierung,Compile Funktionen kompilieren ModularisierungundPakete WasisteinPaket? Paketeladen DerprinzipielleAufbaueiner Paketdatei Eigene Pakete anlegen Das Paket Test`Fibonacci Zusammenfassung Kapitel 8 Grafiken erstellen Einfache Grafiken aus Primitiven erstellen Ein Gitter erzeugen GitterPlot und ParametricPlot3D EinTorus Die Farbsysteme von Mathematica DieverschiedenenFarbsysteme ÜberdeckungenundTransparenz in2d-grafiken FarbgebungundRastergrafiken Das 3D-Beleuchtungsmodell von Mathematica CutOut durchsichtige3d-objekte Eineerste Lösung CutOut LöcherinPolygoneschneiden CutOutfürkomplexeGraphics3D-Objekte TubePlot3D Röhrenkurvenprogrammieren TubePlot3D dieanalytischelösung TubePlot3D mit Grafikprimitiven TubePlot3Danwenden Teil III Mathematik 253 Kapitel 9... Doing Mathematics by Computer Grenzwerte undreihen Grenzwertberechnung Reihenentwicklungen MitPotenzreihenrechnen

6 Inhaltsverzeichnis 9.2 Differentiation Ableitungen einstelliger Funktionen Ableitungen mehrstelliger Funktionen Integration SymbolischeIntegration Mehrfachintegrale Numerische Integration Uneigentliche Integrale Integrale mitparametern Pfadintegrale imkomplexen Syntaxzusammenfassung Kapitel 10 Vektoren und Matrizen, lineare Algebra MatrizenundVektoren Vektoren und zusammengesetzte Bezeichner Beispiel:SchnittvonGerade undebene Vektoren versus einspaltige Matrizen Matrizenerzeugen ZugriffaufMatrixelemente MitMatrizenrechnen DünnbesetzteMatrizen Lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise Eigenwerte undeigenvektoren Syntaxzusammenfassung Kapitel 11 Umformen und Vereinfachen mathematischer Ausdrücke DieSimplifikationsproblematik Vereinfachen mit Simplify Gezielte UmformungvonAusdrücken Erkennensemantisch gleichwertiger Ausdrücke Umformungen und mathematische Exaktheit Zusatzannahmen Eigene Umformungsregeln vereinbaren Polynomiale, rationale undpseudorationaleausdrücke Ausmultiplizieren polynomialer Ausdrücke AusdrückeordnenundnachVariablenzusammenfassen Zerlegen in Faktoren ArbeitenmitrationalenAusdrücken TrigonometrischeAusdrücke WievereinfachtmantrigonometrischeAusdrücke?

7 INHALTSVERZEICHNIS Mathematica-Kommandos zur Umformung trigonometrischer Funktionen Ein Regelsystem für trigonometrische Funktionen Trigonometrische Umformungen in Anwendungen Syntaxzusammenfassung Kapitel 12 Gleichungen und Ungleichungen Solvefürlineareundalgebraische Gleichungen SolveundReducefürtranszendente Gleichungen Lösungenweiterverarbeiten NullstellenvonPolynomen DieRoot-Notation RechnenmitalgebraischenZahlen Polynome dritten und vierten Grades Polynomiale Gleichungssysteme Beispiele WeitereAufgabenstellungen Nullstellenzählen Ungleichungen und Ungleichungssysteme Gleichungen über anderen Grundbereichen lösen Differenzialgleichungen ZweiBeispiele RandbedingungenundIntegrationskonstanten DSolveimEinsatz DSolve und InverseFunction Systeme von Differenzialgleichungen Syntaxzusammenfassung Kapitel 13 Numerische Verfahren NumerischeAuswertungsymbolischerErgebnisse Rechengenauigkeit Näherungswerte inexaktewerteverwandeln Gleichungennumerischlösen SolveundNSolve Numerische NullstellenbestimmungmitFindRoot NumerischeIntegration Datenanalyse Fit mit vorgegebenen Basisfunktionen Nichtlineare Regression mit FindFit Zur Genauigkeit numerischer Rechnungen PrecisionGoal,AccuracyGoal,WorkingPrecision ExtraPrecision Zusammenfassung

8 Inhaltsverzeichnis Teil IV Anwendungen 437 Kapitel 14 Mit Mathematica durchs Abitur CASinderSchule FlächenstückuntereinerKurve EineEliminationsaufgabe KomplexeWurzeln EineExtremwertaufgabe AnalytischeGeometrie Kapitel 15 Summen und Integrale FolgenundPartialsummen Hypergeometrische Summen UnendlicheSummenundIntegrale Integrale und Summen rationaler Funktionen etwas Theorie Uneigentliche Integrale rationaler Funktionen Summen über rationale Funktionen Die PolyGamma-Funktion Kapitel 16 Differenzialgleichungen analysieren AnalysemitNDSolve EinkomplexesBeispiel Quellenverzeichnis 483 Verzeichnis der Syntaxzusammenfassungen 485 Index