Lehrstuhl für Fluiddynamik und Strömungstechnik Prof. Dr.-Ing. W. Frank

Transkript

1 3.5.7 Lehrstuh für Fuiddynmik und Strömungstehnik Prof. Dr.-Ing. W. Frnk Lösungen u dem Aufgentt Grundgeihungen der Stromfdentheorie. Kräftegeihgewiht in Rihtung des Stromfdens: Aus dem Kräftegeihgewiht n einem infinitesimen Stromfdeneement in Rihtung des Stromfdens fogt die Euershe Geihung ängs des Stromfdens s : d p = + = g dt s s s p g = s s s woei git: s, t ; = ( ) p = p( s, t) ; = ( st, ) In der Euershen Geihung wird ein idees Fuid, d.h. ohne Zähigkeit, etrhtet. Somit ist die Reiungsfreiheit der Strömung vorusgesett! Unter der Vorussetung inkompressier Strömung, d.h. = konstnt, iefert Integrtion dieser Geihung entng des Stromfdens ei festem t von einem eieigem Punkt die insttionäre Bernoui-Geihung: ds + ( ) + ( p p ) + g ( ) = g ds + + p + g = + p + g s

2 3.5.7 Aufge Gegeen: Gesuht:, g, h,,, t ) Drukdifferen p = p p ei vöig geöffnetem w. geshossenem Shieer ) Veruf der Drukdifferen p = p p während des Shießvorgnges s Funktion der Zeit Begriffe: - reiungsfreie Durhströmung der Leitung Stromfdentheorie (Bernoui-G.) - = konst. (inkompressie Strömung) - großer Behäter (us Zeihnung) = ) Die Strömung ist jeweis sttionär: = Bernoui von : p + + g = p + + g p = = h = p= p p = g h p= p p = g h (vöig geöffneter Shieer) (vöig geshossener Shieer, Hydrosttik)

3 3.5.7 ) Die Strömung ist jeweis insttionär:, () t = ( + os( π t/ t) ) Bernoui von : ds + () t + p () t + g p g h = + = mit ds ds ds t t = + d im " großen Behäter" d in der Leitung der Quershnitt konst. ist, git, ist = ergit die Konti G. = () t () s d d d d () t π πt mit ds = ds = ds = = = sin dt dt dt dt t t wegen Konti G. Für die insttionäre Bernoui-Geihung von fogt dmit: π π t π t sin + + os + p( t) = p + g t t 4 t h π π t π t p = p() t p = sin + os + g h t t 8 t 3

4 3.5.7 Aufge Gegeen:, H, h, p, A, A, α,,, g Gesuht: ) Geshwindigkeit im Quershnitt A ) Veruf des sttishen Drukes p() wishen und für gegeenes ) Gesmtmoment M ges eügih D, ds die Ptte durh Füssigkeitsdruk uf ihre inke und rehte Seite erfährt. p g p A H A() h D A Begriffe: - eindimensione und reiungsfreie Strömung durh den Kn is Stromfdentheorie (Bernoui-G.) - sttionäre Strömung - großes Beken, Spiegehöhen konstnt = - Wsser, = konst. - Freistrh ei ) Bernoui von : p + g H = p + + g p + + g = p + + g 4

5 3.5.7 Freistrh ei : ( ) p = p + g h eingesett in die Bernoui G.: p + g H = p + g ( h ) + + g ( ) = g H h Konti.-Geihung: A = = A A A A = h ) g ( H A ) Bernoui von (eieige Stee wishen und ): p = p + g ( H ) p + g H = p( ) + ( ) + g ( ) ( ) Konti-Geihung: A A = ( ) A ( ) ( ) = A ( ) eingesett in die Bernoui-G.: A = + ( ) p ( ) p g H A ( ) mit A() = A + α p( ) = p + g H + = pl ( ) α ( ) 5

6 3.5.7 ) Berehnung des Gesmtmoments M ges eügih D p L ( ) = p + g ( H ) + α p ( ) = p + g ( h ) R da = d p L( ) da p R ( ) da M ges dm = p ( ) da p ( ) da ges R L = p + g ( h ) d p + g ( H ) + α d α = g h d g H d+ d+ ² d M ges = dm ges ² ² α ³ = g ( h H) ² ² = g ( h H) + + α 3 6

7 3.5.7 Aufge 3 Gegeen: Gesuht: : H, A,,, g ) Höhenuntershied h der Menisken im U-Rohr ei geshossener Austrittsdüse (V = ) ) Voumenstrom V s Funktion der Meniskenvershieung h = h - h g p H A ½ h ½ h ½ h ½ h V Begriffe: - großer Behäter mit konstnter Spiegehöhe = - inkompressie Füssigkeiten der Dihten und - reiungsfreie Strömung Stromfdentheorie (Bernoui-G.) - eitih konstnter Voumenstrom V sttionäre Strömung ) Drukgeihgewiht m U-Rohr ei geshossener Austrittsdüse, Hydrosttik: h p + g H + = p + g h h = H 7

8 3.5.7 ) Drukgeihgewiht m U-Rohr ei offener Austrittsdüse, Hydrodynmik: Bestimmung von p us Bernoui-Geihung von : h p + g = p + g h (.) h p = p + g h g (.) p + g H = p+ (.3) mit (.) in (.3) h p + g H = p + g h g + = g H h (.4) Bestimmung des Voumenstroms V : V = A= g H h A (.5) Voumenstrom V s Funktion der Meniskenvershieung h = h - h: us Aufgentei ) H = h (.6) mit (.6) in (.5). V = g h h A h 8