Fit in Mathe. Januar Klassenstufe 9 Bruchrechnung

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1 Thema Musterlösungen Bruchrechnung Bestimme die Primfaktoren von a) 6 b) 0 c) 0 zu c) 6 Die Anzahl aller Primfaktoren ist, also Buchstabenpaar MU. Ist die linke Zahl größer als die rechte, so erhältst du zwei Smileys. Ist sie gleich groß, so erhältst du einen Smiley. Sonst gibt es keinen Smiley. a) 0, b) c) 0, d) 0, 0, 6 0,, also Smiley zu c) 0, 0,, also Smileys 0, 0, also 0 Smileys zu d) 0, 0,6 6, also Smiley Vervollständige und kürze vollständig. Die Summe aller Smileys ist, also Buchstabenpaar LT. Gekürzter Bruch Gemischter Bruch Dezimalbruch 0,,,0 0 0, Die Summe der vier Nenner der gekürzten Brüche (++0+) und der vier Endziffern der Dezimalbrüche (+++) ist, also Buchstabenpaar IP. Wer am Ende seiner Schulzeit alle ""-Aufgabenblätter eigenständig und erfolgreich bearbeiten kann, erfüllt

2 Musterlösungen Vervollständige die Tabelle mit vollständig gekürzten Brüchen. Summand Summand Summe 6 0, 0 Die Summe der vier Zähler (Nenner positiv) der gefundenen Ergebnisse ist 6+0-+, also Buchstabenpaar LI. Vervollständige die Tabelle mit vollständig gekürzten Brüchen. Faktor Faktor Produkt 0, Die Summe der vier Zähler der gefundenen Ergebnisse ist , also Buchstabenpaar KA. Berechne a) b) , Wer am Ende seiner Schulzeit alle ""-Aufgabenblätter eigenständig und erfolgreich bearbeiten kann, erfüllt

3 Musterlösungen 00 0, Die Summe der beiden Ergebnisse ist, also Buchstabenpaar TI. Berechne a) b) , 0,0 0,00 0, , lim 0 n... n lim n n Da aber lim n n 0, ist der Grenzwert der unendlichen Summe. Die Summe der beiden Grenzwerte ist also,, also Buchstabenpaar ON. en mit Kennsilben / ON RA LI / MM LT 0 OG MU EL LL IP RA 0 KA PA TI swort: MULTIPLIKATION Expertenaufgabe Berechne a) b) c)... Wer am Ende seiner Schulzeit alle ""-Aufgabenblätter eigenständig und erfolgreich bearbeiten kann, erfüllt

4 Musterlösungen A : Die Entdeckung einer Formel für die Summe in der Klammer wird dem jungen Carl Friedrich Gauß zugeschrieben, bei der sich seinem Lehrer das Genie des Wunderkindes offenbarte. Setzen wir s Man kann die Reihenfolge der Summanden auch umkehren und erhält: s Dann gilt nach Summieren, Ändern der Reihenfolge der Summanden und entsprechendem Klammern auch: s Rechts stehen aber 00 Summanden, die alle den Wert 0 haben, also s oder s Das kann man natürlich auch verallgemeinern, und es gilt: s n n n Wenn wir den Wert für die Summe oben einsetzen, erhalten wir: A , B : Auch hier gilt es, einen Wert für die Summe in der Klammer zu finden. Klammern wir einfach so: Jeder Wert in der Klammer ist - und davon gibt es 0 Stück, also hat man: Dies oben eingesetzt ergibt B ,. zu c) Nehmen wir zunächst an, wir hätten n Summanden, wobei n eine beliebige natürliche Zahl sei und bezeichnen wir der Einfachheit halber q :. Dann geht es um eine Formel für s n : q q q... q n. Es ist q s n q q q... q n und die Differenz beider Ausdrücke nach entsprechendem Umsortieren und Klammern: s n q s n q q q... q n q q q... q n q q q q... q n q n q n q n. Wer am Ende seiner Schulzeit alle ""-Aufgabenblätter eigenständig und erfolgreich bearbeiten kann, erfüllt

5 Musterlösungen also s n q q n oder s n qn q. Mit q n hat man also s n n Lässt man nun n beliebig groß werden, so geht der Wert von n damit s n gegen. Eine obige Summe aus unendlich vielen Summenden hat also den Wert. gegen 0 und Wer am Ende seiner Schulzeit alle ""-Aufgabenblätter eigenständig und erfolgreich bearbeiten kann, erfüllt