Rechnen mit Potenzen

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1 ~ Seite :uscmm.n 0, , Cu 0, , H 0, a) 0 m b),6 0 m c) 0 6 m d), 0 7 m a) mm: me = 0,0 = : 8,6; VM: VE = 0,0 = : 0 b) mm 0,0mE 0, 6 me VM 0,0VE VE a) Die Erde egt an einem Tag (in 6 Tagen) ungefähr,7 0 6 km (9, km) zurück. b) Die Erde egt bei einem Umauf um die Sonne ungefähr eine Strecke von 9, km zurück. c) Die Geschwindigkeit der Erde ist nicht konstant und die Umaufbahn der Erde ist eine Eipse, kein Kreis. a) In einem Kubikzentimeter Wasser befinden sich ungefähr, 0 8 Moeküe. b) Das sind ca.,66 0 Wassermoeküe. Bei einer Tasse Kaffee (einer Fasche Fruchtsaft, einem Tankastzug mit Mich, dem Bodensee) enthät Liter Füssigkeit 0 g (, g; 0,00 g;, 0 g) Zucker. c) kw kw kg ZuSeite Der Unterschied beträgt,968 m. d) kg 0,0 Mt 0,007 MW Der für das Jahr 0 gepante C0Ausstoss beträgt kg. Die von Ö bedeckte Wasserfäche ist m (= 00 km) groß. a) Die Kante des Kristas ist 0,00000 mm ang. b) Das Voumen des Kristas beträgt, mm. c) Die Oberfäche des Kristas ist, 0 mm groß. Es sind mindestens 80,0 g Schwefewasserstoff hergestet worden. 0 a) Der Speicherpatz beträgt 7 60 Byte. b) Der Speicherpatz der Festpatte beträgt Byte. Rechnen mit Potenzen ZuSeite eine und große Einheiten Seite Das rote Licht hat eine Weenänge von m, das gebe Licht eine Weenänge von m und das baue Licht eine Weenänge von 0 7 m. a) 0,0 m 0,006m 0, m 0,000 m 0,009m 0, m 0,0000m 0, m 0, m b) 0,0 g 0,000 g 0,008 g 0,00067 g 0,00008 g 0,00006 g 0,00000 g 0, g 0,0000 g 0,0 Gigawatt sind 0 0 MW = Watt. a) a) xy xy e) a 7 x6 a) 9 8 b) c) y8 6 b!o 0, z b) a 6 b c) u 7 v d) xyz a6c xy rst b) 8 c) 7 d) a) W w w b) t 7 00 t OOOt e) 6 f) g) 8 h)

2 "'!!IV i) k) 0 ) m) n) o) p) 0000 q) a) X = 8 ; X = 8 b) x= C) Xi= 0; X = 0 d) X=; x = X=7; X = 7 x= X= 0 X= e) X= f) X= X =; X = x= , a) 6 89 b) 08,9 c) 06 d) 7 88, 8 8,7 0 8, ,08 Potenzgesetze Zu Seite 6 Zu Seite a) 8 b) c) a 8 d) x 0 a) 0,00 b) 0,000 c) 0,000 d) 0, b7 y' 0,008 0,008 0,00 0, c7 z 0,6 0,06 0, , , 0,006 0, , e) u f) r6 v s wi t60 e) 0, f) 0, , , a) a 9 b) r' 0, , c) u b9 s v8 0, , C? t w' 6 a) b)8 = = 6 c) d) = = 9 = 6 = = i8 a) b) c) a d) x 8 b6 y e) 7 f) 0,0 = 0, 8 =9 0, = 0, e) u f) r7 v7 s'7 7 a) b) 96 c) d) a) = 6 b) = c) 6 =6 d) = =8 = = 6 = 8 a) () = () = () = (). () = 9 () = (). (). () = 7 () = (). (). (). () = 8 () = (). (). (). (). () = b) Bei geraden Exponenten ist der Wert der Potenz positiv, bei ungeraden Exponenten negativ. 9 a) 6 b) 6 c) d) e) 0, , 0,008 a) x b) r s y9 e) w f) c6 g) a8 z6 d b6 i) t k) x u y7 6 a) 8 b) a 8 0 b' c' 0' d 9 eo c) p7 d) v 7 q u h) x y'8 c) p d) x 77 ~8 y60 u6 s v t8 WI

3 )tenzen mit ganzzahigen Exponenten Seite 7 b b b b a) ==I b b b b!!!_=b'' =bo b' x x X X x x x x x x x x X b) 7 x ~=x =x' x' 6 a) X= 6 x= e) X= x= 0, Potenzen der Form an b) x= 8 x= c) x = X= 0 d) x= x= 0 c) Y y y y y y y y y y y y y 8 6 L= y = y6 y ) a X y ) e X a a) 6 8 b) a 7 b f) b) z z d) 6 z z z z z z z z _::._=z'6 =xs z6 c) 8 T g) 0 0 c) 9 d) 0 h) T d) 6 ZuSeite8 a) Die Kantenänge des ersten Würfes beträgt cm, denn = 8. Die Kantenänge des zweiten Würfes beträgt cm, den = 7. b) Die Kantenänge eines Würfes mit dem Voumen cm ( 000 dm ; m ; 6 cm ) beträgt cm (0 dm ; m ; cm). 0; ; 0, ; 0,; 0,; 0 ; 7 ; 6 ; 8 ; 9 0 ; ; ; ; 7 ; x ( x ) ; V = ; z; a) 6 b) c) e) d) 0 f) g) h) 0, i) 0, k) _!_ ).!. m) n) o) p) 0 r) 0, q) 0, s) 0, e) ü 6 f) g) 9 h) a) 7 b) 6,00 c),79,600,99 7,00,667 6 a) x ( x) b) a (fa) c) z e) ab f) 8xy d) xy ( xyi ) a) a) b) c).!.!. 6 6 d) 9 6 b) ZuSeite9 a) Wenn das Gesetz für das Potenzieren von Potenzen auch für rationae Exponenten geten so, muss wegen der Eindeutigkeit geten: =,,/ und =Vs b)../6 =6;.J9 = 7; vs= ; V = ; V6 = ; V8I. = a) Va b) v; c) Vx ep.f; d) Vm f) Fz g) efy h) efb i) efi k) if;;f; ) v;;

4 ~. " a) d b) b e) a 6 f) z i) m k) (ab) a) b) e) f) i) 0, k) 0, n) 0, o) a) 7,876 b), e),87 f),6 i),07 a), b) 6,0 e) 0,9 f),6 i), k),7 c) s g) y" ~!) (xy) c) g)!) 0, c) 6,7 g) 0,89 c),7 g),00!),79 ~ d) x ~ h) bp d) 8 h) m)0, d),8 h),0 d),99 h) 6, m)0, a) X b) z e) s f) w 6 a) b) e) 6 f) 7 a),66 b),8 e) 0,0 f) 06, 8 a) ""8, b) "",6 e) 8' "",8 f) = i) "", k) "", Vermischte Übungen c) a d) y g) xn h) Yn c) g) 6 d) 8 c) 7,60 d),6 c) 9 "", d), "", g) 8 = h), =, 6!) 6 =96 m )tenzen der Form an Seite0 Man zeregt den Exponenten in ein Produkt aus Stanunbruch und ganzer Zah, benutzt das Gesetz zum Potenzieren von Potenzen und wendet die Definition a;, =Va an. a) VzZ =(Vz) e) VxJ =(Vx) i) ~(xy)' =(FYY a) a e) a 6 i) x b) if7 =(;JY) f) # =(.Jz) k) vcaw =(!!iab)" b) x f) z' k) (ab) c) if. =(Vs) g) ~ =(VYt ) o.jcxy)' =(VxYY c) c g) y8!) (xy) d) w =(Va)' h) efb' = (efb) d) x ' h) b ZuSeite a) 8 0 ;, 0 7 ;, 0 8 c) 0, 0 ;, 0 ;, 0 8 a) b) e) f) 60 a) 0,00 b) 0,0009 e) 0,6 f) 0,08 j) 0,009 k) 0,00067 a) m b) 7 0IO m e), 0 7 m f), 0 9 m a) 6, 0 7 ;, b), ;, ; 8, d),. 0 ;,98. 0 c) c) 0, g) 0, !) 0,009 c) m g),6 0 m d) b), ;,9. 0 d) 0,0 h) 0, m)0,66 d) 0 m h),9 0 m und 7, 0 m 6 a) Das Sonnensystem bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von km/h. b) Es egt eine Strecke von ( ; 6,979 08;,007 00; 6,979 0 ) km zurück. a) Vx JY Vz b) i.w w Vc c) W w ifi d)./ vz v;;;;.c;; vp 7

5 ~ " u Seite a) ~"' 0 0, 0, 0, 0,0 0 b) f(x) = x 0, ' Potenzfunktionen mit geraden Exponenten a) Nach (; ) Stunden sind 00 (600; 0 00) Bakterien vorhanden. b) Nach vier Stunden sind es über eine Miion Bakterien. a) Eine Bakterie egt eine Strecke von 8 µm (,0 mm;,096 cm) zurück. b) Sie benötigt 7 8,7 s =98,7 h (07,86 s = 9,7690 h) Nach ( 8; ; ) Jahren beträgt der Hozbestand rund 8 ( ; 8 ; 9) Raummeter. Nach Monaten sind es voraussichtich Kaninchen. Das Guthaben nach 6 ( 0; ) Jahren beträgt 0 8,08 EUR (,76 EUR; 8,6 EUR). a) Die Zeitung wäre nach zehn Fatungen 6 cm dick. b) Die Zeitung müsste theoretisch fünfzehnma gefatet werden. Potenzfunktionen Zu Seite a) Jeder Seitenänge x wird genau ein Fächeninhat y zugeordnet. Die Zuordnung ist eindeutig, aso eine Funktion. b) y =x a) f: y = x oder f(x) = x b) f() = ; f(,) =,7; f(,) =,6; f() = ; f(7,) =,87 a) :SeiDiatte 0 0, 0, 0, 0, 0,0 b) f(x) = x 0, ± 0, 0, 0, 0 00 ZuSeite a) b) c) Beide Graphen sind achsensymmetrisch zur yachse. d) Die Graphen von fund g faen bis zum Ursprung und steigen dann wieder an. Die Steigung wird immer größer, dementsprechend wird vom Ursprung aus nach inks gesehen das Gefäe immer größer. e) (0 0), ( ), ( ) f) Der Wertebereich besteht aus der Menge der positiven reeen Zahen einschießich 0. a) Das Steigungsverhaten beider Graphen ist geich, bis auf einen keinen Bereich um 0 herum ist das Gefäe und die Steigung von g stärker as von f. b) Beide Graphen würden durch die Punkte (00), ( ) und ( ) veraufen. Der Graph von h veriefe zwischen den Graphen von f und g, k ist zwischen und keiner as g, sonst größer. a) P, Q(0, 0,008) und R iegen auf dem Graphen von f. b) P, Q und R(,,906) iegen auf dem Graphen von f. Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten ZuSeite6 a) b) c) (0 0) ; ( ) ; ( ) d) Der Graph von g veräuft durch den. und. Quadranten, er steigt immer. Der Wertebereich ist die Menge der reeen Zahen. e) Die Funktionswerte haben den geichen Betrag, aber entgegengesetztes Vorzeichen. g() = 8; g() = 8; g(,) =,7; g(,) =,7; g(0,) = 0,; g(0,) = 0, f) Der Graph von g ist punktsymmetrisch zum Ursprung. a) Die Steigung beider Graphen ist immer größer geich Nu. Außer einer keinen Umgebung um den Ursprung steigt der Graph von g stärker as der Graph von f. b) Die Graphen nähern sich im. Quadranten für xwerte zwischen0, und 0 der x Achse stark an, schneiden diese dann im Ursprung, beiben zwischen 0 und 0, noch dicht an der xachse und steigen dann stark an. 8 9

6 T c) Der Graph von h veriefe ähnich, er würde sich für xwerte zwischen 0, und 0, noch stärker der xachse nähern und außerhab dieses Bereiches noch stärker steigen as die Graphen von f und g. d) Die Punkte (0 0), ( ) und ( ) iegen auf aen drei Graphen. a) P und R iegen auf dem Graphen von f. b) Q, Rund S(, 7,97) iegen auf dem Graphen von f. a) P(6 6), Q( 6), P'(66), Q'( 6) b) P( ), Q( ), P'( ), Q'( ) c) P(0, I 0,06), Q(0,0,), P'(0,0,06), Q'(0, 0,) d) P(0,0,00008), Q(0, 0,000000), P'(0, I 0,00008), Q'(O, I 0,000000) Potenzfunktionen mit geraden negativen Exponenten Zu Seite 7 a) 0, 0, 0, 0, ~x) 0, 6 6 0, b) Die Division durch 0 ist nicht zuässig. c) Der Graph ist achsensymmetrisch zur yachse. d) Der Wertebereich von f ist die Menge der positiven reeen Zahen. e) Für immer größere und immer keinere Werte von x nähert sich der Graph von f immer mehr der xachse. f) Nähern sich die xwerte 0, werden die zugehörigen ywerte immer größer. y,7,, 0,7 0, 0,06 0,066 0,97 0,096,60 6 0, 0,7,,,7 6,60 0,096 0,97 0,066 0,06 Potenzfunktionen mit ungeraden negativen Exponenten ZuSeite8 a) Eii+ir" 0,7 0, 0, 0, 0, 0,, b) 0, 0, 0,7, 0, 0, 0,,7,, 0,7 0, 0, 0,87 0,96 0,,70 8 0, 0,7,,,7 8,70 0, 0,96 0,87 0, c) Die Graphen veraufen durch die Punkte P( ) und Q( ). d) Die Funktionswerte haben jeweis den geichen Betrag, aber das entgegengesetzte Vorzeichen: f() = 0,; f() = 0,; f() = 0,; f{) = 0,; g() = 0,; g() = 0,; g(0,) = 8; g(0,) = 8. e) Die Graphen von fund g sind punktsymmetrisch zum Ursprung. f) Wenn x immer größere (keinere) Werte annimmt, nähern sich die Graphen immer mehr der xachse. g) Nähern sich die xwerte 0, werden die zugehörigen ywerte für positive xwerte beiebig groß, für negative xwerte beiebig kein. h) Die Division durch Nu ist nicht zuässig. i) Der Wertebereich von f und g ist die Menge der reeen Zahen ohne 0. a) P und Q iegen auf dem Graphen von f. b) P iegt auf dem Graphen von f. c) P iegt auf dem Graphen von f. d) Q iegt auf dem Graphen von f. a) Für negative xwerte steigen beide Graphen, für positive xwerte faen sie. Der Graph von g steigt innerhab eines Bereiches um den Ursprung für negative xwerte stärker as der Graph von fund fät für positive xwerte stärker, außerhab dieses Intervas ist es umgekehrt. b) Der Graph von h veriefe ähnich wie die Graphen von f und g. Innerhab eines Bereiches um den Ursprung würde er für negative xwerte stärker as der Graph von g steigen und für positive xwerte stärker faen. c) Ae Graphen haben die Punkte P( ) und Q( ) gemeinsam: f() = g(} = h(} = ; f() = g() = h() =. a) P( I 0,); Q(IO 0,); P'( 0,); Q'(0 0,) b) P( I 0,); Q(0 0,00); P'(0,); Q'(O I 0,00) c) P(0,); Q( ); P'(0,); Q'( ) d) P(0,); Q(0, J ); P'(0, J ); Q'(0, J ) Arbeiten mit dem Computer Potenzfunktionen ZuSeite9 a). und. Quadrant b). und. Quadrant c). und. Quadrant d). und. Quadrant Ist der Exponent gerade, veräuft der Graph durch den. und. Quadranten. Ist der Exponent ungerade, veräuft der Graph durch den. und. Quadranten. 0