ELEKTROSTATIK, GLEICHSTROM und MAGNETOSTATIK. Elektrostatik

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1 Mit feundliche Genehmigung von Fau Pof. M. Ritsch-Mate ELEKTROSTATIK, GLEICHSTROM und MAGNETOSTATIK Gundlage fü Elektotechnik, Elektochemie, Elektonik statisch = zeitlich unveändelich Elektostatik Elektische Ladungen die elektische Ladung Q (engl. electic chage) hat folgende Eigenschaften: stets an Mateie gebunden (kein Elementateilchen mit Ladung ohne Masse) kommt nu in Vielfachen de Elementaladung e = 1, C vo ist eine Ehaltungsgöße in einem abgeschlossenen System zwei Aten: positiv und negativ einige geladene Elementateilchen (in Einheiten von e ): Elekton 1 Positon 1 Poton 1 Myon ±1 etc.... duch Ionisation von neutalen Atomen Ionen Kationen 1,, 3... Anionen 1,, 3... SI-Einheit de Ladung [Q ] = 1 C = 1 Coulomb (= 1 A s [Ampee Sekunde]) 1C = 6, e fach meh als die Elementaladung gößenodnungsmäßig an unsee Efahungswelt angepaßt: geladene Objekte enthalten seh viele Elementaladungen typische Ladungsmengen: Autoakku 4 kc 1 Ah, Fotoakku 7 C mah, biologische Zelle 3 µc 8,3 1-1 Ah

2 Ladungsveteilung: Monopol: isolietes geladenes Objekt (ode ) Dipol: zwei gleich goße Ladungen mit entgegengesetztem Vozeichen in einem festen Abstand; Dipolmoment d = Q a (Vekto von zu ) Quadupol: zwei entgegengesetzte Dipole Multipole... a in goßem Abstand: aus goßem Abstand betachtet kompensieen sich die Ladungen näheungsweise Ladungsveteilung wikt auf goße Entfenung neutal elektische (Raum-)Ladungsdichte (vgl. Massendichte) Q Q homogene Veteilung ρ = (inhomogen: ρ( x ) = ) V V V lim SI-Einheit de Raumladungsdichte: [ ρ ] = 1 C/m 3 ähnlich: Flächenladungsdichte [C/m ] und Linienladungsdichte [C/m] Coulomb'sches Gesetz Ladungen üben Käfte aufeinande aus, die sogenannten Coulomb-Käfte (Chales Augustin Coulomb ( )): die Kaft, die von Ladung Q 1 auf Ladung Q im Vakuum ausgeübt wid, ist gegeben duch hie bedeuten: F 1 = 1 4πε Q Q 1 e 1 EM

3 Q1,Q K Ladung 1, Ladung (jeweils positiv ode negativ) in C F1 K Kaft, die von Ladung 1 auf Ladung ausgeübt wid Betag in N F 1K Kaft, die von Ladung auf Ladung 1 ausgeübt wid Betag in N e 1 K Einheitsvekto von Ladung 1 in Richtung Ladung Betag = 1 K Abstand zwischen den zwei Ladungen in m ε = 8, C/V mkelektische Feldkonstante 1 4πε 11 J m/c gleichatige Ladungen: Abstoßung d.h. fü F 1 Betag popotional zu: beiden(!) Ladungen 1/(Abstand) Coulomb-Käfte Q Q Q 1 Q 1 veschiedenatige Ladungen: Anziehung Richtung(Vozeichen): paallel zu Vebindungslinie: gleichatige Ladungen, d.h. Q1 Q > e1 (Abstoßung) veschiedenatige Ladungen, d.h. Q 1 Q < e 1 (Anziehung) Käfte zwischen zwei geladenen Objekten entgegengesetzt gleich: F 1 = F1 (Actio = Reactio) m1m vgl. Massenanziehung Gavitationsgesetz: F G = G e 1 EM3

4 Zahlenvegleich: Elektonen im Abstand von 1 nm = 1-9 m: 9 = 8,9 1 Jm/C = 6,67 1 F Coulomb 19 (1,6 1 C) 9 (1 m) 31 1 (9 1 kg) =,3 1 N 9 (1 m) F : = 1 4 : 1!! Coulomb F Gavitation F Gavitation 11 Nm = 5,5 1 /kg 53 N Elektische Feldstäke, elektostatische Enegie Kaftwikungen um Ladungsveteilungen duch elektische Feldlinien veanschaulichen: austesten duch Coulomb-Kaft auf (positiv geladene) Pobeladung Q test Positive Ladung Paallele Platten Benachbate Ladungen entgegengesetzten Vozeichens (Dipol) Elektische Fisch die Göße de gemessenen Kaft hängt auch von de Testladung ab duch Testladung dividieen Kaftfeld elektisches Feld EM 4

5 Definition de elektischen Feldstäke: F E = Q Kaft auf eine Ladung im Kaftfeld = Göße de Ladung SI-Einheit de elektischen Feldstäke [ E ] = 1 N C -1 = 1 V m -1 (Volt) Zahlenbeispiele: Zelle mit Ladung von 3 µc elektisches Feld um diese Zelle: im Abstand von 1 mm? E = 8, J m/c C / (1-3 m) =,7 1 1 N/C =,7 1 1 V/m, im Abstand von 1 cm? E =,7 1 6 V/m fü elektische Feldlinien (theoetisches Hilfsmittel zu Veanschaulichung, vgl. Stomlinien, magnetische Feldlinien): Richtung de elektischen Feldlinien = Richtung in die sich eine positive (Konvention!) Testladung bewegen wüde je höhe die Feldliniendichte, desto höhe die Feldstäke elektische Feldlinien entspingen und enden ausschließlich an Ladungen ode im (in de Elektostatik keine andee Möglichkeit; späte auch in sich geschlossene Feldlinien! ) veschiebt man eine Ladung Q gegen die wikende Coulomb-Kaft so muß man elektische Abeit veichten; analog zu Mechanik (siehe potentielle Enegie in elektostatische Enegie gespeichet E pot ) ist die geleistete Abeit W Potential und Spannung die so gewonnene potentielle Enegie po Ladung nennt man elektisches Potential W V = Q EM5

6 Eine Ladung läßt sich auf eine Linie konstanten Potentials veschieben, ohne daß Abeit geleistet weden muß: Äquipotentiallinien (in 3D: flächen), schneiden die Feldlinien im echten Winkel dw = F dx = Q E dx z.b. Edobefläche = Äquipotentialfläche Edung Achtung: Potentiale sind (gleich wie Enegien) nu bis auf eine additive Konstante bestimmt, die man beliebig wählen kann; Potentialdiffeenzen (= Spannungen) sind unabhängig von de gewählten Konstante (die sich bei de Diffeenzbildung weghebt) elektische Potentialdiffeenzen sind de Antieb fü den elektischen Stom: Ladungstanspot setzt ein, de die Potentialdiffeenzen auszugleichen vesucht man nennt diese elektische Potentialdiffeenz elektische Spannung (engl. electic voltage): U = V SI-Einheit de elektischen Spannung [U ] = 1 V = 1 Volt = 1 J C -1 Alessando Volta ( ) Gößenodnungstabelle elektische Spannung [in V]: Blitz Batteie-Monozelle 1,5 Röntgenöhe Zitteaal 6 Muskelzelle,9 Netzspannung 3 EKG 1-3 Autobatteie 1 EEG 1-6 EM 6

7 alle elektonischen Geäte nutzen ein solches elektisches Spannungsgefälle!? Wie ezeugt man Potentialdiffeenzen? Pinzip de Spannungsquellen: Ladungstennung duch Kontakt von veschiedenen Mateialien an Genzfläche: z.b. Galvanisches Element ( Batteie ) Elektoden aus veschiedenem Metall Elektolyt ( stomleitende Flüssigkeiten ; Vebindungen (Säuen, Basen, Salze), die in wäßige Lösung in Ionen zefallen) L. Galvani ( ) Hieachie = Volta sche Spannungseihe: ein bestimmtes Metall wid negativ geladen, wenn man es mit einem weite links stehenden (= unedleen) in Beühung bingt K Na Al Zn Sn Pb Fe Cu Ag Pt Au unedlees Metall bildet Kathode = negative Elektode; gibt Elektonen ab bzw. geht in Lösung (Koosion) edle Spannungsdiffeenz umso göße, je weite die Elektodenmateialien in de Spannungseihe voneinande entfent sind edlees Metall bildet Anode = positive Elektode; es scheidet sich auf de Anode ab, solange es (noch) in Lösung voliegt (Galvanisieen) Beispiel Zn-Cu-Batteie Kathode- I Anode Anion abgeschiedene Stoff Kation Elektolyt Taschenlampenbatteie: Tockenbatteie (Zink, Kohlenstoff mit Ammoniumchloid-getänkte Füllmasse) EM7

8 Achtung: es gibt auch eine themoelektische Spannungseihe! ( Themoeffekt) Ekläung de Kontaktspannung an Genzflächen: veschiedene Austittsabeit fü Elektonen aus dem Metall (vgl. Obeflächenspannung) fü feie Elektonen; veschiedene Genzflächen (fest-fest, fest-flüssig, flüssig-flüssig), Reibung ehöhte Kontakt! selektive Duchlässigkeit fü veschiedene Ladungstäge (biologische, künstliche Membanen) Demonstation: Aufladung duch Reibung Paaffinkugel in Wasse Kontaktspannung tempeatuabhängig! themoelektische Effekte: Kontaktstellen von Metallen auf unteschiedliche Tempeatu bingen Themostom fließt (Themoeffekt); Themoelemente: themoelektische Enegieumwandle Umkehung Peltie-Effekt : Gleichstom duch Vebindungsstellen unteschiedliche Metalle (uspünglich gleiche Tempeatu) Ewämen / Abkühlen de veschiedenen Lötstellen EM 8

9 Gleichstom? Was ist elektische Stom? elektische Stom = geichtete Bewegung von Ladungstägen geichtet = Ladungstäge bewegen sich nicht zufällig in alle Richtungen, sonden benachbate Ladungstäge bewegen sich etwa gleich Gleichstom / Wechselstom (Richtungsumkehung) (engl. DC = diect cuent und AC = altenating cuent) z.b. feie Elektonen in einem Metall I I technische Stomichtung Minuspol Pluspol Elektische Stomstäke und Stomdichte Q Definition de elektischen Stomstäke: I = t Q (nicht stationä: Momentanstom I( t) = ) t t lim Stomstäke = Maß fü die duch eine gegebene Queschnittsfläche tanspotiete Ladungsmenge; SI-Basis-Einheit [ I ] = 1 A = 1 Ampèe = 1 C s -1 EM9

10 Gößenodnungstabelle elektische Stomstäke [in A]: 1 6 Plasmageneato 1 4 Blitz 1 ka (bis maximal 5 ka) 1 3 E-Lok 5 A 1 Duchschnittliche Vebauch eines Einfamilienhauses 1 1 Haushaltsstom 1-3 A, Defibillatostom = 4 A 1 Mikowellenhed 4 A, Heizstom in de Röntgenöhe -1 Taschenlampe, A 1 1 W-Glühbine,45 A - Schwelle fü Auslösen von Kämpfen 1 Anodenstom in de Röntgenöhe, Tansistoadio 1-4 Empfindungsschwelle (Beühung) 1-5 Tintenfisch Axon (übetägt Info zw. Nevenzellen) 1-11 Synapsenstom < 1-11 A Definition de Basis-Einheit-Ampèe übe Käftewikung nach dem Ampèe schen Gesetz: zwei stomduchflossene Leite üben aufeinande (entgegengesetzt gleiche) Käfte aus: µ I1I F1 = l en π F1 = F1 selbe Stomichtung Anziehung entgegengesetzte Stomichtung Abstoßung A.M. Ampèe ( ) z.b. Vesuchsaufbau fü Definition de SI-Einheit Ampèe de Stomstäke: hie bedeuten: I = 1A = 1 m -F I = 1A l = 1m EM 1

11 I 1, I K Stomstäke in Leite 1 bzw. in Leite F 1 K Kaft, die von Leite 1 auf Leite ausgeübt wid F 1K Kaft, die von Leite auf Betag in N Leite 1 ausgeübt wid e N K Einheitsvekto nomal auf Betag = 1 Leite (in Ebene de Leite) l K Leitelänge in m K Nomalabstand zwischen den in m zwei Leiten in A (in eine Richtung positiv geechnet, in die entgegengesetzte negativ) Betag in N µ = 4π 1-7 V s/a m K magnetische Feldkonstante? Wieso wechselt die Kaft duch Umpolen de Stomichtung in einem de Leite zwischen Abstoßung und Anziehung? Magnetostatik? Wie hängen elektische Stom und Stömung de Ladungstäge zusammen? Stomdichte: j( x) = ρ( x) v( x) an jedem Punkt x im Leite: j K elektische Stomdichte [A/m ] ρ K (Raum-)Ladungsdichte [C/m 3 ] v K Geschwindigkeit [m/s] v Q= ρ V L A (vgl. Stomlinien in Flüssigkeitsstömungen) EM11

12 Achtung: negative Ladungstäge technische Stomichtung genau entgegengesetzt zu Bewegung de Ladungstäge fü eine homogene Veteilung de Stomstäke I duch den Leitequeschnitt I Zusammenhang mit de Stomstäke: j = SI-Einheit de Stomdichte [ j ] = 1 A m - A A (inhomogene Queschnittsveteilung: I j( x ) =, wobei das A A lim Flächenelement nomal zu Geschwindigkeit de Teilchen zu nehmen ist) EM 1

13 Leitungsmechanismen? Wie funktioniet Stomleitung? Was macht ein Mateial zu einem elektischen Leite? Elektische Stomleitung: LEITUNGSMECHANISMUS Ausbeitung von Ladungstägen im Vakuum Bewegung gelöste Ionen in Flüssigkeiten und Schmelzen (Ionenbeweglichkeit (Stöße!), Diftgeschwindigkeit) BEISPIELE Austitt von Elektonen aus Metallen Feisetzungspozesse (Tabelle s.u.) Plasmastömungen kosmische Stahlung Radioaktivität elektolytische Dissoziation hydatisiete Ionen fei bewegliche Elektonen Metalle bei Zimmetempeatu Supaleitung (Quanten- Vielteilchen-Effekt, velustfeie Leitung) Festköpe mit bestimmte Gittestuktu untehalb eine bestimmten Tempeatu Ionisation in Gasen Gasentladung (z.b. duch Anlegung eine hohen Spannung, Leuchtstofföhe) Stöstellen- Tanspot n-dotiete Halbleite p-dotiete Halbleite elektochemische Elektizitätsleitung (von Pulsen) Neven, Synapsen EM13

14 Elektonenenegie E Feisetzungspozesse fü Elektonen aus Metallen Glühemission Photoeffekt Feldemission Sekundäemission Enegiequelle fü Austittsabeit: Wäme Licht potentielle Enegie im elektostatischen Feld kinetische Enegie Demonstation Kathodenstahloh Isolato, Halbleite ode Leite? Mateialien: Gase: eigentlich Isolatoen; Ladungstäge duch Ionisation ezeugba, abe asche Rekombination duch goße Beweglichkeit; Gasentladung: Stomfluß duch ein Gas (duch hohe angelegte Potentialdiffeenz ode stake Ionisation duch eine äußee Enegiequelle) Flüssigkeiten: eigentlich Isolatoen, falls Ionen in Lösung: Elektolyt, gute Leite, da elativ goße Beweglichkeit de Ladungstäge ( = Ionen) Festköpe: Vefügbakeit von feien Elektonen wichtig: Leitungsband (feie Elektonen) Vebotene Zone E E E Valenzband (gebundene Elektonen) % 1 ev >5 ev Leite Halbleite Isolato Achtung: Bände : mögliche ( = elaubte) Enegiebeeiche, keine äumlichen Gebiete igendeine At Leitungsband: fei bewegliche Elektonen, die fü die Stomleitung zu Vefügung stehen EM 14

15 Beispiele: Leite: Metalle; Isolatoen: Pozellan, Glas, Stein, Kunststoffe, Gummi; Halbleite: Si, Ge, und Vebindungen (GaAs, InP, etc.); Halbleite-Technologie: zahleiche technische Anwendungen aufgund de chaakteistischen Eigenschaft, daß die elektische Leitfähigkeit von Halbleiten duch Einbau von Femdatomen in das Kistallgitte (Dotieung) bzw. duch äußee Einflüsse (Tempeatu, Duck, Licht, elektische und magnetische Felde) übe viele Gößenodnungen hinweg kontolliet vaiiet weden kann. Gewebe als elektische Leite: keine homogene Substanz, kompliziete Leitungseigenschaften!! Ohm sches Gesetz: Spannung, Stom und Widestand? Wie gut leiten bestimmte Gegenstände Stom bei gleiche angelegte Gleichspannung? Zusammenhang von angelegte Spannung (Potentialdiffeenz) und elektischem Stom: 1 Ohm sches Gesetz: I = U R U K Spannung (in V) I K elektische Stom (in A) R K elektische (Ohm sche) Widestand (engl. esistance) SI-Einheit [ R ] = 1 Ω = 1 V A -1 = 1 Ohm G = 1 K elektische Leitwet, SI-Einheit [G ] = 1 S = 1 Ω -1 = 1 Siemens R vgl. Ohm sches Gesetz fü Stömungen lineae (und nichtlineae) Zusammenhang zwischen Stom und Spannung: Stom-Spannungs-Kennlinie EM15

16 lineae Zusammenhang nichtlineae Zusammenhang I Ohm sches Gesetz I z.b. Röntgenöhe Stom bleibt fü goße Spannungen auf Sättigungsstom begenzt Widestand R = 1/Steigung = konstant U U I z.b. Halbleitediode U Leitfähigkeit stomleitende Mateialien: de elektische Widestand hängt von den geometischen Abmessung eines Leites ab: I A I A A U l U l U R mit Länge l R mit Länge Queschnitt A um veschiedene Mateialien nach Stomleitungseigenschaften chaakteisieen zu können: Mateial konstante (eigentlich abhängig von Tempeatu; bei hohen Spannungen steng genommen soga von de angelegten Spannung) EM 16

17 l spezifische Widestand (= Resistivität) ρ : definiet aus R = ρ A 1 elektische Leitfähigkeit σ = ρ SI-Einheit des spezifischen Widestandes [ ρ ] = 1 Ω m, SI-Einheit de elektischen Leitfähigkeit [σ ] = 1 S m -1, andee Fom des Ohm schen Gesetzes: j = σ E Tabellen fü R und ρ MATERIAL RESISTIVITÄT [ρ] = 1 Ω m Metalle bei C, Gewebe bei 37 C Fequenzen zwischen Hz und 1 khz Silbe, Kupfe, Wolfam, Eisen,1 1-6 Quecksilbe, Glas 1 11 Benstein >1 16 Tolitul (Isoliestoff) >1 16 Blut 1,5 Zellmemban 1 6 bis 1 9 Hezmuskel Fettgewebe 5 Knochen 166,5 (longitudinal) 5,6 (tansvesal)? Tempeatuabhängigkeit de Leitfähigkeit? Leitfähigkeit in: Gasen Flüssigkeiten Metallen Halbleiten Neven T est, dann Begündung: vgl. Leitungsmechanismen zuest Anwachsen de Rekombinationsate wenige Ladungstäge Behindeung de feien Elektonen duch Schwingungen des Gittes meh Elektonen gelangen vom Valenz- ins Leiteband bessee Ionenbeweglichkeit Tanspotvogänge im Axon und in den Membanen ehöht EM17

18 ρ Metall (PTC) ρ Supaleite Halbleite (NTC) T T T positive / negative Tempeatukoeffizient fü Metalle / Halbleite Kichhoff'sche Gesetze: Ohm sche Widestände in Seien- und Paallelschaltung Stomleistung und Joule sche Wäme? Wieviel Enegie steckt im elektischen (Gleich-)Stom? Anlegen eine Spannung an ein elektisch leitendes System = elektische Potentialdiffeenz gespeichete potentielle Enegie im elektostatischen Feld: E pot = Q V = Q U kann umgewandelt weden: wid zum Beschleunigen de Ladungstäge vewendet (in kinetische Enegie umgewandelt) in Teilchenbeschleunigen im Vakuum in einem Ohm schen Leite: Leitungsmechanismus sind feie Elektonen, können duch Stöße mit Metallatomen im Leite ( Reibung) nicht unbehindet beschleunigt weden Ezeugung von ungeodnete Bewegung Joule sche Wäme im Stomkeis? Läßt sich diese Wäme beechnen? Stomkeis: befödete Ladungsmenge: Q = I t (vgl. Definition de Stomstäke) potentielle Enegie E = I t U, die Abeit W = I U t wid veichtet; und dahe: W Wämeleistung P = = I U ; im Ohm schen Leite: t pot 1 U P = R I = R P K (elektische) Leistung, [ P ] = 1 W = 1 A V W K veichtete Abeit ( im metallischen Leite paktisch zu Gänze EM 18

19 Joule sche Wäme), [W ] = 1 J tk Zeitintevall, [t ] = 1 s I K elektische Stomstäke, [ I ] = 1 A U K elektische Spannung, [U ] = 1 V? Wie goß wid die TEMPERATUR im Leite? (Antwot: siehe Kapitel 'Themodynamik') Beispiel zu Stomwäme in heteogenem Gewebe: Stom duch Kette (Seienschaltung) Queschnitt duch Obeam: aus veschiedenatigen Metallstücken (Fe, Cu): R Knochen, Muskel, Blutgefäße als Cu < R Ohm sche Widestände in Fe Paallelschaltung: R > übeall gleiche Stom I : Tabelle Resistivität P = R I < P = R I Cu Cu Fe Fe gleiche angelegte Spannung U : Eisendaht glüht duch stäkee P Kn = U / R Kn < P W = U / RW Ewämung Demonstationsvesuch Knochen R Weichgeweb e Muskeln und Blut ewämen sich stäke (da sie geingeen Widestand besitzen und dahe meh Stom duch sie fließt) siehe kapitelübegeifendes Thema Seien- und Paallelschaltung Zahlenbeispiele: Gund fü Hochspannungsleitung? zu übetagende Leistung P = kw; vewendete Spannung U = 4 kv Stom I = 1 5 W / V =,5 1 W/V = 5 A Joule sche Wämevelust P Joule = I R P Joule = 5 A,5 Ω = 1,5 W U = V I = 1 5 W /, 1 V =,9 1 3 A = 9 A P Joule = A,5 Ω = W = 4 kw wäe göße als zu übetagende Leistung!? Bemekung: in Wiklichkeit wid kein Gleichstom, sonden Wechselstom vewendet (siehe Wechselstomleistung Kapazität und elektische Polaisiebakeit? Wie kann man Ladungen speichen? EM19

20 zwei (duch Anlegen eine Spannung) mit Ladungstägen aufgeladene Köpe, dazwischen Isolato (Vakuum ode Dielektikum) Gundpinzip des Kondensatos: z.b. Plattenkondensato elektische Kapazität (engl. capacitance) = Maß fü die Fähigkeit, elektische Ladung zu speichen: Q C = U elektische Spannung anlegen Platten laden sich auf: Q C = U Kapazität = gespeichete Ladung po angelegte Spannung isoliete aufgeladene Platten elektostatisches Feld baut sich auf: Q U = C elektische Spannung Ladung auf den Platten E E elektostatisches Potential V(x) x SI-Einheit de elektischen Kapazität [C ] = 1 F = 1 Faad = 1 C V -1 seh goße Einheit! (handelsüblich: mf pf) M. Faaday ( ) fü Plattenkondensato (Fläche A, Abstand d ): C ε = E-Feld des Plattenkondensatos (Platten im Abstand d ): ε A d U E = = konstant d (= homogen ) V umscheiben: E = = konstante Steigung, d.h. Potentialvelauf im x Plattenkondensato eine Geade EM

21 Vesuch mit Kondensatoplatten Beispiel: Zellmemban als Kondensato Seien- und Paallelschaltung von Kondensatoen? Was passiet, wenn man einen Isolato in ein stakes elektisches Feld bingt? Isolato: im Gegensatz zum elektischen Leite keine fei beweglichen, abe doch begenzt bewegliche Ladungstäge vefügba; Veschiebung de gebundenen Ladungen in einem E-Feld = elektische Polaisation einen polaisiebaen Isolato nennt man Dielektikum Beispiel: Dielektikum in einem Plattenkondensato: Dielektikum E E pol - p Qpol Dielektikum wid polaisiet duch: Veschiebung de elektischen Ladungen in neutalen Atomen, Molekülen etc.: Veschiebungspolaisation ( induziete Dipole ) Ausichtung im Mateial beeits vohandene pemanente Dipole: Oientieungspolaisation duch Polaisieung des eingebachten Mateials baut sich ein dem uspünglichen elektischen Feld E entgegengesetztes Feld E de Polaisationsladungen auf: Maß fü die elektische Polaisation? chaakteisiet duch den elektischen Polaisationsvekto P : EM1 pol

22 (Volums-)Dichte de induzieten Dipolmomente [ P ] = 1 C m m -3 = 1 C m - Richtung von P = Richtung von E (Dipolmoment Vekto von de negativen zu positiven Ladung) im lineaen Beeich: Popotionalitätskonstante elektische Suszeptibilität χ e (Zahl, elativ zum Vakuum bzw. Luft): Mateialeigenschaft, Maß fü die Polaisiebakeit und damit Maß fü die Abnahme de elektischen Feldstäke im Dielektikum Bem.: falls Betag von P nicht linea mit E wächst: neue Feldgöße: P E nichtlineae Optik elektische Veschiebungsdichte = Summe aus uspünglichem (äußeem) elektischem Feld daduch ezeugtes (induzietes) elektisches Feld im Mateial allgemein: D ε E P (gilt imme!) = im lineaen Beeich (engl. linea esponse) (gilt begenzt!) P = ε χ E D = ε (1 e ) E e χ das D-Feld hat innen und außen die selbe Feldliniendichte, das E-Feld nicht (im Dielektikum abgeschwächt) E D P K elektische Polaisation in C/m D K Veschiebungsdichte in C/m E K elektische Feldstäke in V/m ε = ε ε = ε (1 χ e )K Pemittivität in C/Vm (= Dielektizitätskonstante) χ e K elektische Suszeptibilität Zahl ε K elative Pemittivität Zahl ε = 8, As/Vm Kelektische Feldkonstante EM

23 Vakuum: ε = 1 Zahlenbeispiele: elative Pemittivität Luft: Glas: Wasse *) : Wete bis zu ε 1 ε 4 ε = *) fü Gewebe wichtig: hoch!, d.h. wenn man Wasse in ein homogenes elektisches Feld bingt, so eduziet sich die elektische Feldstäke auf 1/81 ihes Wetes in Vakuum ( Luft)! Enegiedichte eines elektischen Feldes (allgemein, gilt auch IM Dielektikum!, siehe auch Enegiedichte de elektomagnetischen Welle): 3 [ w e ] = 1 J/m 1 = E D w e Beispiel: im (leeen) Plattenkondensato gespeichete elektostatische Enegie ausechnen: Enegie = Enegiedichte Volumen: W e = w e A d, 1 U ε 1 A 1 d.h. W = 1 U ε E A d = ε A d = U = C e d d ( Kapazität eines Plattenkondensatos) mit [W e ] = 1 J Bem.: Leite in elektostatischem Feld: Ladungstennung (Influenz) Q Q Q Α Q? Wie kann man sensible Elektogeäte gegen elektische Felde abschimen? Feld im Inneen eines leitenden Mateials: EM3

24 Compute-Demo Feldlinien Faaday-Käfig: geedete Käfig aus Metallnetz Demonstationsvesuch mit Handy Magnetostatik Magnetostatik: zeitlich konstante Magnetfelde duch Pemanentmagneten duch stationäe Stöme? Was ist ein Magnetfeld? Magnetische Dipole und Magnetfelde Kaftfeld magnetische Kaftwikungen; de Mensch besitzt kein Ogan, das die Gegenwat eines Magnetfelds diekt anzeigt (magnetische Biosensoen, s.u.) analog zu elektischen Ladungen: magnetische Ladungen? Unteschied: nu magnetische Dipole: Nod- und Südpol genannt (aus histoischen Günden), keine magnetischen Monopole (bishe gefunden...) Elementateilchen mit magnetischem (Dipol-)Moment: (siehe auch Spin ) z.b. Elektonen, Positonen, Potonen, Neutonen, Photonen = Lichtquanten EM 4

25 magnetisches Kaft(feld) duch magnetische Feldlinien veanschaulichen (vgl. Stomlinien, elektische Feldlinien): fü magnetische Feldlinien (theoetisches Hilfsmittel zu Veanschaulichung): Richtung de magnetischen Feldlinien = Richtung in die de Nodpol eines Testmagneten zeigen wüde (Konvention: außehalb des Magneten Richtung de Feldlinien N S) je höhe die Feldliniendichte, desto höhe di e Feldstäke (magnetische Feldstäke H ode magnetische Flußdichte B ) nu geschlossene Feldlinien (es existieen keine magnetischen Ladungen, an denen die Feldlinien entspingen ode enden könnten) in Vakuum (näheungsweise auch in Luft und Gewebe, siehe Mateie in Magnetfelden) untescheiden sich die magnetische Feldstäke H und die magnetische Flußdichte B nu duch eine Konstante: B = µ H SI-Einheit de magnetischen Feldstäke [ H ] = 1 A m -1 SI-Einheit de magnetischen Flußdichte [ B ] = 1 V s m - = 1 T = 1 Tesla N. Tesla ( ) Gößenodnungstabelle magnetische Flußdichte Pemanentmagnete: Al-Ni-Co-Legieungen, S- und Ba-Feite (Sinteköpe), Co-Pt- und Fe-Pt- Legieungen Ekläung: magnetische Dipole auf de atomaen Ebene magnetische Biosensoen: Feomagnetpatikel, duch Guppieung Magnetosome (Einkistalle aus Eisenoxid, 1-7 mm, gößee von Memban umgeben), nachgewiesen in Bakteien, Algen, Temiten, Bienen, Schmettelingen, Säugetieen sie weden in de Zelle synthetisiet: Biominealisation, auch im menschlichen Köpe Beispiel: Magnetobakteien Magnetfeldoientieung de Zugvögel EM5

26 Loentz-Kaft? Woauf üben Magnetfelde Käfte aus? Käfte auf Magnete: homogenes Feld: Dipol mit magnetischem (Dipol-) Moment m = Φ d, Φ Kmagnet. Fluß, [ Φ ] = 1 Wb = 1 Vs, d KVekto vom S zum N Pol in m keine Monopole in einem homogenen(!) Feld keine Kaftwikung auf den Testmagneten, nu ein Dehmoment Kaftwikung im homogenen/inhomogenen Feld: N S Käftepaa (Dehmoment) inhomogenes Feld: N S esultieende Kaft und Dehmoment Nettokaft auf Pemanentmagneten nu im inhomogenen Feld! EM 6

27 Käfte auf Ladungen: (= elektische Monopole) FKLoentz-Kaft in N QKLadung in C v KGeschwindigkeit in m/s K Kaftwikung nu auf bewegte(!) Ladungen: Loentz-Kaft F = Q ( v B) B magnetische Flußdichte in T (nicht magnetische Feldstäke H!!) echte-hand-regel: Daumen Zeigefinge = Mittelfinge Daumen = momentane Bewegungsichtung fü positive Ladungen (bzw. entgegengesetzte Richtung fü negative Ladungen) Zeigefinge = B-Feld Mittelfinge = Richtung de Loentz-Kaft Kaft wikt senkecht zu Bewegungsichtung zum Magnetfeld B Loentzkaft ändet nu die Richtung, nicht den Betag de Geschwindigkeit des Teilchens, d.h. leistet keine Abeit (keine Enegie wid übetagen, nu Impuls) Kaftwikung nu auf bewegte Ladungen! Nicht vegessen: homogene Magnetfelde üben keine Kaft auf uhende Ladungen aus, und auf magetische Dipole nu ein Dehmoment, abe keine Kaft! medizinische Anwendung de Kaftwikung von statischen Magnetfelden: Entfenen von Eisenspan-Femdköpe aus Auge mit Magnetextakto Compute-Demo: Albet (EBtaj.exe) Beispiele: Nodlicht, Betaton, Zykloton, Synchoton, Magnetspinesonanz Details zu Ablenkung von Ladungstägen duch E- und B-Felde späte ( Stahlung und Mateie) EM7

28 Stöme und Magnetfelde: Biot-Savat Gesetz Magnetfelde wiken auf bewegte Ladungen; umgekeht: stömende Ladungen ezeugen ein Magnetfeld: Magnetfeld um stomduchflossenen Leite nach dem Gesetz von Biot- Savat: kleines Leitestück s vom Stom I duchflossen Beitag zu magnetischen Flußdichte an einem (vom Leiteelement um veschobenen) Ot ( KAbstand Beobachtungsot Leitestück, e KEinheitsvekto in diese Richtung): µ I B ( = µ H ) = 4π s e Betag wächst linea mit Stom, fällt quadatisch mit Abstand ab Richtung senkecht auf Leiteelement und Abstandsvekto alle Beitäge aufsummieen! I s α H s I stationäe Stom (konstante Gleichstom) statisches Magnetfeld Beispiel: seh lange, geade stomduchflossene Leite mit keisfömigem Queschnitt: µ I B( ) = π Magnetfeld 1/, d.h. Feldenegie B 1/ vgl. Intensität EM 8

29 Mateie in Magnetfelden: Feo-, Dia- und Paamagnetismus analog zu polaisiebaen Mateialien in elektischen Felden: magnetisiebae Mateialien in Magnetfelden: analog zu Untescheidung von D-Feld und E-Feld neue Feldgöße: magnetische Feldstäke H H = B µ M im lineaen Beeich (engl. linea esponse): M = χ H m H B = µ (1 χ ) m M K Magnetisieung in A/m H K magnetische Feldstäke in A/m (engl. magnetic field) B K magnetische Flussdichte in Vs/m (engl. magnetic induction) µ = µ µ = µ (1 χ )K Pemeabilität in Vs/Am m χ m = µ 1K magnetische Zahl Suszeptibilität µ µ = K elative Pemeabilität Zahl µ µ = 4π 1-7 Vs/AmKmagnetische Feldkonstante Magnetisieung duch: induziete magnetische Dipole: schwächen B-Feld im Mateial ( Lenz sche Regel) Ausichtung im Mateial beeits vohandene (pemanente) magnetische Dipole: die themische Bewegungwikt de Ausichtung entgegen stake Tempeatuabhängigkeit Beispiele: Diamagnetismus Paamagnetismus Feomagnetismus in Kistallgitten: Antifeomagnetismus Feimagnetismus fü magnetische Aufzeichnungen EM9

30 Demonstationsvesuch: Ausichtung pemanente magnetische Dipole einheitliche Ekläung alle magnetischen Eigenschaften in de Atomphysik (bzw. Festköpephysik) & statistischen Mechanik Diamagnetismus M H, veschwindet mit magnetisieendem äußeen Feld µ <1, χ m < [ 1-4 < χ m < 1-9 ] (Feldliniendichte B im Mateial geinge als außen) Diamagnetikum alle Mateialien, speziell Wasse, oganische Vebindungen, oft duch andee Beitäge übedeckt; besondes ausgepägt in Bi, Cu, Au, Ag, Hg, H O, gasfömigem H zum Vegleich: Vakuum ( B Paamagnetismus M H, veschwindet mit magnetisieendem äußeen Feld µ >1, χ m > [1-6 < χ m < 1-4 ] Ionen, Salze und Chelate von Metallen, im Mateial göße als feste Sauestoff, Eisenchloid, Al, Pt, außen) Luft (schwach), Gd, Dy ( NMR-Tace) Paamagnetikum Feomagnetismus M H, fü T < T Cuie Cuie-Tempeatu (Mateialkonstante) veschwindet die Magnetisieung mit dem magnetisieendem äußeen Feld H NICHT Pemanentmagnet EM 3

31 µ >>1, χ > [ χ m 1] ( B im Mateial göße als außen) m Feomagnetikum Co, Fe, Ni, Legieungen Fe 3 So 4 -Patikel ( Magnetosome) magnetische Suszeptibilität von biologischen Mateialien: Gößenodnung χ 1 6 m Demonstationsvesuch zum Diamagnetismus Anwendung: magnetische Abschimung (duch feomagnetische Hohlköpe)? Wie entsteht ein Pemanentmagnet? bei feomagnetischen Substanzen: statt einzelnen Dipolen ichten sich ganze äumliche Beeiche aus Paamagnetismus: Feomagnetismus: Antifeomagnetismus Feimagnetismus EM31

32 Weiß sche Bezike, Bloch-Wände veschwindet das magnetisieende äußee Feld, so kann sich die Magnetisieung auf Gund de gößeen Unbeweglichkeit de goßen Bezike fü Tempeatuen T < T Cuie nicht meh völlig ückbilden (Enegie de themischen Bewegung zu geing, um die ganzen Bezike umzuoientieen): es bleibt die sogenannte Remanenz zuück Pemanentmagnet das Mateial hat Enegie aus de Vobehandlung in Fom von Oientieungsenegie de Weiß schen Bezike gespeichet Hysteese-Effekte (Magnetisieungsenegie = Fläche de geschlossenen Hysteesekuve) M Sättigung Neukuve Restmagnetismus Diamagnetica Magnetisieungskuven Feomagnetika Paamagnetica H magnetisch weiches Mateial: schmale Hysteese- Kuve (fü Tansfomatokene geeignet) magnetisch hates Mateial: beite Hysteese- Kuve (fü Pemanentmagnete geeignet) obehalb eine typischen Tempeatu des Mateials, de Cuie-Tempeatu T Cuie, geht diese Effekt veloen, das Mateial wid paamagnetisch Enegiedichte eines magnetischen Feldes: [ w m ] = 1 J/m 3 w m = 1 B H EM 3