Physik für Pharmazeuten ELEKTRIZITÄT. Ladungen Ströme Magnetismus

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1 Physik fü Phamazeuten ELEKTRIZITÄT Ladungen Stöme Magnetismus

2 wozu? elektische Geäte, Meßmethoden Ladungseffekte: Blitze Elektolyte Lösungen 2

3 4.1 Elektostatik Elektische Ladungen 2 Aten: positiv(+) und negativ(-) anziehend (unteschiedliche Ladungen) und abstoßend (gleiche Ladg.) elektische Ladung an mateiellen Täge gebunden Einheit: Coulomb (1 C = 1 A s) elektische Ladung gequantelt nu in Vielfachen de elektischen Elementaladung e =1, C -negative Elementaladung: Elekton (m e ~9, kg) + positive Elementaladung: Poton (m p ~1, kg) Ladungen bleiben ehalten (in abgeschlossenen Systemen) Tanspot von Ladungen (elektische Stom) in Leiten (Elektonen fei beweglich, z.b. Metalle); Kein Tanspot in Isolatoen (Holz, Glas); Halbleite: geinge Tanspot 3

4 Käfte zwischen Ladungen Zwei elektische Punktladungen q 1 und q 2, die sich im Abstand voneinande befinden, üben Kaft aufeinande aus. (Coulombsches Gesetz) 1 q q F ( ) = = F ( ) πε0 ε 0 = 8, C 2 N -1 m -2...Dielektizitätskonstante ähnlich Newtonschem Gavitationsgesetz abe hie auch abstoßende Käfte 4

5 Elektisches Feld in Analogie zu Potentielle Enegie: um eine Ladung q'elativ gegen eine andee Ladung qzu veschieben muß Abeit veichtet weden. Fü kleine Otsändeung d' 2 dw=fd', (Kaft hie: F qq / ) x2 bzw. gesamte Abeit aus Integal = W F d x1 x2 x Potentielle Enegie: Abeit, die efodelich ist, um Ladung q' aus unendliche Entfenung gegen q zu Position =x 2 zu bewegen (x 1 =, abe: F( )=0) Potential: Abeit die geleistet weden kann, bei Veschiebung eine Einheitsladung ins unendliche φ( ) = W ( )/ q Elektisches Feld ist Potentialfeld (Gadient de zu leistenden Abeit, siehe Mechanik II) zu elektostatische Abeit, bzw. Kaft = E( ) = gadw( )/ q = F( )/ q 1 5

6 Dastellung des Elektischen Feldes: Käfte an disketen Punkten Länge de Linien F Feld-und Potentiallinien eine Punktladung vebindet man Linienstücke: Feldlinien (blau, F) senkecht zu Feldlinien: Linien gleichen Potentials Potentiallinien (schwaz) Feld-und Potentiallinien zweie Punktladungen 6

7 Feldkonfiguationen: Vektofelde können übelaget weden v v 1 q Eges = Ei = i i 4πε 0 i0 i 2 v i0 i0 Leiteobeflächen sind Äquipotentialflächen - Feldlinien senkecht -kein Feld im Inneen (Faadaykäfig) -Feld am stäksten an Spitzen 7

8 elektische Spannung: Potentialdiffeenz zwischen 2 Punkten im Feld Einheit: 1 V (Volt) = 1 J/C mit φ( ) = W ( )/ q = E( )d Spannung U = φ = φ( 1) φ( 2) duchläuft Teilchen mit Ladung qdie Potentialdiffeenz U, so wid potentielle Enegie W pot = q U in kinetische Enegie umgewandelt. Teilchenwid entlang Feldlinien beschleunigt. z.b. Fensehöhe (seh füh elativistische Geschwindigkeiten, ~ bei mv) W = qu = W, F = ma = qe pot kin 8

9 Feld zwischen 2 geladenen Platten: wie goß wid Spannung U? bewege 2 Platten mit Flächenladung σ auseinande, wende Enegie auf: x2 W = Fd v x2 x2 v ' = q E d' = E q dx = E q ( x x ) 12 x1 x1 x1 Spannung steigt, wenn Wolken (Wassedampf) aufsteigen U = φ( d) φ(0) = E d 2 1 φx () = Ex 9

10 umgekeht: Welche Ladung kann auf 2 Platten aufgebacht weden? U 1 Q ε A d ε A d 0 E = = Q = U = CU 0 C...Kapazität Einheit: F Faad Kondensato: gebildet aus 2 geladenen Gegenständen (meist Platten ode Kugel) 2 1Q Enegieinhalt: WC = = CU = QU 2 C 2 2 Mateie veändet Feld in Kondensato Metalle (Leite): Ladungen weden getennt, innen feldfei ( ) Nichtleite: polae Moleküle weden oientiet 1 Feld wid kleine ε...dielektizitätszahl E Leite = 0 E Dielektikum = ε E 0 10

11 umgekeht: Welche Ladung kann auf 2 Platten aufgebacht weden? U 1 Q ε A d ε A d 0 E = = Q = U = CU 0 C...Kapazität Einheit: F Faad Kondensato: gebildet aus 2 geladenen Gegenständen (meist Platten ode Kugel) 2 1Q WC = = CU = QU 2 C 2 2 Enegieinhalt: Mateie veändet Feld in Kondensato Metalle (Leite): Ladungen weden getennt, innen feldfei ( ) Nichtleite: polae Moleküle weden oientiet 1 Feld wid kleine ε...dielektizitätszahl E Leite = 0 E Dielektikum = ε E 0 Polaisation duch pol. Moleküle ode Obeflächenladungen 11

12 4.2 Elektodynamik Elektische Stom : Ändeung de Ladungsveteilungen mit de Zeit dq I = dt I = zenav D q=ze Ladung eines Ladungstäges n Ladungstägedichte A Queschnitt = v D Diftgeschwindigkeit v D Einheit A...Ampee (SI-Einheit) Modell de Stomleitung in Festköpe: e - weden beschleunigt, duch Stöße abgelenkt el. Widestand bei Ausbeitung wegen Stöße U U L I = R R = I = ρ Ohmsches Gesetz A Einheit 1 Ω... Ohm ρ...spezifische Widestand (Ω/m) el. Leitwet: G=1/R (S... Siemens) 12

13 Elektische Schaltkeise Schaltung aus Spannungsquellen, Wideständen, Kapazitäten (Induktivitäten - Spulen) Chaakteisieung mit Kichhoffschen Regeln 1. Kichhoffsche Regel - Knotenegel An jedem Vezweigungspunkt (Knoten) in eine Schaltung muss ebenso viel Ladung zu-wie abfließen. Die Summe alle Stöme in den einzelnen Zweigen, die in den Knoten münden, ist Null: I i = 2. Kichhoffsche Regel - Maschenegel Die Gesamtspannung längs eine geschlossenen Masche eine Schaltung, d. h. die Summe alle Spannungsabfälle an den einzelnen Elementen, aus denen die Masche besteht, ist Null: U i =

14 Seien- Paallelschaltung Seienschaltung von Wideständen Addition de Widestände R = ges R Paallelschaltung von Wideständen Addition de Leitwete, bzw. Kehwete de R i G ges 1 1 = G i = R R ges i i Seienschaltung von Kondensatoen Addition de Kehwete 1 = 1 Cges Ci Paallelschaltung von Kondensatoen (Flächen addieen sich) Addition de Kapazitäten C ges = C i 14

15 Waum ist Stom gefählich? Seh hohe Spannungen bei Aufladung z.b. bei Gehen auf Teppich V Spannung nicht entscheidend Stom! Stom fließt nicht duch Köpe, nu an Obefläche Gleichstom: Veändeungen duch Elektolyse (langsam) Stom duch Köpe Widestand Hand-Hand, Hand-Fuß ca Ohm Wechselstöme länge als 0,3 s: <0,5mA keine Reaktion <12 ma Muskeleizung (theapeutisch!) <30 ma Muskeleaktion, -vekampfung >30 ma Hezkammeflimmen möglich >50 ma -"- mindestens bei 5% >80 ma -"- mindestens bei 50% 15

16 4.3 Magnetismus Beobachte anziehende abstoßende Kaft zwischen Mateialien (Kaftfeld Bescheibung mit Feldlinien) Eigenschaften "gleichnamige" Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an Benennung nach Ausichtung elativ zu geogaphischen Richtungen Nod- und Südpol Nod-und Südpol tetennu zusammen auf, es gibt keine magnetischen Ladungen. Das Magnetfeld hat keine Quellen Magnetische Feldlinien sind imme geschlossen. Quellen elektische Kaft sind Ladungen Quellen magnetische Kaft sind Stöme 16

17 Magnetismus in Mateie Pemanentmagnete Polstäke: entspicht Ladung, veantwotlich fü Abstoßung Kaft ähnlich de Coulombkaft: F = 1 p p = 4 10 Vs/Am 7 4π µ 2 0 µ π in Analogie zu elekt. Feldstäke: magnetische Feldstäke B (Kaft fü veschwindend kleine Pobemagneten) B = µ Eineit: Tesla T=Vsm -2 0 lim( F/ p2) p2 0 daneben H=B/µ 0... magnetische Eegung in Mateie: "Elementamagnete" (atomae magnetische Momente, abhängig von Elektonenkonfiguation des Atoms) geodnet äußees Magnetfeld ungeodnet kein äußees Magnetfeld 17

18 Magnetisieung M = χ H und Suszeptibilität χ m abhängig von magn. Moment de Atome und von Wechselwikung de Momente. µ...magnetische Pemeabilität Diamagnet kein magn.moment Effekte duch induziete Keisstöme (siehe unten) abstoßend (schwach), nu in el. Leiten χ Dia <0, ~ Paamagnet magn. Momente ungeodnet themische Enegie göße als Enegiegewinn bei Odnung leicht anziehend, χ Paa >0 m B = µ (1 + χ ) H = µ µ H i

19 Feomagnet geodnete Bezike Stuktu folgt Gesetz de kleinsten Enegie Enegie, E=H B/2, bei max. Magnetisieung möglichst wenige Feldlinien im Aussenaum (µ Feo >>µ Luft ) Feo Luft Bezike ("Weißsche Bezike") weden fixiet duch Unegelmässigkeiten im Kistall (Defekte, Stuktufehle) und duch Blochwände getennt. Pemanentmagnete: Stake Fixieung de Bezike "Remanenzmagnetisieung" M R, Goße Fläche unte Hysteese Weichmagnete (Eisenken in Spulen, Motoen...): Blochwände beweglich, kann leicht ummagnetisiet weden (geinges Koezitivfeld B K ). Obehalb "Cuie-Tempeatu" übewiegt themische Enegie Feomagnet wid paamagnetisch a...neukuve 19

20 Magnetismus duch bewegte Ladungen stomduchflossene Leite Feld, Feldlinien konzentisch um Leite 0I B = µ µ Idl allgemein: db = 2π 0 3 4π Kaft auf bewegte Ladungen Stöme ezeugen Magnetfelde Magnete üben Käfte aufeinande aus, d.h. Kaft zwischen Magnetfelden und bewegten Ladungen (Stommessgeäte, E-Moto!) Käfte zwischen Leiten zu Definition des Ampee ( SI Einheiten) Loentzkaft: F = qv B Ablenkung von Elektonen in Magnetfelden (Massenspektomete, E-Beschleunige, Halleffekt, Polalicht, Schutz vo Sonnenwind...) 20

21 Induktion Kaft auf Elektonen elektische Spannung Loentzkaft wikt auf e -, die sich elativ zu (uhendem) Feld bewegen ode: auf e - auf die ein sich zeitlich veändeliches Feld wikt. Induktionsspannung dφ d U = d ind B A dt = dt Die in einem Leite induziete Spannung ist (betagsmäßig) gleich de zeitlichen Ändeung des magnetischen Flusses φ duch die Leitefläche. Induktionsstom I ind ist so geichtet, dass sein Feld B ind de Usache de Induktion entgegenwikt (Lenzsche Regel). Anwendungen: Wibelstöme, Dynamo, Geneato, Tansfomato 21

22 Dehstomgeneato mit einem otieenden Feldmagneten und feststehenden Induktionsspulen Dehspulgeneato Tansfomato U 1 /U 2 = N 1 /N 2 Dehspulampeemete 22

23 4.4 Wechselstom Stom aus Geneato: ω = 2πν = 2π T I 0,U 0... Scheitelwete ν...fequenz ω...keisfequenz T...Peiodendaue Steckdose: 230 V 2 polig P,N 400 V 4 polig "Kaftstom", Dehstom R (L1), S (L2),T (L3), N I( t) = I sin ωt U( t) = U sinωt

24 Wechselstomwidestand Ohmsche Widestand R Ohm I(t)=U(t)/R ohm Kapazitive Widestand pemanentes Umladen Vezögeung zwischen U,I R = 1 ωc I( t) = ωcu cos ωt ϕ Induktive Widestand C 0 ( ) (Selbst-) Induktion: Zeitlich veändeliche Stom veusacht zeitlich veändeliches Magnetfeld. Dieses Magnetfeld ezeugt im Leite Induktionsstom I ind, de dem uspünglichen Stom entgegengesetzt di ist; bzw. Magnetfeld ezeugt Induktionsspannung U = L Induktivität L (Einheit: Heny H) vezöget Einschalten, bzw. Ausschalten; hängt von geometische Konfiguation des Leites 2 z.b.: Spule L = µ µ 0 N A/ l RL = ωl I( t) = U0cos ( ωt ϕ )/ ωl tanϕ = ωl 1/ ωc / R Fequenzabhängige Widestand! ind dt ( ) 24

25 elektische Leistung Bewegung eine Ladung q im elektischen Potential Potentialdiffeenz U = ϕ ϕ Abeit W21 = U21q = U21It Leistung: P= U I Einheit: Watt W=V A=J/s Stomzähle: kwh 1kWh= Ws bei Wechselstom P( t) = U( t) I( t) Mittelung übe längee ZeitW = Ut ( ) I( t) Einheit: Wattsekunde W s Effektivwet (elevant fü Ewämung, Beleuchtung etc.) (unabhängig von Stomichtung) Ieff = I0/ 2 Ueff = U0/ 2 "Phasenveschiebung" bei höheen Fequenzen und hohen Induktivitäten bemekba (Tansfomato, Lautspeche, >100kHz, "Impedanzanpassung") PW = UeffIeff cosϕ Wikleistung P = U I sinϕ Blindleistung B eff eff 25

26 4.5 Ladungstanspot in Festköpen: Einschub Festköpe: Atome bestehen aus Atomkenen und Elektonen (e - ). Atomkene auf festen Positionen im Kistallgitte ode Molekülveband. Beweglichkeit de e - bestimmt Leitfähigkeit. (σ, Einheit S m -1 = Ω -1 m -1 ) Bändemodell: Enegie de e - nicht kontinuielich, nu bestimmte Wetebeeiche (Bände) möglich. e - in Leitungsband (LB) fei beweglich (bis auf Kollisionen, siehe oben) 26

27 Metalle: Kaft auf e - (E-Feld) füht zu Dift. Stöße eduzieen Beweglichkeit Widestand (γ~ S/m) Gittebewegung stäke bei höheen Tempeatuen Widestand steigt. ähnlich fü unteschiedliche Metalle. (Tempeatukoeffizient positiv) bei T=0 : R>0 (Cu: ~ Ωm) Supaleitung untehalb von Spungtempeatu veschwindet elektische Widestand. Spungtempeatu abhängig von Magnetfelden e - bilden Paae, die nicht meh mit Kistallgitte wechselwiken 27

28 Halbleite e - in Valenzband, knapp getennt von Leitungsband Leitfähigkeit seh schlecht, veändet sich abe, wenn Femdatome zusätzliche e - einbingen (γ~ S/m) Auch Löche (fehlende e - ) können zu Ladungstanspot beitagen. geinge E-Felde bewiken zusätzliche, deutliche Ändeung de Leitfähigkeiten Dioden, Tansistoen... meh feie Ladungstäge mit höhee Tempeatu Tempeatukoeffizient negativ Isolatoen Enegie des Valenzbandes deutlich unte Leitungsband, keine Übegänge keine fei beweglichen Elektonen. 28

29 in Flüssigkeiten: destillietes Wasse: spezifische Leitwet γ ~ S/m Ladungstäge notwendig: positive negative Ionen (geladene Atome) Elektolyte Lösungen von Salzen, Säuen o. Basen heteopolae Vebindungen: Molekül besteht aus 2 Komponenten, die in Lösung getennt weden und entgegengesetzte Ladung haben "Dissoziation" NaCl Na + - Cl - Bindung in Kochsalzkistall duch Coulombanziehung zwischen Na + - Cl -. H 2 O-Moleküle sind pola (Ladungsveteilung in Molekül nicht isotop) tennen Ionen des Salzkistalls 29

30 Kationen (positiv geladen) und Anionen (negativ gel.) tagen zu Stom bei. Leitfähigkeit popotional zu Wetigkeit de Ionen (z), zu Konzentationen (n...anzahl/volumen) und Beweglichkeit (µ) de Ionen (v D...Diftgeschwindigkeit) ( ) D/ γ = e z n µ + z n µ µ = v E µchaakteistisch fü unteschiedliche Substanzen Elektophoese: Gel als Diftstecke zwischen Kathode (-) und Anode (+). Tennung unteschiedliche Komponenten. Hydodynamische Reibungskaft abhängig von molae Masse. 30

31 Elektolyse Ladungstanspot unte Mateietanspot, Abscheidung an Elektode abgeschiedene Masse popotional zu tanspotiete Ladung duch gleiche Ladungsmengen weden gleiche Äquivalentmengen abgeschieden Äquivalentmenge = Stoffmenge x Wetigkeit Q=96485 C scheidet 1 Mol eines einwetigen Stoffes ab. (Faaday) Schmelzflußelektolyse Ezeugung von einem Aluminium aus Aluminiumoxid 1t Al = 12 MWh 31

32 Galvanische Elemente Metall in Lösungsmittel: Konaktspannung (positive Metallionen gehen in Lösung) (unteschiedliche "Standadpotentiale" fü unteschiedliche Mateialien. z.b. Cu/Cu 2+ U 0 =0,3419 V, Zn/Zn2+ U 0 =-0,7618 V; Stom fließt von Zn zu Cu Elektode) Akkumulatoen evesible elektochemische Pozess Speiche el. Enegie in Gasen: Gasentladung: Ionisationsabeit duch Ewämung, Bestahlung mit Licht, Röntgen, Radioaktivestahlung o. Stöße. in Vakuum: feie Popagation von e-, zuest Ezeugung notwendig (Glühemission, Licht) 32

33 Anhang 33