2.1. Physikalische Grundgrößen und Grundgesetze

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1 .Elektizität und Magnetismus.. Physikalische Gundgößen und Gundgesetze... Physikalische Gundgößen Raumladungsdichte [] = s/m3 elektische Ladung Q dv [Q] = s = C V elektische Spannung [] = V elektische Feldstäke E [E] = N/s = V/m elektische Flussdichte, D E [D] = s/m dielektische Veschiebung Pemittivität des Vakuums elative Dielektizitätskonstante = s/vm

2 elektische Stom dq [] = Stomdichte j mit j da [j] = /m Leitfähigkeit mit j E [] = /Vm magnetische Feldstäke H [H] = /m (magnetisches Feld) magnetische Flussdichte (magnetische nduktion) B H [B] = Vs/m = T Pemeabilität des Vakuums elative Pemeabilitätskonstante = 4 7 Vs/m

3 3... Gundgesetze a) Käfte Coulomb-Kaft bescheibt elektostatische Kaft zwischen zwei Punktladungen Q, Q : 4 Q Q F Loentz-Kaft bescheibt Kaft zwischen elektischen Stömen bzw. bewegten Ladungen und Magnetfelden B l F B Q v F

4 b) Maxwellsche Gleichungen in ntegalfom Gundgleichungen de Elektodynamik. Gaussches Gesetz. Nichtexistenz magnetische Monopole (magnetische Ladungen) 3. Veallgemeinetes mpèesches Gesetz (Duchflutungsgesetz) 4. nduktionsgesetz D da Q s s B da H dl c E dl c umschlossen d d D da B da c) Mateialgleichungen: j E D E H B 4

5 .. Elektostatik... Elektische Ladungen Symbol Q b) Ladung ist quantisiet [Q] = s = C a) Existenz positive und negative Ladungen, (+, ) elektische Ladungen haben spung in Existenz von negativen und positiven Elementateilchen: Elekton e () Poton p (+) Elementaladung: e =.69-9 s - Ladung ist quantisiet Q = N e (N ist ganze Zahl) tom mit Odnungszahl Z Ladung Elekton: Q e = e Gesamtladung de Elektonen: Q eg = Ze Ladung Poton: Q p = +e Ladung tomken: Q K = +Ze tom ist neutal: Q tom = Q eg + Q K = Ze + Ze = c) Ladungssumme bleibt ehalten Die Summe de Ladungen bleibt in einem abgeschlossenen System imme ehalten: Bsp.: Kenzefall Dissoziation H O OH - + H + Q ges Q i i const 5

6 d) Käfte zwischen Ladungen aus Modell des tomaufbaus folgt: - Mateie ist ladungsneutal - natülich belassene Köpe haben keine elektostatischen Wechselwikungen - abe Ladungsungleichgewicht kann duch Einwikung äußee Käfte entstehen (Wolle) > (Plastik) Q > Q < Bsp.: Reibungselektizität (Cohns-Regel) (Pozellan) > (Lede) Q > Q < Exp.: bstoßung zwischen zwei geladenen Plastikstäben nziehung zwischen geladenen Plastikund Pozellanstäben Egebnis: nziehung zweie ungleiche Ladungen (+, ) bstoßung zweie gleichatige Ladungen (+,+) ode (, ) 6

7 F c F c Exp.: Kaft in bhängigkeit vom bstand, F=F() Käfte-Gleichgewicht fü Coulomb-Kaft und Schwekaft Vegleich Coulombpendel mit Käftegleichgewicht am Kausell tanβ F C mg tanβ mg F F c G Q p x b + F G l x F Q p + c mg x l : b F c F c l x x mg x x l tanβ F Z F F z G F G Messe uslenkung x fü veschiedene bstände zwischen beiden Ladungen l ω 7

8 F c F c Exp.: Kaft in bhängigkeit vom bstand, F=F() Käfte-Gleichgewicht fü Coulomb-Kaft und Schwekaft Vegleich Coulombpendel mit Käftegleichgewicht am Kausell tanβ F C mg tanβ mg F F c G Q p x b + F G l x F Q p + c mg x l : b F c F c l x x mg x x l tanβ F Z F F z G F G Egebnis: F c l x ω Coulomb- gesetz 8

9 Expeiment: Kaft in bhängigkeit vom bstand, F=F() Egebnis: bhängigkeit de elektostatischen Kaft zwischen zwei Ladungen: F - Coulomb-Kaft bescheibt elektostatische Kaft zwischen zwei Punktladungen Q, Q : F C, Q Q 4 Q Q 4 Q Q 4 e Q F C, e Q Q Q < mit = s/vm (Pemittivität des Vakuums) ( =/c ) Q Q < : Q Q > : F C, e nziehung F C e bstoßung, 9

10 Expeiment: Kaft in bhängigkeit vom bstand, F=F() Egebnis: bhängigkeit de elektostatischen Kaft zwischen zwei Ladungen: F - Coulomb-Kaft bescheibt elektostatische Kaft zwischen zwei Punktladungen Q, Q : F C, Q Q 4 Q Q 4 Q Q 4 e Q F C, e Q Q Q < mit = s/vm (Pemittivität des Vakuums) ( =/c ) Vegleiche mit Newtonschen Gavitationsgesetz F G Q Q < : Q Q > : m m Vegleich Coulombkaft und Gavitationskaft zwischen zwei Elektonen: F C entscheidend fü mikoskopische Objekte (Elekton, Kene, tome, onen) (F G zu klein fü mikoskopische Objekte) F C, e nziehung F C e bstoßung, F F C G 4 Coulomb-Kaft ist auch konsevative Kaft d F C

11 Beispiel: Blättchenelektoskop Expeiment: Blättchenelektoskop - Coulomb-Kaft - Ladung schaufeln

12 ... Das elektische Feld Coulomb-Käfte sind additiv - Punktadungen Q, Q,, Q i an den Oten,,..., i Coulomb-Kaft die von Ladungen Q i auf Pobeladung q am Ot ausgeübt wid: Qi i FC q 4 i i i Q Q Q 3 q - Kontinuieliche Ladungsveteilung mit diffeentiellen Teilladungen dq und Ladungsdichte Coulomb-Kaft die von Ladungsveteilung auf Pobeladung q am Ot ausgeübt wid: F C F C q 4 Q V q 4 q E dq E dv ist elektisches Feld Q in V dq = dv dv ' ' q Coulombkaft hängt nu von Ladungsveteilung und Ot de Pobeladung q ab elektisches Feld: E FC q [E] = N/C = V/m

13 ntepetation: Ladungsveteilung ezeugt eine Eigenschaft des Raumes, die dain besteht, dass auf Pobeladung q eine Kaft wikt! Diese Raumeigenschaft heißt elektisches Feld. FC E q F C +q E -Q -Q -Q 4 -Q 3 Schim, Vohang Veanschaulichung von E duch Feldlinien - entspechen Kaftlinien entlang deen Coulomb-Kaft wikt - sind von + nach geichtet, entlang Coulomb-Kaft auf positive Pobeladung - Dichte ist Maß fü Stäke des Feldes - entspechen Symmetie de Ladungsanodnung 3

14 4 Beispiele fü Feldlinien des elektischen Feldes positive Punktladung e Q q F E 4 Kugelsymmetie esultiet in einem adialen elektischen Feld zwei Punktladungen +Q, +Q zwei Punktladungen +Q, -Q elektische Dipol mit Dipolfeld Expeiment: Elektisches Feld von Punktladungen (+Q, +Q+Q, +Q Q) i i i i i i i e Q E E 4 Supeposition de elektischen Felde bei meheen Punktladungen

15 nwendung: Millikan-Vesuch zu Bestimmung de Elementaladung Expeiment: Millikan-Vesuch (quantitativ) Beachte: auf geladene Öltöpfchen wikende Käfte : Coulomb-Kaft, Reibung in Luft, uftieb in Luft konstante Sink-ode Steiggeschwindigkeit v de Öltöpfchen ist abhängig von Masse (Radius) und Ladung Z = Ne de Öltöpfchen sowie vom elektischen Feld Bestimmung de Elementaladung 5

16 ..3. Beechnung elektische Felde Das Gaussche Gesetz Gaussches Gesetz (. Maxwellsche Gleichung) ist Gundlage fü die Beechnung von elektischen Felden, die im allgemeinen duch die Ladungsdichte veusacht weden D da Q s umschlossen dv mit elektische Flussdichte (dielektische Veschiebung) D E [D] = s/m und = fü Vakuum folgt: D da E da Q s s umschlossen V dv V - wi sehen D hat physikalische Bedeutung eine Flächenladungsdichte E s +Q umschlossen V s Obefläche von eingeschlossenen Volumen V 6

17 Beispiel fü die Beechnung elektische Felde: Geladene Hohlkugel mit Radius R im Vakuum, = a) > R E besitzt adiale Symmetie: E ntegationsobefläche ist Kugelschale k mit Radius : E da D da E da Q ums k k auf Kugelschale k mit Radius gilt: E( = const) = const. E4 E Q ums Q ums R E R 4 Symmetie Q 4 analoges Egebnis egibt sich fü Punktladung Q ums ums E da b) < R D da E da E R (da Hohlkugel) E Expeiment: Elektisches Feld von geladene Hohlkugel bei > R und < R R 7

18 ..4. Elektisches Potential und Spannung - Coulomb-Kaft ist konsevative Kaft: F d : mit F FC qe folgt q E d - potentielle Enegie E pot de Pobeladung q am Ot im elektischen Feld E de Ladung Q bezüglich Refeenzpunkt : ' ' ' ' E, F d q E d pot - elektisches Potential V de Ladung Q am Ot bezüglich Refeenzpunkt : V,, ' Epot ' ' V, E d q mit V V Nm s (Volt) Beispiel: elektisches Potential eine Punktladung Q: V V ' ', E d mit ' E ' ' Q ', d ' 4 4 Q Q 4 elektische Potential und Q V 4 ' Q > E' mit Refeenzpunkt im unendlichen d ' potentielle Enegie = Coulombenegie: qq E pot qv 4 folgt: V, E pot gilt ebenfalls fü geladenen Kugel bei > R 8

19 - Beechnung des elektischen Feldes E aus elektischen Potential V : E V,, x y d V V dv z gad V 9

20 - Beechnung des elektischen Feldes E aus elektischen Potential V : E V,, x y d V V dv z gad V Beispiel: Äquipotentialobefläche Bedingung: V const uf welche Fläche um eine elektische Ladungsveteilung ist das elektische Potential (bzw. die potentielle Enegie eine Pobeladung) konstant? dv E d dv E d E d d ist entlang Äquipotentialobefläche geichtet (Skalapodukt) E steht senkecht zu Äquipotentialobefläche Q > E d Äquipotentialobefläche Fü eine geladene Kugel bzw Punktladung sind die Äquipotentialflächen Kugelschalen

21 - elektisches Spannung ist Potentialdiffeenz zwischen zwei Oten und V V ' ' E d ' ' E d ' ' E d V wenn E const dann folgt und E E d ' Beispiel: Beschleunigung eines Elektons mit Ladung q = -e und Masse m im elektischen Feld E Beschleunigung duch Coulombkaft: geleistet beit W esultiet in kinetische Enegie des Elektons W = E kin = ½ mv W F d F C d q E d e E d e E d e W = e = ½mv hie ist Einheit fü beit bzw. Enegie: [W] = ev v e m Geschwindigkeit de Elektonen nach Duchlaufen de Beschleunigungsspannung nwendung: Elektonenstahlöhe

22 ..4. Elektische Leite im elektischen Feld - nfluenz Elektische Leite (z. Bsp. Metalle) besitzen feibewegliche Ladungstäge, z. Bsp. Elektonen mit q = -e im E -Feld wikt auf Ladungstäge Coulomb-Kaft F qe und veschiebt diese Expeiment: Veschiebung de Ladung innehalb von elektischen Leiten in einem elektischen Feld Fage : Wie weit veschieben sich die Ladungen im Leite unte dem Einfluss des elektischen Feldes? ntwot : Elektischen Ladungen, die auf einem Leite aufgebacht ode duch ein elektisches Feld ezeugt weden, sitzen nu an de Obefläche des Leites. Das elektische Feld innehalb des Leites ist Null: ums E da D da E da Q Beachte: ntwot gilt nu fü Leite im Gleichgewicht = Elektostatik! Expeiment: - Cavendish Schalen - Faaday-Käfig - Ladungstansfe auf Faaday-Beche - Van-de-Gaaff Geneato

23 Van-de-Gaaff Geneato Spannungen bis zu 5 V (in Luft) können eeicht weden. 3

24 Fage : Wie sind die Feldlinien des elektischen Feldes elativ zu Obefläche geichtet? ntwot : Die elektischen Feldlinien stehen senkecht auf de Obefläche, d. h. die Obefläche des Leites ist eine Äquipotentialfläche. Ekläung: Ladungen bewegen sich auf de Obefläche auf Gund de Coulomb-Kaft so lang bis paallele Komponenten des elektische Feldes zu Obefläche (Tangential-Komponenten) veschwinden Beachte: uch ntwot gilt nu fü Leite im Gleichgewicht = Elektostatik! Expeiment: Spiegelladung nfluenz Elektische Feldlinien teffen echtwinklig auf leitende Plattenobefläche! + - Kaft auf geladene Kugel vo leitende Platte: Spiegelladung F z 4 z Q Expeimente: -Entladung an Spitzen - elektische Wind - Reaktionsad 4

25 ..5. Kondensatoen a) Pinzip: betachten zwei leitende paallel Platten Platte Platte Spannung zwischen beiden Platten: aus E da Q E folgt fü gespeichete Ladung Q auf Platten: Q, d. h. Q = C d Q -Q mit de Kapazität Q C + _ Ede s C Faad F V Q = gespeichete Ladung = angelegte Spannung C ist nu duch nodnung de beiden Leite (Geometie) und dem isolieenden Medium dazwischen bestimmt 5

26 b) Beechnung de Kapazität des Plattenkondensatos: Plattenabstand l, Plattenfläche da E Platte -Q +Q Platte Expeiment: elektisches Feld des Plattenkondensatos, Feldlinien existieen nu im Raum zwischen Platten : Gaussche ntegationsfläche Beechnung elektisches Feld: Q E da z o E da E Q mit Q = Q ums Beechnung Spannung:, E d,,,,l Definition Kapazität: Ql Ez dz Ezl Q C l Q E z C l E da : Eda E z da Q Ez Dz - Flächenladungsdichte d,, dz Kapazität des Plattenkondensatos im Vakuum Expeiment: Plattenkondensatos, Q l - fü = konst., l fü Q = konst. 6

27 - Kapazität ist von Geometie abhängig z. Bsp. Zylindekondensato l C l - Länge des Zylindes (Kabels) (Koaxialkabel) a ln a - Radius äußee Leite i i -Radius innee Leite i a - Kapazität ist vom isolieenden Medium (dielektisches Mateial) zwischen Leiten abhängig z. Bsp. - Plattenkondensato mit Vakuum - Plattenkondensato gefüllt mit dielektischen Mateial mit elative Dielektizitätskonstante C l C l, Luft Expeiment: solieende Platte (Dielektikum) zwischen Platten eines Kondensatos schieben: wegen Q = C beobachten wi Q C - bei Q = const, sinkt diel < Vak - bei = const, Q steigt Q diel > Q Vak Q l sache: pemanente ode induziete molekulae Dipolmomente Expeiment: Modell Oientieungspolaisation Elektisches Feld des elektischen Dipol p - elektisches Dipolmoment + _ p 7

28 Molekulae elektische Dipolmomente - pemanente Dipolmomente fü polae Moleküle, CO, H O - duch elekt. Feld induziete Dipolmomente fü nichtpolae Moleküle O, N, CH 4 p + _ usichtung molekulae Dipolmomente im elekt. Feld E vak E diel + - p P + - p + - p füht zu Polaisation E vak P V i p i und Schwächung des elekt. Feldes im Dielektikum: Ediel E vak E diel E vac P E diel E vak El diel vak Polaisation: P E diel 8

29 c) Schaltung von Kondensatoen Paallelschaltung: +Q -Q +Q -Q +Q 3 -Q positiv und negativ geladene Platten bilden jeweils Äquipotentialfläche Spannungsabfälle i übe Kondensatoen sind gleich Gesamtladung: Q ges i Q i i C i i C i C ges C i i (Vegleich mit: Q ) ges C ges Reihenschaltung: in Leitesegmenten zwischen Kondensatoen gilt Q const i i Spannungsabfälle i übe Kondensatoen addieen sich Gesamtspannung: ges i (Vegleich mit: ges QC ) i ges i QC i Q i C i C ges C i i C i ges C i Expeiment: Paallel- und Reihenschaltung von Kondensatoen 9

30 d) Enegie des elektischen Feldes - ufladen eines Kondensatos efodet beit - diese ist in Fom von elektische Enegie im elektischen Feld des Kondensatos gespeichet Expeiment: Kondensato als Enegiespeiche, Enegie wid fei bei Entladung ufladevogang: Tanspotiee diffeentielle Ladung +dq von negative zu positive Kondensatoplatte dabei notwendige beit dw dq q dq (W = q, Q = C) C gesamtes ufladen W C Q q dq W Q C C beit W ist im elektischen Feld als elektische Enegie gespeichet: fü Plattenkondensato mit = E l, C und V = l folgt: l E el = ½ E l = ½ E V = ½ E D V E el W C Enegiedichte des elektischen Feldes: w el E V el ED Beachte: bei Kondensato mit Dielektikum ( >) gilt D E und somit w el ( >) > w el ( =) (im gefüllten, mit Spannungsquelle vebundenen Kondensato ist meh Enegie gespeichet) 3

31 .3. Elektische Gleichstöme.3.. Stomstäke und Stomdichte Elektische Stom ist Ladungstanspot! Wo kann Ladungstanspot stattfinden? Ladungstäge sind: feie Elektonen im Leitungsband feie, in das Leitungsband themisch angeegte, Elektonen ode feie, in das Valenzband themisch angeegte, Defektelektonen Elektonenpaae Elektonenpaae feie, optisch angeegte Elektonen ode Defektelektonen ionisiete Gasmoleküle nionen und Kationen 3

32 a) Stomstäke: Elektische Stom ist Ladungstanspot! Betachte Leite mit Queschnitt E und angelegte Spannung ist mit elektischen Feld veknüpft ' ' E d E wikt Kaft auf Ladungstäge Q aus Stomfluss + - E hie Q > Definition Stomstäke : Ladungsmenge dq, die po Zeit duch Queschnitt des stomfühenden Leites fließt (Stomichtung Queschnitt) dq [] = s/s = = mpee Beachte: fließt entlang E, deshalb entspicht Bewegung de positiven Ladungstäge (Q > ) (technische Stomichtung) b) Stomdichte: Die Stomdichte j jea j d da e a bzw. ist ein Vekto in Richtung de Nomalen zum Fächenelement j da e a da da da [j] = /m j Stom Leitefläc he 3

33 c) Pfeilichtung bei Stom und Spannung: beliebige Stomquelle Gleichstomquelle technische Stomichtung + + _ + Bewegung de positiven Ladungstäge (Q > ) von + nach - 33

34 .3.. Elektische Widestand, Leitfähigkeit und Leistung a) Widestand Welche Zusammenhang besteht zwischen und? Expeimente: - Stom-Spannungskennlinie eines Ohmschen Widestande = f() - = f(), = f(l) Egebnis:, : l -, : Ohmsches Gesetz: mit elektischen Widestand: R [R] = V/ = R = Ohm R und s l R mit spezifischen Widestand s [ s ] = m s ist Mateialkonstante und ist in de Regel tempeatuabhängig ( s steigt mit zunehmende Tempeatu fü Metalle Kaltleite s sinkt mit zunehmende Tempeatu fü Halbleite Heißleite) 34

35 Stom-Spannungskennlinien Heissleite z.b. Halbleite Ohmsches Gesetz R Kaltleite: z.b: Metalle (Glühlampe) Exp.: Tempeatu-bhängigkeit von Leiten Stom-Spannungs-Kennlinien 35

36 b) Leitfähigkeit E j Leitfähigkeit: s l R [] = (m) - Spannung: l E d El Stom: j da j Ohmsches Gesetz: = R E l = R j mit Stomdichte entlang E - Feld: j l E R altenative Scheibweise fü Ohmsches Gesetz: j E 36

37 c) Elektische Leistung R + - Stom fließt duch Widestand R, Ladungstäge müssen beit veichten, beit wid von Spannungsquelle geliefet W Pol Pol + E F - Fd Q Pol Pol Ed Q - beit W, die geleistet wid, wenn Ladungsmenge Q Potentialdiffeenz (Spannung) duchläuft: W Q [W] = Vs = Ws = J = Joule Leistung (beit po Zeit): W P t Q t [P] = V = Js - = W = Watt mit = R (ohmsches Gesetz): P = = R = /R Beachte: Die beit, die de Stom leistet, wid im Widestand in Wäme ( Joulesche Wäme ) umgewandelt. Beispiele: Tauchsiede, elektische Wassekoche, hie kann Leistung betachtet weden als die Rate, mit de elektische Enegie in Wäme umgesetzt wid 37

38 .3.3. Gleichstomkeise Kichhoffsche Gesetze a) Knotenegel us Ehaltung de Ladung Q und folgt: dq 3 4 bzw. 3 4 Knotenegel: k k Die Summe alle Stöme, die in den Knoten münden, ist Null. Expeiment: - Demonstation Knotenegel 38

39 b) Maschenegel 4 a Spannungsabfall z. Bsp. übe Widestand R : E d a b 3 R 3 3 b Da die Coulomb-Kaft eine konsevative Kaft ist, gilt F C d und mit qe somit E d F C k k folgt: 3 4 Maschenegel: k k Regeln: - Stom in hzeigesinn zählen ( > ) - eingefügte (eingepägte), geichtete Spannung an Spannungsquelle 4 = e zeigt vom höheen zum niedigeen Potential ( e > fü + -) - Spannungsabfälle k = R k k an Wideständen zeigen ebenfalls vom höheen zum niedigeen Potential ( k > fü + -) entlang positiven k > Expeiment: - Demonstation Maschenegel 39

40 nwendung de Kichhoffschen Gesetze a) Reihenschaltung von Wideständen Maschenegel: Vegleich mit Ohm schen Gesetz: R R R3 R k k R k k R g b) Paallelschaltung von Wideständen R g R k k Expeiment: Widestände in Reihenschaltung Maschenegel: -R + R = - + = = = k = k = /R k Knotenegel: Vegleich mit Ohm schen Gesetz: R g R k k = + + k R k / R g k k 4 Expeiment: Widestände in Paallelschaltung

41 c) Spannungsteile s l R R x s x R x x R R R x x x R Rx R x l Maschenegel: R R x l x R x l Expeiment: - Spannungsteile 4

42 d) nnenwidestand eine Spannungsquelle Kontakt + - R i Kontakt - Leelaufspannung (spannung) R i - nnenwidestand Klemmspannung mit falls Spannungsquelle mit Lastwidestand R: + - Kontakt R i R Kontakt Ri Ri Ri R Ri R Kuzschluss, R = : Leelauf, R >> R i : R i R i begenzt Stom R i R R Vebauchespannung entspicht spannung Expeiment: - nnenwidestand eine Spannungsquelle = -R i 4

43 P (W) Expeiment: - Leistungsanpassung maximale Leistung am Vebauchewidestand wenn R = R i npassung: Leistung an R: P R R R aus Extemwetpoblem R i R R dp dr bei R = R i maximale Leistung folgt P max 4 R i P max 4 R i R = R i R () 43

44 .4. Magnetfelde.4.. Magnetfelde von Pemanentmagneten sache des Magnetismus in Mateie: Magnetische Dipolmomente duch Bahnbewegung de Elektonen und duch Elektonenspin, d. h. Eigendehimpuls de Elektonen. Beide magnetische Dipolmomente sind nicht teilba! Konsequenz: Es gibt keine isolieten magnetischen Pole, d.h. keine magnetischen Ladungen. Magnetische Feldlinien sind imme geschlossen! Bsp.: Magnetfeld eines Stabmagneten. Maxwellsche Gleichung: B da Expeiment: Feldlinienbild eines stabfömigen Pemanentmagneten, Demonstation mit Eisenfeilspänen s Beim Duchbechen eines Stabmagneten ehält man wiede zwei Stücke mit N-und S-Pol B s V B s Obefläche von eingeschlossenen Volumen V 44

45 .4.. Magnetfelde stationäe elektische Stöme.4... Die 3. Maxwellsche Gleichung Das mpésche Gesetz Magnetfelde weden auch duch elektische Stöme ezeugt. Expeiment: - Feldlinienbild eines geadlinigen Stomleite - Messung B = B(), B = B() mit Hall-Sonde Magnetfeld eines geaden stomfühenden Leites: B H e 3. Maxwellsche Gleichung, mpèesches Gesetz fü stationäe Stöme: e H ds c j da da da da und ds sowie, j und H, B c ds ds bilden Rechtsschaube 45

46 .4... nwendungen des mpéschen Gesetzes a) geadlinige stomduchflossene Leite (Zylinde mit Radius ), const., j const. j H c d da ds H ds j da c H ds c H - geschlossene ntegationskuve c entspicht H -Feldlinie um Leite bei - geschlossene ntegationskuve c spannt ntegationsfläche auf und umschließt hie bzw. j vollständig H ds H ds d const d H bzw. H e 46

47 b) stomduchflossene lange Zylindespule n Windungen, L - Länge L Expeiment: Feldlinienbilde Keisstom und Zylindespulen D C B BCD - geschlossene ntegationskuve c fü H ds j da c B C H ds H ds H ds B H ds H D H ds H ds n C D H ds H L H n L B... wegen beliebigem bstand von Spule D... C C... B 47

48 d 4. Maxwellsche Gleichung, nduktionsgesetz E dl B da c B H db -Pfeile fü dl und da bilden Rechtsschaube geschlossene Leiteschleife -wenn Bda ist, dann muss E dl H ' - E ezeugt Potentialdiffeenz, also induziete Spannung E j ind, ind ' ind.5. Magnetische nduktion.5.. Die 4. Maxwellsche Gleichung - Das nduktionsgesetz + - da dl R -magnetische nduktion mit induziete Spannung ind kann dagestellt weden duch Esatzspannungsquelle mit fiktive ' spannung -Pfeile fü ind und da ind bilden Rechtsschaube c stomduchflossene Spule nach oben bewegen Expeimente: Demonstation Lenzsche Regel - Ring und Pemanentmagnet - leitende Ring auf Magnet -induziete Spannung ind füht zu induzietem Stom ind -induziete Spannung ind und induziete Stom ind sind ihe sache d B B entgegengeichtet: H' Lenzsche Regel B 48

49 d Diskussion de 4. Maxwellsche Gleichung: E dl B da ' ' linke Seite: E dl E dl echte Seite: c d ' mit magnetischen Fluss d Bda m m ind Bda c Bcos da und B a, [ m ] = Vs = Tm ' ind j ind, ind + - H ' c da B db E H dl R induziete Spannung: ind d d Bda m 49

50 Expeiment: magnetische nduktion, nduktionsspulespule mit N - Windungen im Magnetfeld de Eegespule mit N e -Windungen, Messung von induziete Spannung ind N e N ind d d Bda m d Bcos da / Messsignal: S t ind Eegespule ezeugt magn. Flussdichte in nduktionsspule induziete Spannung: Ne B o H o L d ind N Bda e beobachtetes Messsignal S N Ne e cos / L 5

51 .5.. Selbstinduktion a) nduktivität - Betachte zeitabhängigen Stom (t) duch Spule - (t) esultiet in zeitabhängige magnetische nduktion B s t in Spule E dl c ind d d B da B da - diese füht wiedeum zu eine selbst-induzieten Spannung ind,s in de Spule Selbstinduktion ind, s d B s t da da B s (t) (t) folgt: ind, s d L mit nduktivität L [L] = Vs/ = H (Heny) - esultieende induziete Stom ind,s ist seine sache, d. h. zeitliche Ändeung entgegengesetzt (Lentzsche Regel) t d Expeimente: Selbstinduktion mit Spule 5

52 Beispiel: Zylindespule Länge l, Queschnitt << l, Windungszahl N l zeitabhängiges Magnetfeld duch Stom (t): H s N t t B t H t l s s N l t nduktionsgesetz: Vegleich mit t d NB d L N l s t d da d N l t egibt fü nduktivität eine Zylindespule L N l - nduktivität ist von de elativen Pemeabilitätskonstante des Füllmateial de Spule abhängig sache: magnetische atomae ode molekulae Dipolmomente infolge ungepaate Elektonenspins und des magnetischen Bahnmomentes des Elektons 5

53 b) Enegie des magnetischen Feldes - Das magnetische Feld in eine Spule wid gegen die Wikung de Selbstinduktion, d. h. gegen die selbst-induziete Spannung aufgebaut. d - Dazu ist beit notwendig: dw P L L d W L d L E - Diese beit W ist als Enegie E mag im magnetischen Feld gespeichet. mag N - mit nduktivität eine Zylindespule L l und Volumen de Zylindespule V = l folgt:, Magnetfeld in Zylindespule H N l E mag N N H l L H l l l N BHV Enegiedichte des magnetischen Feldes: w mag BH Expeimente: Enegiespeicheung im Magnetfeld eine Spule 53

54 .5.3. Die Loentz-Kaft auf stomduchflossenen Leite B,,B z ind da F x v F x e l, l y, v x,, - echteckige Leiteschleife in xy-ebene mit Flächenelement da - magnetische nduktion B,, daz,, B - veschiebbae Leite mit l z, l, bewegt sich in Zeit t mit Geschwindigkeit entlang Weg x = v x t y ( entlang l gewählt) v v,, x Beechne die Kaft auf Stom (bewegte Ladung im Magnetfeld): d dm in Leiteschleife induziete Spannung ind Bda liefet induzieten Stom R ind Bzlyv R ezeugt im Widestand R Wämenegie (Joulsche Wäme): x W th Pt ind B Rt z l y x x B t Joulsche Wäme entspicht beit W die notwendig ist zu Bewegung des Leite l : W W th, e Rx Fx x Fxx vx Bzl yvx Rx Fxx Fx lybz Expeimentato Gegenkaft des Dahtes R vx bewegt Daht mit e Kaft F nach 3. Newt. xiom, F x x F L l B 54 Veallgemeineung Loentz-Kaft: Rx v z l y v x

55 Expeiment: Demonstation Loentz-Kaft auf Stöme - Loentz-Schaukel F L l B F L l Expeiment: Demonstation Loentz-Kaft auf Stöme - Kaft auf zwei paallel Dähte (Definition de Stomstäke: entspicht F/l = -7 N/m im Vakuum) F L l B F L 55

56 .5.3. Die Loentz-Kaft auf bewegte Ladung Loentz-Kaft auf stomduchflossenen Leite mit Länge l und Queschnitt : F l B je l B j nqv mit Stomdichte: L folgt F L nqv D e l B mit Leitevolumen sowie n = N/V folgt fü N = : V e l v D D n Ladungstägekonzentation Ladung dq die duch Queschnitt in Zeit fließt: dq = q n dv = q n v D - Diftgeschwindigkeit (Geschwindigkeit de Ladungstäge im Leite dq qnv D j dq qnvd dx = v D Loentz-Kaft auf bewegte Ladung q = e im Vakuum (v = v D ): F L q v B 56

57 Loentz-Kaft auf bewegte Ladung q = -e (Elektonenstahl): qv B ev B Expeiment: blenkung eines Elektonenstahl im Magnetfeld eines Stabmagneten F L nwendungen: Bestimmung spezifische Ladung des Elektons e/m e B const, B v Keisbahn: F L = F z e v B = m e v - Beschleunigung de Elektonen im elektischen Feld E mit Spannung =E d zwischen Kathode und node m e v e e me B e v B F L 57

58 nwendungen: Massenspektomete F qe q v B q m B B E 58

59 .6. Wechselstöme.6.. Ezeugung von Wechselstömen De Geneato Leiteschleife mit Fläche otiet in Magnetfeld B mit Winkelgeschwindigkeit 4. Maxwellschen Gleichung (nduktionsgesetz): induziete Wechselspannung: E dl c d B da induziete Spannung: dm t Bcos t nfangsphase de Spannung mit m t B sin t t t sin t mit mplitude = -B (t) T in nalogie: Wechselstom t sin t sin - t Expeimente: Wechselstomgeneatoen -Pinzip - 59

60 .6.. Leistung in Wechselstomkeisen - momentane Leistung: Pt t t mit t sin t, t sin t - Wikleistung: P T P T t t P t T eff T cos eff cos (Mittelwet übe Peiode T ) Effektivwete: eff, eff Wikleistung ist die tatsächlich vebauchte Leistung! Nutze: sin sin P cos cos cos T cos t T - Blindleistung: P Blind sin Blindleistung wid nicht wiklich vebaucht, sonden von Wechselstomwideständen aufgenommen und im elektischen Feld (Kondensato) ode magnetischen Feld (Spule) gespeichet es gilt: P P P Blind 6

61 .6.3. Widestände in Wechselstomkeisen- mpedanzen Seien RLC-Keis (Reihenschaltung: Widestand Spule Kondensato) t Geneato: t t sin t R L Maschenegel: Z t L c R t R L C t d t d L d L Q R C C d R inhom. Diffeentialgleichung. Odnung C komplexe nsatz: einsetzen in Diff.-gln. liefet: it it t e t e i L C ir R il C (vgl. mit Ohmschen Gesetz = R ) Wechselstomwidestand Komplexe mpedanz: Z - induktive Reaktanz: Z L il mit Z Z R il C Z L Z C Z R - kapazitive Reaktanz: - ohmschen Widestand: Z C i C Z R R 6

62 Expeimente: Wechselstomwidestände an Widestand, Spule, Kondensato Zeige: Z R R Z R R Z C i C Z C Z L il Z L L, da L N L 6

63 Z R il C Dastellung de komplexe mpedanz als Zeigediagamm mit Hie ist R und B tan B L C.6.4. Zeigediagamme Z in komplexe Zahlenebene und Z B uftagung de einzelnen mpedanzen sepaat im Zeigediagamm: Z R R Z L il Z C i C - Phasenveschiebung zwischen und da it i t e, t t e Z und - am Widestand: =, und in Phase - an Spule: = +/, eilt um / voaus - am Kondensato: = -/, eilt um / voaus Expeimente: Phasenbeziehung wischen Stom und Spannung an Wechselstomwideständen 63

64 - allgemeine Dastellung von Z im Zeigediagamm: Z R il C C Betag de komplexen mpedanz: Z R L C Phasenveschiebung: L tan C R Eulesche Dastellung komplexe Zahlen: Z i Z e 64

65 Ezwungene Schwingungen im RLC-Seienschwingkeis t t R L C Z Z e Z e e t i i t i komplexe Stom: Eulesche Dastellung fü Z mit C L R Z egibt sich fü den Realteil von t t C L R t cos cos Re mit Phase R C L a tan fequenzabhängige Stomamplitude C L R und Geneato: t t sin

66 Diskussion von R L C hat Maximum, d. h. Stomesonanz, bei Resonanzfequenz: LC mit R Resonanzkuve R Linienbeite R L Phasenveschiebung L a tan C R Expeiment: Stomesonanz im RLC-Seienschwingkeis Ezwungene Schwingung 66

67 .6. Elektomagnetische Wellen.6.. Entstehung elektomagnetische Wellen - Wi betachten RLC-Seienschwingkeis mit nduktivität (Spule) L und Kapazität (Kondensato) C N S Resonanzfequenz: nduktivität: L Kapazität: LC l - Vekleineung von L und C esultiet in Vegößeung de Resonanzfequenz, höheen Velusten (in nalogie) zu Widestand R und Enegieabstahlung Stom- und Spannungsvelauf auf / Dipol im Resonanzfall = es C l C Dipol t = t = T/4 t = T/ t = 3T/4 - z, t ist analog zu Gundschwingung eine Seilwelle mit festen Enden (eingespannten Seite), stehende Welle mit / = l c c - Resonanzfequenz des /-Dipols: f l mit Phasengeschwindigkeit c c ist Lichtgeschwindigkeit im jeweiligen usbeitungsmedium Expeiment: Visualisieung de Stom- und Spannungsbäuche am /-Dipol mittels Glühlampe () und Glimmlampe () z, t z, t - / Phasenveschiebung zwischen und 67

68 cos p Ql bstahlung des elektischen Feldes am Beispiel des Hetz schen Dipols: pt p t mit Dipolmoment E und H Feld des oszillieenden Hetz schen Dipols +Q(t) l p -Q(t) Fenfeld ( > ) nimation Feldabschnüung 68

69 Elektisches und magnetisches Feld de abgestahlten elektomagnetischen (Fenfeld): H, t d p c 4 t t e E, t d p c 4 mit etadiete Zeit und Dipolmoment t p t t t t e e c p cost E, t, H, t keine Phasenveschiebung zwischen E und H aus E c H folgt E H e e usbeitungsichtung und Enegiestomdichte ist duch Pointingvekto gegeben S E H e geinge Schwächung mit zunehmenden bstand / Phasengeschwindigkeit de elektomagnetischen Welle: c, im Vakuum: c Signalübetagung / 8,998 (Vakuumlichtgeschwindigkeit) Polaisation de elektomagnetischen Welle E und H oszillieen senkecht zu usbeitungsichtung S bzw. e de elektomagnetischen Welle 69 m s

70 E, t E e sin t kz o x H o y B, t o H, t, t H e sin t kz Expeiment: lineae Polaisation de Dipolstahlung - Polaisationsfolien - Mikowellen ( 9 GHz,.7 m =.7 cm) 7

71 7 Elektisches und magnetisches Feld de abgestahlten elektomagnetischen (Fenfeld): t e t p d c t H 4, t e e t p d c t E 4, mit etadiete Zeit c t t,, t E t H, geinge Schwächung mit zunehmenden bstand Signalübetagung E keine Phasenveschiebung zwischen und H e H c E e H E aus folgt usbeitungsichtung und Enegiestomdichte ist duch Pointingvekto gegeben e H E S t p t p cos und Dipolmoment / c Phasengeschwindigkeit de elektomagnetischen Welle:, im Vakuum: s m c 8 /,998 (Vakuumlichtgeschwindigkeit) anisotope bstahlchaakteistik de Dipolstahlung

72 Enegiestomdichte Leistung P, die von elektomagnetische Welle duch Einheitsfläche senkecht zu usbeitungsichtung, d.h. senkecht zu Pointingvekto S da, tanspotiet wid dp S da S sin usbeitungsichtung ist duch Pointingvekto gegeben: S E H e S entspicht de Enegiestomdichte bzw. de ntensität de elektomagnetischen Wellen S E Expeiment: bstahlchaakteistik de Dipolstahlung 7

73 .6.. Das elektomagnetische Spektum Chaakte de elektomagnetischen Wellen ändet sich mit Fequenz = c/ infolge de unteschiedlichen Enegien de Lichtquanten E = h 73

74 Neben Fequenz und de Wellenlänge sind die mplituden des elektischen und magnetischen Feldes sowie die Polaisation wichtige Paamete de elektomagnetischen Wellen. E und H Polaisationstypen: - linea polaisiet - zikula polaisiet - elliptisch polaisiet - unpolaisiet 74