Anleitung. zur. Anfertigung der Versuchsprotokolle. Praktikum Physikalisch-Chemische Übungen für Pharmazeuten

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1 Anleitung zur Anfertigung der Versuchsprtklle im Praktikum Physikalisch-Chemische Übungen für Pharmazeuten Dr. Hans-Dieter Barth Institut für Physikalische und Theretische Chemie Gethe-Universität Frankfurt August 2015

2 Allgemeines: - Text in Blcksatz verfassen, Zeilenabstand 1,5. - Schrift: Times New Rman 12, Arial 11, Verdana Tabellen werden berhalb der Tabelle beschriftet und durchnummeriert. Überschrift: Spalten- und Zeilenbeschriftung muss genau beschrieben werden und alle Variablen definiert werden - Diagramme, Abbildungen und Schemata werden unterhalb beschriftet und durchnummeriert. Beschriftung: Inhalt muss genau beschrieben werden Bei Fit: welcher Fit wurde verwendet? Fitparameter nennen Legende der verwendeten Farben/Zeichen - Gleichungen und Frmeln werden chrnlgisch durchnummeriert. - Im fließenden Text wird auf alle Abbildungen, Tabellen, usw. verwiesen (bevr die Graphik.ä. gebracht wird) - Nicht selbstständig erstellte Abbildungen, Diagramme etc. werden mit einem entsprechenden Literaturhinweis versehen. - Zitate werden durch Angabe der Literaturstelle kenntlich gemacht. - Zwischen Größe und Einheit gehört ein Leerzeichen. - Jede Variable muss definiert werden - Frmel sind im Fließtext zu erklären Frmel werden im Frmeleditr verfasst In Frmel wird verwendet, kein * für Multiplikatin - Quellen: Bitte Lehrbücher verwenden, Internetseiten sind keine gültigen Quellen - Zur Krrektur: Stand der Krrektur ist auf OLAT einzusehen Das Versuchsprtkll umfasst: 1. Deckblatt: - Namen der Praktikanten/innen (Prtkllverfasser/in unterstreichen) ( Adresse der prtkllierenden Persn) - Gruppennummer - Praktikumsname: Physikalisch-chemische Übungen für Pharmazeuten - Versuchsnummer - Versuchstitel - Stand des Prtklls (Erstabgabe, 1. Krrektur der 2. Krrektur) - Datum der Erstellung 2. Aufgabenstellung: In einem Fließtext wird in eigenen Wrten frmuliert, was das Ziel des Versuches ist.

3 3. Theretische Grundlagen: Auf 1-2 Seiten ist eine kurze Darstellung der für das Verständnis der Messungen und Auswertungen erfrderlichen theretischen Grundlagen und Frmeln zu geben. 4. Versuchsdurchführung: Versuchsaufbau (Schematische Darstellung, Ft), Ausführliche Beschreibung der Durchführung des Versuchs mit einer Diskussin der bei der Durchführung aufgetretenen Schwierigkeiten. Hier bitte sinnvll zusammenfassen, was getan wurde. 5. Auswertung: Präsentatin der selbst gemessenen Versuchsergebnisse (Originaldaten) in Frm vn beschrifteten Graphen bzw. Tabellen. Dazu eine klare Darstellung des vllständigen Gangs der Auswertung. Bitte keine gescannten Graphen, sndern die im Praktikum exprtierten Daten verwenden. 6. Fehlerbetrachtung: Fehlerrechnung mit sämtlichen zur Berechnung erfrderlichen Graphen (Fitkurven), Frmeln und Werten. 6. Endergebnis / Diskussin: Dieser Teil beginnt zunächst mit einem zusammenfassenden Satz, der kurz das Ziel des Versuches und das Ergebnis darstellt. Endergebnisse werden in der Regel als Zahlenwert mit der verantwrtbaren Ziffernlänge (Signifikante Ziffern) der als Grafik ausgegeben. In der dazugehörigen Diskussin sind die Besnderheiten, Schwierigkeiten der Auffälligkeiten bei der Versuchsdurchführung darzustellen. Das erhaltene Ergebnis ist im Kntext der Messmethde, der benutzten gerätemäßigen Ausstattung und des getätigten Messaufwands zu bewerten. Dies umfasst unter anderem eine Bewertung der Fehlerquellen (statistische bzw. systematische Fehlerquellen) und die Diskussin der Versuchsergebnisse in Hinblick auf Literaturwerte, ebens wird ein Bezug zum Inhalt der Therie erwartet. 7. Anhang: - Tagesprtkll - bereits krrigierte Versinen des Prtklls Das gesamte Prtkll sll in einer wissenschaftlich adäquaten Ausdrucksweise verfasst sein (keine Umgangssprache). Typischerweise verwendet man die neutrale Erzählperspektive (keine Ich- Erzählperspektive).

4 Zur Fehlerbetrachtung: Die Messunsicherheit (Messfehler) einer experimentell bestimmten Größe ist ein wichtiger Bestandteil des Messergebnisses, da diese das Vertrauensintervall angibt, in dem der eigentliche (unbekannte) Wert liegen kann. Bei der Diskussin vn Fehlern (Fehlerquellen) im Experiment sind daher grundsätzlich zwei wichtige Arten vn Fehlerquellen zu unterscheiden: statistische der systematische Fehler. Bei der Diskussin der Fehler sll nicht versucht werden Messfehler möglichst klein zu halten! Es sll vielmehr eine möglichst ehrliche Abschätzung der Fehler und deren Ursachen erflgen. Grundsatz: Im Zweifelsfall sll ein Fehler lieber überschätzt als unterschätzt werden. Systematische Fehler: Diese Fehler fassen alle Unzulänglichkeiten eines experimentellen Aufbaus zusammen, welche reprduzierbar eine Abweichung des gemessenen Werts vm (unbekannten) wahren Wert einer Größe in nur eine Richtung ergeben. Das bedeutet, dass ein Wert immer als zu hch der immer als zu niedrig bestimmt wird. Ursachen sind zum Beispiel: - falsch geeichte Messinstrumente, Manmeter, Waagen, Klben, Pipetten, Thermmeter... - Praktikanten/innen, die nicht pipettieren können, einen Meniskus permanent falsch ablesen, Slche Fehlerquellen führen auch bei einer wiederhlten Messung zu identischen, aber falschen Ergebnissen. Das mehrmalige Wiederhlen des Experiments führt smit nicht zu einer Verbesserung der Präzisin. Abbildung: Schwankung vn Messwerten: (links) die Messwerte weichen systematisch vm wahren Wert ab; (rechts) die Messwerte zeigen eine statistische Verteilung um den zu erwartenden wahren Messwert. Statistische Fehler: Bei mehrmaliger Wiederhlung desselben Experiments können leicht unterschiedliche Ergebnisse erhalten werden. Dies lässt sich zurückführen auf: - die Schwankungen äußerer Bedingungen wie z.b. Temperatur, Luftdruck, Luftfeuchtigkeit... - die Experimentatren: richtiges, aber ungenaues Ablesen vn Skalen, Tleranzen beim Pipettieren, Ablesen/Einstellen eines Meniskus,... - die Ablesegenauigkeit vn Messgeräten (Digitalisierung) -... Um eine Abschätzung der Größe des statistischen Fehlers zu bekmmen, werden in manchen

5 Versuchen die Experimente mehrmals (N-mal) wiederhlt. Dies führt zu einer Verbesserung der Messgenauigkeit. Der Schätzer des Erwartungswerts x für das N-mal wiederhlte Experiment mit den Einzelergebnissen x i ergibt sich als arithmetischer Mittelwert x : N x = 1 N x i Die (empirische) Standardabweichung σ wird bestimmt durch: σ = 1 N N 1 (x x i) 2 Der Fehler des geschätzten Erwartungswerts ergibt sich als: Δx = σ N Ein Beispiel sll dies verdeutlichen: Zu messen sei die Schwingungsdauer eines Pendels mit der Stppuhr. Inflge der Reaktinszeit beim Starten und Stppen der Uhr kmmt es zu zufälligen (statistischen) Messabweichungen. Flgende Messreihe mit 13 Messwerten x i wurde gemessen: Messung i xi in s 2,6 2,3 2,5 2,3 2,6 2,4 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,8 2,7 Der Mittelwert ergibt sich zu: 13 x = 1 13 x i = 2, Die empirische Standardabweichung σ der Einzelmessung x i ist: und die Unsicherheit des Mittelwerts: 13 σ = 1 12 (2, x i) 2 = 0, Δx = 0, = 0, Man erhält smit aus der Messreihe die Schwingungsdauer zu x = (2, ± 0,049554) s. Dieses Ergebnis ist sweit krrekt berechnet, aber nch nicht krrekt unter Beachtung gültiger Stellen angegeben (siehe unten). Darstellung der Ergebnisse Nachdem eine experimentelle Größe x und der zugehörige Fehler Δx bestimmt wurden, müssen diese nch krrekt als Ergebnis mit der passenden Genauigkeit (gültigen Stelle) angegeben werden. Das Ergebnis aus dem Beispiel ben gibt man flgendermaßen an: Schwingungsdauer x = (2,48 ± 0,05) s Es gilt: Die Genauigkeit (gültige Stellen) des Fehlers Δx legt fest, mit welcher Genauigkeit das Ergebnis x angegeben werden darf. Für die Angabe der Ergebnisse im Praktikum werden flgende Regeln angewandt.

6 Regel 1: Messunsicherheiten werden auf eine signifikante Stelle aufgerundet. Ausnahme: Ist die erste signifikante Stelle eine 1, rundet man auf zwei signifikante Stellen auf. Bemerkung: als signifikante Stelle bezeichnet man die hchwertigste Stelle einer Zahl, die ungleich Null ist (die erste signifikante Stelle ist in flgender Beispieltabelle unterstrichen). Beispieltabelle: berechneter Messfehler aufgerundeter Messfehler 0, ,005 3, , besser: , ,14 0, ,10 0, , ,2 80 besser: , , ,98 13 Regel 2: Ergebnisse werden auf dieselben signifikanten Stellen wie die zugehörige Messunsicherheit gerundet und angegeben. Beispieltabelle: gerundeter Messfehler Messwert Ergebnis 0,005-10, ,098 ± 0, ,86 24 ± , ± 300 besser: (12 ± 3) ,14-0,5090-0,51 ± 0,14 0,10 0, ,00 ± 0,10 0, , ,03115 ± 0, , ± 80 besser: (9857 ± 8) , , (8,67 ± 0,05) ,98 3 ± 13 Bei der Angabe der Ergebnisse dürfen auch die Dimensinen (Einheiten) nicht vergessen werden. Physikalische Größen besitzen neben ihrem numerischen Wert auch eine Dimensin. Außer wenn es in der Anleitung anders verlangt wird, sllten im Prtkll die Ergebnisse immer in SI-Einheiten (französisch: Système internatinal d unités) angegeben werden. Fehlerfrtpflanzung: Oft wird in Experimenten aus mehreren unabhängig bestimmten Größen eine daraus abgeleitete Größe als Ergebniswert berechnet. Als Beispiel diene das ideale Gas-Gesetz: p V = n R T Aus der unabhängigen Bestimmung der Stffmenge n (z.b. durch Wiegen), Temperatur T (Thermmeter) und Druck p (Barmeter) kann das Gasvlumen V berechnet werden. Als allgemeine Frmulierung kann man für den Messwert y abhängig vn N Variablen schreiben:

7 y = y(x 1, x 2, x 3,, x N ) Ändert man die Variablen x i um h i s wird der Messwert y (in 1. Näherung: Taylr-Reihe) zu: y = y(x 1 + h 1, x 2 + h 2, x 3 + h 3,, x N + h N ) = y(x 1, x 2, x 3,, x N ) + ( y ) h x i i Interpretiert man die Werte h i als Messfehler σ i der Variablen x i und berechnet nun die Varianz σ y vn y, s ergibt sich daraus das Allgemeine Fehlerfrtpflanzungsgesetz (siehe Lehrbücher zur Statistik). Unter der Annahme, dass die Fehler vn Einzelmessungen nicht krreliert sind, erhält man daraus das bekannte Gauß sche Fehlerfrtpflanzungsgesetz : N Δy = σ y = ( y 2 ) x i Beispiel: Ideales Gasgesetz. Experimentell bestimmt wurden die Stffmenge n, die Temperatur T und der Druck p. Berechnet werden sll das Gasvlumen V nach der Frmel: n R T V(n, T, p) = p Der Fehler der Vlumenbestimmung hängt dabei vn den Messfehlern der drei Einzelmessungen Δn, ΔT und Δp ab. Nach der Gauß schen Fehlerfrtpflanzung ergibt sich die Messunsicherheit für das Vlumen zu: ΔV = ( V n ) 2 Δn 2 + ( V T ) 2 ΔT 2 + ( V p ) 2 Δp 2 σ i 2 N R T = ( p ) n R Δn 2 + ( p ) n R T ΔT 2 + ( p 2 ) Δp 2 Graphische Auswertung: Beispiel: Bei einer Reaktinskinetik 1. Ordnung (expnentielles Zeitgesetz) kann die Reaktinsrate k bestimmt werden, in dem man die Knzentratin des Edukts c in Abhängigkeit vn der Zeit t bestimmt.

8 Knzentratin lineare Auftragung 0,0 Knzentratin lgarithmische Auftragung c / (ml/l) 1,0 0,5 c = A exp ( - k t ) ln(c) / (ml/l) -0,5-1,0-1,5-2,0 Steigung: - k ln (c) = - k t + ln(a) 0, t / (s) -2, t / (s) Abbildung 2: Graphische Darstellung des Reaktinsverlaufs bei einer Reaktinskinetik 1. Ordnung: Links: Auftragung der Knzentratin c gegen die Zeit t. Rechts: Auftragung des natürlichen Lgarithmus der Knzentratin ln(c) gegen die Zeit t. In vielen Fällen ist es möglich die gemessenen Daten s aufzutragen, dass idealerweise ein lineares Verhalten erwartet wird. Trägt man z.b. den natürlichen Lgarithmus der Messdaten aus dem ben genannten Beispiel als Funktin der Zeit auf, erwartet man ein lineares Verhalten: die Steigung der resultierenden Gerade ist dann die gesuchte Reaktinsrate k. c / (ml/l) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Knzentratin lineare Auftragung t / (s) ln(c) / (ml/l) Steigung: k = 0,0499 ± 0,0007 Knzentratin lgarithmische Auftragung t / (s) Abbildung 3: Darstellung experimenteller Daten. Links: Auftragung der Knzentratin c gegen die Zeit t; Rechts: Auftragung des natürlichen Lgarithmus der Knzentratin ln(c) gegen die Zeit t zusammen mit der Fitgerade (rt) zur Bestimmung der Reaktinsrate k. Die Rate k und der zugehörige Fehler vn k können nun beispielsweise über eine rechnergestützte Anpassung (linearer Fit) einer Geradengleichung an die Messdaten in Prgrammen wie z.b. Origin (Windws) der gnuplt (Linux) bestimmt werden. 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2,5 Gleichung Gewichtung Fehler der Summe der Quadrate y = a + b*x Keine Gewichtu ng 0,26726 Pearsn R -0,99518 Kr. R-Quadrat 0,99019 Wert Standardfehler Schnittpunkt mit -0,0157 0,02038 D der Y-Achse Steigung -0, ,98561E-4 Lineare Anpassung

9 Y Y Y Y Zeichnerische Bestimmung einer Ausgleichsgeraden: Alternativ kann auch eine einfache Fehlerabschätzung der Geradensteigung zeichnerisch per Hand durch sgenannte Min/Max-Geraden erflgen: A) Die Messdaten (x i ; y i ) werden (mit dem Messfehler) geeignet skaliert gezeichnet. B) Die gesuchte Ausgleichsgerade geht durch den Schwerpunkt (x s ; y s ) der Daten (unter Annahme gleicher Messfehler für den gesamten Datensatz). Dabei gilt: x s = 1 N x N i und y s = 1 N y N i. Die Ausgleichsgerade sll s abgeschätzt werden, dass sie im Mittel möglichst allen Punkten nahe kmmt und innerhalb der Messfehlerintervalle für alle Messwerte liegt. C) Zwei weitere Geraden gleicher Steigung werden parallel nach unten bzw. ben eingezeichnet, s dass sich mindestens 70% aller Messwerte im Bereich innerhalb dieser beiden Geraden befinden. Durch zwei dazu senkrechte Striche am Anfang und Ende des Messbereichs (als der entsprechende Messwert) wird das sgenannte Streubereichrechteck fertiggestellt. D) Durch die Eckpunkte des Streubereichrechtecks werden Diagnalen gezgen. Dies sind die gesuchten Min/Max-Geraden. Deren Steigungen dienen zur Abschätzung des Messfehlers der Ausgleichsgeraden. 16 A 16 B Schwerpunkt X X Max-Gerade C D Schwerpunkt 12 Min-Gerade X X Bemerkung: Diese zeichnerische Methde der linearen Regressin ist durch die rechnergestützte Datenerfassung und Auswertung heutzutage kaum mehr vn Bedeutung und sll hier nur zur Vllständigkeit erwähnt werden. Wenn möglich (und in der Versuchsanleitung nicht anders verlangt) sll die Bestimmung einer Geradensteigung und deren Fehler mit einer geeigneten Sftware erflgen.