Praktikum 5. Bildfilter (Teil II)

Transkript

1 Prof. W. Hillen, Medizinische Informatik FH - AC (Jülich)...\image\img_pk_05 ImageJ.doc Praktikum 5 Digitale Bildverarbeitung Bildfilter (Teil II) Themen: Tiefpass- und Hochpassfilter zur Glättung und Bildschärfung. Übertragungsfunktion von Bildfiltern. Analyse der Square - Wave - Response - Function (SWRF) und der Modulations-Übertragungs-Funktion (MTF). MFT-Analyse eines Bilderfassungssystems Wirkung der Filter auf medizinische Bildvorlagen. Aufgabe 1: Wirkung von Tiefpass - Filtern auf periodische Strukturen einer definierten Ortsfrequenz. Das Bild MTF_LP_4.TIF (vergl. Abb.1) enthält ein Standard- Testmuster (4-fach dargestellt), das bei vielen bildgebenden Verfahren zur Bestimmung der Ortsauflösung über die SWRF eingesetzt wird. Eine periodische Struktur besteht aus hellen und dunklen Balken (Rechteck - Strukturen). Mit Ausnahme der groben Struktur in der zweiten Reihe (links) haben jeweils 4 helle und 4 dunkle Balken die gleiche Breite. Diese Gruppe von 4+4 Linien ist durch einen etwas längeren Balken getrennt. Von links nach rechts nimmt die Breite der Linien immer mehr ab. Die Ortsfrequenz der Struktur, die in "Zahl der Linienpaare pro mm" [lp/mm] gemessen wird, nimmt entsprechend zu. img_pk_05 ImageJ -1-

2 Bem.: Die feinen Strukturen (oben rechts) sind vom System nicht mehr auflösbar. Zudem sind Aliaising - Effekte erkennbar! Abb. 1: MTF_LP_4.TIF (Testmuster zur Analyse der SWRF) In Tabelle 1 sind die Ortsfrequenzen der einzelnen Gruppen aufgeführt. Die Gruppen - Nummer ist in Abb.1 (oben links) eingetragen. Gruppe Ortsfrequenz [lp/mm] Perioden Länge [mm] Untere Reihe: Obere Reihe: Tab. 1: Ortsfrequenzen des Testmusters (vgl. Abb. 1) (Pixel-Größe: mm) img_pk_05 ImageJ -2-

3 Analysieren Sie die Wirkung der folgenden Tiefpass - Filter auf die periodischen Rechteckstrukturen von Bild MTF_LP_4.TIF. Wie in Praktikum 4 beschrieben, sind diese vordefinierten Bildfilter unter dem Menü Process / Filters zu erreichen: 3*3 Gauß - Tiefpass 5*5 Gauß - Tiefpass 7*7 Spalt - Tiefpass ( Gaussian Blur, Radius = 1 pixel) ( Gaussian Blur, Radius = 2 pixels) ( Mean, Radius = 3 pixels) Lassen Sie dazu im Bild MTF_LP_4.TIF einen Quadranten unverändert (Referenz) und wenden Sie auf die anderen Quadranten die drei angegebenen Tiefpassfilter an (Quadranten zuvor mit ROI selektieren). Diskutieren Sie Ihre Beobachtungen (Filter - Wirkung). Welche (merkwürdigen?) Effekte treten bei dem 7*7 Spalt - Tiefpass bei höheren Ortsfrequenzen auf? Aufgabe 2: Analyse der Square-Wave-Response-Funktion Die Wirkung der Tiefpass - Filter auf die periodischen Rechteckstrukturen soll mit Hilfe der Square-Wave-Response-Funktion (SWRF) genauer untersucht werden. Definition der SWRF: Die SWRF gibt an, wie die Amplitude einer Rechteck - Struktur A ref mit einer gegebener Ortsfrequenz u [lp/mm] von einer Filter - Operation (oder von einem Bildübertragungs System) modifiziert wird (A filt : Amplitude der gefilterten Rechteck - Struktur). Die SWRF(u) wird durch das Verhältnis A filt (u) / A ref (u) bei den verschiedenen Ortsfrequenzen berechnet. Verfahren zur Bestimmung der Amplitude einer Rechteck - Struktur: 1. Eine Rechteck - Struktur mit definierter Ortsfrequenz wird durch ein ROI genau markiert (bleiben Sie genügend weit vom oberen und unteren Rand der Struktur entfernt und ebenfalls ausreichend entfernt von den rechten und linken Nachbarstrukturen warum?). 2. Darstellung des Grauwert - Histogramms der Rechteck - Struktur. img_pk_05 ImageJ -3-

4 3. Der gesamte Amplitudenhub (Spannweite bzw. Range) der Rechteck - Struktur wird aus dem maximalen und minimalen Wert des Grauwert - Histogramms bestimmt. Bem.: Welche Probleme und systematische Fehler entstehen bei dieser Methode der Amplitudenbestimmung in stark verrauschten Bildern? Verfahren zur Analyse der SWRF: 1. Die Rechteck - Struktur einer bestimmten Ortsfrequenz u wird im ungefilterten Referenzbild durch ein ROI markiert. Durch die Histogramm - Analyse wird, wie oben beschrieben, der Amplitudenhub A ref bestimmt. 2. Das ROI wird anschließend zur entsprechenden Struktur des gefilterten Bildes verschoben. Hier wird der Amplitudenhub A filt bestimmt. 3. Daraus folgt SWRF (u) = A filt (u) /A ref (u) bei der gewählten Ortsfrequenz u. Bem.: Dieses Verfahren hat experimentell die Schwierigkeit, dass sich in einem Bild nach starker Tiefpassfilterung auf Grund der Unschärfen die ROI Position für die A ref Bestimmung nur schwer bestimmen lässt. Daher wird für die SWRF-Analyse folgende Vorgehensweise empfohlen: Bestimmen Sie zunächst in einem Quadranten des Bilds MTF_LP_4.TIF (Abb.1) die Lage und die Dimension der ROI s für alle verfügbaren Ortsfrequenzen u. Bestimmen Sie A ref (u) für alle u. Filtern Sie das gesamte Bild und setzen Sie ROI s auf die gleiche Stelle wie für die A ref (u) -Bestimmung und ermitteln Sie A filt (u). Aufgaben: Bestimmen Sie für die in Tabelle 1 angegebenen Ortsfrequenzen die SWRF für die drei Tiefpass Filter aus Aufgabe 1. Tragen Sie auf Millimeterpapier (oder in Excel) die SWRF der Filter als Funktion der Ortsfrequenz u [lp/mm] auf, und diskutieren Sie das Verhalten. Wie lässt sich das merkwürdige Verhalten der SWRF beim 7*7 Spalt Tiefpass erklären? img_pk_05 ImageJ -4-

5 Aufgabe 3: Analyse der Modulations - Übertragungs - Funktion (MTF) bei Filtern zur Bildschärfung Definition der MTF: Die MTF gibt an, wie die Amplitude einer Sinus-Struktur mit gegebener Ortsfrequenz u [lp/mm] von einem Bildübertragungssystem oder von einer Filteroperation modifiziert wird. MTF_LP_6.TIF ist eine Bildvorlage mit 8 sinus-förmigen Strukturen (4-mal dargestellt). Die Ortsfrequenz u variiert von lp/mm. Das Bild ist mit einer Pixel - Größe von 100 µm aufgenommen. Die Quadranten des Bildes sollen mit folgenden Bildschärfungs- Filtern behandelt werden (vergl. Vorlesung F.4f(i)): 1. Quadrant: Referenz 2. Quadrant: Bildschärfungs - Operator V 8 (mit a=1/8) 3. Quadrant: Bildschärfungs - Operator V 8 (mit a=1/4) 4. Quadrant: Bildschärfungs - Operator V 8 (mit a=1/2) Bem.: In Anhang A ist beschrieben, wie der Bildschärfungs - Operator V 8 in ImageJ angewendet wird. Bitte vollziehen Sie die Konstruktion dieser Filteroperation genau nach. Bestimmen Sie die Übertragungs - Funktion (MTF) der drei Bildschärfungs - Filter als Funktion der Ortsfrequenz. Tragen Sie das Ergebnis grafisch auf. Die Bestimmung der Amplitude der sinus-förmigen Struktur und die Analyse der MTF erfolgt wie bei der SWRF (Aufgabe 2). Für sinus-förmige Strukturen gilt entsprechend: MTF (u) = A filt (u) /A ref (u). Aufgabe 4: MFT-Analyse eines Bilderfassungssystems Das Bild SWRF-MTF-TestChart.TIF eines medizinischen Bilderfassungssystems zeigt in der oberen Bildhälfte Rechteck-Strukturen und in der unteren Bildhälfte Sinus-Strukturen mit von rechts nach links wachsender Ortsfrequenz (vergl. Abb.2). Abb. 2: Aufgenommene Rechteck- und Sinus-Strukturen eines Bilderfassungssystems. img_pk_05 ImageJ -5-

6 In Abb. 3 ist ein Linienprofil der aufgenommenen Sinus-Struktur dargestellt. Deutlich erkennbar ist bei höheren Ortsfrequenzen der Abfall der Modulationshöhe auf Grund der begrenzten Systemauflösung. Abb. 3: Linienprofil der Sinus-Struktur Stellen Sie auf einer Druckvorlage das Testbild und das Linienprofil der Sinus- Struktur dar. Um ein Linienprofil in ImageJ wiederzugeben, wird zunächst mit dem straight line selection Tool eine Linie markiert, die in diesem Fall exakt horizontal ausgerichtet ist. Das Grauwertprofil entlang der ausgewählten Linie wird mit Analyze / Plot Profile (Strg+K) dargestellt. Mit Hilfe des Testbildes SWRF-MTF-TestChart.TIF soll die MTF des Bilderfassungssystems bestimmt werden. Dazu werden im Grauwertprofil die Modulationshöhen bei den verschiedenen Ortsfrequenzen genau vermessen. Betrachten Sie entlang einer kurzen horizontal ausgerichteten Linie ein Teilstück der Modulation (Abb. 4). In dieser Ansicht soll von jeweils einer Modulation die Abb. 4: Detailbild der Sinus-Struktur img_pk_05 ImageJ -6-

7 Modulationshöhe und die Periodenlange P mit dem Cursor ausgemessen werden (vergl. Abb. 4). Aus der Periodenlange (in Einheiten von mm!) wird die Ortfrequenz u der Modulation bestimmt: u [lp/mm] = 1/P [mm]. Bem.: Bei höheren Ortsfrequenzen kann für eine genauere Messung von P die Länge mehrerer Perioden ausgemessen werden. Zur MTF-Bestimmung wird die Modulationshöhe M(u) normiert auf die Modulation M0 bei Ortsfrequenz u=0. M0 kann ermittelt werden aus dem Kontrast der Rechteck-Strukturen bei niederen Ortsfrequenzen (Bild SWRF-MTF- TestChart.TIF, oben-rechts). Tragen Sie den Verlauf der MTF in Abhängigkeit der Ortsfrequenz auf (es soll hierzu die MTF bei mindestens 10 Ortsfrequenzen bestimmt werden). Aus MTF(u) wird die Übertragungscharakteristik eines Wiener-Restauration-Filters für das Bilderfassungssystem berechnet und im MTF-Plot dargestellt (vergl. Vorl. G.7e). Hierbei soll von einem konstanten System-Rauschen ausgegangen werden, das (in Einheiten der MTF umgerechnet) eine Höhe von N(u) 0.3 hat. Wie verhält sich das Wiener-Filter bei anderen Rauschhöhen? Aufgabe 5: Bildschärfung in der digitalen Radiographie. Durch Filter zur Bildschärfung lassen sich in der digitalen Röntgentechnik bemerkenswerte Bildverbesserungen erzielen. Die folgenden Bildbeispiele eines digitalen Röntgendetektors (Philips) sollen mit dem Operator V 8 verbessert werden. Testen Sie für die verschiedenen Anwendungen den Bildschärfungs - Operator mit verschiedenen a-parametern. Welchen Grad der Bildschärfung (a-parameter) halten Sie für die verschiedenen Anwendungen für optimal? Bildbeispiele: SC_SK3.TIF SC_SK2.TIF SC_CH2.TIF DVI_BR_2.TIF (Schädel, lat.) (Schädel) (Lunge) (Digitale Subtraktionsangiographie, DAS) img_pk_05 ImageJ -7-

8 Anhang A: Implementation des Bildschärfungs - Operator V 8 in ImageJ. Der Bildschärfungs-Operator V 8 ist in folgender Weise definiert (vergl. Vorlesung F.4f(i) ): a - a -a V 8 = a * = -a 1+8*a -a a - a -a Bildfilter mit einem speziellen Filterkern wie der V 8 Bildschärfungs-Operator können in ImageJ mit Hilfe des Menüs Process / Filters / Convolve ausgeführt werden. Die Filterkern wird hierzu in dem Convolver -Fenster eingegeben (vergl. Abb.5). Abb. 5: Convolver... -Fenster zur Eingabe des Filterkerns. Bem.: Der im Convolver -Fenster einzugebender Filterkern hat keine Einschränkung in der Dimension. Er muss aber quadratisch sein (N*N- Kernel; N ungerade). Die einzelnen Koeffizienten des Kerns (integer oder real) werden durch ein Leerzeichen getrennt. Jede Zeile des Filterkerns wird durch ein Return abgeschlossen. Wird Normalize Kernel im Convolver -Fenster angewählt, wird die Filteroperation normiert entsprechend der Summe der Filterkoeffizienten. img_pk_05 ImageJ -8-

9 Ist Normalize Kernel aktiviert, kann der V 8 Bildschärfungs-Operator durch folgenden Filterkern realisiert werden: X Bei dieser Operation wird automatisch ein Normierungswert von 1/(X-8) verwendet, so dass zu der oben angegebenen Form des V 8 Operators die Beziehung besteht: 1/(X-8) = a bzw. X = 8 + 1/a. img_pk_05 ImageJ -9-