A1 Bearbeite mit Derive folgende Ausdrücke!

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1 Rechenregeln für ds Areiten mit Termen LP Nme: Dtm: Dieses Areitsltt soll Dir ds Areiten mit Termen näher ringen! Wie in der Mthemtik ülich git es ch hier estimmte Rechenregeln, mit denen mn zr Lösng gelngen knn. Führe die nter A ngegeen Afgen mit Hilfe von Derive drch! D hst dfür Stnden Zeit! Verwende Dein Hsüngsheft! Klee diesen Angezettel zvor ins Heft! 1 Addieren nd Strhieren von einfchen Termen D Mthemtiker wie D ereits weißt fle Menschen sind, verschen sie lles so krz wie möglich z schreien. Der Asdrck c 4 c ist viel z lng. Dieser Asdrck lässt sich z 6 c vereinfchen. A1 Bereite mit Derive folgende Asdrücke! c 4 5c f h 4 g f h 6g Π Φ Λ Π Φ 6Λ Leite s Deinen Beochtngen eine Rechenregel für ds Rechnen mit Vrilen her! Wie könnte so ein Gesetz llgemein formliert werden? Verwende so viele mthemtische Fchsdrücke wie möglich! In der dritten Gleichng kommen ngewöhnliche Symole vor, die Dich nicht schrecken sollen! In der Mthemtik können die komischsten Symole verwendet werden nd trotzdem stimmen die Rechenregeln! Oft pssiert es, dss Klmmern in Termen ftchen! Wiederhole, welche Arten von Klmmern existieren nd wrm Klmmern eigentlich gesetzt werden müssen nd in welcher Reihenfolge dnn die Rechenopertionen drchgeführt werden! A Bereite mit Derive folgende Asdrücke! Achtng ei der Verwendng der Klmmerrten! { [ 4 ] } c 4 5c f h 4g f h 6g Wodrch nterscheidet sich ds Ergenis von oigen Ergenissen? Ws fällt Dir hier f? Formliere eine Regel so, ls würde sie einem Mthemtiklehrch entstmmen nd eschreie diese n Hnd eines eigenen von Dir selst erfndenen Beispieles! grndlegendes Rechnen mit Potenzen A Vereinfche mit Derive folgende Asdrücke! Mtthis Kittel, 95000

2 Rechenregeln für ds Areiten mit Termen LP 4 Ws fällt Dir f? Versche Deine Erkenntnisse f ds Beispiel nzwenden. Worf mss mn hier esonders fpssen! 5 Knn mn nd f diesele Art wie oen lösen? Welchen Rechenschritt führt Derive eim Vereinfchen gleich mit drch? Knn mn von diesem Rechenschritt f eine llgemeine Regel schließen? 4 6 s t t s A4 Verwende Derive, m folgende Asdrücke z vereinfchen! 5 y x Pss gen ei der Einge des dritten Beispieles f. Welche zsätzliche Informtion mss Derive ei der Einge ekommen? Welche Regel lässt sich für diese Beispiele finden nd welche Eigenrt zeigt Derive eim dritten Beispiel? Mltipliktion von einfchen Klmmersdrücken Bei der Mltipliktion von Klmmersdrücken ist Vorsicht ereten, weil mn leicht Terme vergessen knn. A5 Untersche mittels des Deriveefehls EXPAND n Hnd von c d c f e d c f welche Art Klmmern mltipliziert werden. Üerprüfe ds Ergenis per Rechnng mit der Hnd. Finde wiederm ein Gesetz nd formliere dieses soll llgemein wie möglich wie immer nter der Verwendng von mthemtischen Fchsdrücken. Achte wiederm f die Rechenzeichen! Git es einen Unterschied zwischen nd? Welchen? Wie drf ei dem zweitem Asdrck f keinen Fll vorgegngen werden? Kontrolliere mittels Derive! c c 4 Binome Als Binome werde zweigliedrige Asdrücke ezeichnet. Werden diese Asdrücke qdriert, verwendet mn ülicherweise estimme Formeln. Diese lten wie folgt: Für existiert keine Zerlegng. Mtthis Kittel, 95000

3 Rechenregeln für ds Areiten mit Termen LP A6 Üerprüfe mittels der Deriveefehle EXPAND nd FACTOR, o die oen ngegeenen Beziehngen wirklich stimmen! Berechne folgende Binome händisch nd üerprüfe mittels Derive Deine Ergenisse! 7 4z r x 7 x Finde einen Zsmmenhng zwischen den Vorzeichen in den Binomen nd dem Vorzeichen des gemischten Terms! Ws fällt Dir f? Mtthis Kittel, 95000

4 Rechenregeln für ds Areiten mit Termen LP Dokmenttionsteil Nme: Kittel Mtthis Mtrikelnmmer: Dtm: 05 06; Ort: C04, Compterlor; Home-PC PS zr Schlmthemtik Elementre Alger Areitsftrg: Erstellng eines Areitslttes z Rechenregeln für ds Areiten mit Termen in der.klsse AHS-Unterstfe. Folgende Pnkte sollen ereitet werden: Addieren nd Strhieren von einfchen Termen mit nd ohne Klmmersdrücke grndlegendes Rechnen mit Potenzen Mltipliktion von Klmmersdrücken der Form c d Qdrieren von Polynomen, Erkennen von Qdrtsdrücken 1 Addieren nd Strhieren von einfchen Termen Derive liefert c 4 5c c f h 4 g f h 6g f g ls Ergenis. Die Schüler sollen formlieren, dss Vielfche von Vrilen ddiert nd strhiert werden, indem mn die Fktoren der Vrilen ddiert nd strhiert. Es soll verscht werden, Asdrücke wie ddieren, Fktor nd Vrile nsttt zsmmenzählen, Zhl vor dem nd Dings, ds ich nicht weiß z verwenden. Beispiel drei ist nr ls Aflockerng nd zm Kennen lernen der griechischen Bchsten gedcht. Derive liefert c 4 5c 6 c f h 4g f h 6g g h. Bei der Verwendng der Klmmerrten ist drf z chten, dss Derive ei Termsdrücken nr die Verwendng von rnden Klmmern zlässt! Die Verwendng von nderen Klmmerrten erfolgt nr f Grnd klrerer Strktr. Die Schüler sollen erkennen, dss ein Mins ls Rechenzeichen vor der Klmmer z einer Aänderng der Rechenzeichen in der Klmmer führt. Die eknnte Regel Ein Mins vor der Klmmer dreht die Rechenzeichen in der Klmmer m soll formliert werden. Wieder ist f eine korrekte Verwendng von mthemtischen Fchsdrücken z chten! Ds Erfinden eines eigenen Beispieles soll helfen zvor hergeleitete Regel z verinnerlichen! grndlegendes Rechnen mit Potenzen 6 Derive liefert ei llen drei Asdrücken. Die Schüler sollen hersfinden, dss mn Potenzen mltipliziert, indem mn die Exponenten ddiert. Bei der Lösng des Beispieles ist esonders drf z chten, dss ei der Mltipliktion mit eigentlich 1 gemeint ist nd een 1 entsprechende ddiert werden mss! Af diesem Schverhlt sollen die Schüler explizit hinweisen! Zvor gefndene Rechenregel ist ch f Prodkte von Potenzen nwendr. Bei zweitem Beispiel sollen die Schüler erkennen, dss Derive ds Kommttivgesetz für die Mltipliktion nwendet nd Vrilen lphetisch ngeordnet werden. Die Schüler sollen eenflls erkennen, dss Derive tomtisch Prodkte von Potenzen spotenziert, indem jeder Fktor mit dem Exponenten potenziert wird! Mtthis Kittel, 95000

5 Rechenregeln für ds Areiten mit Termen LP 4 15 Derive liefert nd. As diesem Ergenissen sollen die Schüler folgende Regel extrhieren: Potenzen werden potenziert, indem mn die Exponenten Hochzhlen mltipliziert. Wiederm soll f die entsprechenden Fchsdrücke gechtet werden. Beim dritten Beispiel ist drf z chten, dss die Einge y lten mss, weil ds CAS diese sonst ls interpretiert. Die Schüler sollen erkennen, dss Derive wie ch Mthemtic ei diesem Beispiel die Exponenten nicht mltipliziert, sondern die Einge nverändert lässt. Eine Schen, die von den Schülern esser gelöst wird, ls m Compter; eine nette Erfhrng. y Mltipliktion von einfchen Klmmersdrücken Die drei Beispiele sind klssische Beispiele für die Verwendng von CAS, d es sich eigentlich m Rechenreit hndelt, die mn nr ngern händisch erledigen will. Nichtsdestotrotz soll die Üng nicht z krz kommen, s diesem Grnd die Üerprüfng. Die Schüler sollen formlieren, dss jeder Smmnd einer Klmmer mit einem Smmnden einer nderen Klmmer mltipliziert werden mss. Bei dem vierten Beispiel soll drf gechtet werden, dss eim zweiten Asdrck nicht gliedweise szmltiplizieren ist! 4 Binome Einge von EXPAND nd EXPAND soll liefern, mgekehrt gilt für FACTOR ls Ergenis. Anlog für die nderen inomischen Formeln. Händische Berechnng im Heft nd Üerprüfng mittels Derive sollen 7 4z 49 56z 16z r r r x 7 x 14x 49 x x 4x 4 liefern. Die Schüler sollen Folgendes hersfinden: eide Smmnden des Binoms positiv -> gemischter Term positiv, eide Smmnden des Binoms negtiv -> gemischter Term positiv, nterschiedliche Vorzeichen der Smmnden -> gemischter Term negtiv Mtthis Kittel, 95000