Ganzrationale Funktionen

Transkript

1 . Plenum Ganzrationale Funktionen Mi,.h Do,.h

2 Was sind noch mal Potenzfunktionen? Funktionen der Form a n falls n N und a R nennt man sie Potenzfunktionen mit natürlichen Eponenten.

3 ... in der Übersicht Graphen von einfachen Potenzfunktionen (a=) mit geraden Eponenten mit ungeraden Eponenten

4 Lernangebot. Ein neuer Funktionstp: Ganzrationale Funktionen. Verhalten für ± mit Übungen. Smmetrie: allgemein bei ganzrationalen Funktionen

5 Anwendungsbeispiel Volumen einer Schachtel Term zur Volumenberechnung : (0-)(-) Funktion zur Volumenberechnung in Abhängigkeit von (Klammern ausmultipliziert): V() = Definitionsmenge D = { є R, 0< < 0,5}

6 Neue Funktionsterme Definitionen , Terme der Form a n n + a n- n a + a 0 mit n є N und a n 0 nennt man Polnome Der höchste Eponent n heißt Grad des Polnoms. Die reellen Zahlen a n bis a 0 heißen Koeffizienten.

7 Ganzrationale Funktionen Definitionen Eine Funktion f mit einem Polnom als Funktionsterm nennt man eine ganzrationale Funktion. f() 7-5 g() ( - ) - g() - Grad a 7, a a 0, a - 5, a a 0 Grad, a -, 0 0 h() Der Funktionsterm ist kein Polnom h ist keine ganzrationale Funktion

8 Ganzrationale Funktionen unter der Lupe f()= f()=

9 Ganzrationale Funktionen unter der Lupe f()= f()=

10 Ganzrationale Funktionen unter der Lupe f()= f()= - 5 +,7 0,5 + 0,

11 Direkter Vergleich Potenzfunktionen - ganzrationale Funktionen aus der Nähe aus der Ferne f()= g()= - g f f()= g()=

12 f() = a n n + a n- n a + a 0 Das Verhalten einer ganzrationalen Funktion f vom Grad n wird für bzw. - vom Summanden a n n bestimmt. Kurvenverlauf Ist a n > 0 und n gerade so folgt für f(): für - gilt: f() +. für + gilt: f() +. Ist a n < 0 und n gerade so folgt für f(): für - gilt: f() -. für + gilt: f() -.

13 f() = a n n + a n- n a + a 0 Kurvenverlauf Ist a n > 0 und n ungerade so folgt für f(): für - gilt: f() -. für + gilt: f() +. Ist a n < 0 und n ungerade so folgt für f(): für - gilt: f() +. für + gilt: f() -.

14 Casting: Casting - Beispiel Deutschland sucht den Kurvenstar f() =

15 Casting A Casting: Deutschland sucht den Kurvenstar f() = 5 + 7

16 Casting B Casting: Deutschland sucht den Kurvenstar f() = 5 + 7

17 Casting A Casting: Deutschland sucht den Kurvenstar f() =

18 Casting B Casting: Deutschland sucht den Kurvenstar f() =

19 Casting A Casting: Deutschland sucht den Kurvenstar f() =

20 Casting B Casting: Deutschland sucht den Kurvenstar f() =

21 Casting A Casting: Deutschland sucht den Kurvenstar f() =

22 Casting B Casting: Deutschland sucht den Kurvenstar f() =

23 Smmetrie 5 Achsensmmetrie zur -Achse: zu und zu gehört derselbe -Wert f(-) = f() Punktsmmetrie zum Ursprung: die zu und zu gehörige -Werte unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen f(-) = -f()

24 Smmetrie einfach zu erkennen Bei ganzrationalen Funktionen erkennt man eine vorhandene Smmetrie sehr schnell. f()= g()= Enthält der Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion nur Potenzen mit geraden Hochzahlen, so ist der Graph achsensmmetrisch zur -Achse. Solche ganzrationalen Funktionen heißen gerade. h()= k()= Enthält der Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion nur Potenzen mit ungeraden Hochzahlen, so ist der Graph punktsmmetrisch zum Ursprung. Solche ganzrationalen Funktionen heißen ungerade.

25 Die drei Fragen. Erkläre die Begriffe: Polnom und ganzrationale Funktion.. Welchen Verlauf haben die Graphen der ganzrationalen Funktionen im Vergleich zu den Potenzfunktionen?. Wie erkenne ich, welche dieser Funktionen Smmetrieeigenschaften besitzen? Dazu ein Arbeitsblatt:

26 Funktionen - II : Arbeitsblatt Plenum " Terme und Graphen" Ordne den Graphen die richtigen Funktionsterme zu! a) f ( ) 0, ³( )( ) b) f ( ) 0, ( ) ( ) c) f ( ) 0, ( )² ( )² d) f ( ) 0,05 ( ) ( )³ e) 6 f ( ) 0,00 ( )² ( ) f) f ( ) 0,5 ( )² ( ) g) f ( ) 0,05 ( ) ( )³ h) f ( ) 0, ² ( ) ( ) i) f ( ) 0,5( )²( ) k) f ( ) 0, ( ) ( ) Name : Projektion im Plenum

27 Graphen sortiert n gerade Funktionen - II : Tafel zum AB Plenum "Graphen und Terme" - sortiert n ungerade a n > 0 a n < 0

28 Aufgaben: Arbeitsblatt aus dem Plenum, Buch Seite 08: Aufg. 6) 7a) Aufg. und Viel Erfolg!