Normalverteilung (Gauss Verteilung) Gauss Kurve. ( x. (Deskriptive Statistik, Vortsetzung)

Ähnliche Dokumente
Analytische Statistik. Statistische Schätzungen ( Fortsetzung) Population N = unendlich. Stichprobe n = endlich

Klausur Einführung in die statistische Messdatenauswertung für Biotechnologen Kurzfragen

Schätzungen und Hypothesenprüfungen Schätzungen Hypothesenprüfungen Typische Entscheidungsfragen in der Medizin Die Alternativhypothese

Institut für Produktionsmesstechnik Technische Universität Braunschweig. Klausur

Institut für Produktionsmesstechnik Technische Universität Braunschweig. Klausur

Schätzverfahren bei der linearen Einfachregression

Schätzungen und Hypothesenprüfungen. Hypothesenprüfungen. t Tests. Gibt es eine Wirkung einer Behandlung? Typische Entscheidungsfragen in der Medizin

Klausur Einführung in die Messtechnik. Klausur Einführung in die Messtechnik. Klausur Einführung in die Messtechnik

Klausur Einführung in die Messtechnik. Klausur Einführung in die Messtechnik. Klausur Einführung in die Messtechnik

Grundlagen der Biostatistik und Informatik

Der Parameter Migrationsmatrix Teil II

Lösungen (6. Blatt) 2 ny + dy b. = ö nein, aber asymptotische Erwartungstreue. } = ö ja. 4 4n ...

3 BE b) Wie kann man als Spieler eine Standardabweichung von annähernd null realisieren?

Wie man für einen Test Peroe testet

Hypothesenprüfungen II.

Multiple Regression (1) - Einführung I -

Standardnormalverteilung. Normalverteilung. Verteilungsfunktion. Intervallwahrscheinlichkeiten

a) A, B sein Aussagen, betrachtet werde die Aussageverbindungen A B B und A B. Beweisen Sie deren Äquivalenz durch eine Wahrheitstabelle

Kapitel XI. Funktionen mit mehreren Variablen

Klausur. Einführung in die statistische Messdatenauswertung für Biotechnologen Aufgabe Kurzfragen Gesamt. Punkte. Name:...

( ) ( ) ( ) E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Def Erwartungswert. 1. Diskreter Fall X sei diskrete Zufallsgröße mit = { 1, x2,

Deskriptive Statistik2 Durchschnittswert (der arithmetische Mittelwert)

Statistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.

Institut für Produktionsmesstechnik Technische Universität Braunschweig. Klausur

5 Reproduktions- und Grenzwertsätze

Formelsammlung. Unter diesen Annahmen kann der Korrelationskoeffizient nach folgenden Schritten getestet werden:

Ordnungsstatistiken und Quantile

Institut für Produktionsmesstechnik Technische Universität Braunschweig. Klausur

Deskriptive Statistik - Aufgabe 2

Das Verfahren von Godunov. Seminar Numerik Anja Bettendorf

Vergleich der Schätzungen und Hypothesenprüfungen. μ=? Typische Aufgaben der Hypothesenprüfung. Typische Fragen - gebrauchte Merkmale

Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.

( x) eine Funktion definiert, in der nur die i-te Komponente variabel ist. Folgende Schreibweisen werden aufgrund dieser Anmerkungen auch verwendet:

Lösungen. Lösung zu d):

5. Autokorrelation und Heteroskedastizität

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)

Inhalt: Modellbildung technischer Systeme Zustandsraum

Statistische Grundlagen Ein kurzer Überblick (diskret)

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.

Klausur SS 2005 Version 1

Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln

Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes

(0) = 0 mit Mittelwert μi

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Statistik mit Excel und SPSS

Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)

Institut für Produktionsmesstechnik Technische Universität Braunschweig. Klausur

2.3 Schätzeigenschaften der OLS-Methode

Einführung Fehlerrechnung

Regression und Korrelation

Oesterreichische Kontrollbank AG. Pensionskassen. Performanceberechnung Asset Allocation. Berechnungsmethoden

Änderungen in der Formelsammlung

Gegeben sei eine BOOLEsche Funktion in einer beliebigen Schreibweise, gesucht ein funktionsgleiches Gatternetz aus vorgegebenen Gattern.

Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert

Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?

Sitzplatzreservierungsproblem

Klausur zu Stochastische Risikomodellierung und statistische Methoden (Mai 2008)

Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit

Induktive Statistik. Statistik-Kurs

Statistik. (Inferenzstatistik)

2.2 Rangkorrelation nach Spearman

Eigenwerteinschließungen I

Histogramm / Säulendiagramm

Bogenlängen. Beispiele: Die Länge eines Grafen (Bogenlänge) einer Funktion f über [ a ; b ] läßt sich berechnen mit der Formel :

Deskriptive Statistik

Deskriptive Statistik behaftet.

Problem des Zufalls wird durch mathematische Modelle widergespiegelt.

AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion

Verteilungen und Schätzungen

19. Amortisierte Analyse

Einführung 2. Teil: Fehleranalyse

Realisierung von Bezier-Flächen durch Anwendung von De Casteljau

Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung

Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)

IPROM Klausur Statistische Messdatenauswertung

2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:

Erzeugen und Testen von Zufallszahlen

Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen X und Y. Er ist durch folgende Formel charakterisiert:

für j=0,1,...,n Lagrange zur Lösung der Interpolation nicht geeignet, da numerisch problematisch und teuer. 1 n

2 Integrierte Sicherheitstechnik

Bézier-Kurven, Modellierung von Freiformkurven und flächen. Prof. U. Rüde - Algorithmik kontinuierlicher Systeme

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten

Regression und Korrelation

Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes

Seminar: Stochastische Geometrie und ihre Anwendungen - Unbegrenzt teilbare und stabile Verteilungen.

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.

Konzentrationsanalyse

die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).

2. Mittelwerte (Lageparameter)

1 n. STATISTIK I Übung 06 Schiefe und Wölbung. 1 Kurze Wiederholung. Eine dritte Form von Verteilungsparametern?

Spezielle diskrete Verteilungen

Kapitel 6: Regression

3. Das Messergebnis. Was ist ein Messergebnis?

av, Stand % w w w.alvico.ch

Entladung Wanderung Entladung Wanderung H Q -t - F OH - - F. Q --- +t - F

Transkript:

(Dekrpve Sak, Vorezug) Achaulche Darellug der Fläche uer der heoreche Verelugkurve De heoreche Verelug ka Abhäggke vo der ueruche Varable uerchedlche Forme aehme, der Mehrzahl der Fälle e aber ee ymmerche Glockekurve m eem ezge Mamum. De Fläche uer der Kurve gb de Ael der Elemee der Grudgeamhe de zwche a ud b falle. (Wahrchelchkeerpreao) Pr.Buch Abb. 7 Normalverelug (Gau Verelug) g( ) ( ) e : Erwarugwer (Poo de Mamum) : de heoreche Sreuug (charakerer de Bree der Fuko) Gau Kurve g( ) ( ) e Pr.Buch Abb. 8 Sadardormalverelug (= 0, = ) 3 Pr.Buch Abb. 9 4

De Schäzug der heroreche Parameer. De ache Merkmale der Schprobe Gau Kurve m zwe Parameer edeug bechrebe Zel: Schäzug deer Parameer aufgrud eer Schprobe De Schäzug der heroreche Sreuug. Charakererug de Sreuug der Dae De heoreche Sreuug wrd me m der Sadardabwechug () appromer, de al mlere Abwechug vom Durchch defer : Der Erwarugwer wrd m dem Durchch appromer, dem arhmeche Melwer der Dae. ( ) Sadardabwechug, korrgere (emprche) Sreuug (der Medae/Schprobe) ( ) 0 De Summe der Abwechuge der Dae vo deem Wer glech Null. 5 ukorrgere Sreuug: m Neer eh aa, aber we, 0, kee Sreuug??? ( ) 6 Weere Sreuugparameer. Charakererug de Varao der Dae Da Quadra der Sreuug, de mlere quadrache Abwechug, auch al Varaz bezeche, : ( ) Referezervall ( ) Spawee: ma m Quale: z.b. Dezle Durch Dezle (la. Zehelwere ) wrd de Verelug 0 glech groe Tele zerleg. Uerhalb de dre Dezl lege 30 % der Verelug. ( ) quadracher Durchch Quadra de Durchch ( ) De Sadardabwechug zeg, we ehr de Dae m Mel vom Durchch abweche, d.h., ählch we be der Gau Verelug bechrebe befde ch ca. 68 % der Schprobeelemee dem Iervall, ca. 95 % m Iervall. 7 8

Referezervall (Normberech) k Der au eer groe Schprobe berechee Berech, dem ch geau 95 % der Elemee der Schprobe befde (k ), wrd al Referezervall oder Normberech bezeche, wa erer Le der Labordagok zur Awedug komm. Referezervall Dae ud hre Durchchwere De Dae eer Schprobe reue um de Durchwer Der bee Durchchwer = der heoreche Melwer = der Erwarugwer = De Durchwere reue um de bee Durchwer. 9 Dee Sreuug drück de Sadardfehler (Sreuug de Durchch) au: Pr.Buch Abb. 0 Pulfrequeze (/M) 0 Kofdezervalle für de Erwarugwer Der Erwarugwer befde ch m ca. 95%ger Scherhe m Iervall vo ( ; ) 95 % Kofdezervall für de Erwarugwer. Der Erwarugwer befde ch m ca. 68%ger Scherhe m Iervall vo ( ; ) 68 % Kofdezervall für de Erwarugwer. Pr.Buch Tabelle 6 Pr.Buch Abb.

emprche Were Zuammefaug heoreche Were Boak 3: Hypoheeprüfuge. Te Durchch ( ) Erwarugwer Sadardabwechug (Sreeug der Medae) Sadardfehler ( ) 0 ( ) heoreche Sreuug Kollege, gebe Se mr ochmal de Labormau, de wr m dem Teerum gempf hae! Were der Schprobe Were der Populao 3 Schäzuge We gro ee Gröe? Pukchäzuge Schäzuge ud Hypoheeprüfuge e Wer gegebe ud ch über de Scherhe Parameer der Schprobe Parameer der Populao ( ) ( ) Typche Echedugfrage der Medz I de Therape erfolgrech? (Gb e ee Äderug der erwaree Rchug?) Ha ee Behadlug ee Wrkug? Verkleer e Febermel de Körperemperaur? Iervallchäzuge e Iervall m eem Kofdezveau gegebe 95 % Kofdezervall für de Erwarugwer: (95 %) Referezervall: T > 37.5 C T <T? Gb e ee Uerched zwche zwe Therapemehode? Gb e ee Bezehug zwche zwe Gröe? Hypoheeprüfuge Beaworug eer Echedugfrage Te ja oder ch m eem Sgfkazveau Ch Quadra Te 5 6

Gb e ee Wrkug eer Behadlug? Veräder e Febermel de Körperemperaur? T > 37.5 C T <T? T >T? De Nullhypohee E gb kee Wrkug der Behadlug. De Wrkug der Behadlug Null (Nullhypohee, H 0 ). Da Febermel veräder de Körperemperaur ch. (a) T T T T 0, z.b. : (b) T T T T 0 T T T... T T T.5 C,.C, 0.4 C Wr müe de Temperaure eer Gruppe (Schprobe) mee. We de Nullhypohee rchg, müe de Temperaur dffereze um 0 reue. Alle Abwechuge vo Null d zufällg. 7 8 De möglche Grudgeamhee der Schprobeeahme De Aleravhypohee E gb ee Wrkug der Behadlug. De Wrkug der Behadlug ch Null (Aleravhypohee, H ). Da Febermel veräder de Körperemperaur. Ma uerchede al Gegeazpaar Nullhypohee ud Aleravhypohee. We de Nullhypohee rchg, müe de Dae der Schprobe um de heoreche Wer reue. Alle Abwechuge vo dem heoreche Wer d zufällg. Eweder H 0 oder H rchg. Nehme wr a, da H 0 rchg! We Ergebe m deer Vorauezug ch pae: ablehe wr H 0 rchg H Pr.Buch Abb. 7 9 0

Traformao eer Normalverelug m allgemeer Lage ud Bree ee Sadardormalverelug M welcher Verelug olle wr uere Schprobe vergleche? De Sadardormalverelug ha ee augezechee Rolle zwche der Normalvereluge. Alle Normalvereluge köe Sadardormalverelug raformer werde. 00 80 60 40 Traformao vo Dae (Varable Traformao) Sereummer der Dae, Rohdae 80 cm 0 cm w w 0 cm w 0 cm w z z 0 cm z cm 0 0 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00-40 -0 0 0 40-4 - 0 4-40 -0 0 0 40 00 80 60 40 Sereummer der Dae, geordee Dae 0 0 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00-40 -0 0 0 40-4 - 0 4-40 -0 0 0 40 Pr.Buch Abb. 8 5 0 5 0 5 0 Häufgkedche -4-0 4 0 0 40 60 80 00 0 40 60 80 00-40 -0 0 0 40-40 -0 0 0 40 w z Varable Echprobe Te w z Varable z Verelug N(,), N(0,), N(0,) Verelug N(,), N(0,) We de orgale Varable zu eer Normalverelug m Parameer ud gehör, da gehör de raformere Varable z zu der Sadardormalverelug. N(0,) 4 We H 0 rchg, kee wr de Wer vo, aber ch. De durchgeführe Traformao: 3 Pr.Buch Abb. 4

Verelugfamle Ka der (au der Schprobe kalkulere) Wer der Verelug (m eprechedem Frehegrad) gehöre? Alle Were köe zu der Verelug gehöre. Aber: We der Wer gro, da de Wahchelcke kle. Glockekurve Je gröer der Frehegrad, deo chmaler de Kurve. Dewege beüze wr ch de geame Verelug, oder ee abgeuze Verelug! N( 0, ) akzeperbare Irrumwahrchelchke der Medz: glech 5 % kleer oder Pr.Buch Ahag S.7. 5 6 Zweeger Te Veräder e Febermel de Körperemperaur? Verelugkurve m Frehegrad 5. De krche Were ud Wahrchelchkee de eege e Pr.Buch Abb. 7 Pr.Buch Abb. 5 8

Pr.Buch Abb. 4 H 0 abgeleh, obwohl rchg = Temperaurdffereze -0.35-0.5 0.96-0.07-0.34-0.50-0.57-0.3-0.58-0.94-0.07 -.37-0.49 0.8-0.43 0.07-0.39 -.05-0.4 -. -0.9-0.58-0.66-0.6 0.56-0.44-0.43 0.3-0.6-0.3-0.45 0.06-0.6-0.69-0.78-0.30 -.30-0.80-0.3-0.77-0.97-0.88 -.00 0.38-0.4-0.8-0.58-0.67-0.04 -.69-0.95 -.6-0.34 -.00 -.37-0.55-0.8-0.86 -.36-0.90-0.70-0.6-0.80-0.05 0.9-0.70 0.05-0.55-0.60-0.46-0.4-0.7-0.7 0.36-0.6-0.54-0.50 0.38 0.6-0.50-0.59-0.3-0.4 0.06-0.4-0.59-0.65-0.68-0.9-0.65-0.85-0.77-0.47-0.5 0. Bepel: Echprobe Te Veräder e Febermel de Körperemperaur? H 0 : e gb kee Wrkug Aahme: ormalverel H 0 ageomme, obwohl falch 9-0.7-0.6-0. 0.0 0.0 30 Kalkulao:, 0 Azahl der Dae 00 Durchch avg -0.457 Sadardabwechug dev 0.454 Sadardfehler em 0.045 -Wer -0.056 kr Da Febermel gfka veräder (verkleer) de Körperemperaur (p <= 0.05). Frehegrad df 99 ma. zuläge Irrumwahrchelchke 0.05 krcher -Wer kr.984 Im Klammer eh de Irrumwahrchelchke. E gb de Wahrchelchke, da de Nullhypohee rchg. I deem Fall uere Klafkao falch (Fehler. Ar). zweeger Te De Nullhypohee abgeleh wrd, obwohl e rchg. kr wr ablehe de Nullhypohee m eem Sgfkazveau vo 5% weere Bemerkuge: 0.056.66 p <= 0.0 (zweeger Te) 3 3

Typche Echedugfrage der Medz I de Therape erfolgrech? (Gb e ee Äderug der erwaree Rchug?) Ha ee Behadlug ee Wrkug? Verkleer e Febermel de Körperemperaur? Echprobe Te - Zwechprobe Te 0 0, wo Q Gb e ee Uerched zwche zwe Therapemehode?, wo Q Q T,A > 37.5 C T,A T,A A T,B > 37.5 C T,B T,B B Gb e ee Bezehug zwche zwe Gröe? Vergleche wr de Formel! - 33 Echprobe Zwechprobe 34 Echprobe Te : Pulfrequez (/30), : vor, ach, d: Dfferez Wrkug?: Effek der 5 Kebeuge auf de Pulfrequez H 0 : kee Wrkug Zwechprobe Te m: mälch, w: weblch Gb e ee Uerched zwche zwe (Therape)mehode?.934.60 H 0 falch (p <= 0.05) 4 3, kr(0,05) (p = 0.00073) 35.6 kr(0,05),.79 H 0 rchg 36

H 0 : kee Wrkug H 0 falch H 0 : kee Dfferez zwche der Wrkuge H 0 rchg 37 38 Echprobe Te H.934.60 0 falch (p < 0.05) 4 3, kr(0,05) 4.934 kr(0,0) 3, 4.934 kr(0.0007) 3, 3.0 4.934 H 0 falch (p < 0.0) H 0 falch (p < 0.0007) 5 Kebeuge verurache Veräderug der Pulfrequeze m eem Sgfkazveau vo 5 % (ogar: %,, 0.07%) Zwechprobe Te.6 kr(0,05),.79 H 0 rchg E gb kee gfkae Dfferez zwche der Pulfrequeze der Mäer ud Frauegruppe ach 5 Kebeuge. 39