Finanzmathematik Grundlagen und Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. begründet von Eugen Caprano f ab der 6. Auflage fortgeführt : von Prof. Dr. Konrad Wimmer Fachhochschule Neu-Ulm 6., völlig überarbeitete Auflage Verlag Franz Vahlen München
Inhaltsverzeichnis Vorwort Symbolverzeichnis V XI I. Grundlagen 1. Mathematische Grundlagen und Grundkenntnisse 1 1.1 Wurzeln und Potenzen 1 1.2 Logarithmen 2 1.3 Arithmetische Folgen und Reihen 2 1.4 Geometrische Folgen und Reihen 4 1.5 Zinsrechnung 5 1.6 Einfache Zinsen 7 1.7 Nominal- und Effektivverzinsung 9 1.8 Wechseldiskontierung 10 1.9 Interpolationsverfahren 11 2. Zins und Zinseszinsen 13 2.1 Begriff 13 2.2 Zinseszins bei jährlicher Verzinsung 14 2.3 Gemischte Verzinsung 19 2.4 Mittlerer Zahlungstermin 21 2.5 Unterjährliche Verzinsung :'..-' 23 2.6 Stetige Verzinsung 24 2.7 Vorschüssige Verzinsung 26 3. Abschreibungen 28 3.1 Abschreibungsbegriff 28 3.2 Lineare Abschreibung 29 3.3 Arithmetisch-degressive Abschreibung,.. ' 30 3.4 Geometrisch-degressive Abschreibung...' 32 3.5 Übungsbeispiele und Aufgaben 33 4. Rentenrechnung 36 4.1 Rentenbegriff 36 4.2 Nachschüssige Jahresrente 37 4.3 Vorschüssige Jahresrente 39 4.4 Unterjährliche Renten : 47 4.4.1 Jährliche Rentenzahlung und unterjährliche Zinskapitalisierung 48
VIII Inhaltsverzeichnis 4.4.2 Unterjährliche Rentenzahlungen mit jährlicher Zinsverrechnung 48 4.4.3 Unterjährliche Rentenzahlungen mit unterjährlicher Zinsverrechnung 53 4.5 Progressive Renten 58 4.6 Ewige Rente 61 5. Tilgungsrechnung 63 5.1 Inhalt der Tilgungsrechnung 63 5.2 Ratentilgung 65 5.3 Annuitätentilgung 66 5.3.1 Formale Darstellung 66 5.3.2 Prozentannuität 70 5.3.3 Annuitätentilgung mit Konversion, Sondertilgung 71 5.4 Zinsanleihe mit Rücklagentilgung 74 5.5 Tilgung mit Aufgeld und Gebühren, 74 5.5.1 Ratentilgung mit Aufgeld 75 5.5.2 Annuitätentilgung mit Gebührenverrechnung... 76 5.5.3 Annuitätentilgung mit Aufgeld 77 5.6 Tilgung von Serienanleihen 79 5.6.1 Tilgung in gleichen Raten 80 5.6.2 Tilgung einer Annuitätenanleihe in Stücken gleichen Nennwerts 80 5.6.3 Aufgeldanleihe bei eingeschlossenem Aufgeld... 82 5.7 Unterjährliche Annuitätentilgung. 84 5.7.1 Identität von unterjährlichen Zins- und Tilgungsrechnungszeitpunkten 84 5.7.2 Fehlende Identität von unterjährlichen Zins- und Tilgungsverrechnungszeitpunkten 85 5.8 Ratenkredite (Teilzahlungskredite) 88 5.8.1 Überblick 88 5.8.2 Ratenkredite ohne Bearbeitungsgebühren 89 5.8.3 Ratenkredite mit Bearbeitungsgebühren 92 6.' Kurs und Effektivverzinsung 94 6.1 Zusammenhang zwischen Kurs und Effektivverzinsung... 94 6.2 Kursberechnung 96 6.2.1 Kurs von Kuponanleihen bei jährlicher Zinszahlung... 96 6.2.2 Kurs von Kuponanleihen bei unterjährlicher Zinszahlung 97 6.2.3 Kurs einer Zinsschuld mit Aufgeld 98 6.2.4 Kurs einer ewigen Rente '... 98 6.2.5 Kurs einer Annuitätenanleihe 99 6.2.6 Kurs einer Annuitätenanleihe mit Restzahlung 100 6.2.7 Kurs einer Ratenschuld 101
Inhaltsverzeichnis IX 6.2.8 Kurs einer Ratenschuld mit Aufgeld. 103 6.2.9 Kurs einer Annuitätenanleihe bei aufgeschobener Tilgung 104 6.3 Berechnung der Effektivverzinsung (Rendite) 104 6.3.1 Jährliche Zahlungen '... 104 6.3.2 Unterjährliche Zahlungen 106 6.3.2.1 Verfahren mit unterjährlich exponentieller Verzinsung (ISMA-Verfahren) 106 6.3.2.2 Verfahren der Bankpraxis mit unterjährlich linearer Verzinsung.' 108 II. Anwendungsmöglichkeiten in der Investitions- und Bankwirtschaft 1. Investitionsrechnung bei sicheren Erwartungen 113 1.1 Zielsetzungen bei Investitionsentscheidungen 113 1.2 Dynamische Verfahren der Investitionsrechnung 1.14 1.2.1 Vermögenswertmethoden 1.16 1.2.1.1 Methode des vollständigen Finanzplans 116 1.2.1.2 Kapitalwertmethode 118 1.2.1.3 Annuitätenmethode 125 1.2.1.4 Vermögensehdwertmethode und unvollkommener Geld- und Kapitalmarkt 131 1.2.2 Zinssatzmethoden 133 1.2.2.1 Interne Zinsfußmethode (Standardfall) 133 1.2.2.2 Unterjährliche Zahlungen 143 1.2.3 Einbeziehung von Steuerwirkungen 143 1.2.4 Marktzinsorientierte Kapitalwertmethode: Berücksichtigung der Zinsstrukturkurve des Geld- und Kapitalmarktes 146 1.2.4.1 Lösung mit Hilfe des vollständigen Finanzplans.. 146 1.2.4.2 Lösung mit Hilfe des Prinzips der Arbitragefreiheit 148 2. Investifionsrechnung bei unsicheren Erwartungen 150 2.1 Portfolio Selection 150 2.2 CAPM (Capital Asset Pricing Model) 154 3. Messung und Steuerung des Zinsänderungsrisikos 161 3.1 Durationskonzepte 161 3.1.1 (Macaulay-) Duration 161 3.1.2 Anwendungsmöglichkeiten der Duration 162 3.1.2.1 Modified Duration und Abschätzen von Kurswertänderungen 162 3.1.2.2 Formulierung von Zinsimmunisierungsstrategien. 164 3.2 Barwert- und Endwertsimulationen 166 3.3 Value - at - Risk (VaR) : 1.67 3.3.1 Vereinfachte Berechnung des VaR über Risikoparameter 168 3.3.2 VaR unter Einbeziehung von Diversifikationseffekten.. 169
X Inhaltsverzeichnis Anhang: Tabellen zur Finanzmathematik : 171 a) Aufzinsungsfaktoren 172 b) Abzinsungsfaktoren 171 c) Endwertfaktoren (vorschüssige Rente) 176 d) Barwertfaktoren (nachschüssige Rente) 173 e) Annuitätenfaktoren 176 f) Kurse für Annuitätenanleihen 179 g) Kurse für Zinsanleihen 180 Zusammenstellung wichtiger Formeln 181 Literaturverzeichnis 185 Sachverzeichnis 187