Reihe: Finanzierung, Kapitalmarkt und Banken Band 59 Herausgegeben von Prof. Dr. Hermann Locarek-Junge, Dresden, Prof. Dr. Klaus Röder, Regensburg, und Prof. Dr. Mark Wahrenburg, Frankfurt Dr. Axel Buchner Stochastische Modellierung von Private Equity-Fonds Eine theoretische und empirische Analyse Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Christoph Kaserer, Technische Universität München < EUI_
Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Symbolverzeichnis xv xvii xix I Einleitung: Problemstellung und Aufbau der Arbeit 1 1 Einleitung 3 1.1 Einführung in die Problemstellung 3 1.2 Gang der Untersuchung 6 II Theoretischer Teil A: Theoretische Grundlagen der Messung von Rendite und Risiko bei Private Equity-Fonds 9 2 Rendite und Risiko von Private Equity-Fondsinvestitionen 11 2.1 Einleitung 11 2.2 Buchwertrenditen bei Trägheitseffekten in der Bewertung 14 2.3 Buchwertrenditen bei systematischen oder zufälligen Bewertungsfehlern 17 III Theoretischer Teil B: Stochastische Modellierung und Bewertung von Private Equity-Fonds 21 3 Stochastische Modellierung und Bewertung von Private Equity-Fonds 23 3.1 Einleitung 23 ix
3.2 Ein allgemeines intertemporales Gleichgewichtsmodell in stetiger Zeit 25 3.2.1 Definition der zu Grunde liegenden Modellökonomie... 25 3.2.2 Definition des repräsentativen Investors und der Gleichgewichtsbedingung in stetiger Zeit 27 3.2.3 Das Consumption-Based Capital Asset Pricing Model in stetiger Zeit 30 3.3 Definition des zu Grunde liegenden Finanzmarktmodells in stetiger Zeit 34 3.3.1 Unsicherheit am Finanzmarkt und Definition der Informationsstruktur in stetiger Zeit 34 3.3.2 Deterministischer Bankkontoprozess als Numeraire des Finanzmarktes '. 36 3.4 Stochastische Modellierung der Einzahlungsdynämik von PE-Fonds 37 3.4.1 Annahmen des stochastischen Modells der Einzahlungsdynamik 37 3.4.2 Einzahlungsdynamik unter Spezifikation eines Quadratwurzelprozesses für die Drawdown Rate 41 3.4.3 Marktwert der ausstehenden Einzahlungen im Kapitalmarktgleichgewicht 46 3.4.3.1 Arbitragefreie Bewertung auf unvollständigen Märkten 46 3.4.3.2 Modellexogene Ableitung des Marktpreises des Risikos 51 3.4.3.3 Ableitung des Marktwertes der ausstehenden Einzahlungen im Kapitalmarktgleichgewicht... 52 3.4.3.4 Komparative Statik des Marktwertes der ausstehenden Einzahlungen 55 3.5 Stochastische Modellierung der Auszahlungsdynamik von PE-Fonds 59 3.5.1 Annahmen des stochastischen Modells der Auszahlungsdynamik 59 3.5.2 Modellierung der Struktur der Auszahlungen eines Private Equity-Fonds über die Laufzeit 62 3.5.3 Marktwert der ausstehenden Auszahlungen im Kapitalmarktgleichgewicht 68 3.5.3.1 Ableitung des Marktwertes der ausstehenden Auszahlungen im Kapitalmarktgleichgewicht... 68
3.5.3.2 Komparative Statik des Marktwertes der ausstehenden Auszahlungen 71 3.6 Marktwert eines Private Equity-Fonds im Kapitalmarktgleichgewicht 78 3.6.1 Ableitung des Marktwertes eines Private Equity-Fonds im Kapitalmarktgleichgewicht 78 3.6.2 Komparative Statik des Marktwertes eines Private Equity- Fonds 80 3.6.3 Berücksichtigung der Illiquidität von Private Equity-Fonds im Modell 87 IV Theoretischer Teil C: Modellrendite und systematisches Risiko eines Private Equity-Fonds 93 4 Modellrendite und systematisches Risiko eines Private Equity-Fonds 95 4.1 Einleitung 95 4.2 Ableitung der instantanen Modellrenditen eines Private Equity-Fonds 96 4.3 Numerische Approximation der Verteilung der Modellrenditen... 100 4.3.1 Definition der Monte-Carlo-Methode 100 4.3.2 Simulation der Stochastik der instantanen Einzahlungen eines Private Equity-Fonds 101 4.3.2.1 Simulation der Drawdown Raten 8, eines Fonds. 101 4.3.2.2 Ableitung des verfügbaren Kapitals U t zum Zeitpunkt; 103 4.3.3 Simulation der Stochastik der instantanen Auszahlungen eines Private Equity-Fonds 105 4.3.4 Aufbau der Monte-Carlo-Simulation und Approximation der Verteilungsmomente 105 4.4 Numerische Resultate der Monte-Carlo-Simulation 108 4.4.1 Numerisch approximierte Wahrscheinlichkeitsdichte der Modellrendite 108 4.4.2 Erwartete Rendite und systematisches Risiko eines Private Equity-Fonds im Modell 111 4.4.2.1 Erwartete Rendite und systematisches Risiko im Falle mit dem Konsumwachstum unkorrelierter Auszahlungen des Fonds 111
xii Inhaltsverzeichnis 4.4.2.2 Erwartete Rendite und systematisches Risiko im Falle mit dem Konsumwachstum positiv korrelierter Auszahlungen des Fonds 116 4.4.2.3 Schiefe und Kurtosis der simulierten Modellrenditen 121 4.5 Theoretische und empirische Implikationen der gewonnenen Resultate 125 V Empirischer Teil: Modellkalibrierung und Konsistenztest 127 5 Empirische Kalibrierung und Konsistenztest des Modells 129 5.1 Einleitung 129 5.2 Beschreibung und deskriptive Statistik der verwendeten Datenbasis. 131 5.2.1 Beschreibung der verwendeten Datenbasis europäischer Private Equity-Fonds 131 5.2.2 Deskriptive Statistik der verwendeten Datenbasis europäischer Private Equity-Fonds 132 5.2.3 Deskriptive Statistik der Zeitstruktur der Zahlungsströme europäischer Private Equity-Fonds 135 5.3 Empirische Kalibrierung der Modellparameter 140 5.3.1 Annahmen der Parameterschätzungen 140 5.3.2 Schätzung der Modellparameter der Einzahlungsdynamik. 142 5.3.3 Schätzung der Modellparameter der Auszahlungsdynamik. 146 5.3.4 Ergebnisse der Parameterschätzungen 149 5.3.4.1 Parameter der Einzahlungsdynamik 149 5.3.4.2 Parameter der Auszahlungsdynamik 150 5.4 Konsistenztest des Modells mit der Zeitstruktur der Ein- und Auszahlungen 152 5.4.1 Methodik des Konsistenztests 152 5.4.2 Konsistenztest des Modells anhand der Zeitstruktur der erwarteten Einzahlungen 153 5.4.3 Konsistenztest des Modells anhand der Zeitstruktur der erwarteten Auszahlungen 160 5.5 Konsistenztest des Modells mit der Verteilung der Ein- und Auszahlungen 165 5.5.1 Methodik des Konsistenztests 165
xiii 5.5.2 Konsistenztest des Modells anhand der Verteilung der Einzahlungen. 167 5.5.2.1 Diskretisierung des Modells der Einzahlungsdynamik 167 5.5.2.2 Resultate der empirischen Analyse 168 5.5.3 Konsistenztest des Modells anhand der Verteilung der Auszahlungen 174 5.5.3.1 Diskretisierung des Modells der Auszahlungsdynamik 174 5.5.3.2 Resultate der empirischen Analyse 175 5.6 Implikationen der Resultate für das entwickelte Bewertungsmodell. 182 VI Schlussbetrachtung: Zusammenfassung und Ausblick 189 6 Schlussbetrachtung 191 A Ergebnistabellen der empirischen Analysen 197 A.l Konsistenztest des Modell anhand der Verteilung der Einzahlungen. 197 A.2 Konsistenztest des Modell anhand der Verteilung der Auszahlungen 199 Literaturverzeichnis 216