STOFFPLAN MATHEMATIK 1. Semester (2 Wochenstunden) Mengenlehre Reelle Zahlen Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Unbekannten Funktionen und ihre Graphen Lineare Funktionen Aufgaben aus der Wirtschaftslehre zu Kosten- Erlös- und Gewinntheorie 2. Semester (2 Wochenstunden) Lineare Gleichungssysteme, Textgleichungssysteme Potenzen Wurzeln Quadratische Gleichungen, Textaufgaben 3. Semester (2 Wochenstunden) Quadratische Funktionen mit Beispielen aus der Wirtschaftsmathematik Logarithmen und Exponentialgleichungen Exponential- und Logarithmusfunktion 4. Semester (2 Wochenstunden) Finanzmathematik/Wachstumsprozesse Lineare Ungleichungssysteme Lineare Optimierung Gesamtrepetition 1. Semester (2 Wochenstunden) Elemente der Mengenlehre und der Logik Begriffe und Symbole der Mengenlehre und der Logik beim Formulieren oder Lösen von mathematischen Problemen verstehen und anwenden (Aussage und Aussageverknüpfungen, Implikation und Äquivalenz). Konsequente Anwendung der einschlägigen Terminologie beim Formulieren und Lösen von math. Problemen abverlangen.
Reelle Zahlen Dezimalbrüche, exakte Zahl und Näherungszahl, Absolutbetrag, gebräuchliche Teilmengen von R, Ordnungsrelationen, Zahlengerade, Intervalle. (C) Rep. und Festigung der Grundkenntnisse im Zusammenhang mit den wichtigsten Rechenregeln. Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Unbekannten Korrekte Einf. des Gleichungs- und Ungleichungsbegriffs Beherrschen der korrekten Bedeutungen von Aussage und Aussageform. Gleichungen, Ungleichungen über R mit einer Unbekannten Gleichungen, Textgleichungen, Ungleichungen und Textungl. 1. Grades mit einer Unbekannten lösen. Gleichungen und Ungl. mit Absolutwerten lösen. Diskussion der Lösung(en) in allen oben genannten Fällen durchführen. Verschiedene Standardlösungsverfahren trainieren Funktionen und ihre Graphen Grundlagen und Einblick in die Vielfalt Anhand vieler Bsp. den Funktionsbegriff abstrahieren. Den Begriff der Funktion (Abbildung) beherrschen d.h. wissen, dass Funktionsvorschrift, Definitions- und Wertemenge eine untrennbare Einheit bilden. Graphen reellwertiger Funktionen kennen und skizzieren Begriffe wie Argument, Funktionswert, Nullstelle, Definitions- und Wertebereich vermitteln. Graphen mit Wertetabellen von Hand aufzeichnen.
Lineare Funktionen Funktionen 1. Grades einer reellen Variablen Funktion f(x) = ax + b mit D f = R (a, b R; a 0) beherr. (C) Empirische und lineare Funktionen im rechtw. Koordinatensystem zeichnen und interpretieren. Funktionsgleichungen aufstellen. Schnittpunkte bestimmen. Aufgaben aus der Wirtschaftslehre zu Kosten- Erlös- und Gewinntheorie 2. Semester (2 Wochenstunden) Lineare Gleichungssysteme, Textgleichungssysteme Gleichungssysteme, Textgleichungssysteme Verstehen und verschiedene Methoden (Additionsmethode, Einsetzmethode...) zur Bestimmung der Lösungsmenge beherrschen. Diskussion der Lösung durchführen. Verschiedene Standardlösungsverfahren trainieren Potenzen und Wurzeln Potenzgesetze für x n, n Q, Verträglichkeit der üblichen Ordnungsrelationen mit den Operationen kennen. (C) Terme mit Potenzen und Wurzeln sowohl von Hand als auch mit einem TR bearbeiten Quadratische Gleichungen, Textaufgaben Gleichungen und Textgleichungen 2. Grades mit einer Unbekannten lösen. Diskussion der Lösung(en) durchführen.
3. Semester (2 Wochenstunden) Quadratische Funktionen mit Beispielen aus der Wirtschaftsmathematik Funktionen 2. Grades einer reellen Variablen Funktion f(x) = ax 2 + bx + c mit D f = R, (a, b, c R; a 0) beherr. Die graphischen Übergänge von f(x) zu f(x) + q, f(x + p), rf(x) und f(sx) (p, q, r, s 0) beherrschen. Begriff der Nullstellen beherr. Begriffe des Hoch- und Tiefpunktes eines Graphen einer Funktion 2. Grades kennen. Aufstellen von Funktionsgleichungen. Schnittpunkte bestimmen. Textaufgaben lösen, die auf quadratische Funktionen führen. Anwendungsbeispiele zur Preisbildung Logarithmen und Exponentialgleichungen Logarithmusgleichungen Grund- und Lösungsmenge von einfachen Logarithmusgleichungen bestimmen. Exponentialgleichungen Exponentialgleichungen lösen und in Anwendungen umsetzen. Das Logarithmieren als Umkehrung des Potenzierens einsehen. Logarithmische Rechengesetze aus den Potenzgesetzen herleiten und anwenden. Durch Auflösen von Exponentialgl. mit Hilfe des Logarithmus den Zusammenhang erfahren. Exponential- und Logarithmusfunktion Exponential- und Logarithmusfunktion f(x) = b x mit D f = R und g(x) = log b x mit D g = R +, wobei b R + \ {1} Rechenregeln für Logarithmen kennen und anwenden. Wachstumsprobleme ins Bewusstsein rufen.
4. Semester (2 Wochenstunden) Finanzmathematik/Wachstumsprozesse Zinseszins Grundformel K n = K 0 (1 + i) n beherrschen. (C) Grundformel nach den verschiedenen Variablen auflösen und die entsprechenden Aufgaben lösen. (C) Exponentielle Wachstumsprozesse erkennen. Herleiten und anwenden der Zinseszinsformel. Lineare Ungleichungssysteme Ungleichungssysteme mit zwei Variablen Lösungsmenge von Ungleichungssystemen mit 2 Variablen graphisch bestimmen. Die grafische Lösung als übersichtliche Methode kennen lernen und anwenden. Lineare Optimierung Lineare Optimierung mit zwei Variablen Nebenbedingungen als Ungleichungen oder Gleichungen sowie die Zielfunktion formulieren. (C) Planungspolygon grafisch darstellen und durch Parallelverschiebung das Optimum grafisch bestimmen. (C) Die grafische Lösung als übersichtliche Methode kennen lernen und anwenden. Probleme der linearen Optimierung erfassen. Lineare Optimierung mit zwei Variablen und einem Parameter Das Linearprogramm mit einem Parameter in der Zielfunktion oder in einer Nebenbedingung diskutieren. Gesamtrepetition