.. Aufgaben zu linearen Funktionen Aufgabe : Koordinatensystem a) Gib die Koordinaten der Punkte P - P 8 in dem rechts abgebildeten Koordinatensystem an. b) Markiere die Punkte A( ); B( ); C( ); D( ); E( ); F( ) G( ) und H( ) in das gleiche Koordinatensystem. c) Welche Koordinaten haben die Ecken E E des abgebildeten Quadrats? d) Gegeben ist der Punkt P(x y). Welche Koordinaten haben die Punkte P, P, P und P, die durch Spiegelung von P an der x-achse, der y-achse, dem Koordinatenursprung und an der. Winkelhalbierenden entstehen? Aufgabe : Preisfunktion - Ein Taxiunternehmen verlangt als Grundpreis, CHF und für jede gefahrene Minute weitere, CHF. a) Berechne die Fahrpreise y für eine Fahrt von ; ; ; ; ; ; und x Minuten Dauer b) Zeichne ein Koordinatensystem nach folgenden Angaben: x-achse: Fahrzeit x in Minuten mit x und Maßstab Min = cm. y-achse: Fahrtkosten y in mit Maßstab CHF =, cm Wie lang muss die y-achse mindestens sein, damit alle Fahrtkosten eingetragen werden können? c) Trage den Fahrpreis y in Abhängigkeit von der Fahrzeit x in das Koordinatensystem ein. d) Markiere den Grundpreis, CHF und den Minutenpreis, CHF im Graphen aus c) P P P - - - - - - x Aufgabe : Graphen linearer Funktionen Zeichne die Schaubilder der folgenden Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem mit x a) f (x) = x d) f (x) = x g) f 7 (x) = x b) f (x) = x e) f (x) = x h) f 8 (x) = x c) f (x) = x f) f6 (x) = x i) f (x) = Aufgabe : Graphen linearer Funktionen a) Bestimme die Funktionsgleichungen von g, g, g und g mit Hilfe der nebenstehenden Schaubilder: b) Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen in das nebenstehende Koordinatensystem: f (x) = x f (x) = f (x) = x f (x) = x Aufgabe : Parallelen zu den Koordinatenachen a) Wie lautet die Gleichung der Parallelen zur x-achse, die durch P( ) geht? b) Warum lässt sich die Parallele zur y-achse durch den Punkt Q( ) nicht als Funktion darstellen? Aufgabe 6: Parallele und orthogonale Geraden Gegeben sei die Funktion f(x) = x. Bestimme die Funktionsgleichungen von jeweils vier Geraden, die a) parallel zum Schaubild von f verlaufen b) orthogonal zum Schaubild von f verlaufen c) die y-achse im gleichen Punkt schneiden wie das Schaubild von f. P6 y - - - - - - - y g P P7 P P8 x - - - - - - - g g g
Aufgabe 7: Bestimmung einer Geradengleichung aus gegebenem Punkt und Steigung Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion, deren Schaubild durch die Steigung a und den Punkt P festgelegt ist. a) P( ) mit a = c) P( ) mit a = e) P( ) mit a g) P( ) mit a = 7 b) P( ) mit a = d) P( ) mit a = f) P( ) mit a = h) P( ) mit a = Aufgabe 8: Bestimmung einer Geradengleichung aus zwei gegebenen Punkten Bestimme die Funktionsgleichung der linearen Funktion, deren Schaubild durch die Punkte P und Q verläuft. a) P( ) und Q( ) c) P( ) und Q( ) e) P( ) und Q( ) b) P( ) und Q( ) d) P( ) und Q( ) f) P( ) und Q( ) Aufgabe : Achsenschnittpunkte Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen für die folgenden Funktionen a) f(x) = x c) f(x) = x e) f(x) = x g) f(x) = x b) f(x) = x d) f(x) = x f) f(x) = h) f(x) = 7 x Aufgabe : Bestimmung der Funktionsgleichung und der Achsenschnittpunkte Bestimme die Funktionsgleichung sowie die Achsenschnittpunkte der Geraden g durch a) A( ) und B( ). c) A( ) und B( ) e) A( 6) und B( ) b) A( ) und B( 7) d) A( ) und B( ) f) A( 6) und B( ) Aufgabe : Achsenschnittpunkte und gemeinsame Punkte zweier Geraden Gib die Koordinaten aller Achsenschnittpunkte und gemeinsamen Punkte der beiden Geraden f und g an. a) f(x) = x und g(x) = x. c) f(x) = x und g(x) = x. b) f(x) = x und g(x) = x. d) f(x) = 7 x und g(x) = x. Aufgabe : Gemeinsame Punkte Bestimme die Eckpunkte des Dreieckes, das durch die Geraden f, g und h gebildet wird. a) f(x) = x, g(x) = x, h(x) = x b) f(x) = x, g(x) = x, h(x) = x 7 Aufgabe : Geradenscharen Untersuche die folgenden Geradenscharen auf Achsenschnittpunkte in Abhängigkeit von t und gemeinsame Punkte. Hinweis: Die Koordinaten eines gemeinsamen Punktes aller Geraden müssen unabhängig vom Parameter t sein! Zeichne die Schaubilder für t =, ±,, ±, ± und ± in ein gemeinsames Koordinatensystem. a) f t (x) = tx mit t c) f t (x) = tx t mit t b) f t (x) = tx t mit t d) f t (x) = t x mit t t
.. Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen Aufgabe : Koordinatensystem a) P ( ); P ( ); P ( ); P ( ); P ( ); P 6 ( ); P 7 ( ); P 8 ( ) b) siehe rechts c) E ( ); E ( ); E ( ); E ( ) d) Spiegelung an x-achse: P (x y); Spiegelung an y-achse: P ( x y); Spiegelung am Ursprung: P ( x y); Spiegelung an der. Winkelhalbierenden: P (y x) Aufgabe : Preisfunktion a) Wertetabelle x in min y in CHF, 6,6,, 8,,, x, x, f 8 f b) d) siehe rechts Aufgabe : Graphen linearer Funktionen f 7 f 6 Aufgabe : Graphen linearer Funktionen Graphen siehe rechts g (x) = x, g (x) = x, g (x) = x 8 ; g (x) = x - - - - y x - - - - - - - f f f f f D P - - E - - - - H x Preis y in 8 in CHF, CHF 7 6 8 7 6 f P P P6 y C - - - F f - - - - B F P P7, CHF/min, CHF/min P P8 x in min 6 x - - - - - - - - f f y g g A, CHF/min g g Aufgabe : Parallelen zu den Koordinatenachsen a) g(x) = b) Da eine Funktionsgleichung jedem x nur ein y zuordnet, kann eine Funktion nicht Punkte enthalten, die übereinander liegen. Solche Punkte hätten für einen gemeinsamen x-wert mehrere verschiedene y-werte.
Aufgabe 6: Parallele und orthogonale Geraden a) g t (x) = x t mit z.b. t = ; ; oder b) h t (x) = x t mit z.b. t = ; ; oder c) i t (x) = tx mit z.b. t = ; ; oder Aufgabe 7: Bestimmung einer Geradengleichung aus gegebenem Punkt und Steigung a) f(x) = x c) f(x) = x e) fa (x) = 7 x 7 7 7 b) f(x) = x d) f(x) = x f) f t (x) = x g) f(x) = x h) f(x) = x 7 Aufgabe 8: Bestimmung einer Geradengleichung aus zwei gegebenen Punkten a) f(x) = x c) f(x) = x e) f(x) = x b) f(x) = x d) f(x) = x f) f t (x) = x Aufgabe : Achsenschnittpunkte a) S x ( ), S y ( ) c) S x ( ), S y ( ) e) S( ) g) S x (t ), S y ( t ) b) S x ( ) und S y ( ) d) Sx ( ), S y ( ) f) S y ( ) h) S x ( t ), S y ( ) Aufgabe : Bestimmung der Funktionsgleichung und der Achsenschnittpunkte Teil a) Punkte A und B in die Gleichung y = ax b einsetzen und LGS lösen A( ): = a ( ) b B( ): = a b = a b ( ) = b = 6a :6 = b : = a = b Funktionsgleichung y = x Schnittpunkt mit der y-achse: x = einsetzen: y = = S y ( ) Schnittpunkt mit der x-achse: y = setzen und nach x auflösen: = x x = S x ( )
Teil b) Punkte A und B in die Gleichung y = ax b einsetzen und LGS lösen: A( ): = a b ( ) B( 7): 7 = a b = a b = b 7 = 6a :6 = b :( ) = a = b Funktionsgleichung y = x Schnittpunkt mit der y-achse: x = einsetzen: y = = S y ( ) Schnittpunkt mit der x-achse: y = setzen und nach x auflösen: = x x = S x ( ) Teil c) Punkte A und B in die Gleichung y = ax b einsetzen und LGS lösen: A( ): = a ( ) b B( ): = a b = a b ( ) = b = a : = b : 8 = a = b Funktionsgleichung y = x Schnittpunkt mit der y-achse: x = einsetzen: y = 8 = S y ( ) Schnittpunkt mit der x-achse: y = setzen und nach x auflösen: = 8 x x = 8 S x ( 8 ) Teil d) Punkte A und B in die Gleichung y = ax b einsetzen und LGS lösen: A( ): = a ( ) b B( ): = a ( ) b ( ) = a b = b = a :( ) = b :( ) = a = b Funktionsgleichung y = x Schnittpunkt mit der y-achse: x = einsetzen: y = = S y ( ) Schnittpunkt mit der x-achse: y = setzen und nach x auflösen:
= x x = S x ( ) Teil e) Punkte A und B in die Gleichung y = ax b einsetzen und LGS lösen: A( 6): 6 = a ( ) b B( ): = a b 6 = a b ( ) 6 = b 8 = 6a :6 6 = b : = a 6 = b Funktionsgleichung y = x 6 Schnittpunkt mit der y-achse: x = einsetzen: y = 6 = 6 S y ( 6 ) Schnittpunkt mit der x-achse: y = setzen und nach x auflösen: = x 6 x = S x ( ) Teil f) g(x) = x mit S y( ) und S x( Aufgabe : Achsenschnittpunkte und gemeinsame Punkte a) Schnittpunkte S xf (6 ), S xg ( ), Syf ( ), S yg ( ), S fg ( ) b) Schnittpunkte S fy ( ); S fx (6 ); S gy ); S gx ( ); S fg( ) c) Schnittpunkte S xf ( ), Sxg ( ), Syf ( ), S yg ( ), S fg ( 7 ) ) d) Schnittpunkte S fy ( ); S fx ( 7 ); S gy ); S gx ( 6 ); S fg ( ) Aufgabe : Gemeinsame Punkte 6 a) Schnittpunkte: f g = A( ), g h = B( ) und h f = C( ) 6 8 b) Schnittpunkte: f g = P( ), g h = P( ), h f = P( ) Aufgabe : Geradenscharen a) S yt ( ), S xt ( ), S g ( ) c) S yt ( t), S xt ( ), falls t, S g ( ) t b) S yt ( t), S xt ( ), S g ( ) d) S yt ( t ), S xt( ), S g ( ) 6