Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld 28. Isolatoen im elektischen Feld 28.. Die Veschiebungsdichte Es existieen zwei ten de Beziehung elektisches Feld Ladung: a) Das Feld wid von Ladungen ezeugt. Die Ladungen sind Quellen/Senken des Feldes ( Feldlinien kommen aus Ladungen heaus bzw. gehen hinein ). Die Quelldichte des Feldes wid duch die Divegenz chaakteisiet: div E = ρ 0 dq ρ =... Ladungsdichte dv (25-20) b) Das Feld übt auf Ladungen Käfte aus: F = Q E (25-4) In b) ist E diekt enthalten, in a) mit de Popotionalitätskonstante 0. Es ist zweckmäßig, eine weitee elektische Feldgöße zu definieen, die in a) ohne Popotionalitätskonstante auskommt und dafü eine in b) hätte. Dies ist die sogenannte Veschiebungsdichte D mit div D = ρ () D ist ein Vektofeld wie E, an jedem Punkt ist E() ~ D() Offenba gilt (zumindest im Vakuum ) = D 0 Kommenta: E Feldstäke und Veschiebungsdichte sind zwei Gößen zu Bescheibung des elektischen Feldes. De Voteil de neuen Göße wid est beim Isolato im elektischen Feld deutlich weden. Mit elektischen Felden in Stoffen haben wi uns ja bishe nicht befasst. Das Poblem Leite und elektisches Feld (vgl. <27.>) bingt in diese Hinsicht noch nichts, denn wi haben gesehen, dass in Leiten E = 0 ist. (2) 30
28.2. Einige gundlegende Expeimente Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld a) ufladen eines (z.b.) Bensteinstabes duch Reiben mit (z.b.) Katzenfell und Heanbingen von Holundemakkügelchen in die Nähe des Stabes Bildung eines induzieten Dipolmomentes im Kügelchen nziehung des Dipols im inhomogenen Feld des Stabes (vgl. <25.4.>) b) ufstellen eine geedeten Metallplatte zwischen Stab und Kügelchen nsammlung positive Ladungen an de Metall-Obefläche (Influenz) de Raum hinte de Platte ist feldfei; de Leite schimt das Feld ab Es efolgt keine nziehung des Kügelchens meh c) ufstellen eine Isolatoplatte zwischen Stab und Kügelchen Das Kügelchen wi angezogen Das elektische Feld geift duch den Isolato duch. Ein Isolato wid auch als Dielektikum bezeichnet. d) Isolato im Plattenkondensato.) De Plattenkondensato wid lee (d.h. mit Luft zwischen den Platten) mittels eine äußeen Spannung aufgeladen. Es fließt die Ladung Q = C U = d 0 U (27-9) auf ihn. dia... (in Zusammensetzungen) - hinduch (giech.) 3
Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld 2.) De Kondensato wid von de Spannungsquelle getennt 3.) Es wid ein Dielektikum in den Zwischenaum gebacht. Die Spannung U veinget sich auf U ( > ) n de Ladungsbelegung de Platten (± Q) hat sich jedoch nichts geändet, denn bei Entfenen des Dielektikums steigt U wiede auf den alten Wet Die Definition de Kapazität C = Q / U lt. Gl. (27-7) gilt allgemein. Wenn also U bei konstantem Q sinkt, muss sich C ehöht haben: ohne Dielektikum ( Vakuum ) U U C C mit Dielektikum Technische Kondensatoen haben ein Dielektikum mit goßem. Man benutzt die Ändeung de Kondensatokapazität, um die Mateialkonstante zu definieen: Die Dielektizitätskonstante eines Mateials ist das Vehältnis de Kapazität eines Kondensatos mit diesem Mateial im Zwischenaum bzw. ohne: = C C Vak (3) ufgund diese Definition ist die Dielektizitätskonstante dimensionslos. Beispiele: Mateial Dielektizitätskonstante Glas 5-0 Gummi 2,5-3,5 Ethylalkohol 25,8 (20 C) Wasse 8, (8 C) Luft,0006 ( 0 C, atm) Vakuum 32
Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld Schlussfolgeung: Wenn de Kondensato est nach dem Einschieben des Isolatos von de Spannungsquelle getennt wid, fließt eine gößee Ladung auf die Platten: Q Q C vak U C U C Vak U 28.3. Intepetation de Egebnisse Wenn in Expeiment d) die Spannung sinkt, muss sich die elektische Feldstäke eduziet haben, denn im homogenen Feld des Plattenkondensatos gilt ja (vgl. <27.3.>) U E = d d... Plattenabstand (4) Wegen Gl. (4) eduziet sich E genauso wie U. Vakuum... E E... mit Dielektikum () Die Feldstäke im Plattenkondensato ohne Dielektikum ( Vakuum ) betägt lt. Gl. (27-8): E Vak Q = 0 (= Flächenladungsdichte σ) (5) Mit Dielektikum eduziet sich die Feldstäke E um : E Diel = 0 Q (6) Wi einnen uns, wie wi in <27.3.> E Vak lt. Gl. (5) emittelt hatten: E d = Q geschl. Fläche * 0 ges, innehalb d. Fläche * (25-0) Dies muss natülich auch jetzt noch gelten be das Integal übe * mit Q ges = Q auf de Kondensatoplatte hatte eben in <27.3.> das E Vak lt. Gl. (5) egeben und nicht E Diel lt. Gl. (6). 33
Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld Innehalb von * müssen weitee Ladungen sitzen, und zwa eine entgegengesetzte (hie: negative) Ladung Q P (Polaisationsladung) auf de Obefläche des Dielektikums. Diese eduzieen das E -Feld im Isolato, das von Q - Q P bestimmt wid. Bescheibung des (eduzieten) E -Feldes E Diel im Innen des Dielektikums: Es ist gleichwetig, ob man von Q ausgeht und übe eduziet gemäß Gl. (6), ode Gl. (5) nimmt (ohne ), abe mit de effektiven Ladung Q - QP E Diel = 0 Gl. (6) Q = 0 Q QP Gl. (5) mit effektive Ladung (7) Umgefomt aus Gl. (7) ehält man: Q p = Q (8) Wi definieen die dielektische Polaisation P : P QP = (9) Die Richtung von P geht von -Q P nach +Q P, also dem E -Feld paallel geichtet. Man kann P als Dipolmoment po Volumen deuten. 34
Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld Das Dipolmoment des polaisieten Dielektikums egibt sich zu p = d Q P Dieses Dipolmoment geteilt duch das Volumen liefet: Dipolmoment p d QP = V d QP = P Polaisation (25-2) Einsetzen von Gl. (8) in Gl. (9) liefet P = Q mit folgt: Q = 0 E Diel P = ( ) = χ 0 E Diel P EDiel χ P... dielektische Suszeptibilität (Mateialkonstante, gelegentlich genutzt) (6 ) (0) Wi bilden nun mit Gl. (0) P + 0 E Diel = ( ) 0 E Diel + 0 E Diel 0 E = Diel E Diel = EVak = 0 E Vak D () Gl. () ist die Veallgemeineung von Gl. (2). Es gilt also: Wenn ein Dielektikum existiet, entsteht eine dielektische Polaisation P und das elektische Feld E eduziet sich zu E. Im Vakuum gibt es keine Polaisation und das elektische Feld E ist entspechend göße. Diel Wi können allgemein scheiben: P + 0 E = D (2) 35
Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld Veanschaulichung: Kommenta: P zeigt von - nach + (entspechend de Definition des Dipolmomentes). E muss mit 0 geeicht weden. D geht duch den Isolato hinduch, je nach ändet sich nu das Vehältnis von E zu P. Wichtig: Käfte auf bzw. zwischen Ladungen hängen vom E -Feld ab, sie sind dahe in Dielektika geschwächt. Beispiel: Wasse Die Wechselwikung de Ionen in Wasse ( = 8,) ist nu /,2 % so goß wie wenn die Ionen den gleichen bstand im Vakuum hätten. Daduch wid die Dissoziation von Vebindungen in Wasse seh eleichtet, die themische Enegie eicht schon 28.4. Mechanismen de dielektischen Polaisation = Fage danach, wie die Obeflächenladungen ±Q P auf dem Dielektikum zu Stande kommen können Es gibt zwei Möglichkeiten de Entstehung, die beide unte dem Einfluss eines äußeen elektischen Feldes stattfinden: usichtung vohandene (pemanente) Dipole, ode Schaffung (Induzieung) von Dipolen a) Induzieung von Dipolen (sogenannte Veschiebungspolaisation) Es kommt zu Tennung de Ladungsschwepunkte und Bildung eines Dipolmomentes p. Dies gilt steng nu fü die Komponente senkecht zu Obefläche 36
Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld einfache Modellvostellung: das äußee elektische Feld E übt eine Kaft aus F = Q E es existiet eine elastische (lineae) Rückstellkaft F = k x x Q E = k die uslenkung x bingt ein Dipolmoment zustande p p = x Q Q 2 = E k p = α E α... Polaisiebakeit (Eigenschaft des toms) Die Polaisation P wa Dipolmoment po Volumen, so dass mit de Teilchenzahldichte n = N / V (Teilchen po Volumen) aus Gl. (3) folgt n p = n α E = P Dipolmoment Polaisation eines toms (3) (4) Vegleich von Gl. (4) mit Gl. (0) egibt ( ) 0 = n α (5) Gl. (5) stellt eine Veknüpfung makoskopische mit atomaen Gößen da Eine dielektische Substanz haben wi uns etwa so vozustellen: Im Innen ist die Veschiebungspolaisation nicht zu spüen ( was nach links geht, geht B nach echts ). Was insgesamt bleibt, ist die ufladung de Obeflächen (±Q P ) 37
Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld b) usichtung vohandene Dipole (sogenannte Oientieungspolaisation) Manche Moleküle besitzen ein pemanentes Dipolmoment, z.b. HF, HCl, ode H 2 O: Im llgemeinen sind die Dipolmomente infolge de Wämebewegung egellos ausgeichtet. Duch ein äußees elektisches Feld kann eine usichtung efolgen. Kommenta: Die themische Bewegung wikt de usichtung entgegen. Eine einigemaßen vollständige usichtung ist nu bei goßen Betägen de elektischen Feldstäke bzw. bei kleinen Tempeatuen zu ewaten. Bei einem E -Wechselfeld kann es duch ständiges Umoientieen zu Reibung und Wämeentwicklung kommen (ehe bei Flüssigkeiten, wenige bei Gasen) dielektische Veluste. Beispiel: Wasse im Mikowellenhed Es kann auch passieen, dass bei hohen Fequenzen die Moleküle dem Feld infolge ihe Tägheit nicht so schnell folgen können. 28.5. Enegiedichte des elektischen Feldes im Dielektikum Die Enegiedichte des elektischen Feldes wa im Vakuum w = W V = 2 0 E 2 (27-8) Mit D = 0 E gemäß Gl. (2) können wi scheiben w = E D 2 (6) In diese Fom gilt die Gleichung ganz allgemein, auch in Dielektika. Wi müssen nu fü D die beeits bekannte Fom vewenden: D = 0 E () Solche Mateialien weden als pa(a)elektisch bezeichnet. 38
Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld Bei de Betachtung de Enegiedichte muss man sogfältig die konketen physikalischen Bedingungen beücksichtigen, wie an folgenden Beispielen deutlich wid: a) Wi einnen uns an das Expeiment, in dem de aufgeladene Kondensato von Spannungsquelle abgeklemmt wa und ein Dielektikum hinein- und heausgeschoben wude. Dabei blieben die Ladungen auf den Platten unveändet (Q = const.), d.h. D = const.: Die Enegiedichte mit Luft ( Vakuum ) ist: w = E 2 Vak D Mit Dielektikum eduziet sich bei konstantem D die Feldstäke E auf E Vak Fü die Enegiedichte mit Dielektikum folgt: w = E 2 Vak D Die Enegiedichte w wid auf / eduziet, was einem Übegang in einen enegieämeen Zustand entspicht. b) De Kondensato bleibt an Spannungsquelle angeschlossen. uch hie sinkt zunächst duch das Einschieben des Dielektikums die Feldstäke E auf - E Vak. Dann abe fließen solange Ladungen nach, bis Spannung und Feldstäke wiede den alten Wet eeicht haben. E bleibt unveändet, abe D ist duch zusätzliche Ladungen auf das -fache angestiegen, da das Vehältnis E D lt. Gl. () auch hie wiede stimmen muss. Die Enegiedichte mit Luft ( Vakuum ) ist wiedeum: w = E 2 Vak D Fü die Enegiedichte mit Dielektikum folgt: w = E 2 Vak D Die Enegiedichte w wid bei gleiche Ladespannung des Kondensatos auf das -fache ehöht In technischen Kondensatoen weden Dielektika mit goßem vewendet. 39
Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld Schlussbemekung: lle bisheigen Dalegungen gelten fü den voll mit Dielektikum efüllten (Platten-)Kondensato. Wenn man beliebig gefomte dielektische Köpe in einen Kondensato hängt, kann es spezielle Effekte geben. Plausibilitätsekläung: dielektische Stab in einem Luftkondensato: Das E -Feld zwischen den Polaisationsladungen wikt voll E -Feldschwächend. Das E -Feld zwischen den Polaisationsladungen veläuft außehalb und wikt dem E -Feld im Mateial paktisch nicht entgegen. 28.6. Piezoelektizität und Elektostiktion; Feoelektizität Bishe haben wi die Polaisation infolge eines äußeen elektischen Feldes betachtet. Jedoch: Es existieen Festköpe, bei denen Polaisation duch elastische Vefomung ezeugt weden kann (sogenannte Piezoelektizität). Paadebeispiel: Quaz (kistallines SiO 2 ) ({2}, S. 88) 40
Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld Kommenta: Usache ist die sogenannte polae chse im Kistall (in den bbildungen vetikal gezeichnet, d.h. X -chse) Duck/Zug paallel zu polaen chse bewikt, dass positive (+) ode negative (-) Ladungen nähe an die Obefläche ücken als im Nomalfall Duck/Zug senkecht zu polaen chse bewikt den analogen Effekt wegen de Quekontaktion (vgl. <..>) Umgekeht füht das nlegen eine äußeen Spannung an einen solchen Kistall dazu, dass sich diese entspechend vefomt Elektostiktion l l Piezoelektizität Elektostiktion P U (Spannungsdiffeenz zwischen den Obeflächen) geneell: l ist elativ klein ( %) l U ist elativ goß ( kv) Beispiel: Das nlegen eine Wechselspannung entspechende Fequenz bewikt eine Schallemission des Quazes. Vielfältige nwendungen: piezoelektische Gasanzünde (Duck Funken) piezoelektisches Stellglied (elektische Spannung elastische Vefomung, die zum Vestellen im Sub-Å-Beeich genutzt wid; seh definiet, uck- und spielfei) Raste-Tunnel-Mikoskopie (STM) emöglicht. elektomechanische Schwinge ( Schwingesonanz ) De elektomechanische Schwinge ist das nalogon zum mechanischen Schwinge mit seinem Wechselspiel zwischen kinetische und potentielle Enegie (E kin /E pot ). Beim schwingenden Quazkistall ist dies ebenso, abe gleichzeitig kommt es dabei zu einem peiodischen Umladen de Obefläche So ist die Kopplung eines Schwingquazes mit einem elektischen Schwingkeis möglich. Maßgebend ist die mechanische Eigenfequenz des Quazes, analog de eines Pependikels). nwendung: Quazuh Feoelektizität: Manche Piezoelektika haben auch im unvefomten Zustand schon eine Polaisation, d.h. aufgeladene Obeflächen. fomale nalogie zum Feomagneten ( ohne äußee Einwikung beeits... ) Quaz ist steng genommen auch ein Feoelektikum, wid jedoch unte ealen Umweltbedingungen (adsobiete Luftfeuchte) als solches nicht wiksam. 4
Elektizitätslehe Isolatoen im elektischen Feld Paadebeispiel: Baiumtitanat (BaTiO 3 ) Ba 2+, Ti 4+, O 2- ; T C = 20 C Ekläung: Fü das elativ kleine Ti 4+ -Ion ist die Gittelücke zu goß. Es kann nicht in de Mitte schweben und lehnt sich an eines de 6 Sauestoff-Ionen, das sich seineseits disloziet. ({3}, S. 69) Kommenta: Eigentlich existieen 6 gleichwetige Möglichkeiten de Otsvelageung des Ti-Ions. Dies füht abe nicht dazu, dass sich die veschiedenen Velageungen egellos mischen und makoskopisch nichts wahgenommen wid, sonden es besteht die Tendenz de Fotpflanzung de Polaisation übe einen gößeen Beeich (feoelektische Domäne). Obehalb eine bestimmten Tempeatu T C (CURIE-Tempeatu) geht die Odnung veloen. 42