Abstan Pnkt / Gerae Afabe: Entwickeln Sie ein Verfahren zr Berechnn es Abstanes eines Pnktes von einer Geraen n führen Sie ieses Verfahren am Beispiel von (3 0-8) n : x ; t I; rch. Überleen Sie, ob es weitere Verfahren zr Berechnn es Abstanes eines Pnktes von einer Geraen ibt, ie f. einfacher rchzführen sin. Hinweise z en anebotenen Hilfen: Sollten Sie Hilfe benötien, so können Sie zwischen folenen Hilfestellnen n Lösnsween wählen: Lösnsverfahren Methoe 1 Hilfsebene Methoe 2 Skalarprokt Methoe 3 Extremwertafabe Umfan roß A1 A2 A3 er mittel B1 B2 B3 Hilfe erin C1 C3 C3
Abstan Pnkt / Gerae A1 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Hilfsebene ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist er Abstan von zm Lotfßpnkt. Wir erhalten iesen Lotfßpnkt, wenn wir ie Gerae mit er Hilfsebene H schneien, ie orthoonal z ist n en Pnkt enthält. Zr Berechnn von sin rei Schritte nöti: H Schnittpnkt er Geraen mit er Hilfsebene H bestimmen. Berechnen es Abstans er Pnkte n. Afstellen er Gleichn einer Ebene H, ie enthält n orthoonal z ist. Afabe: Sortieren Sie znächst ie Schritte in er richtien eihenfole n führen Sie ann ie nötien Berechnnen rch für (3 0-8) n : x = 2 + t 4 ; t I
Abstan Pnkt / Gerae B1 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Hilfsebene ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist er Abstan von zm Lotfßpnkt. Wir erhalten iesen Lotfßpnkt, wenn wir ie Gerae mit er Hilfsebene H schneien, ie orthoonal z ist n en Pnkt enthält. Zr Berechnn von sin rei Schritte nöti. H Afabe: Beschreiben Sie znächst iese Schritte n führen Sie ann ie nötien Berechnnen rch für (3 0-8) n : x ; t I. C1 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Hilfsebene ) Lösnsiee: Siehe Skizze! Afabe: Beschreiben Sie znächst Schritte zr Berechnn es Abstanes eines Pnktes von er Geraen einer Geraen mithilfe einer Hilfsebene. ühren Sie ann ie nötien Berechnnen rch für (3 0-8) n : x = 2 + t 4 ; t I H
Abstan Pnkt / Gerae A2 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Skalarprokt ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist er Abstan von zm Lotfßpnkt. Dieser Lotfßpnkt ist er einzie Pnkt af er Geraen, für en er Vektor orthoonal ist zm ichtnsvektor er Geraen. Zr Berechnn von sin rei Schritte nöti: Berechnen es Parameters t mit Hilfe er Beinn = 0 Berechnen es Abstans er Pnkte n. Anabe er Koorinaten von in Abhänikeit es Parameters t. Afabe: Sortieren Sie znächst ie Schritte in er richtien eihenfole n führen Sie ann ie nötien Berechnnen rch für (3 0-8) n : x = 2 + t 4 ; t I
Abstan Pnkt / Gerae B2 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Skalarprokt ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist er Abstan von zm Lotfßpnkt. Dieser Lotfßpnkt ist er einzie Pnkt af er Geraen, für en er Vektor orthoonal ist zm ichtnsvektor er Geraen. As ieser Beinn eribt sich eine Gleichn. Afabe: Stellen Sie iese Gleichn af für (3 0-8) n : berechnen Sie amit en Abstan von z. x ; t I n C2 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Skalarprokt ) Lösnsiee: As er Skizze eribt sich eine Beinn (Gleichn), ie für enjenien Pnkt ilt, er ie kürzeste Entfernn zm Pnkt hat. Afabe: Stellen Sie znächst iese Gleichn af. ühren Sie ann ie nötien Berechnnen rch für (3 0-8) n : x = 2 + t 4 ; t I
Abstan Pnkt / Gerae A3 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Extremwertafabe ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist as Minimm es Abstanes zwischen n einem beliebien Pnkt Q af. Q Zr Berechnn ieses Minimms sin vier Schritte nöti: Berechnen es Minimms er Zielfnktion. Berechnen es Abstans er Pnkte n. Anabe er Koorinaten von Q in Abhänikeit es Parameters t. Afstellen er Zielfnktion (t) = Q. Afabe: Sortieren Sie znächst ie Schritte in er richtien eihenfole n führen Sie ann ie nötien Berechnnen rch für (3 0-8) n : x = 2 + t 4 ; t I
Abstan Pnkt / Gerae B3 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Extremwertafabe ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist as Minimm es Abstanes zwischen n einem beliebien Pnkt Q af. Gescht ist also er Pnkt Q af, für en er Abstan z minimal wir. Damit eht es m ie Lösn einer Extremwertafabe. Q Afabe: Berechnen Sie en Abstan es Pnktes (3 0-8) von er Geraen : x ; t I. Stellen Sie az ie Zielfnktion af, ie en Abstan von z einem beliebien Geraenpnkt Q beschreibt (in Abhänikeit von t) n bestimmen Sie as Minimm ieser Zielfnktion. C3 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Extremwertafabe ) Lösnsiee: Gescht ist er Pnkt Q af, für en er Abstan z minimal wir. Damit eht es m ie Lösn einer Extremwertafabe. Afabe: Lösen Sie iese Extremwertafabe bei er Berechnn es Abstanes es Pnktes (3 0-8) von er Geraen : x = 2 + t 4,t I. Q