S Nürerg Grudwisse Mthetik 8. Jhrggsstufe Wisse ud Köe. Fuktioe eeihuge: D Defiitiosege f( Fuktiosvorshrift f( Fuktioster f( Fuktiosgleihug Fuktioswert vo ufge ud eispiele Eie Fuktio ist eie Zuordug, die u jeder Zhl eier Mege D eideutig eie Zhl festlegt. D Q f( f( 8 estie die Fuktioswerte! f( - f(0; f(-; f(0; f(0, g( -²+ g(; g(-; g(0; g( Der Grph eier Fuktio k it Hilfe eier Wertetelle geeihet werde! Ergäe die Telle : 0 Hier ergit sih ls Grph eie Prel. - - - O - W Werteege (Mege ller Fuktioswerte vo f Shittpukte it de hse: Shittpukt it der hse (0 W [ ;+ [ (vgl. Grph f : 0 S (0 estie die Shittpukte it de hse für + Shittpukte it der hse (0 Ihre Koordite heiße Nullstelle 0 0 S( 0 Der Grph esitt soit die Nullstelle N. Shittpukte weier Grphe f( 0, +, g( d estie de Shittpukt der wei Fuktioe: - ud +. Liere Fuktioe + t ufstelle der Gleihug eier Gerde, die durh die Pukte ud verläuft. ( +t Die Grphe lierer Fuktioe sid ier Gerde st: f(g( 0, +, Es git eie Shittpukt: S: S( Erstelle die Gleihug der Gerde it ( ud ( :, d Pukt oder i + t eisete. Hier eigesett: ( + t t : + Zeihe vo Gerde i ei Koorditesste it Hilfe vo Steigug ud hseshitt t. + estie die Gleihug der Gerde durh die Pukte C( - ud D(-. Zeihe die Grphe der Fuktioe it ud + it Hilfe vo ud t.gleihugssstee it wei Vrile grfishes Verfhre Der Shittpukt S der Grphe eider Fuktioe ist die Lösugsege des Gleihugssstes. (I (II + L {( } S(
Gleihsetugsverfhre + + L {( } Eisetugsverfhre (I (II + (II h ufgelöst, ergit: (II i (I ( i (II L{( } Löse ds Gleihugssste (I + (II - 8 it de Eisetugsverfhre d dditiosverfhre (I (II + 8 (II + 6. Gerohe rtiole Fuktioe ± der For g ( + ethlte i Neer die Vrile. (I+(II : 0 8 8 8 0 L{(8 0} f( D Q \ {0} g ( + D Q \ {} Löse ds Gleihugssste (I + (II - + - it de dditiosverfhre. Neer Nie Null: D Q \ {}! Sekrehte sptote ei (Polstelle Wgrehte sptote ei Die Grphe heiße Hperel. De Grphe vo G erhält durh Vershiee ud Spiegel der hse des Grphe vo f it f( /. - O - Gesuht: Grph vo +. ruhtere ud ruhgleihuge Vereifhe ud Zusefsse vo ruhtere: Vereifhe! Löse vo ruhgleihuge: estie Defiitios- ud Lösugsege: + ² 0,² + ehte: Erst Neer Fktorisiere, d die Defiitiosege gee! D Q \ {}; D leit ei lle Uforuge uverädert: ² ( D Q \ { ;0} + + ² ( + ( ( + + + ( + ( + ( + ( (+ ; DQ \ { ;+} Mit de Hupteer ultipliiere (+ 0 D L{ }, es git keie Lösug
6. Potee it ghlige Epoete Für Q \ {0} ud Z gilt: 0 ; 0 ; 0 ( ; ( Rehegesete für Potee (, Q \ {0} ud, Z: Potee it gleiher sis: ( : + + 6 6 6 6 ( ( :( ( ( ( ( ( s ( k ( s ( s ( k k + ( 6 ( s Potee it gleihe Epoete: ( : ( : w. ehte ußerde: 6 ( 6 0 8 : (8: ( ( ( 8 ( ud ( ; ( ( ( ( ( ud ( Gleitkodrstellug eier Zhl Q: it [ ;0[ 0 ud Z 6600000 6,6 0 ; 0,00006,6 0. Strhlest: Werde wei Gerde g ud h it de Shittpukt Z vo wei Prllele p ud p (die Z iht ethlte geshitte, so gilt:. Je wei shitte uf g verhlte sih wie die etsprehede shitte uf h. Z : Z: Z ': Z Z : Z Z ': Z :. Die shitte uf de Prllele verhlte sih wie die vo Z us geessee shitte uf g oder h. ' : Z : Z V Figur: Z X Figur: p p Z p p h g g erehe wie weit C-stdt vo D-u ud D-u vo -reuth etfert sid! S-dorf 6 k k C-stdt k k -hei -reuth erehe, ud! D-u 6 ' : Z : Z Dies gilt für eide Figure! h
Zueider ählihe Figure stie i lle etsprehede Wikel ud i lle Verhältisse etspreheder Seiteläge D C üerei. O wei Dreieke ueider ählih sid, lässt sih ithilfe vo Ählihkeitssäte (WW, S:S:S, S:W:S, S:s:W d St feststelle. d' D' ' ' C' ' Streke: ': ' :... k ; k heißt Ählihkeitsfktor. Flähe: ' C ' ' D' : CD k 8. Zufll ud Whrsheilihkeit Ergeis ω (Versuhsusgg. lle Ergeisse fsst i Ergeisru Ω use. Teilege des Ergeisrues sid Ereigisse. Ei Eleetrereigis esteht us ur eie Ergeis. Siheres Ereigis, uöglihes Ereigis. Zufllseperiete, ei dee jedes Eleetrereigis gleihwhrsheilih ist, heiße Lple Eperiete. M k d die Whrsheilihkeit P(E für ei Ereigis E so erehe: hlder Eleete voe P ( E hlder Eleete vo Ω I eier Ure efide sih füf Lose it de Zhle is. ei Ziehe eies Loses sid die öglihe Ergeisse,,,, oder. Diese ilde de Ergeisru. Ω {,,,, }. Ei Ereigis wäre.. E { Die Losuer ist gerde } {, }. Es ist E Ω. Die Eleetrereigisse {}, {}, {}, {}, {} he lle die gleihe Whrsheilihkeit. Dieses Zufllseperiet ist lso ei Lple Eperiet, deshl gilt für die Whrsheilihkeit, eie gerde Zhl u iehe: P ( E 0% I der 8G sid Mädhe ud Juge. Wie groß ist die Whrsheilihkeit, dss ei Juge ur Leistugskotrolle ufgerufe wird?. Der Ufg u ud der Fläheihlt eies Kreises hägt vo desse Rdius r : u π r π r π heißt Kreishl ud ht ugefähr de Wert: π,6..., r r, u π,, π (,, Der Ufg eies Kreises ist,8. Wie groß ist sei Fläheihlt? Der Fläheihlt eies Kreise ist,. erehe de Kreisdurhesser! LÖSUNGEN:
f(0 ; f( ; f(0 ; f(0, 8,8 g( ; g( ; g(0 ; g( S (0 ; N(, 0 d S( 0,6; t 0,8; 0,6+0,8 ; ; L{( } ; ; L{( } ( + D Q \ {0;}; Hupteer: ² ( Multipliktio it HN ergit: ² L { } k CD CD,k ; 6k k D k 6k + k D,k 6k + 6 ; ; r, ;,0 r ; r ; d - - - O - - - - -