MRT-Praktiku Drei-Tank-Syte Axel Dürrbau axel.duerrbau@rt.uni-kael.de Univerität Kael, FB 15 MRT WS 2007/2008 Inhaltverzeichni 1 Veruchdurchführung 2 2 Bechreibung de Veruchaufbau 2 3 Modellbildung für da Drei-Tank-Syte 3 3.1 Nichtlineare Modell........................................... 3 3.2 Vereinfachung der Modellgleichungen.................................. 5 3.3 Lineariierung der Modellgleichungen.................................. 5 3.4 Syteatrizen de linearen SISO-Modell.............................. 6 4 Vorbereitung vor de Praktikuveruch 7 5 Veruche a Drei-Tank-Syte 9 5.1 Inbetriebnahe de Merechner.................................... 9 5.2 Inbetriebnahe de Drei-Tank-Syte................................ 9 5.3 dspace ControlDek-Progra Regelung.............................. 9 5.4 Manuelle Regelung de Drei-Tank-Syte............................... 10 5.5 Regelung it eine P- und PI-Regler................................. 11 6 Siulation it Matlab/Siulink 11 6.1 Matlab.................................................. 12 6.2 Siulink................................................. 12 6.3 Audruck der experientellen Regelung................................ 12 6.4 Paraeter de Drei-Tank-Syte................................... 13 6.5 Nichtlineare Modell de Drei-Tank-Syte.............................. 14 6.6 Lineariierung it der experientellen Ruhelage........................... 14 6.7 Reglerentwurf it Matlab SISO Deign Tool............................. 15 7 Veruchauarbeitung 18 Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 1 WS 2007/2008
1 Veruchdurchführung Ziel de Veruch it e, eine lineare Regelung für ein Drei-Tank-Syte zu entwerfen. Die beinhaltet die Modellbildung, Lineariierung und den Reglerentwurf. Für den Praktikuveruch werden daher die Grundlagen der Vorleung Regelungtechnik voraugeetzt (eleentarer Regelkrei, Lineariierung). E werden keine Kenntnie der verwendeten Prograe Matlab und dspace ControlDek voraugeetzt, alle notwendigen Befehle werden während de Veruche erklärt. Vor de Praktiku leen Sie bitte die Bechreibung de Veruchaufbau in Abchnitt 2 und die Modellbildung in Abchnitt 3 durch. Wichtig it da Vertändni der Ruhelagen (14) und der linearen Modellgleichungen (16). Anchließend bearbeiten Sie bitte die Fragen au Abchnitt 4. Während de Praktikuveruch werden folgende Schritte durchgeführt: Block Dauer Gruppe 1 Gruppe 2 1 15 in Antetat 2 15 in PC: Erklärung de Drei-Tank-Syte 3 15 in PC: Einführung Matlab/Siulink 4 45 in PC: Paraeter a z13, a za2 Entwurf P-Regler h 2, 3T: Regelung anuell h 1, h 3, h 2 Entwurf PI-Regler h 2 5 45 in 3T: Regelung anuell h 1, h 3, h 2 Plot Experiente PC: 6 30 in 3T: Tet eine P-Regler h 2 au jeder Gruppe 7 30 in 3T Tet eine PI-Regler h 2 au jeder Gruppe 8 15 in Abtetat Plot Experiente Paraeter a z13, a za2 Entwurf P-Regler h 2, Entwurf PI-Regler h 2 Jede Gruppe beteht au 4-5 Teilnehern und fertigt während de Praktikuveruche ein geeinae Veruchprotokoll an, in der alle vorgenoenen Schritte und Ergebnie bechrieben werden. Die Veruchdauer beträgt 3 1/2 Stunden. 2 Bechreibung de Veruchaufbau Die zu regelnde Strecke de Veruchaufbau it da Drei-Tank-Syte DTS200 der Fira Aira (http:// www.aira.de/). Da Syte it ein nichtlineare Mehrgrößenyte (2 Einganggrößen, 3 Zutandgrößen). E beteht au drei Tank, die untereinander it Ventilen verbunden ind. Zuätzlich befindet ich an jede Tank ein Leckventil al ögliche Störquelle. Alle Ventile haben die gleiche Querchnittfläche. Über zwei Pupen werden die beiden äußeren Tank befüllt, der ittlere it nur indirekt befüllbar. Zur Höheneung de Flüigkeittande in den drei Tank werden piezoreitive Druckenoren eingeetzt. Zur Erfaung der Mewerte (Fülltandhöhen der Tank 1,2,3), der Anteuerung der Aktoren (Pupen 1 und 2) und der Regelung de Syte wird die Mewerterfaungkarte DS1104 der Fira dspace (http: //www.dpace.de/) verwendet. Sie beteht au eine PPC-Microcontroller it 32 MB RAM, 8 A/D-Wandlern, 8 D/A-Wandler it jeweil ±10V und einer Abtatrate von 10kHz. Auf de Microcontroller (PPC) läuft da Meprogra und der Regler. Der Regler wird it Matlab/Siulink R ertellt und it de Matlab Real-Tie Workhop al Progra für den PPC-Microcontroller der dspace-karte überetzt. Innerhalb von Siulink werden die Werte der D/Aund A/D-Wandler it ±1 tatt ±10 angegeben. Geteuert wird der geate Me- und Regelungproze it de Progra dspace ControlDek R. Der geate Veruchaufbau it in Bild 1 dargetellt, die verwendeten Senor- und Aktorignale in Bild 2. Die Mebereiche der Senoren und die Anteuerungbereiche der Aktoren ind in Tabelle 1 angegeben. Signal Wert Einheit Spannung Fülltand h i 0 9 V 0.6-9 V Förderleitung Pupe Q zi 0 3 / -10 V 0.0001 3 / 10 V Tabelle 1: Spannung- und Wertebereiche der Signale Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 2 WS 2007/2008
Tank 1 Tank 3 Tank 2 Regler $G_S$ $G_R$ PC Matlab/Siulink ControlDek Pupe 2 Senoren Start Medaten 0.45 0.45 0.45 DS1104 PPC D/A A/D Pupe 1 Aktoren Drei Tank Syte Bild 1: Veruchbau Drei-Tank-Syte Drei-Tank-Syte dspace DS1104 Matlab/Siulink Fülltand Tank 0...0.6[] Druckenor ± 10 V A D ADC ± 1 h 1,2,3 Fördervoluen 0...10 4 [ 3 /] Pupenotor ± 10 V A D DAC ± 1 U P1,2 Regler Bild 2: Senor- und Aktor-Signale de Drei-Tank-Syte 3 Modellbildung für da Drei-Tank-Syte Da Drei-Tank-Syte (Bild 3) it ein MIMO-Syte, da e p = 2 Eingänge (Pupen 1 und 2) und n = 3 Zutände (Fülltände der Tank 1,2,3) beitzt. Al Augänge de Syte werden die drei Fülltände betrachtet (q = 3). Für die atheatiche Bechreibung de Drei-Tank-Syte werden die Bezeichungen und Werte au Tabelle 2 verwendet. 3.1 Nichtlineare Modell Die allgeeine Dartellung eine nichtlineare Syte in Zutandraudartellung lautet: ẋ = f(x,u), y = g(x,u) (1) in den Größen de Drei-Tank-Syte ḣ 1 ḣ 2 ḣ 3 = f 1 (h,q z ) f 2 (h,q z ) f 3 (h,q z ), y 1 y 2 y 3 = g 1 (h,q z ) g 2 (h,q z ) g 3 (h,q z ). (2) Für die zeitliche Änderung eine Tankvoluen ergibt ich die Beziehung dv dt = Q Zuflu Q Abflu (3) it V = A h und kontanter Fläche A A dh dt = Q Zuflu Q Abflu. (4) Dait laen ich die Bilanzgleichungen für die drei Tank auftellen: A 1 h 1 = Q }{{} z1 Q 13 Q }{{ L1 } Zuflu Abflu (5a) Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 3 WS 2007/2008
Q Z1 Q Z2 Tank 1 Tank 3 Tank 2 000000 111111 0000000 1111111 0000000 1111111 000000 111111 00000 11111 d 1 A 1 h 2 Pupe 1 h 1 a z13 A 13 Ventil V13 h 3 a z32 A 32 Ventil V32 Q 13 Q 32 a za2 A A2 Ventil VA2 Pupe 2 Ventil VL1 Ventil VL3 Ventil VL2 A L1 a zl1 Q L1 A L3 a zl3 Q L3 A L2 a zl2 Q L2 Q A2 Reervoir Bild 3: Skizze de Drei-Tank-Syte A 3 h 3 = Q }{{} 13 Q 32 Q }{{ L3 } Zuflu Abflu A 2 h 2 = Q z2 + Q }{{ 32 Q } A2 Q }{{ L2 } Zuflu Abflu Der Durchflu Q(t) durch da Ventil i ergibt ich nach de Geetz von Torricelli Q(t) = a z A 2 g h(t) und oit der Durchflu durch Ventil von Tank i zu Tank j Q ij = a zij A ij ign (h i h j ) 2 g h i h j (5b) (5c) (6a) (6b) und der Auflu durch ein Leckventil Q Li oder da Abfluventil Q A2 Q Li = a zi A Li 2 g h i, i = 1,2,3, Q A2 = a za2 A A2 2 g h 2. (6c) Die in (6b) verwendete Signu-Funktion ign (x) legt die Richtung der Ströung zwichen zwei Tank fet 1 für h i < h j Flu von Tank j nach Tank i ign (h i h j ) = 0 für h i = h j kein Flu zwichen beiden Tank (7) 1 für h i > h j Flu von Tank i nach Tank j Die Modellgleichungen de nichtlinearen MIMO-Syte lautet oit f 1 = Q z1 a z13 A 13 A 1 A 1 ign (h 1 h 3 ) 2 g h 1 h 3 a zl1 A L1 A 1 2 g h 1 (8a) f 3 = a z13 A 13 A 3 ign (h 1 h 3 ) 2 g h 1 h 3 a z32 A 32 A 3 ign (h 3 h 2 ) 2 g h 3 h 2 a zl3 A L3 A 3 2 g h 3 f 2 = Q z2 + a z32 A 32 A 2 A 2 a zl2 A L2 A 2 2 g h 2 ign (h 3 h 2 ) 2 g h 3 h 2 a za2 A A2 A 2 2 g h 2 (8b) (8c) Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 4 WS 2007/2008
Nae Einheit Wert Bechreibung a z13,a z32 0 < a zij 1 Durchfluparaeter Ventil von Tank i zu Tank j a za2 0 < a A2 1 Durchfluparaeter Abfluventil Tank 2 a zl1,a zl2,a zl3 0 < a zli 1 Durchfluparaeter der Leckventile A 1,A 2,A 3 2 0.0149 Querchnittfläche de Tank 1, 2, 3 A 13 2 5 10 5 Querchnittfläche Ventil Tank 1 nach Tank 3 A 32 2 5 10 5 Querchnittfläche Ventil Tank 3 nach Tank 2 A A2 2 5 10 5 Querchnittfläche Ventil Tank 2 A L1,A L2,A L3 2 10 5 Querchnittfläche Lecköffnung Tank 1, 2, 3 d 1,d 2,d 3 0.14 Durcheer Tank 1, 2, 3 g 2 9.8065 Erdbechleunigung h 1,h 2,h 3 0 h i 0.6 Fülltand Tank 1, 2, 3 Q 13 3 Voluentro zwichen Tank 1 und Tank 3 Q 32 3 / Voluentro zwichen Tank 3 und Tank 2 Q A2 3 / Abflu au Tank 2 Q L1,Q L2,Q L3 3 / Leckflu au Tank 1, 2, 3 Q z1,q z2 3 / 0 < Q zi 10 4 Zuflu durch Pupe 1, 2 U h1,u h2,u h3 V 9 U hi 9 Spannungwerte Druckenoren für Fülltände h i U z1,u z2 V 10 U zi 10 Anteuerpannung Pupenleitung V 1,V 2,V 3 3 Voluen Tank 1, 2, 3 Tabelle 2: Verwendete Größen und Werte Q Z1 Tank 1 Tank 3 Tank 2 Pupe 1 h 1 Ventil V13 a z13 h 3 Ventil V32 a z32 h 2 Ventil VA2 a za2 Reervoir Q 13 Q 32 Q A2 Bild 4: Regeltrecke: Eingang Förderleitung Pupe 1, Augang Fülltand Tank 2 3.2 Vereinfachung der Modellgleichungen U da MIMO-Syte (8) auf ein SISO-Syte (Single-Input Single-Output) zu reduzieren, wird die Pupe 2 al Störgrößen betrachtet und nicht weiter in den Gleichungen (8) berückichtigt: Q z2 = 0. Ebeno werden die die Leckventile al Störgrößen betrachtet: a zli = 0. Die o vereinfachte Strecke it in Bild 4 dargetellt. f 1 = Q z1 A 1 a z13 A 13 A 1 ign (h 1 h 3 ) 2 g h 1 h 3 (9a) f 3 = a z13 A 13 A 3 ign (h 1 h 3 ) 2 g h 1 h 3 a z32 A 32 A 3 ign (h 3 h 2 ) 2 g h 3 h 2 (9b) f 2 = a z32 A 32 ign (h 3 h 2 ) 2 g h 3 h 2 a za2 A A2 2 g h 2 (9c) A 2 A 2 3.3 Lineariierung der Modellgleichungen Al Arbeitpunkt wird für ein dynaiche Syte eine Ruhelage gewählt, in der gilt: ẋ = f(x r,u r ) = 0 (10) Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 5 WS 2007/2008
Mit de Eingang u 1r = Q z1 > 0 (Pupe 1) und de Auflu a za2 > 0 it nur eine Ruhelage öglich: x 1r = h 1r > x 3r = h 3r > x 2r = h 2r. (11) Daher können die biher benötigten Betrag- ( x ) und Signufunktionen (ign (x)) von jetzt an entfallen. Au der Taylorreihen-Entwicklung folgt (da Retglied wird vernachläigt) ẋ(t) = f(x r,u r ) + f [ ] x }{{} x x=xr,u=u ũ r it x = x x r, ũ = u u r. (12) Ruhelage=0 Die Betiung der Ruhelagen x r = h r erfolgt au Gleichung (8a) ohne Lecktröe (a zli = 0) f 1 = 0 = Q z1 A 1 a z13 A 13 A 1 2 g (h 1r h 3r ) (13a) f 3 = 0 = a z13 A 13 A 3 2 g (h 1r h 3r ) a z32 A 32 A 3 2 g (h 3r h 2r ) (13b) f 2 = 0 = a z32 A 32 2 g (h 3r h 2r ) a za2 A A2 2 g h 2r (13c) A 2 A 2 Die Löung dieer Gleichungen (13) nach h r liefert die Ruhelagen de Syte Q 2 z1r h 2r = 2 g a 2 za2 A2 A2 Q 2 z1r h 3r = 2 g a 2 + h 2r z32 A2 32 Q 2 z1r h 1r = 2 g a 2 + h 3r. 13 A2 13 Die Matrizen de linearen Syte ergeben ich al partielle Ableitungen [ ] [ ] f A = f x, B = x=xr, u=u r u x=xr, u=u r [ ] [ ] g C = g, D = x u x=xr, u=u r x=xr, u=u r it den Koeffizienten der Matrizen a ij = f i x j, b ik = f i x=xr,u=u r u k, i,j = 1,...n, x=xr,u=u r c li = g l x i, d lk = g l x=xr,u=u r u k, k = 1,...p, l = 1...q. x=xr,u=u r (14a) (14b) (14c) (15a) (15b) (15c) (15d) 3.4 Syteatrizen de linearen SISO-Modell Die Lineariierung der Gleichungen (15) und it de Eingang u = Q z1 und de Augang y = g(x,u) = h 2 liefert die Syteatrizen A,B,C,D. ḣ 1 a 11 0 a 13 h 1 ḣ 2 = 0 a 22 a 23 h 2 + ḣ 3 a 31 a 32 a 33 h }{{}}{{} 3 }{{} x A x y = [ 0 1 0 ] h 1 h 2 + [ 0 ] ] [ Qz1 h 3 } {{ } C }{{} x }{{} D }{{} ũ b 11 0 0 }{{} B ] [ Qz1 }{{} ũ (16a) (16b) Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 6 WS 2007/2008
it den Matrixkoeffizenten a 11 = a z13 A 13 g A 1 2 (h 1r h 3r ) a 22 = a z32 A 32 g A 2 2 (h 3r h 2r ) a 31 = a z13 A 13 g A 3 2 (h 1r h 3r ) a 33 = a z13 A 13 A 3 g 2 (h 1r h 3r ) a z32 A 32 A 3 a 13 = a z13 A 13 g A 1 2 (h 1r h 3r ) a 23 = a z32 A 32 g A 2 2 (h 3r h 2r ) a 32 = az32 A32 A 3 g 2 (h 3r h 2r) g 2 (h 3r h 2r ) (16c) b 11 = 1 A 1 4 Vorbereitung vor de Praktikuveruch Vor Beginn de Praktiku löen Sie bitte die folgenden Aufgaben. 1. Die Tank 1 und 2 werden befüllt: Tank 1 it axialer Pupenleitung, Tank 2 it eine Viertel. Betien Sie grafich die Zuflüe Q z1 und Q z2 in [ 3 / ] au den Kurven in Bild 5. Q z1 = 3 / = 3 / Q z2 = 3 / = 3 / Vergleichen Sie die Werte it den Angaben au Tabelle 2. 2. Betien Sie die Urechnungforel der Pupenpannung U z1 in die Pupenförderleitung Q z1 Q z1 = U z1 + 3 / 3. In Bild 6 ind die Medaten der Druckenoren über der Fülltande Betien Sie grafich die linearen Funktionen zur Urechnung der Spannungen U hi,i = 1,2,3 in die entprechende Fülltandhöhe h i. h 1 = U h1 + h 2 = U h2 + h 3 = U h3 + Tragen Sie diee Werte bitte in Tabelle 3 (S. 18) ein. Bild 5: Befüllen der Tank Bild 6: Medaten der Druckenoren 4. Die Höhe de Tank 2 (h 2 ) de Drei-Tank-Syte (Strecke G S ) oll it eine P-Regler (G R = k P ) geregelt werden. der die Förderleitung der Pupe 1 (Q z1 ) eintellt. Dabei wird eine Vorteuerung der Pupe (Q z1vt ) verwendet. Zeichnen Sie in den Regelkrei (Bild 7) für da Drei-Tank-Syte alle Größen und deren Einheiten ein. Verwenden Sie dabei SI-Einheiten. Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 7 WS 2007/2008
Pupe Druckenor + Regler + + D A Strecke A D Bild 7: Regelkrei it Vorteuerung 5. Welchen Vorteil hat die verwendete Vorteuerung der Pupe 1 it Q z1vt für die in Bild 7 gezeigte Regelkreitruktur? Denken Sie an die Förderrichtung der Pupen! 6. Da Drei-Tank-Syte wird it de Regelkrei au Bild 7 geregelt. Betien ie für einen P-Regler (G R = k P ) den Reglerfaktor k P o, da bei eine Fehler von e = h 2oll h 2it = 20 die Pupe 1 it einer Vorteuerung Q z1vt = 3.5 10 5 3 / axial fördert. k P = V/ 7. Skizzieren Sie den Auflu Q A2 (6c) für den der Tank 2 für den Paraeter a za2 = 0.29 in Diagra 8. 8. Für die Übertragungfunktionen i Frequenzbereich Die Übertragungfunktion i Frequenzbereich G 2 () für den Tank 2 lautet: G 2 () = 0.0058103 ( + 0.03107) ( + 0.01302) ( + 0.001775) Betien Sie die die Lage der Pole und zeichnen Sie ie in da Diagra 9 ein. 0.6 0.5 Fülltand h2 in 0.4 0.3 0.2 Iag 0 0.1 0.0 0 10 5 20 5 30 5 40 5 50 5 Auflu Q A2 in 3 / Real Bild 8: Auflu Q A2 Bild 9: Wurzelortkurve G 2 () 9. Für die Pupenförderleitung von Q z1 = 3.5 10 5 3 / ergibt ich eine Ruhelage von h 2r = 0.122. Betien Sie den Paraeter a za2 de Aufluventil VA2 für diee Ruhelage. a za2 = 10. In Matlab können Übertragungfunktionen nur al Zähler-Nenner-Polyno Z()/N() dargetellt werden. Foren Sie die Übertragungfunktion G PI eine PI-Regler in ein olche Zähler-Nenner-Polyno u: G PI = k p + k I = Z() N() = Wa hat ich an der Übertragungfunktion de Regler verändert? Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 8 WS 2007/2008
5 Veruche a Drei-Tank-Syte Vor Beginn de Praktikuveruche üen Sie zuert den Merechner (Abchnitt 5.1) und da Drei-Tank- Syte einchalten (Abchnitt 5.2). Anchließend nehen Sie da Drei-Tank-Syte in Betrieb (Abchnitt 5.2). Zuletzt tarten Sie da dspace-progra Regelung (Abchnitt 5.3) auf de Merechner. 5.1 Inbetriebnahe de Merechner Der Merechner für den Praktikuveruch it der graue Terra-PC rt-pc57, in den da dspace-meyte eingebaut it. Er befindet ich unterhalb de Tiche it de Drei-Tank-Syte. 1. Vor de Einchalten prüfen, ob da die Verkabelung zwichen Merechner und Drei-Tank-Syte korrekt it: zwei Flachbandkabel vo Rechner hinten zur Adapterbox dspace, von dort ein Kabel dspace- Drei-Tank-Syte von der Adapterbox zu 19-Zoll-Gehäue de Drei-Tank-Syte an der Rückeite 2. Starten de Rechner 3. Anelden a Rechner Benutzernae: praktiku Kennwort: 3Tank07 Anelden an: MRT 5.2 Inbetriebnahe de Drei-Tank-Syte Zur Inbetriebnahe de Drei-Tank-Syte führen Sie bitte folgende Schritte durch: 1. Entleeren Sie da Drei-Tank-Syte volltändig, inde Sie alle Ventile öffnen 2. Drehen Sie die beiden Potentioeter der Pupen auf 0 3. Schalten Sie die beiden Pupen auf Manual 4. Schalten Sie da Drei-Tank-Syte it de Kippchalter link an der Rückeite de 19-Zoll-Gehäue ein 5. An der Fronteite leuchten jetzt 5 grüne LED 6. Leuchtet eine LED bei den Pupenteuerungen rot, o it einer der Tank überfüllt und u ert geleert werden 7. Stellen Sie die Regeltrecke au Bild 4 ein: Alle Leckventile (VL1, VL2, VL3) ind gechloen Die Verbindungventile (V13, V32) und da Aufluventil VA2 ind volltändig geöffnet In [1] befindet ich die koplette Dokuentation de Drei-Tank-Syte. Sie liegt a Drei-Tank-Syte au. 5.3 dspace ControlDek-Progra Regelung Da Me-Progra wird über da Icon 3-Tank Regelung.cdx auf de Dektop getartet. Wichtige Bedienunghinweie: Fehlereldung control.ini it chreibgechützt : bitte ignorieren, da Progra läuft trotzde Fehlereldung RTP-Progra toppen : OK klicken, da neue Meprogra wird autoatich geladen Starten einer Meung oder Regelung: 1. Start de Meprogra durch Aktivieren de Aniation Mode : Drücken der Tate F5 oder Knopf (1) in Bild 10 2. Eintellen Offet der Fülltande h 1, h 2, h 3 bei leere Drei-Tank-Syte 3. Auwahl der Regelgröße (h 1, h 2, h 3, oder keine), der Sollhöhe der Regelgröße und der Pupen-Vorteuerung Q z1vt in Feld (2) in Bild 10) 4. Eintellen der Reglerparaeter k P und k I in (3) in Bild 10 5. Eintellen der Mezeitdauer: Capture-Zeit in Feld (c) in Bild 10 und 10) 6. Start der Medaten-Aufzeichnung über Knopf (4) in Bild 10: e ercheint ein grüner Pfeil 7. Durchführen der Regelungaufgabe 8. Stop der Medaten-Aufzeichnung über Knopf (4) in Bild 10 9. Speichern von Medaten: it Knopf (5) in Bild 10. Da Zielverzeichni it M:\Praktika\Veruche\3-Tank\Daten\WS0708\<datu> Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 9 WS 2007/2008
2 1 a 3 6 b e 4 c d 5 1 Uchalten Modu Edit/Tet/Aniation a Layout-Fenter it Meintruenten 2 Auwahl Regelung b Experient-Navigator 3 Paraeter de Regler c Capture-Fenter (Datenaufzeichnung) 4 Start/Stop Medaten-Aufzeichnung d Variablen-Navigator 5 Speichern der Medaten e Plotfenter 6 Offet und Epfindlichkeit der Druckenoren Bild 10: dspace ControlDek-Progra Regelung Aufgabe 5.1: Offet der Druckenoren Betien Sie it eine Multieter die Offet der Druckenoren bei leeren Drei-Tank-Syte. U h1v off = V U h3v off = V U hv 2off = V Tragen Sie die Offet in die Tabelle 3 (S. 18) und i dspace-progra ein (6 in Bild 10) ein. 5.4 Manuelle Regelung de Drei-Tank-Syte In diee Veruch ollen die drei Fülltände anuell über den Drehregler für die Pupe 1 geregelt werden. Für jeden Veruch führen Sie bitte die folgenden Schritte durch: 1. Stellen Sie die Regeltrecke ein (Abchnitt 5.2) 2. Stellen Sie da Potentioeter für Pupe 1 link auf 0 und den Schalter link auf anual 3. Starten Sie die Medatenaufzeichnung i dspace ControlDek-Progra Regelung (Abchnitt 5.3) 4. Regeln Sie die Fülltandhöhe anuell it de Potentioeter für Pupe 1 link 5. Speichern Sie die Medaten in der Datei h<t>an<g>.at (<t>=geregelter Tank, <g>=nuer der Gruppe 1 oder 2) i Verzeichni M:\Praktika\Veruche\3-Tank\Daten\WS0708\<datu>. 6. Plotten Sie die Daten päter in Matlab it de Skript PlotExperient3Tank au. Aufgabe 5.2: Manuelle Regelung Tank 1 Regeln Sie anuell den Fülltand in Tank 1 auf die Sollhöhe h 1oll = 300. Progra-Eintellungen: - Regelgröße: keine - Pupenvorteuerung: Q z1vt = 0 3 / - Capture-Zeit (Length) 600 Sekunden, Downapling 1000 - Dateinae: h1an<g> Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 10 WS 2007/2008
Aufgabe 5.3: Manuelle Regelung Tank 3 Regeln Sie anuell den Fülltand in Tank 1 auf die Sollhöhe h 3oll = 200. Progra-Eintellungen: - Regelgröße: keine - Pupenvorteuerung: Q z1vt = 0 3 / - Capture-Zeit (Length) 600 Sekunden, Downapling 1000 - Dateinae: h3an<g> Aufgabe 5.4: Manuelle Regelung Tank 2 Regeln Sie anuell den Fülltand in Tank 2 auf die Sollhöhe h 2oll = 100. Progra-Eintellungen: - Regelgröße: keine - Pupenvorteuerung: Q z1vt = 0 3 / - Capture-Zeit (Length) 1200 Sekunden, Downapling 1000 - Dateinae: h2an<g> 5.5 Regelung it eine P- und PI-Regler In diee Veruch teten Sie die Regelung der Fülltandhöhe de Tank 2 it den in den Aufgaben 6.5 und 5.5 erittelten Reglerparaetern. Für jeden Veruch führen Sie bitte die folgenden Schritte durch: 1. Stellen Sie die Regeltrecke ein (Abchnitt 5.2) 2. Stellen Sie da Potentioeter für Pupe 1 link auf 0 und chalten Sie den Schalter link auf anual 3. Stellen Sie die angegebenen Strecken- und Reglerparaeter i dspace ControlDek-Progra Regelung ein 4. Starten Sie die Medatenaufzeichnung i dspace ControlDek-Progra Regelung (Abchnitt 5.3) 5. Starten Sie die Regelung, inde Sie den Schalter link auf autoatic uchalten 6. Speichern Sie die Medaten in der Datei h<t>an<g>.at (<t>=geregelter Tank, <g>=nuer der Gruppe 1 oder 2) i Verzeichni M:\Praktika\Veruche\3-Tank\Daten\WS0708\<datu>. 7. Plotten Sie die Daten päter in Matlab it de Skript PlotExperient3Tank au. Aufgabe 5.5: Regelung Tank 2 it P-Regler Regeln Sie it de Progra den Fülltand in Tank 2 it eine P-Regler auf die Sollhöhe h 2oll = 100. Progra-Eintellungen: - Regelgröße: h2 - Pupenvorteuerung Q z1vt = 3.5e 5 3 / - Reglerparaeter: k P = au Aufgabe 6.5 - Capture-Zeit (Length) 1800 Sekunden, Downapling 1000 - Dateinae h2p<g> Aufgabe 5.6: Regelung Tank 2 it PI-Regler Regeln Sie it de Progra den Fülltand in Tank 2 it eine PI-Regler auf die Sollhöhe h 2oll = 100. Progra-Eintellungen: - Regelgröße: h2 - Pupenvorteuerung: Q z1vt = 3.5e 5 3 / - Reglerparaeter: k P =, k I = au Aufgabe 5.6 - Capture 1800 Sekunden, Downapling 1000 - Dateinae h2pi<g> 6 Siulation it Matlab/Siulink Für die Siulation de Drei-Tank-Syte wird da Progra Matlab verwendet [3]. Matlab it ein Allzweck- Werkzeug für Ingenieurproblee, inbeondere für regelungtechniche Probletellungen. Die Matlab-Erweiterung Siulink it eine grafiche Benutzeroberfläche zur Siulation dynaicher Sytee in For von Blockchaltbildern. Matlab kann durch Toolboxen erweitert werden. In diee Praktiku werden die Control Syte Toolbox und die SiulinkControl Deign Toolbox verwendet. Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 11 WS 2007/2008
6.1 Matlab Starten Sie da Progra Matlab über da Icon Start3Tank.cd auf de Dektop. Diee Skript legt ein Arbeitverzeichni M:\Praktika\Veruche\3-Tank\Daten\WS0708\<datu>\<rechner> an und kopiert die Matlab-Dateien de Praktikuveruch dort hinein. Anchließend wird Matlab in diee Verzeichni getartet. Wichtige Matlab-Befehle: 1. Editieren einer Skript-Datei it Befehl open datei. 2. Auführen der Skript-Datei vo Editor au: Tate F5 3. Auführen der Skript-Datei vo Coand Window au: run kript. oder nur kript 4. Al Drucker verwenden Sie \\MRT-PC2\CLP550N 5 2 3 1 2 a 4 1 b 1: Coand Window 2: Workpace 3: Current Directory 4: Öffnen Siulink Bild 11: Matlab 1: Zoo In/Out a: Meignal-Anfang 2: Data Curor b: Meignal-Ende Bild 12: Matlab-Plotfenter 6.2 Siulink Mit Siulink werden dynaiche Sytee al Blockchaltbild realiiert und iuliert (iehe [4]). Wichtige Siulink-Befehle: 1. Öffnen von Siulink it de Matlab-Befehl iulink 2. Neue Blockchaltbild über Befehl File New Model 3. Einfügen von Blöcken: durch Ziehen it der linken Mautate au de library brower 4. Starten Siulation 5. Blöcke verbinden: it gedrückter linker Mautate von den leeren kleinen Dreiecken oder einer Linie zu Endpunkt ziehen Rote Linien haben eine offene Verbindung! 6. Ändern der Paraeter eine Block: rechte Mautate auf de Block, (4) in Bild 13 7. Starten der Siulation:(a) in Bild 13 8. Anzeige der Siulationergebnie durch Klicken auf einen Scope -Block 9. Aktualiieren eine Scope : Auf Ferngla (b) in Bild 13 6.3 Audruck der experientellen Regelung Plotten Sie die in den Aufgaben 5.2 bi 5.6 durchgeführten Experiente a Drei-Tank-Syte au. Benutzen Sie dazu da Matlab-Skript PlotExperient3Tank. Tragen Sie oben den Naen der Datendatei (h1an<g>, h3an<g>, h2an<g>, h2p<g>, h2pi<g>) ein (<g>=gruppe) und tarten Sie da Skript. Drucken Sie die Plot für jede Gruppe je einal au. Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 12 WS 2007/2008
a 2 1 b 3 4 1: Modell/Blockchaltbild 2: Library Brower 3: Scope 4: Block paraeter Bild 13: Siulink 6.4 Paraeter de Drei-Tank-Syte Zur Siulation de Drei-Tank-Syte it Matlab/Siulink werden einige Paraeter benötigt, die au Meungen erittelt werden. Diee Meungen befinden ich i Verzeichni M:\Praktika\Veruche\3-Tank\Daten\WS0708. Aufgabe 6.1: Erittelung der Ruhelage Die Regeltrecke au Bild 4 wird über die Pupe 1 it der Förderleitung Q z1r = 3.5 10 5 3 / befüllt. Die Ergebnie de Experient befinden ich in der Datei ruhelage.at i Verzeichni M:\Praktika\Veruche\3-Tank\Daten\WS0708. Plotten Sie die Ergebnie it de Skript PlotExperient3Tank und eritteln Sie au de Diagra die Werte der Ruhelagen h 1r,h 2r,h 3r. Tragen Sie die Ruhelagen in die Tabelle 4 und in die Datei Init3Tank. ein. h 1r = h 3r = h 2r = Aufgabe 6.2: Erittelung der Paraeter a A2, a z13 Eritteln Sie die Werte für die Durchfluparaeter a A2, a z13 it zwei verchiedene Methoden: 1. Au eine Aufluexperient, deen Daten ich in der Datei auflu.at befinden. Benutzen Sie dazu da Matlab-Skript KalAu3Tank.. (a) Öffnen Sie dazu da Skript i Matlab Coand Window : edit KalAu3Tank (b) Starten Sie da Skript i Editor it der Funktiontate F5 (c) Eritteln Sie den Anfang- und Endzeitpunkt de Meignal i Plotfenter Figure 1 it der Lupe ((1) in Bild 12) und de Data Curor (2) (d) Tragen Sie die gefundenen Zeitwerte tanf und tend in da Skript KalAu3Tank. ein und tarten Sie e erneut. E ercheinen zwei neue Plotfenter. (e) Ändern Sie die Paraeter aza2 und az13 i Skript und tarten e olange, bi die Siulation und die Meung gut übereintien. 2. Au der Forel (14a), die Sie ie nach a za2 utellen. a za2 = = Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 13 WS 2007/2008
2 1 3 4 Bild 14: Blockchaltbild de nichtlinearen Modell nach Gleichung (8) Tragen Sie a z13 au de 1. Schritt und a za2 au de 2. Schritt in die Tabelle 5 und in die Datei Init3Tank. ein. Waru it der 2. Wert von a za2 beer für eine Lineariierung geeignet? 6.5 Nichtlineare Modell de Drei-Tank-Syte Da nichtlinearen Modell de Drei-Tank-Syte it al Siulink-Blockchaltbild Tank3NL.dl realiiert (Bild 14). Vor Beginn der Siulation tragen Sie zuert die erittelten Paraeter in da Matlab-Skript Init3Tank. ein: 1. Offet der Druckenoren au Tabelle 3 2. Pupenförderleitung Q z1r = 3.5 10 5 3 / 3. experientelle Ruhelage au Tabelle 4 Aufgabe 6.3: Ruhelage in der Siulation Überprüfen Sie, ob da nichtlineare Modell in der Siulation genau die gleiche Ruhelage einnit wie da Experient. Führen Sie da Matlab-Skript SiNL. au und eritteln ie die Ruhelage der Siulation: h 1r = h 3r = h 2r = Tragen Sie die Werte in der Tabelle 4 ein. Vergleichen Sie die drei Ruhelagen. 6.6 Lineariierung it der experientellen Ruhelage Da lineare Syte it i Siulink-Blockchaltbild 15 realiiert. Aufgabe 6.4: Matrizen de linearen Syte Eritteln Sie die Syteatrizen de linearen Syte Starten Sie dazu da Skript LinTank3 in Matlab, u da Modell zu lineariieren. Tragen Sie die Matrizen de linearen Syte in die Tabelle 6 ein. Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 14 WS 2007/2008
Bild 15: Blockchaltbild de linearen Modell nach Gleichung (16) (a) Deign Manager (b) Regler (c) Sprungantwort Bild 16: SISO Deign Tool 6.7 Reglerentwurf it Matlab SISO Deign Tool Mit de Matlab SISO Deign Tool (Bild 16) können ehr chnell lineare Regler für LTI-Sytee (Linear Tie-Invariant) ertellt werden, inde an die Übertragungfunktion de Regler über eine Pole und Nulltellen vorgibt (iehe Matlab-Hilfe: doc control). Aufgabe 6.5: Entwurf eine P-Regler Entwerfen Sie it de SISO Deign Tool einen P-Regler für die Regelung de Fülltande h 2 G R () = k P (17) Dabei oll die Auregelzeit kurz ein, aber ein tarke Überchwingen (h1 < 0.6 ) verieden werden. 1. Öffnen Sie da Matlab-Skript RLTool3Tank i Editor: edit RLTool3Tank. 2. Starten Sie da Skript RLTool3Tank, u da SISO Deign Tool zu öffnen 3. Beobachten Sie die Sprungantwort de gechloenen Regelkreie: Menü Analyi Step Repone i SISO Deign-Fenter 4. Eritteln Sie i SISO Deign Tool einen k P -Faktor durch verchieben de roten Quadrate, der da gewünchte Verhalten zeigt 5. Exportieren Sie den Regler i SISO Deign-Fenter: File Export Copenator C: Export a: GR21 Export to Workpace (Overwrite: ye) 6. Teten Sie den P-Regler bei einer prunghaften Veränderung der Sollhöhe h 2oll u 5 c nach 30 Sekunden. (a) Ändern Sie dazu folgende Variablen i Skript RLTool3Tank: Regler= P Tet= F (b) Starten Sie da Skript, u die Siulation auzuführen. (c) Drucken Sie da Ergebni au Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 15 WS 2007/2008
Fülltand h e ax kp-wert h oll 2 ǫ Strecken-Nulltelle Strecken-Pol Regler-Pol 0 T An T Au Zeit t Bild 17: SISO Deign: Wurzelortkurve Bild 18: Bewertunggrößen für die Regelgüte 7. Teten Sie da Verhalten der geregelten Strecke bei einer kontanten Störung von Q z2 = 0.0000125 durch Pupe 2 nach 30 Sekunden. (a) Ändern Sie dazu folgende Variablen i Skript RLTool3Tank: Regler= P Tet= S (b) Starten Sie da Skript, u die Siulation auzuführen. (c) Drucken Sie da Ergebni au Wie beurteilen Sie da Führübergangverhalten und da Störübergangverhalten Ihre P-Regler? Gibt e eine bleibende Abweichung? Aufgabe 6.6: Entwurf eine PI-Regler Entwerfen Sie it de SISO Deign Tool einen PI-Regler für die Regelung de Fülltande h 2. Legen Sie die Nulltelle kop de PI-Regler auf den langaten Pol der Strecke: G R () = k P kop (18) 1. Löchen Sie bitte zuert die Regler-Übertragungfunktion G R21 it de Matlab-Befehl clear GR21 2. Ändern Sie den Reglertyp i Skript RLTool3Tank: Regler= I Tet= F 3. Schließen Sie da SISO Deign Tool -Fenter 4. Starten Sie da Skript RLTool3Tank, u da SISO Deign Tool zu öffnen 5. Beobachten Sie die Sprungantwort de gechloenen Regelkreie: Menü Analyi Step Repone i SISO Deign-Fenter 6. Legen Sie i SISO Deign Tool die Nulltelle de PI-Regler (roter Krei) auf den langaten Pol der Strecke (blaue Kreuz) 7. Eritteln Sie einen k P -Faktor durch verchieben de roten Quadrate, der da gewünchte Verhalten zeigt 8. Eritteln Sie i SISO Deign Tool einen k P -Faktor durch verchieben de roten Quadrate, der da gewünchte Verhalten zeigt 9. Exportieren Sie den Regler i SISO Deign-Fenter: File Export Copenator C: Export a: GR21 Export to Workpace 10. Teten Sie den PI-Regler bei einer prunghaften Veränderung der Sollhöhe h 2oll u 5 c nach 30 Sekunden. Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 16 WS 2007/2008
(a) Ändern Sie dazu folgende Variablen i Skript RLTool3Tank: Regler= I Tet= F (b) Starten Sie da Skript, u die Siulation auzuführen. (c) Drucken Sie da Ergebni au 11. Teten Sie da Verhalten der geregelten Strecke bei einer kontanten Störung von Q z2 = 0.0000125 durch Pupe 2 nach 30 Sekunden. (a) Ändern Sie dazu folgende Variablen i Skript RLTool3Tank: Regler= I Tet= S (b) Starten Sie da Skript, u die Siulation auzuführen. (c) Drucken Sie da Ergebni au Wie beurteilen Sie da Führungübertragungverhalten und da Störübertragungverhalten Ihre PI- Regler? Wa hat ich i Vergleich zu P-Regler geändert? Wie ieht die bleibende Abweichung au? It ev. ein neue Phänoen aufgetreten? Literatur [1] DTS 200 Laborveruch Drei-Tank, Aira GbH, Duiburg, 2001, http://www.aira.de/ [2] dspace ControlDek Experient Guide for Releae 5.3, 2007 [3] Getting Started with Matlab 7, The MathWork, 2007 [4] Getting Started with Siulink 6, The MathWork, 2007 [5] Getting Started with Control Syte Toolbox 8, The MathWork, 2007 [6] Chritian Löber & Daniel Refert, Kontruktion und Inbetriebnahe der Metechnik de Praktikuveruch Drei-Tank-Syte, Univerität Kael, FB 15 MRT, Studienarbeit, to appear in 2007 Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 17 WS 2007/2008
7 Veruchauarbeitung Datu Gruppe Betreuer ( ) Axel Dürrbau / ( ) Sacha Böck / Teilneher Nae Vornae Matrikel-Nr. 1 2 3 4 5 Die Audrucke der Siulationergebnie zu den Aufgaben heften Sie in der Reihenfolge der Aufgaben hier an, vererken Sie die Aufgaben-Nuer auf den Plot. Zur Bewertung der Regelgüte verwenden Sie bitte die Größen au Bild 18. Löung zu Aufgabe 5.1: Senor Epfindlichkeit U hiep /V Offet U hioff V Tank 1 Tank 3 Tank 2 Tabelle 3: Epfindlichkeit und Offet der Druckenoren Löung zu Aufgabe 5.2: Audruck Datei h1an<g>.pdf: anuelle Regelung Fülltandhöhe h 1 Paraeter Wert Einheit Sollwert h 1oll Endwert h 1it Anregelzeit T An Auregelzeit T Au für ǫ = ±5% vo Sollwert Überchwingweite e 1 ax % vo Sollwert taticher Fehler e 1 % vo Sollwert Löung zu Aufgabe 5.3: Audruck Datei h3an<g>.pdf: anuelle Regelung Fülltandhöhe h 3 Paraeter Wert Einheit Sollwert h 3oll Endwert h 3it Anregelzeit T An Auregelzeit T Au für ǫ = ±5% vo Sollwert Überchwingweite e 3 ax % vo Sollwert taticher Fehler e 3 % vo Sollwert Löung zu Aufgabe 5.4: Audruck Datei h2an<g>.pdf: anuelle Regelung Fülltandhöhe h 2 Paraeter Wert Einheit Sollwert h 2oll Endwert h 2it Anregelzeit T An Auregelzeit T Au für ǫ = ±5% vo Sollwert Überchwingweite e 2 ax % vo Sollwert taticher Fehler e 2 % vo Sollwert Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 18 WS 2007/2008
Löung zu Aufgabe 5.5: Audruck Datei h2p<g>.pdf: Experientelle Regelung Fülltandhöhe h 2 it P-Regler Paraeter Wert Einheit Reglerfaktor k P 3 /V Sollwert h 2oll Endwert h 2it Anregelzeit T An Auregelzeit T Au für ǫ = ±5% vo Sollwert Überchwingweite e 2 ax % vo Sollwert taticher Fehler e 2 % vo Sollwert Löung zu Aufgabe 5.6: Audruck Datei h2pi<g>.pdf: Experientelle Regelung Fülltandhöhe h 2 it PI-Regler Paraeter Wert Einheit Reglerfaktor k P 2 / Reglerfaktor k I / Sollwert h 2oll Endwert h 2it Anregelzeit T An Auregelzeit T Au für ǫ = ±5% vo Sollwert Überchwingweite e 2 ax % vo Sollwert taticher Fehler e 2 % vo Sollwert Löung zu Aufgabe 6.1: Paraeter Experient Gleichung (14) Siulation Einheit Q z1r 3 / Zeit bi Ruhelage: Tank 1 h 1r Tank 3 h 3r Tank 2 h 2r Tabelle 4: Ruhelagen experientell, au Gleichung (14) und au der Siulation Löung zu Aufgabe 6.2: Paraeter Auflu Forel a z13 a za2 XXXXXX Tabelle 5: Durchflukoeffizienten a z13 und a za2 Löung zu Aufgabe 6.3: Audruck Datei SiNL.pdf: Ruhelage der nichtlinearen Strecke in der Siulation Paraeter Wert Einheit Endwert h 2r Auregelzeit T 2Au Überchwingweite e 2 ax % vo Endwert Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 19 WS 2007/2008
Löung zu Aufgabe 6.4: ḣ 1 ḣ 2 = h 1 h 2 + ḣ 3 h }{{}}{{} 3 }{{} } {{ } x A x B y 1 h 1 y 2 = h 2 + y 3 h 3 }{{} y } {{ } C }{{} x } {{ } D [ Qz1 ] Q z2 }{{} ũ [ ] Qz1 Q z2 }{{} ũ Tabelle 6: Matrizen de linearen Syte für die experientelle Ruhelage Löung zu Aufgabe 6.5: Siulation Regelung Fülltandhöhe h 2 it P-Regler Audruck Datei G21PF: Führungverhalten Paraeter Wert Einheit Sollwert h 2oll Endwert h 2 Auregelzeit T 2Au Überchwingweite e 2 ax % taticher Fehler e 2 % vo Endwert Audruck Datei G21PS: Störungverhalten Paraeter Wert Einheit Sollwert h 2oll Endwert h 2 Auregelzeit T 2Au Überchwingweite e 2 ax % taticher Fehler e 2 % vo Endwert Audruck Datei SiNLRP: Geregelte nichtlineare Strecke Paraeter Wert Einheit Reglerfaktor k P 2 / Sollwert h 2oll Endwert h 2 Auregelzeit T 2Au Überchwingweite e ax % taticher Fehler e % vo Endwert Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 20 WS 2007/2008
Löung zu Aufgabe 6.6: Siulation Regelung Fülltandhöhe h 2 it PI-Regler Audruck Datei G21IF: Führungverhalten Paraeter Wert Einheit Sollwert h 2oll Endwert h 2 Auregelzeit T 2Au Überchwingweite e ax % taticher Fehler e % vo Endwert Audruck Datei G21IS: Störungverhalten Paraeter Wert Einheit Sollwert h 2oll Endwert h 2 Auregelzeit T 2Au Überchwingweite e ax % taticher Fehler e % vo Endwert Audruck Datei SiNLRI: Geregelte nichtlineare Strecke Paraeter Wert Einheit Reglerfaktor k P 2 / Reglerfaktor k P 2 / Sollwert h 2oll Endwert h 2 Auregelzeit T 2Au Überchwingweite e ax % taticher Fehler e % vo Endwert Drei-Tank-Syte Reviion: 2.1 21 WS 2007/2008