Risiko und Stochastische Dominanz DISSERTATION der Universität St. Gallen, Hochschule für Wirtschafts-, Rechts- und Sozialwissenschaften (HSG) zur Erlangung der Würde eines Doktors der Wirtschaftswissenschaften vorgelegt von Stefan Christian Ott aus Deutschland Genehmigt auf Antrag der Herren Prof. Dr. Alex Keel und Prof. Dr. Karl Frauendorfer Dissertation Nr. 2990 D-Druck-Spescha, St. Gallen 2005
Vorwort Überblick Abkürzungsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Definitionen Theoreme Algorithmen I III V IX XIII XV XVII XIX XXI 1 Einführung 1 1.1 Risiko 1 1.2 Modellierung von Risikosituationen 6 1.3 Einfache Ansätze zur Risikoquantifizierung 13 1.3.1 Domar-Musgrave-Indizes 13 1.3.2 Maximaler Verlust (Maximum Loss) 15 1.3.3 Wahrscheinlichkeit des Ruins 15 1.3.4 Streuungsmasse '. 16 1.3.5 Semistreuungsmasse 17 1.3.6 Risikoadjustierte Renditen 18 1.3.7 Maximal entgangene Renditen, Minimax-Ansätze. 20 1.3.8 Stochastische Dominanz 22 1.4 Überblick über die Arbeit 28
VT 2 Quantifizierung von Risiko 31 2.1 Risiko und Risikomasse: Versuch einer Definition 32 2.2 Axiomatische Definition von Risikomassen: Kohärenz... 40 2.2.1 Grundlagen 41 2.2.2 Generalisierungen 45 2.2.3 Erweiterungen 47 2.2.3.1 Dynamische kohärente Risikomasse... 47 2.2.3.2 Mehrdimensionale kohärente Risikomasse 58 2.2.4 Kontext 59 2.2.5 Anwendungen 62 2.3 Zusammenfassung 64 3 Kardinale Risikomasse 65 3.1 Tour d'horizon 66 3.2 Klassiker und Klassifikation 76 3.2.1 Wert basierte Risikomasse 77 3.2.1.1 Durationsmasse 78 3.2.1.2 Greek Letters 80 3.2.1.3 Maximum Loss 81 3.2.2 Verteilungsabhängige Risikomasse: Momente... 83 3.2.2.1 (Totale) Momente 83 3.2.2.2 Partielle Momente 84 3.3 Quantile: Value-at-Risk 86 3.3.1 Definition 86 3.3.2 Berechnung 90 3.3.2.1 Analytische Verfahren 90 3.3.2.2 Simulationsverfahren 91 3.3.3 Kritik : 92 3.3.3.1 Subadditivität 96 3.3.3.2 Konvexität 97 3.3.3.3 Punktschätzung 98 3.3.4 Dynamisierung 98 3.4 Kohärente Masse 99 3.5 Zusammenfassung 107
VII 4 Stochastische Dominanz 109 4.1 Motivierendes Beispiel: Ranking von Risiken 111 4.2 Definition 112 4.2.1 Stochastische Dominanz 1. Ordnung 114 4.2.2 Stochastische Dominanz 2. Ordnung 117 4.2.3 Stochastische Dominanz 3. Ordnung 119 4.2.4 Stochastische Dominanz r-ter Ordnung 121 4.2.5 Stochastische Dominanz unendlicher Ordnung... 122 4.3 Eigenschaften 123 4.3.1 Formale Eigenschaften 124 4.3.2 Äquivalente Quantilnotationen 126 4.3.3 Rationale Entscheidungen 128 4.3.4 Zusammenhang mit kardinalen Risikomassen... 132 4.3.4.1 Lower Partial Moments 133 4.3.4.2 Value-at-Risk 134 4.3.4.3 Kohärente Risikomasse 134 4.4 Erweiterungen und Modifikationen 135 4.4.1 Stochastische Dominanz-Konzepte für multivariate Zufallsvariablen 135 4.4.2 Stochastische Dominanz-Konzepte für DARA-Nutzenfunktionen 136 4.4.3 Marginal Conditional Stochastic Dominance... 136 4.4.4 Konvexe stochastische Dominanz 136 4.4.5 Prospect Stochastic Dominance 137 4.4.6 Stochastische Dominanz-Konzepte mit risikolosen Anlagen 138 4.4.6.1 Stochastische Dominanz 1. Ordnung mit risikoloser Anlage 141 4.4.6.2 Stochastische Dominanz 2. Ordnung mit risikoloser Anlage 144 4.4.6.3 Stochastische Dominanz 3. Ordnung mit risikoloser Anlage 147 4.5 Zusammenfassung 150
VIII 5 Tests auf stochastische Dominanz 153 5.1 fsd-effiziente Mengen 154 5.2 Deskriptive Verfahren 158 5.2.1 Bestimmung fsd-effizienter Mengen 159 5.2.2 Algorithmen zur Überprüfung von rsd-relationen 160 5.2.2.1 Stochastische Dominanz 1. Ordnung... 162 5.2.2.2 Stochastische Dominanz 2. Ordnung... 165 5.2.2.3 Stochastische Dominanz 3. Ordnung... 170 5.2.3 Algorithmen zur Überprüfung stochastischer Dominanz-Relationen mit risikoloser Anlage... 182 5.2.3.1 Stochastische Dominanz 1. Ordnung mit risikoloser Anlage 183 5.2.3.2 Stochastische Dominanz 2. Ordnung mit risikoloser Anlage 186 5.3 Empirische Studien 188 5.4 Induktive Verfahren 190 5.4.1 Statistische Tests und deren Eigenschaften 191 5.4.2 Parametertests auf stochastische Dominanz... 196 5.4.2.1 Parametrische Verteilungsklassen 196 5.4.2.2 Querverbindungen zu finanzwissenschaftlichen Resultaten... 202 5.4.2.3 Multiple Test 205 5.4.3 Induktive Verfahren bei unbekannter Verteilungsklasse: Nichtparametrische Ansätze.. 205 5.4.3.1 Eigenschaften 206 5.4.3.2 Überblick 206 5.4.3.3 Beispiel 210 5.5 Zusammenfassung 212 6 Conclusio 215 A Wahrscheinlichkeitsverteilungen 221 B Nutzentheoretische Grundlagen 229 B.l Grundlagen 229 B.2 Rationale Entscheidungen 231 B.3 Risikoaversion 233 Symbolverzeichnis 237 Literaturverzeichnis 251